连城一中2019-2020学年上期高三年级月考二【含解析】

2 闭合电路的欧姆定律基础过关练题组一 电动势1.(2020湖南益阳高三期末)(多选)铅蓄电池的电动势为2 V,内阻不为零,以下说法中正确的是( )A.电路中每通过1 C 电荷量,铅蓄电池能把2 J 的化学能转化为电能B.体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大C.电路中每通过1 C 电荷量,铅蓄电池内部非静电力做功为2 JD.该铅蓄电池把其他形式的能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的强2.(多选)在新冠肺炎疫情出现后,全国上下纷纷参与到了这场没有硝烟的“战争”中。

某厂家生产的医用监护仪紧急发往疫区医院,其配套的电池如图所示,某同学根据电池上的标识,所做判断正确的是( )A.电源接入电路时两极间的电压为12 VB.电源没有接入电路时两极间的电压为12 VC.该电池充电一次可以提供的最大电能为2.76×104 JD.该电池充电一次可以提供的最大电能为9.936×104 J3.(2020湖北宜昌当阳高级中学高二期末)关于电压和电动势,下列说法正确的是( )A.电动势就是电源两极间的电压B.电压和电动势的单位都是伏特,所以电压和电动势是同一物理量的不同叫法C.电压U=W q和电动势E=W q中的W 是一样的,都是静电力所做的功D.电压和电动势有本质的区别,反映的能量转化方向不同 题组二 闭合电路欧姆定律的理解与应用4.如图所示的电路中,把R 由2 Ω改变为6 Ω时,电流减小为原来的一半,则电源的内电阻应为( )A.4ΩB.8ΩC.6ΩD.2Ω5.在如图所示的电路中,当开关S1断开、开关S2闭合时,电压表的读数为3V;当开关S1、S2均闭合时,电压表的读数为1.8V。

已知电压表为理想电表,外接电阻为R,电源内阻为r。

由以上数据可知Rr为()A.53B.35C.23D.326.(多选)如图所示电路中,电源电动势E=9V、内阻r=3Ω,R=15Ω,下列说法中正确的是()A.当S断开时,U AC=9VB.当S闭合时,U AC=9VC.当S闭合时,U AB=7.5V,U BC=0D.当S断开时,U AB=0,U BC=0题组三闭合电路的动态分析7.如图所示,电源的内阻不能忽略,当电路中点亮的电灯数目增多时,下面说法正确的是()A.外电路的总电阻逐渐变大,电灯两端的电压逐渐变小B.外电路的总电阻逐渐变大,电灯两端的电压不变C.外电路的总电阻逐渐变小,电灯两端的电压不变D.外电路的总电阻逐渐变小,电灯两端的电压逐渐变小8.(2018湖南常德一中月考)(多选)如图所示,闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P 的位置,使A、B、C三灯亮度相同。

2022-2023学年福建省龙岩市连城一中高三（上）第二次月考物理试卷1. 2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。

“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是( )A. 估算下降总时间时B. 用推进器使其转弯时C. 在海沟中穿越窄缝时D. 科学家在其舱内进行实验时2. 如图所示，a、b两点位于以负点电荷−Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则：A. a点场强的大小比b点大B. b点场强的大小比c点小C. a点电势比b点高D. b点电势比c点低3. 如图所示，学生练习用头颠球。

某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。

已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg⋅m/sC. 足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg⋅m/sD. 足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N⋅s4. 某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。

如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。

保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。

下列说法正确的是( )A. 两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B. 两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C. 左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D. 右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大5. 2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( ) A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期C. 核心舱的绕地周期和绕地半径D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径6. 在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

福建省连城县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线310x +=的倾斜角是（ ）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒2．下列命题正确的是（ ）A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D 、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为1C 的方程为22(5)(3)9x y -+-=，圆心为2C 方程为224290x y x y +-+-=，则圆心距等于（ ）A 、5B 、25C 、10D 、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A .4 B .2C .12D .25．与直线:2l y x =平行，且到l ）A ．2y x =±B ．25y x =±C ．1522y x =-± D ．122y x =-±CDB 1ABC 1D 1A1第7题6．空间直角坐标系中，点()1,2,3A 关于xOy 平面的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，则,B C 间的距离为（ ）A .5B .14C .25D . 2147．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45，∠CDC 1=30，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、3 8．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ）A 、都在圆内B 、都在圆外C 、在圆上、圆外D 、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥P ABC -中,2,2,3AB AC BC PA PB PC ======,若三棱锥P ABC -的顶点均在球O 的表面上，则球O 的半径为( )A .13B .13C .23D .22310.如图1,在等腰三角形ABC 中,90,6,,A BC D E ︒∠==分别是,AC AB 上的点,2,CD BE O ==为BC 的中点.将ADE △沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-.若'A O ⊥平面BCDE ,则'A D 与平面A BC '所成角的正弦值等于( )A 2B .3 C 2 D 2 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

