函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套练习

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时跟踪检测(十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件,当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元,则预计单价为________元/件时，利润最大．解析：设单价为6＋x,日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4）（100－10x）－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340（0＜x＜10)．所以当x＝4时，y max＝340.即单价为10元/件，利润最大．答案：102．(2018·郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a错误!（a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)解析：D＝R－A＝a错误!－A，令t＝错误!(t＞0),则A＝t2，所以D＝at－t2＝－错误!2＋错误! a2.所以当t＝错误!a，即A＝错误!a2时，D取得最大值．答案：错误!a23．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价付费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2。

基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。

在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。

1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。

解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。

所以函数在x = 5处的值为17。

2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。

解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。

将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。

通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。

所以函数的零点为x = 1和x = 3。

3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。

解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。

由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。

所以函数在x = 8处的值为3。

4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。

解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。

所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。

5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。

解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。

e是一个数学常数，约等于2.71828。

所以函数在x = 2处的值为e^2。

通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。

初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。

函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套练习SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第33课 函数模型及其应用（1）分层训练1．某工厂生产一种产品每件成本为a 元，出厂价为b 元，厂家从每件产品获纯利%p ，则（ ）()A %b a p -= ()B %b a p b-= ()C %b a p a -= ()D %a p b= 2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）()A 不赚不亏 ()B 赚了80元()C 亏了80元 ()D 赚了2000元3．某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）A 10%B 20%C 25%D 35%4．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y （元）表示为茶杯个数x （个）的函数 ，其定义域为 ．5．某种商品的进货价为a 元，零售价为每件1100元，若商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a = 元．6．建筑一个容积为36000m ，深为6m 的长方体蓄水池，池壁的造价为a 元/2m ，池底的造价为2a 元/2m ，把总造价y （元）表示为底的一边长()x m 的函数．7．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米()b a <，再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是 （ ）()C ()D8．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t =-+，时间单位是小时，温度单位是C ，0t =时表示12:00，其后t 取值为正，则上午8时的温度为 （ ）()A 8C ()B 18C()C 58C ()D 128C9．物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比.已知开始下落的最初两秒间，物体下落了19.6米，则下落的距离S（米）与所经过的时间t（秒）间的关系为 .10．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得进价的25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与获利总额y之间的函数关系式是 .11.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定位60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数()=的P f x表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）拓展延伸现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）（A ）2log v t = （B ）12log v t =（C ）212t v -= （D ）22v t =-13．一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象.第33课 函数模型及其应用（1）⒈C 2．C 3． C 4．0.5y x =，*x N ∈ 5．800 6．解：12000122000y ax a a x =++()0x >7．C 8．A 9． 24.9S t = 10．316ay x=11. 解：（1）当0100x <≤时60P =；当100500x <≤时，()600.021006250xP x =--=-所以，()()6001006210050050x P f x x N x x <≤⎧⎪==∈⎨-<≤⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100402210050050x x L P x x x x <≤⎧⎪=-=⎨-<≤⎪⎩()x N ∈当450x =时，5850L =.因此，当销售商的一次订购量为450件时，工厂获得的利润为5850元. 12．C将表中的数据描点可知最接近函数212t v -=的图象，也可以将表中各t 的值代入上述各函数式检验，与表中v 的值最接近的应是212t v -=. 13．（1）阴影部分的面积为501801901751651360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km .（2）根据图象有5020040180(1)20541290(2)21342375(3)22243465(4)229945t t t t s t t t t t t +≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩。

【课时训练】第12节 函数模型及其应用一、选择题1．(德阳一诊)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中,t m i n 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt ,假设过5 m i n 后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mm i n 甲桶中的水只有a 4 L ,则m 的值为()A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】∵5 m i n 后甲桶和乙桶的水量相等,∴函数y ＝f (t )＝a e nt 满足f (5)＝a e 5n ＝12a ,可得n ＝15ln 12,∴f (t )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t5 ,因此,当k m i n 后甲桶中的水只有a 4 L 时, f (k )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5 ＝14a ,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k5 ＝14,∴k ＝10,则m ＝k －5＝5。

