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2015-2016学年天津市五区县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中．1．相反数是( )A．﹣B．2 C．﹣2 D．2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×1073．下列说法正确的是( )A．没有最小的正数B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数4．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是( )A． B．C．D．5．若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b6．下列说法中正确的是( )A．0不是单项式B．是单项式C．πx2y的次数是4 D．x﹣是整式7．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．58．下列等式变形错误的是( )A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣49．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣510．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．11．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得( )A．4+3x=25 B．12+x=25 C．3（4+x）=25 D．3（4﹣x）=2512．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有( )①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2016-2017年七年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ )A.3℃B. 8℃C. 11℃D.17℃2.下列说法正确的是( )A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数3.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107 4.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．85.两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角6.下列说法中正确的个数是( )（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7.某商品原价a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价为（）A.10%B.9.5%C.9.1%D.11.3%8.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165° D．135°9.一个长方形的周长是18 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A．32015－1 B． 32014－1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式的系数是．12.35.36度= 度分秒.13.如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD= cm．14.计算：|3.14﹣π|= ．15.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．16.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．三、作图题（本大题共1小题，共6分）17.如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．四、计算题（本大题共1小题，共6分）18.五、解答题（本大题共5小题，共32分）19.先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－2x2y)＋xy]＋3xy2，其中x=3，y=－.20.解方程：3x－4(2x＋5)=x＋4；21.解方程：．22.已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB中点,求线段AQ的长．23.如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．六、综合题（本大题共1小题，共8分）24.如图，直线l上有A、B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．(1)OA= cm，OB= cm；(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP－OQ=4；②当点P经过点O时，动点M从点0出发，以3c m/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？2016-2017年七年级数学上册期末模拟题答案1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.C．9.A 10.C11.答案是：﹣．12.35度21分36秒；13.【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．14.π﹣3.14 15.答案为：120°．16.【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．17.【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为2．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．18.19.原式=xy2+xy=-；20.x=-4；21.解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．22.【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得m=8，n=3；（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，AP=3PB，∴3PB=8+PB，∴PB=4．∵点Q为PB的中点，∴BQ=PB=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=10．23.【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．24.。
2019-2020学年天津河西区七年级上册道数学期末试卷及答案一．选择题（共10小题）1.下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（ ）A. 系数、次数都是3B. 系数是35，次数是3C. 系数是35-，次数是2 D. 系数是35-，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-235x y的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-235x y的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D正确，故选：D． x2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键2.若a与2互为相反数，则|a＋2|等于( ).A. 0B. －2C. 2D. 4【答案】A【解析】2的相反数是－2，a+2是零，所以0绝对值是0，故选A.3.下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.【详解】圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形.故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．5.如图，在下列说法中错误的是（ ）A. 射线OA 的方向是正西方向B. 射线OB 的方向是东北方向C. 射线OC 的方向是南偏东60°D. 射线OD 的方向是南偏西55°【答案】C【解析】【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．【详解】解：根据图示可知A 、射线OA 的方向是正西方向，正确；B 、射线OB 的方向是东北方向，正确；C 、射线OC 的方向是南偏东30°，错误；D 、射线OD 方向是南偏西55°，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了位置的确定6.m ﹣[n ﹣2m ﹣（m ﹣n ）]等于（ ）A. ﹣2mB. 2mC. 4m ﹣2nD. 2m ﹣2n【答案】C【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【详解】解：原式＝m ﹣[n ﹣2m ﹣m +n ]，＝m ﹣n +2m +m ﹣n，的＝4m﹣2n．故选：C．【点睛】本题考查了去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 105°【答案】C【解析】【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选C．考点：角的计算．8.