第6章 相位差测量
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第六章 相量法(3)
7.复功率
为了用相量 和I来计算功率，引入“复 U 功率”
I
+ 定义：
U _
负 载
I * 单位 VA S U
S UI(Ψu Ψi ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsinφ P jQ
复功率也可表示为：
S UI * ZI I * ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
日光灯
cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
1 2
I
P UI cosφ UIG
Q UI sinφ UI B
2 2 S P 2 Q 2 U IG I B IU
S
P
Q
Z
R
X
U
UR
UX
I
IG
IB
相似三角形
无功的物理意义: 反映电源和负载之间交换能量的速率。
例
QL I 2 X L I 2L ω 1 L( 2 I )2 2 1 LI 2 2π fW 2π W ω max max T 2 m
40 L 0.127 H 100
方法二
PI R
2
P 30 R 2 2 30Ω I 1
又
U 50 | Z | 50Ω I 1
| Z | R 2 (L)2
第6章 相量法
(1) i1(t) 10cos(100 t 3 4) j 3 4 ( 2) 5 4
i2(t) 10cos(100 t 2)
j 5 4 2 3 4
(2) i1(t) 10cos(100 t 300 ) i2(t) 10cos(100t 1050 )
i2(t) 10sin(100 t 150 ) j 300 (1050 ) 1350
duC dt
uC
u(t )
i
+R
u
_
C L
两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。
i1 2 I1 cos(w t 1 ) i2 2 I2 cos(w t 2 )
正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的 正弦量，则线性电路响应 为同频率的正弦量。
6.1 正弦量
ui1, i
i2
角频率： w
a2b2 ) j(a2b1 b12 b22
a1b2 )
c1
jc2
c1
a1b1 b12
a2b2 b2 2
c2
a2b1 b12
a1b2 b22
6.2 复数
4.复数乘除运算——采用极坐标形式
若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
则: A1 A2 A1 e j1 A2 e j2
*无线通讯频率：30 KHz - 3×104 MHz
6.1 正弦量
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
初相位：最大值与纵轴之间的
角度，与计时起点有关。
规定： ||
最大值点在 纵轴的左边
最大值点在 纵轴的右边
推迟到达 最大值点
提前到达 最大值点
【例】已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式；
第六章 相量法(1)
设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 则 相位差 : = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ i 等于初相位之差 规定: 规定: | | ≤π (180°). °.
>0, u超前 角,或i 落后u 角(u 比i先到达最大值); 超前i 先到达最大值) 超前 先到达最大值 u, i u i O
Im A2
图解法
(1)加减运算 (1)加减运算——采用代数形式 采用代数形式 加减运算 若 则
A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 0 Re
乘除运算——采用极坐标形式 (2) 乘除运算 采用极坐标形式 若 则:
A1=|A1| θ 1 ,A2=|A2| θ 2
ψu ψi 先到达最大值. <0, i 超前 u 角,或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值. ,
ωt
特殊相位关系: 特殊相位关系:
=±π (±180o ) ,反相: 反相: ±π ±
