河北工业大学通信原理课件-高军萍老师

∑ f
(t)
=
a0 2
+
∞ n=1
dn cos⎜⎛ ⎝
2πn
T
t
+ φn
⎟⎞ ⎠
式中：
dn =
an2 + bn2 ,
φn
=
− arctan(
bn an
)
还可以写成复数形式
∑∞
j 2πn t
f (t) = Cne T
n=−∞
式中
∫ Cn
=
1 T
T
2 −T
− j 2πn t
f (t)e T dt,
2
⎧ ⎪ ⎪
第二章 信道
信道
信道的定义和分类 信道模型 恒参信道 变参信道
一、信道的定义和分类
狭义信道：为仅包括传输媒介的信道。 广义信道：
是指除了传输媒介外，还包括有关的部 件和电路。
通信的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。
调制信道：是从调制器的输出端至解调的 输入端。
编码信道：是从编码器的输出端至译码器 的输入端。
∑ f
(t)
=
a0 2
+
∞ n=1
⎡ ⎢an ⎣
cos⎜⎛ ⎝
2πn
T
t ⎟⎞ ⎠
+ bn
sin⎜⎛ ⎝
2πn
T
t ⎟⎠⎞⎥⎦⎤
式中
∫ an
=
2 T
T
2 −T
2
f (t) cos⎜⎛ 2πn t ⎟⎞dt
⎝T ⎠
∫ bn
=
2 T
T
2 −T
2
f (t) sin⎜⎛ 2πn t ⎟⎞dt
⎝T ⎠
n = 0,1,2L
所以接收点合成信号的强弱也必然随时间不断地变 化，这种现象就是所谓的多径效应。
快衰落： 由多径效应所引起的信号变化比慢衰落要快得
多，故称之为快衰落。
频率选择性衰落：
在多径传播时，由于各条路径的等效网络传播函数 不同，于是各网络对不同频率的信号衰减也就不同 的，这就使接收点合成信号的频谱中某些分量衰减特 别严重，这种现象称为频率选择性衰落。
由于上述信道参数的变化相对而言是十分缓慢 的，所以称这种衰落为慢衰落。慢衰落对传输的信 号影响可以通过调节设备的增益来补偿。
变参信道的传输媒介，无论是电离层反射还是对 流层散射，它们的共同特点是：由发射点出发的电波 可能经多条路径到达接收点，这种现象称为多径传播
电离层
对流层散射区
发
收
(a)
(b)
多径效应： 由于各条路径的衰减和时延都在随时间变化，
2 转移概率
P(0/0) P(1/1)正确转移概率 P(0/1) P(1/0)错误转移概率 0
P(1/ 0) = 1− P(0 / 0)
1
P(0 /1) = 1− P(1/1)
P(0/0) 0
P(1/0)
P(0/1)
1
P(1/1)
3 无记忆信道和有记忆信道
在编码信道中，若数字信号的差错是独立的， 也就是数字信号的前一个码元差错对后面的码元无 影响，称此信道为无记忆信道。
定义：指信道的参数随时间变化，如短波电离反 射、超短波流星余迹散射、多径效应和选择性衰落均 属于变参信道。
表达式：
e0(t) = f [ei(t)]+n(t) = K(t) ei(t)+n(t)
式中，K(t)称为乘性干扰，它依赖于信道的特性， 是一个较为复杂的时间函数，它与信号是相乘关系。
对信号的影响的两个因素：
0.8
1.6
2.4
3.2
f(KHz)
频率
群时延失真如同幅频失真一样，也是一种线 性失真，因此也可以通过均衡加以补偿。
四、变参信道
衰落： 在变参信道中，传输媒介参数随气象条件和时
间的变化而随机变化。 如电离层对电波的吸收特性随年份、季节、白
天和黑夜在不断的变化，因而对传输信号的衰减也 在不断地发生变化，这种变化通常称为衰落。 慢衰落：
分集接收方式
1. 类型
① 空间分集
② 频率分集
③ 角度分集
④ 极化分集
2.接收合并方式
① 最佳选择式 ② 等增益相加式
③ 最大比值相加法
信号与噪声
通信系统需要研究的三个主要问题: (1)信号的特性； (2)系统的特性； (3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。
信号的分类
信号分析方法
确知信号/随机信号 周期信号/非周期信号 模拟信号/数字信号 能量信号/功率信号
¾不同的信号可以具有同样的功率谱，而对于一个给定的 信号，只有唯一的功率谱
例 .某信号f (t)的功率谱密度为
⎧
P(
f
)
=
⎪ ⎨
⎪⎩
nm • f , 2 fm 0,
⎫
f ≤ fm
⎪ ⎬
f ≥ fm ⎪⎭
