传热学课堂例题分解
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传热学重点难点及典型题精解
传热学重点难点及典型题精解
传热学是研究热量传递规律和方式的学科，是热能工程、航空航天、电子工程等专业的重要基础课程。
传热学重点难点及典型题精解主要包括以下几个方面：
1. 传热方式：传热学主要研究三种传热方式，即导热、对流和辐射。
每种传热方式都有其特点和适用场景，需要掌握其基本原理、数学模型和求解方法。
2. 传热过程分析：传热过程分析是传热学中的重点内容，包括稳态传热和非稳态传热。
稳态传热是指温度分布不再随时间变化的情况，非稳态传热则是指温度分布随时间变化的情况。
需要掌握不同传热过程的分析和求解方法。
3. 传热学数学模型：传热学中涉及许多数学模型的建立和求解，如一维、二维和三维传热模型，以及稳态和非稳态传热模型。
需要掌握各种模型的建立方法和求解技巧。
4. 传热学实验：传热学实验是验证理论分析和数学模型的重要手段。
需要掌握各种传热实验的原理、方法和数据分析，以便更好地理解传热学的基本规律和特点。
5. 典型题精解：针对传热学的重点难点，选择典型的例题进行精解，以提高学生的传热学概念理解和解题能力。
传热学重点难点及典型题精解可以帮助学生更好地掌握传热学的基本概念、原理和方法，提高解题能力，为后续的专业课程学习和工程应用打下坚实的基础。
传热学-第四章22
50 × 0.02 Bi1 = = = 0.01 λ 100
hδ
400 × 0.02 Bi 2 = = =1 λ 8
hδ
第四章 热传导问题数值解法
(i ) N
式中 Fo∆ =
a∆τ 网格傅里叶数 ∆x 2
h∆τ λ ∆τ h∆x = = Fo∆ ⋅ Bi∆ 2 ρc∆x ρc ∆x λ
( ( ( ) t Ni +1) = t Ni ) (1 − 2 Fo∆ ⋅ Bi∆ − 2 Fo∆ ) + 2 Fo∆ t Ni −1 + 2 Fo∆ ⋅ Bi∆ t f
∆τ
从第二式得出
∂t ∂τ
=
n ,i
( ( t ni ) − t ni −1)
∆τ
+ O ( ∆τ ) ≈
( ( t ni ) − t ni −1)
∆τ
difference。 向后差分 back difference。
∂t 二级数相减： 二级数相减： ∂τ
( ( ( ( t ni +1) − t ni −1) t ni +1) − t ni −1) 2 = + O(∆τ ) ≈ 2∆τ 2∆τ
n ,i
( 显式格式
explicit finite difference scheme )
如扩散项用（ +1)时层的值来表示 如扩散项用（i+1)时层的值来表示
( ( ( ( ( tni +1) − tni ) tni++1) − 2tni +1) + tni−+1) 1 =a 1 ∆τ ∆x 2
（隐式格式 implicit finite difference scheme） ）
传热学(第四版)例题
q T 4 0.8 5.67 108 W (m2 K 4 ) (27 273)4 K 4
367.4W m2
例题1-4
对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测 算得到以下数据：管内水的对流传热表面 传热系数 h1 8700W (m2 K ) ，管外氟利昂蒸 气凝结换热 表面传数 h2 1800W (m2 K ) ， 换热管子壁厚 1.5mm 。 管子材料是导热 系数 383W (m k) 的铜。试计算三个环 节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强 传热应从哪个环节入手？
发射率 = 0.9 。试求（１）此管道的散热必须
考虑哪些热量传递方式；（２）计算每米长度管 道的总散热量。
解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。 把管道每米长度上的散热量记为 ql 。
单位长度上的自然对流散热量为
ql,c d ht dh(tw t f )
3.140.5833.42(48 23) 156.5 w m
（4）材料为硅藻土， 0.242W (mk)
解： 铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.50106W / m2
0.00 100 1.46105W / m2
0.05
鉻砖：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103W / m2
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
于是
500C 50C
t
275C
2
(0.0651 0.000105 275)W (m K )
(0.0651 0.0289)W (m K)
0.0940W (m K)
代入得每平方米炉墙的热损失为
q
(t1
t2 )
0.0940W (m 0.120m
367.4W m2
例题1-4
对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测 算得到以下数据：管内水的对流传热表面 传热系数 h1 8700W (m2 K ) ，管外氟利昂蒸 气凝结换热 表面传数 h2 1800W (m2 K ) ， 换热管子壁厚 1.5mm 。 管子材料是导热 系数 383W (m k) 的铜。试计算三个环 节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强 传热应从哪个环节入手？
发射率 = 0.9 。试求（１）此管道的散热必须
考虑哪些热量传递方式；（２）计算每米长度管 道的总散热量。
解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。 把管道每米长度上的散热量记为 ql 。
单位长度上的自然对流散热量为
ql,c d ht dh(tw t f )
3.140.5833.42(48 23) 156.5 w m
（4）材料为硅藻土， 0.242W (mk)
解： 铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.50106W / m2
0.00 100 1.46105W / m2
0.05
鉻砖：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103W / m2
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
于是
500C 50C
t
275C
2
(0.0651 0.000105 275)W (m K )
(0.0651 0.0289)W (m K)
