锁相技术 (2)
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锁相技术知识点总结
锁相技术知识点总结一、锁相放大器的原理锁相放大器是锁相技术的核心设备，其原理是利用相位敏感检测器（PSD）和低通滤波器实现对输入信号的相位测量和提取。
相位敏感检测器是将输入信号和参考信号相乘，然后通过低通滤波器滤除高频信号，得到一个与输入信号相位有关的直流信号。
通过对这个直流信号进行放大和数字化处理，就可以得到输入信号的相位信息。
锁相放大器的原理可以简单地用一个比喻来理解，就是通过将输入信号和参考信号进行“比对”，得到两者之间的相位差，然后通过放大和数字化处理来得到相位信息。
二、锁相放大器的工作原理锁相放大器的工作原理可以分为两个步骤：信号相位的检测和信号的放大和数字化处理。
在信号相位的检测步骤中，输入信号和参考信号经过相位敏感检测器进行相乘，并通过低通滤波器滤除高频信号，得到一个与输入信号相位有关的直流信号。
在信号的放大和数字化处理步骤中，直流信号经过放大器进行放大，然后经过模数转换器进行数字化处理，得到输入信号的相位信息。
整个过程中，锁相放大器可以通过调节参考信号的相位、频率和幅度来对输入信号进行精确的测量和控制。
三、锁相放大器的应用锁相放大器广泛应用于科学研究、通信、医学、生物化学、工业控制等领域。
在科学研究领域，锁相放大器常用于对微弱信号的测量和分析；在通信领域，锁相放大器常用于对调制信号的检测和解调；在医学领域，锁相放大器常用于生物信号的测量和分析；在生物化学领域，锁相放大器常用于对生物信号的检测和分析；在工业控制领域，锁相放大器常用于对工艺参数的测量和控制。
锁相放大器通过提高信噪比和测量精度，可以满足不同领域对信号测量和控制的需求。
四、锁相放大器的发展趋势随着科学技术的发展，锁相放大器的性能不断提高，应用领域不断拓展。
锁相放大器的发展趋势主要包括以下几个方面：一是性能的提高，包括测量精度的提高、频率范围的扩大、动态范围的增加等；二是功能的增强，包括新的信号处理算法、新的控制方式、新的接口标准等；三是应用领域的拓展，包括科学研究、通信、医学、生物化学、工业控制等领域的应用；四是结构的优化，包括体积的缩小、功耗的降低、成本的降低等。
电能质量控制中的锁相技术研究立项报告2
4.传统的锁相方法与现在的锁相方法
添加文字
锁相环
添加文字
传统与现 代
传统结构锁相环功能模块的不足之处,相应的改进方案,主要有三个创新点,一 是提出了带开关加速功能且充放电电流可调的电荷泵,二是提出了带RS触发 器的差分延迟单元,三是将单一分频系数分频器转换为可编程分频器。
5.通过dq变换的方式实现数字锁相的原理
1.锁相技术的原理及在电能质量中的应用
锁相环（PLL: Phase-locked loops） 是一种利用反馈（Feedback）控制原理实 现的频率及相位的同步技术，其作用是将电 路输出的时钟与其外部的参考时钟保持同步。 当参考时钟的频率或相位发生改变时，锁相 环会检测到这种变化，并且通过其内部的反 馈系统来调节输出频率，直到两者重新同步， 这种同步又称为“锁相”（Phase-locked）。
• • •
2014-4-13
THANKS
2014-4-13
参考文献
• • • [1]北京理工大学ASIC 研究所.VHDL语言100例祥解[M].北京:清华大学出版社,2003. [2]边计年,薛宏熙.用VHDL设计电子线路[M].北京:清华大学出版社,2002. [3]董介春,李万玉.基于VHDL语言的数字锁相环的设计与实现[J].青岛大学学报,2004,19(2);84— 87. [4] Floyd M.Gardner,姚剑清译.锁相环技术[M]：第3 版.北京：人民邮电出版社，2007.11 [5]陈贵灿，程军，张瑞智 译.模拟CMOS集成电路设计[M].西安：西安交通大学出版社，2002.12 [6]冼进.Verilog HDL数字控制系统设计实例[M].北京：中国水利出版社，2007
2.模拟锁相和数字式锁相的区别及特点
第八章锁相技术5-2(跟踪同步)
Ad
AF (s)
Ao / s
o
Ad
Ao AF
(s) e
s
开环传递函数
Ho (s)
o (s) i (s)
Ad Ao AF (s) s
2. 闭环传递函数 H s
H s o o Ho (s) Ad Ao AF (s)
i o e 1 Ho (s) s Ad Ao AF (s)
无源滤波器 AF (0) 1
e ≤ 90o
有源理想积分滤波器 AF (0)
e 0
例8.2.1 已知：
某锁相环的正弦鉴相器最大输出电压 Ud 2.5V ，
VCO的自由振荡频率 fr 5MHz，压控灵敏度为 Ao 20KHz /V
采用无源比例积分滤波器，输入信号频率为 fi 5.01MHz ， 环路锁定。
i
(t)
m
1
sin(1t
1)
im
sin(1t
1)
