2014-2015学年成都市金牛区八年级上册期末数学试题

2014-2015学年度成都市第一学期学业水平阶段性检测八年级数学试题第I 卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1. 在﹣3.14159…，∙1.2，2π，6.1，511，3001.0-中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.下列计算错误的是（ ） A ．32333=- B ．()9132=-- C ．-2+2-=0 D ．283±= 3. 在平面直角坐标系中，点P （-3，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）. A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（-3，2） D ．（-3，-2） 4. 如图，△ABC 中，∠C =450，点D 在AB 上，点E 在BC 上， 若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（ ） A.5 B.2 C.3 D.2 5. 下列语句是命题的是 ( )A ．量线段AB 的长度 B ．同位角相等，两直线平行吗?C ．直角三角形两个锐角互余D ．画线段AB =CD 6. 如图，下列哪种说法是错误的（ ） A. ∠B >∠ACD B. ∠B +∠ACB =180°-∠AC. ∠B +∠ACB < 180°D. ∠HEC >∠B7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是( )．A ．y ＝﹣x －1 B. y ＝0.3x C.y ＝-x ＋1 D.y ＝－x8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知加密规则为：明文a ，b ，对应密文a -2b ，2a +b ．例如，明文1，2，对应密文-3，4．当接收方收到密文是1，7时，则解密得到的明文为（ ）A. -1，1B. 1，3C. 3，1D. 1，1第II 卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 方程组⎩⎨⎧=+=-1202y x x y 的解为⎩⎨⎧==84y x ，则一次函数y =2x 和y=12﹣x 图像的交点坐标为 .EABDHC10. 把命题“直角三角形两锐角互余”改写成：如果________，那么__________. 11. 一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，则它的面积是 2cm12. 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组 .13. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。

四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）9的算术平方根是（）2. （3分）在平面直角坐标系中，点P（2, - 3）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限3. （3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 4, 5, 6 C .5, 12, 13 D . 5, 6, 74. （3分）已知a, b, c均为实数，若a> b, c丰 0.下列结论不定正确的是（）A . a+c> b+c 2 . B. a >ab C .2才2 c cD . c- a v c- b5. （3分）对于函数y=- 2x+1，下列结论正确的是（)A .土3 C. 3 D. ± 81A . 它的图象必经过点（-1, 3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当时，y>0D . y值随x值的增大而增大ax+y=-l6. （3分）已\ 「是万程组宀的则a+b =( )ly=2i2x-by^0A . 2B .- 2C . 47. （3分）若x=V 37 - 4，则x的取值范围是（)A . 2v x v 3B . 3v x v 4C . 4 v x v 5D. 5 v x v 69. （3分）下列命题是真命题的是（)A •中位数就是一组数据中最中间的一个数2 2B .计算两组数的方差，所 S 甲=0.39, S 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据波动小C •一组数据的众数可以不唯一D •一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10cm , AB 边上的高为 4cm ,贝U Rt △ ABCB . G ；.丘若点P （- 1, a ）、Q （2, b ）在一次函数 y =- 3x+4图象上，则a 与b 的大小关系是13. （4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是「高为3若一只小虫从A 点出发沿着14. （4分）如图，已知函数y = ax+b 和y = cx+d 的图象交于点 M ，则根据图象可知，关于x ,15. （10分）计算下列各题（1） - ■— （2）'_ 1 .;' I :.：的周长为（）cm .A . 24二、填空题 11. （4 分） （每小题 4分，共16 分）丄1的相反数是 ________ ,8的立方根是12. （4 分）圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）D的解为18. （ 8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场 标价购买了甲种商品 25件，乙种商品26件，共花费了 2800元；回学校后发现少买了 2 件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了 170兀把少买的商品买回.（1）分别求出甲、乙两种商品的标价.（2 ）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、 乙两种商品共200件，请求出总费用 w （元）与甲种商品a （件）之间的函数关系式（不 需要求出自变量取值范围）19. （9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读， 为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制 了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查 的学生周末阅读时间众数是 ________ 小时，中位数是 _______ 小时； （2 ）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有 500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.16. （10分）计算题（1）解方程组: （2）解不等式组3x-2y=13L 4x+y=104M -12>5K -10（并把解集在数轴上表示出来）t 2C2x-3）-3（rfl ）>-1217. （ 7分）已知；如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，/ BAD ，/ ADC 的平分线 AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F , AE 与DF 相交于点G ,求证：AE丄DF .20. （10分）如图，已知直线AB: y=- x+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B，且直线AC 过点C （- 2, 0）和点D （0, 1）,连接BD.