求f (t)的功率。
例. 求f (t)=1+sinω0t的功率。
三、卷积与相关
1. 卷积
卷积定义：
以基本信号的某种运算表示各种复杂信号，以对其性质及 其对系统的作用进行分析研究。
时域分析法 频域分析法
系统：可看作产生信号变换的任何过程。
信号通过系统传输后的影响
输入、输出信号和噪声的特性及表示方式； 系统中输入输出信号和噪声之间的关系。 系统特性对信号传输的影响，即系统具有什么特 性，信号的传输才处于最佳状态。
时，输出信号与输入信号之间建立的某种函数关系。
3、 恒参信道和变参信道
1）恒参信道 定义：指信道的参数不随时间变化，
如架空明线、同轴电缆以及中长波、地面波 传播均属于恒参信道 。
表达式：若信道特性为h(t)，则输出信号 可表示为
eo (t) = ei (t) ∗ h(t) + n(t)
2）变参信道
an
− 2
jbn
,n
>
0
Cn
=
⎪ ⎨ ⎪
a0 2
,n = 0
⎪ ⎪
an
⎩
+ 2
jbn
,n
<
0
2. 非周期信号的傅里叶变换
∫ F (ω ) = ∞ f (t)e − jωt dt −∞
正变换
∫ f (t) = 1 ∞ F (ω )e jωt dω
2π −∞
逆变换
矩形脉冲信号(即门函数Gτ(t) )的频谱
定的噪声功率输出。
2、 调制信道的表示
ei(t)
时变线性网络
eo(t)
调制信道模型
网络输入输出关系可以表示为 ：
e0 (t) = f [ ei (t) ] + n (t)
注：ei(t)是输入的已调信号， e0(t)是信道的输出， n(t)为加性噪声(或称加性干扰)，它与ei(t)不发
生依赖关系。
f[ei(t)]由网络的特性确定，它表示信号通过网络
按照确知信号和随机信号两大部分讨论
确知信号（也称确知过程）:事物变化的过程可用一确定函数 关系描述。
随机信号（也称随机过程）:事物变化的过程不可用一确定函数 关系描述，
第一部分 确知信号分析
一.离散频谱和连续频谱
1. 周期信号的傅里叶级数
对任何一周期函数 f (t) = f (t ± nT )，只要满足狄里赫 利条件，都可以写成 ：
∞
∑ P =
Cn 2
n=−∞
表明：一个周期信号的归一化平均功率等于 信号所有谐波分量幅度的平方之和
结论
¾凡具有相同的幅度谱的信号，不论相位谱如何，都具有 相同的功率。
¾从信号的功率角度只能获得关于信号的幅度信息，而得 不到任何的相位信息
2、能量信号
(1) 能量信号:若信号幅度有界、持续时间有限，信号能量为 有限值，全部时间的平均功率为0。
幅频特性： |H(ω)| = K = 常数，
8
衰6 减4 (dB） 2
0
|H( f )|
1
2
K
3
4
f (KHz)
音频电话信道的幅度频率特性
结论：这种信道的不均匀衰减会使传输信号的各个频率分量受 到不同的衰减，引起传输信号的失真。但是这种失真可以通过 信道均衡来加以改善。
相位-频率特性
1 信道的相位和频率的关系： ϕ (ω) = −ωtd
信道的划分如下图所示：
信源 编码器 调制器
狭义 信道
发转换器 媒 介 收转换器 解调器
信宿 译码器
调制信道 编码信道
调制信道和编码信道的划分
二、 信道模型
调制信道
1、 调制信道的共同特性：
1)它们具有一对(或多对)输入端和一对(或多 对)输出端。
2)绝大多数信道是线性的，即满足叠加原理。 3)信道具有幅频特性和相移频特性。 4)即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一
所以
∫ ∫ P = 1
π
∞ 0
S
f
(w)dw
=
2
∞ 0
S
f
(2πf
)df
•信号功率谱只与幅度有关，和相位无关 •可以有无限多的信号具有相同的功率谱 •对于一个给定的信号只有一个功率谱
4. 周期信号的功率谱密度
若功率信号是周期的，则由帕什瓦尔平均功率定理
∞
∑ P =
Cn 2
n = −∞
功率谱密度
式中，td为延迟时间，与频率无关。
2 信道的相位-频率特性 用群时延-频率特性来表示。所谓群时延-
频率特性是指相位-频率特性的导数，即：
τ(ω) = dϕ (ω)
dω
相位-频率特性曲线
ϕ(ω)
Kω
0
ω
τ(ω) K
0
ω
实际信道的群时延-频率特性曲线
相 1.0
对 0.8
群 时
0.6
延 0.4
(dB） 0.2