2019-2020学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 集合A ={x|x 2?x ?2≤0}，B ={x|x ?1<0}，则A ∪B =( )A. {x|x <1}B. {x|?1≤x <1}C. {x|x ≤2}D. {x|?2≤x <1}2. 定义域为[a,b]的函数y =f(x)图像的两个端点为A 、B ，向量ON =λOA ????? +(1?λ)OB，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中x =λa +(1?λ)b ，若不等式|MN |≤k 恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数y =2x 定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是( )A. 2?√2B. 3?2√2C. 3+2√2D. 2+√23. 把函数y =sin(x +φ)(0<φ<π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，所得图象过点(π4,0)，则φ=A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 4. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <c<="" bdsfid="125" p=""><c<="" bdsfid="127" p="">B. a <c<="" bdsfid="128" p=""><c<="" bdsfid="130" p=""><c<="" bdsfid="131" p="">C.c <c<="" bdsfid="132" p=""><b<="" bdsfid="133" p=""><c<="" bdsfid="135" p=""><b<="" bdsfid="136" p="">D. b <a<="" bdsfid="137" p=""><c<="" bdsfid="139" p=""><b<="" bdsfid="140" p="">5. 已知sinα=2<c<="" bdsfid="142" p=""><b<="" bdsfid="143" p="">3,则cos(3π?2α)等于( )<c<="" bdsfid="145" p=""><b<="" bdsfid="146" p="">A. ?√5<c<="" bdsfid="148" p=""><b<="" bdsfid="149" p="">3<c<="" bdsfid="151" p=""><b<="" bdsfid="152" p="">B. 1<c<="" bdsfid="154" p=""><b<="" bdsfid="155" p="">9 C. ?1<c<="" bdsfid="157" p=""><b<="" bdsfid="158" p="">9 D. √53<c<="" bdsfid="160" p=""><b<="" bdsfid="161" p="">6. 设函数y =f(x)是奇函数，若f(?2)+f(?3)?1=f(2)+f(3)+2，则f(2)+f(3)=( )<c<="" bdsfid="163" p=""><b<="" bdsfid="164" p="">A. 1<c<="" bdsfid="166" p=""><b<="" bdsfid="167" p="">B. 3<c<="" bdsfid="169" p=""><b<="" bdsfid="170"p="">C. ?1<c<="" bdsfid="172" p=""><b<="" bdsfid="173" p="">D. ?3<c<="" bdsfid="175" p=""><b<="" bdsfid="176" p="">7. 一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖<c<="" bdsfid="178" p=""><b<="" bdsfid="179" p="">方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为( )<c<="" bdsfid="181" p=""><b<="" bdsfid="182" p="">A. 3<c<="" bdsfid="184" p=""><b<="" bdsfid="185" p="">B. 2<c<="" bdsfid="187" p=""><b<="" bdsfid="188" p="">C. 1<c<="" bdsfid="190" p=""><b<="" bdsfid="191" p="">D. 1<c<="" bdsfid="193" p=""><b<="" bdsfid="194" p="">6<c<="" bdsfid="196" p=""><b<="" bdsfid="197" p="">8. 已知函数f(x)={(1<c<="" bdsfid="199" p=""><b<="" bdsfid="200" p="">2)x ,x ≤1?x 2+4x ?5<c<="" bdsfid="202" p=""><b<="" bdsfid="203" p="">2<c<="" bdsfid="205" p=""><b<="" bdsfid="206" p="">,x >1<c<="" bdsfid="208" p=""><b<="" bdsfid="209" p="">，若函数g(x)=3<c<="" bdsfid="211" p=""><b<="" bdsfid="212" p="">2x ?a ，其中a ∈R ，若函数y =f(x)?g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围是( )<c<="" bdsfid="214" p=""><b<="" bdsfid="215" p="">A. (0,15<c<="" bdsfid="217" p=""><b<="" bdsfid="218" p="">16)<c<="" bdsfid="220" p=""><b<="" bdsfid="221" p="">B. (15<c<="" bdsfid="223" p=""><b<="" bdsfid="224" p="">16,1)<c<="" bdsfid="226" p=""><b<="" bdsfid="227" p="">C. (1,16<c<="" bdsfid="229" p=""><b<="" bdsfid="230" p="">15)<c<="" bdsfid="232" p=""><b<="" bdsfid="233" p="">D. (1,5<c<="" bdsfid="235" p=""><b<="" bdsfid="236" p="">4)<c<="" bdsfid="238" p=""><b<="" bdsfid="239" p="">9. 将函数f (x )=sin (2x +π<c<="" bdsfid="241" p=""><b<="" bdsfid="242" p="">6)的图象向左平移π<c<="" bdsfid="244" p=""><b<="" bdsfid="245" p="">6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的<c<="" bdsfid="247" p=""><b<="" bdsfid="248" p="">是( )<c<="" bdsfid="250" p=""><b<="" bdsfid="251" p="">A. 直线x =π<c<="" bdsfid="253" p=""><b<="" bdsfid="254" p="">2是g(x)的图象的一条对称轴<c<="" bdsfid="256" p=""><b<="" bdsfid="257"p="">B. g (π6)=√32<c<="" bdsfid="259" p=""><b<="" bdsfid="260" p=""> <c<="" bdsfid="262" p=""><b<="" bdsfid="263" p="">C. g(x)的周期为2π<c<="" bdsfid="265" p=""><b<="" bdsfid="266" p="">D. g(x)为奇函数<c<="" bdsfid="268" p=""><b<="" bdsfid="269" p="">二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）<c<="" bdsfid="271" p=""><b<="" bdsfid="272" p="">10.若复数1+i<c<="" bdsfid="274" p=""><b<="" bdsfid="275" p="">z<c<="" bdsfid="277" p=""><b<="" bdsfid="278" p="">=1?i，则|z|=____．<c<="" bdsfid="280" p=""><b<="" bdsfid="281" p="">11.已知角α满足tanα?1<c<="" bdsfid="283" p=""><b<="" bdsfid="284" p="">tanα+1=?1<c<="" bdsfid="286" p=""><b<="" bdsfid="287" p="">3<c<="" bdsfid="289" p=""><b<="" bdsfid="290" p="">，则sinαcosα=__________．<c<="" bdsfid="292" p=""><b<="" bdsfid="293" p="">12.设函数f(x)=e x sin x的图像在点(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行，则m=____.<c<="" bdsfid="295" p=""><b<="" bdsfid="296" p="">13.已知函数f(x)=|lnx|，实数m,n满足0<m< bdsfid="297" p=""></m<><c<="" bdsfid="299" p=""><b<="" bdsfid="300" p="">大值是2，则np="">m<c<="" bdsfid="305" p=""><b<="" bdsfid="306" p="">的值为__________．<c<="" bdsfid="308" p=""><b<="" bdsfid="309" p="">14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现<c<="" bdsfid="311" p=""><b<="" bdsfid="312" p="">从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=______ ．<c<="" bdsfid="314" p=""><b<="" bdsfid="315" p="">15.设函数f(x)=sin2x?√3cosxcos(x+π<c<="" bdsfid="317" p=""><b<="" bdsfid="318" p="">2)，则函数f(x)在区间[0,π<c<="" bdsfid="320" p=""><b<="" bdsfid="321" p="">2<c<="" bdsfid="323" p=""><b<="" bdsfid="324" p="">]上的单调增区间为_________．<c<="" bdsfid="326" p=""><b<="" bdsfid="327" p="">三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）<c<="" bdsfid="329" p=""><b<="" bdsfid="330" p="">16.已知tan(π<c<="" bdsfid="332" p=""><b<="" bdsfid="333" p="">4<c<="" bdsfid="335" p=""><b<="" bdsfid="336" p="">+α)=3，且α为锐角．<c<="" bdsfid="338" p=""><b<="" bdsfid="339" p="">(1)求tanα的值；<c<="" bdsfid="341" p=""><b<="" bdsfid="342" p="">(2)求sin(α+πp="">6<c<="" bdsfid="347" p=""><b<="" bdsfid="348" p="">)的值．<c<="" bdsfid="350" p=""><b<="" bdsfid="351" p="">17.设函数f(x)=1<c<="" bdsfid="353" p=""><b<="" bdsfid="354" p="">2<c<="" bdsfid="356" p=""><b<="" bdsfid="357" p="">ax2?1?lnx，其中a∈R.<c<="" bdsfid="359" p=""><b<="" bdsfid="360" p="">(1)若a=0，求过点(0,?1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程；<c<="" bdsfid="362" p=""><b<="" bdsfid="363" p="">(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2.①求a的取值范围；②求证：f′(x1)+f′(x2)<0．<c<="" bdsfid="365" p=""><b<="" bdsfid="366" p="">18. 已知函数f(x)=sinωx +√3cosωx 的最小正周期为π，x ∈R ，ω>0是常数．<c<="" bdsfid="368" p=""><b<="" bdsfid="369" p="">(1)求ω的值； (2)若f(θ<c<="" bdsfid="371" p=""><b<="" bdsfid="372" p="">2+<c<="" bdsfid="374" p=""><b<="" bdsfid="375" p="">π12<c<="" bdsfid="377" p=""><b<="" bdsfid="378" p="">)=65<c<="" bdsfid="380" p=""><b<="" bdsfid="381" p="">，θ∈(0,π<c<="" bdsfid="383" p=""><b<="" bdsfid="384" p="">2)，求sin2θ．<c<="" bdsfid="389" p=""><b<="" bdsfid="390" p="">19. 已知离心率为√<c<="" bdsfid="392" p=""><b<="" bdsfid="393" p="">6<c<="" bdsfid="395" p=""><b<="" bdsfid="396" p="">3<c<="" bdsfid="398" p=""><b<="" bdsfid="399" p="">的椭圆x 2<c<="" bdsfid="401" p=""><b<="" bdsfid="402" p="">a 2+y 2<c<="" bdsfid="404" p=""><b<="" bdsfid="405" p="">b 2=1(a >b >0)的一个焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于A,B 两点，|AB |=2√3<c<="" bdsfid="407" p=""><b<="" bdsfid="408" p="">3<c<="" bdsfid="410" p=""><b<="" bdsfid="411" p="">． (1)求此椭圆的方程；<c<="" bdsfid="413" p=""><b<="" bdsfid="414" p="">(2)已知直线y =kx +2与椭圆交于C,D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点E (?1,0)，求k 的值．<c<="" bdsfid="416" p=""><b<="" bdsfid="417" p=""> <c<="" bdsfid="419" p=""><b<="" bdsfid="420" p="">20. 