（1）求直线AC的解析式;（2）求交点A的坐标，并求出厶ABD的面积;将一张长方形纸片按图中方式折叠，若/ 2 = 65°,则/ 1的度数为3 2-1，则x +x - 3x+2019 的值为 .24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-盲x+6分别与x轴，y轴交于点B, C且与直线y= 1 x交于点A,点D是直线OA上的点，当△ ACD为直角三角形时，则点D 225. （4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0, 0）对应的自然数是1，点（1 , 2）对应的自然数是14,那么点（1 , 4）对应的自然数是_______ ;点（n, n）对应的自然数是__________P,使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P;若不存在,、填空题20分）21. （4 分）函数「「中, 自变量x的取值范围是（3 ）在x轴上是否存在一点（每小题4分，共22. （4分）20 9了0 怦214 o d Q口◎22 231 2 斗25 兀、解答题（共30 分）26. （8分）已知A, B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y （km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）甲行驶过程中的速度是______ km/h，途中休息的时间为_________ h.（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27. （10分）已知△ ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE , DC ,（1）若点D在线段AB上，且AB = 6, AD = 2 （如图①），求证：DE = DC ;并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE = DC ?请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若二-丄，求CD : AE的值.AD 3（3 ）甲出发多少小时两人恰好相距10km?中点，直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求厶ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点”，使厶AEN 的面积等于△ ODP 的面积, 请求出点N 的坐标(3) 在x 轴上有一点T (t , 0) (5v t v 8),过点T 作x 轴的垂线，分别交直线于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点 Q ,使得△ FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请28. (12分)如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴 上，顶点B (8, 6),直线y =- x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的OE 、ADB DCC圏②图①四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）21.【解答】解：I 3 = 9,••• 9算术平方根为3.故选：C.2•【解答】解：点P （2,- 3）在第四象限.故选：D.3. 【解答】解：A、22+32工42,故不能构成直角三角形；B、42+52工62,故不能构成直角三角形；2 2 2C、5 +12 = 13，故能构成直角三角形；D、52+62工72,故不能构成直角三角形.故选：C.4. 【解答】解：T a> b, C M 0,••- a v- b,•a+c>b+c,故A选项正确；丄「•丄，故C选项正确；C CC- a v C - b,故D选项正确；又••• a的符号不确定，•a2> ab不一定成立，故选：B.5. 【解答】解：当x=- 1时，y= 3,故A选项正确，•••函数y= 2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，•B、D选项错误，••• y> 0,•- 2x+1 > 0•- xv —2• C选项错误,6•【解答】解：T卩刃是方程组［aX+y=_12的解I 尸2 Ux-by=O ②•••将「「代入①，得1尸2a+2 =- 1,•- a =- 3.把（沪1代入②，得g2- 2b= 0,• b = 1.•- a+b =- 3+1 = - 2.故选：B.7.【解答】解：T 36V 37V 49,• 6 V 亍V 7,• 2 V =-4 V 3,故x的取值范围是2 V X V 3.故选：A.&【解答】解：•一次函数y= kx- k （心0）,•••当k>0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k V 0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D.9. 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2= 0.39, S乙2= 0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C.2 2 210. 【解答】解：由勾股定理得，AC +BC = AB = 100,由三角形的面积公式可知，丄?AC?BC = ?AB?CD = 20,2 214.【解答】解：由图可知：直线因此方程组<y=ax+by=cx+d 的解为:y= ax+b和直线y= cx+d的交点坐标为(-Jx=-2(尸32, 3）;••• 2?AC?BC = 802 2 2贝卩（AC+BC）= AC +BC +2?AC?BC= 180,解得，AC +BC = 6、广,• Rt△ ABC 的周长=AC+BC+AB = 6 二+10,11. 【解答】解：-工上的相反数是：匸;3 38的立方根是：2.故答案为：二；2.312. 【解答】解：•••点P (- 1, a)、Q (2, b)在一次函数y=- 3x+4图象上,• - a = 3+4= 7, b=- 6+4 =- 2,故答案为：a> b.13. 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长.2•/ AB= n?——=2, CB = 3.TT• AC=卩一十_门:故答案为：二是边的4分，共16分)② X 2 得：8x+2y = 20 ③， ① + ③，得：11x = 33, 解得x = 3,将x = 3代入②，得：12+y = 10,解得y =- 2, 所以方程组的解为P =3 ;(2)解不等式 4x - 12> 5x - 10,得：x W- 2, 解不等式 2 (2x - 3)- 3 (x+1 )>- 12，得：x >- 3, 则不等式组的解集为-3<x <- 2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下：------------ 占I --------- 1 ---------- >-4 -3 -2-1 0 117.【解答】证明：T AB // DC , •••/ BAD+ / ADC = 180°.•/ AE , DF 分别是/ BAD ，/ ADC 的平分线，•••/ DAE = / BAE =「/ BAD ，/ ADF = / CDF = / / ADC . •••/ DAE+ / ADF = - / BAD+ 丨 / ADC = 90°.