正弦
i (t)
o (t) om sin(1t 2 )
频率为 1
线性环路 o (t) H(s)
o ( j) H( j)i ( j)
om im H( j1)
2 1 H ( j1 )
r
vi
PLL
vo 调频波
当 1 c 调制频率 位于H（s）通带外
vi
PLL
v 单频载波 o
r
r 高频窄带滤波器
锁相环作为带通滤波器的应用
宽带环——宽带调制跟踪环——用于调频波解调 窄带环——在很高的载频上实现通频带极窄的滤波器，
相当于具有极高的Q值——用于载波提取
锁相技术论文、
2013年5月15日数字锁相技术的广泛应用摘要：锁相技术在调制和解调、锁相技术在调制和解调、频率合成电路等很多领域应用极其广泛，频率合成电路等很多领域应用极其广泛，频率合成电路等很多领域应用极其广泛，随着技术的随着技术的发展，尤其是数字技术的发展，形成了一种高动态数字锁相环的设计方法。
采用EDA EDA 技术，技术，结合结合FPGA FPGA FPGA 芯片特点，运用硬件描述语言对数字锁相环进行了优化设计，这使得锁相技术的芯片特点，运用硬件描述语言对数字锁相环进行了优化设计，这使得锁相技术的应用更为广泛。
采用数字化锁相技术、RC 低通滤波和谐波补偿处理等方法，可以实现交流电压信号的准确与快速的实时采集，电压信号的准确与快速的实时采集，为应急电源的正确、为应急电源的正确、为应急电源的正确、快速切换控制奠定了基础。
快速切换控制奠定了基础。
快速切换控制奠定了基础。
面对面对单相有源功率因数校正（APFC ）电路电流畸变的问题，利用数字锁相环技术可以解决电流过零点以及峰值畸变的问题。
针对并网电流和电网电压的相位偏差做主动相位调整功能的问题提出了一种基于两者相位偏差的进行主动相位调整的新型数字锁相环技术，在实践中证明有很好的效果。
关键词：数字锁相技术，应急电源，电压采样，光伏并网逆变器1.引言锁相环锁相环( ( phase phase －－ locked loop) loop) 技术在调制和解调、调频和解调、频率合成电路和时技术在调制和解调、调频和解调、频率合成电路和时钟同步等很多领域应用极其广泛。
以前的锁相环通常采用模拟锁相环设计，由于容易受到电路物理特性影响等原因，路物理特性影响等原因，导致故障率相对较多，导致故障率相对较多，导致故障率相对较多，逐渐被数字锁相环技术取代，逐渐被数字锁相环技术取代，逐渐被数字锁相环技术取代，同时随着集成同时随着集成电路技术的发展，采用可编程逻辑器件电路技术的发展，采用可编程逻辑器件FPGA( FPGA( FieldProgrammable Gate Array) Array) 设计数字系设计数字系统，把整个数字系统的功能集成到一款芯片实现系统把整个数字系统的功能集成到一款芯片实现系统SOC SOC SOC 已变得越来越普及。
《锁相技术》课件第1章
(1-33) 采用有源比例积分滤波器的环路, 将(1-22)式代入(1-30)式 得动态方程
(1-34)
第四节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁
最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路, 即
F(p)=1
(1-35)
将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得
pqe(t)=pq1(t)－K sinqe(t)
式中qi为常数, 是输入信号的起始相位。而
当环路经捕获过程进入同步之后, 据(1-12)式, 输出信号的
瞬时相位qo(t)和瞬时频偏 (t)应满足下述关系：
将此式代入输出信号表达式(1-2), 得
由上述可知, 在输入固定频率信号的条件之下, 环路进入 同步状态后, 输出信号与输入信号之间频差等于零, 相差等于 常数, 即
的环路构成, 不难将这三个模型连接起来得到环路的模型, 如 图 1-13所示。
图 1-13 锁相环路的相位模型
第三节 环路的动态方程
按图 1-13 所示的环路相位模型, 不难导出环路的动态方程 (1-26) (1-27)
将(1-27)式代入(1-26)式得 令环路增益
(1-28) (1-29)
是误差电压经环路滤波器过滤之后加到压控振荡器上的控制电 压的瞬时值。
是控制电压uc(t)加至压控振荡器所引起振荡频率wv(t)相对于自 由振荡频率wo的频差。这个由于控制作用所引起的频差不妨
称之为控制频差。于是动态方程(1-30)构成了如下的关系：
瞬时频差=固有频差－控制频差
这个关系式在环路动作的始终都是成立的。
(1-15)
第二节 环 路 组 成
锁相环路为什么能够进入相位跟踪, 实现输出与输入信号 的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈 控制系统是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器 (VCO)三个基本部件组成的, 基本构成如图 1-4所示。