已知函数f(x)=xlnx ．<c<="" bdsfid="422" p=""><b<="" bdsfid="423" p="">(1)求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；<c<="" bdsfid="425" p=""><b<="" bdsfid="426" p="">(3)若对于任意x ∈[1<c<="" bdsfid="428" p=""><b<="" bdsfid="429"p="">e ,e]，都有f(x)≤ax ?1，求实数a 的取值范围．<c<="" bdsfid="431" p=""><b<="" bdsfid="432" p=""> <c<="" bdsfid="434" p=""><b<="" bdsfid="435" p=""> <c<="" bdsfid="437" p=""><b<="" bdsfid="438" p="">-------- 答案与解析 --------<c<="" bdsfid="440" p=""><b<="" bdsfid="441" p="">1.答案：C<c<="" bdsfid="443" p=""><b<="" bdsfid="444" p="">解析：解：∵集合A ={x|x 2?x ?2≤0}={x|?1<=""><c<="" bdsfid="447" p=""><b<="" bdsfid="448" p="">先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ．<c<="" bdsfid="450" p=""><b<="" bdsfid="451" p="">本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．<c<="" bdsfid="453" p=""><b<="" bdsfid="454" p="">2.答案：B<c<="" bdsfid="456" p=""><b<="" bdsfid="457" p="">解析：【分析】<c<="" bdsfid="459" p=""><b<="" bdsfid="460" p="">本题考查了对即时定义的理解及重要不等式，属较难题．<c<="" bdsfid="462" p=""><b<="" bdsfid="463" p="">先阅读理解定义，做出y =2<c<="" bdsfid="465" p=""><b<="" bdsfid="466" p="">x 在闭区间图像和端点，利用题目中的等式得到M ，N 横坐标相等，从而可以用x 表示|MN |，从而问题转化为求闭区间上的最值问题．【解答】<c<="" bdsfid="468" p=""><b<="" bdsfid="469" p="">解：作出函数y =2<c<="" bdsfid="471" p=""><b<="" bdsfid="472" p="">x 图像，<c<="" bdsfid="474" p=""><b<="" bdsfid="475" p="">它的图象在[1,2]上的两端点分别为：A (1,2)，B (2,1)，所以直线AB 的方程为：x +y ?3=0，设M (x,y )是曲线y =2x 上的一点，x ∈[1,2]，其中x =λ×1+(1?λ)×2，<c<="" bdsfid="477" p=""><b<="" bdsfid="478" p="">由ON =λOA ????? +(1?λ)OB ，可知A,B,N 三点共线，所以N 点的坐标满足直线AB 的方程x +y ?3=0，又OA =(1,2)，OB<c<="" bdsfid="480" p=""><b<="" bdsfid="481" p=""> =(2,1)，则ON<c<="" bdsfid="483" p=""><b<="" bdsfid="484" p=""> =(λ+2(1?λ),2λ+(1?λ))，所以M,N 两点的横坐标相等.故|MN |=|2<c<="" bdsfid="486" p=""><b<="" bdsfid="487" p="">x ?(3?x )|，函数y =2<c<="" bdsfid="489" p=""><b<="" bdsfid="490" p="">x 在[1,2]上满足“k 范围线性近似”，所以x ∈[1,2]时，|2 <c<="" bdsfid="492" p=""><b<="" bdsfid="493" p="">x ?(3?x )|≤k 恒成立，即：|2<c<="" bdsfid="495" p=""><b<="" bdsfid="496" p="">x ?(3?x )|<c<="" bdsfid="498" p=""><b<="" bdsfid="499" p="">max ≤k 恒成立，<c<="" bdsfid="501" p=""><b<="" bdsfid="502" p="">记y=2<c<="" bdsfid="504" p=""><b<="" bdsfid="505" p="">x ?(3?x)，整理得：y=2<c<="" bdsfid="507" p=""><b<="" bdsfid="508" p="">x<c<="" bdsfid="510" p=""><b<="" bdsfid="511"p="">+x?3，x∈[1,2]，<c<="" bdsfid="513" p=""><b<="" bdsfid="514" p="">y=2<c<="" bdsfid="516" p=""><b<="" bdsfid="517" p="">x +x?3≥2√2<c<="" bdsfid="519" p=""><b<="" bdsfid="520" p="">x<c<="" bdsfid="522" p=""><b<="" bdsfid="523" p="">×x?3=2√2?3，当且仅当x=√2时，等号成立，<c<="" bdsfid="525" p=""><b<="" bdsfid="526" p="">当x=1时，y=2<c<="" bdsfid="528" p=""><b<="" bdsfid="529" p="">1<c<="" bdsfid="531" p=""><b<="" bdsfid="532" p="">+1?3=0，则x∈[1,2]时，<c<="" bdsfid="534" p=""><b<="" bdsfid="535" p="">所以2√2?3≤y≤0，所以|2<c<="" bdsfid="537" p=""><b<="" bdsfid="538" p="">x ?(3?x)|<c<="" bdsfid="540" p=""><b<="" bdsfid="541" p="">max<c<="" bdsfid="543" p=""><b<="" bdsfid="544" p="">=3?2√2，<c<="" bdsfid="546" p=""><b<="" bdsfid="547" p="">即：3?2√2≤k所以该函数的线性近似阈值是：3?2√2，<c<="" bdsfid="549" p=""><b<="" bdsfid="550" p="">故选：B．<c<="" bdsfid="552" p=""><b<="" bdsfid="553" p="">3.答案：D<c<="" bdsfid="555" p=""><b<="" bdsfid="556" p="">解析：<c<="" bdsfid="558" p=""><b<="" bdsfid="559" p="">【分析】<c<="" bdsfid="561" p=""><b<="" bdsfid="562" p="">本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．由题意，根据三角函数图像变换规律，可得变换后的图像对应解析式，再由(π<c<="" bdsfid="564" p=""><b<="" bdsfid="565" p="">4<c<="" bdsfid="567" p=""><b<="" bdsfid="568" p="">,0)点在函数图像上，求解φ．<c<="" bdsfid="570" p=""><b<="" bdsfid="571" p="">【解答】<c<="" bdsfid="573" p=""><b<="" bdsfid="574" p="">解：函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 <c<="" bdsfid="576" p=""><b<="" bdsfid="577" p="">2<c<="" bdsfid="579" p=""><b<="" bdsfid="580" p="">倍，得到y=sin(2x+φ)的图象，<c<="" bdsfid="582" p=""><b<="" bdsfid="583" p="">再将其图象向右平移π<c<="" bdsfid="585" p=""><b<="" bdsfid="586" p="">6个单位，可得y=sin[2(x?π<c<="" bdsfid="588" p=""><b<="" bdsfid="589" p="">6<c<="" bdsfid="591" p=""><b<="" bdsfid="592" p="">)+φ]=sin(2x?π<c<="" bdsfid="594" p=""><b<="" bdsfid="595" p="">3<c<="" bdsfid="597" p=""><b<="" bdsfid="598"p="">+φ)的图象，<c<="" bdsfid="600" p=""><b<="" bdsfid="601" p="">∵所得图象过点(π<c<="" bdsfid="603" p=""><b<="" bdsfid="604" p="">4,0)，∴2π<c<="" bdsfid="606" p=""><b<="" bdsfid="607" p="">4<c<="" bdsfid="609" p=""><b<="" bdsfid="610" p="">?π<c<="" bdsfid="612" p=""><b<="" bdsfid="613" p="">3<c<="" bdsfid="615" p=""><b<="" bdsfid="616" p="">+φ=kπ，k∈Z，<c<="" bdsfid="618" p=""><b<="" bdsfid="619" p="">∵0<φ<π，∴φ=5π<c<="" bdsfid="621" p=""><b<="" bdsfid="622" p="">6<c<="" bdsfid="624" p=""><b<="" bdsfid="625" p="">．<c<="" bdsfid="627" p=""><b<="" bdsfid="628" p="">故选D．<c<="" bdsfid="630" p=""><b<="" bdsfid="631" p="">4.答案：A<c<="" bdsfid="633" p=""><b<="" bdsfid="634" p="">解析：<c<="" bdsfid="636" p=""><b<="" bdsfid="637" p="">【分析】<c<="" bdsfid="639" p=""><b<="" bdsfid="640" p="">本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．<c<="" bdsfid="642" p=""><b<="" bdsfid="643" p="">容易得出0<sin2<1,?log0.3π1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】</sin2<1,?log0.3π<c<="" bdsfid="646" p=""><b<="" bdsfid="647" p="">解：∵0<sin2<1，log0.3π40=1，</sin2<1，log0.3π<c<="" bdsfid="650" p=""><b<="" bdsfid="651" p="">∴b<a<c．< bdsfid="652" p=""></a<c．<><c<="" bdsfid="654" p=""><b<="" bdsfid="655" p="">故选：A．<c<="" bdsfid="657" p=""><b<="" bdsfid="658" p="">5.答案：C<c<="" bdsfid="660" p=""><b<="" bdsfid="661" p="">解析：解：∵sinα=2<c<="" bdsfid="663" p=""><b<="" bdsfid="664" p="">3<c<="" bdsfid="666" p=""><b<="" bdsfid="667" p="">，<c<="" bdsfid="669" p=""><b<="" bdsfid="670" p="">∴cos(3π?2α)=cos[2π+(π?2α)]<c<="" bdsfid="672" p=""><b<="" bdsfid="673" p="">=cos(π?2α)=?cos2α=?(1?2sin2α)<c<="" bdsfid="675" p=""><b<="" bdsfid="676" p="">=?1+2×4<c<="" bdsfid="678" p=""><b<="" bdsfid="679" p="">9=?1<c<="" bdsfid="681" p=""><b<="" bdsfid="682" p="">9<c<="" bdsfid="684" p=""><b<="" bdsfid="685" p="">．<c<="" bdsfid="687" p=""><b<="" bdsfid="688" p="">故选：C．<c<="" bdsfid="690" p=""><b<="" bdsfid="691" p="">把所求式子中的角3π?2α变形为2π+(π?2α)，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．<c<="" bdsfid="693" p=""><b<="" bdsfid="694" p="">此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．<c<="" bdsfid="696" p=""><b<="" bdsfid="697" p="">6.答案：C<c<="" bdsfid="699" p=""><b<="" bdsfid="700" p="">解析：∵函数y=f(x)是奇函数，∴f(?2)=?f(2)，f(?3)=?f(3)，∴?f(2)?f(3)?1=f(2)+ f(3)+1，∴f(2)+f(3)=?1．<c<="" bdsfid="702" p=""><b<="" bdsfid="703" p="">7.答案：C<c<="" bdsfid="705" p=""><b<="" bdsfid="706" p="">解析：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6?2x，<c<="" bdsfid="708" p=""><b<="" bdsfid="709" p="">则无盖方盒的容积为：V(x)=x(6?2x)2．<c<="" bdsfid="711" p=""><b<="" bdsfid="712" p="">得V′(x)=12x2?48x+36．<c<="" bdsfid="714" p=""><b<="" bdsfid="715" p="">令V′(x)=12x2?48x+36>0，<c<="" bdsfid="717" p=""><b<="" bdsfid="718" p="">解得x<1或x>3；<c<="" bdsfid="720" p=""><b<="" bdsfid="721" p="">令V′(x)=12x2?48x+36<0，解得1<x<3．< bdsfid="722" p=""></x<3．<><c<="" bdsfid="724" p=""><b<="" bdsfid="725" p="">∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3)，<c<="" bdsfid="727" p=""><b<="" bdsfid="728" p="">∴函数V(x)的单调增区间是：(0,1)；函数V(x)的单调减区间是：。