三、解答题(共54分) 15•【解答】解: ( 1)=2 --3+(2) (2)- 'I - ；■ ■ I --=二-(3 二-=)+ 7+ 二-二 ='；-3+ 一* !■. - ■:=-3+2 二.16•【解答】解: ( 1) “'3旷2尸13①t 4x+y=10 ②2 2•••/ AGD = 90°.• AE 丄DF .18•【解答】解：(1)设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件(170 - 2x) 元，根据题意得，25X+26 (170 - 2x)= 2800,解得x= 60,贝U 170 - 2 X 60= 50.答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)由题意，可得w = 60a+50 (200 - a),化简得，w = 10a+10000 .19. 【解答】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30- 30% = 100, 阅读时间1.5小时的学生数为：100- 12 - 30- 18= 40,补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5, 1.5 ;(2)所有被调查同学的平均劳动时间为：'X( 12X 0.5+30 X 1+40 X 1.5+18 X 2)=1001.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为 1.32小时.(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500X "+】；•； = 290 (人).10020. 【解答】解：(1)设直线AC 解析式为：y = kx+b ,根据题意得:0=-2k+b4=b• k =—, b = 12•••直线AC 解析式为:(2)根据题意得:y = _ x+12(1尸尹1L y=-x+4x=2 1尸2•••点A 坐标为(2, 解得：2)E ,•••直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E , •••点 B (4，0)，点 E ( 0，4) • OB = 4, OE = 4,•••DO = 1,• DE = 3,• S A ADB = S ^BEO - S A ADE - S ^BDO , •- S MDB = 1 1「- ■■ 1 ■■ ■ =3,WUM(3)如图，作点D (0, 1)关于x 轴的对称点D' (0,- 1), •/ AP+DP = AP+PD',•当点P 在AD 上时，AP+DP 的值最小, 连接AD'交x 轴于点P ,根据题意得：［2-12=2ro-FnL「3解得：，Fn=-lt•••直线AD'的解析式为：y= ：；x- 12当y = 0 时，x='3•••点P坐标为（ 03一、填空题（每小题4分，共20分）21. 【解答】解：根据题意得：x+3 > 0且x- 1工0,解得：x>- 3且x工1 .22. 【解答】解：如图，延长CD至G,T AB// CD ,•••/ 2=Z BDG = 65° ,由折叠可得，/ BDE = Z BDG = 65°,• △ BDE 中，/ BED = 180°- 65° X 2= 50°,•••/ 1 = Z BED = 50°,故答案为：50°.23. 【解答】解：T x= ■:- 1,• x2=（¥：「—1）2= 2 —2 _：+1 = 3- 2 '：,2 2则原式=x?x2+x2-3X+2019=(匚—1)X( 3 - 2 二)+3 - 2 匚—3 (匚—1) +2019=3 匚-4 - 3+2 匚+3 - 2 匚-3 匚+3+2019 =2018,故答案为：2018.24. 【解答】解：(1)直线y =--,]x+6,当 x = 0 时，y = 6, 当 y = 0 时，x = 12, 则 B (12, 0), C ( 0, 6),则 A (6, 3),故 A (6, 3), B (12, 0), C (0, 6), •••△ ACD 为直角三角形， •••①当/ ADC = 90° , ••• CD 丄 OA ,•设直线CD 的解析式为：y =- 2x+b , 把C (0 , 6)代入得，b = 6 , •直线CD 的解析式为：y =- 2x+6 ,• D (,''),55②当/ ACD = 90° , • DC 丄BC ,•设直线CD 的解析式为：y = 2x+a , 把C (0 , 6)代入得，a = 6 , •直线CD 的解析式为：y = 2x+6 ,解丿y=-2x+6 1 得*126 ，解方程组:二 D (- 4, - 2),综上所述： D （…，「）或（-4，- 2）.5 5 故答案为： D （「，鱼）或（-4，- 2）.5525.【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次 +2 ,（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正2方形右下角）.其规律为（n ，- n ）表示的数为（2n+1），而且每条边上有2n+1个数,37 36 3513 0301S ((2) 设甲加油后y = kx+b ，将(1.5, 60)和(2.5, 0)代入解析式， 1. 5ik+b=60 解得 fk=-60'L 2. 5k+b=0 ' lb=150 故 y =- 60X+150 (1.5< x < 2.5).(3) 设乙路程yi = kix+b ，将(1, 0)和(4, 120)代入 严二0 ，解得卜皿. 4k+b=120 [b]二-40 故 y 1 = 40x - 40.当 x = 1.5 时，y1 = 40X 1.5 - 40= 20,此时两车相距 60 - 20= 40 千米. 故相距10km 时间段为1.5h 〜2.5小时之间. 依题意得，| (- 60x+150)-( 40x - 40) |= 10 解得，x = 1.8或2f y=2x+6解、得,x=-4 y=-219■cl11— 2S22 23Q 7 24 252所有正方形内自然数个数即12•••/ABC =/ ACB = Z A = 60°, AB = AC = BC = 6, •••/ DBE = 120°•/ DF // BC•••/ADF = Z ABC = 60°,/ AFD =Z ACB = 60°• △ ADF 是等边三角形，/ DFC = 120° AD = AF = DF = 2,• BD = AB - AD = 4= AC - AF = CFBE = AD = DF = 2,/ DBE =/ DFC = 120°, CF = DB•••△ DBE 也厶 CFD ( SAS )• DE = DC 又••• DM 丄 BCCM = EM =丄EC =— ( BE+BC )= 42 2•••在 RtA DBM 中，BD = 4,/ DBM = 60° .BM = 2, DM = 二BM = 2 二 .CD =.5：'= 2 -(2) DE = DC理由如下：过点 D 作DF // BC 交AC 的延长线于点 F ,故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km . F ,作DM 丄BC 于点M ,27.•••/ABC=/ ADF = 60°，/ ACB = / AFD = 60° ,•••△ ADF是等边三角形，AD = DF = AC,• AD - AB= AF - AC•BD = CF，且BE= AD = DF , / EBD = / ABC= 60°=/ AFD•△ EBD◎△ DFC ( SAS)•DE = CD(3)如图，过点C作CH丄AB于点H，过点A作AN丄BC于点N,AD_3•••设AB = 2x, AD = 3x,BC= AC= 2x, DF = BE= 3x, BD = AD - AB = x,•/△ ABC是等边三角形，AN丄BC, CH丄ABBN= BH = x, AN= 7x= CH在Rt△ DHC 中，DC 卜-卜R亠二x.