第六章 极移分解

和分解极分解极分解是数学中的一种重要概念，它在许多领域中有着广泛的应用。

本文将以生动、全面和有指导意义的方式介绍和分解和极分解。

首先，我们来了解和分解。

和分解是一种将一个对象分解成多个部分的过程。

在数学中，和分解通常是指将一个数拆分成若干个数的和。

例如，将数17分解成3和14的和。

和分解在数学运算中起到了重要的作用，它能够帮助我们理解数的性质，简化计算，并且应用于其他数学概念的推导。

接下来，我们来介绍极分解。

极分解是一种将一个对象分解成正负号和绝对值乘积的过程。

在数学中，极分解常常用于将复数分解成模和幅角的乘积。

复数可以表示为z = r * e^(iθ)，其中r为复数的模，θ为复数的幅角。

极分解的主要思想是将复数分解成两个部分，一个部分是模，它表示复数与原点之间的距离；另一个部分是幅角，它表示复数的旋转角度。

通过极分解，我们能够更好地理解和计算复数的性质，例如复数的乘除运算。

在实际应用中，和分解和极分解有着广泛的应用。

在物理学中，和分解可以用于将一个物体的运动分解成多个方向上的运动；在经济学中，和分解可以用于将总产出分解成各个产业的产出；在信号处理中，和分解可以用于将一个信号分解成多个频率分量。

而极分解在电路分析、信号处理、图像处理等领域中被广泛应用。

例如，在电路分析中，我们可以将电压和电流分解成正弦和余弦的乘积，以便更好地理解和计算电路的特性。

总结一下，和分解和极分解是数学中重要的概念，它们具有广泛的应用。

通过和分解，我们能够将一个对象拆分成多个部分，以帮助我们理解数的性质和简化计算。

而极分解则可以将一个对象拆分成正负号和绝对值的乘积，对于复数的表达和运算具有重要意义。

无论是在物理学、经济学还是计算机科学领域，和分解和极分解都扮演着重要的角色，它们帮助我们更好地理解和计算各种现象和问题。

因此，深入理解和分解和极分解的概念对于数学和应用学科的学习和研究具有重要意义。

一种转子系统混沌运动转速范围确定方法蒋勉;刘双奇;张静静;罗柏文【期刊名称】《应用力学学报》【年(卷),期】2021(38)2【摘要】转子系统的混沌运动容易引起其自身产生疲劳损伤并可能造成运行失稳,因此在设计和运行过程中应避开该转速区域。

本文提出一种基于动力学行为非线性度量的转子系统混沌运动转速范围确定方法,根据转子系统非线性度量值的增长趋势和波动性质来确定混沌运动的转速范围。

文中首先介绍了系统非线性度量的含义,以具有某设定支承松动间隙的转子系统为例,建立转子-轴承系统的动力学模型并在所研究转速范围内进行数值计算研究,发现系统具有周期、拟周期、混沌运动等变化的运动状态。

对动力学模型的非线性项进行泰勒展开获得线性近似模型,比较两个模型之间的动力学行为差异,得到转速-非线性度量值曲线图,从而准确地描述转子系统运动状态随转速的变化。

利用3σ方法设定初始阶段非线性度量值增长的阈值,可确定转子系统动力学行为出现初始分岔点的转速,再利用非线性度量值的波动性质,可确定转子系统混沌运动转速范围。

将该方法获得的结论与计算得到的分岔图进行对比,说明了方法的准确性。

方法对于转子-轴承系统在设计和运行过程中避开混沌运动转速范围具有一定的理论指导作用。

【总页数】9页(P802-810)【作者】蒋勉;刘双奇;张静静;罗柏文【作者单位】佛山科学技术学院机电工程学院;湖南科技大学海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室【正文语种】中文【中图分类】TK267;TP277【相关文献】1.转子-轴承系统混沌运动的神经网络反馈控制方法2.一种改进的内埋式永磁同步电机-脉动负载调速系统转子转速估算方法3.在机床主运动系统CAD中确定计算转速的一种新方法4.一种改进的转子系统临界转速调整方法5.涡轮泵转子工作转速的模糊可靠性确定方法及其应用因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