0.0940W (m K)
代入得每平方米炉墙的热损失为
q
(t1
t2 )
0.0940W (m 0.120m
传热学题及解析-05-09
述这一问题的相似准则关系式包括以下三个相似准则：
（A）雷诺数 Re，普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu
（B）格拉晓夫数 Gr，雷诺数 Re，普朗特数 Pr
（C）普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
（D）雷诺数 Re，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
解析：自然对流的准侧关联式为 Nu = f (Gr , Pr) = C(Gr ⋅ Pr)n
答案：C
4
2.5 对流换热分析
2-5-1（2005 年）在温度边界条件和几何条件相同的情况下，湍流受迫对流传热系数要高于层流对流
传热系数，其原因是：
（A）流速的提高增加了流体携带能量的速率
（B）湍流时产生了强烈的横向脉动
（C）流动阻力增加
（D）对流输送能量的增加和流体横向脉动的共同作用
解析：层流是流体层与层之间无质量交换，因此层流对流换热是靠垂直于流动方向的流体的导
（A）雷诺数 Re
（B）普朗特数 Pr
（C）努塞尔特数 Nu
解析： δt = Pr −1/3 δ
答案：B
（D）格拉晓夫数 Gr
2-5-3（2007 年）能量和动量的传递都是和对流与扩散相关的，因此两者之间存在着某种类似。可以
采用雷诺比拟来建立湍流受迫对流时能量传递与动量传递之间的关系，这种关系通常表示为：
=
0
（D） λ
d 2t dx 2
+
qv
=
0
解析：柱坐标系的导热微分方程表达式为
ρc ∂t ∂τ
= 1 ∂ (λ ∂t ) + 1 r ∂r ∂r r2
∂ ∂φ
(λ
∂t ∂φ
)
+
∂ ∂z
(λ
（A）雷诺数 Re，普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu
（B）格拉晓夫数 Gr，雷诺数 Re，普朗特数 Pr
（C）普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
（D）雷诺数 Re，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
解析：自然对流的准侧关联式为 Nu = f (Gr , Pr) = C(Gr ⋅ Pr)n
答案：C
4
2.5 对流换热分析
2-5-1（2005 年）在温度边界条件和几何条件相同的情况下，湍流受迫对流传热系数要高于层流对流
传热系数，其原因是：
（A）流速的提高增加了流体携带能量的速率
（B）湍流时产生了强烈的横向脉动
（C）流动阻力增加
（D）对流输送能量的增加和流体横向脉动的共同作用
解析：层流是流体层与层之间无质量交换，因此层流对流换热是靠垂直于流动方向的流体的导
（A）雷诺数 Re
（B）普朗特数 Pr
（C）努塞尔特数 Nu
解析： δt = Pr −1/3 δ
答案：B
（D）格拉晓夫数 Gr
2-5-3（2007 年）能量和动量的传递都是和对流与扩散相关的，因此两者之间存在着某种类似。可以
采用雷诺比拟来建立湍流受迫对流时能量传递与动量传递之间的关系，这种关系通常表示为：
=
0
（D） λ
d 2t dx 2
+
qv
=
0
解析：柱坐标系的导热微分方程表达式为
ρc ∂t ∂τ
= 1 ∂ (λ ∂t ) + 1 r ∂r ∂r r2
∂ ∂φ
(λ
∂t ∂φ
)
+
∂ ∂z
(λ
传热学典型习题详解
传热学典型习题详解绪论部分一、基本概念主要包括导热、对流换热、辐射换热的特点及热传递方式辨析。
1、冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。
试解释原因。
答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进人更多的空气。
而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃，1.01325×105Pa 时，空气导热系数为0.0259W/(m ·K)，具有良好的保温性能。
而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。
2、夏季在维持20℃的室内工作，穿单衣感到舒适，而冬季在保持22℃的室内工作时，却必须穿绒衣才觉得舒服。
试从传热的观点分析原因。
答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。
夏季室外温度比室内气温高，因此通过墙壁的热量传递方向是出室外传向室内。
而冬季室外气温比室内低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。
因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。
因此，尽管冬季室内温度(22℃)比夏季略高(20℃)，但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。
根据上题人体对冷感的感受主要是散热量的原理，在冬季散热量大，因此要穿厚一些的绒衣。
3、试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。
答：有以下换热环节及热传递方式(1)由热水到暖气片管到内壁，热传递方式是对流换热(强制对流)； (2)由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热；(3)由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。
4、冬季晴朗的夜晚，测得室外空气温度t 高于0℃，有人却发现地面上结有—层簿冰，试解释原因(若不考虑水表面的蒸发)。
解：如图所示。
假定地面温度为了T e ，太空温度为T sky ，设过程已达稳态，空气与地面的表面传热系数为h ，地球表面近似看成温度为T c 的黑体，太空可看成温度为T sky 的黑体。
传热学例题讲解(习题附答案)
解得：
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
1传热学-课堂练习
tw1 230 C 0.2 W/m K 隔热层与平壁接触面的温度 其外表面温度 tw2 40 C 。求隔热层外表面和环境间
2 hAt hA(tw2 t f )
稳态时， 2 ，即 hA(tw2 t f ) A 1 (t w1 -t w2 ) h= 63.3 W/m 2 K (t w2 -t f )