在Rt△ AEN 中，AE= 一 __：：「= .：ix••• CD : AE==丁「■V19 1928.【解答】解：（1）v四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8, 6）,•••点A 的坐标为（8，0），BC // x 轴.T 直线y =- x+b 经过点A ,•• 0 =- 8+b , •• b = 8,•直线AD 的解析式为y =- x+8. 当 y = 6 时，有-x+8 = 6, 解得：x = 2,••点 D 的坐标为（2, 6）. •••点P 是AD 的中点，•••点P 的坐标为（2±E , 空L ）,即（5, 3）,2 2•直线OP 的解析式为y = x .5（2） ODP = ODA - S^OFA ,='x 8X 6- —x 8X 3,2 2=12.出 a 时 324 当 x = 8 时，y = —x =,55•••点E 的坐标为（8，—二）.5设点N 的坐标为（m ,- m+8）.TS ^AE N = SgDP ,1 24 • x —x |8- m|= 12,2511解得：m = 3或m = 13,•••点N 的坐标为（3, 5）或（13,- 5）. （3）•••点 T 的坐标为（t , 0） （ 5v t v 8）, •••点F 的坐标为（t ,丄t ），点G 的坐标为（t , - t+8）.5分三种情况考虑：① 当/ FGQ = 90°时，如图1所示. • △ FGQ 为等腰直角三角形，•- FG = GQ,即卩一t -（ - t+8）= 8 - t,5解得：t=——，13此时点Q的坐标为（8,；）;13②当/GFQ = 90°时，如图2所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•- FG = FQ,即—t -（ - t+8） = 8 - t,5解得：t=113此时点Q的坐标为（8,…）;13③当/ FQG = 90°时，过点Q作QS丄FG于点S,如图3所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•FG = 2QS，即厶t- （- t+8）= 2 （8 - t）,n解得：t =,3此时点F的坐标为（竺，4），点G的坐标为（竺，2）3 3 3此时点Q的坐标为（8, 一）,即（8,色）.23综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得△ FGQ为等腰直角三角形，当t='时点Q13的坐标为（8^ —）或（8,—）,当t=20时点Q的坐标为（8, §■）.13 13 3 3点（1, 4）在第四层正方形边上，该层每边有 2 X 4+1 = 9个数，右下角（4,- 4）表示的数是81 ,所以点（1, 4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81 -8 - 8- 5= 60,点（n，- n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n,- n）表示的数是（2n+1）* 2,点（n, n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n 个2 2数，即为（2n+1）- 6n = 4n - 2n+1.故答案为：60, 4n2- 2n+1.二、解答题（共30分）26. ［解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120- 60千米，故甲的速度为60 km/h;甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是 2.5小时，故休息了0.5h.故答案为：60; 0.5.。

2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5.2B. √4C. 0.3D. π2. 下列运算正确的是（）A. 2a - 3a = 5aB. (a + b)² = a² + 2ab + b² + 2abC. (x - y)(x + y) = x² - y²D. (a + b)(a - b) = a² - b²3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 18cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = k/x (k≠0)D. y = √x7. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=5cm，则AB的长度是（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2cmD. 10√2cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 两个锐角相等的三角形一定是等腰三角形D. 两个直角相等的三角形一定是等腰三角形9. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = -2 或 x = -3D. x = 1 或 x = -610. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32...B. 1，-1，1，-1...C. 1，2，4，8，16...D. 1，3，9，27，81...二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，则第10项的值是______。

四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．162．（3分）实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣24．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，35．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．＝，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．（3分）如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b ＝0的解为x＝（）A．﹣5B．﹣4C．0D．19．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是．12．（4分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解是．14．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．（12分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，∠3＝105°，求∠ACB的度数．18．（8分）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB＝S△AOB，求P点的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知0≤x≤3，化简＝．22．（4分）如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．（4分）如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y＝x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC ≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC ＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．C；10．A；二、填空题（每小题4分，共16分）11．1；12．（2，3）；13．x＝2；14．20°；三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．；16．；17．；18．比较喜欢；19．；20．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．2x﹣3；22．13；23．﹣4；24．+m；25．（0，4+2）；（2+2，2+2）；二、解答题26．y＝20x；27．△AFE；EF＝DF+BE；EF＝DF﹣BE；28．；。