(1-34)
第四节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁
最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路, 即
F(p)=1
(1-35)
将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得
pqe(t)=pq1(t)－K sinqe(t)
式中qi为常数, 是输入信号的起始相位。而
当环路经捕获过程进入同步之后, 据(1-12)式, 输出信号的
瞬时相位qo(t)和瞬时频偏 (t)应满足下述关系：
将此式代入输出信号表达式(1-2), 得
由上述可知, 在输入固定频率信号的条件之下, 环路进入 同步状态后, 输出信号与输入信号之间频差等于零, 相差等于 常数, 即
的环路构成, 不难将这三个模型连接起来得到环路的模型, 如 图 1-13所示。
图 1-13 锁相环路的相位模型
第三节 环路的动态方程
按图 1-13 所示的环路相位模型, 不难导出环路的动态方程 (1-26) (1-27)
将(1-27)式代入(1-26)式得 令环路增益
(1-28) (1-29)
是误差电压经环路滤波器过滤之后加到压控振荡器上的控制电 压的瞬时值。
是控制电压uc(t)加至压控振荡器所引起振荡频率wv(t)相对于自 由振荡频率wo的频差。这个由于控制作用所引起的频差不妨
称之为控制频差。于是动态方程(1-30)构成了如下的关系：
瞬时频差=固有频差－控制频差
这个关系式在环路动作的始终都是成立的。
(1-15)
第二节 环 路 组 成
锁相环路为什么能够进入相位跟踪, 实现输出与输入信号 的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈 控制系统是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器 (VCO)三个基本部件组成的, 基本构成如图 1-4所示。
锁相技术第二版课程设计
锁相技术第二版课程设计一、前言锁相技术是现代电子技术中的一个重要分支，其在通信、测量、控制等领域中得到广泛应用。
本课程旨在介绍锁相技术的原理、应用和实现方法等内容，希望通过本课程的学习，学生能够掌握锁相技术的基本理论和实际应用，提高其综合能力。
二、课程大纲1. 锁相技术基础•锁相环的基本原理•锁相环的组成和功能•锁相环的稳态和暂态分析2. 锁相技术应用•频率合成器的实现与应用•相位比较器的实现与应用•时序恢复器的实现与应用•噪声抑制器的实现与应用3. 锁相环性能分析•相位噪声和抖动分析•动态响应和稳态误差分析•锁定时间和稳定性分析4. 实验设计•锁相环稳态分析实验•锁相环暂态响应实验•锁相环应用实验三、学习要求1.学生需要具备电路分析、信号处理、数字电路等基本知识和实验技能；2.学生需要具备一定的数学基础，掌握傅里叶变换等相关知识；3.学生需要具备一定的编程能力，能够使用Matlab等软件实现锁相环相关实验设计和仿真；4.学生需要熟悉使用锁相环芯片和相关测试仪器，了解其原理和使用方法。
四、教学方法本课程采用理论讲授、实验教学相结合的教学方法。
1.理论部分：通过课堂讲授、PPT演示和问题解答等方式，让学生全面理解锁相技术的基本原理和应用；2.实验部分：通过实验操作和数据分析等方式，让学生深入了解锁相技术的实际应用和性能分析；3.课程设计：通过开设锁相技术相关的课程设计，培养学生综合运用锁相技术及其相关知识的能力。
五、考核方式本课程采用阶段性考核和综合性考核相结合的方式。
1.阶段性考核：每学期将定期进行理论考试和实验操作考核，考查学生的基本理解和实践能力；2.综合性考核：课程设计及论文，考查学生的锁相技术应用和发展能力以及综合素养。
六、参考资料1.John F. Kser,。
锁相技术
设输出信号为：uo (t) Uo cos[ot o (t)]
PLL内部VCO的 自由振荡角频率
是在输入信号控制下，
相对于 ot的瞬时相位，
是时间 t 的函数。
锁相环路中，输入信号 ui (t) 对环路的作用是 在它的瞬时相位 i (t) i (t) 的作用下，改变输出 信号 uo (t) 的瞬时相位 o (t) o (t) ，所以对于锁相 环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相
不为零
数值很小 的量，但
不为零
这一过程所用的时间为捕获时间 TP
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析
．
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