解： 按平壁导热计算公式
（1） （2） （3）
t w1 t w 2 t q A 150 100 q 389 3.89 10 5 W/ m 2 0.05 150 100 q 50 5.0 10 4 W/m 2 0.05
150 100 q 0.13 1.3 10 2 W/m 2 0.05
[例1-14] 上例中的蒸汽管道除本身发射出辐射 放热外，（1）还有什么其它散热方式？（2） 2 已知h＝5.6 W/(m K) ，厂房的空气温度为27℃ 时，求蒸汽管道自然对流散热的热流密度。 解：（1）还有自然对流散热方式； （2）自然对流换热按牛顿冷却公式计算
q ht h(tw t f ) 5.6 (95 27) 380.8(W m )
解：热量的传递过程： 室内→里层玻璃外壁→里层玻璃内壁→夹层空气→外 层玻璃内壁→外层玻璃外壁→室外
夹层空气不流动，只起导热作用。
：气体﹤玻璃
同样厚度下通过夹层空气向外散失的热量比通过玻璃 向外散失的热量小，所以为了更好地保温采用双层玻 璃代替一层厚玻璃。
[例1-4] 有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中
[例1-2]夏天人在同样温度（如：25摄氏度）的空气 和水中的感觉不一样。为什么？
解：人体温度一般为37℃，环境温度为25℃，所以人 体向外界散热。
传热学第五版课后习题答案剖析
传热学习题_建工版V0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =︒及w1t 285C =︒ ，试求热流密度计热流量。
解：根据付立叶定律热流密度为：2w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ⎛⎫--⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。
通过整个导热面的热流量为：q A 30375(32)182250(W)Φ=⋅=-⋅⨯=0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m ².k)，热流密度q=5110w/ m ², 是确定管壁温度及热流量Ø。
解：热流量qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W)πΦ=⨯⨯ 又根据牛顿冷却公式wf hA t=h A(tt )qA Φ=∆⨯-=管内壁温度为：w f q 5110t t 85155(C)h 73=+=+=︒1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
解：(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下，λ铜=398 W/(m ·K)，λ碳钢＝36W/(m ·K)， λ铝＝237W/(m ·K)，λ黄铜＝109W/(m ·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m ·K)。
(整理)传热学典型习题详解1.
绪论部分一、基本概念主要包括导热、对流换热、辐射换热的特点及热传递方式辨析。
1、冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。
试解释原因。
答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进人更多的空气。
而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃，1.01325×105Pa时，空气导热系数为0.0259W/(m·K)，具有良好的保温性能。
而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。
2、夏季在维持20℃的室内工作，穿单衣感到舒适，而冬季在保持22℃的室内工作时，却必须穿绒衣才觉得舒服。
试从传热的观点分析原因。
答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。
夏季室外温度比室内气温高，因此通过墙壁的热量传递方向是出室外传向室内。
而冬季室外气温比室内低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。
因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。
因此，尽管冬季室内温度(22℃)比夏季略高(20℃)，但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。
根据上题人体对冷感的感受主要是散热量的原理，在冬季散热量大，因此要穿厚一些的绒衣。
3、试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。
答：有以下换热环节及热传递方式(1)由热水到暖气片管到内壁，热传递方式是对流换热(强制对流)；(2)由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热；(3)由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。
4、冬季晴朗的夜晚，测得室外空气温度t高于0℃，有人却发现地面上结有—层簿冰，试解释原因(若不考虑水表面的蒸发)。
解：如图所示。
假定地面温度为了Te ，太空温度为Tsky，设过程已达稳态，空气与地面的表面传热系数为h，地球表面近似看成温度为Tc 的黑体，太空可看成温度为Tsky的黑体。
则由热平衡：，由于Ta ＞0℃，而Tsky＜0℃，因此，地球表面温度Te有可能低于0℃，即有可能结冰。
传热学精选作业题讲解含答案
Rf
1 h
1 10
0 .1(m 2 k / W
)
R总 =R +Rf
= 0 .0 1 1 2 5 + 0 .1 0 .1 1 1 2 5 ( m 2 k / W )
由 R= t得 :
P = 1
t R总
=
t1 -t f R总
=
400-298 = 917W 0 .1 1 1 2 5
传热学精选作业题讲解含答案
解 ： 由 导 热 公 式 ： = - A d t ， dx
d x = - A d t
d x = - A
tw 2 d t
0
tw1
推导得：
Q损
=
=
A
t w1 -t w 2
1 .0 4
20 520
0 .1 3
50
7 5 2 0 0W
Q 1day t 7 5 .2 2 4 3 6 0 0 8 6 4 0 0 s
187.22 K
传热学精选作业题讲解含答案
1-24
• 在附图所示的稳态热传递过程