1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A B C D2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 A 、x ≠1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ≠1- 3．下列运算正确的是A 、2+=a a aB 、632÷=a a aC 、222()+=+a b a bD 、6223)(b a ab = 4．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是A 、•x (x 2－y 2)B 、2)(y x x -C 、x (x ＋y )2D 、x (x +y )(y x -)5．已知6=m x ，3=n x ，则n m x -2的值为A 、9B 、43C 、12D 、346．下列运算中正确的是A 、236x x x =B 、1-=++-y x yxC 、ba ba ba b ab a -+=-++22222 D 、yxy x =++117．下列各式中，相等关系一定成立的是A 、22)()(x y y x -=-B 、6)6)(6(2-=-+x x xC 、222)(y x y x +=+D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于A 、1或5B 、5C 、7D 、7或1- 9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°10．如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B 。

下列结论中不一定成立的是 A 、P A =PBB 、PO 平分∠AOBC 、OA =OBD 、AB 垂直平分OP11．已知∠AOB =45°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称,则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21a a-＝_________。

2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣24．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，35．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．19．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简=．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、2+2=2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．故选C．6．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定【考点】命题与定理．【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，是真命题；C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D、=，S A2＞S B2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选B．7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】利用x=﹣5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5．故选A．9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，每小时绿化面积为80÷2=40（平方米）．故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，x+y﹣6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1．故答案为：1．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是x=2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．【解答】解：∵一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2．故答案为：x=2．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：（1）原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；（2）原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≤1和x＞4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1），①﹣②×4得﹣7x=﹣5，解得x=，把x=代入②得﹣y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2），解①得x≤1，解②得x＞4，所以不等式组无解，用数轴表示为：．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．【分析】证明CD∥EF，得到∠2=∠BCD，证明DG∥BC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%=250（人）．19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据货物质量=6辆A型车的满载量+8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据题意得：x+2（10﹣2x）=11，解得：x=3，∴10﹣2x=4．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）该批货物的质量为3×6+4×8=50（吨）．答：该物流公司有50吨货物要运输．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；=S△AOB可得×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，（2）设P（x，﹣x+5），根据S△POB解之求得x P即可知答案．