奥数起跑线三年级分册的导学材料1

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三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）------------------- 5 —第二讲找规律填数（二）----------------- — 7 —第三讲找规律填数（三) -------------------- 10 -第四讲从数表中找规律------------------- — 12 -第五讲数线段--------------------------- — 15 -第六讲数三角形------------------------- - 17 —第七讲数长方形和正方形----------------- — 20 -第八讲加法的渐变运算-—--—凑整---------- 23 -第九讲减法简便运算---—-凑整------------- 25 -第十讲加减法的速算与巧算----------------- 27 -第十一讲添加运算符号（一）--------------- — 29 -第十二讲添加运算符号(二) ------------------- 31 -第十三讲横式算式谜（一) -------------------- 33 -第十四讲横式算式谜（二）----------------- — 35 -第十五讲竖式加减算式谜--------------------- 37 -第十六讲竖式乘除算式谜------------------- - 40 —第十七讲文字算式谜---------------------- — 43 —第十八讲填数阵图（一）------------------- — 46 -第十九讲填数阵图（二）--------------------- 49 -第二十讲不封闭路线上植树----------------- — 52 -第二十一讲封闭路线上植树------------------- - 55 —第二十二讲与植树相关的问题（一）----------- - 58 —第二十三讲数三角形--------------------------- 61 -第二十四讲等量代换------------------------- — 64 -第二十五讲用等量代换解应用题--------------- — 66 -第二十六讲等差数列--------------------------- 69 -第二十七讲配对求和--------------------------- 72 -第二十八讲乘法的简便运算--——---凑整------ - 74 —第二十九讲乘法的速算与巧算---------------- — 76 —第三十讲除法中的巧算----------------------- 78 -第三十一讲乘除法的简便运算----------------- — 81 -第三十二讲数的整除------------------------ — 84 —第三十三讲有余数的除法--------------------- - 88 —第三十四讲周期问题--------------------------- 90 -第三十五讲个位数字是几--------------------- - 93 —第三十六讲时间与日期----------------------- — 96 -第三十七讲试商技巧------------------------- - 99 —第三十八讲包含与排除--------------------- — 102 —第三十九讲盈亏问题------------------------ — 105 -第四十讲鸡兔同笼----------------------- — 108 —第四十一讲平均数（一）-------------------- - 111 —第四十二讲平均数(二）---------------------- - 114 -第四十三讲和倍问题（一）------------------- - 117 -第四十四讲和倍问题（二）------------------ - 120 —第四十五讲差倍问题（一）----------------- — 123 —第四十六讲差倍问题（二）------------------ — 126 -第四十七讲和差问题（一）------------------- - 129 -第四十八讲和差问题（二) ------------------- - 131 —第四十九讲逆推问题------------------------ — 134 -第五十讲行程问题------------------------ — 137 -第五十一讲归一问题------------------------ — 140 -第五十二讲巧求周长------------------------ — 143 -第五十三讲长方形和正方形的周长------------ — 146 -第五十四讲长方形和正方形的面积----------- — 149 —第五十五讲年龄问题（一）------------------- - 152 -第五十六讲年龄问题（二）----------------- — 155 —第五十七讲定义新运算--------------------- — 157 —第五十八讲最大和最小---------------------- - 160 —第一讲找规律填数(一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列.数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。

三年级奥数教学计划课程目标：1.提高学生学习数学地兴趣和积极性，提高他们地学习质量.2. 训练学生良好地数学思维习惯和思维品质.3. 锻炼学生优良地意志品质.4. 培养学生扎实地数学基本功，给予学生发挥创新精神和创造力地最大空间.实施措施：1.循儿童身心发展地特征，以及教育教学规律，要根据不同学生地实际情况，数学性与趣味性相结合.努力让孩子们体验到学习数学地意义和快乐b5E2R。

2.展学生地思维水平，在学习过程中提高学生地发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题.要使经过奥数训练地学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次.我们教奥数不要只教一些技巧性地东西，要注重提高学生地数学能力.p1Ean。

3.鼓励和帮助学生拥有一个良好地心态，要培养学生持之以恒地耐心和克服困难地信心，以及战胜难题地勇气.4.注重理解，举一反三和灵活运用.解决问题要鼓励学生求异思维，要最大限度发挥学生地创造力，不要急于提供解题方法和答案束缚学生地思维.DXDiT。