中，已知： tw1 = 460℃，tf2= 300℃，δ1= 5mm，δ2= 0.5mm ，λ1= 46.5W/(m·K)，λ2= 1.16 W/(m.K)，h2= 5800 W/(m 2·K)。 试计算单位面积所传递的热量
传热学精选作业题讲解含答案
2 - 3 . 已 知 ： 1 = 2 0 m m = 0 .0 2 m , 1 1 .3W / m k
q 1 5 0 0W , 2 0 .1 2W / (m k )
t1 7 5 0 o C , t3 5 5 o C 求 2
解
：
由
公
传热学第五版[完整版]答案解析
![传热学第五版[完整版]答案解析](https://img.taocdn.com/s1/m/10bebe0610661ed9ad51f3c4.png)
1.冰雹落地后，即慢慢融化，试分析一下，它融化所需的热量是由哪些途径得到的？答：冰雹融化所需热量主要由三种途径得到：a、地面向冰雹导热所得热量；b、冰雹与周围的空气对流换热所得到的热量；c、冰雹周围的物体对冰雹辐射所得的热量。
2.秋天地上草叶在夜间向外界放出热量，温度降低，叶面有露珠生成，请分析这部分热量是通过什么途径放出的？放到哪里去了？到了白天，叶面的露水又会慢慢蒸发掉，试分析蒸发所需的热量又是通过哪些途径获得的？答：通过对流换热，草叶把热量散发到空气中；通过辐射，草叶把热量散发到周围的物体上。
白天，通过辐射，太阳和草叶周围的物体把热量传给露水；通过对流换热，空气把热量传给露水。
4.现在冬季室内供暖可以采用多种方法。
就你所知试分析每一种供暖方法为人们提供热量的主要传热方式是什么？填写在各箭头上。
答：暖气片内的蒸汽或热水对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体；暖气片外壁辐射墙壁辐射人体电热暖气片：电加热后的油对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体红外电热器：红外电热元件辐射人体；红外电热元件辐射墙壁辐射人体电热暖机：电加热器对流换热和辐射加热风对流换热和辐射人体冷暖两用空调机（供热时）：加热风对流换热和辐射人体太阳照射：阳光辐射人体5．自然界和日常生活中存在大量传热现象，如加热、冷却、冷凝、沸腾、升华、凝固、融熔等，试各举一例说明这些现象中热量的传递方式？答：加热：用炭火对锅进行加热——辐射换热冷却：烙铁在水中冷却——对流换热和辐射换热凝固：冬天湖水结冰——对流换热和辐射换热沸腾：水在容器中沸腾——对流换热和辐射换热升华：结冰的衣物变干——对流换热和辐射换热冷凝：制冷剂在冷凝器中冷凝——对流换热和导热融熔：冰在空气中熔化——对流换热和辐射换热5.夏季在维持20℃的室内，穿单衣感到舒服，而冬季在保持同样温度的室内却必须穿绒衣，试从传热的观点分析其原因？冬季挂上窗帘布后顿觉暖和，原因又何在？答：夏季室内温度低，室外温度高，室外物体向室内辐射热量，故在20℃的环境中穿单衣感到舒服；而冬季室外温度低于室内，室内向室外辐射散热，所以需要穿绒衣。
传热学(第四版)例题
外表面的表面传热系数 h 29.1W (m2 K)。试分析： （1）温度计的读数能否准确的代表被测地点处的空 气温度？（2）如果不能，分析其误差有多大？
据式（2--40）有
tH
tf
t0 t f ch(mH )
归并整理得
tf
tH ch(mH ) t0 ch(mH ) 1
本例中，换热周长 P d ，套管截面积Ac d 。
18.5W 33.4W 51.9W
同一室温下，冬天人体的散热是夏天的3倍多，怪不 得冬天会觉得冷，而夏天则由于不能及时散热而感 到热。
例题2-1
一锅炉炉墙采用密度为300 kg m3 的水泥珍珠岩制作，
壁厚 120mm，已知内壁温度
t1 ℃50，0 外壁温
度 t2 50 ℃ ，试求每平方米炉墙每小时的热损失。
推导：肋片的导热微分方程与边界条件为
d 2t dx2
0式h
s dt x 0,t t0; x 2 , dx 0 现在进一步导出式（b）中源项 的表达式。仿照前面的分析
可以写出
hPt
t
Ac
qr P
hP Ac
t
t
qr h
式k
代入式（h）得
d 2t dx2
hP
Ac
t
t
qr h
为使式（k）成为齐次方程，定义
解：1 115mm 2 125mm 3 70mm
经过几次迭代，得出三层材料的导热系数为
1 1.12W (m K ) , 2 0.116W (m K ) , 3 0.116W (m K ) 代入得每平方米炉墙每小时的热损失为
q
1
t1 t4
2
3
435 W 1.78
据式（2--40）有
tH
tf
t0 t f ch(mH )
归并整理得
tf
tH ch(mH ) t0 ch(mH ) 1
本例中，换热周长 P d ，套管截面积Ac d 。
18.5W 33.4W 51.9W
同一室温下，冬天人体的散热是夏天的3倍多，怪不 得冬天会觉得冷，而夏天则由于不能及时散热而感 到热。
例题2-1
一锅炉炉墙采用密度为300 kg m3 的水泥珍珠岩制作，
壁厚 120mm，已知内壁温度
t1 ℃50，0 外壁温
度 t2 50 ℃ ，试求每平方米炉墙每小时的热损失。
推导：肋片的导热微分方程与边界条件为
d 2t dx2
0式h
s dt x 0,t t0; x 2 , dx 0 现在进一步导出式（b）中源项 的表达式。仿照前面的分析
可以写出
hPt
t
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qr P
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式k
代入式（h）得
d 2t dx2
hP
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为使式（k）成为齐次方程，定义
解：1 115mm 2 125mm 3 70mm
经过几次迭代，得出三层材料的导热系数为
1 1.12W (m K ) , 2 0.116W (m K ) , 3 0.116W (m K ) 代入得每平方米炉墙每小时的热损失为
q
1
t1 t4
2
3
435 W 1.78
第四版《传热学》课后习题答案详解
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；wt －固体表面温度；ft －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
传热学计算例题
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm ，外表面实测平均温度及空气温度分别为 ，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m 2 K), 墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：（1） 此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道外壁的总散热量。