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A（4，1）、B（0，5）代入得：，解得：，∴一次函数表达式为y=﹣x+5；（2）设P（x，﹣x+5），=S△AOB，∵S△POB∴×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，解得：x P=6或x P=﹣6，∴点P的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简=3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算．【解答】解：∵0≤x≤3，∴x≥0，x﹣3≤0，原式=|x|+|x﹣3|=x+3﹣x=3．故答案为：3．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是13cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．故答案为1323．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=﹣5，∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．故答案为：﹣4．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是+ m．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当线段PB最短时，PB与直线y=x+m垂直，根据解析式即可求得C、D的坐标，然后根据勾股定理求得CD，然后根据三角形相似即可求得PB的最短长度．【解答】解：当线段PB最短时，PB⊥CD，如图所示：由直线y=﹣x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（﹣m，0），D（0，m），∴OC=m，OD=m，∴CD=m，∵点P的坐标为（2，0），∴PC=2+m，∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°，∴△PBC∽△DOC，∴，即，∴PB=+m．故答案为： +m．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）．【考点】坐标与图形变化-旋转；两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，利用旋转性质得PC=PD，∠CPD=90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=20x．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，∴10=0.5k，∴k=20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=，x2=∵x2﹣x1==，∴﹣=，∴m=30．∴从家到乙地的路程为30（km）．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF+BE．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF﹣BE，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据旋转得：∠ADG=∠A=90°，计算∠FDG=180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE=EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）思路梳理：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°，∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△AFE和△AFG中，∵，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；（2）类比引申：如图2，EF=DF﹣BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）联想拓展：如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACG=∠B=45°，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG===3，∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠BAD+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠EAG=45°，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴DE=EG=3．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）分别过A、B两点作AB的垂线，与坐标轴的交点即为所求的M点，再结合相似三角形的性质求得OM的长即可求得点M的坐标；（3）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，由题意可知△BOE∽△M3OB，∴=，即=，解得OM3=8，∴M3（0，﹣8），综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．2017年2月20日。

CB A图2图1 图3 成都市金牛区 2013—2014学年度(上)期末教学质量测评八年级数学A 卷(共100分)一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．4的算术平方根是( )A ．±2B ．－2C ．2D ．16 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)所在象限为 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图1，一副分别含有30º和45º角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90º，∠B＝45º，∠E＝30º，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15ºB ．25ºC ．30ºD ．10º4．对于函数13+-=x y ，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞31时，y ＜0 D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+021by x y ax 的解，则b a +＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－46．如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对7．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(2，0)B ．(0，2)C ．(4，0)D ． (0，4) 8．a 、b 在数轴上的位置如图3所示，化简2b a b --结果是( ）.A.b a -2B.bC.aD.b a +-29．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．