5、第3讲机械能守恒定律(3)

答案 D
5. 伽利略曾设计如图所示的 一个实验， 将摆球拉至 M 点放开， 摆球会达到同一水平高度上的 N 点．如果在 E 或 F 处钉上钉子， 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点； 反过来，如果 让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点． 这个实验可以说明， 物体由静止开始沿不同倾角的光滑 斜面 (或弧线 )下滑时，其末速度的大小( )
A．小球从 A 运动到 C 过程中机械能守恒 B． 小球从 A 运动到 B 过程和从 B 到 C 过程中机械能 守恒 C．小球从 B 到 C 过程中机械能不守恒 D．小球在 C 点机械能比在 A 点机械能少
[解析 ] 在小球从 A 到 B 运动过程中， 只有重力对物体 做功，机械能守恒，而从 B 到 C 过程中，虽然小球除受重 力外还受到绳子的拉力， 但拉力始终垂直于运动方向，不做 功，机械能也是守恒的．当小球刚下落到 B 点时，绳子突 然被拉紧， 物体沿着绳子方向的速度立即减小为零， 动能有 所损失，故机械能不再守恒．
题型三
多物体组成的系统机械能守恒定律的应用
【例 3】轻杆 AB 长 2L，A 端连在固定轴上，B 端固定 一个质量为 2m 的小球，中点 C 固定一个质量为 m 的小 球．AB 杆可以绕 A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于 水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与 空气阻力，试求：
上抛出，初速度与水平方向夹角为 30° ，求小球离地面 5m 高时的速度大小 (不计空气阻力 )．
[解析 ]
这题似乎是一个斜向上抛问题，超出中学物
理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守 恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解． 设地面重力势能为零，则有 1 2 1 mv 0＝ mgh＋ mv2 1. 2 2

答案：AD
考点三
机械能守恒定律的应用
3．如图 5－3－1 所示，质量为 m 的物体沿斜上方以速度 v0 抛出后，能达到的最大高度为 H，当它将要落到离地面高度为 h 的平台上时(不计空气阻力， 取地面为参考平面)， 下列判断正确的 是( )
图 5－3－1
1 2 A．它的总机械能大于 mv0 2 B．它的总机械能为 mgH C．它的动能为 mg(H－h) 1 2 D．它的动能为 mv0－mgh 2
解析：物块由 A 到 C 的过程中，只有重力、弹簧弹力做功， 因此物块与弹簧组成的系统机械能过恒，由 A 到 B 的过程中，弹 性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由 B 到 C 的 过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹 性势能与动能之和减小，故只有 D 正确．
答案：D
10 地球 共有的． 9 物体 和□ (3)重力势能是□ 重力势能具有相对 11 性， 重力势能的大小与参考平面的选取有关． 重力势能的变化是□
绝对 的，与参考平面的选择□ 12 无关
(4)重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能 13 □ 14 增加 ；重力做多少正(负) 减少 ；重力做负功时，重力势能□
答案：D
4．一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图 5－3－2 所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速 度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速 度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )
图 5－3－2
A．由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B．由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C．由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒 D．由 B 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒

求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2) （2）球对C点的压力是重力的多少倍 （3）球从C抛出后，落地点距B点多远
3m/s
1.25倍
1.2m
.
19
课堂小结
概念
1、机械能 表达式：EEkEP
机械能是标量，具有相对性
机械能之间可以互相转化
2、机械能守恒定律
定律内容
表达式
EEEE m2g1 2 hm22vm1g1 2 hm12vE1 E2
.
1
1、本章我们学习了哪几种形式的能？
动能、重力势能和弹性势能
2、动能和势能如何表示？
.
2
一、机械能
1、概 念： 动能、重力势能和弹性势能的统称。
2、表达式： EEkEP
3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系）
.
3
1.重物质量m=2kg在距桌 面0.1m高处，以0.1m/s 的速度向上运动，求它的 总机械能为多少？
p2
k2
p1
k1
机械能守恒定律成立的条件:只有重
力和弹簧弹力做功. .
20
哼 ，快告诉
我答案！
.
4
二、机械能之间可以互相转化
动能
重力 势能
弹性
势能
.
5
.
6.7.8 Nhomakorabea.
9
.
10
小球摆动实验
试分析：
1、小球受哪些力的作用？
2、哪些力对小球做功？
3、能量如何转化？
.
11
.
12
三、机械能守恒定律
1、推导： 设物体在下落过程中只受
重力作用。 由动能定理，得：W GEk2 Ek1 由 WGEP得：W G（ Ep2Ep1）

