2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(二)-解析版

重庆八中2021级九下定时训练4参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线2b x a =-． 一、选择题：1. 有理数2021的相反数为（ ） A. 2021B. -2021C. 12020-D.120202. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 估计241-的值在（ ） A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形5. 要使式子2m +有意义，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥-且2m ≠B. 2m ≠C. 2m ≥-D. 2m ≥6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 是位似图形，坐标原点O 是位似中心，若五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的位似比为3：1，且五边形11111A BC D E 的面积为18，则五边形ABCDE 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x 米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为（）A.362x yy x+=⎧⎨=⎩B.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C.3640252x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D.3622540x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩8. 如图，ABC内接于O，A40∠=︒，ABC70∠=︒，BD是O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则AEB∠等于（）A. 70︒B. 90°C. 110°D. 120°9. 如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i=1：0.75的斜坡从看台前的B处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE=15米，则该主楼AD的高度约为（）（结果精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）A. 80米B. 85米C. 89米D. 90米10. 若关于x的不等式组11(1)213132()422x a xx x⎧+<++⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于x的分式方程5311ayy y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. 4B. 9C. 11D. 1211. 甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程x （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 甲到B 地前的速度为100m/minB. 乙从B 地出发后的速度为600m/minC. A 、C 两地间的路程为1000mD. 甲乙再次相遇是距离C 地300m 12. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD 在y 轴的正半轴，点B 在x 轴的负半轴．双曲线(0)ky k x=≠过边AB 边上的点N 和AD 边上的点M ．若AN ：NB =1：2，点M 为AD 的中点，点P 是OB 上一点，且满足OP ：BP =1：2．连接MP 、DP ，若S △MDP =3，则k 的值为（ ）A. -6B. 163-C. 7211-D. 7213-二、填空题：13. 1122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=__________． 14. 正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．15. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ．则使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的概率为__________．16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB =2，AD 3D 为圆心，DA 长为半径的弧，与以AB 为直径的半圆相交于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）17. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4． 点D 是AC 中点，E 是BC 上一动点，现将四边形ABED 沿ED 翻折到四边形A B ED ''，连接A C '，当B E BE '⊥时，点D 到A C '的距离是__________．18. 每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅、豆沙馅、肉松馅． 且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本为4：5，店长发现当芝麻馅、豆沙馅、肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%．已知销售义和豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润____元．三、解答题：19. 计算：（1）2()(2)a b a a b ++- （2）22622193m m m m m -+-+÷-+20. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 中点，连接AD ，过点A 作AN //BC ． （1）尺规作图：过点C 作CE ⊥AN 于点E （不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形ADCE 矩形．21. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 7080 九年级82ab根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a = ，b = ；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可）（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？22. 在初中阶段函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数224116y x x =++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x… -5 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …224116y x x =++ … 33778 14851 22154136 221514851 33778… （2）观察函数图象，写出该函数的一条性质． （3）已知函数1552y x =-+图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2241151652x x x +<-++的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23. 根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式． （1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了%a ，但销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2a ，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了4%13a ，求a 的值． 24. 若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记360()909m m F m -'-=．例如：m =3412，∴m '=2143，则34122143360(3412)1909F --==．（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 和B 为两个“多多数”，其中A 的十位数字为6，B 的个位数字为2，且满足()()35F A F B ⋅=，求A -B 的值． 25. 如图1，抛物线224233y x x =--交x 轴于A 、B 两点(点A 位于点B 的左侧)，交y 轴于点C ．直线2:3l y x b =-+交y 轴于点E ，交抛物线于A 、D 两点． P 为直线l 下方抛物线上一动点，点M 、点N 为直线l 上的两个动点． （1）求S △ACD ；（2）如图2，当PM //y 轴时，求PM +PN 的最大值及对应的点P 的坐标； （3）如图3，将抛物线224233y x x =--沿射线AD 平移一定的距离得到新的抛物线y '，使得新抛物线y '过点D ，点F 为新抛物线y '的顶点，点G 为抛物线224233y x x =--上的一动点．当以F 、G 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G 的坐标．26. 在△ABC 中，AB =BC ，点D 为AC 的中点，E 为BC 边上的一点，连接AE 交BD 于点F ． （1）如图1，∠ABC =90°，过点B 作BH ⊥AE 于点H ，交AC 于点G ，当AC =5，DG =25CD 时，求线段BE 的长．（2）如图2，AB =AE ，M 为线段BE 上的一点，连接MD 交AE 于K ，BM =EK ，N 为MD 延长线上的一点，连接AN ，∠DAN =∠BAE ．证明：AN ⊥EN ．（3）如图3，∠ABC =60°，AB =6，当E 在BC 边上移动时，在AC 上找点G 使得CG =BE ，连接BG 交AE 于点H ．连接DH ，当DH 的长度最小时，直接写出此时△BDH 的面积．。

重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级数学试题（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）2021年1月注：1。

问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称轴公式为x2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d四个答案中只有一个是正确的。

请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。

1.下列数字中最小的是（）a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（）23.计算出的2XY正确结果为（）3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区创建“全国文明城市”认识的调查5。

据估计是31？2的值应为（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（）3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?28.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。