(12分) 解：（1）此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。
（2）把管道每米长度上的散热量记为lq当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为：总的散热量为)/(2.4317.2745.156,,m W q q q r l c l l =+=+=2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m ·K),厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t 的单位为0C ，x 单位为m 。
试求： (1)墙壁两侧表面的热流密度；(2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。
)(4241,T T d q r l -=σεπ)/(7.274])27323()27348[(9.01067.5583.014.3448m W =+-+⨯⨯⨯⨯⨯=-)(,f w c l t t dh t h d q -=∆⋅=ππ)/(5.156)2348(42.3583.014.3m W =-⨯⨯⨯=mm 50=δ xt O22000200x t -=解：(1)由傅立叶定律：所以墙壁两侧的热流密度：(1)由导热微分方程022=+λvq dx t d 得：322/200000504000)4000(m W dxtd q v =⨯=--=-=λλ3、一根直径为1mm 的铜导线，每米的电阻为Ω⨯-31022.2。
导线外包有厚度为0.5mm ，导热系数为0.15W/(m ·K)的绝缘层。
传热学典型例题讲解课件
新型传热材料的研发
总结词
新型传热材料的研发是传热学领域的重要研 究方向，旨在开发具有优异性能的传热材料， 以满足不断发展的能源和环境需求。
详细描述
新型传热材料主要包括金属基复合材料、陶 瓷基复合材料、高分子复合材料等。这些材 料具有高效传热、耐高温、抗氧化、抗腐蚀 等优异性能，可广泛应用于航空航天、汽车、
工业传热
总结词
工业传热涉及广泛的领域，如化工、制药、食品加工等，传热学在工业传热中解决了许多实际的生产 问题。
详细描述
工业传热主要关注反应过程中的热量传递与控制、蒸发和结晶过程以及热力设备的优化设计等。通过 高效的传热技术，可以提高生产效率和产品质量，降低能耗和生产成本。
05 传热学实验与模拟
实验设备与操作
传热的基本方式
导热
通过物体内部的微观粒子运动传 递热量的方式，如金属的热传导。
对流
由于流体运动而引起的热量传递方 式，如空调制冷时冷气在房间内的 流动。
辐射
以电磁波的形式传递热量的方式， 如太阳光照射地球的热量传递。
传热学的发展历程
古代的传热应用
如火炉、熔炼炉等。
工业革命时期的传热研究
随着蒸汽机、内燃机等工业设备的出现，人们开始深入研究热量传 递的规律。
实验设备
介绍实验所需的设备，如热流计、 温度传感器、加热器等，并说明 其作用和工作原理。
实验操作
详细描述实验操作步骤，包括设 备安装、调试、实验运行等，确 保实验的准确性和可靠性。
实验数据处理与分析
数据处理
介绍实验数据的处理方法，如数据采集、 整理、转换等，确保数据的准确性和可 靠性。
VS
数据分析
导热问题的求解方法
采用有限差分法、有限元法和 有限体积法等数值方法求解导
传热学典型习题详解2
传热学典型习题详解2单相流体对流换热及准则关联式部分⼀、基本概念主要包括管内强制对流换热基本特点；外部流动强制对流换热基本特点；⾃然对流换热基本特点；对流换热影响因素及其强化措施。
1、对皆内强制对流换热，为何采⽤短管和弯管可以强化流体的换热答：采⽤短管，主要是利⽤流体在管内换热处于⼊⼝段温度边界层较薄，因⽽换热强的特点，即所谓的“⼊⼝效应”，从⽽强化换热。
⽽对于弯管，流体流经弯管时，由于离⼼⼒作⽤，在横截⾯上产⽣⼆次环流，增加了扰动，从⽽强化了换热。
2、其他条件相同时，同⼀根管⼦横向冲刷与纵向冲刷相⽐，哪个的表⾯传热系数⼤，为什么￥答：横向冲刷时表⾯传热系数⼤。
因为纵向冲刷时相当于外掠平板的流动，热边界层较厚，⽽横向冲刷时热边界层薄且存在由于边界层分离⽽产⽣的旋涡，增加了流体的扰动，因⽽换热强。
3、在进⾏外掠圆柱体的层流强制对流换热实验研究时，为了测量平均表⾯传热系数，需要布置测量外壁温度的热电偶。
试问热电偶应布置在圆柱体周向⽅向何处答：横掠圆管局部表⾯传热系数如图。
在0-1800内表⾯传热系数的平均值hm 与该曲线有两个交点，其所对应的周向⾓分别为φ1，φ2。
布置热电偶时，应布置在φ1，φ2所对应的圆周上。
由于对称性，在圆柱的下半周还有两个点以布置。
4、在地球表⾯某实验室内设计的⾃然对流换热实验，到太空中是否仍然有效，为什么答：该实验到太空中⽆法得到地⾯上的实验结果。
因为⾃然对流是由流体内部的温度差从⽽引起密度差并在重⼒的作⽤下引起的。
在太空中实验装置格处于失重状态，因⽽⽆法形成⾃然对流，所以⽆法得到顶期的实验结果。
5、管束的顺排和叉排是如何影响换热的`答：这是个相当复杂的问题,可简答如下：叉排时,流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道中流动,⽽顺排时则流道相对⽐较平直,并且当流速和纵向管间距s 2较⼩时,易在管的尾部形成滞流区.因此,⼀般地说,叉排时流体扰动较好,换热⽐顺排强.或：顺排时，第⼀排管⼦正⾯受到来流的冲击，故φ=0处换热最为激烈，从第⼆排起所受到的冲击变弱，管列间的流体受到管壁的⼲扰较⼩，流动较为稳定。
传热学典型例题讲解
A
14
22、什么是有效辐射？ 答：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效 辐射J，它包括辐射表面的自身的辐射E和该表面对投射辐 射G的反射辐射 G ，即 J E G 。 23、在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空 心砖好？为什么？ 答：采用空心砖较好，因为空心砖内部充满着空气，而空气 的导热系数相对较小，热阻较大，空心砖导热性较之实心砖 差，同一条件下空心砖的房间的散热量小保温性好。
1、简答题 (Brief answers) 2、分析题 (Analysis)或作图题(Drawings) 3、计算题 (Calculations)
1
简答题 (Brief answers)
