概率统计模型(PPT 42页)

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概率统计模型

来自－46000 －38000
－50000
对决策D，因为采取应急措施的数学期望为-50800，正常施工的期望即为-50000 显然，应采取决策为正常施工。
同理，对决策C，应采取应急措施进行施工，即C的期望值为-19800
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
为：E(B)=0×0.4+(-19800) ×0.5+(-50000) ×0.1=-14900
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
E
(0.3)
(0.2)
正常施工
台风 0.1
-
应急
-50000
-50800
F
D 正常施工
最后结论：
－18000 0 －24000
应急
减少误工3天(0.2) F
减少误工4天(0.1)
－54000 －46000 －38000
D 正常施工
－50000
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
应急
E
(0.3) (0.2)
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
正常施工
台风 0.1
应急
-50800
F
－18000 0 －24000
－18000 －12000
方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略.
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果

数学建模—概率模型 ppt课件

数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）：列均值之间的差异引起的变差列均值之间的差异引起的变差行列交互作用引起的变差（随机误差）后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
Computer Science | Software Engineering & Information System
数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）

概率论与数理统计完整ppt课件

化学
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布，如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概率论中，分别定义了X_1的边缘分布、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据的数据集合，样本是总体的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况，如均值、中位数、标准差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的未知参数，如均值、方差等。
点估计
用样本统计量作为总体参数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计区间，表示对总体的参数有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的

《概率统计模型》课件

回归分析在市场预测中的应用还包括价格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预测产品需求、销售量、市场份额等方面。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势，制定有针对性的营销策略，提高市场竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法，用于探索变量之间的关系，并对未来趋势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企业做出科学合理的决策，提高市场占有率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着广泛的应用，如风险评估、投资组合优化、期权定价等。
概率论在金融领域的应用还包括信用评级、保险精算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参数的过程，是统计推断的重要内容之一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计总体参数，常用的方法有矩估计和极大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计总体参数，常用的方法有置信区间和预测区间。
假设检验的步骤

交通流理论-概率统计模型(共43张PPT)

交通运输与物流学院
16
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
适用条件递推公式
例题
交通运输与物流学院
17
例
题
例有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意 500m 长的一段，试求： 1．有4辆车的概率；解2．有大于4辆车的概率。 Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数 m为： Q m Z
[分类] 泊松分布二项分布负二项分布交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布
交通运输与物流学院
22
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件基本公式
适用条件：交通量大，拥挤车流，
车辆自由行驶的机会减少（适合交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值附近波动。
判据：例题
交通运输与物流学院
23
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件
P ( k ) k 0 , 1 , 2 . . . , n p ( 1) p, c n
k k ( n k )
基本公式例题
k 式中： C — n从n辆中取出k辆车的组合
n—观测间隔t内可能到达的最大车辆数
6 4 i
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
交通运输与物流学院
19
例
题
例某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。解由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数 A 辆，如果某周期 v g 9 0 0 4 4 / 3 6 0 0 1 1 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：

《概率统计》PPT课件

后抽比先抽的确实吃亏吗？
“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”
到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“ 入场券”的概率到底有多大?
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 则 A 表示“第 i个人未抽到入场券” i 显然，P(A1)=1/5，P( A1)＝4/5
P(A2)=0.4×0.5×(1－0.7)+0.5×0.7×(1－0.4)+ 0.4×0.7×(1－0.5)=0.41, P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14 P(B|A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1, 根据全概率公式有
P( B) P( B | Ai )P( Ai ) 0.458
P(Ai|B)，表示症状B由Ai引起的概率若P(Ai|B), i=1,2,…,n中,最大的一个是P(A1|B),
我们便认为A1是生病的主要原因,下面的关键是:
计算 P(Ai|B), i=1,2,…,n
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n Bayes公式 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
也就是说，
第1个人抽到入场券的概率是1/5.
由于由乘法公式
A2 A1 A2
因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.
P ( A2 ) P ( A1 ) P ( A2 | A1 )
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，计算得：
P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5