8点6分。

16:9d。

12:99．如图，等边三角形abc的边长为2，cd?ab于d，若以点c为圆心，cd为半径画弧，则图形阴7.如果分数影部分的面积是（）a．3?142?b．23??c．23??d．23??23310.下图按一定规则由大小相同的黑点组成，图中有6个黑点① 图形第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）a、 45b。

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．36的倒数是（ ） A ．36B ．36-C ．136D ．136-2．如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．5a ﹣2a ＝3B ．a 2•a 5＝a 10C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3=a 64．下列命题是假命题的是 （ ）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．估计1的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，已知E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（12，12）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣12）7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩9．敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ，如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒．已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ） （参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）A ．146.4米B ．222.9米C ．225.7米D ．318.6米10．若关于x 的不等式组2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1811．某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y （件）与生产时间x （天）之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（ ）A ．其中一个车间24天完成生产任务；B ．两车间生产速度之差是200件/天；C ．该工厂定单任务是24000件；D ．该工厂32天完成定单任务.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点与坐标原点O 重合，AB 与x 轴交于点E ，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点D ．若点()1,2C -，()2,0E -，则k 的值为（ ）A ．256B ．4C ．167D ．329二、填空题13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．143-=_______．15．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有5-，1-，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n .则m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为______．16．矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝A 为圆心，AB 为半径的圆交对角线AC 于E ，交AD 于F ，以C 为圆心，CB 为半径的圆分别交AC 、AD 于G 、H ．则图中阴影部分面积之和为___．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于____．18．为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了A ，B ，C 三套运动组合，三种运动组合同时进行.己知A 组合比B 组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数.第一天，B 组合比A 组合运多运动12min ，C 组合比A 组合少运动8min ，且A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，当天消耗卡路里的总量为1068.小洋想增加运动量，在第二天，增加了D 组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行.已知第二天A 组合运动时间比第一天增加了13，B 组合运动减少了的时间比A 组合增加的时间多8min ，C 组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则D 组合比B 组合每分钟多消耗__________卡路里时，才能使第二天的运动消耗1136卡路里．三、解答题19．计算：（1）2()(2)x y y x y -+-； （2）22422142a a a a a -+-++-+． 20．如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BD 于点E ，交BC 于点M ．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．某校为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级共有学生1600人，试估计该校七、八年级学生一学期体育运动时间不少于60分钟的人数之和．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数26622x y x x -=--+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：（2）观察函数图象，写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数715y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.23．考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A 和B 两个旅行产品．“五一”前一周，接待参加A 和B 的游客共700人，其中选择B 的人数不低于选择A 人数的34． （1）“五一”前一周选择B 的游客至少有多少人？（2）己知“五一”前一周，A 价格为360元/人，B 价格为700元/人， 且选择B 的游客人数恰好是（1）中的最小值．“五一”假期期间，为了提高销量，B 的售价比前一周B 售价下降2%7a ，选择B 的人数比前一周的最少人数增加%a ，A 的售价比前一周A 的售价下降%a ，选择A 的人数与前一周相同．结果“五一”假期期间总销售额为354000元，求a 的值．24．对任意一个三位数m ，如果m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m 的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m 的和与111的商记为()F m ．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，()1232313126661236111111F ++===．（1）求()456F ，()321F ；（2）已知10032s x =+，256t y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为整数），若s 、t 均为“特异数”，且()()F s F t 可被6整除，求()()s F F t ⋅的最大值．25．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2﹣72x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），交y 轴于点C 点D 是抛物线上位于直线BC 下方的一点． （1）如图1，连接AD ，CD ，当点D 的横坐标为5时，求S △ADC ；（2）如图2，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，求DE 长度的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图3，将抛物线y ＝12x 2﹣72x +3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y '＝ax 2+bx +c ．新抛物线与原抛物线的交点为点F ，G 为新抛物线的对称轴上的一点，点H 是坐标平面内一点，若以C ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H 坐标．26．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）如图1，当∠CDE＝30°，AD＝1，BD＝3时，求线段DE的长；（2）如图2，当CE＝DE时，求证：点E为线段AF的中点；（3）如图3，当点D与点A重合，AB＝4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC 交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．参考答案1．C【分析】根据倒数的概念进行解答即可．【详解】解：36的倒数是136．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2．D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．D【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【详解】A、5a﹣2a=3a，原计算错误，不符合题意；B、a2•a5=a7，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；D、(a2)3=a6，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．A【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判断方法对D进行判断．【详解】A选项，等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的平分线互相重合，故符合题意；B选项，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；C选项，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故不符合题意；D选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识．5．B【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜5，推出3＜＜4，由此即可解决问题．【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜5，∴3＜＜4．故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．6．