七年级数学上册5.1认识一元一次方程练习题新版北师大版.doc

1 (2)当 x 取何值时，3y1 比 2y2 大 1?
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11 18．(9 分)定义新运算符号“※”的运算过程为 a※b＝ a－ b，试解方程 2※(2※x)＝1※x.
23 19．(10 分)一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新 得到的两位数比原两位数小 36，求原两位数．
合并同类项，得 2x＝2.两边都除以 2，得 x＝1.
(3)去分母，得 2(2x＋1)－(x－1)＝6.去括号，得 4x＋2－x＋1＝6.移项，得 4x－x＝6－2－1.
合并同类项，得 3x＝3.系数化为 1，得 x＝1.
16.因为方程(a－2)x|a|－1＋8＝0 是关于 x 的一元一次方程，所以|a|－1＝1 且 a－2≠0.所以 a
________________． 11．方程 3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是 x＝________．
12．当 x＝________时，代数式 3(2－x)与－2(3＋x)的值互为相反数．
13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程
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第五章 一元一次方程周周测 1
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2－4x＝3
B．x＝0
11
5
是：2y－ ＝ y－ ， 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 y＝－

七年级数学上册《第五章认识一元一次方程》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A.a=﹣bB.﹣a=bC.a=bD.a，b可以是任意有理数或整式2.以下等式变形不正确的是（）A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC.由am=an，得到m=nD.由m=n，得到2am=2an3.依据“x的3倍与-5的绝对值的差等于8”的数量关系，可列出的等式为（）A.3x-|-5|=8B.|3x-(-5)|=8C.3(x-|-5|)=8D.|3x-5|=84.若关于x的方程x m－1＋2m＋1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A.－5B.－3C.－1D.55.下列方程中，一元一次方程的有( )个。

①2x－3y=6 ②x2－5x+6=0 ③3(x－2)=1－2x ④3x－2(6－x)A.1B.2C.3D.46.下列方程中，解是x=5的方程是( )A.2x－1=xB.x－3=2C.3x=x－5D.x＋3=－27.下列结论中，正确的是( )A.y=－3是方程2－1－y=－2的解B.x=1是方程－34x=43的解C.－12x＋2=0的解是x=－4 D.x=2是方程2x＋1=5的解8.已知(y2-1)x2＋(y＋1)x＋4=0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简|y-a|+|a-x|的值是( )A.3B.-3C.2a＋1D.-2a-1二、填空题9.若-m=3，则m= .10.如果(a-1)x|2-a|+2=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是 .11.若3x2k－3=5是一元一次方程，则k=_______.12.关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝﹣1，则m＝.13.已知x=2是关于x的方程a(x＋1)=12a＋x的解，则a的值是_______.14.若关于x的方程(k+2)x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= .三、解答题15.已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值.16.(1)能不能由(a＋3)x=b－1，变形成x=b－1a＋3？为什么？(2)反之，能不能由x=b－1a＋3，变形成(a＋3)x=b－1？为什么？17.设某数为x，根据下列条件列方程.①某数的5倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大6.18.已知方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m=－2m是关于x的一元一次方程.(1)求m和x的值；(2)若n满足关系式|2n＋m|=1，求n的值.19.检验下列x的值是不是方程－3x＋5=11－x的解.(1)x=3； (2)x=－3.20.已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解.参考答案1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.C9.答案为：-3.10.答案为：311.答案为：2；12.答案为；2.13.答案为：45. 14.答案为：﹣2、1.25.15.解：x=-5..16.解：(1)不能，因为a ＋3不能确定不等于0；(2)能，因为a ＋3放在分母中可以确定a ＋3不等于0.17.解：①5x-x=3; ②-x-x=6.18.解：(1)∵方程(3m －4)x 2－(5－3m)x －4m=－2m 是关于x 的一元一次方程∴3m －4=0.解得：m=43. 将m=43代入得：－x －163=－83.解得x=－83. (2)∵将m=43代入得：|2n ＋43|=1. ∴2n ＋43=1或2n ＋43=－1.∴n=－16或n=－76.19.解：(1)x=3不是方程的解(2)x=－3是方程的解20.解：(1)a=b，|a|=2当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.(2)|a|=1，b=0，解得a=±1，b=0.当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1a+b=1+0=1；当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在.。