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（ ）cm．A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键9.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）A. 3x +20＝4x ﹣25B. 3x ﹣25＝4x +20C. 4x ﹣3x ＝25﹣20D. 3x ﹣20＝4x +25【答案】A【解析】试题分析：设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．解：设这个班有学生x 人，由题意得，3x+20=4x ﹣25．故选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10.实数,,a b c 在数轴上位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-+-的值等于（ ）．A. aB. 2a-2bC. 2c-aD. -a【答案】C【解析】【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴上点的位置得：b ＜a ＜0＜c ，∴a ＋b ＜0，c −a ＞0，b −c ＜0，则|a|−|a ＋b|＋|c −a|＋|b −c|＝−a ＋a ＋b ＋c −a ＋c −b ＝2c −a ．故选C ．【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．二．填空题（共6小题）11.﹣1的倒数是_____．【答案】-1的【解析】【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，所以﹣1的倒数是﹣1．【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力12.一个长方形的一边为3a +4b ，另一边为a ﹣b ，那么这个长方形的周长为_____．【答案】8a +6b ．【解析】【分析】根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．【详解】解：由题意知：这个长方形的周长＝2（3a +4b +a ﹣b ）＝2（4a +3b ）＝8a +6b ．故答案为：8a +6b ．【点睛】本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键13.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是______________.【答案】2【解析】【分析】x=m ，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m 的方程，先化简左边即可求出m 的值．【详解】把x =m 代入4x −3m =2可得：4m −3m =2m =2.即m 的值是2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.14.计算：24°13'37''+35°46'23''＝_____．加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2022-2023学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷1. 计算：的结果等于( )A. B. C. 7 D. 32. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 2与B. 与1C. 与D. 2与3. 天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是( )A. B. C. D.4. 由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.5. 下列方程变形正确的是( )A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得6. 下列说法正确的是( )A. 一点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫角C. 两点之间线段最短D. 若，则B为AC的中点7. 下列各组中的两个单项式为同类项的是( )A.5和5x B. 和 C. 和 D. m和8. 在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为( )A. B. C. D.9. 父亲与小强下棋设没有平局，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为用含a的式子表示( )A. 4aB. 5aC. 6aD. 8a11. 单项式的次数是______.12. 计算的结果等于______.13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______.14. ______15. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分，若，则的度数为______度．16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形用含有n的代数式表示17. ；18. 解下列方程19. 已知，；求；若，求的值．20. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，，求AD的长．21. 如图，已知，OD平分，，求的度数．22. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？如果小华预计累计购物600元的商品．她选哪个商场购物比较合适？说明理由．23. 已知线段为常数，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足，如图，若，当点C恰好在线段AB中点时，则______；若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上不与端点重合，请判断与1的大小关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：故选2.【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：两数互为相反数，它们的和为本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为3.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示1326000的结果是，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选5.【答案】C【解析】解：因为由得，所以选项A不符合题意；因为由得，所以选项B不符合题意；因为由得，所以选项C符合题意；因为由得，所以选项D不符合题意．故选：根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：两点确定一条直线，故本选项错误；B.应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C.两点之间线段最短，故本选项正确；D.若，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：7.【答案】D【解析】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．8.【答案】A【解析】解：由题意得：故选：根据题目的已知条件，利用平角减去两个角度的和，进行计算即可解答．本题考查了方向角，掌握题目的已知条件进行分析是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，根据小强胜的盘数父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，根据题意得：，解得：答：小强胜了4盘．故选：10.【答案】C【解析】解：如图，根据宽可得：，则长为：，所以，，所以故选：根据图示知：，且；然后根据长方形的周长公式得到：，代入求值．本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键的根据图示找到等量关系．11.【答案】6【解析】解：单项式的次数是，故答案为：根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．12.【答案】【解析】解：，故答案为：根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可知：解得：故答案为：根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：因为，所以，所以，故答案为：根据度分秒的进制进行计算即可．本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．15.【答案】140【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据平角的定义计算即可．【解答】解：因为OD平分，所以，所以，故答案为16.【答案】14 ；【解析】解：由图形可知：第一个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第二个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第三个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，所以第四个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，故答案为：14；通过分析图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系即可得出结论．