三、锁定状态
环路锁定状态（同步状态）的条件：
e((tt))
(t) 2n e
K0 p
整理得到：pe (t) p1(t) KoUd F ( p)sine(t)
uc (t)
环路的动态方程：
K KoUd
pe (t) p1(t) KF ( p)sine(t)
K K0Ud 为环路增益
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
锁相环路动态方程的物理概念解释：
第1章 锁相环路的基本工作原理
环路的瞬时相位差：（矢量表示方法如图所示）
e (t) 1(t) 2(t)
输入信号的 瞬时角频率
输出信号的 瞬时角频率
环路瞬时频差：
de (t)
dt
1(t)2 (t)
(t)
e (t)
锁相技术
锁相技术结课论文题目：数字锁相技术的应用学院： xxxxxxxxxxx学院专业班级：xxxxxxxxxxx班任课教师： xxx姓名： x x学号： xxxxxxxx日期： 2010年01月数字锁相技术的应用摘要锁相技术在工业测量和控制领域中有着广泛的应用，其实质是一种相位的负反馈系统。
在线式UPS系统中，逆变器和市电可以看作是两个电压源，二者之间存在切换的过程，由于切换开关不是理想的，切换需要一定的时间，在切换的瞬间二者的输出波形可能不一致。
一方面波形的差别叮能会造成供电的中断，另一方面也可能会产生两个电压源之间的环流，特别是采用静态开关切换的时候，容易造成器件的损坏。
为了保证切换过程的安全，必须将逆变器输出和市电输出锁相，使二者具有相同的相位和幅值。
相同的道理，锁相同步在多台UPS并机和多台UPS构成冗余系统时也是必需的。
UPS的逆变器输出相位可以和市电保持一致，但输出波形的幅度要保持一致则违背了UPS的功能，所以，通常UPS锁相的目标是在保证相位一致的情况下保持幅度近似相等。
关键词锁相技术环路滤波器锁相环数控振荡器模拟仿真正文一、锁相技术的概念锁相技术也是锁相环技术。
锁相环是指一种电路或者模块,它用于在通信的接收机中,其作用是对接收到的信号进行处理,并从其中提取某个时钟的相位信息。
或者说,对于接收到的信号,仿制一个时钟信号,使得这两个信号从某种角度来看是同步的（或者说,相干的）。
由于锁定情形下（即完成捕捉后）,该仿制的时钟信号相对于接收到的信号中的时钟信号具有一定的相差,所以很形象地称其为锁相器。
而一般情形下,这种锁相环的三个组成部分和相应的运作机理是：1 鉴相器：用于判断锁相器所输出的时钟信号和接收信号中的时钟的相差的幅度;2 可调相/调频的时钟发生器器：用于根据鉴相器所输出的信号来适当的调节锁相器, 内部的时钟输出信号的频率或者相位,使得锁相器完成上述的固定相差功能;3 环路滤波器：用于对鉴相器的输出信号进行滤波和平滑,大多数情形下是一个低通滤波器,用于滤除由于数据的变化和其他不稳定因素对整个模块的影响。
锁相技术期末试题及答案
锁相技术期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 锁相环（PLL）的工作原理是通过调节环路的延迟来实现输出信号与输入信号的相位同步。
（）A. 正确B. 错误2. 在锁相环中，相位比较器的作用是（）。
A. 放大信号B. 比较相位C. 滤波D. 调制3. 锁相环的三个基本组成部分是（）。
A. 相位比较器、环路滤波器、压控振荡器B. 调制器、解调器、滤波器C. 放大器、滤波器、振荡器D. 比较器、调制器、解调器4. 锁相环的带宽决定了其（）。
A. 锁定速度B. 相位噪声C. 频率稳定性D. 所有以上选项5. 锁相环的锁定范围是指（）。
A. 环路能够锁定的最小输入信号幅度B. 环路能够锁定的最小输入信号频率C. 环路能够锁定的最大输入信号幅度D. 环路能够锁定的最大输入信号频率二、填空题（每题2分，共20分）1. 锁相环的输出信号与输入信号的相位差为______时，环路处于锁定状态。
2. 环路滤波器在锁相环中的作用是______和______。
3. 压控振荡器（VCO）在锁相环中的作用是______。
4. 锁相环的锁定时间取决于______和______。
5. 锁相环的锁定范围可以通过调整______的值来改变。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述锁相环的工作原理。
答：锁相环通过相位比较器比较输入信号和VCO输出信号的相位差，环路滤波器根据比较结果调整VCO的控制电压，从而改变VCO的输出频率，使输出信号与输入信号相位同步。
2. 锁相环的锁定范围与哪些因素有关？答：锁相环的锁定范围与环路滤波器的带宽和VCO的调谐范围有关。
3. 锁相环在通信系统中的应用是什么？答：锁相环在通信系统中用于频率合成、解调、同步和时钟恢复等。
四、计算题（每题15分，共15分）1. 假设一个锁相环的环路滤波器带宽为100kHz，VCO的调谐范围为1MHz。