A.x+1=4
B.2x+1=3

C.2x-1=2 D. x+1=7


D. +1=0

4.若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) C
A.m≠-3
B.m≠0
C.m≠3 D.m>3
5.七、八年级的学生分别到博物馆、科技馆参观,共 587人,到科技馆的
人数比到博物馆的人数的2倍多 56人。设到博物馆的人数为 x人,则可
,叫作方程的解。求方程解的
未知数的值
课堂互动
知识点1:方程的定义
例1 下列各式中,方程有
①④⑤
(填序号)。
2
⑦⑧
①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;④2m-3n=0;⑤3x
-2x-1=0;⑥x+2≠3;
⑦

-
=5;⑧
+

= 。

[方法技巧] 方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数。当




3x+2=8, x-3=8, x-3=3x+2。
谢谢观赏！
.
然未知数的个数可以是一个,也可以是多个。
知识点2:一元一次方程的定义
例2 下列方程中,属于一元一次方程的是( ) D
A.2x+5y=6
B.3x-2
C.x2=1
D.3x+5=8
知识点3:根据题意列方程
例3 根据下列条件列方程,并判断所列方程是不是一元一次方程。
(1)m的2倍与m的相反数的和是5;
(2)半径为r的圆的面积是2。
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。

10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。

活动三：行程问题
假设老师居住的酒店和比赛场馆之间相距22 km，老师从酒店 出发自驾前往场馆观看比赛，每小时比原计划多行驶了1 km， 因此提前12 min到达比赛场馆。 如果设老师原计划每小时行驶 x km，你能得到怎样的表示量 相等的式子？
活动探究
酒店到比赛场馆之间的距离 每小时行驶的距离 需要的时间
（3）如果设最高价格的门票数为 x ， 你能得到怎样的表示量相等的式子？
活动探究
（3）如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？
最低价张数
？
最低票价 最低价张数
24
最高价张数
x
最高票价
950
门票总数
8
最高价张数
总票价
2044
活动探究
（3）如果设最高价格的门票数为 x ，你能得到怎样的表示量相等的式子？
（1）左边=-1，右边=-10，左边≠右边， x =﹣2不是原方程的解；
（2）左边=9，右边=9，左边=右边， x =﹣2是年巴黎奥运会，组织者需要建造一个符合国际泳 联标准的游泳池。游泳池的设计要求它能够形成完美的矩形， 且长度是宽度的两倍。如果游泳池的面积是1500平方米，那么 它的宽度是多少？
游泳池的面积=游泳池的长×游泳池的宽
x
游泳池的长=游泳池的宽×倍数
2x
2 x2 = 1500
活动探究
大的一位数，那么他的日常训练成绩是多少秒？
巩固练习
课堂小练
2. 根据题意列出方程： （2）学校也想组织一场足球比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分。七（1）班球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。 他们已胜了多少场？平了多少场？

3、选择：
（1）下列说法正确的是 （ D ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 整式叫一元一次方程。 3 D. － + x = 1 不是一元一次方程。 x (2)下列式子中是一元一次方程的是 （ C ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 (3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( B ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = ¾ D. x = - 3/2
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一
个不为0的）数， 所得结果仍是等式。
性质3、等式左右两边互换所得结果仍是等式。
若 a=b 则 b=a
性质4、等式具有传递性。
若 a=b, b=c, 则 a=c (又叫做等量代换)。
用符号表示等式的基本性质
若x=y,则 (1)x+c=y+c (c为一代数式); x–c=y–c (c为一代数式); (2)cx=cy (c为一数);
小 结：
本节课你到什么知识？
1、等式的基本性质。 2、运用等式的基本质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
作 业：
P134 习题5.2
1、2、3.
再 见
1500x+3000=19500
等式的性质：
天平两边同时加入 天平保持平衡 相同质量的砝码， 天平仍然平衡
天平两边同时拿去 相同质量的砝码， 天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式， 所得结果仍是等式。