课程内容：（专项例题+随堂练习+课后巩固+智慧岛+小小侦探+脑筋急转弯+数学笑话）课程周次课程内容课程课时第一讲智力趣题2课时第二讲加减法巧算3课时第三讲乘除法巧算3课时第四讲思维大考验3课时第五讲和倍问题3课时第六讲和差问题3课时第七讲和差问题3课时第八讲简单地周期问题3课时第九讲简单地年龄问题3课时第十讲简单地时间问题3课时2017-9-19第一讲巧算加减法教学目标：1 学会“化零为整”地思想.2 加法交换律：两个数相加，交换加数地位置，它们地和不变.3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们地和不变.RTCrp。

教学重点：加减法地巧算主要是“凑整”，就是将算式中地数分成若干组，使每组地运算结果都是整十、整百、整千……地数，再将各组地结果求和.5PCzV。

教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整.教学过程学习例1：凑整法23＋54＋18＋47＋82；解：23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；学习例2：借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整.例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61.jLBHr。

【起跑线】小学数学三年级上册-第01讲-一单元《混合运算》提高（导学案）北师大版一、教学目标1. 让学生掌握混合运算的基本概念，理解运算顺序和运算法则。

2. 培养学生运用混合运算解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算技巧。

3. 培养学生良好的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 混合运算的概念2. 运算顺序和运算法则3. 混合运算的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：混合运算的基本概念、运算顺序和运算法则。

2. 教学难点：混合运算在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解混合运算的基本概念、运算顺序和运算法则。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生理解混合运算在实际问题中的应用。

3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运算技巧。

五、教学步骤1. 导入新课利用生活实例，引导学生理解混合运算的概念，激发学生学习兴趣。

2. 讲解混合运算的基本概念详细讲解混合运算的定义，使学生明确混合运算的组成。

3. 讲解运算顺序和运算法则详细讲解混合运算的运算顺序和运算法则，使学生掌握正确的运算方法。

4. 分析混合运算在实际问题中的应用通过具体案例，让学生了解混合运算在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

5. 布置练习题布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运算技巧。

6. 总结本节课内容对本节课所学知识进行总结，强调混合运算的重要性。

7. 课后作业布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对混合运算知识的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对混合运算知识的运用能力。

3. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对混合运算知识的巩固程度。

通过以上教学设计，我们期望学生能够掌握混合运算的基本概念、运算顺序和运算法则，能够运用混合运算解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和运算技巧。

小学三年级奥数培训资料第一讲找规律填数【专题分析】找规律填数，是根据一列数前后排列的关系，寻找这列数排列变化的规律，然后根据这个规律填写空缺的数。

找规律填数的思考题有一定的难度，因为规律千变万化，无一固定的模式。

通过本节的学习和训练，让我们初步认识最简单的数列，初步了解找规律填数的思考步骤，并能按规律填出正确的数；培养我们思维的逻辑性、灵活性；培养我们细心观察和积极动脑的良好习惯。

【王牌例题】例1 观察下面各列数的规律，然后填空。

（1）2,4,8,16，（）（2）83,75,67,59，（），（）（3）64,32,16,8，（）【思维点拨】从上面3题中，我们通过对数列中已知数的前后项进行观察分析，可以发现：（1）在2,4,8,16，（）中，各数按照从小到大的顺序排列，后一项总是前一项的2倍，即，后项＝前项×2，因此空格处应该填32。

（2）在83,75,67,59，（），（）中，各数按照从大到小的顺序排列，后一项总是比前一项少8，即，后项＝前项－8，因此空格处应填51和43。

（3）在64,32,16,8，（）中，各数按照从大到小的顺序排列，前一项总是后一项的2倍，即，后项＝前项÷2，因此空格处应填4。

【模仿训练】观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）8,12,16,20,24，（），（）（2）98,89,80,71，（），（）（3）1,3,9,27，（），（）（4）1000,200,40，（）（5）3,6,9,12，（），（）例2观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1,2,3,5,8，（）（2）2,2,4,8,32，（）（3）121,110,100,91，（），（）（４）２,７,１７,３２,５２，（）【思维点拨】（１）在１,２,３,５,８，（）中，各数按照从小到大的顺序排列，从第３项起，后一项等于前两项之和，因此括号里应填１３。

（２）在２,２,４,８,３２，（）中，从第３项起，后一项总是等于钱两项的积。

小学三年级奥数引入课亲爱的同学：从今天起，我们就开始了奥数学习的漫长旅程。

学习奥数不是一蹴而就的，它需要我们持之以恒。

每一个同学好比是划船之人，老师只能是一个助推之人，你们必须得不停息地划，并且是用力划，才不会落于人后。

你们准备用力了吗？一、知己知彼，了解自己的底子：用10分钟时间完成以下答案，只写结果。

（答对8道以上算绝对天才；答对5至7道算潜力天才；答对3至5道是后继天才。

）1、用2、3、8、10可算出24来，如10×3+2－8＝24；请你在1、3、9、10或3、5、7、8或2、5、8、8中选一个算出24来：（答： ）2、同学们排队集合，小明左边有41个同学，右边有41个同学，这一排一共有多少同学？（答： ）3、妈妈今年43岁,女儿今年9岁,几年后妈妈的年龄是女儿的三倍?（答： ）4、有15个小朋友在课间玩老鹰捉小鸡的游戏，现在捉到了5只小鸡，还有多少只小鸡没捉到？（答： ）5、四个小朋友比体重。

甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。

（答：这四个小朋友的体重顺序是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ））6、数一数，左面的方砖共有多少块？ （答：我是这样算的： ）7、如右图，两个长方形拼成了一个正方形。

如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是多少平方厘米。

（答： ）8、在下面的等式中添上运算符号使之成立：5 5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5 5=2 5 5 5 5 5 5=39、妈妈给小明卖了一些巧克力，小明上午吃了全部的一半然后又吃了一个；下午也吃了剩下的一半然后再吃了一个。

最后，他给弟弟剩下两个。

小明上午吃了多少个巧克力？（答： ）10．下面算式中A 、B 、C 、D 各代表一个数字，且互不相同．（答：A 代表 ，B 代表 ，C 代表 ，D 代表 ）二、头脑体操：答题结束，我们来放松一下。

然后做一个看似简单，实则很锻炼思维的操作游戏：棋子搬家。

【起跑线】小学数学三年级上册第05讲六单元《乘法》提高（导学案）北师大版作为一名经验丰富的教师，我非常荣幸能够带领大家学习北师大版小学数学三年级上册的第五讲，即六单元《乘法》提高部分。

在这一讲中，我们将探讨乘法的基本概念、运算方法和应用。

一、教学内容我们将学习乘法的基本概念，包括乘数、被乘数和积。

学生需要理解乘法是一种重复加法的方法，例如3×4表示4个3相加。

我们还将学习乘法的运算方法，包括竖式乘法和口算乘法。

我们将通过实际例题来掌握乘法在生活中的应用。

二、教学目标通过本讲的学习，我希望学生能够掌握乘法的基本概念和运算方法，并能够灵活运用乘法解决实际问题。

三、教学难点与重点本讲的难点是乘法的理解和乘法运算的技巧。

学生需要理解乘法是一种重复加法的方式，并能够熟练运用竖式乘法和口算乘法进行计算。

重点是学生能够通过实际例题来理解乘法在生活中的应用。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT和黑板等教具，以及练习本和笔等学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个实际情境为例，例如做一个水果沙拉，需要将水果的个数相乘。

学生可以通过实际操作来理解乘法的概念。

2. 例题讲解：我将通过PPT展示一些典型例题，并进行讲解。

例如，我将以3×4为例，解释乘法的意义，并演示竖式乘法和口算乘法的运算过程。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给出一些类似的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