本题主要考查了图形与数字的变化规律，列代数式，通过分析找到图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先算乘除法，再算加减法；根据乘法分配律计算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；去分母得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【解析】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．先去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可；先去分母得到，再去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．19.【答案】解：因为，，所以；因为，所以，，则【解析】把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：因为B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，设，，，所以，因为M是AD的中点，所以，所以，因为，所以，解得：所以【解析】设，，，所以，因为M是AD的中点得，解出x的值即可得AD的长．本题主要考查了两点间的距离，掌握列方程是解题的关键．21.【答案】解：设，则，又OD平分，所以，所以，所以，即【解析】此题可以设，，再进一步表示，根据角平分线的概念表示，最后根据已知角的度数列方程即可计算．本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．22.【答案】解：设小华预计累计购物x元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同，根据题意得：，解得，所以小华预计累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同；购物600元的商品，到甲商场需付费用为元，到乙商场需付费用为元，因为，所以她选甲商场购物比较合适．【解析】设小华预计累计购物x元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同，可得：，即可解得答案；分别计算到两个商场所需费用，比较即可得到答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含x的式子表示到两个商场所需的费用．23.【答案】解：；是；①点C在线段AB上：因为，，所以，，因为为常数，所以；②点C在线段BA的延长线上：因为，，所以，，因为为常数，所以；③点C在线段AB的延长线上：因为，，所以，，因为为常数，所以；故PQ是一个常数，即是常数；如图：因为，所以，所以【解析】解：如图，因为，，所以，，因为点C恰好在线段AB中点，所以，因为，所以；故答案为：4；见答案；见答案．根据已知，，，以及线段的中点的定义解答；根据已知为常数，，；根据题意，画出图形，求得，即可得出与1的大小关系．本题主要考查两点间的距离，分类讨论思想，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．。
天津市河西区2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣52．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×1074．如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5．两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角6．下面不是同类项的是( )A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y27．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=208．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165°D．135°9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )A．38 B．39 C．40 D．4110．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．单项式的系数是__________．12．53°12′﹣21°54′=__________．13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=__________cm．14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是__________．15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为__________．16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值__________．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=__________；若∠COF=n°，则∠BOE=__________，∠BOE与∠COF的数量关系为__________；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．2015-2016学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日【考点】有理数大小比较；有理数的减法．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．【解答】解：8﹣（﹣3）=11（℃）7﹣（﹣5）=12（℃）5﹣（﹣4）=9（℃）6﹣（﹣2）=8（℃）因为12＞11＞9＞8，所以温差最大的一天是1月22日．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．【考点】认识立体图形．【专题】常规题型．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．5．两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角【考点】角的计算．【分析】根据锐角的定义，即可作出判断．【解答】解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解锐角的定义是关键．6．下面不是同类项的是( )A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．【解答】解：由题意得，﹣=20．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165°D．135°【考点】方向角．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD=90°﹣30°=60°，则∠ABC=60°+90°+15°=165°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )A．38 B．39 C．40 D．41【考点】一元一次方程的应用．【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．【解答】解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得15x﹣15（x+1）×90%=45解得：x=39答：王老师的班级学生人数39人．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．单项式的系数是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式的系数是：﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．12．53°12′﹣21°54′=31°18′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出52°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．【解答】解：53°12′﹣21°54′=52°72′﹣21°54′=31°18′，故答案为：31°18′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=3cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC﹣BD得出．【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先判断出有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，负数有哪些；然后根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可．【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2）=2，（﹣）2=，（﹣）3=﹣，∴有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，负数有：﹣|﹣|，﹣，（﹣）3，∵，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣|﹣|＜（﹣）3，∴在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．