第五章 一元一次方程5.1认识方程课后同步强化训练一、单选题1．下列各式中，属于方程的是（ ）A ．6+（﹣2）＝4B ．25x −2C ．7x ＞5D ．2x ﹣1＝52．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x ＝0B ．1x−1=2C ．x +2y ＝3D ．x 2﹣2x ＝0 3．在方程3x ﹣y ＝2，x +1＝0，12x =12，x 2﹣2x ﹣3＝0，1x=2中，一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若x ＝1是方程ax +3x ＝2的解，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．5C ．1D ．﹣55．若关于x 的方程kx |k +1|＝0是一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．1D ．0或﹣2 6．已知（a ﹣3）x |a﹣2|﹣5＝8是关于x 的一元一次方程，则a ＝（ ） A ．3或1B ．1C ．3D ．0 二、填空题7．使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解．8．关于x 的方程3x a ＝2是一元一次方程，则a ＝ ．9．写出一个解为x ＝﹣2，且未知数的系数为2的一元一次方程 ．10．在方程：①3x ﹣y ＝2；②x +4x =1；③x 2=1；④x ＝0；⑤x 2﹣2x ﹣3＝0；⑥2x+14=13中，是一元一次方程的是（填序号）11．已知（a ﹣3）x |a |﹣2+6＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ． 12．若3x m +（n ﹣2）y ﹣5＝0是关于x 的一元一次方程，则m +n ＝ ．三、解答题13．已知2a 2x ﹣1b 2与﹣3a 1﹣x b 2是同类项，知道x 的值吗？（只列出方程） 14．某贺岁电影首映第一天在某电影院共售出1000张票，每张成人票60元，每张儿童票35元，影院共收入票款45500元，问成人票与儿童票各售出多少张？请你设未知数并列出方程．15．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？多少本书？（1）设班上共有x名同学，根据题意列方程；（2）设共有y本书，根据题意列方程．16．已知（k2﹣9）y2+（k﹣3）y+2＝0是关于y的一元一次方程（1）求k与y的值；（2）求代数式（3y+7+2k）×（9009y2﹣2k+1）的值．17．（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy3﹣b，3xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可能是多少？请你说明理由．（2）已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求9（m+x）（2m﹣x）+m的值．18．阅读下列材料：关于x的方程x3+x＝13+1的解是x＝1；x3+x＝23+2的解是x＝2；x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为．（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是．（3）请验证第（2）问猜想的结论，（4）利用第（2）问的结论，求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解.。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试卷-带参考答案一、选择题1．下列各式是一元一次方程的是（）A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．x+1x=2 2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx−2=m+3的解，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A．如果a=b，那么a−c=b−c B．如果a=b，那么a3=b3C．如果ac2=bc2，那么a=b D．如果a−b+c=0，那么a=b−c 4．一元一次方程x+3x=8的解是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=25．对于方程：5x−13−2=1+2x2，去分母后得到的方程是（）A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B．5x-1-6=3(1+2x)C．2(5x-1)-6=3(1+2x) D．5x-1-2=1+2x6．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（）A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－xC．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（）A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=88．某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A．不赔不赚B．赔18元C．赚18元D．赚9元二、填空题9．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是10．关于x的一元一次方程2x a+2+m=4的解为x=1，则a m的值为．11．某养鸡场卖出25%的鸡后还剩21000只，这个养鸡场原来共养鸡多少只？如果设养鸡场原来共养鸡x只，可列出方程.12．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k的值为.13．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。

随堂练习
根据题意列出方程
2. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜
一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲
队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记
录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多
少场？
一道难题 丢番图是古希腊数学家。人们对他得生平事迹知
道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的
条件1：是等式
条件2：含有未知数
根据题意列方程
情境1：老师家最近在装修，正方形卧室的面积是16 m2，请你帮老师
算算正方形卧室的边长是多少?
如果设正方形卧室的边长为a，可以得到方程： a2 = 16
.
情境2：老师家长方形卧室的周长是24米，如果设卧室的宽为m米，
长为n米，由此可以得到方程： 2(m + n)= 24 .
度比刘老师快2km/h，刘老师所用时间比曾老师多用0.5 h，刘老
师的骑行速度是多少？
设刘老师的骑行速度为x km/h，可以得到方程为：
路程(km)
骑行速度
(km/h)
老师
20
x+2
刘老师
20
x
所用时间(h)
.
议一议
方程2x-5=51，40+ 5x = 80除了是“含有未知数的等式”
这一特点外，另有什么特点？
④2a+b=4
不是，未知数有2个
⑤x=4
是
⑥ 3x-8
不是，不是方程
知识巩固
例题1：方程3xm-1+5=0是关于x的一元一次方程，
则m = 2 .
变式1：方程(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次