②△Ek＝－△EP.(不用选零势能参考平面)
③△EA增＝△EB减．(不用选零势能参考平面)
高三总复习· 人教版· 物理
思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？ 举例说明． 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直方 向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加．
高三总复习· 人教版· 物理
考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能． (4)根据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解．
高三总复习· 人教版· 物理
——基础自测—— 如图2所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，
不计摩擦，系统由静止开始运动过程中(
A．M、m各自的机械能分别守恒
)
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
只与两位置的高度差△h有关，与零势能面的选取无关．弹性
势能一般取形变量x＝0处为零势能点． 4．势能是标量，正负具有大小的含义
高三总复习· 人教版· 物理
——基础自测—— 如图1所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下
落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时
的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( A．mgh 减少mg(H－h) )
机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选 取有关
高三总复习· 人教版· 物理
解析：到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始 终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大， 弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有 重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C正确．重力势能的 改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与 零势能面的选取无关，故D错误． 答案：ABC
的方法：

人 教 实 验 版
必考内容
第5章 第3讲
高考物1)受力分析如图所示． 据平衡条件，有 FTcosα＝mg① FTsinα＝F② 由①②得拉力大小 F＝mgtanα.
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 1 2 mgl(1－cosα)＝ mv ③ 2 则过最低点时，小球速度大小 v＝ 2gl1－cosα 对最低点的小球，根据牛顿第二定律 v2 FT′－mg＝m l ④
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
A．M 球的机械能守恒 B．M 球的机械能减小 C．M 和 N 组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对 N 做负功 [答案] BC
人 教 实 验 版
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[解析] 由于杆 AB、AC 光滑，所以 M 下降，N 向左 运动，N 动能增加，M 对 N 做功，所以 M 的机械能减小， N 的机械能增加，对 MN 系统无外力做功，所以系统的机 械能守恒.
人 教 实 验 版
如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜 面倾角为 60° ，左边斜面倾角为 30° ，A、B 两物体分别 系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位 于同高
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
度处，处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦 和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下， 下列判断正确的是( )
人 教 实 验 版
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[总结评述] 判断机械能守恒时， 对单个物体就看是否 只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不 做功或做功代数和为零． 对由两个或几个物体组成的系统， 在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力 做功， 若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)， 则系统 机械能不守恒．

所储存的生物能
蓄电池充电
电能转化为化学能
将电能转化为内能
用于烘烤食物
七、能量守恒定律
1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它
只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
2、说明：
①.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是
解决物理学问题的一个重要方法。
动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
②动能→重力势能
v0
重力做负功
mg
沿光滑斜面上升
mg
竖直上抛
减少的动能到哪里去了？
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这
说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
动能与弹性势能的相互转化
【总结】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式——机械能。
1
1
1
1
WG mg • L + mg • L
2
4
2
2
3 Biblioteka gL831 2
mgL mv -0
8
2
1
得: V 3gL
2
植物的光合作用
光能转化为生物能
灯泡发光
电能转化为光能
使用手机过程
化学能转化为电能
再转化为光能和机械能
火力发电
化学能转化为内能
再转化为机械能
最后转化为电能
人吃东西
为了利用食物里
力势能的变化)
示重力的功
六、应用机械能守恒定律解题的步骤
例7、如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2
kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩

解析 甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A项错误;乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒, B项错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,C项正确;丁图中只有重力做功,动能和势能不断发生相互转化,机械能守恒,D项正确。
物体
地球
有关
无关
3.重力做功与重力势能变化的关系。(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能减小;重力对物体做负功,重力势能增加。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=___________=-ΔEp。
-(Ep2-Ep1)
二、弹性势能1.物体由于发生弹性形变而具有的能,叫弹性势能。弹性势能的大小与形变量❷和_________有关。(注❷:对于同一根弹簧,从原长状态被压缩x与伸长x,弹性势能相同)2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做_______,弹性势能减小;弹力做_______,弹性势能增加,即W弹=-ΔEp。
【典例1】 (多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力及滑轮和绳的质量时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒D.丁图中,轻绳悬吊的小球在竖直面内摆动的过程中,不计空气阻力的情况下,小球的机械能守恒
第五章
机械能守恒定律Biblioteka 第3讲 机械能守恒定律及应用
1.理解重力势能和弹性势能,知道机械能守恒的条件。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。3.会用机械能守恒定律解决生活、生产中的实际问题。