2．(安徽淮南模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )【答案】C【解析】由三视图可知,该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台,所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况．故选C 。

3．(北京西城模拟)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ,记作[H ＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ,记作[OH －])的乘积等于常数10－14。

已知p H 值的定义为pH ＝－lg [H ＋],健康人体血液的p H 值保持在7。

35～7。

45之间,那么健康人体血液中的[H ＋][OH －]可以为(参考数据：lg 2≈0。

30,lg 3≈0。

48)( )A 。

12B ．13C ．16D ．110 【答案】C【解析】∵[H ＋]·[OH －]＝10－14,∴[H ＋][OH －]＝[H ＋]2×1014,∵7。

35<－lg [H ＋]<7。

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专题研究函数模型及应用1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2％，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（)A．y＝360(1.041。

012）x－1B．y＝360×1。

04xC．y＝错误!D．y＝360(错误!）x答案D解析设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后,该乡镇粮食总产量为360M（1＋4％），人口量为M（1＋1.2％)，则人均占有粮食产量为错误!，2年后，人均占有粮食产量为错误!,…，经过x年后，人均占有粮食产量为错误!,即所求解析式为y＝360(错误!)x.2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝错误!D．x＝错误!答案D3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是( )（lg2＝0。

301 0，lg3＝0。

第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第九节 函数模型及其应用A 级·基础过关|固根基|1.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )解析：选B 由题意知h ＝20－5t(0≤t≤4)，图象应为B 项．2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )A ．118元B ．105元C ．106元D ．108元解析：选D 设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108.3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093解析：选D M≈3361，N≈1080，M N ≈33611080，则lg M N ≈lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80≈93.∴M N≈1093. 4．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x－0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元解析：选C 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x)辆． 所以利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x)＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝⎛⎭⎪⎫x －2122＋0.1×2124＋32.因为x∈[0，16]，且x∈N，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．5．设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x ＜100，x∈N *)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是( )A ．15B ．16C ．17D ．18解析：选B 由题意，分流前每年创造的产值为100t 万元，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t 万元，则由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100，x∈N *，（100－x ）（1＋1.2x%）t≥100t，解得0＜x≤503.因为x∈N *，所以x 的最大值为16.6．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 设该死亡生物体内原来的碳14的含量为1，则经过n 个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜11 000，得n≥10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．7．(2019届北京东城模拟)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－720x ＋1，0<x≤1，15＋920x－12，1<x≤30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.其中正确结论的序号有________．(请写出所有正确结论的序号)解析：由函数解析式可知f(x)随着x 的增加而减少，故①正确；当1<x≤30时，f(x)＝15＋920x －12，则f(9)＝15＋920×9－12＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；f(26)＝15＋920×26－12>15，故③错误． 答案：①②8.有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________ m 2.(围墙厚度不计)解析：设围成的矩形场地的长为x m ，则宽为200－x 4 m ，则S ＝x·200－x 4＝14(－x 2＋200x)＝－14(x －100)2＋2 500.∴当x ＝100时，S max ＝2 500 m 2. 答案：2 5009．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a2x(a ＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．解析：设投资乙商品x 万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元． 则利润分别为Q ＝a 2x(a ＞0)，P ＝20－x4，由题意得P ＋Q≥5，0≤x≤20时恒成立， 则化简得a x ≥x2，在0≤x≤20时恒成立．(1)x ＝0时，a 为一切实数； (2)0＜x≤20时，分离参数a≥x2，0＜x≤20时恒成立，所以a≥5，a 的最小值为 5. 答案： 510．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0＜x≤20，90－35x ，20＜x≤180，求该服装厂所获得的最大效益是多少元？