第五章一元一次方程5.1认识方程七年级数学上册北师大版（2024）知识梳理方程列方程列算式方程⎪⎭⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解一元一次方程方程一次一元一、方程等式x 2+1=3、x 2=9、x 1=6，都是用不同的代数式表示相等的量像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．注意：①方程中必须含有未知数；例1.之前我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗?(1)-2+5=3 （ ） (2)3x-1=7（ ）(3) 2a+b （ ） (4)x>3 （ ）(5)x+y=8 （ ） (6)01522=+-x x （ ）列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.例2.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?二、一元一次方程1.一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数(元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0，a，b是已知数).方程()=≠0的形式叫一元一次方程的最简形式．ax b a:(1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数):(2)只含有一个未知数:(3)未知数的指数都是1;(4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例3.下列哪些是一元一次方程?(1) 2x+1; (2)2m+15=3; (3)3x-5=5x+4; (4)0622=-+x x ; (5)-3x+1.8=3y; (6)3a+9>15 ; (7)161=-x例4. 若关于x 的方程0921=--n x是一元一次方程，则n 的值为_________．注:一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.2.方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤:①.将数值代入方程左边进行计算，②.将数值代入方程右边进行计算，③.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.例5.检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.3.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意:方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程.例6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

5.1认识一元一次方程一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( ) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是( ) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是( ) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a 6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程( ) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是( ) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有( )①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是( )A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是_____． (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____． (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____．14．将方程4x －5＝7的两边同时_____，得4x ＝12，这是根据_____；再将方程4x ＝12的两边同时_____，得x ＝3，这是根据_____．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是_____．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为_____．17.若a m ＝bm，则a_____b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为_____．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得_____．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2_____． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小．25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值；(2)已知(2m －8)x 2＋x 3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是(C)A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是(A)A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是(B) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是(D) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是(B) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程(A) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是(A) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是(B) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是(B) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝y c D ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有(A)①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是(D)A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为(B)A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是等式的两边同时减1； (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以－2； (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以2．14．将方程4x －5＝7的两边同时加上5，得4x ＝12，这是根据等式的基本性质1；再将方程4x ＝12的两边同时除以4，得x ＝3，这是根据等式的基本性质2．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是x ＝3．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 17.若a m ＝bm，则a ＝b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为－10．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得4x ＝x ＋27．