永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考语文温馨提示：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定贴好条形码。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：在互联网信息时代背景下，以媒介为载体的信息交互网络正联结起越来越多的社会关系。

阅读文本的生产、传播方式也发生了巨大变化，从平面纸质阅读到手机阅读、社交阅读等网络阅读，阅读媒介多样化趋势不可阻挡，这一发展趋势给传统的以纸质文本为中心的阅读教学带来新的机遇和挑战。

为更好地应对这一机遇与挑战，《普通高中语文课程标准（2017年版）》将“跨媒介阅读与交流”加入学习任务群，使之正式成为语文教学的核心内容。

“媒介”一般指传播介质，如报纸、杂志、广播、电视、网络等，既包括静态的纸质文本、图片，也包括动态的声音、动画、视频等电子文本。

由于文本内容呈现形式的多样性，“阅读”的内涵不再局限于对书面文字的识记、理解、鉴赏、评价，而是进一步拓展到对图片、表格、声音、视频等多元信息的获取、处理和应用。

与传统的纸质阅读相比，跨媒介阅读具有参与度高、自主性强、多样、快捷、便利等特点，人人都可以成为生活事件的发现者、记录者、写作者、传播者和接受者。

“跨媒介阅读与交流”的“跨”既强调“跨越”，更注重“整合”，不同的媒介形式特点各异，求同存异，将之有机整合并应用到语文课堂上来，可以丰富语文学习内容，加强语文学习与时代、与生活的联系。