u, i u u i 0 u, i u i 0 iω t
= 0, 同相: 同相:
u, i
0 = π/2: π/2
i , Im , I
5.正弦量的相量表示 5.正弦量的相量表示 问题的提出: ① 问题的提出:
电路方程是微分方程: 电路方程是微分方程: +i R C L
u
_
d uC duC LC + RC + uC = u(t ) dt dt
2
两个正弦量的相加: 方程运算. 两个正弦量的相加:如KCL,KVL方程运算. , 方程运算
>0, u超前 角,或i 落后u 角(u 比i先到达最大值); 超前i 先到达最大值) 超前 先到达最大值 u, i u i O
Im A2
图解法
(1)加减运算 (1)加减运算——采用代数形式 采用代数形式 加减运算 若 则
A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 0 Re
乘除运算——采用极坐标形式 (2) 乘除运算 采用极坐标形式 若 则:
A1=|A1| θ 1 ,A2=|A2| θ 2
ψu ψi 先到达最大值. <0, i 超前 u 角,或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值. ,
ωt
特殊相位关系: 特殊相位关系:
=±π (±180o ) ,反相: 反相: ±π ±
u, i u u i 0 u, i u i 0 iω t
= 0, 同相: 同相:
u, i
0 = π/2: π/2
i , Im , I
5.正弦量的相量表示 5.正弦量的相量表示 问题的提出: ① 问题的提出:
电路方程是微分方程: 电路方程是微分方程: +i R C L
u
_
d uC duC LC + RC + uC = u(t ) dt dt
2
两个正弦量的相加: 方程运算. 两个正弦量的相加:如KCL,KVL方程运算. , 方程运算
相位差测量
第3章 信号发生器
可变相移器的改进: 前一页的RC相移器(图6.5-2)—最大调节度为0°~90° 改进一:下图(a):变压器式相移器--最大调节度为0°~180° ----但缺点:变压器体积大,能耗也大. 改进二:下图(b): RC+V(晶体管)相移器 特点:∵晶体管c极与 e极电压相移180°∴将RC接到ce极间
1。差接式相位检波器 2。平衡式相位检波器
第3章 信号发生器
1。差接式相位检波器（电路）
电路特点：元件参数严格对称：R1＝R2;C1=C2; 测量条件：U1>>U2>1V; （信号1幅度>>信号2幅度）
R1C1、R2C2、R3C3 >>T（时间常数>> 被测信号周期）
u 工作原理：AB两点电压： AE = u1+u2(为两信号矢量相加) EB两点电压：uEB = u1-u2(为两信号矢量相减) F点电压： uF = －u2＋U2mcos φ 经滤波除去u2后uF0 = U2mcos φ
经滤波除去第二项高频成份后 i=4a2U1mU2mcosφ ----只剩下与相差有关的项。 （与输入频率的项已不存在）
第3章 信号发生器
6. 5 零示法测量相位差
零示法又称比较法。 方法：通过精密移相器的相移值与被测相移值作比较来确 定被测信号间的相位差。
测量时:调节可变相移器进行移相, 当 平衡时:u1的相位= u2的相位; 指示器指示=0; 则: u1 u2的相位差=可变相移器的相移值.
第3章 信号发生器
一。直接比较法
如图所示为一双踪示波器测量信号时屏幕显示的图像。已知两被测正弦波信号的频 率相同。示波器 置于1V档， 置于1s 档。求：⑴两正弦波信号的幅度频率。⑵ 两信号的相位差。
第6章 单点定位
• 单位权中误差，其受伪距测量精度、星历精度及大气延迟 影响；
• 对应的协因数矩阵，它由卫星的空间几何分布决定
6.1 伪距单点定位
协因数矩阵中各个元素反映了在特定的卫星空间几何分布 下，不同参数的定位精度及其相关性信息。因此，利用这些信 息即可描述卫星空间几何分布对定位精度影响的精度因子: 常用的精度因子有： （1）几何精度因子（Geometric Dilution of Precision, GPOP）
式中 ， Qx
qYX
qYY
qYZ
R
sin L0
cos L0
0
为坐标转换矩阵，
qZX qZY qZZ
cos B0 cos L0 cos B0 sin L0 sin B0
B0和L0分别为对应的大地纬度和大地经度。
6.1 伪距单点定位
由此可得到另两个常用的精度因子 （4）水平精度因子（Horizontal Dilution of Precision, GPOP）