答案
高考一轮总复习•物理
第13页
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B 错 误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，选 项 C 正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从 A 到 B 过程中，弹力做正功，机械能增 加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项 D 正确．
转化法 与其他形式能的转化，则机械能守恒
高考一轮总复习•物理
第19页
典例 1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假设 弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定， 打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最 大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
从 A→O：W 弹>0，Ep↓；从 O→B：W 弹<0，Ep↑
高考一轮总复习•物理
第9页
三、机械能守恒定律 1．机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力或弹力 的机械能 保持不变 ．
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
A．初速度 v0 越小，ΔF 越大 B．初速度 v0 越大，ΔF 越大 C．绳长 l 越长，ΔF 越大 D．小球的质量 m 越大，ΔF 越大
高考一轮总复习•物理
第8页
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝ Ep1－Ep2
.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大 .

第3讲机械能守恒定律【课程标准】1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。

定性了解弹性势能。

2.通过实验验证机械能守恒定律。

理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。

3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

【素养目标】物理观念:理解重力势能和弹力势能的概念,知道机械能守恒定律的内容。

科学思维:会分析机械能守恒的条件,能从机械能守恒的角度分析动力学问题。

一、重力势能与弹性势能重力势能弹性势能定义物体由于被举高而具有的能量发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能大小E p＝mgh，h是相对于参考平面的高度与弹簧的形变量x、劲度系数k有关，x、k越大，弹性势能就越大特点系统性：物体与地球所共有相对性：大小与参考平面的选取有关标矢性：标量，正、负表示大小—力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关—力做功与势能变化的关系1.重力(弹力)对物体做正功，重力(弹性)势能减小；反之则增加；2.重力(弹力)对物体做的功等于重力(弹性)势能的减少量，即W＝E p1－E p2＝－ΔE p3.重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。

命题·生活情境蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。

跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。

(1)跳跃者从开始跳下至第一次到最低点，经历哪些运动过程？(忽略空气阻力)提示：自由落体运动、加速度减小的加速运动、加速度增大的减速运动。

(2)在上述过程中哪些力做功？对应的能量怎么变化呢？提示：整个过程中重力做正功，跳跃者的重力势能减小；橡皮绳伸直后弹力做负功，弹性势能增大。

二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

能 系统内，动能与势能可以相互转化，而总
守 的机械能保持不变。
是否表示
恒 只有重力（弹力）做功包括：
只受重力
定 ①只受重力，不受其他力 律
或弹力？
②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功
即：只有动能与重力势能、弹性势能相互 转化，没有其他任何能量（内能、电能、 化学能等）参与
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
在只有重力做功的物体系统中(以自由落体运动为例）
v v 根据动能定理我们可以得
1 WG 2 m
21m 22
2
①
1
又因为重力做功使得小球的重力势能减少了
V0=0
WG=mgh1-mgh2
②
①=② 得
V1
mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
h1
V2
解析：小球摆动过程中，细线的拉力 不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
mgL(1 cos ) 1 mv2
2
解得： v 2gL(1 cos)
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末 状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
机械能保持不变。
Ek1 +Ep1 =Ek2 +Ep2
表达式：
E1 =E 2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
适用条件： 只有重力做功或弹力做功
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。

知识建构
技能建构
2.判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,机 械能不变.若一个物体动能不变、重力势能变化,或重力势能不变、 动能变化,或动能和重力势能同时增加(减少),其机械能一定变化.
(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其 他力,但其他力不做功,机械能守恒.
知识建构
技能建构
(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而 无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒. 注意:①当物体所受的合外力为零(或合外力做功为零)时,物体的机 械能不一定守恒. ②对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明, 否则机械能必定不守恒.
碰撞模型,机械能不守恒.
知识建构
技能建构
【规范全解】甲图所示过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守 恒;乙图所示过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所
以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一系统时机械能守
恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变 有内能转化,机械能不守恒;丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动,
1 1
3
动时的高度时,A、B两球都有一定的速度v,两球还要继续向左摆动,
使B球所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度.所以选项A错
误,C正确. 【答案】BCD
知识建构 技能建构
方法概述
单个物体与地球组成的系统的机械能守恒很好掌握,因为此时只
有重力做功,物体的动能和势能之间相互转化,但总的机械能守恒.
知识建构 技能建构
3.如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭 合,左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后,左右水面刚好相平时