故答案为：（﹣）3．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值12．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，中间的数等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角的两个数的积，然后列式求解即可得到y的值．【解答】解：∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．故答案为：12．【点评】此题考查对数字的变化规律，观察出圆圈中的四个数与中间的数的关系是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点F．【解答】解：（1）线段AB即为所求；（2）如图所示：DE=2DC；（3）如图所示：F点即为所求．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=81×+1+18=36+1+18=55．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣3xy+x﹣x2+y2+2xy=﹣x2+y2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣4++1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）去括号得3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项，合并得5x=1，方程两边都除以5，得x=0.2；（2）﹣=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项、合并得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3．【点评】（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．（2）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°分别表示出这个角的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则2（180﹣x）+5（90﹣x）=360×，即7x=360，则x≈51°26′．答：这个角的度数是51°26′．【点评】本题考查了余角与补角的性质，表示出这个角的余角和补角，然后列出方程是解题的关键．22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=28°；若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF 的数量关系为∠BOE=2∠COF；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，得2∠EOF=∠AOB ﹣∠BOE，则2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE的度数；（2）与（1）的推理一样．（3）设∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DO E，得∠DOE=x，而∠BOD为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，∴∠BOE=2∠COF，当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，∴∠BOE=2∠COF；（3）存在．设∠AOF=∠EOF=2x，∵∠DOF=3∠DOE，∴∠DOE=x，而∠BOD为直角，∴2x+2x+x+90°=160°，解得x=14°，∴∠BOE=90°+x=104°，∴∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006=125×8+6，所以得到2011在第125行第6列；（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到5a=6075，解得a=1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【解答】解：（1）设共有n个数，根据题意得2n﹣1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；因为2x﹣1=2011，解得x=1006，即2011是第1006个数，而1006=125×8+6，所以2011在第125行第6列；（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16=5a；（3）根据题意得5a=6075，解得a=1215，因为2n﹣1=1215，解得n=608，而608=76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。
2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD∥BC D．∠3＝∠4 2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π4．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2 7．（3分）在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜1D．x＞18．（3分）已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．﹣3a＜﹣3bC．a|c|＜b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）10．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣4＜m≤﹣3B．﹣3≤m＜﹣2C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣3＜m≤﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）实数64的平方根是．12．（3分）已知，可以得到x表示y的式子是．13．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．14．（3分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是．15．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．16．（3分）已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若s＝3a+b﹣7c 的最大值为m，最小值为n，则mn＝．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）∠1，∠3的大小有什么关系？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？解：因为AB∥DE所以∠1＝∠3（）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4所以BC∥EF（）18．（6分）如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．19．（8分）求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组．21．（8分）某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求这一天雪糕的销售总量；（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；（3）根据（2）补全统计图；（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？23．（8分）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD∥BC D．∠3＝∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故选：C．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生，调查的范围不具有代表性，选项错误；B、为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，选项正确；C、为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查，调查的范围不具有代表性，选项错误；D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，应该采用抽查方式，选项错误．故选：B．3．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π【考点】26：无理数．【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、＝﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．4．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝55°，∴∠A＝∠1﹣∠E＝55°﹣15°＝40°．故选：B．6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：∵2＝，∴2；∵，∴，∴＜．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜1D．x＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（x+2，x﹣1）在第四象限，∴，解得：﹣2＜x＜1，故选：C．8．（3分）已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．﹣3a＜﹣3bC．a|c|＜b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；C、当c＝0时，a|c|＝b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．10．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣4＜m≤﹣3B．﹣3≤m＜﹣2C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣3＜m≤﹣2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1+m，又∵关于x的不等式组有6个整数解，∴﹣3＜1+m≤﹣2，解得：﹣4＜m≤﹣3，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）实数64的平方根是±8．【考点】21：平方根．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴实数64的平方根是±8，故答案为：±8．12．（3分）已知，可以得到x表示y的式子是y＝．【考点】33：代数式求值．【解答】解：去分母得2x﹣3y＝6，移项得3y＝2x﹣6，系数化1得y＝．13．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%＝92%．故答案是：92%．14．（3分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（1，0）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（2，﹣1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（﹣2，3）的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3﹣3＝0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．15．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×＝20cm．故填20．16．（3分）已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若s＝3a+b﹣7c 的最大值为m，最小值为n，则mn＝﹣．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：联立解得：∵a、b、c都是非负实数，∴解得：≤c≤∴s＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2∴当c＝时，s的最大值为：m＝﹣，当c＝时，s的最小值为：n＝﹣∴mn＝故答案为：三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）∠1，∠3的大小有什么关系？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？解：因为AB∥DE所以∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠1＝∠3；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4；（2）BC与EF也平行，因为AB∥DE，所以∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4，所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平行．18．（6分）如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1＝5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5＝20﹣4﹣3﹣5＝8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．19．（8分）求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：根据题意，得：≤﹣，去分母，得：4（5a+4）≤21﹣8（1﹣a），去括号，得：20a+16≤21﹣8+8a，移项、合并，得：12a≤﹣3，系数化为1，得：a≤﹣，将解集表示在数轴上如下：．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组．【考点】9C：解三元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）①+②×2，得7x+y＝29④②+③，得3x+3y＝33⑤④×3﹣⑤，得18x＝54解得，x＝3将x＝3代入④，得y＝8，将x＝3，y＝8代入③，得z＝1，故原方程组的解是；（2），由①，得x≤3，由②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．21．（8分）某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求这一天雪糕的销售总量；（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；（3）根据（2）补全统计图；（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）这一天雪糕的销售总量为：1200÷50%＝2400个；（2）B品牌的销售数量为：2400﹣300﹣1200＝900个，所以，A品牌：×100%＝12.5%，B品牌：×100%＝37.5%；（3）补全统计图如图所示；（4）∵300：900：1200＝1：3：4，∴建议最好是按照1：3：4的比例进货．22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．23．（8分）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．由题意，解得．∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800﹣x）套．由题意解得100≤x≤300，∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②W＝9m+13（800﹣m）＝﹣4m+10400．∵k＝﹣4＜0，∴W随x增大而减少，∵100≤m≤300，∴m＝300时，W最小值＝9200万元．。
2020-2021学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−2)×(−6)的结果等于()A. 12B. −12C. 8D. −82.解方程2x+3(2x−1)=16−(x+1)的第一步应是()A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并3.如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是()A.B.C.D.4.下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是()．A. B.C. D.5.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°6.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是()A. 诚B. 信C. 考D. 试7.将一副三角尺按如图所示位置摆放，已知∠α=30°14′，则∠β的度数为()A. 59°46′B. 59°86′C. 75°14′D. 14°46′8.如右图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若FN=2−√3，则CD=()A. 2B. √3C. √2D. 19.如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a−b，ab，|a|−|b|中，是正数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.根据下列所给条件，能列出方程的是()A. x与1的差的34B. 一个数的12是6C. 甲数的2倍与乙数的52D. x与y和的60%二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：−2a2b+5a2b=______ ．12.如果一个角是10∘，用6倍的放大镜观察，这个角应是°.13.计算：20°45′=________°；50.8°=________°________′；15°35′+31°45′=________．14.一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是________．15.化简(2xy)−(x+3y)的结果是______．16.已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数分别是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：3x−14−1=5x−76．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE=BC．19.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为______和______，p的值为______.