解：设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)＝100xq(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000x x ＋1，0＜x≤20，100x （90－35x ），20＜x≤180.当0＜x≤20时，f(x)＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f(x)在区间(0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f(x)有最大值120 000；当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x －3005·x x ， 则f′(x)＝9 000－4505·x ，令f′(x)＝0，所以x ＝80.当20＜x ＜80时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当80≤x≤180时，f′(x)≤0，f(x)为单调递减，所以当x ＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.由于120 000＜240 000.故该服装厂所获得的最大效益是240 000元. B 级·素养提升|练能力|11.将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝ae nt.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a4L ，则m 的值为( )A ．5B ．8C ．9D ．10解析：选A ∵5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y ＝f(t)＝ae n t 满足f(5)＝ae 5n＝12a ，可得n ＝15ln 12，∴f(t )＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 5，因此，当k min 后甲桶中的水只有a4 L 时，f(k)＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14，∴k ＝10，由题可知m ＝k －5＝5.12．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A(a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a 表示)解析：令t ＝A(t ≥0)，则A ＝t 2，所以D ＝at －t 2＝－t －12a 2＋14a 2，所以当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D取得最大值．答案：14a 213．(2019年北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．解析：(1)当x ＝10时，一次购买草莓和西瓜各1盒，共60＋80＝140(元)，由题可知顾客需支付140－10＝130(元)．(2)设每笔订单金额为m 元，当0≤m＜120时，顾客支付m 元，李明得到0.8m 元，0.8m ≥0.7m ，显然符合题意，此时x ＝0； 当m≥120时，根据题意得(m －x)80%≥m ×70%， 所以x≤m8，而m≥120，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m 8min ，而⎝ ⎛⎭⎪⎫m 8min＝15， 所以x≤15.综上，当0≤x≤15时，符合题意， 所以x 的最大值为15.答案：(1)130 (2)1514．十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元．扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售的农户的年纯收入每户平均为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－14x 万元(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)．(1)至2020年底，为使从事水果种植的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少要抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．解：(1)至2020年底，种植户平均收入 ＝（100－5x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 203100－5x≥1.6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 203≥1.6， 即x≥20(31.6－1)．由题中所给数据，知1.15＜31.6＜1.2，所以3＜20(31.6－1)＜4. 所以x 的最小值为4，此时5x≥20，即至少要抽出20户从事包装、销售工作． (2)至2018年底，假设该村每户年均纯收入能达到1.35万元．每户的平均收入为5x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－14x ＋（100－5x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 20100≥1.35，化简得3x 2－30x ＋70≤0.因为x∈Z 且1≤x≤9，所以x∈{4，5，6}．所以当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能．。

型及其应用真题演练集训理新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9 函数模型及其应用真题演练集训理新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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模型及其应用真题演练集训理新人教A版1．[2016·四川卷］某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ）（参考数据：lg 1。

12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年答案：B解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起,每年投入的研发资金组成一个等比数列{a n}，其中，首项a1＝130,公比q＝1＋12%＝1.12,所以a n＝130×1.12n－1.由130×1。

12n－1>200，两边同时取对数,得n－1>错误!,又错误!≈错误!＝3。

8,则n>4。

8，即a开始超过200,所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B。

52．［2015·北京卷］汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ）A．消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：根据图象所给数据,逐个验证选项．根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错;以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升,行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油,故选项C错；最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对．3．[2014·湖南卷］某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.错误!B．错误!C。