1 2 根据平抛运动规律，有 h1＝ gt 2 x1＝vmint 联立①、②式，得 vmin＝8 m/s 1 2 度为 vC，有(M＋m)gh2＝ (M＋m)vC 2 vC＝ 2gh2＝ 80 m/s≈9 m/s
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速 ④ ⑤
(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L.对最低点，由牛顿第二
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．
( (2)合外力做功为零，物体的机械能一定守恒． ( ) )
(3) 物体除受重力或弹力外，还存在其他力作用，但其他 力不做功，只有重力或弹力做功，物体的机械能一定守
小球在向右运动的整个过程中，恒力F对小球和弹
簧组成的系统做正功，由功能关系知，系统机械能逐渐增
大，选项B正确，A错误；当恒力F与弹簧对小球的拉力T 平衡时，动能最大，可见小球在向右运动的整个过程中动 能先逐渐增大后逐渐减小，选项D正确，C错误． 答案 BD
4．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升 降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此
答案
D
2．(单选)自由下落的物体，其动能Ek与位移 h的关系如图5－3－1所示．则图中直线的
斜率表示该物体的
A．质量 B．机械能 C．重力大小 D．重力加速度
(
)．
图5－3－1
解析
答案
由机械能守恒定律， Ek＝ mgh，动能 Ek与位移 h的
C
关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确．
3．(多选)如图5－3－2所示，一轻弹簧的左端固定，右端与

第3讲机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

(2)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球共有的；②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

二、弹性势能1．物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能，弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律1．内容在只有重力(或弹簧的弹力)做功的物体系统内，动能与重力势能(或弹性势能)可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2．表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

3．机械能守恒的条件对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．被举到高处的物体的重力势能一定不为零。

(×)2．重力做正功物体的重力势能反而是减小的。

(√)3．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。

(×)4．物体受到的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

(×)5．物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

(√)1．(重力做功与重力势能变化的关系)有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是( )A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能一定不是1 J解析根据重力做功特点与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C两项正确，且重力势能与零势能面选取有关，所以D项错误；当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加少于1 J。

第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。

②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。

湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。

A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。

【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。

同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。

(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。

A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。

b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

第3讲 机械能守恒定律及其应用重力势能与弹性势能1.重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能①公式：E p ＝mgh .②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p .2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．错误!【针对训练】1.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q 点自由下落，图中a 是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( )A ．由Q 到c 的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能一直减小C ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能先增大后减小D ．由a 下降到c 的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大机械能守恒定律 1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功． 3．守恒表达式 【针对训练】2.如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和总保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变机械能守恒条件的理解 观点表达式 守恒观点 E 1＝E 2，E k1＋E p1＝E k2＋E p2＝恒量 转化观点 ΔE k ＝－ΔE p 转移观点 ΔE A 减＝ΔE B 增1.守恒条件机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．2．几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒．(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件．(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒．(2013届银川一中检测)在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B 两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【即学即用】1．(2013届铜川模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点E k＋E p＝E k′＋E p′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等转化ΔE k＝－ΔE p应用时应选好重力势能观点的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移 观点ΔE 增＝ΔE 减若系统由A 、B 两部分组成，则A 部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒的方法步骤(1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．(2012·海南高考)如图5－3－5，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【即学即用】2．(2013届渭南模拟)如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切，在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动，通过A 点，最后落在水平地面上的D 点，求C 、D 的距离x (重力加速度g 取10 m/s 2)．多物体系统中的机械能守恒 应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．如图5－3－7所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)3.(2012·上海高考)如图5－3－8，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /3●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断 1．(2011·新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 ●机械能守恒与功率的综合2．(2013届徐州模拟)用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg glC.12mg 3glD.13mg 3gl ●系统的机械能守恒3.(2013届吴中检测)轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－9所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．AB 杆转到竖直位置时，角速度为 10g9LB ．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为49mgLC ．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功D ．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒●机械能守恒定律在平抛运动中的应用4.(2012·大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图5－3－10所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12hx 2，探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？●弹簧弹性势能与机械能守恒 5.(2011·福建高考)如图5－3－11为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求： (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p .第4讲功能关系能量守恒定律功能关系1.内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．功与对应能量的变化关系合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少外力(除重力、弹力)做正功机械能增加滑动摩擦力做功系统内能增加电场力做正功电势能减少分子力做正功分子势能减少【针对训练】1．(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是()A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，其总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．【针对训练】2．(2013届延安模拟)下列说法正确的是()A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生功能关系及其理解1.常见的几种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝E k2－E k1＝ΔE k.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少量，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p.(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理)2．对功能关系的理解(1)不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题．(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．3．摩擦力做功的特点及其与能量的关系类别比较静摩擦力 滑动摩擦力不 同 点能量的 转化 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相同点 做功的正、负 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功(2012·重庆高考)如图5－4－1所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m ，细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L .测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s (s ≪L )，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F 的恒力，重力加速度为g ，求(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．【即学即用】1．(2013届陕西师大附中检测)已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以a 的加速度加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( )A ．货物的动能一定增加mah －mghB ．货物的机械能一定增加mahC ．货物的重力势能一定增加mahD ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh对能量守恒定律的理解及应用 1.对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等； 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路． 2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增． 应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能量ΔE 减和增加的总能量ΔE 增，然后再依据能量守恒定律列式求解．(2013届长春一中检测)如图5－4－2所示，一物体的质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，AD ＝3 m ．挡板及弹簧的质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能E pm .【即学即用】2.如图5－4－3所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v, AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mghD ．阻力对小车做的功是12m v 2＋mgh －Fs传送带问题 模型特点：相对运动．如子弹打木块、物体上下叠在一起运动、物体在传送带上运动的问题是此类问题的典型题型．解题策略：(1)要正确分析物体的运动过程，判断物体是一直匀加速运动还是先匀加速再匀速运动；(2)计算力所做的功时，位移是对地位移；计算因滑动摩擦产生的内能时，常用功能关系Q ＝F f s ，需注意的是s 为物体之间的相对路程；只有存在滑动摩擦力时才有内能产生．(2013届山师大附中检测)如图5－4－4所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离L ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功． (2)电动机做的功．【即学即用】3.(2013届陕西六校联考)如图5－4－5所示，在光滑的水平面上有一个质量为M 的木板B 处于静止状态，现有一个质量为m 的木块A 在B 的左端以初速度v 0开始向右滑动，已知M ＞m ，用①和②分别表示木块A 和木板B 的图象，在木块A 从B 的左端滑到右端的过程中，下面关于速度v 随时间t 、动能E k 随位移s 的变化图象，其中可能正确的是( )●考查功能关系 1.(2012·安徽高考)如图5－4－6所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR●考查重力势能、功率、功能关系 2.(2012·福建高考)如图5－4－7所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同 ●涉及摩擦的功能关系的应用 3.(2010·山东高考)如图5－4－8所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 ●功能关系的综合应用4．(2013届高新一中检测)如图5－4－9所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是( )A ．系统受到外力作用，动能不断增大B ．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C ．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D ．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F 1、F 2的大小 ●能量守恒定律在生活实际中的应用 5．(2011·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW .当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′.。