C【详解】，试题分析：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣12所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据AC BC =得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵AC BC =，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据题意，得1625 815x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．9．B【分析】过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F，利用四边形DEBF是矩形，可得BF=130米，这样只需求出AF即可；再利用AC的坡比，结合锐角三角函数，将已知和未知通过DF=EB 建立等量关系，进而求出AF．【详解】解：如图，过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F．∵DF⊥AB，DE⊥BE，AB⊥BC，∴四边形DEBF是矩形．∴FB=DE=130（米）∵DF∥BC，∴∠DCE=∠CDF=63.5°．在Rt DCE中，∵tan∠DCE=DE CE，∴CE=130130tan tan63.52DEDCE==∠=65（米）．设AF=x米，则AB=（x+130）米．∵140.753 ABBC==，∴BC=34AB =34（x+130）． ∴BE =BC +CE =34（x+130）+65=34x +162.5． 在Rt ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ， ∴DF=5tan tan 220.42AF x x x ADF ===∠． ∵DF =EB ，∴52x =34x +162.5． 解得，92.9x ≈．∴AB =AF +BF ≈92.9+130=222.9(米)．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、锐角三角函数的理解和应用能力．利用AC 的坡比，通过DF =EB 建立等量关系列方程是解决本题的关键．10．C【分析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为26a + ＜x ≤6．而不等式组的解只有五个整数，可以确定x 的取值为6、5、4、3、2，要保证x 可以取到2，且取不到1，就可确定1≤26a +＜2，初步解出a 的取值范围4≤a ＜10．因为分式方程的解为y =42a -，且y ≠2，所以a ≠4．又因为分式方程的解为非负整数，即42a -≥0，且为整数，所以a ≤8，且a 为偶数．结合不等式组和分式方程的解，可以得到a 的取值为6、8．【详解】解：2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②，由①得x ≤6，由②得x ＞26a +． ∵方程组有且只有五个整数解，∴26a +＜x ≤6， 即x 可取6、5、4、3、2．∵x 要取到2，且取不到26a +， ∴1≤26a +＜2， ∴4≤a ＜10．解关于y 的分式方程310122y a y y --=--，得y =42a -， ∵分式方程的解为非负整数， ∴42a -≥0， ∴a ≤8，且a 是2的整数倍．又∵y ≠2，∴a ≠4．∴a 的取值为6、8．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法及确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．11．D【分析】根据图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000-4000=8000（件），∴甲乙两车间每天共生产：8000÷（24-16）=1000（件），∴前12天共生产1000×12=12000（件），∴该工厂定单任务是12000+12000=24000（件），故C 正确；由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故A 正确；∴生产速度快的车间每天生产：12000÷（24-4）=600（件），∴生产速度慢的车间每天生产：1000-600=400（件），600-400=200（件），故B 正确；生产速度慢的车间完成生产任务需：12000÷400+4=34（天），故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的是函数的图象，关键是根据函数的图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．12．D【分析】过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴，根据菱形的性质及锐角三角函数求得1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠===，从而可求直线BD 的解析式，然后利用全等三角形的性质和判定求得F 点坐标，从而确定直线CD 的解析式，然后联立方程组求得点D 的坐标，最后求解反比例函数的比例系数k ．【详解】解：过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且x 轴⊥y 轴∴∠1+∠COM =∠2+∠COM =90°∴∠1=∠2∵()1,2C - ∴1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠=== ∴设()2,D a a 设BD 的解析式为y mx =，将()2,D a a 代入解析式，2a ma =，解得：1=2m ∴直线BD 的解析式为12y x = 又因为菱形ABCD 中，OB =OD ，AB ∥CD∴∠EBO =∠FDO ，∠BEO =∠DFO∴△EOB ≌△FDO∴OE =OF =2，即F (2，0)设CD 的解析式为1+y k x b =，将F (2，0)，()1,2C -代入11202k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：1=24k b ⎧⎨=-⎩ ∴直线CD 的解析式为：24y x =- 由此可得1224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即D 点坐标为84,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将D 点坐标代入k y x =中，解得8432339k xy ==⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键．13．7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5． 故答案为7.3×10﹣5． 14．5-【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】3235-=--=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．15．23【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ，共有12个数组，∴使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的（m ，n ）的数组有（－5，2），（－5，3），（－1，2），（－1，3），（2，－5），（2，－1），（3，－5），（3，－1），共有8组， ∴m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为82123=． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及二次函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及二次函数的性质是解题的关键．16．43π 【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠CAD =∠ACB =30°，再根据矩形、三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：连接AE ，∵矩形ABCD 中，AB =2，BC∴∠B =90°，AE =2，∴tan ∠ACB =AB BC == ∴∠CAD =∠ACB =30°，∴图中阴影部分的面积 ABCD CBGAEF S S S =--矩形扇形扇形23022360π⨯=⨯ 43π=，故答案为：43π． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．17．203 【分析】根据折叠可得四边形ABNM 是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF ∽，可得PFG △三边的比为3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，通过PG=HN ，列方程解方程，进而求出PF 的长，从而可求PE 的长．【详解】解：过点P 作PG ⊥FN ，PH ⊥BN ，垂足为G 、H ，四边形ABNM 是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ， ∴NC=MD=8-5=3，在Rt FNC 中，4FN ，∴MF=5-4=1，在Rt MEF 中，设EF=x ，则ME=3-x ，由勾股定理得， ()22213x x +-=， 解得：53x =， ∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG ，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴FNC PGF ∽，∴FG ：PG ：PF=NC ：FN ：FC=3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，四边形ABNM 是正方形，45MBN BPH ∴∠=︒=∠，∴GN=PH=BH=4-3m ，HN=5-（4-3m ）=1+3m=PG=4m ，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=5205=33+， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，矩形，正方形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．18．7．【分析】先根据A 组合的运动时间和时间为整数确定出A 组合的运动时间，进而得出B ，C ，D 组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．【详解】解：设第一天A 组的运动时间为t ，则第二天A 组的运动时间为14133t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，且为整数，∴t =18min ，∴第一天，A 组合运动时间为18min ，B 组合运动时间为18+12=30（min ），C 组合运动时间为18-8=10（min ），总时间为18+30+10=58（min ），则第二天，A 组合运动时间为24min ，B 组合运动时间为30-6-8=16（min ），C 组合运动时间为10min ，由于两天运动时间相同，则D 组合运动时间为58-24-16-10=8（min ），设A 组合每分钟消耗的a 卡路里，C 组合每分钟消耗c 卡路里，D 组合比B 组合每分钟多消耗x 卡路里，根据题意得，1830(2)1010682416(2)108(2)1136a a c a a c a x +-+=⎧⎨+-++-+=⎩ ， 解得：x =7，∴D 组合比B 组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的应用，确定出第一天A 组合运动时间是解本题的关键．