23934824.154
23978631.5766+43
822.577
24181945.803 24298916.7595+116 967.755
22957572.280 22965399.9529+7 834.145
22385541.968 22355209.7858 30 330.506
ni
1
VX VY
VZ
=i
i0
+cV t
i
S
Ii Ti i
cVtR
若接收机同时接收n（ n ≥4）颗卫星，则上式可写为：
6.1 伪距单点定位
l1
l2
l3
第六章例题
[例6-1]设有三相对称电流θcos I i a =，)120cos( -=θI i b ，)120cos(+=θI i c ，t 'ωθθ+= 。
若d ，q 轴的旋转速度为ω，即t ωαα+= 。
试求三相电流的d ，q ，0轴分量。
解：利用变换式（6-30），可得])'()cos[()cos(t I I i d ωωθαθα-+-=-= ])'()sin[()sin(t I I i q ωωθαθα-+--=--=00=i现就'''0,,2ωωωωω===三种情况，将a ，b ，c 系统和d ，q ，0系统的电流列于表6-2。
[例6-2]已知同步发电机的参数为：X d =1.0，X q =0.6，85.0cos =ϕ。
试求在额定满载运行时的电势E q 和E Q 。
解：用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。
（1） 先计算E Q 。
由图6-15的向量图可得22)cos ()sin (ϕϕI X I X V E q q Q ++==41.1)85.06.0()53.06.01(22=⨯+⨯+（2） 确定QE •的相位。
向量QE •和V •间的相角差2153.06.0185.06.0arctansin cos arctan=⨯+⨯=+=ϕϕδI X V I X q q也可以直接计算QE •同I •的相位差)(ϕδ+ϕδ+= 5385.06.053.0arctancos sin arctan=+=+ϕϕV I X V q（3） 计算电流和电压的两个轴向分量8.053sin )sin(==+=I I I d ϕδ6.053cos )cos(==+= I I I q ϕδ36.021sin sin === V V V d δ93.021cos cos === V V V q δ（4） 计算空载电势q E 。
qE =QE +(dX -q X ) dI =1.41+(1-0.6)⨯0.8=1.73[例6-3] 就例6-2的同步发电机及所给运行条件，在给出'd X =0.3,试计算电势'q E 和'E 。
电子测量技术频率时间与相位测量
最后还要指出，时间标准就是频率标准，这是因为频 率与时间互为倒数。
第7页
电子测量原理
6.1.3 频率（时间）测量方法
1.直读法 在工程中，工频信号的频率常用电动系频率表进行测 量，并用电动系相位表测量相位，因为这种指针式电工仪 表的操作简便、成本低，在工程测量中能满足其测量准确 度。这种电动系频率表和相位表，可见本书第二章。 2.电路参数测量法 通过测量电路参数达到测量频率目的的方法有两种。 首先是电桥法，把被测信号作为交流电桥的电源，调节桥 臂参数使电桥平衡，由平衡条件可得出被测频率的结果。
图6-4中各处信号的波形关系，可见图6-5 所示。图中 的被测信号为正弦波形，整形后只是在过零变正的瞬间产 生脉冲，而且一个周期只产生一个脉冲。
第23页
电子测量原理
6.2.4 误差分析
由式（6-6）可得：
dfx dNdTs fx N Ts
（6-7）
最大误差： d ffxx ma x(d NN d T ssT )(|N||T|) （6-8）
第19页
电子测量原理
6.2.2 电子计数器测频的组成框图
电子计数器的组成框图见图6-4所示
fx
放大
整形
闸门
十进制 计数器
译码 显示
门控
晶振
1ms
K
10S 1s
10ms 0.1s
时标
放大 整形
十进分频
图中各电路的作用如下： 放大整形：放大是对小信号而言，整形是将各种被测
波形整形成脉冲（如采用施密特电路）。 晶振：石英晶体振荡器，产生频率非常稳定的脉冲信
第4页
电子测量原理
6.1.2 频率或时间标准
