一次函数复习与小结教学设计
一教学内容
冀教版八年级下册第21章一次函数复习与小结.
二教学重点
1.一次函数和正比例函数的有关概念.
2.一次函数的图像和性质.
3.待定系数法求一次函数表达式.
4.一次函数与方程、不等式关系.
5.梳理知识、综合提升.
二.教学难点
1.一次函数与方程、不等式关系.
2.综合运用
三教学过程
（一）一次函数初次考级
已知一次函数y=-2x+5,你能说出有关它的多少结论？（两个正确结论：C级；三个正确结论：B级；四个及以上正确结论：A级.）
设计意图：此题为开放型试题，意在考查学生对一次函数知识的掌握情况和发散思维，可激发兴趣，引出主题，提升学生课堂兴奋点.
预设答案：
1.直线从左到右是下降趋势；
2.直线和Y轴交与正半轴；
3.直线过一二四象限；
4.直线和两轴的交点分别是（2.5，0）和（0，5）
5.直线和两轴所围成的三角形的面积为4 25
.
6.由图象可知方程-2x+5=0的解为X=2.5等
7.不排除学生会再添加一条直线求交点坐标和相关三角形的面积，以及由图象解不等式和方程组
（二）知识梳理针对练习
知识点一：一次函数和正比例函数概念
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.
当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数.
2⑴表达式是关于自变量x的一次整式；
⑵比例系数_____.
3正确理解一次函数和正比例函数的关系
设计意图：在新授课的教学中，学生往往忽略一次函数概念中对于系数K的要求，再有就是认为一次函数和正比例函数各不相干.所以在
知识点一的梳理中，要关注这两点的教学. 练习1：下列函数哪些是一次函数？
x
y x y x
y x y 2
)4(1)3(1
)2(2)1(=
+-===练习2:已知一次函数
5)3(8
2-+=-m x
m y 则m=( ).
教学方式：以学生自主练习. 知识点二：一次函数的图像和性质
1.一次函数y=kx+b 的图像是过点（ ）
和（ ）的一条直线;正比例函数y=kx 图像是过点（ ）和（ ）的一条直线.
2.当k ＞0时，y 随x 的增大而增大. 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.
3.我们通常用两点法画一次函数图像 对应练习：
练习3：一次函数y=x+2的图像不经过第____象限， 且y 随x 的增大而_______. 练习4：两直线
b ax y += 和 a bx y +=
在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )
教学方式
1.知识梳理和练习3，以学生为主.
2.练习4有点难度，学生若出现困难，可适当点拨. 知识点三：待定系数法求一次函数的表达式 待定系数四部曲：设模 代入 解方程（组） 写模
练习5：直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝３ｘ 平行，且过（１，２）则其表达式为＿＿＿＿＿.
练习6：已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4时y 的值．
设计意图：待定系数法是函数建模的重要方法之一，待定系数法在一次函数中有以下几种情况，一是一般两点求表达式；二是由平移关系求表达式；三是由面积求表达式，这里设计了前两种情况；对于练习六应该有部分学生设模有困难.
A
B
C
D
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式关系
练习7：如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点． （１） 则kx+b>0的解集是（ ）
(2)你还能利用该函数图像，解哪些方程或不等式呢？
设计意图：一次函数与方程（组）、不等式关系，在新授课教学时，学生掌握情况不够好，练习7的第二问可以由学生互提互答，教师适时总结归纳。
（三）一次函数二次考级 直线1l 的表达式为 33y x =-+ ，且1
l 与x 轴交于点D,
直线2l 经过点A 、B,直线 1l 2l 交于点 C ． (1）求点 D 的坐标； （2）求直线 2l 的表达式； （3）求ADC △ 的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点 P ，使得 ADP △ 与ADC △的面积相等，请直接写出点 P 的坐标
设计意图：前后呼应，同时也能检查学生的复习效果.
（四）作业
整理和搜集一次函数应用中自己遇到的问题，试着归纳概括一次函数应用的一般步骤.