概率统计模型决策模型课件

案例三：市场预测决策
பைடு நூலகம்
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业了解市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
VS
详细描述
市场预测决策需要考虑消费者行为、市场趋势等因素。利用概率统计模型，可以对历史数据和消费者行为进行分析，预测未来市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
案例二：生产计划制定决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，提高生产效率和降低成本。
详细描述
生产计划制定决策需要考虑市场需求、库存状况、生产能力等因素。利用概率统计模型，可以对历史销售数据进行分析，预测未来市场需求，同时根据生产能力等因素进行生产计划安排，实现生产效益最大化。
决策模型是指用来描述一个系统或者过程的一系列数学方程和算法，它可以帮助我们理解和预测系统的行为。
决策模型通常包括三个主要部分：输入、处理和输出。输入部分包括所有可能影响决策的因素，处理部分包括决策规则和算法，输出部分则是决策结果。
决策模型的应用领域
决策模型被广泛应用于各种领域，如金融、医疗、军事、环境保护等。
案例四：质量控制决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
详细描述
质量控制决策需要考虑产品质量、生产过程等因素。利用概率统计模型，可以对生产过程数据进行统计分析，找出影响产品质量的关键因素，实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大小。

概率统计模型决策模型(优秀)PPT资料

例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数
○——表示时机节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
计算各时机节的期望值，并将结果标在节点止方，再比较各时机节点上标值的大小，进行决策，在淘汰方案分枝上标“＋＋〞号，余下方案即为最优方案，最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标 4.1为最大，因此选定方案，其收益数值的期望4.1。
E(A1)40.260.510.34.1 E(A2)50.240.51.50.33.45 E(A3)60.220.51.20.32.56
显然，EA1最大，所以采取行动方案 A 1 最正确，即选
择甲地举办展销会效益最大。值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未
来开展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树法就是按期望值准那么进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。
案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由
决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含
义不同，有时也称为效益值或
M 5
4
1.5
6 2 1.2
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6

《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)(完美版)

《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)（完美版）
人教版高中数学B版必修二
第五章统计与概率
5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)（完美版）
-1-
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
一
二
三
课前篇自主预习
4.做一做:给出下列事件:
①如果a,b是实数,那么b+a=a+b; ②某地1月1日刮西北风; ③当x是实数时,x2≥0; ④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个答案:B
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
一
二
三
课前篇自主预习
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}. 若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点” 这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
机现象的定义知②③④是随机现象.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
一
二
三

《概率》统计与概率PPT(频率与概率)

700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%

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A 不出海 -1000
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
X
5000
P
0.6
于是，出海的收益期望值为：
5000 -2000
-1000 -1000
-2000 0.4
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40 万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
好处：保险、增值
决策一：存银行
日
不足：收入较低
常
理
好处：收入较高
现在考虑一种情况：假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期
考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为
0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案好？（a）画出决策树如下（图4—3）
图4—3 决策树
（b）计算各点的益损期望值
点4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616万元点5：1.0×(—20)×7(年)= —140万元点2：0.7×100×3(年)+0.7×616+0.3×(—20)×3(年)+0.3×(—140)
—300(大厂投资)=281.2 点6：[0.9×40+0.1×10]×7(年)=259
点7：1.0×10×7(年)=70
点3：0.7×40×3(年)+0.7×259+0.3×10×3(年)+0.3×70— 160(小厂投资)=135.3
通过比较，建大厂仍然是合理方案。
【例3】某工程采正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工程，但据天气预报，15天后肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响工程进度;有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15天;另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：
概率统计模型
初的影响，包括确定的和随机的。如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模型--概率模型。统计模型
风险决策的基本要素内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数学期望值作出判断.
决
确定性决策如：微分方程模型、规划论模型
策
问
不确定性决策
题
分
类
风险性决策房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
➢ 风险决策模型的概念
1、风险性决策模型的基本概念
风险决策的定义
风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定的风险.
状态及概率
销路好
销路差
图4—1 决策树注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望
值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。
（2）多级决策问题下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图4—2）（b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元由此可见，建大厂的方案是合理的。
天气坏0.4 概率分枝
益50损00值 -2000
A 不出海
决策结点
C
天气好0.6 天气坏0.4
-1000 -1000
上例的决策树如图所示，其中：
□——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一
B
出海
A 不出海
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
5000 -2000
-1000 -1000
模以“型打的求渔解”方问法题：为期例，望先值计准算则“出海”的收益期望值：
注以意出:海求的解收过益程作为为从随右机到变左量进X行，，相即应从的最天右气端情的况结的点概开率始作计为算概其率期，望则值相。应的概率分布为：
2200
B
出海
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元；若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测，下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出最佳决策？
决策树的画法
状态结点
B
出海
天气好0.6
事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析

概率统计模型(PPT 42页)

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