人们早期根据在地球上看到太阳的“运动”较为均匀 这 一现象建立了计时标准，把太阳出现于天顶的平均周期（ 即平均太阳日）的86400分之一定为一秒，称零类世界时 （记作UTo），其准确度在10-6量级。考虑到地球受极运 动（即极移引起的经度变化）的影响，可加以修正，修正 后称为第一世界时（记作UT1）。此外，地球的自转不稳 定，进行季节性、年度性变化校正，引出第二世界时（记 作UT2），其稳定度在3×10-8。而公转周期却相当稳定， 于是人们以1900回归年的31556925.9747分之一作为历书时 的秒（记作ET），其标准度可达±1×10-9。
第7页
电子测量原理
6.1.3 频率（时间）测量方法
1.直读法 在工程中，工频信号的频率常用电动系频率表进行测 量，并用电动系相位表测量相位，因为这种指针式电工仪 表的操作简便、成本低，在工程测量中能满足其测量准确 度。这种电动系频率表和相位表，可见本书第二章。 2.电路参数测量法 通过测量电路参数达到测量频率目的的方法有两种。 首先是电桥法，把被测信号作为交流电桥的电源，调节桥 臂参数使电桥平衡，由平衡条件可得出被测频率的结果。
图6-4中各处信号的波形关系，可见图6-5 所示。图中 的被测信号为正弦波形，整形后只是在过零变正的瞬间产 生脉冲，而且一个周期只产生一个脉冲。
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电子测量原理
6.2.4 误差分析
由式（6-6）可得：
dfx dNdTs fx N Ts
（6-7）
最大误差： d ffxx ma x(d NN d T ssT )(|N||T|) （6-8）
第19页
电子测量原理
6.2.2 电子计数器测频的组成框图
电子计数器的组成框图见图6-4所示
fx
放大
整形
闸门
十进制 计数器
译码 显示
门控
晶振
1ms
K
10S 1s
10ms 0.1s
时标
放大 整形
十进分频
图中各电路的作用如下： 放大整形：放大是对小信号而言，整形是将各种被测
波形整形成脉冲（如采用施密特电路）。 晶振：石英晶体振荡器，产生频率非常稳定的脉冲信
第4页
电子测量原理
6.1.2 频率或时间标准
人们早期根据在地球上看到太阳的“运动”较为均匀 这 一现象建立了计时标准，把太阳出现于天顶的平均周期（ 即平均太阳日）的86400分之一定为一秒，称零类世界时 （记作UTo），其准确度在10-6量级。考虑到地球受极运 动（即极移引起的经度变化）的影响，可加以修正，修正 后称为第一世界时（记作UT1）。此外，地球的自转不稳 定，进行季节性、年度性变化校正，引出第二世界时（记 作UT2），其稳定度在3×10-8。而公转周期却相当稳定， 于是人们以1900回归年的31556925.9747分之一作为历书时 的秒（记作ET），其标准度可达±1×10-9。
第6章-波动光学-课件
（2）相邻明条纹间距 b 对应 标准平板玻璃
空气膜厚度差是 ，故间距 a
2
对应空气膜厚度差应是 a 。
2b
图6.15
待检工件
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ2d
2
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
牛顿环实验装置
Δ2nd
2
k, k1,2,明纹
Δ (2k1), k0,1,暗纹
2
n1 n1
第四章 机械振动
n
d
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
讨论
b
n1 n
L
b
(1)棱边处 d0
n
n /2 D
Δ 为暗纹.
2
n1
(k 1) （明纹）
d 2 2n
Байду номын сангаас
劈尖干涉
k 2n （暗纹）
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
(2)相邻明纹（暗纹）
b
n1 n 间的厚度差
L
b
n
n /2 D
n1
di1di
n
2n 2
D L
n 2
b
劈尖干涉
6.5 劈尖 牛顿环
第四章 机械振动
b
L
n1 n
n
n /2 D
n1
(3)条纹间距
b 2n
Dn L L
2b 2nb
b
劈尖干涉
6.5 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
第四章 机械振动
电路分析基础课件第6章 相量法
+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？
第6章相位差测量
u2 (t) U2m cos
滤波后的直流电压：
请思考：相位差刻度如何标定? U0 U 2m cos
第6章 相位差测量
二、相位差—电压转换式数字相位计
1.原理框图: 相位差 时间间隔 电压 数字式显示φ
?Φ
双稳 电路
1LSB＝?
