第三章 立体的投影(2)----曲面立体--圆锥和球

一、平面截切的基本形式
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
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截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
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截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影

第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而

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O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1

S
m

1
●
s
m

M
1
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(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
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工业制图课件
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M
S
s
k m
K
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工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
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工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
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分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
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工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k

圆的半径？

1
1

k

1
1
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工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？

m
(2 )


(2)

(2)

2
(m)
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工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。

N
m' m"
(m)
O 点N 在球面的 一水平圆上
n
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平面与球体相交
平面与圆球体相交其截交线均为圆
13
例:球体的切割。
Q P
投影分析
P面交线的H投影
为圆弧曲线 Q面交线的W投影 为圆弧曲线
14
作业：P27
P28
15
5-5 完成曲面体截切后的投影。
1. 2.
P27
3.
5.
16
5.
17
3-5 完成立体截切后的投影（选作）
P28
23
24
25
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
圆锥体（Cone）
S
s'
s"
e"
c"
d" b"
顶，故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
平面与圆锥体相交
6
例2:求圆锥截交线
步骤:
1 分析截交线空间、投影形状； 2 求特殊点和中间点；
3 顺次光滑连线，判别可见性；
4 完成轮廓线。
7
例3:求正平面与圆锥的截交线。
1’ 4’ 2’ 5’ 3’
1”
4”(5”)
V
W
H
正面 轮廓线 侧面 轮廓线
s