1、试分析室内暖气片的散热过程，各个环节有哪些 热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。 Analyze the heat transfer process of a room heater. How many heat transfer modes(方式) are there? Suppose that warm water flows in inner tube of the heater. 答：有以下换热环节及传热方式： (1) 由热水到暖气片管道内壁，热传递方式为强制对流 换热； (2) 由暖气片管道内壁到外壁，热传递方式为固体导热； (3) 由暖气片管道外壁到室内空气，热传递方式有自然 对流换热和辐射换热。
10
14、不凝结气体对表面凝结换热强弱有何影响？
答：不凝结气体的存在，一方面使凝结表面附近蒸汽的分 压力降低，从而蒸汽饱和温度降低，使得传热驱动力即温 差 (t s t w ) 减小；另一方面，凝结蒸汽穿过不凝结气体层 到达壁面依靠的是扩散，从而增加了阻力。因此，上述两 方面原因导致凝结换热时的表面传热系数降低。 15、空气横掠垂直管束时，沿流动方向管排数越多，换热 越强，而蒸汽在水平管束外凝结时，沿液膜流动方向管排 数越多，换热强度降低，为什么？ 答：空气横掠垂直管束时，沿流动方向管排数越多，气流 扰动越强，换热越强，而蒸汽在水平管束外凝结时，沿液 膜流动方向管排数越多，凝结液膜越厚，凝结换热热阻越 大，换热强度降低。
14
22、什么是有效辐射？ 答：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效 辐射J，它包括辐射表面的自身的辐射E和该表面对投射辐 射G的反射辐射 G ，即 J E G 。 23、在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空 心砖好？为什么？ 答：采用空心砖较好，因为空心砖内部充满着空气，而空气 的导热系数相对较小，热阻较大，空心砖导热性较之实心砖 差，同一条件下空心砖的房间的散热量小保温性好。
1、简答题 (Brief answers) 2、分析题 (Analysis)或作图题(Drawings) 3、计算题 (Calculations)
1
简答题 (Brief answers)
1、试分析室内暖气片的散热过程，各个环节有哪些 热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。 Analyze the heat transfer process of a room heater. How many heat transfer modes(方式) are there? Suppose that warm water flows in inner tube of the heater. 答：有以下换热环节及传热方式： (1) 由热水到暖气片管道内壁，热传递方式为强制对流 换热； (2) 由暖气片管道内壁到外壁，热传递方式为固体导热； (3) 由暖气片管道外壁到室内空气，热传递方式有自然 对流换热和辐射换热。
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14、不凝结气体对表面凝结换热强弱有何影响？
答：不凝结气体的存在，一方面使凝结表面附近蒸汽的分 压力降低，从而蒸汽饱和温度降低，使得传热驱动力即温 差 (t s t w ) 减小；另一方面，凝结蒸汽穿过不凝结气体层 到达壁面依靠的是扩散，从而增加了阻力。因此，上述两 方面原因导致凝结换热时的表面传热系数降低。 15、空气横掠垂直管束时，沿流动方向管排数越多，换热 越强，而蒸汽在水平管束外凝结时，沿液膜流动方向管排 数越多，换热强度降低，为什么？ 答：空气横掠垂直管束时，沿流动方向管排数越多，气流 扰动越强，换热越强，而蒸汽在水平管束外凝结时，沿液 膜流动方向管排数越多，凝结液膜越厚，凝结换热热阻越 大，换热强度降低。
传热学例题（docX页）
例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为W/(m·℃)）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度为：平壁材料的平均导热系数为：由式可求得导热热通量为：设壁厚x处的温度为t，则由式可得：故上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算由式得：或积分得（a）当时，，代入式a，可得：整理上式得：解得：上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。
最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。
已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。
假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。
此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。
若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。
一般经5几次试算后，可得合理的估算值。
下面列出经几次试算后的结果。
耐火砖绝热砖普通砖设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，由式可知：再由式得：所以所以各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。
由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。
导热中温度差和热阻是成正比的。
传热学经典例题
1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积2A 60cm ，进入吹风器的空气压力P 100kPa ，温度t i 25 C 。
要求 吹风器出口的空气温度t 2 47 C,试确定流过吹风器的空气的质量 流量以及吹风器出口的空气平均速度。
电加热器的功率为1500W 。
解：1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20 m2，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别是520 C 及50 C 。
试计算通过炉墙的热 损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09 X 104kJ/kg ，问每天因热损 失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式Q 亠佃 20(52°50) 75.2KW0.13 每天用煤1-11夏天，阳光照耀在一厚度为40mm 的用层压板制成的木门外表 面上，用热流计测得木门内表面热流密度为 15W/m 2。