“跨媒介阅读与交流”应围绕言语活动开展。

阅读以不同媒介为载体的信息，首先应基于语言的建构与运用，引导学生理解多种媒介运用对语言的影响，将“跨媒介阅读与交流”作为培养学生核心素养的手段，而非目的。

“跨媒介阅读与交流”活动应整合丰富的语料，锻炼学生在多样的信息来源中去伪存真、辨识媒体立场的能力，在言语实践中形成价值判断和文化心理。

2019-2020学年高一化学上学期月考二试题满分100分考试时间90分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间90分钟.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Ca-40 S-32 Ag-108 Fe-56第Ⅰ卷（选择题,共48分）一、选择题：（本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．生活中的一些问题常涉及到化学知识，则下列叙述不正确的是（）A．高温能杀死流感病毒是因为构成病毒的蛋白质受热变性B．明矾和漂白粉常用于自来水的净化，但两者的作用原理不相同C．氯化铁溶液可用于制作印刷电路板是因为其具有较强氧化性，能氧化单质铜D．“加碘食盐”、“含氟牙膏”、“富硒营养品”、“高钙牛奶”、“加铁酱油”等等，这里的碘、氟、硒指的是对应的单质分子，而钙、铁则分别指的是对应的钙离子和铁离子2、下列各组物质分类正确的是( )3.下列说法中正确的是( )A．仅由碳元素组成的物质一定是纯净物B．金刚石、石墨、足球烯(C60)互为同素异形体C．金刚石转化为石墨，有单质生成，该反应属于氧化还原反应D．金刚石和石墨的物理性质不同，化学性质也不相同4、下列关于胶体的说法不正确的是( )A.直径为1.3×10-9m 的“钴酞菁”分子分散在水中能形成胶体，则该分子的直径比Na+大B. 溶液与胶体的本质区别是分散质粒子的直径大小不同C.“血波透析“涉及到胶体性质的应用D. 将1L 2mol·L－1的FeCl3溶液制成胶体后，其中含有的氢氧化铁胶粒数为2N A5．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4L CCl4含有的分子数为1N AB．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4LC．常温常压下，1.06g Na2CO3溶于水，溶液中含Na+离子数为0.02N AD．浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl−数为N A个6．下列物质间的反应不能通过一步反应实现的是（）A ．Na 2CO 3→NaClB ．NaCl → NaOHC ．NaOH →NaClD ．CuO →Cu(OH)27、 能用H ＋＋OH －=H 2O 来表示的化学反应是( )A. 澄清石灰水和稀硝酸反应B. 氢氧化镁和稀盐酸反应C. Ba(OH)2溶液滴入硫酸铜中D. 二氧化碳通入澄清石灰水中8、根据反应①2Fe 3＋＋Cu=Cu 2＋＋2Fe 2＋，②2Fe 2＋＋Cl 2=2Fe 3＋＋2Cl －③2KMnO 4+16HCl （浓）═2KCl+2MnCl 2+5Cl 2↑+8H 2O ，可以判断出各粒子的氧化性由强到弱顺序正确的是( )A. KMnO 4>Cl 2>Fe 3＋>Cu 2＋B. Cl 2> KMnO 4>Fe 3＋>Cu 2＋C. Cl 2>Fe 3＋> KMnO 4>Cu 2＋D. KMnO 4>Cl 2>Cu 2＋>Fe 3＋9．发射“神舟七号”载人飞船的是我国自行研制的“长征一号D”运载火箭。

江西省部分高中学校2025届高三上学期开学第一次月考语文试卷考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：根据第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查数据，2015年中国空巢老人占老年人口的比重为51.3%，其中农村地区略高，为51.7%。

《2020中国农村养老现状国情调研报告》统计，大约有50%的农村老人处于空巢状态。

专家预测，到2030年，中国空巢老人比例将高达90%，预计将有超过2亿老年人成为空巢老人，农村地区空巢老人数量显著高于城市。

2020年第七次全国人口普查数据显示，中国留守老年人数量超过1亿。

老龄化与数字化相伴而生，相向而行。

信息化、数字化、智能化为人口老龄化社会发展提供支持和帮助。

将信息技术运用到养老产业、医疗领域，大力发展智慧养老，完善养老服务体系，提供全面的智慧养老解决方案，同时要看到老年人面临的“数字鸿沟”。

人口老龄化为经济发展带来斯的增长点。

老年人的健康、养老、医疗需求及对于休闲娱乐、文化教育的需求都会给经济发展带来新的活力。

虽然老年人口的增多会增加社会保障支出，但是老年人并不是“负担”，而是一座“金矿”；不是“人口负债”，而是“人口红利”。

数字经济时代，消费升级，互联网市场下沉，依托数字技术开拓老年人消费市场，发展银发产业，既有利于社会的和谐发展，又有利于社会经济高质量发展。

老年人的消费结构与其他消货群体有显著区别。

首先，饮食方面，老年人更加注重健康饮食，对保健食品和营养品有较大的消费需求；其次，医养护理方面，随着年龄的增加，老年人的身体机能逐步下降，对医疗保健、日常护理服务的需求增加；再次，随着社会的进步及消费观念的改变，老年人在满足物质需求的基础上，更加注重社交、尊重等精神层面的需求，包括体育健身、文化旅游、休闲服务、社交活动等；最后，老年人对家居用品和辅助器具的需求也与年轻人有显著区别，例如老花镜、助听器、按摩椅等。

