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比的意义两个数相除，又叫做这两个数的比。
比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”改成了“：”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。
和分数的分数线类似。
[1]3比值用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
例如：1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一种写法，作比时读作一比三，做分数时读作三分之一。
两个比值相等的比可以组成比例，用=号连接。
例如：50:25=6:34比与除法、分数的关系比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。
如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b(b≠0）5比的基本性质1.比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互为质数，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常用比表示，也可以用分数（分数比）或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的前项除以后项等于比值。
6比与比例的区别比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）7三个数的比以及更多数的比例问题例如一个题中问题是让我们求a：b:c=?（是问题，不是一个具体的题。
）经过计算我们知道a：b=3:2，b：c=4:1那么a:b:c=6:4:1这里只需要把a*2就可以了，只要保证a：b=3:2，b：c=4:1就行，更多的比以此类推。
比的意义教案（优秀9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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比的意义说课稿一、引言比是一种常见的思维方式和表达工具，它在我们的生活和学习中起着重要的作用。
本文将从比的意义、比的分类、比的应用以及比的教学方法等方面进行详细阐述。
二、比的意义比是一种通过对事物之间的相似或不同之处进行对比来加深理解的方式。
它能够帮助我们更好地理解事物的特点、优劣和差异，从而提高我们的思维能力和分析能力。
通过比较，我们可以更好地把握事物的本质，发现问题，提出解决方案。
三、比的分类1. 对比法：通过对两个或多个事物的相似或不同之处进行比较，来揭示事物的特点和本质。
例如，对比两种不同的动物，可以帮助学生更好地理解它们的特点和生活习性。
2. 类比法：通过将一个事物与另一个事物进行类比，来帮助学生更好地理解和记忆。
例如，将学习过的知识与实际生活中的事物进行类比，可以加深学生对知识的理解和记忆。
3. 比喻法：通过将一个事物比作另一个事物来形象地表达出事物的特点和特征。
例如，将时间比喻成一条河流，可以形象地表达出时间的流逝和不可逆转性。
四、比的应用比的应用广泛，涵盖了各个领域。
在语文学习中，通过对文学作品中的人物、事件、情节等进行比较，可以帮助学生更好地理解和分析文学作品。
在数学学习中，通过对数学问题的比较，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
在科学学习中，通过对实验结果的比较，可以帮助学生更好地理解科学现象和规律。
在社会学习中，通过对不同文化、社会制度等进行比较，可以帮助学生更好地了解和尊重不同的文化和社会。
五、比的教学方法1. 案例分析法：通过对实际案例的比较分析，帮助学生理解和应用知识。
例如，在语文课堂上，可以通过对不同文学作品中的人物形象进行比较分析，帮助学生理解人物的性格特点和作用。
2. 对照法：通过对照两个或多个事物的不同之处，帮助学生理解事物的特点和本质。
例如，在数学课堂上，可以通过对照两个不同的数学问题，帮助学生理解问题的解法和思维方式。
3. 比较实验法：通过进行实验并对比实验结果，帮助学生理解科学现象和规律。
《比的意义》教学反思通用15篇作为一名到岗不久的人民教师，我们要有一流的课堂教学能力，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编收集整理的《比的意义》教学反思，希望对大家有所帮助。