如果输入信号的频率为1.05MHz，计算该锁相环的锁定范围。
锁相技术
<<频率合成技术>>报告**:***学号:***************:***报告要求:1、锁相技术的发展历史2、频率合成技术的应用3、设计锁相电路一、锁相技术的发展历史频率源是现代电子系统的重要组成部分，被称为许多电子系统的“心脏”。
在通信、雷达和导航等设备中，它既是发射机的激励信号源，又是接收机的本地振荡器；在电子对抗设备中，它可以作为干扰信号发生器；在测试设备中，它可以作为标准信号源。
随着现代电工电子技术的不断发展，人们对频率源的要求越来越高。
性能卓越的频率源均通过频率合成技术来实现。
频率合成技术，就是将一个(或多个)基准频率变换成一个(或多个)合乎质量要求的所需频率的技术。
频率合成技术的理论形成于二十世纪三十年代左右，到现在大概经历了三代的发展过程。
1、第一代一直接模拟频率合成(DAFS)技术直接模拟频率合成(Direct Analog Frequency Synthesis)技术是一种早期的频率合成技术，原理简单，易于实现。
它由模拟振荡器产生参考频率源，再经谐波发生器产生一系列谐波，然后经混频、分频和滤波等处理产生大量的离散频率。
根据所使用的参考频率的数目不同可分为非相关合成方法和相关合成方法两种类型。
非相关合成方法使用多个晶体参考频率源，所需的各种频率分别由这些参考源提供。
它的缺点在于制作具有相同频率稳定性和精度的多个晶体参考频率源既复杂又困难，而且成本很高。
相关合成方法只是用一个晶体参考频率源，所需的各种频率都由它经过分频、混频和倍频后得到，因而合成器输出频率的稳定性和精度与参考源一样。
直接模拟频率合成方法的优点是频率转换时间短、相位噪声低，但由于采用大量的混频、分频、倍频和滤波等模拟硬件设备，使频率合成器的体积大、成本高、结构复杂、容易产生杂散分量，大多数硬件的非线性影响难于抑制。
2、第二代——基于锁相环(PLL)的间接频率合成技术锁相环是间接频率合成技术中的一个关键部分，它是一个负反馈环路，是一个实现相位自动锁定的控制系统，其输出信号与参考信号相位同步，简称PLL(Phase Locked Loop)。
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(2-45)
45
第二章 环路跟踪性能
与(2-41)式相比同样也多了右边第二项, 因此可算得总的响应：
(2-46)
46
第二章 环路跟踪性能
3. 输入频率斜升 输入频率斜升时
其拉氏变换
47
(2-47) (2-48)
第二章 环路跟踪性能
(1) 理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换 (2-49)
48
将(2-25)、(2-26)式代入(2-30)式得
(2-30)
(2-31)
23
第二章 环路跟踪性能 24
第二章 环路跟踪性能 25
第二章 环路跟踪性能
图 2-4 二阶系统的输出响应
26
第二章 环路跟踪性能
二、环路误差的时间响应 当环路处于锁定状态时, 输出频率与输入频率相同, 两者之
间只有一稳态相差。在此条件下, 若输入信号发生相位或频率 的变化(干扰或调制所引起的), 通过环路自身的控制作用, 环路 输出信号也即压控振荡器的振荡频率和相位会跟踪输入信号的 变化。理想的跟踪, 输出信号的频率和相位应时时与输入信号 相同。其实不然, 环路有一个时间的跟踪过程。首先出现暂态 过程, 有暂态相位误差；其次在到达稳定状态之后, 据输入信号 形式的不同, 有不同的稳态相位误差。
故
40
第二章 环路跟踪性能
在40 ms之后, ωnt=314×40×10－3=12.56 rad, 由图 2-6(b)查 得
因此, 40 ms后的θe(t)为
41
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。由表2-3给出的误 差传递函数和(2-40)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换
(2-41)
37
第二章 环路跟踪性能
按照同样的步骤, 将分母的因式进行分解, 然后展成部分分 式, 并进行拉氏反变换, 得
(2-42)
38
第二章 环路跟踪性能
图 2-6 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 (a) 时间前段；(b) 时间后段
39
第二章 环路跟踪性能
【 计算举例 】 假如环路的输入信号频率阶跃为100 Hz, 阻尼系数ζ=2, 测得最大相位误差为0.44 rad。问40 ms之后的相位误差为多大？ 由图 2-6(a)可见, 当ζ=2时, 最大相差
第二章 环路跟踪性能