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程) 解：设原正方形花圃的边长为x m ，由题意，列方程，得4(x ＋2)＝28. 22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；解：方程两边同时减去8，得 x ＝－13.(2)3x －4＝11.解：方程两边同时加4，得3x ＝15.方程两边同时除以3，得x ＝5.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．解：可补充：汽车和摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几小时相遇． 设x 小时相遇，根据题意，得45x ＋50x ＝40.24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小． 解：等式两边同时加2a ＋1，得3b ＝5a －2b ＋1. 等式两边同时加2b ，得5b ＝5a ＋1. 等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15.所以b ＞a.25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值； (2)已知(2m －8)x 2＋x3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m ＋1≠0， 所以m ＝1.(2)根据题意，得2m －8＝0，3n －2＝1， 所以m ＝4，n ＝1.5.2求解一元一次方程一、选择题1. 下列变形属于移项的是( ) A.由 2x=2,得 x=1B.由 3x -2x=-2,得 x=-2C.由 3x -87=0,得 3x=87D.由 x -1=0,得-1+x=02. 已知关于 x 的方程 4x -3b=2 的解是 x=b,则 b 的值是( )A.-2B.-1C.1D.23. 若代数式 2x -1 的值为 3,则 x 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 解一元一次方程 3x+7=32-2x,移项正确的是( ) A.3x+2x=32-7 B.3x+2x=32+7 C.3x -2x=32-7 D.3x -2x=32+75. 解方程 4x -2=3-x 的过程如下:①合并同类项,得 5x=5;②移项,得 4x+x=3+2;③系数化为 1,得 x=1.正确的解题顺序是( )A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②6. 小明同学在解方程 5x -1=mx+3 时,把数字m 看错了,解得x=-34,则该同学把 m 看成了()A.3B.-9128C.8D.-87. 若代数式 3x -7 和 6x+13 互为相反数,则 x 的值为( )A.32 B.23 C.-23D.-328. 方程232+x =359-x +1 去分母得( ) A.3(2x+3)-x=2(9x -5)+1 B.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+6 C.3(2x+3)-x=2(9x -5)+6D.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+19. 解方程4(x -1)-x=2(x+21)的 步 骤 如 下 :① 去 括 号 , 得 4x -4-x=2x+1;② 移 项 , 得4x+x -2x=4+1;③合并同类项,得 3x=5;④系数化为 1,得 x=35.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④ 10. 下列方程变形中,正确的是( )A.方程 3x -2=2x+1,移项,得 3x -2x=-1+2B.方程 3-x=2-5(x -1),去括号,得 3-x=2-5x -1C.方程31+x =4x -1,去分母,得 4(x+1)=3x -1 D.方程-52x=4,未知数系数化为 1,得 x=-10 11. 一元一次方程201+x = 4013+x 的解是( ) A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=212. 如果 5m+41与 5(m+41) 互为相反数,那么 m 的值是()A.0B.203 C.201 D.-203 13. 若代数式31+k 的值比213+k 的值小 1,则 k 的值为( ) A.-1B.72C.1D.75二、填空题14. 规定一种新运算:a ※b=a 2+2ab,若(-2)※x=-2+x,则 x= . 15. 已知 x=2 是方程52a x +=3ax +的解,则 a 的值为 . 16. 已知关于 x 的方程3(m -43x)+23x=m 与 3x -2=0 的解相同,则 m=.17. 当 x= 时, 代数式31-x 的值比x+21的值大-3. 三、解答题 18. 解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x -2=7x -2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x -4+2x=4x -3; (5)21x -3=31x+2.19. 当 a 为何值时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大2?答案1.C2.D3.B4.A5. C6.C7.D8.B9.B 10.D 11.C 12.D 13.D14. 6 15. 1 16. 41 17.413 三、解答题18. (1)移项,得 2x+8x=25-5,合并同类项,得 10x=20, 系数化为 1,得 x=2. (2)移项,得 8x -7x=-2+2, 合并同类项,得 x=0. (3)移项,得 2x+6x=11-3, 合并同类项,得 8x=8, 系数化为 1,得 x=1. (4)移项,得 3x+2x -4x=-3+4, 合并同类项,得 x=1. (5)移项,得21x -31x=2+3, 合并同类项,得61x=5, 系数化为 1,得 x=30.19. 解方程-32x -4=0,得 x=-6.根据题意,得 x=-6+2=-4 为方程 3x+a=0 的解. 将 x=-4 代入 3x+a=0,得 3×(-4)+a=0, 解得 a=12.所以当 a=12 时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大 2.5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是( )A ．x ＋2x ＝5B ．x ＋2x ＋4x ＋6x ＋8x ＝5C ．x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＝5D ．x ＋2x ＋4x ＋16x ＋32x ＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝 米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 ．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m ，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？参考答案：1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.则7－2＝5.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m ，则长为(x ＋1)m.根据题意，得2x ＋(x ＋1)＝10.解得x ＝3.所以x ＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m 2)．答：长方形的面积为12 m 316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得 (52)2π×18＝(62)2πx. 解得x ＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm 高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy ＋(62)2π×10. 解得y ＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x＝1 500.答：这批书共有1 500本．。

