开普勒定律在远距离自由落体运动中的应用

教学篇誗教育技术现代信息技术与高中物理教学的深度融合文|武风莲伴随信息时代的到来，网络技术也在飞速发展、日益普及，并对许多行业领域产生了一定的影响。

在高中物理教学中，教师需要与时俱进，将信息技术融入物理课堂，这是一种切实可行的教学方法。

一、高中物理教学中的信息化现状（一）信息技术与高中物理教学缺乏具体的融合策略信息技术是近几十年新兴的教学方式，虽然具有较广的应用性，但将信息技术融入我国教育领域仍有很长的路要走。

在信息技术发展前期，我国的高中教育仍处于应试教育阶段，教育对于信息技术的应用需求较低，教师更愿意使用传统说课的教学模式，在信息技术发展较为成熟的今天，我国教育也进入改革阶段，对二者的融合有了更高的需求，但二者融合仍处于初步阶段，只是在形式上完成了教学融合，缺乏具体的融合策略，缺乏策略创新。

（二）教学理念落后，课堂缺乏实践教学物理是描绘自然规律的学科，很多物理知识在自然界中有着对应现象，高中物理教学以教授学生物理知识、培养学生物理思维为教学目标，但在实际生活中，受到社会和家长的影响，越来越多的物理教师只关注学生的成绩，忽视了对学生物理思维和实践能力的提升，导致教师注重教授学生答题技巧，却没有使其深入理解物理知识的本质，没有充分发挥信息技术的优势，导致整体教学质量不高，教学理念落后，尤其缺乏实验教学。

长此以往，学生将感受不到物理知识的魅力，对物理知识产生抵触感，从而丧失学习的主动性，理念的偏差使得教师在实践教学中缺乏与信息技术的融合，导致信息化教学质量不高。

（三）在物理实验教学中未融合信息技术高中物理教学中主要分为课堂理论教学和实验教学两方面，以往高中物理教学对理论教学比较重视，近几年才逐渐看重实验教学，课堂理论教学与信息技术的融合发展较快，但实验教学与信息技术的融合度较浅，不能充分发挥实验教学和信息技术的优势。

实验课程的开设弥补了理论教学的不足，但实验课程教学的质量并不高，实验教学的目的是帮助学生理解物理知识的本质，信息技术能有效实现这一教学目标。

万有引力与开普勒定律在物理学中，万有引力定律和开普勒定律是两个重要的定律，它们对于我们理解天体运动和宇宙的结构起着关键的作用。

万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的，而开普勒定律则是由德国天文学家开普勒在16世纪发现的。

本文将详细介绍这两个定律以及它们之间的关系。

一、万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年提出的，他通过观察苹果从树上落下以及行星运动的规律，总结出了这个定律。

它的表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表物体之间的引力，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离，G为万有引力常数。

这个定律说明了两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

万有引力定律不仅适用于地球上的物体，也适用于天体间的相互作用。

它解释了行星绕太阳的运动、卫星绕行行星的运动，甚至还能解释地球上物体的自由落体运动。

牛顿通过这个定律建立了经典力学的基础，对物体的运动和力学规律有了更深入的理解。

二、开普勒定律开普勒定律是德国天文学家开普勒在17世纪提出的，他通过对行星运动的观察和数据分析，总结出了三个定律。

这三个定律描述了行星的轨道形状、行星在轨道上的运动速度以及行星的轨道周期与半长轴之间的关系。

第一定律：行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律：行星在其椭圆轨道上的面积速度相等，即在相同时间内，行星扫过的面积相等。

第三定律：行星的轨道周期的平方与半长轴的立方成正比。

开普勒定律的发现使得人们对天体运动规律有了更深入的认识。

它不仅适用于行星运动，也适用于卫星绕行行星的运动。

这些定律揭示了宇宙中的某种统一性和规律性，推动了人类对宇宙起源和结构的研究。

三、万有引力与开普勒定律的关系万有引力定律和开普勒定律是密切相关的，它们可以相互证明和推导。

在开普勒定律的第二定律中，行星在相同时间内所扫过的面积速度相等，这是因为行星受到的来自太阳的引力是保持角动量守恒的结果。

万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。

2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。

3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。

这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。

2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。

3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。

4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。

开普勒三定律应用一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；r3k2其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

T第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。

例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多例3.关于行星的运动，以下说法正确的是( )A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C．水星的半长轴最短，公转周期最大D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长例4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )1例5.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期3大约是( )A．1～4天 B．4～8天C．8～16天 D．16～20天例6．月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

开普勒原理的拓展应用1. 介绍开普勒原理是描述行星运动的基本定律，它由德国天文学家开普勒在17世纪初提出，为后来的天文学和航天技术的发展奠定了基础。

然而，开普勒原理的影响远不止于此。

在现代科学和工程领域，开普勒原理被广泛应用于各种领域，包括航天飞行器、卫星通信、导航系统等。

本文将探讨开普勒原理的拓展应用，并介绍其在相关领域中的具体应用案例。

2. 开普勒原理的基本原理开普勒原理包括以下三个基本定律： - 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆焦点之一。