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

2023届福建省龙岩第一中学高三上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知{}1,0,1,3,5A =-，{}230B x x =-<，则R A B =ð（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1,3-C ．{}1,0,1-D ．{}3,5【答案】D【分析】由题意求出B ，R B ð，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}230B x x =-<32x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭， 所以R B =ð32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，所以A R B =ð{}3,5.故选：D. 2．若5:11xp x -≤+，则p 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．21x -<≤- B ．12x -≤≤ C ．15x ≤≤ D ．25x <<【答案】D【分析】先求出分式不等式的解集，进而结合选项根据充分不必要条件的概念即可求出结果. 【详解】因为511xx -≤+，即51011x x x x -+-≤++，因此4201x x -≤+等价于()()42+10+10x x x -≤≠⎧⎨⎩，解得2x ≥或1x <-，结合选项可知p 成立的一个充分不必要条件是25x <<， 故选：D.3．已知函数()()2ln 16f x x x =++-，则下列区间中含()f x 零点的是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【分析】分别求出()0f 、()1f 、()3f 、()4f 的值，即可判断其正负号，利用零点存在定理则可选出答案.【详解】由题意知：()0ln1660f =-=-<，()231ln2+16ln3+462ln 32ln0e f f =-<-==-=<（）， ()ln3+96ln3303f =-=+>，()ln4+166ln 40041f =-=+>. 由零点存在定理可知()f x 在区间()2,3一定有零点. 故选：C.4．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若122l l =，则12S S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】通过弧长比可以得到OA 与OB 的比，接着再利用扇形面积公式即可求解 【详解】解：设AOD θ∠=，则12,l OA l OB θθ=⋅=⋅，所以122l OAl OB==，即2OA OB =， 所以12221222111222231122OA l OB l OB l OB l S S OB l OB l ⋅-⋅⋅-⋅===⋅⋅， 故选：C5．已知22sin sin ,cos cos 33αβαβ-=--=，且π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ta n()αβ-的值为（ ）AB．CD．【答案】B【分析】将条件的两个式子平方相加可得()8922cos αβ--=，然后可得()5os 9c αβ-=，再由2sin sin 03αβ-=-<，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()π,02αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而可求出()in s αβ-=，由商式关系可求得()an t αβ-=【详解】由2sin sin 3αβ-=-，得22sin 2sin sin sin 49ααββ-+=，由2cos cos 3αβ-=，得22cos 2cos cos cos 49ααββ-+=，两式相加得，()8922cos αβ--=，所以可得()5os 9c αβ-=，因为2sin sin 03αβ-=-<，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()π,02αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()in s αβ-=()an t αβ-=故选：B6．已知()()2222cos 1ln 4f x x x =-⋅，则函数()f x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用二倍角余弦公式化简()2f x 的表达式，令()20t x t =≠，可得()f x 的解析式，再判断函数()f x 的奇偶性，可排除选项C 、D ，最后根据0x +→时，()0f x <即可求解.【详解】解：()()()()22222cos 1ln 4cos 2ln 2f x x x x x =-⋅=⋅，令()20t x t =≠，则()2cos ln f t t t =⋅()0t ≠，所以()2cos ln f x x x =⋅()0x ≠，定义域关于原点对称，因为()()()()22cos ln cos ln f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除选项C 、D ；又0x +→时，因为2cos 0,ln 0x x ><，所以()2cos ln 0f x x x =⋅<，所以排除选项B ，选项A 正确； 故选：A.7．已知()22231,0log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()g x f x b =+有四个不同的零点1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<.则下列结论中不正确的是（ ） A ．10b -<< B ．341x x =C ．3112x ≤< D ．1232x x +=-【答案】A【分析】作出()f x 图象，利用函数有四个不同的交点求出10b -≤<，A 错误； 根据二次函数的对称轴求出1232x x +=-可判断D ；数形结合结合对数运算得到341x x =可判断B ；数形结合求出231log 0x -≤<，解得3112x ≤<，可判断C. 【详解】如图，作出()f x 图象，若y ＝－b 与()y f x =有四个交点，需01b <-≤，则10b -≤<，故A 错误；这四个交点的横坐标依次为1234,,,x x x x ，因为抛物线2231y x x =++的对称轴为34x =-，所以1232x x +=-，故D 正确；因为2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，故B 正确；()(]323log 0,1f x x =-∈，即231log 0x -≤<，所以3112x ≤<，故C 正确.故选：A.8．已知13sin 2,ln 2,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】D【分析】判断sin2和2πsin3的大小，比较a 与34、b 与34、c 与34的大小可判断a 与b 大小关系及b 与c 大小关系，判断aca 与c 大小关系，从而可判断a 、b 、c 大小关系．【详解】2π3sin2sin34a =>=>， 4333344443e e 2e 2lne ln24⎛⎫=>⇒>⇒=> ⎪⎝⎭，即b 34<，∴a >b ；∵3131322264-⎛⎫== ⎪⎝⎭，3327464⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴13324->，c b ∴>；∵62764=⎝⎭，6131162464-⎛⎫== ⎪⎝⎭，132->，a c ∴>； a cb ∴>>． 故选：D ．【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以34两个值作为中间值，比较a 、b 、c 与中间值的大小即可判断a 、b 、c 的大小．二、多选题9）A ．2252cos cos 1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1tan151tan15+︒-︒C．cos15︒︒ D ．16sin10cos20cos30cos40︒︒︒︒【答案】ABD【分析】对于A ，采用降幂公式，结合特殊角三角函数，可得答案； 对于B ，根据特殊角三角函数，结合正切的和角公式，可得答案； 对于C ，根据辅助角公式，结合特殊角三角函数，可得答案； 对于D ，根据积化和差公式，结合特殊角三角函数，可得答案.【详解】对于A ，2251cos 1cos 55662cos cos 2cos cos12122266ππππππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭=，故A 正确； 对于B ，()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--，故B 正确；对于C ，13cos153sin152cos15sin1522⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭()()()2sin30cos15cos30sin152sin 30152sin152sin 4530=-=-==-()212sin 45cos30cos 45sin 302222⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭C 错误； 对于D ，16sin10cos 20cos30cos 40 ()116sin 30sin 10cos30cos 402⎡⎤=⨯+-⎣⎦ 8sin30cos30cos 408sin10cos30cos 40=-()18408sin 40sin 20cos 402⎡⎤=-⨯+-⎣⎦404sin 40cos 404sin 20cos 40=-+()1402sin804sin 60sin 202⎡⎤=-+⨯+-⎣⎦402sin8032sin 20=-+-404sin50cos303=-+ )cos 40sin 503=-+)cos 40cos 403=-+=D 正确；故选：ABD.10．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．4ab ≤ B ．111a b+≥ C ．2216a b +≥ D ．228a b +≤【答案】AB【分析】根据基本不等式进行逐一判断即可.【详解】A ：因为0a >，0b >，所以4a b ab +≥≤，当且仅当2a b ==时取等号，故本选项正确；B ：因为0a >，0b >，所以有11111()(2)(21444a b b a a b a b a b b a ++=+=++≥+=+，当且仅当2a b ==时取等号，故本选项正确；C ：因为228a b +≥=，当且仅当2a b ==时取等号，所以本选项不正确；D ：因为0a >，0b >，所以有22282a b a b +≤≤+≥，当且仅当2a b ==时取等号，所以本选项不正确，故选：AB11．已知函数()()3sin 222f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于直线3x π=对称，则（ ）A ．函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B ．函数()f x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的图像向右平移()0a a >个单位长度得到的函数图像关于6x π=对称，则a的最小值是3πD ．若方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同实根12,x x ，则12x x -的最大值为2π【答案】AC【分析】根据题意得6πϕ=-，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的图像性质依次分析各选项即可得答案.