第6章 相位差测量
2.原理波形图
Φ
1LSB＝ Ug／360
T
U0 Ug T
± 7 × 10-9 / 闸门
9位/秒
7ns～7000s
20ns～7000s
0～360 °（精度 0.05 度）
0～1 × 1012
第6章 相位差测量
习题六
p.191 6.2 6.3 6.5
2
缺点：相移调节范围小，不同相移输出电压幅度不同
第6章 相位差测量
②一种改进的RC移相器
R Rc
uo与ui之间的相位差 00～－1800
第6章 相位差测量
SP3386型高精度通用计数器/相位计
频率范围
动态范围 测量精度 测频分辨率 测周范围 测时范围 相位测量 计数测量
通道 1 和通道 2
0.14mHz～150MHz
调节
电压表 或电流表 或示波器
抵消被测信号间的相位差
第6章 相位差测量
2.移相器 ①RC移相器 相位差00～－900
相位差00～900
(a)低通滤波器：如图(a)
输出电压与输入电压的相位差为 arctan[1/(RC)]
(b)高通滤波器：如图(b)
输出电压与输入电压的相位差为
arctan[1/(RC)]
u2 (t) U2m sin（t－）
U2m sin (t－T）
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第6章 相位差测量
相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的 重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生 产科研中重要的研究课题。 测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量； 把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算
为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换
算为相位差；与标准移相器的比较(零示法)等。本章对 上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍，
小数点位置，测量者可直接读出相位差。
只要使晶振标准频率满足式 (6．3—5)，就不必测量待测信 号周期的数值，从而可节省一个闸门形成电路，一个计数显示 电路。依此思路，实用的电子计数式直读相位差计的框图如图6， 3—3所示。
图6.3—3 电子计数式相位差计框图
第6章 相位差测量
6.4 相位差转换为电压进行测量
但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。
第6章 相位差测量
6.2 用示波器测量相位差
一、直接比较法 设电压
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
（6.2-1）
为了叙述问题方便，并设式(6.2—1)中u2(t)的初相位为零。
第6章 相位差测量
式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大
位移。由式(6．2—6)(b)得sin t x / X m ，代入式(a)得
Ym 2 y ( x cos X m x 2 sin ) Xm
(6.2-7)
式(6．2—7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形
如图6．2—30令式(6．2—7)中 x 0, y 0 ，求出 椭圆与垂直、水平轴的交点 y0、x0 分别等于
tB t A T 360 360 tC t A T
(6.2-2)
式中：T为两同频正弦波的周期； T 为两正弦波过零点 的时间差。
第6章 相位差测量
若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB 写为 AB k (tC t A ) ，线段 AC k (tC t A ) ，其中 秃为比例常数，则式(6．2—2)改写为
AB 360 AC
(6.2-3)
量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式 (6.2—3)计算出相位差 。
第6章 相位差测量
二、椭圆法 在§5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若频率
相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道，
一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆，而椭 圆的形状和两信号的相位差有关，基于此点用来测量相位差
的方法称为椭圆法。
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系统， 所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图 6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直 及水平的瞬时位移量y和x分别为
y KY u1 x K X u2
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
(6.4-2)
由于 (U2m / U1m ) 1 ，因而 (2U2m / U1m ) cos 1 ， 2 所以忽略式(6．4-1)＼(6．4-2)中 (U2m / U1m ) 项，利
U 2m U AEm U1m 1 2 co s U1m U 2m U1m 1 1 co s U1m
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差
6.6 测量范围的扩展
习 题 六
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
第6章 相位差测量
为消除系统固有相位差的影响，通常在一个通道前接一移相器 (如Y通道前)，在测量前先把一个信号，如 u1 (t ) ，接入X通道和
经移相器接入Y通道，如图6．2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏 另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图6．2—5(b)所示。
上显示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y通道，
1 2