算子的极分解定理算子的极分解定理是现代数学中一个重要的概念，涉及到算子（或矩阵）的分解问题。

在很多领域中，这个定理有着广泛的应用，比如在函数分析、量子力学、泛函分析等领域中。

算子是现代数学中的一个重要概念，它是一个线性映射，通常是从一个向量空间映射到自己。

如果用矩阵来表示这个算子，那么它就是一个方阵。

在量子力学中，算子被看成是测量物理量的表述。

极分解定理是一个将算子分解为正交算子和正半定算子的定理。

它的基本思想是将算子分解为两个算子的乘积：一个正半定算子和一个正交算子。

这个定理有很多不同形式的陈述，但它们都表明，对于任何一个算子，都可以分解为这两个算子的乘积。

下面我们将分步骤阐述这个定理：1. 首先，我们需要了解正交算子和正半定算子的概念。

正交算子是一个满足等式 AA^T = A^T A = I 的算子，其中 A^T 表示矩阵 A 的转置，I 表示单位矩阵。

正交算子的重要性在于，它们保持向量的长度不变，同时也保持向量之间的夹角不变。

因此，它们在几何上有着很重要的意义。

正半定算子是一个满足Ax·x ≥ 0 对于任意非零向量 x 的算子，其中"·" 表示向量的内积。

正半定算子的重要性在于，它们在矩阵的特征值上有着很好的性质，可以被用来解决很多问题。

2. 然后，我们需要了解算子的极分解定理的陈述：任何算子都可以表示为正交算子和正半定算子的乘积。

具体地说，对于一个算子 A，它可以被表示为 A = UH，其中 U 是一个正交算子，H 是一个正半定算子。

这个分解是唯一的，而且 U 和 H 可以分别被表示为：U = (A^T A)^(-1/2) A^TH = (A^T A)^(1/2)在这个分解中，U 常被称为 A 的正交部分，H 常被称为 A 的正半定部分。

3. 算子的极分解可以被用来解决很多问题。

比如，它可以被用来求解矩阵的特征值、矩阵的广义逆、矩阵的迹等等。

在量子力学中，它被用来描述系统的演化过程以及测量的作用。

(名师选题)部编版高中化学必修二第六章化学反应与能力知识点总结归纳完整版单选题1、下表中是各组反应的反应物和温度，反应开始时，放出氢气的速率最大的是答案：D解析：反应速率与反应物本身的性质、溶液浓度、反应温度、接触面积有关。

硝酸具有强氧化性，硝酸和镁反应不能放出氢气；B、C、D比较，D选项中氢离子浓度最大、温度最高，反应速率最快，故选D。

2、碱性锌锰电池的总反应为：Zn+2MnO2+2H2O=2MnO(OH)+Zn(OH)2。

下列说法中正确的是A．锌为负极，MnO2为正极B．工作时KOH没有发挥作用C．工作时电子由MnO2经外电路流向Zn。

锌发生还原反应，MnO2发生氧化反应D．锌发生还原反应，MnO2发生氧化反应答案：A解析：A．反应中锌失去电子化合价升高，做负极，锰元素化合价降低，为正极，A项正确；B．氢氧化钾是电解质，起导电作用，B项错误；C．工作时电子从锌流向二氧化锰，锌发生氧化反应，二氧化锰发生还原反应，C项错误；D．锌发生氧化反应，二氧化锰发生还原反应，D项错误。

故选A。

3、如图所示装置中，观察到电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细。

由此判断表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是A．M为Zn，N为Cu，P为稀硫酸B．M为Cu，N为Fe，P为稀盐酸C．M为Zn，N为Fe，P为CuSO4溶液D．M为Ag，N为Zn，P为AgNO3溶液答案：D解析：分析：电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细，说明M、N与池中液体构成了原电池，N棒变细，作负极，M棒变粗，说明溶液中的金属阳离子在M极上得到电子，生成金属单质，M做原电池的正极。