点评：机械能守恒的条件绝不是合外 力的功等于零，更不是合外力等于零，而 是看是否只有重力或弹簧做功． 警示：(1)物体弹性形变为零时，对应 弹性势能为零，而重力势能的零位置与所 选的参考平面有关，具有任意性．
(2)重力势能的改变量与参考平面的选 取没有关系．
二、单个物体机械能守恒的应用 问题：机械能守恒定律的几种关系式怎样合 理选用？ 解答：(1)物体初状态总机械能等于末状态总 机械能，E初＝E末． (2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增 量，ΔEk＝－ΔEp. (3)将系统分为A、B两部分，A部分机械能的 增加量等于B部分机械能的减少量．ΔEA＝－ΔEB.
解析：因A、B选项中有外力F做功， 所以机械能不守恒，A、B选项错误．D 选项有摩擦力做功，机械能减小．C中 只有重力做功，故机械能守恒．
答案：C
2.(单选)如图5－3－4所示，将 悬线无初速度释放，当小球到达最 低点时，细线被一与悬点在同一竖 直线上的小钉B挡住，则在悬线被 钉子挡住的瞬间比较有( ) A．小球的机械能增大 B．动能减小 C．悬线张力变大 D．向心加速度不变
例1：下列说法中正确的是( BD ) A．一个物体所受的合外力为零，它的机械 能一定守恒 B．一个物体所受的合外力恒定不变，它的 机械能可能守恒 C．一个物体做匀速直线运动，它的机械能 一定守恒 D．一个物体做匀加速直线运动，它的机械 能可能守恒 解析：自由落体运动是匀加速直线运动，只 有重力做功，机械能守恒．
三、系统机械能守恒定律的应用 问题：怎样利用机械能守恒定律解题？使 用中应该注意什么？ 解答：(1)应用机械能守恒定律的解题思路： ①确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧 等)和所研究的过程． ②进行受力分析，确认是否满足守恒的条 件． ③选择零势能参考面(点)，确定初、末状态 的动能和势能．

02
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
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机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。