3.概率的一般加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B) 公式使用中要注意: (1)公式的作用是求 A∪B 的概率,当 A∩B=∅时, A、B 互斥,此时 P(A∩B)=0,∴P(A∪B)=P(A) +P(B); (2)要计算 P(A∪B),需要求 P(A)、P(B),更重要 的是把握事件 A∩B,并求其概率;
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,则事 件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc, bd,be,共 7 个基本事件. 所以 P(B)=170=0.7. 答:至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求较复杂的古典概型概率
对于较复杂事件的概率,关键是理解题目的 实际含义,把实际问题转化为概率模型,用 分析法、列表法求出基本事件的总数,必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和, 或者先去求对立事件的概率,进而再用互斥 事件的概率加法公式或对立事件的概率公式 求出所求事件的概率.
(3)该公式可以看作一个方程,知三可求一.
从近两年的高考试题来看,古典概型是高考 的热点,可在选择题、填空题中单独考查, 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列 一起考查,属容易或中档题.以考查基本概 念、基本运算为主.
(本小题满分12分)(2010·天津卷)有编号为A1, A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位: cm),得到下面数据:
解析: 由集合 P={x|x(x2+10x+24)=0} 可得 P={-6,-4,0}, 由 Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},可得 Q ={1,3}, M=P∪Q={-6,-4,0,1,3}. 因为点 A(x′,y′)的坐标 x′∈M,y′∈M, 所以满足条件的 A 点共有 5×5=25 个. (1)正 好在第 三象限的 点有 (- 6,- 6), (- 4, -6),(-6,-4),(-4,-4)4 个点.