第二章 环路跟踪性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 习题
线性相位模型与传递函数 环路暂态响应 环路稳态频率响应 环路稳定性与参数设计 环路非线性跟踪性能
1
第二章 环路跟踪性能
第一节 线性相位模型与传递函数
一、一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13所示, 相应的动态
(2-25)
(2-26)
则(2-24)式可以写成
(2-27)
20
第二章 环路跟踪性能
当输入ui(t)为单位阶跃电压, 在ζ小于 1 时, 可求得方程的解 为
(2-28) 由此解可以看出, 当ζ<1时, 系统的响应是振荡型的, 振荡频率为
(2-29) 当系统无阻尼, 即ζ=0 时, 振荡频率ωd=ωn, 这就是称ωn为无阻尼 振荡频率的原因。
设初始条件为零, 经拉氏变换得
(2-21) (2-22)
18
第二章 环路跟踪性能
将(2-22)式代入(2-21)式可得
(2-23) 可见这是一个二阶线性微分方程, 相应的时域表达形式可写成
(2-24)
19
第二章 环路跟踪性能
习惯上, 常用无阻尼振荡频率和阻尼系数来描述系统的性 能。这两个参数的符号用ωn——无阻尼振荡频率［rad/s］和 ζ——阻尼系数［无量纲］表示。(2-24)式中令
(2-9) 由图 2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
(2-10)
10
第二章 环路跟踪性能
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数 He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数, 三 者之间的关系为
(2-11)
(2-12) (2-13)
11
第二章 环路跟踪性能
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时, 据(1-18)式, 它的
27
第二章 环路跟踪性能
1. 输入相位阶跃 输入相位阶跃时
其拉氏变换
28
(2-32) (2-33)
第二章 环路跟踪性能
(1) 理想二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数, 可求出 其误差响应的拉氏变换
将上式分母因式分解并展成部分分式
(2-34)
(2-35)
29
第二章 环路跟踪性能
式中s1与s2为此二阶系统的两个极点 而
57
第二章 环路跟踪性能
三、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号
下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应, 也 包括了时间趋于无限大时的稳态响应, 即
因此, 只要令前面分析得到的响应θe(t)中随时间指数衰减 的暂态项为零, 就可以得到环路的稳态相差。
此外, 应用拉氏变换的终值定理, 可以不经拉氏反变换, 直 接从θe(s)求出环路的稳态相差。
58
第二章 环路跟踪性能 59
第二章 环路跟踪性能
讨论一： 对于同一种环路来说, 输入信号变化得越快, 跟踪性能就 越差。
60
第二章 环路跟踪性能
讨论二： 同一信号加入不同的锁相环路, 其稳态相差是不同的。对 于相位阶跃信号, 各种环路都能无误差地跟踪。对于频率阶跃 信号, 一阶环及采用RC积分滤波器或采用无源比例积分滤波器 的非理想二阶环, 将有固定的稳定相差, 而理想的二阶环和三阶 环则能无误差地跟踪。对于频率斜升信号, 一阶环以及采用RC 积分滤波器或采用无源比例积分滤波器的非理想二阶环已无法 跟踪, 理想二阶环跟踪时有固定的稳态相差, 理想三阶环则可无 误差地跟踪。
当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引 起的输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论闭环传递函数, 其定义为
(2-7) 由图 2-2(b)可知, 锁相环路的闭环传递函数
(2-8)
9
第二章 环路跟踪性能
当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引 起的误差相位qe(t)的响应时, 则应研究误差传递函数, 其定义为
30
第二章 环路跟踪性能
对(2-35)式进行拉氏反变换得
31
第二章 环路跟踪性能
按照阻尼系数ζ的值, 可区分为三种不同情况：
(2-36)
32
第二章 环路跟踪性能
图 2-5 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线
33