4. 小组讨论：我将组织学生进行小组讨论，分享他们在练习中遇到的问题和解决方法。

通过讨论，学生可以更好地理解和掌握乘法的运算方法。

5. 应用拓展：我将给出一些实际问题，让学生运用乘法进行解决。

例如，计算购物时需要支付的总金额。

六、板书设计在课堂上，我将利用黑板进行板书设计。

我会将乘法的基本概念、运算方法和实际应用进行清晰的展示，以便学生能够直观地理解和记忆。

七、作业设计答案：2×3=6、4×5=20、6×7=42。

三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） .... - 8 -第二讲找规律填数（二） .. - 10 -第三讲找规律填数（三） .. - 13 -第四讲从数表中找规律......... - 15 -第五讲数线段........................... - 18 -第六讲数三角形 ...................... - 20 -第七讲数长方形和正方形 .... - 23 -第八讲加法的渐变运算----凑整 .. -26 -第九讲减法简便运算-----凑整 - 28-第十二讲添加运算符号（二） ... -34 -第十三讲横式算式谜（一） - 36 -第十四讲横式算式谜（二） - 38 -第十五讲竖式加减算式谜 .... - 40 -第十六讲竖式乘除算式谜 .... - 43 -第十七讲文字算式谜 ............. - 46 -第十八讲填数阵图（一） .... - 49 -第十九讲填数阵图（二） .... - 52 -第二十讲不封闭路线上植树 - 55 -第二十一讲封闭路线上植树 - 58 -第二十二讲与植树相关的问题(一) ........................................................ - 61 -第二十三讲数三角形 ............. - 64 -第二十四讲等量代换 ............. - 67 -第二十五讲用等量代换解应用题-69 -第二十六讲等差数列 ............. - 72 -第二十七讲配对求和 ............. - 75 -第二十八讲乘法的简便运算-------凑整............................................... - 77 -第二十九讲乘法的速算与巧算 ... -79 -第三十讲除法中的巧算......... - 81 -第三十一讲乘除法的简便运算 ... -84 -第三十二讲数的整除 ............. - 87 -第三十三讲有余数的除法 .... - 91 -第三十四讲周期问题 ............. - 93 -第三十五讲个位数字是几 .... - 96 -第三十六讲时间与日期......... - 99 -第三十七讲试商技巧 ........... - 102 -第三十八讲包含与排除....... - 105 -第三十九讲盈亏问题 ........... - 108 -第四十讲鸡兔同笼................ - 111 -第四十一讲平均数（一） .. - 114 -第四十二讲平均数（二） .. - 117 -第四十三讲和倍问题（一）.- 120-第四十四讲和倍问题（二）.- 123-第四十五讲差倍问题（一）.- 126-第四十六讲差倍问题（二）.- 129-第四十七讲和差问题（一）.- 132-第四十八讲和差问题（二）.- 134-第四十九讲逆推问题 ........... - 137 -第五十讲行程问题................ - 140 -第五十一讲归一问题 ........... - 143 -第五十二讲巧求周长 ........... - 146 -第五十三讲长方形和正方形的周长.................................................. - 149 -第五十四讲长方形和正方形的面积.................................................. - 152 -第五十五讲年龄问题（一）.- 155-第五十六讲年龄问题（二）.- 158-第五十七讲定义新运算....... - 160 -第五十八讲最大和最小....... - 163 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。

2、仔细观察下面的图形，并按其变化规律在“？”处画上合适的图形。

3、根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。

4、从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填在“？”处。

三年级数学奥赛起跑线4 3 2 1三年级数学奥赛起跑线第4讲加法的巧算1、计算下列各题，写出巧算的必要步骤：（1）256+503 （2）327+798 （3）2497+1832、巧算下列各题。

（1）36+87+64 （2）1361+972+639+283、巧算。

（1）376+（174+24） （2）864+（673+136）+227 （3）65+75+364、巧算下列各题（1）32+81+23+19+68 （2）（24+37+15）+（16+45+13）5、计算下列各题（1）99999+9999+999+99+9 （2）7523+（653-1523）6、有简便方法计算下列各题（1）576+（224-16） （2）3993+2996+7994+1357、有简便方法计算下列各题（1）76+79+79+80+81+83+84 （2）54+47+50+57+48+458、用简便方法求和（1）536+（541+464）+459 （2）588+264+148 （3）8996+3458+75469、计算：83+82+78+79+80+81+78+79+77+84+8310、计算：103+99+103+96+105+102+98+98+101+102+97+102三年级数学奥赛起跑线第5讲减法的巧算1、直接写出计算结果：（1）1000-547＝ （2）100000-85426＝ 2、计算下列各题：（1）379-297 （2）467-1033、用简便方法求差：（1）12675-12625 （2）3412798-3412736 4、用简便方法计算下列各题（1）1324-875-125 （2）497+334-297 （3）4250-294+945、用简便方法计算下列各题（1）9375-（2103+3375） （2）874-（457-126）6、巧算下列各题（1）464-545+99+345 （2）478-128+122-727、巧算下列各题（1）8632-（1800+1632） （2）657-（269+257）+1698、计算：4000-5-10-15-……-95-1009、计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-1910、计算：901+902+905+898-907+908-895、下图中的各个图形，最少需要几笔画出？能想出好办法吗？ AB、一张纸上画有如图所示的图形，你能否用剪刀一次剪下图中的三个正方形和ED多能走多少米？10、上图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任何两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口。

奥数起跑线三年级分册的导学材料(2)第7讲-第12讲第七讲 分类枚举【简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

在计数时，由于一一列举（穷举）比较麻烦，为了计数的方便首先要分类。

分类要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

在分类枚举中，通常会使用乘法原理和加法原理进行快速计算。

学习建议：本讲内容可以配合五年级上册的解决问题的策略（一一列举）来学习。

【例题1】例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路点拨】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。

【例题2】4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【思路点拨】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。

4个小朋友，共打了3×4=12次。

但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。

【例题3】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【思路点拨】我们可以利用列举的方法：如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。

