5、第3讲机械能守恒定律(3)

［随堂巩固提升］
i.以下说法中哪些是正确的（）
A .物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B .物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C.物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒
D .物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒
解析：选C 物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，所以
A
错误；合力的功为零，只是动能不变， B 错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用 下的运动，机械能守恒，所以 C 正确；D 选项实质与A 选项相同，所以 D 错误。

2•如图5- 3- 10所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳， 两端各有一杂技演员（可视为质点）。

a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态。

当 演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员 a 的质量与演员b 的质量之比为（ ） A. 1 : 1
B . 2 : 1 C. 3 : 1 D. 4 : 1
解析：选B 设b 摆至最低点时的速度为 v, b 侧所拉绳子长度为I,由机械能守恒定律 可得：mgl （1 — cos 60° = |mv 2，解得v= ,gl 。

设b 摆至最低点时绳子的拉力为
F T ，由牛顿
2 第二定律得：F T — m b g= m b*，解得F T = 2m b g ，对演员a 有F T = m a g ，所以，演员a 的质量 与演员b 的质量之比为2 ： 1。

3. （2011新课标全国卷）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低 点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
（ ）
A .运动员到达最低点前重力势能始终减小
B •蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D •蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC 运动员到达最低点前，
重力一直做正功，重力势能减小，选项 A 正确; 弹力一直做负功，弹性势能增加，选项 B
正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故机械
能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项
4. （2012上海高考）
解析：由题意知，图中位置时弹簧为原长，弹性势能为零。

从
重力、弹簧弹力做功，小球和弹簧组成系统的机械能守恒，取
1 2
+ Rcos 60 ° = E p+ ^mv c
代入数据解得V C= 3 m/s
答案：3 m/s
如图5-3- 11,可视为质点的小球 A、B用不可伸长的细软轻线连接, 跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时, A恰与圆柱轴心等
高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（
） A. 2R B. 5R/3
C. 4R/3
D. 2R/3
解析：选C 如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设
A质量为2m, B质量为m,根据机械能守恒定律有:
3mv2, A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有
1 1 4
得h=尹，则B上升的高度为 R+ 3R =尹，故选项
2mgR= mgR+
*mv2= mgh, 解
C正
确。

5.—个质量m= 0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点, 弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R= 0.50 m,弹簧的原长10= 0.50 m,劲度系数
为4.8 N/m，如图5- 3- 12所示。

若小球从图中所示位置 B点由静止开始滑到最低点C时, 弹簧的弹性势能 E p= 0.60 J。

求小球到C点时的速度V C的大小。

（弹簧处于原长时，弹性势能为零。

g取10 m/s2）
图 5-3- 12
D错误。

B至U C的过程中，只有
C点为零势能面。

则有 mg（R。