若以C为原点，p的值为______；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；(3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p(用含a的代数式表示)．(4)若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p(用含a的代数式表示).利用此结果计算当a=0.5时，p的值．21.甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行，已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5ℎ，问慢车开出后几小时两车相遇？22.如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.求∠EOF的度数．23.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，(1)填写表格：图形序号“•”的个数第1幅图a1=3=1×3笫2隔图a2=8=2×4第3幅图a3=_______=________第4幅图a4=_______=________……(2)根据表中的规律，猜想第n幅图中“•”的个数(用含n的式子表示)；(3)利用上述结论计算1a1+1a2+1a3+⋯+1a20的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：(−2)×(−6)=+(2×6)=12，故选：A．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．利用解一元一次方程的方法判断即可．【解答】解：解方程2x+3(2x−1)=16−(x+1)的第一步应是去括号，故选B．3.【答案】B【解析】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选B．一个平面图形围绕一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解．本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．解题时注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角的表示方法有四种：①用三个大写字母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．②用一个数字表示一个角．③用一个大写字母表示一个角．④用一个小写的希腊字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB=90°−30°=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°−90°−∠α是解题的关键．观察图形可知，∠β=180°−90°−∠α，代入数据计算即可求解．【解答】解：∠β=180°−90°−∠α=90°−30°14′=59°46′．故选A．8.【答案】A【解析】解：设CD=x，则BF=AB=x，BM=12BC=12x，∴Rt△BFM中，MF=√BF2−BM2=12√3x，又∵MN=AB=x，FN=2−√3，∴2−√3+12√3x=x，解得x=2，∴CD=2，故选：A．设CD=x，则BF=AB=x，BM=12BC=12x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得MF=√BF2−BM2=12√3x，再根据x的值，即可得到CD的长．此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到MF的长是解答此问题的关键．9.【答案】A【解析】解：首先根据数轴，得到a>0，b<0，且|a|<|b|．再根据有理数的四则运算法则，可知a+b<0，a−b>0，ab<0，|a|−|b|<0，故为正数的有1个．故选：A ．本题考查数轴，绝对值和有理数的运算的知识．首先根据数轴得到a ，b 之间的正确信息，再根据数的运算法则进行分析计算． 10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是方程的定义的有关知识，由题意利用方程的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.x 与1的差的34可表示为34(x −1)不是方程，故A 错误；B .一个数的12是6，可设这个数为x ，则12x =6，是方程，故B 正确；C .甲数的2倍与乙数的52不能列出方程，故C 错误； D .x 与y 和的60%可表示为60%(x +y)，不是方程，故D 错误．故选B ． 11.【答案】3a 2b【解析】解：原式=−2a 2b +5a 2b =3a 2b.故答案为：3a 2b.根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．本题考查了合并同类项的知识，要求同学们熟练掌握合并同类项的法则．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查了角的概念，因为角的边是两射线，所以用望远镜只能使角的边变粗，但是并不能改变角的大小，据此求解即可．【解答】解：如果一个角是10°，用6倍的放大镜观察，这个角应是10°．故答案为10．13.【答案】20.75°；50；48；47°20′【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.本题在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．根据“1°=60′，1′=60″”进行换算即可．【解答】解：20°45′=20°+45′÷60=20°+0.75°=20.75°；50.8°=50°+0.8°×60=50°48′；15°35′+31°45′=46°80′=47°20′．故答案为20.75°；50；48；47°20′．14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设这个数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得(3x+1)×4−x=26，解得：x=2．故答案为2．15.【答案】2xy−x−3y【解析】解：原式=2xy−x−3y故答案为：2xy−x−3y．先去括号，然后合并同类项求解．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．16.【答案】24，36，84【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，由题意设这三个数分别为2x，3x，7x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这三个数分别为2x，3x，7x，由题意得：2x+3x+7x=144，解得：x=12，则2x=24，3x=36，7x=84．故答案为24，36，84．17.【答案】解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得：9x−3−12=10x−14，移项得：9x−10x=−14+3+12，移项合并得：−x=1，化系数为1得，x=−1．【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：①如图所示，直线AB即为所求．②如图，射线BD即为所求；③如图所示，线段BC、AC即为所求；④如图所示，点O即为所求；⑤如图所示，线段BE即为所求．【解析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．19.【答案】解：(1)圆柱；(2)圆锥；(3)三棱柱；(4)三棱锥；(5)长方体．【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：(1)是圆柱的展开图；(2)是圆锥的展开图；(3)是三棱柱的展开图；(4)是三棱锥的展开图；(5)是长方体的展开图．本题主要考查几何体展开图的知识点．20.【答案】(1)−2;1;−1;−4;(2)根据题意知，C的值为−28，B的值为−29，A的值为−31，则p=−28−29−31=−88；(3)根据题意知，C的值为−a，B的值为−a−1，A的值为−a−3，则p=−a−a−1−a−3=−3a−4；(4)根据题意知，C的值为a，B的值为−(1−a)=a−1，A的值为a−3，p=a+a−1+a−3=3a−4，当a=0.5时，p=3×0.5−4=−2.5．【解析】【分析】(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示−3，B表示−1，进而得到p的值；(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示−28，B表示−29，A表示−31，据此可得p的值．(3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，可得C的值为−a，B的值为−a−1，A的值为−a−3，据此可得p的值；(4)若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，可得C的值为a，B的值为−(1−a)= a−1，A的值为a−3，据此得出p的值，代入计算可得答案．本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2、点C对应的数为1，此时p=−2+0+1=−1；若以C为原点，则点A所对应的数为−3、点B对应的数为−1，此时p=−3−1+0=−4；故答案为：−2、1、−1、−4；(2)见答案．(3)见答案．(4)见答案．21.【答案】解：设慢车开出后x小时两车相遇，依题意有35x+65(x−0.5)=217.5，解得x=2.5．