《比的意义》教学反思11.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。
要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。
实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。
在正比例的'练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。
2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。
新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。
本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：磨刀不误砍柴功，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词相关联的量、比值一定的含义，为后继学习扫清了障碍。
3.一点点遗憾在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。
如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。
《比的意义》教学反思2本学期的教研课，我确定的题目是《比的意义》。
这是学生在小学阶段首次接触到关于比的知识。
对于我来说，也是第一次教学此课。
我阅读《教学参考书》《教材解读》等教辅资料，在网上搜索关于此课的视频，可以说，我把自己当学生，自学了本课的知识，同时，经过比对，确定了本课的教学目标，重难点，并多次推翻设计的教学环节。
教研课之后我进行了反思：一、我的收获1.讲练结合适合概念多的进授课。
《比的意义》教案优秀5篇作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
快来参考教案是怎么写的吧！以下这5篇《比的意义》教案是来自于作者的比的意义教案的范文范本，欢迎参考阅读。
比的意义教案篇一教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1.出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？(2\\)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。
宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
比的意义是什么比，是一种常见的思维方式和表达方式，广泛应用于我们的日常生活和各个领域。
无论是在学术研究、商业竞争还是人际交往中，比都具有重要的意义。
本文将探讨比的意义，揭示其在不同场景下的作用和影响。
一、比的定义与功能1.1 定义比，是对两个或多个事物进行对照和对比，从而找出相似之处和差异之处的思维方式。
通过比较，我们可以更好地理解事物的特点、优势和劣势。
1.2 功能比的功能通常包括以下几个方面：（1）辨析事物的特点和差异通过比较，我们可以辨析事物的不同特点，找出它们之间的差异之处。
例如，在购买商品时，我们经常通过比较价格、品质和服务等因素来选择最适合自己的产品。
（2）评估与选择比可以帮助我们评估不同选择之间的优劣。
无论是选购商品、选择职业还是做决策，我们都可以通过比较来找出最佳的选择。
（3）促进进步和创新比可以激发竞争，推动进步和创新的发展。
通过与他人进行比较，我们可以发现自己的不足之处，从而更好地提升自己。
同时，比较也可以为不同企业、团队或组织带来竞争压力，推动他们不断改进和创新。
（4）提高认知和理解通过比较，我们可以更好地认识和理解事物。
比如，通过比较不同的文化、习俗和思维方式，我们可以更好地了解不同国家和民族的特点和差异。
二、比的应用领域比的思维方式和表达方式广泛应用于不同的领域，如学术研究、商业竞争和人际交往等。
以下列举了一些典型的应用领域。
2.1 学术研究在学术研究领域，比常用于对照分析、类比推理和比较研究等方面。
研究者通过比较不同观点、理论或实验结果，来寻找事物的共性和规律，推动学科领域的发展。
比如，对不同历史事件的比较研究可以帮助我们更好地理解历史的发展规律。
2.2 商业竞争在商业竞争中，比是一种重要的竞争手段。
通过比较和分析市场情况、竞争对手的产品和服务，企业可以更好地进行定位和策划，寻找差异化竞争的优势。
比如，苹果公司通过与其他手机品牌的比较，不断改进自己的产品和服务，建立了强大的品牌影响力。
比的意义解析
比是一种常用的语法结构，在中文中被广泛使用。
本文将对比
的意义进行解析。
比的基本意义是用来表示两个事物之间的关系。
比分为正比和