【详解】解：因为函数()()3sin 222f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于直线3x π=对称，所以，2,Z 32k k ππϕπ⨯+=+∈，解得,Z 6k k πϕπ=-+∈，因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-，即()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，对于A 选项，函数3sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，是奇函数，故正确；对于B 选项，当,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，25,626x πππ-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由于函数sin y x =在5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以函数()f x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故错误；对于C 选项，函数()f x 的图像向右平移()0a a >个单位长度得到的函数图像对应的解析式为()3sin 226g x x a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()g x 图像关于6x π=对称，则22,Z 662a k k ππππ⨯--=+∈，解得,Z 62k a k ππ=-+∈， 由于0a >，故a 的最小值是3π，故正确； 对于D 选项，当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，672,66x πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-∈，故结合正弦函数的性质可知，若方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同实根12,x x ，不妨设12x x <，则12x x -取得最大值时满足1266x ππ-=且25266x ππ-=， 所以，12x x -的最大值为3π，故错误.故选：AC12．已知1a b >>，则（ ） A ．ln ln a b b a > B ．11ea ba b-<C ．11e b a ->D ．若m b b n =+，则m a a n >+ 【答案】BC【分析】根据各个选项中的不等式，通过构造新函数，利用导数判断其单调性，再结合特例法进行判断即可.【详解】因为1a b >>，所以ln ln ln ln b aa b b a b a>⇔>， 设函数ln ()(1)xf x x x=>，21ln ()x f x x -'=，当(1,e)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 所以A 选项错误；因为1a b >>，所以由111111eln ln ln ln a ba ab a b b a b a b -<⇔-<-⇔->-， 设函数1()ln g x x x =-，211()g x x x '=+，当,()0x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，所以B 选项正确；因为111eln 1ba a b->⇔>-，设函数1()ln 1h a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以21()a h a a -'=，当()1,a ∞∈+时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增， 当()0,1a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，所以()(1)0h a h >=，即11ln 10ln 1a a a a ⎛⎫-->⇒>- ⎪⎝⎭，因为1a b >>，所以111111a b a b <⇒->-，因此11ln 11a a b>->-，所以C 选项正确. 令2,0b m ==，则有1n =-，又令3a =，所以01,2m a a a n ==+=， 显然不成立，所以D 选项错误， 故选：BC【点睛】方法点睛：不等式是否成立可以通过构造函数利用导数的性质来进行判断.三、填空题13．已知角θ的终边经过点(2,1)P -，则22cos 2sin cos 2θθθ-=___________.【答案】23【分析】利用三角函数定义求出tan θ，再利用二倍角公式化简，结合齐次式法计算作答.【详解】因角θ的终边经过点(2,1)P -，则1tan 2θ=-，所以2222222222112()cos 2sin cos 2sin 12tan 221cos 2cos sin 1tan 31()2θθθθθθθθθ-⨯----====----. 故答案为：2314．函数()xe f x x =的单调递减区间是__________.【答案】和（或写成和）【详解】试题分析：由题意得22(1)()x x x xe e e x f x x x-='-=，令()0f x '<，解得0x <或01x <<，所以函数的递减区间为和．【解析】利用导数求解函数的单调区间．15．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线3x =-对称，且对R x ∀∈都有()()2f x f x +-=，当2(]0,x ∈时，()2f x x =+.则(2022)f =___________. 【答案】2-【分析】根据给定条件，推理论证出函数()f x 的周期，再利用周期性计算作答. 【详解】因函数(1)y f x =+的图象关于直线3x =-对称，而函数(1)y f x =+的图象右移1个单位得()y f x =的图象，则函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称，即(4)()f x f x --=，而对R x ∀∈都有()()2f x f x +-=，则(4)()2f x f x --+-=，即R x ∀∈，(4)()2f x f x +=-+，有(8)(4)2f x f x +=-++[()2]2()f x f x =--++=，因此函数()y f x =是周期函数，周期为8，又当2(]0,x ∈时，()2f x x =+， 所以(2022)(25382)(2)2(2)242f f f f =⨯-=-=-=-=-. 故答案为：2-16．已知函数()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=+>>图像的两条相邻对称轴之间的距离小于,3f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，则ω的最小值为___________. 【答案】13【分析】先由对称轴间的距离确定了1ω>，再利用()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得到2,Z 62k k πωπϕπ+=+∈，依次利用诱导公式与基本关系式求得tan 6πω⎛⎫⎪⎝⎭、cos 6πω⎛⎫ ⎪⎝⎭、sin 6πω⎛⎫⎪⎝⎭的a 关于表达式，求出a 的值，进而得到121,Z k k ω=+∈，即可得到结果. 【详解】()()sin cos f x x a x x ωωωϕ=+=+，tan a ϕ=， 因为两条相邻对称轴之间的距离小于π，即2T π<，故22T ππω=<，所以1ω>， 因为()f x 在6x π=处取得最大值，所以2,Z 62k k πωπϕπ+=+∈，即2,Z 26k k ππωϕπ=+-∈，所以1tan tan 2tan 2626tan 6k a ππωππωϕππω⎛⎫⎛⎫=+-=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭， 所以1tan 6a πω⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭3πωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即sin 3πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以sin sin 2sin cos 3326266k πωπωππωππωπωϕπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以sin tan cos 666πωπωπω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又2222sin cos 166πωπω⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23a =，又0a >，所以a =1sin 62πω⎛⎫= ⎪⎝⎭，又tan 06πω⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以2,Z 66k k πωππ=+∈，解得121,Z k k ω=+∈，又1ω>，所以ω的最小值为13.故答案为：13.四、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足2225,sin 2sin 8b c a bc C B +-==． （1）求cos A ；（2）若ABC 的周长为6ABC 的面积．【答案】（1）516；（2【解析】（1）由余弦定理可求得cos A ；（2）根据正弦定理可得2c b =，再由已知和余弦定理可求得2b =，根据三角形的面积可求得答案.【详解】解：（1）因为22258b c a bc +-=，所以2225cos 216b c a A bc +-==；（2）因为sin 2sin C B =，所以2c b =．由余弦定理得2222152cos 4a b c bc A b =+-=，则a =，因为ABC 的周长为636b =2b =，所以ABC 的面积为122b b ⨯⨯【点睛】方法点睛：（1）在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件；（2）如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件；（3）如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.（4）与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围.18．已知函数()2ππ2sin sin cos cos 44f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的对称中心，并求当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的值域；(2)若函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称，求()g x 在区间()0,π上的单调递增区间.【答案】(1)对称中心：π1π,622k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，值域：12⎛⎤- ⎥⎝⎦(2)5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据三角恒等变换，化简函数()f x ，再结合正弦型函数的对称中心公式，即可得到对称中心，结合正弦函数的图像即可求得其值域.（2）由（1）中()f x 的解析式，根据对称变换即可得到函数()g x 的解析式，再结合正弦型函数的单调区间即可求得结果.【详解】(1)因为函数()2ππ2sin sin cos cos 44f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222cos x x x x x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭()221cos 2cos sin 22xx x x +=-+π1232x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭令π2π,3x k k +=∈Z ，解得ππ62k x =-+，即对称中心π1π,622k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，则ππ4π2,333x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像可得()12f x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦所以，函数对称中心：π1π,622k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，值域：12⎛⎤- ⎥⎝⎦.