把能量信号f(t)的归一化能量(简称能量)定义为：由电压f(t)加 于单位电阻(或电流f(t)通过单位电阻)所耗散的能量
（2）能量定理
∫ E = 1
∞ F (w) 2 dw
2π −∞
与周期信号的帕什瓦尔功率定理相似，只需知道信号 的幅度谱，而相位信息丢失
3、能量谱密度与功率谱密度 能量谱密度
∫ E = 1
二、功率谱密度和能量谱密度
1. 功率信号
(1)功率信号：周期信号在- ∞＜t ＜+ ∞内存在，具有无穷大
能量，但平均功率为有限值。
把单位电阻上所消耗的平均功率定义为周期信号的平均功率， 简称功率 周期信号 f (t) = f (t ± nT ) 的瞬时功率等于 f (t) 2
(2)功率帕塞瓦尔定理：
∞ F (w) 2 dw
2π −∞
定义 ξ (w) = F(w) 2 为 f (t)的能量密度谱或能量谱密度，则
∫ ∫ E = 1 ∞ ξ (w)dw = ∞ ξ (2πf )df
2π −∞
−∞
即信号的能量等于 ξ (w) 曲线下的总面积，ξ (w) 是能量 密度的总测度(单位为J/Hz),代表信号能量沿频率轴的连 续分布情况。
如果前一码元的差错影响到后面码元，这种信道 称为有记忆信道。
三 恒参信道
幅度-频率特性
1、定义：幅度-频率特性是指已调信号中各频率分量
在通过信道时带来不同的衰减(或增益)，造成输出
信号的失真。
2、理想无失真传输信道
传递函数：
H (ω) = K e − jωtd
其中K是传输系数，td是延迟时间，它们都与频率 无关。
实波形ξ (w)是w的偶函数，所以：
∫ E = 2 ∞ξ (2πf )df 0
功率谱密度
设截f短(t)函为数时间无限信号，fT(t)代表f(t)在
−
T 2
<
t
<
T 2
区间上的
f (t)
… O
f T(t)
－
T 2
O
T 2
…
fT
(t
)
=
⎧ 百度文库 ⎨
f
(t
),
t <T 2
t
⎪⎩0, 其它
t
fT (t) ↔ FT (w)
Cn 2
代表谐波nwT分量的平均功率
∞
∫ Cn 2 = Cn 2δ (w − nwT )dw −∞
∞
∑ S f (w) = 2π
Cn
2δ
(w
−
nw T
)
n=−∞
¾ 周期信号的功率谱是由一些位于nwT处的冲击组成的离散
谱，冲击强度为 2π Cn 2
能量谱是连续谱
¾ S f (w) 只与幅度特性有关，而与相位无关
乘性干扰K(t)和加性干扰n(t)
编码信道
1 编码信道和调制信道的不同：
¾ 调制信道对信号的影响是通过K(t)及n(t)使调制信号 发生模拟变化；
¾ 编码信道是包括调制信道、调制器以及解调器的信 道，它与调制信道模型明显不同，主要是研究信道对 所传输的数字信号产生的影响。
¾ 因此编码信道所关心的是:在经过信道传输之后数字 信号是否出现差错以及出现差错的可能性有多少。
∫ P = 1 ∞ lim FT (w) 2 dw
2π −∞ T →∞ T
非周期信号的功率谱密度
设
lim
T →∞
FT (w) 2 T
→ S f (w)
，将
S f (w) 定义为功率谱密度W/Hz
信号平均功率:
∫ P = 1 2π
∞ S f (w)dw
−∞
实信号有
S f (w) = S f (−w)
∞
∫ f (t) = f1(τ ) f2(t − τ )dτ = f1(t) ∗ f2(t) −∞
卷积定理： 卷积性质：
时域卷积定理：f1(t) * f2 (t) ↔ F1(w)F2 (w)
频域卷积定理：f1(t)
f2 (t)
↔
1
2π
[F1(w) *
F2 (w)]
交换换律：f1 * f2 = f2 * f1 分配律： f1 * ( f2＋f3) = f1 * f2 + f1 * f3 结合律：f1 * ( f2 * f3) = ( f1 * f2 ) * f3
时间弥散：
由于多径传播，使到达接收点的各路径信号的波形 时延不同。这样，会使原发送的信号波形在收端合成 时被展宽，这种现象称为时间弥散。
时间弥散对数字信号影响严重。如果数字信号波 形是非零的，传输时就可能由于时间弥散现象造成前 后数字波形重叠，出现码间串扰。
措施：
变参信道的衰落，将会严重地影响系统的性 能。为了抗快衰落，通常可采用多种措施，例如， 各种抗衰落的调制解调技术及接收技术等，其中较 为有效且常用的抗衰落措施是分集接收。