答：慢车开出后2.5小时两车相遇．【解析】本题考查了一元一次方程的应用有关知识，属于基础题．可设慢车开出后x小时两车相遇，根据等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两地的距离，依此列出方程求解即可．22.【答案】90°【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，看懂并理解图是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)和平角的定义解答．【解答】解：∵O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180°=90°．23.【答案】解：(1)15，3×5，24，4×6；(2)由点阵规律可知，n(n+2)；(3)原式=11×3+12×4+13×5+⋯+120×22=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+⋯+12(120−122)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+120−122)=12(1+12−121−122)=12×650462=325462．【解析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．(1)由图形可得；(2)由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得；(3)利用1n(n+2)=12(1n−1n+2)裂项求解可得．。
2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm210．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【解答】解：A、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴地两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴地两个交点间地距离为2．故选C．4．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q地概率是=；故选B．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm2【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF地周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形地面积为：×6=mm2，故选B．10．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角地依据是：直径所对地圆周角是直角．故选C．11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线地对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1地距离为1﹣x1，点Q到直线x=1地距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴地距离比点P到对称轴地距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是5．【解答】解：∵⊙O地直径是10，∴⊙O地半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB地距离等于圆地半径，是5．故答案为：5．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′地坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为6．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为±4．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等地实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为4．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，∴=，∴=，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，∵在△PAC与△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP∴△PAC∽△PBD，综上所述，图中地相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC ∽△PBD，△AOC∽△DOB．故答案是：4．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E地方法：在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y地取值范围是y＞1．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．【解答】解：（2分）（1）P（两数相同）=．（3分）（2）P（两数和大于10）=．（5分）21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O地半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O地半径为：6.25．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天地销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天地销售额最大，最大销售额为l 800元．24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D地坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD地解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直地两条直线地斜率地积等于﹣1，∴直线CD地解析式为y=﹣4．同理可得直线CD地另一个解析式为y=x﹣4．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ地值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年度第一学期七年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A.200（30﹣x）+50（30﹣y）=1800B.200（30﹣x）+50（30﹣x﹣y）=1800C.200（30﹣x）+50（60﹣x﹣y）=1800D.200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]=18004.二元一次方程4x+3y=25的自然数解有（）A.2组B.3组C.4组D.5组5.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为( )A.5B.6C.7D.86.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化9.如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE度数为( )A.360°﹣4αB.180°﹣4αC.αD.2α﹣60°11.如图，C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB长度是( )A.8B.9C.8或9D.无法确定12.如图所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形( )A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.D边上二填空题：13.如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．14.在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．15.如图，O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=66°,则∠EOC= 度.16.如图,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.17.某人乘车行121千米，一共用了3小时，第一段路程每小时行42千米，第二段路程每小时行38千米，第三段路程每小时行40千米，第三段路程为20千米，第一段和第二段路程各是多少千米？解:设第一段路程为x千米，则第二段路程_________千米，第一段路程花去__________小时，第二段路程花去____________小时，第三路程花去_____________小时，根据题意得方程____________．18.一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是_______________.19.某商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，则出售价需打折.20.在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．三简答题：21.如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；② .