19．（1）2x ；（2）1a +【分析】（1）整式的混合运算，先分别计算完全平方，单项式乘多项式，然后再合并同类项进行化简；（2）分式加法运算，先通分，然后再计算【详解】解：（1）2()(2)x y y x y -+-=22222x xy y xy y -++-=2x （2）22422142a a a a a -+-++-+ =()()()22221222a a a a a a -+-+++-+=()()12222+222a a a a a a -++++++ =2+2222+2a a a a -+++=2+32+2a a a +=()()12+2a a a ++ =1a + 【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用基本作图作∠BCD 的平分线；（2）先利用平行四边形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ，则∠BAE =∠DCF ，∠ABE =∠CDF ，然后证明△ABE ≌△CDF ，从而得到结论． 【详解】（1）解：如图，CN 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ， ∵AE 平分∠BAD ，CN 平分∠BCD ， ∴∠BAE =12∠BAD ，∠DCF =12∠BCD ，∴∠BAE =∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AB CD ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AE =CF ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，作已知角的角平分线．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）45，50，30；（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析；（3）300人． 【分析】（1）根据百分比之和为1求出m 的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a 、b 的值； （2）答案不唯一，合理即可；（3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【详解】解：（1）m %=1-（10%+20%+25%+15%）=30%，即m =30，∵A 、B 时间段的人数为20×（10%+30%）=8（人）、C 时间段人数为4人， ∴七年级中位数是C 时间段的第2、3个数，a =40502+=45， 八年级劳动时间50分钟的人数最多，则众数b =50； （2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由：八年级劳动时间的平均数与七年级相同，方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）； （3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为20(15%25%)780030040⨯++⨯=（人）．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，条形统计图、扇形统计图的特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法．22．（1）见解析；（2）当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大，（3）-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）利用函数图象即可求出解集． 【详解】解：（1）当x ＝－2时，()()()2626952222y ⨯--=-=--⨯-+， 当x ＝3时，26361232325y ⨯-=-=--⨯+，则补充完整的表格如下：补全该函数图象如下：（2）由图象可知，当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大， 故答案为：当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）由图象可知，不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集为-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象求解是解题的关键．23．（1）至少300人；（2）10． 【分析】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意建立不等式求解即可； （2）根据题意，分别确定两种方案中的人数和单价，计算两种方案的销售额的和，建立方程求解即可． 【详解】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意，得 x ≥34（700-x ）， 解得x ≥300，∴“五一”前一周选择B 的游客至少有300人；（2）根据题意，得700（1-2%7a ）×300（1+%a ）+360（1-%a ）×（700-300）=354000，整理，得26600a a -=， 解得a =10或a =0（舍去）， 故a 的值为10． 【点睛】本题考查了不等式的生活实际应用，一元二次方程的销售实际应用，正确理解题意，准确建立不等式和一元二次方程是解题的关键．24．（1）F （456）=15，F （321）=6；（2）F (s )•F (t )的最大值为384． 【分析】（1）根据F （m ）的定义式，分别将m =456和m =321代入F （n ）中，即可求出结论． （2）由s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解出x ，y 的值，再根据“特异数”的定义结合F （m ）的定义式，即可求出F （s ），F （t ）的值，求出最大值即可． 【详解】解：（1）F （456）=(456+564+645)÷111=15， F （321）=(321+213+132)÷111=6；（2）∵s 、t 均为“特异数”， 10032s x =+，256t y =+， ∴F (s )=(100x +32+320+x +203+x ) ÷111=5+x (19x ≤≤)， ∵256t y =+，∴4y ≠， 当13y ≤≤时，F (t )=()()256502106100625y y y ⎡⎤+++++++⎣⎦÷111=13+y ， 当59y ≤≤时，F (t )=()()25660210610100610265y y y ⎡⎤++++-++-+=⎣⎦÷111=4+y (6y ≠)， ∴F (s )+ F (t )=()()181913919596x y x y x y x y y ⎧++≤≤≤≤⎪⎨++≤≤≤≤≠⎪⎩，，，，由于()()F s F t 可被6整除，y x ≥，①当1913x y ≤≤≤≤，时，6x y +=或12x y +=， ∴当且当3x y ==时成立，则F (s )•F (t )=(5+x )• (13+y )=816128⨯=； ②当195x y ≤≤=，、7、8、9时，3x y +=或9或15， ∴当9x y +=时，4x =，5y =或2x =，5y =或1x =，8y =， 此时F (s )•F (t )=81或77或72；当15x y +=时，7x =，8y =或6x =，9y =， 此时F (s )•F (t )=384或143；综上，F (s )•F (t )的最大值为384，此时7x =，8y =． 【点睛】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （m ）的定义式，求出F （456），F （321）的值，（2）根据s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，得出x ，y 的二元一次方程组．25．（1）S △ADC =5；（2）DE D 的坐标为（3，-3）；（3）H （52，112）或（252，112）． 【分析】（1）把D 的横坐标代入抛物线解析式得纵坐标，根据解析式，当x =0时，可得C 的坐标，令直线DC 与x 交点为I ，两点确定一条直线，解析式，直线CD 为y =-x +3，即得I 坐标，当y =0时，代入抛物线解析式得A 、B 坐标，S △ACD =S △AEC +S △AED ，通过计算可得结果； （2）由（1）知A ，B ，C 坐标，两点确定一条直线，可得直线AC 和直线BC 的解析式，过D 点作l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切时候，DE 取最大值，设l 解析式为y =-12x +b ，联立直线l 和抛物线的解析式得到二元一次方程组，可得x 2-6x +6-2b =0，相切时即△=0，可得b 的值和D 的坐标，设直线DE 的解析式为y =-3x +n ，直线DE 与抛物线的解析式联立方程组可得E 的坐标，根据两点间的距离公式得DE 的值； （3）根据平移的性质得到新的抛物线为y =12x 2-152x +23，由对称轴公式x =-2b a 得对称轴，联立抛物线和新抛物线得F 点坐标为（5，-2），分情况讨论，若CFGH 是矩形，证明△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ，即可求得H 的坐标，当CG ⊥CF 时，同理可得H 的坐标． 【详解】解：（1）将x =5代入y =12x 2-72x +3，得y =-2， ∴D （5，-2）， 令DC 与x 轴交点为I ， 由题可知：C （0，3），设直线CD 的表达式为3y kx =+， ∴253k -=+， ∴1k =-，∴直线CD 的表达式：y =-x +3， 令0y =，则3x =， ∴I （3，0）， 如图1可知，S △ADC =S △ACI +S △ADI =12•AI •OC +12•AI •|y 0|=12×AI （OC +|y 0|），将y =0代入方程， 12x 2-72x +3=0， 解得：1216x x ==，， ∴A （1，0），B （6，0）， ∴AI =2，∴S △ADC =12×2×（3+2）=5， ∴S △ADC =5； （2）如图2，由（1）可知A （1，0），B （6，0），C （0，3）， 同理求得直线AC 的表达式为y =-3x +3， 直线BC 的表达式为y =-12x +3，过D 点作直线l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切的时候，DE 取最大值， ∵l ∥BC ，∴设直线l 的表达式为12y x b =-+，解方程21713222x x x b -+=-+，即x 2-6x +6-2b =0，当两条直线相切时，即只有一个交点，则240b ac =-=， ∴62-4(6-2b )=0，∴b =-32，∴直线l 的表达式为：1322y x =--，将b =-32代入x 2-6x +6-2b =0，可得x =3，将x =3代入y =12x 2-72x +3，解得：3y =-， ∴D （3，-3）， ∵DE ∥AC ，设直线DE 的表达式为：3y x n =-+， 将D （3，-3）代入得：333n -=-⨯+， ∴6n =，∴直线DE 的表达式为：y =-3x +6， ∵E 是CB 、DE 的交点，∴36132y x y x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，E （65，125），∴DE， 点D 的坐标为（3，-3）；（3）y =12x 2-72x +3向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴新抛物线方程为：y =12(x -4)2-7(2x -4)+3-2=12x 2-152x +23，∴新抛物线的对称轴为：x =152，原抛物线的对称轴为：x =72，∵F 是两抛物线的交点，解方程12x 2-152x +23=12x 2-72x +3，得5x =，当5x =时，y =12x 2-72x +3=-2，∴F （5，-2），①如果CFGH 是矩形，如图3，过F 作FM ⊥y 轴于M ，交新抛物线的对称于N ，过H 作HP ⊥y 轴于P ，∴M （0，-2），N （152，-2）， ∴MC =2+3=5，MF =5，FN =155522-=， ∵CFGH 是矩形，∴∠CFG =∠AMF =∠FNG =∠HPC =90︒，FG =CH ， 则∠MFC =∠MCF =∠NFG =∠NGF =∠PHC =∠PCH =45︒，∴△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ， ∴NG =FN =PC =PH 52=， ∴PO =PC + CO =511322+=，∴H （52，112），②如果CG ⊥CF ，如下图，过F 作FK ⊥y 轴于K ，过H 作HL ⊥x 轴交直线FK 于L ，过C 作CJ ⊥y 轴交新抛物线的对称于J ， ∵C （0，3），F （5，-2），∴KF=5，CK=2+3=5，CJ=152，同理△KFC和△LKH、△JCG都是等腰直角三角形，且△LKH≅△JCG，∴HL=FL=CJ=GJ152=，KL=KF+ FL=1525522+=，∴点H的纵坐标为1511222-=，∴H（252，112），综上所述，H（52，112）或（252，112）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质，两点确定一条直线的解析式，解一元二次方程，抛物线平移的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等．