《三角函数的诱导公式习题》导学案

1.3.2三角函数的诱导公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=02.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k（C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.（2009²福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________. [来源:学科网ZXXK]【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}. 答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA 1>0,cosB 1>0,cosC 1>0, 从而△A 1B 1C 1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A 2、B 2、C 2全为锐角，则又A 2、B 2、C 2不可能为直角，且满足A 2+B 2+C 2=π， 故必有一个角为钝角.19. 求值:0220sin 3－0220cos 1＋64sin 220o。

第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。

理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。

会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。

特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。

【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。

P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。

【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。

mB 。

－mC 。

|m ｜D 。

m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。

－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。

4 C.－4 D 。

4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。

－m C 。

0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。

2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。

三角函数的诱导公式学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：3、角度数乘以( )=弧度数，弧度数乘以（）=角度数预习案【模块一】创设情境，提出问题问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？公式一： 作用：sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=其中k Z ∈【模块二】质疑解惑，探究新知思考：（1）30°角与210°角的终边有什么关系？结论：（2）30°角与210°角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？结论：（3）请根据三角函数的定义写出30°角与210°角的三角函数值有什么关系？结论：（4）45°角与225°角有上述（1）至（3）的关系吗？结论：（5）角α与角180α︒+角有上述（1）至（3）的关系吗？诱导公式二：____________________________________________________________总结反思：公式二的作用【模块三】合作探究，深化理解类比前面的研究方法，探索下列问题：探索一：角α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？诱导公式三：____________________________________________________________总结反思：公式三的作用探索二：角0180α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？诱导公式四：____________________________________________________________总结反思：公式四的作用质疑探究：如何记忆诱导公式一、二、三、四？公式概括：xy x y xy口诀：【模块四】即时应用，巩固新知例1.求下列三角函数值2、化简：0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)a a a a +∙+--∙--变式训练：1、求值：①;45cosπ 17tan().6π-② =︒225cos )1(=311sin )2(π=-)316sin()3(π=︒-)2040cos()4(2、化简：)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-【模块五】总结反思，提高认识1、公式一至公式四如何理解记忆？2、通过例题和练习，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略和方法？【模块六】课后作业，巩固提高必做题：课本29P B 组 1。

4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。

2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。

3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。

重点：诱导公式的推导及应用。

难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。

1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。

例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。

课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。

2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。

4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。

难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。

诱导公式的灵活运用。

三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。

五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。

六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。

1.3三角函数的诱导公式学习目标1.熟记三角函数的诱导公式。

2.会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明3.培养学生数形结合的思想。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

知识回顾公式一： 公式二： 公式三：sin （2k π+α）=______ k ∈z sin （π+α）=______ sin （－α）=______ cos （2k π+α）=______ k ∈z cos （π+α）=______ cos （－α）=______ tan （2k π+α）=______ k ∈z tan （π+α）=_____ tan （－α）=______ 公式四： 公式五： 公式六：sin （π－α）=______ sin （2π－α）=______ sin （2π+α）=_______ cos （π－α）=______ cos （2π－α）=______ cos （2π+α）=____ tan （π－α）=______归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦。

（ “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ·(2π)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

注： 应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。

<合作探究><达标检测>1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）3.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4.已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —23 5若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．23 6.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27.在ABC ∆中，已知512cos =+B A ，则2cos C （ ） Ａ．51- Ｂ．51 Ｃ．562 Ｄ．265-8.已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ） Ａ．22- Ｂ．22 Ｃ．42- Ｄ．429.若73)2sin(=+θπ，则=-)2(cos 2θπ ．10.化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 11.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．12.已知33)6sin(=+απ，则)3cos(απ-13.已知552sin =α，求)25cos()25sin()tan(απαππα-+++的值．14.若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值。

1.3《三角函数的诱导公式一》导学案整体设计三维目标1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:三个诱导公式的推导和四个组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:四组诱导公式的灵活运用.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆定义任意角的正弦值、余弦值和正切值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.通过公式一我们可以将任意角的三角函数值转化到[0,2π〕以内，我们解决了形如sin750°，如果遇到sin150°，sin210°，sin330°。

我们又该怎样求解呢？推进新课新知探究1由公式一我们知道sin750°=sin〔720°+30°〕=sin30°=2提出问题①锐角α的终边与 απ+、-α、π-α角的终边位置关系如何？ ②它们与单位圆的交点的位置关系如何？ ③任意角α与απ+、-α、π-α呢？活动:以απ+为例，在单位圆中作出α、π+α的终边，并标出终边与单位圆的交点P 、P ´，如图1.ααπααπtan )tan(cos )cos(==+-=-=+x yx学生活动：参照公式二的推导过程，在以下第一个单位圆中分别画出α和-α终边，并标出α终边与单位圆交点，-α终边与单位圆交点P ´，写出-α与α三角函数的关系.参照公式二的推导过程，在以下第二个单位圆中分别画出α和π-α终边，并标出α终边与单位圆交点，π-α终边与单位圆交点P ´，写出π-α与α三角函数的关系.请结合单位圆中三角函数的定义通过上图中各角终边与单位圆交点坐标写x出-α、π-α的三角函数值，观察找出他们与α角三角函数值的关系。