目录◆第一讲加减法的巧算（一） (2)◆第二讲加减法的巧算（二） (7)◆第三讲乘法的巧算 (12)◆第四讲配对求和 (16)◆第五讲找简单的数列规律 (17)◆第六讲图形的排列规律 (19)◆第七讲数图形 (23)◆第八讲分类枚举 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲填符号组算式 (28)◆第十讲填数游戏 (31)◆第十一讲算式谜（一） (35)◆第十二讲算式谜（二） (37)◆第十三讲火柴棒游戏（一） (39)◆第十四讲火柴棒游戏（二） (40)◆第十五讲从数量的变化中找规律 (45)◆第十六讲数阵中的规律 (45)◆第十七讲时间与日期 (45)◆第十八讲逻辑推理 (45)◆能力测试（二） (45)◆第十九讲循环问题 (45)◆第二十讲最大和最小 (45)◆第二十一讲最短路线 (45)◆第二十二讲图形的分与合 (45)◆第二十三讲格点与面积 (45)◆第二十四讲一笔画 (45)◆阶段测试（三） (45)◆第二十五讲移多补少与求平均数 (45)◆第二十六讲上楼梯与植树 (45)◆第二十七讲简单的倍数问题 (45)◆第二十八讲年龄问题 (45)◆第二十九讲鸡兔同笼问题 (45)◆第三十讲盈亏问题 (45)◆第三十一讲还原问题 (45)◆第三十二讲周长的计算 (45)◆第三十三讲等量代换 (45)◆第三十四讲一题多解 (45)◆能力测试（四） (45)第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

奥林匹克起跑线三年级分册导学提纲第13讲余数问题 (略)第14讲平均数【简析】解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

另外移多补少也是很常用的思路.【例题1】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？【思路点拨】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

【例题2】上面求平均速度的问题在六年级中会有一个变形:一辆摩托车在甲地和乙地之间往返一趟，去时每小时行驶60千米，返回时每小时行驶80千米。

求来回的平均速度.【思路点拨】来回的平均速度,不是速度的平均值，用（60＋80）÷2=70千米/小时是一种常见的错误。

要从意义入手，平均速度=总路程÷总时间。

此题有两种思路。

一是假设具体值；二是利用工程问题的思路来做。

解法一：假设甲乙两地之间有48千米，去时用时0.8小时，回来时用时0.6小时，来回的平均速度是48×2÷（0.8＋0.6）≈68.6千米/小时。

解法二：2÷（1/60＋1/80）【例题3】小米期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，她的平均分提高了2分。

宁宁英语考了多少分？【思路点拨】解法一：抓住总分来想。

小米语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。

解法二：移多补少。

英语如果考91分，那么四科的平均分就是91，平均分要整体提高2分，总分就要多2×4=8，而这8分只能来自英语。

【起跑线】小学数学三年级上册-第05讲-六单元《乘法》提高（导学案）北师大版一、教学目标1. 让学生掌握乘法的概念，理解乘法与加法的联系。

2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。

3. 提高学生乘法运算的速度和准确性。

二、教学内容1. 乘法的概念2. 乘法与加法的联系3. 乘法运算的规则4. 乘法口诀5. 乘法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法的概念、乘法运算的规则、乘法口诀。

2. 教学难点：乘法与加法的联系、乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生自主探究乘法的概念和运算规则。

2. 利用乘法口诀，提高学生乘法运算的速度和准确性。

3. 结合实际问题，培养学生运用乘法解决问题的能力。

五、教学步骤1. 导入：通过复习加法，引导学生发现乘法与加法的联系。

2. 新课导入：介绍乘法的概念，让学生理解乘法的意义。

3. 探究活动：引导学生自主探究乘法运算的规则，总结乘法口诀。

4. 实践应用：结合实际问题，让学生运用乘法解决问题。

5. 总结与拓展：总结乘法的学习内容，布置课后作业。

六、教学评价1. 评价学生对乘法概念的理解程度。

2. 评价学生乘法运算的速度和准确性。

3. 评价学生运用乘法解决实际问题的能力。

七、课后作业1. 完成课后练习题，巩固乘法运算规则。

2. 结合生活实际，运用乘法解决实际问题。

八、教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。

针对学生的个体差异，给予个性化的辅导。

注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

在以上教学设计中，需要重点关注的是“探究活动”环节，即引导学生自主探究乘法运算的规则并总结乘法口诀。

这一环节是学生理解和掌握乘法运算的关键步骤，对于后续的实践应用和乘法技能的提升具有重要意义。

详细补充和说明：探究活动的设计需要考虑学生的认知水平和兴趣点，以及如何有效地促进学生的思维发展。

以下是具体的探究活动安排：1. 乘法概念的引入：- 利用具体的物品或图片，如苹果、铅笔等，展示加法和乘法的联系。