A．M为Zn，N为Cu，P为稀硫酸，则电池总反应式为Zn+2H＋=Zn2++H2↑，Zn作负极，M棒变细，N棒表面产生气泡，A不符题意；B．M为Cu，N为Fe，P为稀盐酸，电池总反应式为Fe+2H＋= Fe2++H2↑，则Fe作负极，Cu作正极，M棒表面产生气泡，N棒变细，B不符题意；C．M为Zn，N为Fe，P为CuSO4溶液，电池总反应式为Zn+Cu2+=Cu+Zn2+，Zn作负极，M棒变细，Fe作正极，N棒表面析出Cu，N棒变粗，C不符题意；D．M为Ag，N为Zn，P为AgNO3溶液，电池总反应式为 Zn+2Ag+=Zn2++2Ag，则锌是负极，N棒变细，析出的银附在银上，M棒变粗，D符合题意；答案选D。

brenier极分解定理早在1990年，法国数学家Jean-Michel Brenier发表了著名的极分解定理。

它表明，在几何和测度学上，有时可以通过将一个形状分割成两个部分，来实现更佳的解决方案。

这个定理是极分解理论在测度学和几何学上有可比性的基础。

它在研究有关性质优化问题时有着广泛的应用，最近的研究发现极分解定理还可以用于机器学习和机器视觉等领域。

Brenier极分解定理是一个很强大的性质优化定理。

通俗地讲，Brenier极分解定理要求在给定若干约束条件下取得最优解，即它要求将一个形状分成两部分，以使求解的结果最佳。

Brenier极分解定理的思想是：在满足约束条件的情况下，将一个性质优化问题分解成若干子问题，求解这些子问题，最终得到的结果可能比求解原问题更有效。

由于Brenier极分解定理的很强大的性质优化能力，它已经被应用到许多领域，如地理推理、机器学习、计算机视觉，甚至金融。

地理推理是指基于空间模型，利用人们对地理空间的认知和行为表达来实现地理推理。

Brenier极分解定理可以有效地改善地理推理模型的性能，有效地提升模型对空间概念的认知能力，进而改善用户的体验。

机器学习是一门从数据中提取信息的学科，其中Brenier极分解定理可以用来更有效地学习数据的特征，改善学习的性能。

同样，Brenier极分解定理也可以用于机器视觉，以改善算法的性能，提高机器的视觉能力。

在金融领域，Brenier极分解定理可以用来从大量数据中提取重要信息，进行金融风险评估，提高金融投资的高度智能化。

Brenier极分解定理是一个非常重要的定理，它可以有效地解决一些复杂的性质优化问题，从而改善计算机的处理能力，提高人工智能的智能应用能力，为科学技术的发展做出了重要的贡献。