正确的识别图形是解题的关键．26．（1（2）见解析；（3）GH1．【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，根据等腰直角三角形性质可得出CG=2，DG=1，运用勾股定理可得出CD（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，先证明△DGN是等腰直角三角形，再证明△CDN≌△DMA，即可证得结论；（3）延长EH至点E′，使HE′=EH，延长EG至点E″，使GE″=EG，连接E′E″，取AC中点Q，连接EQ，BQ，利用轴对称性质和三角形中位线定理可求得E′E，要使GH最大，必须BE最大，运用两点间距离及三角形三边关系可得BE答案．【详解】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵AD=1，BD=3，∴AB=4，∵AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，∴CG=AG=12AB=2，∴DG=1，∴CD=∵∠CDE=30°，∠CED=90°，∴DE=CD•cos∠CDE（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，。

2020届重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A. 56gB. 60gC. 64gD. 68g2.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ( )A.B.C.D.3.比较抛物线y =x 2、y =2x 2−1、y =0.5(x −1)2的共同点，其中说法正确的是( )A. 顶点都是原点B. 对称轴都是y 轴C. 开口方向都向上D. 开口大小相同4.下列命题的结论不成立的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5.已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为( )A. 4：9B. 2：3C. 8：18D. 16：816.估算√24+3的值( )A. 在8和9之间B. 在7和8之间C. 在6和7之间D. 在5间和6之间7.关于下列问题的解答，错误的是( )A. x 的3倍不小于y 的15，可表示为3x >15y B. m 的13与n 的和是非负数，可表示为13m +n ≥0 C. a 是非负数，可表示为a ≥0 D. 17x 是负数，可表示为17x <08.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2020次输出的结果为( )A. 27B. 9C. 3D. 19.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是………………………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC=10米，则观景塔的高度DE约为()米．(√2=1.41,√3=1.73)A. 14B. 15C. 19D. 2012.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是()A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.哈尔滨工业大学附属中学占地面积为118000平方米，用科学记数法表示数字118000为______．14.如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC=25°，则∠OED的度数是______．15.有四张正面分别标有数字−2，−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分的值为0的概率是．式x2−9x−316.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，则DE的长为______．17.“没有全民健康，就没有全面小康”.习近平时时关注人民健康，多次在不同场合发表重要论述．学校响应号召，动员所有老师加强锻炼．初三年级的任老师和印老师就约着从御龙天峰校区沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，任老师先跑一段后，印老师开始出发，当印老师超出任老师一定距离后他就停下来等候任老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程y(米)与任老师出发的时间x(分钟)之间的函数图象，则任老师和印老师在第一次相遇时，印老师跑了______米．18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先观察下列等式：，，…将以上等式两边分别相加得：=(1−)=1−+=然后用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：=；(2)直接写出下列各式的计算结果：①=；②=；(3)探究并计算：.四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能“或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1．数学思考：(3)若只能摆放5根小棒，求θ的范围．21.近两年成都市雾霾天气严重，为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)被抽取的总天数？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；(3)请估计我市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．22.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，则甲的速度为多少米/秒？乙的速度为多少米/秒？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x−6，(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．24.仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…(1)请你写出第5个等式；(2)用含n的等式表示这5个等式的规律；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？25.如图，△ABC中，已知AB=AC，∠A=44°．(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连结BD，则∠DBC=______°.26.如图，抛物线y=−9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查几何体的三视图，难度较小，此几何体的俯视图是三个正方形，排列如选项C．3.答案：C解析：解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2−1的顶点坐标为(0,−1)，对称轴是y轴，开口向上；y=0.5(x−1)2的顶点坐标为(1,0)，对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．分别写出判断出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，进而作出判断．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标、对称轴以及开口方向的判断，此题难度不大．4.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.两直线平行，同位角相等，正确，故本选项错误；B.两直线平行，内错角相等，正确，故本选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；D.两直线平行，同旁内角相等，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵16<24<25，∴4<√24<5，∴7<√24+3<8．故选：B．先估算出√24的取值范围，再得出√24+3的取值范围即可．本题考查的是无理数的大小，先根据题意得出√24的取值范围是解答此题的关键．7.答案：Ay，原式错误，故本选项正确；解析：解：A、列代数式为：3x≥15m+n≥0，原式正确，故本选项错误；B、列代数式为：13C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；x<0，原式正确，故本选项错误．D、17故选A．结合选项列出不等式，找出错误的选项．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．8.答案：D×81=27，解析：解：第1次，13×27=9，第2次，13×9=3，第3次，13×3=1，第4次，13第5次，1+8=9，×9=3，第6次，13…，依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，∵(2020−3)÷3=672…1，∴第2020次输出的结果为1．故选：D．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9.答案：B解析：解：根据平行线等分线段成比例可得(A)(D)是正确的，(C)可得△ADE∽ABC所以∠ADE=∠ABC，所以//(同位角相等两直线平行)，(B)不能判定两个三角形相似的条件，跟别说角相等了。