(2)因为函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称，则()()π1232g x f x x ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π232k x k +≤-+≤+，k ∈Z ，解得7ππππ,1212k x k k -+≤≤-+∈Z 当1k =时，即为5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当()0,πx ∈时，()g x 的单调递增区间：5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭.19．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)ay b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元 (3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围． 【详解】(1)由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠，()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)ay b a x=+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．(2)把()2,102，()6,78，()20,120分别代入2y ax bx c =++，得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得12a =，10b =-，120c = ∴()221110120107022y x x x =-+=-+，,()0x ∈+∞． ∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元． (3)令()()()1701010210f xg x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+， 因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立， 则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增，∴ 当10x =+()g x 取得最小值，且最小值为(10g +=∴k ≥20．己知函数21()2ln (21)(0)2f x x ax a x a =-+->．(1)若曲线(=)y f x 在点(1,(1))f 处的切线经过原点，求a 的值；(2)设2()2g x x x =-，若对任意(0,2]s ∈，均存在(0,2]t ∈，使得()()f s g t <，求a 的取值范围．【答案】(1)=4a ； (2)(0,1ln 2)-.【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程（含参数a ），由切线过原点求出a 的值； （2）利用导数研究()f x 的单调性并求出(0,2]上的最大值，由二次函数性质求()g x 在(0,2]上的最大值，根据已知不等式恒（能）成立求参数a 的范围.【详解】(1)由21()2ln (21)(0)2f x x ax a x a =-+->，可得2()21f x ax a x '=-+-．因为(1)2211f a a a '=-+-=+，13(1)21122f a a a =-+-=-，所以切点坐标为3(1,1)2a -，切线方程为：()311(1)2a y a x ⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭， 因为切线经过(0,0)，所以3112aa -=+，解得=4a ． (2)由题知()f x 的定义域为(0,)+∞，21()[(21)2]f x ax a x x'=----，令()f x '=2(21)20ax a x ---=，解得1x a=-或=2x ， 因为0,a >所以10a-<，所以12a-<， 令()0f x '>，即2(21)20ax a x ---<，解得：12x a-<<，令()0f x '<，即2(21)20ax a x --->，解得：1x a<-或2x >，所以()f x 增区间为(0,2)，减区间为(2,)+∞．因为()22()211g t t t t =-=--，所以函数()g t 在区间(0,2]的最大值为0， 函数()f s 在(0,2)上单调递增，故在区间(0,2]上max ()(2)2ln 222f s f a ==+-， 所以2ln 2220a +-<，即ln 210a +-<，故1ln 2a <-， 所以a 的取值范围是(0,1ln 2)-.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1112,,AB AC AA AB AC A AB A AC ===⊥∠=∠，D 是棱11B C 的中点.(1)证明：1AA BC ⊥；(2)若三棱锥11B A BD -1A BD 与平面11CBB C 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】（1）作出辅助线，由三线合一证明线线垂直，进而证明线面垂直，得到BC ⊥平面1AAO ，从而证明1AA BC ⊥；（2）作出辅助线，由三棱锥的体积求出1A H =用空间向量求解二面角；方法二：作出辅助线，找到二面角的平面角，再求解余弦值. 【详解】(1)取BC 中点O ，连接AO ，1AO ,1AC,因为AB AC =,所以AO BC ⊥,因为11A AB A AC ∠=∠，11,AB AC AA AA ==，所以11A AB A AC ≅，所以11A B AC =，所以1AO BC ⊥， 因为1AOAO O =，1,AO AO ⊂平面1AAO ， 所以BC ⊥平面1AAO ， 因为1AA ⊂平面1AAO ， 所以1AA BC ⊥；(2)连接OD ，则平面1AAO 即为平面1AA DO ， 由（1）知BC ⊥平面1AA DO ，因为BC ⊂平面ABC ，且BC ⊂平面11BCC B ， 故平面1AA DO ⊥平面ABC ，平面1AA DO ⊥平面11BCC B ，过O 作1OM A D ⊥于M ，则OM ⊥平面ABC ，过1A 作1A H OD ⊥于H ，则1A H ⊥平面11BCC B ，因为11DO BB AA ∥∥知DO BC ⊥，在ABC中：2,AB AC BC ===所以1112BDB S DB DO =⋅△所以111111113B A BD A BDB BDB A A V V S h --==⋅==△，所以11A A H h = 法一：设MOD α∠=，则1DA H α∠=，在1Rt A HD △中11cos A H A D α===所以sin cos DM DO OM OD αα=⋅==⋅=又1A D M 为线段1A D 的中点，以O 为原点，分别以,,OA OB OM 分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，1(0,A B C A ⎝⎭，1,2222B D ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 设面1A BD 的法向量为()1111,,x n y z =，则有111111*********n BA xn BD x⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩，两式相减得：10x =，所以110=，令12z =，可得：1y = 所以1(0,7,2)n =，设面11CBB C 的法向量为()2222,,n x y z =，则有221122220202n CB n CB ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 解得：20y =，令21z =，解得：2x =所以2(7,0,1)n=， 设锐二面角为θ，则有1212cos 4n n n n θ⋅===+⋅. 法二：过H 做HE BD ⊥，连接1A E ，1A H ⊥面11BCC B，1A H DB ∴⊥，则DB ⊥面1AHE ，1A E BD ∴⊥，则1A EH ∠即为所求二面角.在1Rt A DH △中，11A H A D =12DH =，在Rt DOB 中，2,DO OB DB == 由RtRt DEHDOB 可得：HE DHOB DB=，HE ∴=，则1A E =11cos HE A EH A E ∴∠===22．己知函数()e sin 1(0)x f x a x a =-->在区间(0,)π内有唯一极值点1x ． (1)求实数a 的取值范围；(2)证明：()f x 在区间(0,)π内有唯一零点2x ，且212x x <． 【答案】(1)(1,)∈+∞a (2)证明见解析【分析】（1）根据极值点的定义，求导，进而求导函数的零点，研究零点左右与零大小关系，可得答案；（2）由（1）明确函数的单调区间，分别在两个单调区间上，利用零点存在性定理，证明零点唯一存在，根据单调性证明不等式成立. 【详解】(1)()e cos x f x a x '=-，①当01a <≤时，因为()0,x π∈，所以cos 1a x <，1e e x π<<，()0f x '>，()f x 在()0,π上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；②当1a >时，令()=()g x f x '，则()e sin x g x a x '=+，因为()0,x π∈，所以()0g x '>，所以()f x '在()0,π上递增，又因为(0)10f a '=-<，2e 02f ππ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭，所以()f x '在()0,π上有唯一零点1x ，且10,2x π⎛⎫⎪⎝⎭∈，所以()10,x x ∈，()0f x '<；1,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '>，所以()f x 在()0,π上有唯一极值点，符合题意. 综上，(1,)∈+∞a .(2)由（1）知1a >，所以,2x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()e cos 0x f x a x '=->，所以()10,x x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减；()1,x x π∈，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()10,x x ∈时，()(0)0f x f <=，则()10f x <，又因为()e 10f ππ=->， 所以()f x 在()1,πx 上有唯一零点2x ，即()f x 在(0,)π上有唯一零点2x .因为()112211112e sin 21e 2sin cos 1x xf x a x a x x =--=--，由（1）知()10f x '=，所以11e cos x a x =，则()112112e 2e sin 1x x f x x =--，构造2()e 2e sin 1,0,2t tp t t t π⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，所以()2()2e 2e (sin cos )2e e sin cos t t t tp t t t t t '=-+=--，记()e sin cos ,0,2tt t t t πϕ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，则()e c o s s i n t t t t ϕ'=-+，显然()t ϕ'在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()(0)0t ϕϕ''>=，所以()t ϕ在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()(0)0t ϕϕ>=，所以()0p t '>，所以()p t 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()(0)0p t p >=，所以()()1220f x f x >=，由前面讨论可知：112x x π<<，12x x π<<，且()f x 在()1,x x π∈单调递增，所以122x x >.【点睛】在利用导数证明不等式成立时，一定明确单调区间，在同一单调区间上，由函数值的大小关系，可得自变量的大小关系，探究函数的单调性，可通过研究导数过着导数中部分代数式所构成函数的单调性，求其最值，可得函数的单调性.。