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知识点2 一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都
是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
注意:一元一次方程包含三个要素:
①只含有一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的次数都是1.
三者缺一不可.
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知识点2 一元一次方程
例1 哪些是一元一次方程？
和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是
多少?
解：等量关系：①学生人数+老师人数=门票总数;
②学生人数×学生票价=学生票款;
③老师人数×成人票价=成人票款;
④学生票款+成人票款=总票款.
课堂导入
问题
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，
学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生
若左、右两边不相等，则不是方程的解.
新知探究
知识点3 方程的解
例2 x＝2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)＝20；
(2)2x2+6＝7x
解：(1)左边=3×2+(10-2)＝14，右边=20，左边≠右边.
(2)左边=2×22+6＝14，右边=7×2＝14，左边＝右边.
随堂练习
1. 下列方程：
的未知数的值，叫作方程的解
1
x
①x-2＝ ；②3x＝11；③ ＝5x-1；④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1.
x
2
①②③④⑤
其中，是方程的是____________，
②③
是一元一次方程的是__________．(填序号)
随堂练习

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c = 2．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．55191662x x x ++=B ．21191653x x x ++= C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 4．若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－85．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A ．25B ．75C ．81D ．907．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么依题意所列方程正确的是( )A ．70%（1+70%）x ＝x +38B ．70%（1+70%）x ＝x ﹣38C ．70%（1+70%x ）＝x ﹣38D ．70%（1+70%x ）＝x +388．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-9．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．11- B ．26- C ．28- D ．30-10．已知|2|(3)58---=a a x 是关于x 的一元一次方程，则=a （ ）A ．3或1B ．1C ．3D ．011．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 12．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）A ．288B ．360C ．288或316D ．360或395。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( )
(3) y=3
(5) 2χ2-5χ+1=0
(
(
)
(4) χ+y=2
) (6) χy-1=0 (
(
)
)
(7) 2m -n 判断方程
①有未知数
(
)
(8) S=πr 2
情境 3
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28 日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990 年7月1日0时增长了153.94%.
等量关系:
原有人数+增长人数=3611 或:(1+增长率) ×原有人数=3611
1990年6月 底每10万人中 约有多少人具 有大学文化程 度？
1 解：(1)设某数为x，列方程为： x+1=3 2 (2)设某数为a，列方程：4a=3a-7 (3)设某数为y，列方程：(1+20%)x-80%x=5． 1 (4)设某数为x，列方程： (x+2)- 1 (2x-3)=1．
4
1 大1． 6
以上四个方程都为一元一次方程．
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。
2[χ 由此可以得到方程：_____+(χ+25)]=310 _____。
如果设这个足球场的长为Y米，那么宽为(Y-25)米。 2[Y+（Y-25）]=310 由此可以得到方程：_____ _____。

14．某校七年级同学外出秋游，租用了若干辆汽车，若每辆汽车坐 44 人，则有 11 人没有
座位；若每辆汽车坐 55 人，则可空出一辆汽车．设租了 x 辆汽车，则 x 应满足的方程
是
．
15．某小组进行个人篮球比赛，并用表格记录了在规定时间内的进球数，后来表格不慎受
到了污损．若已知平均每人进球 3．5 个，则投进 3 个球的学生有
的 2 倍，且第一季度共生产零件 10000 件，则 x 满足方程
()
A．x＋2x＋4x＝10000
B．x＋3x＋2x＝10000
C．x＋3x＋6x＝10000
D．x＋2x＋2x＝10000
6．某金属制品厂用直径为 14cm、长为 x cm 的圆柱形特种金属棒加工成体积为 5200cm3
的部件，则 x 应满足的方程是
D. 3x 3 2x 2 1
2.下列方程变形中，正确的是（ ）.
A.方程 3x 2 2x 1，移项，得 3x 2x 1 2;
B.方程 3 x 2 5x 1，去括号，得 3 x 2 5x 1;
C.方程 2 t 3 ，未知数系数化为 1，得 x 1; 32
D.方程 x 1 x 1化成 3x 6. 0.2 0.5
式的值等
于___________.
7.若 x y 2，x 4 ，则 y=_________. 8.若代数式 3 x 2 a1 y与 x 9 y 3 ab 是同类项，则 a=_________，b=__________.
☆能力提高
9.解方程： 2 x 3 17
10.已知 4 y 5 1与 5y 2 互为相反数，试 求 31 2 y 的值.
（2） 3x 7 6 ；
（3） a 3 5 2