反比两种情况。
1. 正比：当两个事物之间存在一种相似、一致或平衡的关系时，可以使用正比。
例如：
- 研究时间与成绩的正比关系：研究时间越长，成绩越好。
- 工作投入与收入的正比关系：工作投入越大，收入越多。
- 功夫深与福报深的正比关系：功夫越深，福报越深。
2. 反比：当两个事物之间存在一种相反或对立的关系时，可以
使用反比。
例如：
- 速度与时间的反比关系：速度越快，到达目的地所需的时间
越短。
- 价格与需求的反比关系：价格越高，需求越低。
- 努力与困难的反比关系：努力越多，面临的困难越少。
除了表示两个事物之间的关系外，比还可以用来进行比较。
比
较可以是对同一类事物进行对比，也可以是对不同类事物进行对比。
例如：
- 对同一类事物进行对比：
- 苹果和橙子的味道比较，苹果的酸度较高。
- 这两本书的内容比较，那本书的信息更详实。
- 对不同类事物进行对比：
- 中文和英文的难度比较，中文的发音较复杂。
- 游泳和跑步的适宜程度比较，游泳对关节的冲击更小。
总之，比作为一种语法结构，可以帮助我们表达事物之间的关
系和进行比较。
在运用比时，我们需要根据具体情况选择合适的表
达方式，确保表达准确清晰。
比的意义知识点比的概念是人们在日常生活中经常用到的一种比较手段，通过比较不同事物之间的差异和相似之处，我们能够更好地理解和认识世界。
比的意义不仅仅体现在数学中，也贯穿于各个学科和领域中，有助于我们对事物的分析和评价。
下面将从不同角度介绍比的意义知识点。
一、比的概念和基本形式比是指将两个或多个事物进行对比并进行评价的一种方法。
在比的过程中，我们通常会选取一个基准对象，然后与其他对象进行比较。
比的基本形式有两种：一种是绝对比较，即将事物与某个标准进行比较，如将一个人的身高与平均身高进行比较；另一种是相对比较，即将两个事物相互进行比较，如将两个人的身高进行比较。
二、比的作用和意义1.帮助我们认识和了解事物：通过比较不同事物的特点和差异，我们能够更全面地了解事物的本质和特点。
比的过程可以帮助我们发现事物的优点和不足，从而更好地认识和了解事物。
2.帮助我们做出选择和决策：在面对多种选择时，比较不同选项的优势和劣势可以帮助我们做出更好的选择和决策。
通过比较，我们可以找到最适合自己的选项，并避免盲目决策。
3.促进思维的发展：比的过程需要我们进行思考和分析，从而促进了我们的思维发展。
通过比较，我们可以培养批判性思维和逻辑思维能力，提高问题解决的能力。
4.推动事物的发展和进步：比的过程中，我们可以通过分析和评价找到事物的不足之处，并提出改进的方法和思路。
比的过程可以激发我们的创新意识，推动事物的发展和进步。
三、比的应用领域比的方法在各个学科和领域中都有广泛的应用，如：1.经济学：通过比较不同国家或地区的经济指标，我们可以了解各个国家或地区的经济发展状况，从而为经济决策提供参考。
2.教育学：通过比较不同教学方法和教育制度的优劣，我们可以找到最适合学生发展的教育方式，提高教育质量。
3.文学艺术：比的方法可以用于对文学作品和艺术作品进行评价和分析，帮助我们更好地理解和欣赏作品的魅力。
4.体育竞技：比的方法在体育竞技中起着重要的作用，通过比较不同选手或团队的表现，我们可以评价他们的技术水平和竞技能力。
比的意义（精选6篇）篇一：《比的意义》教学反思篇一这节课的失败，主要是教学设计有问题。
由于我过分注重预设之外的生成，想通过小组合作讨论，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。
然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位，真是“小插曲”影响了”主旋律”，最终落了个两败俱伤。
试想，如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，以突出“主旋律”，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比（整数与分数、整数与小数、分数与小数）的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。
具体感悟如下：一、大力渲染“主旋律”预设的学习结果是教学的最基本目标，一堂课能否得到丰富的“预设中的知识达成”决定着一堂课的成败。
教师在课堂教学过程中要有目标意识，时刻注意围绕目标的实现展开教学活动，及时关注预设目标的达成情况，不断调整教学进程，引导课堂向着预期的目标进行。
这节课的“主旋律”应该围绕比的基本性质和整数比、分数比以及小数比的化简方法进行。
我在教学中对整数比、分数比以及小数比的化简方法的这个“主旋律”渲染得不够，突出得不够。
二、灵活点缀“小插曲”教学中预设之外的生成是不可避免的。
教师应根据生成的内容是否有利于达成教学目标，是否对学生的发展有价值等来灵活处理。