- 第二定律：行星沿其轨道的运动速度是不断改变的，当距离太阳较远时速度较慢，当距离太阳较近时速度较快。

- 第三定律：行星的公转周期的平方与平均距离的立方成正比。

3. 航天飞行器的轨道设计开普勒原理为航天飞行器的轨道设计提供了重要的理论基础。

根据开普勒第一定律，轨道可以为椭圆、圆形或抛物线。

根据开普勒第二定律，航天飞行器可以通过改变速度来实现轨道转移，例如在地球轨道上升降轨、进入目标轨道等。

根据开普勒第三定律，可以计算轨道的周期和半长轴，用于飞行器的轨道设计和飞行计划。

3.1 卫星通信卫星通信是开普勒原理的重要应用之一。

通过将通信卫星置于特定的轨道上，可以实现全球范围内的通信服务。

根据开普勒原理，通信卫星的轨道通常是圆形或椭圆形，使其能够保持相对于地球固定的位置。

3.2 导航系统全球导航卫星系统（GNSS）是另一个广泛应用开普勒原理的领域。

通过将多颗卫星分布在不同的轨道上，GNSS系统可以提供精确的定位和导航服务。

根据开普勒原理，这些卫星的轨道参数被精确计算，以确保卫星在地球上方的运动轨迹能够提供准确的定位信息。

4. 探测任务与开普勒原理开普勒原理也广泛应用于探测任务中。

通过使用开普勒第二定律，可以计算和预测行星的位置和运动轨迹，从而实现对天体的观测和探测任务的规划。

4.1 火星探测任务火星探测任务是近年来非常活跃的领域之一。

通过利用开普勒原理，科学家可以计算并预测火星的位置和轨道，从而确定最佳的发射时间和轨道规划。

强基础专题十五：物理学史及研究方法1.许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是A. 奥斯特发现了电流的磁效应，并总结出了右手定则B. 牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力恒量C. 伽利略通过理想斜面实验，提出了力是维持物体运动状态的原因D. 库仑在前人的基础上，通过实验得到真空中点电荷相互作用规律2.在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。

在对以下几位物理学家的叙述中，符合历史的说法是A. 牛顿发现了万有引力定律B. 在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行验证C. 牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点D. 亚里士多德最早指出了“力不是维持物体运动的原因”3.关于物理学研究方法和物理学史，下列说法正确的是A. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法B. 根据速度定义式，当△t非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了微元法C. 亚里士多德认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法D. 牛顿在伽利略等前辈研究的基础上，通过实验验证得出了牛顿第一定律4.在物理学发展上许许多多科学家做出了巨大贡献。

下列符合物理史实的是A. 牛顿提出了万有引力定律并利用扭秤实验装置测量出万有引力常量B. 法拉第通过精心设计的实验，发现了电磁感应现象C. 卡尔最先把科学实验和逻辑推理方法相结合，否认了力是维持物体运动状态的原因D. 第谷用了20年时间观测记录行星的运动，发现了行星运动的三大定律5.下列说法中正确的是A. 伽利略设计的斜面实验巧妙地借用了“冲淡”重力的方法，通过实验现象推翻了亚里士多德的“物体运动需要力来维持”的错误结论。

自由落体运动的位移公式1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh备注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地大，方向直角向上)。

(3)竖直上抛运动1.加速度s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)自由落体3.有价值推断Vt2-Vo2=-2gs4.下降最小高度Hm=Vo2/2g(抛出点算是起至)5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)备注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处置：向上为坯失速直线运动，向上为自由落体运动，具备对称性;(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

开拓延展：高中物理万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星行经速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈km，h:距地球表面的高度，r 地:地球的半径｝备注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用领域万有引力定律可以估计天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小小时,势能变大、动能变小小、速度变小小、周期变大(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

若轨道周期为T，则有32akT=，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。

若轨道为圆，半径为r，则有32rkT=，结合万有引力定律可得24πGMk=（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。

（2018·安徽省淮北十二中、濉溪二中）据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道公共的一个焦点上C．任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等D．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等【参考答案】BC1．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。

则恒星位于A．A点 B．E点C．O点 D．F点【答案】A【解析】恒星位于椭圆轨道的一个焦点上，又因为行星在B点的速度比在A点的速度大，所以恒星位于F点，选A。

（2018·河南省大联考）当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮30%，这时就称为超级月亮。

高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

2、竖直上抛运动竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。

它有如下特点：（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。

有下列结论：①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

②时间对称：上升和下降经历的时间相等。

（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm=②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。

追及与相遇问题、极值与临界问题一、追及和相遇问题1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。

可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。

若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。

二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。

要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

2、追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1：利用不等式求解。

利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)≤,则这两个物体可能相遇。

其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。