定时练习九参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1-5DBBCD6-10DDAAA11-12BD12.解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c ＞0，对称轴为02ab x -=又∵a ＜0，0＞b ∴0＜abc ∴故①错误∴a b 2＞即02＞a b -故③正确当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，当x ＝1时，a +b +c ＝2．∵2442＞ab ac -，∴4ac ﹣b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，故④正确∵a +b +c ＝2①，则-2a -2b -2c ＝-4②4a +2b +c ＜0③，故②正确a ﹣b +c ＜0④．由①+④得到2a +2c ＜2，由②+③得到2a ﹣c ＜﹣4，4a ﹣2c ＜﹣8，上面两个相加得到6a ＜﹣6，∴a ＜﹣1．故⑤正确故选：D ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.21-；14.9=n ；15.31；16.438≤<a ；17.()33-6,332+；18.5116.由图可得，438≤<a17.解：法一：作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，设点C 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛x x 33,，AO AB = ，AD x ⊥轴，3==∴BD OD ，3=∴AD ，作AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，90ABC ∠=︒，ADB BEC ∴∆∆∽，∴AD DBBE CE =，即xx 33363=-∴，解得，3321+-=x （舍去），3321+=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．法二：设线段BE =x ，表示出CE =x 3，()3363=+x x ，求解得到3321--=x （舍去），3321-=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．18.解：90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒，2=AC ，∴4=AB ，32=BC CD AB ⊥ 90CDB ∴∠=︒∴3=BD ∴1=-=BD AB AD 由折叠的性质得，AF EF =，EG BG =，FG EG = ，FG BG ∴=，设x FD =，∴x AF -=1，x BF +=3∴233x FG EG BG +===∴23xDG -=22222EF DF EG DG DE -=-=∴()222223231⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--x x x x 解得：∴51=x ∴51=AF 故答案为：51．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）19.（1）（2）20．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵OC ∥BD∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD 又∵OC 为半径∴AE ＝ED ；................................................................................................4分（2）连接CD ，OD ，∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠CBD ＝30°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝30°，∴∠AOC ＝∠OCB +∠OBC ＝60°，∵∠COD ＝2∠CBD ＝60°，∴∠AOD ＝120°∵OA ＝OB ，AE ＝ED ∴OE =1322BD =∴21203139333=33624=02AODAOD S S S ππ⨯---=⨯ 扇形阴影................................................................................................10分xx x x x x x x 821)4)(4(3)3(242+-=+--⨯--=原式3513553,)2(122,)1(＜：故原不等式组的解集为＜即＜得由即得解：由x x x x x ≤--≥-≥21．（1）m =5，n =7，a =80，b =68.5，c =88，69，.......................5分（1空1分）（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人)(29418341512人=+⨯答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．........................................7分（3）理由一：因为66.769.7＞，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为68.570.5＞，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．......................................................10分（写出1条得2分，两条写对得3分）22．（1）将点)2,2(-，)2,1(代入)1(421≤++=x bx ax y 可得⎩⎨⎧=++=+-242424b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=11b a )1(421≤+--=x bx x y 因此将点)1,2(代入)1(1＞x xky =可得21k=，解得2=k )1(21＞因此x xy =⎪⎩⎪⎨⎧≤+--=1,21,421＞所以x xx x x y ......................................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图为所求当21-=x 时，函数1y 有最大值417，函数1y 无最小值；...........................6分（性质2分，画图2分）（回答增减性亦可）（3）①0123＜＜或＜＜x x ---②021＞或k k -=......................................................10分（1种情况1分）23．解：（1）由表格中数据可得：y 与x 之间的函数关系式为一次函数关系，所以设y ＝kx +b (0)k ≠，把（10，40），（12，36）代入得：10401236k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：260k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x +60..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）设总利润为z ，由题意得，z ＝y （x ﹣8）＝（﹣2x +60）（x ﹣8）＝﹣2x 2+76x ﹣480.........................................................4分当z ＝240时，﹣2x 2+76x ﹣480＝240，解得：x 1＝18，x 2＝20．.......................................................5分答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；.........................................6分（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过1608＝20万件，∴y ＝﹣2x +60≤20，解得：x ≥20，.........................................................7分利润z ＝﹣2x 2+76x ﹣480∵20-<开口向下，对称轴为19x =，且x ≥20，∴x ＝20时，z 最大为240万元．.........................................................9分当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．..........................................10分24．（1）由4+-=x y 知点B )4,0(，点C )0,4(将B )4,0(，C )0,4(代入cbx x y ++-=232可得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=0443242c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==435c b 435322++-=∴x x y ..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 于点N 设点)43532,(2++-a a a E ，则点)4,(+-a a N 316)2(3431634)443532(221222+--=+-=-+++-=-=∆a a a a a a x x EN S C B BEC 821=⋅=∆OC BO S BOC 由BOC BEC S S ∆=41，可得2316342=+-a a ，解得2104,210421-=+=x x 将21,x x 代入抛物线解析式，可得2106,210621+=-=y y )2106,2104(),2106,2104(21+--+∴E E .........................................6分（1个答案2分）（3）分析：当F 点在直线BC 的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F 点满足BCF ∆面积为S ，所以当F 点在直线BC 的上方的抛物线上时，此时无F 点满足BCF ∆面积为S 才符合题意，故只需讨论当点F 在直线BC 的上方的情况即可：设点)43532,(2++-m m m F 由（2）同理可得316)2(343163422+--=+-=∆m m m S BFC 所以当2=m 时BFC S ∆的最大值为316因此当BFC S ∆取大于316时，无法找到F 点综上所述：当316＞BFC S ∆时，对应的点F 有且只有两个....................10分（说理1分，取值范围3分）25．（1）332=S 连接AC ，如图1∵在菱形ABCD 中，BD AC ⊥又∵BDCM ⊥∴A 、C 、M 三点共线∴ABC ABCD S S ∆=2菱形，PQ MQ PM 21==∵60ABC ∠=︒，BC AB =∴︒=∠=∠60ACD ACB ∵︒=∠120ACN ∴︒=∠=∠60DCN ACD N图1∴点M ，N 关于CD 对称∴CD MN ⊥∵34=PQ ∴32=MQ ∴4=MC ∴31634821=⨯⨯=∆ABC S 332=ABCD S 菱形..................................................................................4分（2）证明：四边形ABCD 是菱形，BC DC ∴=，//AB CD ，∴︒=∠=∠=∠3021ABC MBC PBM ，180ABC BCD ∠+∠=︒，180120BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒由旋转的性质得：CN CM =，︒=∠120MCN ，∴BCD MCN ∠=∠，∴DCN BCM ∠=∠，在BCM ∆和DCN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN CM DCN BCM DC BC ，∴()SAS NCD MCB ∆≅∆∴DN BM =，︒=∠=∠=∠30ABD CBM CDN 在CD 上取点H ，使DH=BP ，如图2所示：则，在BPM ∆和DHN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN BM HDN PBM DH BP ，∴()SAS NHD MPB ∆≅∆∴HN PM =，BPM DHN ∠=∠∵CQN BPM ∠=∠∴BPM CQN ∠=∠∴HQNQHN ∠=∠图2∴PM QN HN ==∴PMQN =.....................................................................................................10分26．