抓住师生不期而至的、有价值的问题和观点，丰富教学目标。
这节课的“小插曲”可能会是化简整数比、分数比和小数比的多种方法以及化简混合比的方法等等。
三、处理好“主旋律”与“小插曲”的关系教师要尊重学生已有的知识和经验，灵活调整预设的程序。
当课堂上没有“小插曲”出现或出现的“小插曲”内容学生无法解决时，我们就要按照这节课原来的预设程序去组织教学，大力渲染“主旋律”。
遵循学路，构建概念的本质
——《比的意义》教学案例与反思
武昌中华路小学方梦雪
一、教学设计背景
《比的意义》是人教版六年级《比》的第一课时，主要内容是：用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，抽象出比的意义；比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系给出比的分数形式的写法。
《课程标准》中这样要求：加强基础知识教学。
小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。
教学时，要从学生已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或者实际事例，引导学生在理解的基础上掌握，防止死记硬背。
对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生切实掌握。
对于难点，可以采取适当分散，预作准备，多举实例等办法，加以解决。
对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。
学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习来加深理解，逐步掌握。
教学时，要注意揭示知识间的内在联系，正确使用数学术语。
比和除法有着天然的联系，这部分内容在新教材中被分拆出来，另成单元，主要是为了突出比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。
比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好基础。
本课以“‘神舟’五号顺利升空”为背景，引出比的两种情形：同类量比和不同类量比。
而这是2003年发生的事情，距离学生太遥远，并没有起到结合生活实际的作用。
因此在教学时我对教学情境进行了改动。
基于《课程标准》的要求、教材的编写特点和学生的实际情况，我对《比的意义》一课的内容进行调整，将重点放在理解不同类量的比上。
二、课堂写真
【片段一】从照片引出比。
师：昨天我们见过面了，对吗？咱们班有一个孩子的笑容给方老师留下了很深刻的印象，我们一起来看看他是谁。
师：你觉得哪张照片看起来更舒服？为什么大家都不约而同地选择了照片C 呢？ （生自由发表看法）
师：看来长方形照片好看不好看还与它的长和宽有关。
究竟有什么关系呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。
方老师特意量了一下长是8cm ，宽是5cm ，
师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？
生1：8－5=3（厘米） 表示长和宽相差多少
生2: 5÷8=58。
表示宽是长的58
生3：8÷5=85 表示长是宽的85倍 师：在数学上，两个数相除还有一种新的表示方法：比（板书）。
比如说，在长方形A 中，长是宽的85倍，可以说成长和宽的比是8比5，记作8：5；这里的8：5表示什么含义？ 生：表示长是宽的85倍。
师：长和宽的比是8：5。
宽是长的58，可以说成什么？
生：可以说成“宽和长的比是5比8”。
师：这里的5比8记作“5：8”，表示？
生：宽是长的58
述评：由于课本上“‘神舟’五号顺利升空”距离学生太遥远，因此第一次试教我将情境改为不同比例东湖的风景图片，但是“黄金比”的美不够凸显，指向性不明确，于是将情境换成班上一个孩子的特写。
这一改变大大提高了孩子们的兴趣，孩子也更容易看出比例合理的那幅图片，增强了孩子的探究欲望。
由此呼应课本上长和宽的关系讨论，既可以用减法表示相差关系，即以前学习的“比多少”，还可以用除法表示它们之间的倍数关系。
在此基础上指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比，体会比和除法的联系。
这一环节还有另外一个目标：训练学生数学语言的表达。
长是宽的85倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的58，宽和长的比是5比8。
在说的过程中进一步体会比和除法的紧密联系。