第2章函数概念基本初等函数34函数模型及其应用配套练习分层训练1.某种细胞分裂时，由1个变成2个，由2个变成4个，┅┅，一个如此的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是______________，在那个关系式中，x 的取值范畴是 .，2．某厂1992年的产值为a 万元，估量产值每年以5%递增，则该厂到2004年的产值（万元）为 （ ）()A 13(15%)a + ()B 12(15%)a +()C 11(15%)a + ()D 1210(15%)9a-3．某新型电子产品2002年初投产，打算到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本（ ）A 10%B 20%C 25%D 30% 4．有5000元存款，储蓄一年后从利息中取出100元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的年利率比第一年高1%，利息比第一年多70元，则第一年的年利率为 ．5．已知镭通过100年，剩留原先质量的95.76%，设质量为1的镭通过x 年后的剩留量为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ． 6．某都市现在人口总数为100万人，假如每年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该都市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；（2）运算10年以后该都市人口总数（精确到0.1万人）；（3）运算大约多青年以后该都市人口将达到120万人（精确到1年）. 7．据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是 .8．某种通过电子邮件传播的运算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台运算机被感染，从第6小时起，每小时被感染的运算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的运算机数y 与开始爆发后t （小时）的函数关系为 .9．某债券市场发行的三种债券：A 种面值100元，一年到期本利共获103元；B 种面值50元，半年到期，本利共获50.9元；C 种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元．则三种投资收益比例从小到大排列为 （ ） ()A BAC ()B ACB()C ABC ()D CAB10．某种商品，假如月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.4%，假如月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种商品月初出售好，依旧月末出售好？11．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，预备栽种5年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为18%，以后每年的木材增长率为10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其连续生长至承包期满．问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？ （参考数据：51.1 1.61=）拓展延伸12．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄.甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为 ________ 元.（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）13.某公司为了实现1000万元的利润的目标,预备制定一个鼓舞销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：70.25,log 1, 1.002x y x y x y ==+=，其中哪个模型能符合公司的要求.第34课 函数模型及其应用（2）1．2xy =，*x N ∈； 2．B ； 3.B ； 4．7%； 5．1000.9576xy =； 6．（1）x 年后该都市人口总数为()1001 1.2%xy =⨯+；（2）10年以后该都市人口总数为()10101001 1.2%100 1.012112.7y =⨯+=⨯≈（3）设x 年后该都市人口将达到120万人，即()1001 1.2%120x⨯+=1.0121.012120log log 1.2015100x ==≈（年） 因此，15年后该都市人口将达到120万人.7． ()1354.81%y x =+； 8．()*5*1000,05,5000 1.5,6,t t t N y t t N-⎧<≤∈⎪=⎨⨯≥∈⎪⎩ ；9．B10．当成本大于525元时，月初出售好；当成本小于525元时，月末出售好；当成本等于525元时，月初、月末均可出售． 11．第一种方案． 12．甲利息：()()510000 2.88%120%14400.81152⨯⨯⨯-=⨯=乙利息：()[]55100001 2.25%120%10000100001 1.8%10000932.99+--⎡⎤⎣⎦=+-=甲利息—乙利息219.01= 13．作出函数5y =，70.25,log 1, 1.002x y x y x y ==+=的图象，观看图象发觉，在区间[]10,1000上，模型0.25, 1.002xy x y ==的图象都有一部分在直线5y =的上方，只有模型7log 1y x =+的图象始终在直线5y =的下方，这说明只有按照模型log 1y x =+进行奖励才符合公司的要求.下面通过运算确认：关于模型0.25y x =，在区间[]10,1000上递增，当20x =时，5y =，当20x >时，5y >，因此该模型不符合要求.关于模型 1.002xy =，在区间[]10,1000上递增，由图象和运算可知，在区间()805,806内有一个点0x 满足01.0025x =，∴当20x >时，5y >，因此该模型也不符合要求.关于模型7log 1y x =+，它在区间[]10,1000上递增，且当1000x =时，7log 10001y =+ 4.555≈<，∴它符合奖金总数不超过5万元的要求.又当[]10,1000x ∈时，令7()log 10.25f x x x =+-，它在区间[]10,1000x ∈上递减，∴()(10)0.31670f x f <≈-<，即7log 10.25x x +<，因此按模型7log 1y x =+奖励，奖金不超过利润的25%.。