（2）如果∠AOD=40°，①那么根据，可得∠BOC= 度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠= 度.③求∠POF的度数．22.如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是___________________ (把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．23.已知，的余角的3倍等于的补角，求、的度数．24.如图，已知线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．(1)线段AC的长为cm；．(2)若点D是AC上的一点，且AD比DC短2cm，点E是BC的中点，①求线段AD的长；②求线段DE的长．25.已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b的值．26.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？27.阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：…，得：…，…，于是：……，即：，解方程得：，于是得：．请仿照上述例题完成下列各题：(1)请你把无限循环小数写成分数，即．(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．参考答案1、B2、C3、D4、A5、C．6、C7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B13、1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．14、55°或85°．15、5716、102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.17、121－x－20；；；；＋＋＝318、19提示：10b+a-(10a+b)=72.19、920、13521、22、（1）∠EOD、∠FOB （2）∠AOC=36°23、24、25、解：解方程组得26、设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件。
2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=5a2B．5a+b=5abC．5a2b﹣3ab2=2a2b D．2ab2﹣5b2a=﹣3ab23．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2b C．﹣2a D．2b6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．一个数的绝对值是5，这个数是．10．若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．11．已知∠β=48°30′，则∠β的余角是．12．下午2点时，时针与分针的夹角的度数是．13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠FEC=56°，则∠AED=．14．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD 度数为．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是km．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．A 6．C．7．C．8．B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．±510．3 11．41°30″12．60°13．62°14．0 15．7 16．30°或50°．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是5km．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．【解答】解：设甲、乙两村之间的距离为xkm．根据题意可得：﹣=，解得：x=5，答：甲、乙两村之间的距离为5km；故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】将折叠纸条展开，分析其中的三角形，梯形的特点，再进行计算．【解答】解：将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即2cm，下底等于纸条宽的2倍，即4cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即4cm，故超出点P的长度为（26﹣10）÷2=8，AM=8+2=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=﹣3；（2）原式=﹣1+4﹣3+2=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得：a=﹣1，b=，∴3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代入上式可得：原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出a，b的值是解题关键．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程=3x﹣2的解，再代入方程3（x﹣m）=6+2m，即可解答．【解答】解：方程=3x﹣2的解为：x=1，把x=1代入方程3（x﹣m）=6+2m得：3（1﹣m）=6+2m，解得：m=﹣0.6．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形；（2）保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设小客车租了x辆，根据如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）先设至少要租用大客车x辆，根据同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）设小客车租了x辆，根据题意得：30x=45（x﹣2）﹣30，解得：x=8，则这次准备外出采风的师生共有30×8=240（人），答：这次准备外出采风的师生共240人；（2）至少要租用大客车x辆，根据题意得：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，答：至少要租用大客车4辆．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程和不等式．26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有10条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数；（2）由N是AC中点知AN=AC，而AC=AB﹣BC，根据AB、BC的长度可得；（3）由图可知，MN=AM﹣AN，由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度，由（2）知AN的长度，可得MN长．【解答】解：（1）图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条；（2）∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=4cm，又∵N是AC的中点，∴AN=AC=2cm；（3）∵AB=10cm，M是AB的中点，∴AM=AB=5cm，由（1）知，AN=2cm，∴MN=AM﹣AN=3cm；故答案为：（1）10．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）两个气球所在位置的海拔相差7.5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20．填表如下：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为：35，x+5，20，0.5x+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（0.5x+15）﹣（x+5）=7.5，解得x=5；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（x+5）﹣（0.5x+15）=7.5，解得x=35．答：当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了5分或35分．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；若∠AOC=140°，则∠DOE=70°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先利用补角的定义可得出∠BOC，再利用角平分线的定义可得出∠COE，易得∠DOE；（2）同理由（1）可得；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）若∠AOC=120°，则∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；若∠AOC=140°，则∠BOC=180°﹣140°=40°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°；故答案为：60°；70°；（2）；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90）=，故答案为：；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。