计算两组数据的方差，若2甲s =0.39，2乙s =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小图4 图5C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x －，那么(x 1－x －)＋(x 2－x －)＋…＋(x n －x －)＝0D ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33507020031y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+33502007020y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33502007031y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+33507020020y x y x 二、填空题：(每小题4分，共16分)11．某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86分，79分，81分，86分，90分，84分，这组数据的众数是 分，中位数是 分． 12．如图4，已知函数b ax y +=和d cx y +=的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y bax y 的解为 ．13．点P(3，－2)到x 轴的距离为 ，它关于x 轴对称的点的坐标为 ． 14．如图5，在四边形ABCD 中，AC 是对角线．下列三个条件：①∠BAC ＝∠DAC ；②BC ＝DC ；③AB＝AD ．请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题： (用序号ⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出)． 三、解答题(共54分)15．(每小题5分，共15分)(1)计算：1328272-⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭(2)计算：|35|)32)(32(313-+-+-⨯AC B x y O 图6图7 (3)解方程组：⎩⎨⎧=+=-1041323y x y x16．(6分)如图6，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－5，－4)． (1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1的图形并写出点A 1的坐标； (2)作△ABC 关于对y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．17．(7分)如图7，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ∥DE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，则BC 与EF 有什么数量关系和位置关系？并说明理由．18．(8分)在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图8，掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点, 掷到线上重掷)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：图9小华：74分 小芳：70分 小明：？分 (1)求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ (2)依此方法计算小明的得分为多少分？19．(8分)某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数直方图图、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留一位小数)图10PB AyxO20．(10分)如图10，已知一次函数y ＝－21x ＋b 的图象经过点A(2，3)，AB ⊥x 轴于B ，连接OA ． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积； (3)设点P 为直线y ＝－21x ＋b 上的一点，且在第一象限内，OP 平分△AOB 的面积，求点P 的坐标．B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．若实数x 、y 满足0|1|1223=+++--y x y x ，则y x 42-的平方根是 ． 22．一次数学测试，满分为150分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是200分，吴珊说：我俩分数的差是120分．那么，对于下列两个命题：①两人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 (用序号①、②填写)．23．已知关于a 、b 的方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=-21834b a n mb a m b a 的解是则直线n mx y -=与坐标轴围成的三角形的面积是 ．24．如图11，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º， 已知 AP,AQ 三等分A 角，BP,BQ 三等分B 角,则∠APB 与∠AQB 的度数为 ．25．如图12，在直角坐标系中有四个点A （-6，3），B （-2，5），C （0，m ），D （n ，0），当四边形ABCD 周长最短时，则m+n= ____ ,此时四边形ABCD 的面积为 .图12图11C A BQ P图13 二、解答题：(共30分)26．(8分)小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图13的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．(1)小丽驾车的最高速度是 km/h ；(2)当20≤x≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； (3)如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27．(10分)如图14所示，C 为x 轴上一动点，A 的坐标（0.5），E 的坐标（8，-1），作ED x ⊥轴，连接AC 、EC.（1）设C(x ，0)，试用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）试求当AC+CE 的长度最小时点C 的坐标；（3）根据前面的启发，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.图1428．(12分)将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠． (1) 若矩形OABC 边OA ＝8，OC ＝10,i:如图15①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；ii:如图15②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G.设H(m ，n)，用含n 的代数式表示m ；(2)如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．图15 y x D A B C OEy xHG D AB C OExy T D EC B A O图① 图② 图③。

2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。

——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。