(6.1-4)
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中，
经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频 率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系
(相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
由式(6，2—8)可解算得相位差
y0 x0 arcsin( ) arcsin( ) Ym Xm
y0 Ym sin x0 X m sin
(6.2-8)
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图6.2—2 椭圆法测量相位差
图6.2—3 椭圆图形
图6.2—4 相位差刻度板
B 设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差 2 arctan A
一、差接式相位检波电路 图6.4—1(a)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对 称：两个二极管特性应完全一致，变压器中心抽头准 确，一般取
R1 R2 , C1 C2 。下面介绍这种鉴相
电路的基本原理。
图6.4—1 差接式相位检波电路 图6.4—1 差接式相位检波电路
第6章 相位差测量
U AEm
如果在示波器荧光屏上配置一个如图6．2—4所示的刻度
板，测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式(6．2—10)可算出 φ 。 由于椭圆总是与短轴垂直，测量视角小，同时短轴对φ的变化 很敏感，因而测量误差较小。 还应说及的是，示波器Y通道、X通道的相频特性一般不会 是完全一样的，这要引起附加相位差，又称系统的固有相位差。
uF u2 (t ) U1m U 2 m cos U1m u2 (t ) U 2m cos
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流分量-u2(t)，得直流输出电压 U0 U2m cos 二、平衡式相位检波电路
R3和C3组成一低通滤波器，滤除角频率为。的交 (6.4-9)
由4个性能完全一致的二极管D1一D4接成“四边形”，待 测两信号通过变压器对称地加在“四边形”的对角线上，输出
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图6.2—5 校正系统固有相位差
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6.3 相位差转换为时间间隔进行测量
一、模拟式直读相位计 图6．3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，(b) 是相应的各点波形图。
图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
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图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t (b)
(1t 1 ) (2t 2 )
(1 2 )t (1 2 )
它们的瞬时相位差
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显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间
的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。 当两正弦电压的角频率 1 2 时，则有
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
式中：Um为电压的振幅； 为角频率；0 为初相位。
0 设 t 0 ，称瞬时相位，它随时间改变，
是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为 1、2 的正 弦电压分别写为
u1 U m1 sin(1t 1 ) u2 U m 2 sin( 2t 2 )
所以F点电位
uF u2 (t ) Uc1 U R1
(6.4-7)
式中UR1为电阻R1上的电压。因为R1=R2，故 U R1 U R 2 又 U R1 1 (U R1 U R 2 ) 1 (U c1 U c 2 ) U1m
2
2
将式(6.4—5)、(6.4—8)代入式(6.4—7)得
电压从两变压器的中心抽头引出，如图6，4—2所示。图中RL
为负载电阻，C为滤波电容。对信号频率 来说相对于短路。
图6.4—2 平衡式相位检波器
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设二极管上的电流电压参考方向关联，其伏安特 性为二次函数，即 式中 a0、a1、a2 为实常数。当输入信号电压参考方
i a0 a1u a2u
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以电流为例，其平均电流 联系式(6．2—2)，得
T I0 360 Im
I0
T
Im
（6.3-1） （6.3-2）
由于管子导通电流Im是固定的，所以相位差与平均 电流I0成正比。 二、数字式相位差计 数字式相位差计又称电子计数式相位差计，这种 方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波 过零点时间差 T ，依式(6．2—2)换算为相位差。对
图6.2—1 比较法测量相位差
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将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，
适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出 如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为
A、C点，对应的时间为
t A、tC ; u2
过零点分别为B、
D点，对应的时间为 tB、tD 。正弦信号变化一周是360o, 过零点A比u2过零点B提前 tB t A 出现，所以u1超前u2的 相位，即u1与u2的相位差