解：（1）完全平方公式，平方差公式，数形结合的思想...................................3分如图1中，图甲大正方形的面积222()2a b a ab b =+=++，图乙中大正方形的面积222()2()a a b b b a b ==-++-，即22()(2)()()a b a b a b b a b a b -=--+=+-．（2）①在ABC Rt ∆中，2aBC =，AC b =，AB ∴=2aAD ∴==...............................................................................4分②解22x ax b +=，由求根公式可得2422b a a x +±-=答：AD 的表达式能和一元二次方程的求根公式相联系．..........................................................5分（3）由已知，可得)(2121b a AB OC +==连接AC ，CB ， AB 为直径，∴︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90DCB ACD AB CD ⊥，∴︒=∠+∠90ACD CAD ,CDBCDA ∠=∠又 ︒=∠+∠90DCB ACD ∴CAD DCB ∠=∠CBDACD ∆∆∴∽BD AD CD ⋅=∴2，即abCD =在中COD Rt ∆，222CD OD CO +=22CD CO ≥∴即CD CO ≥ab ba ≥+∴2................................................................8分。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠110．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（D）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（B）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（B）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（C）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（ A ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（D）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．【点评】本题考查了函数值，将y＝9代入函数中求出x值是解题的关键．9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（D）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．【解答】解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（B）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（B）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（C）A．B．C．D．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，得到S△AEC＝S△AOC，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝4，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（2，﹣2），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•2，即•AE•4＝×4×2，∴AE＝2，∴E点为AB的中点（3，﹣），把E点（3，﹣）代入y＝中得：k＝﹣3．故选：C．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数y＝中k的几何意义是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．14．（3分）计算：＝2．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为1．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得满足解析式y＝2x﹣1的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的有2种结果，∴点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为，故答案为：．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为（，）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．【分析】设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，根据这三个组在销售中共获得奖励578元；销售A商品获得奖励339元；列出方程组，然后根据整数的性质求解11x+14y ＝265即可．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，注意整数性质的灵活运用．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣5xy+6y2；（2）原式＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．【分析】根据sin B＝，求得AB＝15，由勾股定理得BD＝9，从而计算出CD，再利用三角函数，求出cos∠C的值即可．【解答】解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好三角形边角之间的关系是解题的关键．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为O；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）将x＝﹣3和x＝3代入函数关系式中求出对应的y值，最后连线即可得出结论；（2）根据图象即可得出结论；（3）根据图象即可得出结论；（4）根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝＝﹣，当x＝3时，y＝＝，补全图形如图所示，故答案为：﹣，；（2）由图象和表格得，该图象的对称中心为点O，故答案为O；（3）根据函数图象该函数的一条性质为：此函数有最小值为﹣3，有最大值为3，故答案为：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）画出直线如图所示，由图象知，不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除，∴为整数，∴c﹣a＝1或2或3或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．【解答】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分三种情况讨论，利用菱形的性质和两点距离公式可求点E坐标，由中点坐标公式可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝3，tan∠BCA＝＝，∴OC＝4，点A（3，0），点B（0，3），∴点C坐标为（﹣4，0），设直线BC解析式为y＝kx+3，∴0＝﹣4k+3，∴k＝，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设点D（a，a+3），当点D在点B上方时，则S△ABD＝S△ACD﹣S△ABC＝，∴×7×（a+3）﹣×7×3＝，∴a＝，∴点D（，），当点D在点B下方时，则S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝，∴×7×3﹣×7×（a+3）＝，∴点D（﹣，），综上所述：点D坐标为（，）或（﹣，）；（3）如图3，设点F坐标为（m，n），点E（x，x+3），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝3，若AB与AE为菱形的两边，则AB＝AE＝3，∴＝3，∴x＝，∴点E（，），∴，，∴m＝﹣，n＝∴点F（﹣，）；当AB和BE为菱形的两边，则AB＝BE＝3，∴＝3，∴x＝±，∴点E（，+3）或（﹣，﹣+3），∴＝，，或＝，＝，∴m＝，n＝，或m＝，n＝﹣，∴点F（，）或（，﹣）；当EA与EB是菱形的两边时，则AE＝BE，∴＝，∴x＝12，∴点E（12，12），∴，，∴m＝﹣9，n＝﹣9，∴点F（﹣9，﹣9），综上：点F坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（﹣9，﹣9）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，菱形的性质，两点距离公式，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．想办法求出AH，BH，即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DK⊥AB于K，DE⊥BC于E．首先证明AM＝CD＝BK，再证明DF＝DB，推出FK＝BK，即可解决问题．（3）设OD＝m，则OB＝OC＝2m，想办法求出NH．HD（用m表示），即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠A＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，∵AD＝3，∴AH＝DH＝3，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∠DBH+∠CBE＝90°，∴∠DBH＝∠BCE，∴tan∠DBH＝tan∠BCE＝，∴＝，∴BH＝10，∴AB＝AH+BH＝3+10＝13．（2）证明：如图2中，过点D作DH⊥AB于K，DE⊥BC于E．∵∠DKB＝∠DEB＝∠KBE＝90°，∴四边形BEDK是矩形，∵BK＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝OC∴∠C＝45°，BO⊥AC，∴CD ＝DE ＝BK，∵∠ADB＝∠FHB，∠ADB＝∠ADF+∠BDF，∠FHB＝∠OBD+∠BDF，∴∠OBD＝∠ADF，∵BM⊥DF，∠AOB＝90°，∴∠OBM+∠BMO＝90°，∠ADF+∠BMO＝90°，∴∠OBM＝∠ADF，∴∠OBM＝∠OBD，∵∠OBM+∠BMO＝90°，∠OBD+∠BDO＝90°，∴∠BMO＝∠BDO，∴BM＝BD，∵BO⊥DM，∴OM＝OD，∵AO＝OC，∴AM＝CD ＝BK，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AO＝OC，∴OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵∠DFB＝∠A+∠ADF＝45°+∠ADF，∠DBF＝∠ABO+∠OBD＝45°+∠OBD，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∵DK⊥BF，∴KF＝KB，∴BF＝2BK＝2×AM ＝AM．（3）解：如图3中，∵tan∠BDO＝2，∠BOD＝90°，∴＝2，设OD＝m，则OB＝OC＝2m，∵∠FDA＝∠OBD，∴tan∠OBD＝tan∠ODH ＝，∴＝，∴OH ＝m，DH ＝＝＝m，∵tan∠NBH ＝＝，BH＝OB﹣OH ＝m，∴NH ＝＝m ，∴＝＝．第21页（共21页）。