一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x−10=y+2B．3x+2=x2−10C．5x+2=1x D．2x−13=4x+562.解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A．3x−2(x−1)=1B．2x−3(x−1)=1C．3x−2(x−1)=6D．2x−3(x−1)=63.若方程Cx–5=10–x的解是x=5，那么C的值为( )A．5B．2C．−1D．04.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则xa =yaD．若ac=bc(c≠0)，则a=b5.如果x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解，那么m的值为( )A．−1B．−7C．1D．76.已知x=y，则下面变形不一定成立的是( )A．x+a=y+a B．x−a=y−aC．xa =yaD．2x=2y7.已知等式2m−7=3n，则下列等式中不一定成立的是( )A．2m−10=3n−3B．2mc−7=3ncC．2m=3n+7D．m3−76=n28.已知等式3x=2y+1，则下列变形不一定成立的是( )A．3x−2y=1B．3x−m=2y+1−mC．3mx=2my+1D．x=23y+139.下列各式中，是一元一次方程的是( )A．y2+y=1B．x−5=0C．x+y=9D．1x=210.下列解方程过程中，变形正确的是( )A．由2x−1=3得2x=3−1B．由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=3x+101+12C．由−25x=26得x=−2526D．由x3−x2=1得2x−3x=6二、填空题11.为了迎接新年的到来，某服装商店打出“全场商品八折优惠销售”的广告，如果现销售价为64元的商品，那么原价应为元．12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为．13.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14.如果x=2是方程ax−3=5的解，那么a=．15.当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．16.已知方程(a−2)x2+2ax−12=0是关于x的一元一次方程，则a=．17.若关于x的方程(k−2)x∣k−1∣+5k+1=0是一元一次方程，则k+x=．三、解答题18.解方程：(1) 3(2x−1)=−15．(2) 2x−13−5x−16=1．19.在4月23日“世界读书日”来临之际，学校大队部向全体师生发出“为山区孩子建立爱心书屋”的倡议，六年级三个班级的学生都积极响应．已知在这次活动中，六（1）班、（2）班、（3）班捐书的本数之比为4:3:5，共捐出1200本图书，请问：这三个班级分别捐书多少本？20.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声．小贩：“原本一个玩具赛车，现在打八折，快来买呀！”顾客：“现在多少元钱一个？”小贩：“4元钱一个．”问一个玩具赛车原价是多少元？(列方程解)21.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．22.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的项移到方程的右边：(1) 6+x=10；(2) x3−53=4x；(3) 7−6x=5−4x；(4) x−12=−12x+5；23.解方程：x−14+1=x3．24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价90%付款．某商店老板要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条，(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的式子表示）；(2) 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？．(3) 请根据x的不同情况帮助老板选择最省钱的购买方案．25.小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米，相遇后0.5小时小刚到达B地．(1) 两人的行进速度分别是多少？(2) 相遇后经过多少时间小强到达A地？(3) AB两地相距多少千米？答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念2. 【答案】D【知识点】去分母去括号3. 【答案】B【知识点】移项合并同类项4. 【答案】C【解析】A．若x=y，则x+5=y+5，此选项正确；B．若a=b，则ac=bc，此选项正确；C．若x=y，当a≠0时xa =ya，此选项错误；D．若ac =bc(c≠0)，则a=b，此选项正确．【知识点】等式的性质5. 【答案】D【解析】∵x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解，∴2×2−m+3=0，解得：m=7．【知识点】含参一元一次方程的解法6. 【答案】C【知识点】等式的性质7. 【答案】B【解析】A．