外变面温度 为40C,内表面温度为30C 。
试估算此木门在厚度方向上的导热 系数。
1-12在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下 列数据：管壁平均温度t w =69 C,空气温度t f =20 C,管子外径 d=14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热 量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多 大？解：根据牛顿冷却公式q 2 rlh t w t f h —24 3600 75.22.09 104 310.9Kg /d解: 15 0.0440 30 0.06W/( m.K)所以dt w t f=49.33W/(m 2.k)1-13对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为1.013 105pa的饱和水沸腾换热实验。
测得加热功率为50W，不锈钢管束外径为4mm，加热段长10mm，表面平均温度为109 C。
试计算此时沸腾换热的表面传热系数。
解：根据牛顿冷却公式有Ah th A t 4423.2W/(m 2.K)1-17有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为T1，T2。
传热学典型例题讲解43页PPT
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
传热学典型例题讲解4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，生生世世的轮 回里有你。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
传热学典型例题讲解4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，生生世世的轮 回里有你。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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绪论：思考题：（课本）6．冬夏室内温度相同，穿衣不同人对冷暖的感觉主要取决于散热量的大小。
（1）冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。
（2）因此在室内温度相同的情况下，冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。
因此人体在冬季通过与墙壁的辐射换热的散热量比夏季要大得多。
（3）因此冬季要穿厚一些的绒衣，增大导热热阻，来减少散热。
9．暖水瓶热水——内层内侧：对流换热内层内侧——内层外侧：导热内层外侧——外层内侧：热辐射外层内侧——外层外侧：导热外层外侧——空气：对流换热保温措施：a .夹层抽真空，消除对流换热；b.夹层内两侧镀银，减少辐射换热。
第二章补充题：例1：用一平底壶烧开水，壶底与水接触面的温度为111ºC，通过壶底的热流密度为424002W m，如在壶底结一层水垢厚3mm，/1/W m C λ=⋅︒，此时水垢层与水接触面上的温度和通过的热流密度均不变，计算：（1） 水垢层与壶底接触面上的温度；（2） 单位面积上的导热热阻。
解（1）2321231242400/,111,3310,1/31042400111238.21w w w w w q w m t C mm m w m Ct t q t q t C δλδλδλ--==︒==⨯=⋅︒-=⨯=⋅+=⨯+=︒（2）32310/m k w δλ-=⨯⋅分析：水垢层热阻比金属层热阻大得多。
换热器中要及时清除水垢。
（铝的导热系数：237/W m K λ=⋅，32310/m K W δλ-=⨯⋅， δ=0.711m,即相当于0.711m 厚的铝的热阻。
）例2：野外工作者常用纸制容器烧水，设厚为0.2mm 的纸的0.9/()W m K λ=⋅，水侧沸腾换热22400/h W m K =⋅，容器用1100ºC的火焰加热，火焰与纸面的295/h Wm K =⋅，若纸的耐火温度为200ºC ，证明：该纸制容器能耐火。
证明：12111211111157.2f f f w w t t t t q h h h t Cδλ--==++=︒ 思考：从耐火角度考虑，纸厚好还是薄好？例3：人对冷热的感觉以皮肤表面的热损失作为衡量依据。
设人体脂肪层的厚度为3mm ，其内表面温度为36℃且保持不变，冬季的某一天，气温为-15℃，无风条件下，裸露的皮肤外表面与空气的表面传热系数为25w/（㎡·K ），某一天刮风天时，表面传热系数为65w/（㎡·K ），人体脂肪层的导热系数为0.2W/m ·k ，试确定：（1）要使无风天的感觉与某风速时气温-15℃时的感觉一样，则无风天气温是多少？（2）在同样是-15℃的气温下，无风天和某风速刮风天，人皮肤单位面积上的热损失之比是多少？（按大平壁处理）解：（1） 11w w f f t t t t q δδλλ--==++有风无风无风有风h h ,56.3f t C =-︒无风（2）110.55211w f w f t t q t t q δδλλδλδλ-++==-++无风有风无风无风有风有风无风有风h h 温差相同h h,δλ例4：厚度为10cm 的大平壁，通过电流时（内热源强度发热率为3×104W/m 3，平壁的一个表面绝热，另一表面裸露于25℃的空气之中，若空气与壁面之间的表面传热系数为50W （㎡·0℃），壁的导热系数为3W （m ·℃）确定壁中的最高温度。
分析：确定温度分布，应由导热微分方程及单值性条件。