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。据表2-3的 误差传递函数, 可求出其误差响应的拉氏变换
61
第二章 环路跟踪性能
讨论三： 关于环路的“阶”与“型”。从讨论二中我们看到, 对于 同一种信号而言, 环路跟踪性能的好坏似乎并不取决于“阶”。
62
第二章 环路跟踪性能
当输入频率阶跃时 用终值定理求解
63
(2-55)
第二章 环路跟踪性能
3
第二章 环路跟踪性能
图 2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性
4
第二章 环路跟踪性能
用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Ud sinθe(t)就得到了线 性化动态方程
再令环路增益
(2-1)
则方程为
(2-2)
相应的线性相位模型如图 2-2(a)所示。
(2-3)
5
第二章 环路跟踪性能
图 2-2 锁相环路的线性相位模型 (a) 线性相位模型；(b) 复频域表示
21
第二章 环路跟踪性能
此外, (2-28)式还表明, 振荡的幅度是按指数
变化,
随时间而衰减的。从物理上可以理解为这种衰减是系统中的阻
尼元件消耗能量所造成的。RLC电路中的耗能元件显然就是电
阻R, 阻尼系数ζ一定与R有关。事实上
22
第二章 环路跟踪性能
参数ζ和ωn常用于表示系统的传递函数。由(2-23)式可求得 系统的传递函数
器的传递函数。复频域的相位模型则如图2-2(b)所示。
7
第二章 环路跟踪性能
当研究在锁相环路反馈支路开路状态下, 由输入相位q1(t) 驱动所引起输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论开环传递函数
Ho(s), 其定义为 (2-5)
由图 2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数
(2-6)
8
第二章 环路跟踪性能
经拉氏反变换得：
第二章 环路跟踪性能
(2-50)
49
第二章 环路跟踪性能
图 2-8 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线
50
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差响 应的拉氏变换
(2-51)
51
第二章 环路跟踪性能
此式比(2-49)式多了右边的第二项。经拉氏反变换得总的 响应为
(2-52)
52
第二章 环路跟踪性能
(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位 误差的拉氏变换为
(2-53)
53
经拉氏反变换得：
第二章 环路跟踪性能
(2-54)
54
第二章 环路跟踪性能
【 计算举例 】 采用无源比例积分滤波器的二阶环, 已知参数K=2π× 105 rad/s, ωn=102 rad/s, ζ=1/2, fo=10 MHz。 当t<0时, 环路锁定在频率为10 MHz的调频振荡器的输出 信号上。从t=0的瞬时起, 调频振荡器的频率以斜率R=2π×103 rad/s2随时间线性变化。 因为ωn／K比1小得多, 所以(2-54)式近似为(2-50)式再加 上一线性增长项(R/K)t。 当t≤10/ωn=0.1 s时, 可以忽略线性增长项, 因为它不会大于 10－3rad。因此, 可以用图 2-8查出ζ=1/2曲线的相位误差。
45
第二章 环路跟踪性能
与(2-41)式相比同样也多了右边第二项, 因此可算得总的响应：
(2-46)
46
第二章 环路跟踪性能
3. 输入频率斜升 输入频率斜升时
其拉氏变换
47
(2-47) (2-48)
第二章 环路跟踪性能
(1) 理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换 (2-49)
48
将(2-25)、(2-26)式代入(2-30)式得
(2-30)
(2-31)
23
第二章 环路跟踪性能 24
第二章 环路跟踪性能 25
第二章 环路跟踪性能
图 2-4 二阶系统的输出响应
26
第二章 环路跟踪性能
二、环路误差的时间响应 当环路处于锁定状态时, 输出频率与输入频率相同, 两者之
间只有一稳态相差。在此条件下, 若输入信号发生相位或频率 的变化(干扰或调制所引起的), 通过环路自身的控制作用, 环路 输出信号也即压控振荡器的振荡频率和相位会跟踪输入信号的 变化。理想的跟踪, 输出信号的频率和相位应时时与输入信号 相同。其实不然, 环路有一个时间的跟踪过程。首先出现暂态 过程, 有暂态相位误差；其次在到达稳定状态之后, 据输入信号 形式的不同, 有不同的稳态相位误差。
故
40
第二章 环路跟踪性能
在40 ms之后, ωnt=314×40×10－3=12.56 rad, 由图 2-6(b)查 得