等式的两边都减去3即可得出2m−10=3n−3，变形正确，故这个选项不符合题意；B．等式的两边都乘以c（可能为0）即可得出2mc−7c=3nc，变形错误，故这个选项符合题意；C．等式的两边都加上7即可得出2m=3n+7，变形正确，故这个选项不符合题意；D．等式的两边都除以6即可得出m3−76=n2，变形正确，故这个选项不符合题意．【知识点】等式的性质8. 【答案】C【解析】A、等式3x=2y+1移项，得3x−2y=1，等式仍然成立；故本选项不符合题意；B、等式3x=2y+1的两边同时减去m，得3x−m=2y+1−m，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；C、等式3x=2y+1的两边同时乘以m，得3mx=2my+m，该等式不成立；故本选项符合题意；D、等式3x=2y+1的两边同时除以3，得x=23y+13，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；故选：C．【知识点】等式的性质9. 【答案】B【解析】A．是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．是分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误．【知识点】一元一次方程的概念10. 【答案】D【解析】A、由2x−1=3得2x=3+1，不符合题意；B、由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=30x+101+1.2，不符合题意；C、由−25x=26得x=−2625，不符合题意；D、由x3−x2=1得2x−3x=6，符合题意．【知识点】去分母去括号二、填空题11. 【答案】80【知识点】利润问题12. 【答案】−1【解析】把x=2代入方程得：4+3m−1=0，解得：m=−1．故答案为：−1．【知识点】含参一元一次方程的解法13. 【答案】80【解析】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8−x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．【知识点】利润问题14. 【答案】4【解析】由题意可得：2a−3=5，解得：a=4．【知识点】移项合并同类项15. 【答案】=−2【解析】根据题意得：x+1+2x+5=0，解得：x=−2，即当x=−2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．【知识点】移项合并同类项16. 【答案】2【解析】若原方程为关于x的一元一次方程，则a−2=0，a=2；2a≠0，a≠0．【知识点】一元一次方程的概念17. 【答案】12【知识点】一元一次方程的概念三、解答题18. 【答案】(1) 6x−3=−15,6x=−15+3,6x=−12,x=−2.(2) 2(2x−1)−(5x−1)=6,4x−2−5x+1=6,4x−5x=6+2−1,−x=7,x=−7.【知识点】去分母去括号19. 【答案】设六年级（1）班、（2）班、（3）班捐书分别为4x，3x和5x本．根据题意可以列方程：4x+3x+5x=1200.解得x=100.∴4x=400，3x=300，5x=500．答：六年级（1）班、（2）班、（3）班捐书分别为400，300和500本．【知识点】和差倍分20. 【答案】设一个玩具赛车的原价是x元，根据题意，得80%x=4.解得：x=5.答：一个玩具赛车的原价是5元．【知识点】和差倍分21. 【答案】设甲乙两港之间的距离是S千米，依题意得：S27+9+3=S27−9．解得S=108．答：甲乙两港之间的距离是108千米．【知识点】行程问题22. 【答案】(1) 根据等式性质1，等式6+x=10，两边同时减6，可得x=10−6．(2) 根据等式性质1，等式x3−53=4x，两边同时加(53−4x)，可得x3−4x=53．(3) 根据等式性质1，等式7−6x=5−4x，两边同时加(4x−7)，可得−6x+4x=5−7．(4) 根据等式性质1，等式x−12=−12x+5，两边同时加(12x+12)，可得x+12x=5+12．【知识点】等式的性质23. 【答案】去分母得：3(x−1)+12=4x.去括号得：3x−3+12=4x.移项得：3x−4x=3−12.合并同类项得：−x=−9.系数化为1得：x=9.【知识点】去分母去括号24. 【答案】(1) 3200+40x；3600+36x(2) 当x=30，①：3200+40×30=4400（元），②：3600+36×30=4680（元）．(3) 令3200+40x=3600+36x，解得x=100，当0<x<100时，方案一划算；当x=100时，价钱一样；当x>100时，方案二划算．【解析】(1) 20×200+40×(x−20)=3200+40x；20×200×90%+40x⋅90%=3600+36x．【知识点】简单列代数式、方案决策、简单的代数式求值25. 【答案】(1) 设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为(x+12)千米/小时．根据题意得：2x=0.5(x+12).解得：x=4.x+12=4+12=16.答：小强的速度为4千米/小时，小刚的速度为16千米/小时．(2) 设在经过y小时，小强到达目的地，根据题意得：4y=2×16.解得：y=8.答：在经过8小时，小强到达目的地．(3) AB两地相距40千米．【知识点】行程问题。