【片段二】体会除法和分数的联系。
师：我们认识了比，其实比就在我们的生活中。
（出示全班集体照）比如，我们班男生有
24人，女生有18人，在这里面你可以快速地找到比吗？
师：根据分数和除法的关系，比还可以用分数的形式表示，看来比不仅仅和除法有关，还和分数有着密切的联系。
述评：沿袭学生特写的情境，这一环节用到了全班集体照，希望学生通过两个数据找到比，从而巩固学生对同类量比的理解。
除了直观的男女生人数比，还有隐藏其中的男生人数与全班人数、女生人数与全班人数的比，在前面的基础上难度有所提升。
另一个目标是向学生介绍根据分数和除法的关系，比还可以用分数的形式表示，使学生体会到比不仅仅和除法有关，还和分数有着密切的联系。
【片段三】理解不同类的两个量也可以用比表示。
师：你们只知道两个量就说出了这么多比，那我再给你两个量，你能说出比吗？马拉松运动员2小时大约跑了40千米。
生：不可以。
你是怎么想的？2小时是时间，40千米是路程，单位不同。
师：哦，现在我们知道的两个量40千米是路程，2小时是时间，路程和时间是两个不同类的量。
而刚才的那些量都是同类的量。
所以你就觉得他不能用比表示。
其他同学认为呢？生：能！
师：你觉得能，你的想法是？
生：有相除关系，所以可以用比表示。
师：谁听明白了他的想法？
师：虽然路程和时间是两个不同类的量，他们相除产生了一个新的量。
但正因为他们有相除关系，所以可以用比表示。
我们可以说成路程和时间的比是？
生：40：2
师：比值是？
生：20
师：这里的20表示？（速度）
师：（出示：5瓶水共用15元）能说出比吗？比值是多少？表示什么？（单价）
述评：这一环节结合时事新闻给出情境，同样是两个量，还可以用比表示吗？启发学生去
观察和思考这两个量和之前的两个量的不同之处。
前面两个量的比是在表示两个量的关系，而这两个量的比产生了一个新的量，即不同类量的比，这是这节课的一个难点，也是需要花大力气去解决的一个环节。
这一环节呼应了课本上“神舟”五号的例子，课本上所出示的数据太大，增加了学生理解的难度，因此进行了更换。
这里有两种预设，一种是有学生理解，则生生之间进行自由交流和辩论，紧扣比和除法的联系解释路程和时间可以用比表示，它们的比产生了一个新的量“速度”，使学生理解不同类量的比以及它和同类量比的区别；另一种则是学生都认为不可以，那么这里老师可以告知学生这一知识点。
事实是，在试教的过程中，每个班都会有部分学生能够结合比和除法的关系解释，前面体会越深，那么能理解的学生就越多，解释得也越清楚。
第二个“5瓶水共用15元”的例子一是起到巩固作用，二是结合学生之前学的第二个数量关系“单价×数量=总价”来体会总价比数量所得到的也是一个新的量，叫“单价”。
到这里，同类量的比和不同类量的比就都认识完了。
这时，带着学生去梳理、去总结“无论是两个同类的量，还是两个不同类的量，两个数的比都是在表示两个数相除”。
【片段四】了解黄金比在生活中的应用。
师：回到最开始的三张照片，现在你能用我们今天所学的知识解释一下为什么照片C好看了吗？和谁有关？（比）是的，这个比还很特殊呢。
（出示：黄金比）
师：黄金分割也叫黄金比。
照片C的“黄金”在哪里？
生：5÷8=0.625，接近0.618。
述评：回扣课前的疑问，向学生揭秘照片之所以看着舒服的原因，通过一段小视频介绍“黄金比”，清晰而有趣，这其实也让学生体会到了生活中数学的美。
以比的生活化应用素材带领学生来探究其含义，体现应用价值。
学生理解的多元化、个性化丰富了对比的具体意义认知。
【片段五】是否只要是两个量就可以用比来表示呢？
出示图片：3个冰淇淋，每个4元。
师：可以用比来表示吗？
生：不行，没有相除关系。
师：那你能改成能用比来表示吗？
生：3个冰淇淋共用12元。
述评：打破固有思维，这节课一直是以两个量用比来表示进行的，在最后用这样一道出其不意的题目让学生再次感受，只有具备相除关系的两个量才能用比表示。
在这个基础上让学生去改编题目，能够看出学生对比的本质即相除关系地理解，也是对学生思维的提升。
回看《课标》中关于概念教学的要求觉得十分有道理。
教学时，要从学生已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或者实际事例，引导学生在理解的基础上掌握。
对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生切实掌握。
比的本质是两个量之间有相除关系，因此这节课的教学遵循学生的认知路径，紧扣“相除关系”；不同类量的理解是这节课学生的难点，因此需要花时间和力气去解决，需要学生在不断辨析中越辩越明。
这节课让我有一个深刻的感受：让学生在老师的引导下通过自我探索，深度参与，自主地完成认知过程，可以使学生获得学习发展满足，成就自主地位。
老师展开教学的基础是找到学生的认知起点、遵循学生的思维路径。
