方差分析的基本思想和应用条件

方差分析的基本概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本的均值是否存在显著性差异。

它是根据样本之间和组内的方差来进行判断，并得出结论。

本文将介绍方差分析的基本概念和应用。

一、基本概念1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总体方差分解为组内方差和组间方差，判断组间方差是否显著大于组内方差，从而得出组别之间均值的显著性差异。

2. 单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个因素对研究对象的影响，将数据分为几个组进行比较。

通过计算组间方差与组内方差的比值，使用统计检验得出结论。

3. 双因素方差分析双因素方差分析是指考虑两个因素对研究对象的影响，将数据分为多个组进行比较。

除了计算组间方差与组内方差的比值外，还需要考虑两个因素之间的交互作用。

二、应用范围方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其是数据量较大或变量较多的情况下，可以更准确地判断组别之间的差异。

1. 医学研究在药物研究中，研究者通常需要比较不同剂量或不同药物对病情的影响。

通过方差分析，可以确定不同组别之间的差异是否显著，进一步评估药物的疗效。

2. 教育研究教育研究中常常需要比较不同教学方法或不同学校的教学质量。

通过方差分析，可以判断不同组别之间学生学习成绩的差异，进而评估教学方法的有效性。

3. 工程研究在工程研究中，研究者可能需要比较不同工艺或不同材料对产品质量的影响。

通过方差分析，可以检测不同组别之间产品性能的差异，指导工程技术的改进和优化。

4. 社会科学研究在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同群体或不同地区的人口统计数据。

通过方差分析，可以判断不同组别之间人口特征的差异，为社会政策的制定提供依据。

三、实施步骤1. 收集数据首先，需要收集多个组别的数据，每组数据包含相同变量的观测结果。

确保数据的准确性和完整性。

2. 假设检验设立合适的假设，包括原假设（组别之间均值无显著差异）和备择假设（组别之间均值存在显著差异）。

第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。

（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。

（3） 方差分析的应用条件。

2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。

（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。

（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。

二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。

通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。

2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。

第一节方差分析的基本思想1、方差分析的意义前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验或u检验，需比较次，如四个样本均数需比较次。

假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。

用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。

方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。

2、方差分析的基本思想下面通过表5.1资料介绍方差分析的基本思想。

例如，有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表5.1），试比较四组家兔的血清ACE浓度。

表5.1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml）对照组实验组A降脂药B降脂药C降脂药61.24 82.35 26.23 25.4658.65 56.47 46.87 38.7946.79 61.57 24.36 13.5537.43 48.79 38.54 19.4566.54 62.54 42.16 34.5659.27 60.87 30.33 10.9620.68 48.23329.92 372.59 229.17 191.00 1122.68 () 6 6 7 7 26 （N ）54.99 62.10 32.74 27.29 43.18 （）18720.97 23758.12 8088.59 6355.43 56923.11 ()由表5.1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE 浓度相互间也不相同，称为组内变异。

第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。

本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。

第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。

例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。

喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。

卫生统计学简答题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除卫生统计学简答题方差分析的基本思想和应用条件是什么答：方差分析的基本思想是，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。

不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。

具体来讲，根据试验设计的类型和研究目的，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F 分布作出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。

其应用条件是，①各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；②各样本的总体方差相等，即方差齐性。

多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么答：多组定量资料比较时首先应考虑用方差分析，对其应用条件进行检验，即方差齐性及各样本的正态性检验。

若方差齐性，且各样本均服从正态分布，选单因素方差分析。

若方差不齐，或某样本不服从正态分布，选Kruskal-Wallis 秩和检验，或通过某种形式的数据变换使其满足方差分析的条件。

若方差分析或秩和检验结果有统计学意义，则需选择合适的方法（如Bonferonni、LSD法等）进行两两比较。

简述秩和检验的优缺点秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无确定值的资料；（3）易于理解，易于计算。

缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。

试述假设检验与置信区间的联系与区别。

答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。

置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。

试述两类错误的意义及其关系。

答：Ⅰ类错误（typeⅠerror）：如果检验假设0H实际是正确的，由样本数据计算获得的检验统计量得出拒绝0H的结论，此时就犯了错误，统计学上将这种拒绝了正确的零假设0H（弃真）的错误称为Ⅰ类错误。

第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。

（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。

（3）方差分析的应用条件。

2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。

（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。

（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。

二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。

通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。

2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。

k 表示处理组数。