位移分解和速度分解
位移分解是将一个向量按照给定的方向拆分成两个向量，其中一个向
量与给定方向相同，另一个向量与给定方向垂直。

我们可以将这个向
量拆分成水平和竖直的两个部分，水平部分为该向量在水平方向上的
投影，竖直部分为该向量在竖直方向上的投影。

这两个向量之和等于
原始向量。

速度分解是将一个速度向量按照给定的方向拆分成两个向量，其中一
个向量与给定方向相同，另一个向量与给定方向垂直。

我们可以将这
个速度向量分解成沿水平方向的速度和沿竖直方向的速度。

位移分解和速度分解有很多实际应用。

例如，在物理学和工程学中，
它们被用于解决力的问题，如研究物体运动过程中的加速度和速度变化，计算物体的位置和速度，以及分析物体运动时的动力学问题。

除此之外，位移分解和速度分解也经常用于许多其他领域。

例如，在
航空领域，它们可以用于计算飞机的速度和位置，以及分析飞机的飞
行轨迹。

在遥感和地理信息系统方面，位移分解和速度分解可以用来
处理卫星图像。

需要注意的是，位移分解和速度分解并不是所有问题的万能解决方案。

在处理某些问题时，它们的使用可能会变得非常困难，甚至可能不太
可行。

因此，在使用这些技术时，必须了解它们的局限性和适用范围，以便正确地应用它们。

总之，位移分解和速度分解是非常有用的技术，可以在物理学，工程
学以及许多其他领域中使用。

通过将一个向量或速度分解成两个向量，我们可以更好地理解和分析其动力学过程，从而进一步深入研究问题
的解决方案。

习题六1. 求映射1w z=下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：222211i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221x x u x y ax a===+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a=. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y ==-++ 故1w z=将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？（1）Im()0,(1i)z w z >=+；解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+⋅+=-+所以Im()Re()w w >.故(1i)w z =+⋅将Im()0,z >映成Im()Re()w w >.(2) Re(z )>0. 0<Im(z )<1, i w z=. 解：设z =x +i y , x >0, 0<y <1.Re(w )>0. Im(w )>0. 若w =u +i v , 则因为0<y <1,则22221101,()22u u v u v <<-+>+ 故i w z=将Re(z )>0, 0<Im(z )<1.映为 Re(w )>0,Im(w )>0, 1212w > (以（12,0）为圆心、12为半径的圆) 3. 求w =z 2在z =i 处的伸缩率和旋转角，问w =z 2将经过点z =i 且平行于实轴正向的曲线的切线方向映成w 平面上哪一个方向？并作图.解：因为w '=2z ,所以w '(i)=2i , |w '|=2, 旋转角arg w '=π2. 于是, 经过点i 且平行实轴正向的向量映成w 平面上过点-1，且方向垂直向上的向量.如图所示.→4. 一个解析函数，所构成的映射在什么条件下具有伸缩率和旋转角的不变性？映射w =z 2在z 平面上每一点都具有这个性质吗？答：一个解析函数所构成的映射在导数不为零的条件下具有伸缩率和旋转不变性映射w =z 2在z =0处导数为零，所以在z =0处不具备这个性质.5. 求将区域0<x <1变为本身的整体线性质变换w z αβ=⋅+的一般形式.6. 试求所有使点1±不动的分式线性变换. 解：设所求分式线性变换为az bw cz d +=+(ad -bc ≠0)由11-→-.得 因为(1)a z c dw cz d ++-=+, 即(1)(1)1a z c z w cz d ++++=+,由11→代入上式，得22a ca d c d +=⇒=+. 因此11(1)(1)dcd cd c w z z cz d z +++=+=+⋅++ 令dq c =，得其中a 为复数.反之也成立，故所求分式线性映射为1111w z a w z ++=⋅--， a 为复数.7. 若分式线性映射，az bw cz d +=+将圆周|z |=1映射成直线则其余数应满足什么条件？ 解：若az bw cz d +=+将圆周|z |=1映成直线，则dz c =-映成w =∞. 而dz c =-落在单位圆周|z |=1,所以1dc -=,|c |=|d |.故系数应满足ad -bc ≠0,且|c |=|d |.8. 试确定映射，11z w z -=+作用下，下列集合的像.(1) Re()0z =; (2) |z |=2; (3) Im(z )>0.解：(1) Re(z )=0是虚轴，即z =i y 代入得. 写成参数方程为2211y u y -+=+， 221y v y =+, y -∞<<+∞.消去y 得，像曲线方程为单位圆,即u 2+v 2=1.(2) |z |=2.是一圆围，令i 2e ,02πz θθ=≤≤.代入得i i 2e 12e 1w θθ-=+化为参数方程.消去θ得，像曲线方程为一阿波罗斯圆.即(3) 当Im(z )>0时，即11Im()011w w z w w ++=-⇒<--, 令w =u +i v 得221(1)i 2Im()Im()01(1)i (1)w u v v w u v u v +++-==<--+-+. 即v >0,故Im(z )>0的像为Im(w )>0.9. 求出一个将右半平面Re(z )>0映射成单位圆|w |<1的分式线性变换.解：设映射将右半平面z 0映射成w =0，则z 0关于轴对称点0z 的像为w =∞， 所以所求分式线性变换形式为00z z w k z z -=⋅-其中k 为常数. 又因为00z z w k z z -=⋅-,而虚轴上的点z 对应|w |=1,不妨设z =0，则 故000e (Re()0)i z z w z z z θ-=⋅>-.10. 映射e 1i z w zϕαα-=⋅-⋅将||1z <映射成||1w <,实数ϕ的几何意义显什么？ 解：因为 从而2i i 2221||1()e e (1||)1||w ϕϕαααα-'=⋅=⋅-- 所以i 2arg ()arge arg (1||)w ϕααϕ'=-⋅-=故ϕ表示i e 1z w zθαα-=⋅-在单位圆内α处的旋转角arg ()w α'. 11. 求将上半平面Im(z )>0,映射成|w |<1单位圆的分式线性变换w =f (z )，并满足条件(1) f (i)=0, arg (i)f '=0; (2) f (1)=1, f. 