重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x124．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．208．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．3410．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2 12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了分．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF ＝．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；（2）求证：BE﹣AE＝DF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MN∥BD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点，当△CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将△ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG．若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形，是否存在点G，使得△AFG和△BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．重庆八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x12【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝2x4，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批计算器的使用寿命情况B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C．调查初三某班学生的体重情况D．调查渝北区初中生自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故C符合题意；D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：M＝，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜M＜7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键，又利用了不等式的性质．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得DE的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE＝AC，线段BC＝30，∴，解得，DE＝10，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k1＝k2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．34【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形有2+6×0＝2个三角形；第②个图形有2+6×1＝8个三角形；第③个图形有2+6×2＝14个三角形；…∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形；∴第⑦个图形有6×7﹣4＝38个三角形，故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD、CD，根据切线的性质得到∠BCA＝90°，根据余弦的定义求出BC，求出△BDC的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵AC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠COD＝60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，CD＝2，∴△BDC的面积＝×2×2＝2，∴△BDO的面积＝，在Rt△ABC中，AC＝BC•tan B＝，∴阴影部分面积＝××4﹣﹣＝﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i ＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）A．26.0 B．29.2 C．31.1 D．32.2【分析】过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB＝AF+BF即可求出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．∵CD的坡度i＝1：2.4，CD＝13，∴设CE＝x，则DE＝2.4x，∴CD＝＝x＝13，∴x＝5，∴CE＝5米，DE＝12米．在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，DF＝DE+EF＝42，∴AF＝DF•tan∠ADF≈24.2米，∴AB＝AF+BF＝29.2米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k的范围，由不等式有解确定出k的范围，进而确定出k的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：﹣k＝3﹣2x+2，解得：x＝，由分式方程有非负实数解，得到≥0，且≠1，解得：k≥﹣5且k≠﹣3，不等式组整理得：，由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为1.807×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180700＝1.807×105，故答案为：1.807×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝﹣11 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣9+1﹣2＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于140 度．【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．【解答】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3 分．【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数．【解答】解：第一次月考体育成绩平均分＝（4×45+8×46+6×47+10×48+8×49+14×50）＝48.04（分）；第二次月考体育成绩平均分＝（1×45+8×46+4×47+13×48+8×49+16×50）＝48.34（分），所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了0.3分．故答案为0.3．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE＝10，AF＝8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH＝4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF＝S△ANF﹣S△AMN求值．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝2，由勾股定理得：AE＝＝10，∵EF＝2，∴AE＝10﹣2＝8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∴，∴，∴PF＝，AP＝，∴PB＝CQ＝4＝，FQ＝4﹣＝，∵∠AFG＝90°，易得△APF∽△FQG，∴GQ＝，∴CG＝CQ+QG＝2＝DG，由旋转得：FG＝HG，∴DH2+DG2＝QG2+FQ2，∴，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，∵∠NHG＝90°，同理△NAH∽△HDG，∴，∴，∴AN＝，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH＝∠GHD，∴tan∠ANH＝tan∠GHD＝＝，设MK＝2x，NK＝4x，∵MK∥BE，∴，∴AK＝4x，∵AN＝AK+KN，∴，x＝﹣1，∴S△MNF＝S△ANP﹣S△AMN，＝﹣，＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB ∥CD可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD求出∠AEC的度数．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EAC＝∠ABD＝56°，∵AB∥CD，∴∠EAC+∠FCA＝180°，∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，∵CE平分∠ACF，∴∠2＝∠FCA＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠2＝62°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了40 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：故答案为：40；（2）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；（2）÷（+a﹣2）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2﹣3x2﹣2xy+y2＝x2﹣2xy；（2）÷（+a﹣2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝，∴m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，∴点P的坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a ＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y 的一元二次方程．24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC 上，AD＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y24．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．311．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB 边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．。