解：22000()()v x x x f q d t dx dt dxdt h t t dx δδλλ===+==-=-方程通解：12121,2122202v v v v f q dt x C dx q t x C x C C C C q q C t hλλδδλ=-+=-++=⋅=++由边界条件确定(b)(c)代入（a ）220()20135v v f x q q t x t hx t Cδδλ=⋅=-++==︒时，温度最高例5:采用导热系数不同厚度相同的两层保温材料给管道保温，为了减小热损失，应将导热系数大还是导热系数小的材料靠近管壁布置？ （设两种保温材料导热系数分别为λ1、λ2，管道外径2d ，保温材料厚度都为δ）解：设λ1>λ2，则导热系数是λ1的材料在靠近管子时，两层保温材料热阻表达式2212222411ln()ln()222d d d d δδπλπλδ++++ 导热系数是λ2的材料在靠近管子时，两层保温材料热阻表达式 2222122411ln()ln()222d d d d δδπλπλδ++++ 两者相减，得12221122()ln(1)ln(1)222d d δδπλπλδ⎡⎤-+-+⎢⎥+⎣⎦<0 <0 >0(ln(1+x)是增函数)结论：应把导热系数小（即保温性能好的靠近管子布置） 例6:焊接工人利用直径为3mm ，长为0.4m ，导热系数为40/()W m K ⋅的焊条进行焊接，焊缝表面温度为800ºC ，焊条周围空气温度为25ºC ，表面传热系数为42/()W m K ⋅，假定人手能承受的温度为60ºC ，问人手至少应握何处？解：近似看作一维等截面直肋的稳态导热问题设手握焊条处与焊接点之间距离为x[]0()()ch m l x ch ml θθ-=[]000.4,8002577511.54760253511.547(0.4)35775(11.5470.4)0.273f l m t t Cm C ch x ch x mθθ==-=-=︒=====-=︒-=⨯=解得：例:P53第25题解：实际是求出t f ，确定t f 与84℃之间的误差。
保护套管相当于流道内壁面上的肋片，套管根部，相当于肋基，套管端部相当于肋端，而且任一截面处截面积相等，可应用等截面直肋的公式。
由（2-36）0001.99 1.991()1()()1()() 1.991(1.99)() 3.7262100.14100.148416.14l l f f f l f f f l ch ml t t t t ch ml t t t t ch ml ml l l l ch e e t Ct t Cθθ-=⋅-=-⋅-=-⋅=====+==︒∴-=-=︒测温误差测温误差较大，显然不令人满意。
01()()f l f t t t t ch ml -=-⋅ 分析：要减小测温误差，可以采取的措施（1）在连接处予以保温（2）增大ch(ml)，即ml 增大。
a:增大l增大hb ：增大m 选用λ小的材料制作套管 （m =减小管壁厚度因此，第26题给定条件，使测温误差减少第三章例：1、在某厂生产的测温元件说明书上，标明该元件的时间常数为1s 。
从传热学角度，你认为此值可信吗？解：由时间常数的关系式 ，在一定条件下，p 、c 、v 、A 可以为是常数，但表面传热系数h 却是与具体过程有关的过程量，与测温元件安装的具体环境的换热条件有关，因此，对该说明书上表明的时间常数要进行具体分析，不能盲目相信。
2、两块厚度为30mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。
平板突然放入60℃流体中，且两侧表面温度突然上升到60℃，计算使两板中心温度均上升到56℃时，两板所需时间之比。
铜和钢的热扩散率分别为103×10-6㎡/S ，12.9×10-6㎡/S 。
解：一维瞬态非稳态导热无限大平板内的温度分布有如下形式：00(,,)f f t t x f Bi Fo t t θθδ-==- ,x Bi δ→∞相同 要使温度相同，只需F 0数相等，因此：()()o o F F =铜钢66))12.9100.12510310a a ττδδδττ--=⨯===⨯铜钢22铜钢钢铜a a （（相等3、一个直径7.5cm 的桔子暴露在温度较低的环境中，假设桔子的物性与20ºC 的水相似，且平均表面传热系数211/h w m k =⋅，确定采用集总参数法预测桔子冷却过程中瞬态温度的可行性。
解：由附表查得水在20ºC 时的0.599/W m K λ=⋅ 球体，110.03750.690.10.599hR Bi λ⨯===> 如果采用集总参数法不够准确。
4、钢球02f p 3d=5cm , t =450C,t =30C,h=24W/(m )c =0.48kJ/(kg )=7753kg/m ,=33W/m K K Kρλ︒︒⋅⋅⋅计算钢球冷却到300℃所需时间注意：一般做此类型题前，须先验证Bi 解：240.0250.0180.133hRBi λ⨯===< 可采用集总参数法计算()002413330030270,45030420,2440.0257.7410477530.48100.02535700.158hA cVe C C hA s cV s hτρθθθθπρπτ---=⋅=-=︒=-=︒⨯⋅==⨯⨯⨯⨯⨯==例、东北地区春季,公路路面常出现“弹簧”,冒泥浆等“翻浆”病害。
试简要解释其原因。
为什么东北地区的秋冬季节不出现 “翻浆”?答：此现象可以由半无限大物体（地面及地下）周期性非稳态导热现象的温度波衰减及温度波时间延迟特征来解释。
公路路面“弹簧”及“翻浆”病害产生的条件是：地面以下结冰，而地表面已解冻（表面水无法渗入地下）。
东北地区春季地表面温度已高于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍低于0℃，从而产生了公路路面“弹簧”及“翻浆”等病害。
东北地区的秋冬季节，虽然地表面温度已低于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍高于0℃，从而不会产生“翻浆”。
第四章例：如图所示，一等截面直肋，高H=45mm ，厚δ=10mm,肋基温度0t =100℃，流体温度f t =20℃,h=50w/(m 2.k)，肋片导热系数λ=50w/(m.k)。
设肋端绝热，将它分成四个节点，列出节点2、3、4的离散方程式，并计算其温度。
解：一维、稳态，无内热源，常物性导热问题。
用热平衡法。
节点2：321222()0f t t t t h x t t x x λδλδ--⋅+⋅+⋅∆⋅-=∆∆节点3：234332()0f t t t th x t t x xλδλδ--⋅+⋅+⋅∆⋅-=∆∆ 节点4：344()0f t t h x t t xλδ-⋅+⋅∆⋅-=∆式中，3Hx ∆=，将已知条件代入，可得方程组： 23234342.045100.902.0450.901.02250.450t tt t t t t -++=-++=-+=解得：23492.2,87.7,86.2t C t C t C =︒=︒=︒与用公式[]0()()f ch m l x t t ch ml θθ-=-=⋅比较，022334410020800.045114.140.015,92.10.03,87.60.045,86.1C l mm m x t C x t C x t Cθ=-=︒======︒==︒==︒第五章 例题：1、20℃的水以1.2m/s 的速度外掠长250mm 的平板，tw=60℃, 求：（1）x=150mm 处x h ；(2)全板平均h;(3)板单位宽度的换热量。