解：将上半平面Im(z )>0, 映为单位圆|w |<1的一般分式线性映射为w =k z z αα-⋅-(Im(α)>0). (1) 由f (i)=0得α=i ，又由arg (i)0f '=,即i 22i ()e (i)f z z θ'=⋅+, πi()21(i)e 02f θ-'==，得π2θ=，所以 i i iz w z -=⋅+. (2) 由f (1)=1,得k =11αα--；由f,得kα联立解得w =12. 求将|z |<1映射成|w |<1的分式线性变换w =f (z)，并满足条件：(1) f (12)=0, f (-1)=1.(2) f (12)=0, 12πarg ()2f '=, (3) f (a )=a , arg ()f a ϕ'=.解：将单位圆|z |<1映成单位圆|w |<1的分式线性映射，为 i e 1z w zθαα-=-⋅ , |α|<1. (1) 由f (12)=0，知12α=.又由f (-1)=1，知 1i i i 2121e e (1)1e 1π1θθθθ--⋅=-=⇒=-⇒=+. 故12221112z z z w z --=-⋅=--. (2) 由f (12)=0，知12α=，又i 254e (2)z w z θ-'=⋅- i 11224π()e arg ()32f f θθ''=⇒==， 于是 π21i 2221e ()i 12z z z w z --==⋅--. (3) 先求=()z ξϕ，使z =a 0ξ→=，arg ()a ϕθ'=,且|z |<1映成|ξ|<1.则可知 i =()=e 1z a z a zθξϕ-⋅-⋅ 再求w =g (ξ)，使ξ=0→w =a , arg (0)0g '=,且|ξ|<1映成|w |<1.先求其反函数=()w ξψ,它使|w|<1映为|ξ|<1,w =a 映为ξ=0，且arg ()arg(1/(0))0w g ψ''==,则 =()=1w a w a wξψ--⋅. 因此，所求w 由等式给出.i =e 11w a z a a w a zθ--⋅-⋅-⋅. 13. 求将顶点在0，1，i 的三角形式的内部映射为顶点依次为0，2，1+i 的三角形的内部的分式线性映射. 解：直接用交比不变性公式即可求得02w w --∶1i 01i 2+-+-=02z z --∶i 0i 1-- 2w w -.1i 21i +-+=1z z -.i 1i-4z (i 1)(1i)w z -=--+. 14. 求出将圆环域2<|z |<5映射为圆环域4<|w |<10且使f (5)=-4的分式线性映射.解：因为z=5,-5,-2,2映为w=-4,4,10,-10,由交比不变性，有2525-+∶2525---+=104104-+--∶104104+- 故w =f (z )应为55z z -+∶2525---+=44w w +-∶104105+- 即 44w w +-=55z z --+20w z⇒=-. 讨论求得映射是否合乎要求，由于w =f (z )将|z |=2映为|w |=10，且将z =5映为w =-4.所以|z |>2映为|w |<10.又w =f (z )将|z |=5映为|w |=4，将z =2映为w =-10，所以将|z |<5映为|w |>4，由此确认，此函数合乎要求.15.映射2w z =将z 平面上的曲线221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭映射到w 平面上的什么曲线？ 解：略.16. 映射w =e z 将下列区域映为什么图形.(1) 直线网Re(z )=C 1,Im(z )=C 2;(2) 带形区域Im(),02πz αβαβ<<≤<≤;(3) 半带形区域 Re()0,0Im(),02πz z αα><<≤≤.解：（1） 令z =x +i y , Re(z )=C 1,z =C 1+i y 1i =e e C y w ⇒⋅, Im(z )=C 2,则z =x +i C 22i =e e C x w ⇒⋅故=e z w 将直线Re(z )映成圆周1e C ρ=；直线Im(z )=C 2映为射线2C ϕ=.（2） 令z =x +i y ，y αβ<<,则i i =e e e e ,z x y x y w y αβ+==⋅<<故=e z w 将带形区域Im()z αβ<<映为arg()w αβ<<的张角为βα-的角形区域.（3） 令z =x +i y ，x >0，0<y < α, 02πα≤≤.则故=e zw 将半带形区域Re(z )>0,0<Im(z )<α, 02πα≤≤映为 |w |>1, 0arg w α<<(02πα≤≤).17. 求将单位圆的外部|z |>1保形映射为全平面除去线段-1<Re(w )<1,Im(w )=0的映射. 解：先用映射11w z=将|z |>1映为|w 1|<1,再用分式线性映射. 1211i 1w w w +=-⋅-将|w 1|<1映为上半平面Im(w 2)>0, 然后用幂函数232w w =映为有割痕为正实轴的全平面，最后用分式线性映射3311w w w -=+将区域映为有割痕[-1,1]的全平面. 故221121132222132111111i 1111111()11211i 1111z z z z w w w w w z w w z w w ⎛⎫⎛⎫++--⋅- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=====+++⎛⎫⎛⎫++-⋅++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 18. 求出将割去负实轴Re()0z -∞<≤,Im(z )=0的带形区域ππI m ()22z -<<映射为半带形区域πIm()πw -<<,Re(w )>0的映射.解：用1e z w =将区域映为有割痕(0,1)的右半平面Re(w 1)>0；再用1211ln 1w w w +=-将半平面映为有割痕(-∞,-1]的单位圆外域；又用3w =将区域映为去上半单位圆内部的上半平面；再用43ln w w =将区域映为半带形0<Im(w 4)<π,Re(w 4)>0；最后用42i πw w =-映为所求区域，故e 1ln e 1z z w +=-. 19. 求将Im(z )<1去掉单位圆|z |<1保形映射为上半平面Im(w )>0的映射.解：略.20. 映射cos w z =将半带形区域0<Re(z )<π,Im(z )>0保形映射为∞平面上的什么区域.解：因为 1cos ()2iz iz w z e e -==+ 可以分解为 w 1=i z ，12e ww =，32211()2w w w =+ 由于cos w z =在所给区域单叶解析，所以（1） w 1=i z 将半带域旋转π2，映为0<Im(w 1)<π,Re(w 1)<0. （2） 12e w w =将区域映为单位圆的上半圆内部|w 2|<1,Im(w 2)>0.（3） 2211()2w w w =+将区域映为下半平面Im(w )<0.。

第六章 极移前面一章讨论了地球自转轴在惯性空间的运动—岁差和章动。

本章要讨论的问题是地球自转轴相对于地球本体的运动—极移。

§6.1 极移的基本概念6.1.1纬度变化与极移早在17世纪，瑞士数学家欧拉（L.Euler ）在《刚体旋转论》一书中，从理论上证明，如果没有外力作用，刚体地球的自转轴将在地球本体内围绕形状轴作自由摆动，其周期为305个恒星日。

这是地球存在极移的首次预言。

由于历史上受观测精度的限制，从观测实践中迟迟未证实欧拉的预言。

直到1842年，俄国普尔科夫天文台的天文学家彼坚尔斯(eTepc ∏)在天文纬度观测中发现了纬度变化，但当时却不能确切地解释这一现象。

1885年，德国天文学家居斯特纳在柏林天文台的纬度观测中，发现纬度存在着类似周年性的变化。

1888年，他证明他的观测结果与普尔科夫天文台观测结果的差异是因为地球自转轴在地面上的位移而引起的。

如果纬度变化是地极移动引起的，那么在同一经圈上的两地，它们的纬度变化应大小相等且符号相同，而在经度相差180的两地，其纬度变化应大小相等而符号相反。

为此，柏林天文台于1891189年在柏林（1320λ'=-）、布拉格（1424λ'=-）和檀香山（15715λ'=+）等地同时测定纬度，观察纬度的变化。

结果证实前两个站的纬度变化的相位和振幅几乎一致；而它们与后一个站的纬度变化显示出大小基本一致，而相位正好相反（见图6-1)。

这说明纬度变化确是由于地极移动而产生的。

由此可见，纬度与极移有着十分密切的关系。

通过纬度变化证实了极移的存在。

同时，通过纬度变化可以研究极移的规律。

根据纬度观测所确定的地极移动轨迹是异常复杂的，但其移动幅度不大，地极在地面上移动的范围不会超过0.5''±，即不会超出3030m m ⨯的范围。

6.1.2地球瞬时旋转轴及其运动极面地球本体绕通过地球质心的一根轴线作旋转，这根轴线就叫地球自转轴，地球自转轴在惯性空间其方向是变化的，即存在着岁差和章动。