因此, 40 ms后的θe(t)为
41
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。由表2-3给出的误 差传递函数和(2-40)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换
(2-41)
37
第二章 环路跟踪性能
按照同样的步骤, 将分母的因式进行分解, 然后展成部分分 式, 并进行拉氏反变换, 得
(2-42)
38
第二章 环路跟踪性能
图 2-6 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 (a) 时间前段；(b) 时间后段
39
第二章 环路跟踪性能
【 计算举例 】 假如环路的输入信号频率阶跃为100 Hz, 阻尼系数ζ=2, 测得最大相位误差为0.44 rad。问40 ms之后的相位误差为多大？ 由图 2-6(a)可见, 当ζ=2时, 最大相差
第二章 环路跟踪性能
第二章 环路跟踪性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 习题
线性相位模型与传递函数 环路暂态响应 环路稳态频率响应 环路稳定性与参数设计 环路非线性跟踪性能
1
第二章 环路跟踪性能
第一节 线性相位模型与传递函数
一、一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13所示, 相应的动态
(2-25)
(2-26)
则(2-24)式可以写成
(2-27)
20
第二章 环路跟踪性能
当输入ui(t)为单位阶跃电压, 在ζ小于 1 时, 可求得方程的解 为
(2-28) 由此解可以看出, 当ζ<1时, 系统的响应是振荡型的, 振荡频率为
(2-29) 当系统无阻尼, 即ζ=0 时, 振荡频率ωd=ωn, 这就是称ωn为无阻尼 振荡频率的原因。
设初始条件为零, 经拉氏变换得
(2-21) (2-22)
18
第二章 环路跟踪性能
将(2-22)式代入(2-21)式可得
(2-23) 可见这是一个二阶线性微分方程, 相应的时域表达形式可写成
(2-24)
19
第二章 环路跟踪性能
习惯上, 常用无阻尼振荡频率和阻尼系数来描述系统的性 能。这两个参数的符号用ωn——无阻尼振荡频率［rad/s］和 ζ——阻尼系数［无量纲］表示。(2-24)式中令
(2-9) 由图 2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
(2-10)
10
第二章 环路跟踪性能
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数 He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数, 三 者之间的关系为
(2-11)
(2-12) (2-13)
11
第二章 环路跟踪性能
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时, 据(1-18)式, 它的
27
第二章 环路跟踪性能
1. 输入相位阶跃 输入相位阶跃时
其拉氏变换
28
(2-32) (2-33)
第二章 环路跟踪性能
(1) 理想二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数, 可求出 其误差响应的拉氏变换
将上式分母因式分解并展成部分分式
(2-34)
(2-35)
29
第二章 环路跟踪性能
式中s1与s2为此二阶系统的两个极点 而
57
第二章 环路跟踪性能
三、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号
下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应, 也 包括了时间趋于无限大时的稳态响应, 即
因此, 只要令前面分析得到的响应θe(t)中随时间指数衰减 的暂态项为零, 就可以得到环路的稳态相差。
此外, 应用拉氏变换的终值定理, 可以不经拉氏反变换, 直 接从θe(s)求出环路的稳态相差。
58
第二章 环路跟踪性能 59
第二章 环路跟踪性能
讨论一： 对于同一种环路来说, 输入信号变化得越快, 跟踪性能就 越差。
60
第二章 环路跟踪性能
讨论二： 同一信号加入不同的锁相环路, 其稳态相差是不同的。对 于相位阶跃信号, 各种环路都能无误差地跟踪。对于频率阶跃 信号, 一阶环及采用RC积分滤波器或采用无源比例积分滤波器 的非理想二阶环, 将有固定的稳定相差, 而理想的二阶环和三阶 环则能无误差地跟踪。对于频率斜升信号, 一阶环以及采用RC 积分滤波器或采用无源比例积分滤波器的非理想二阶环已无法 跟踪, 理想二阶环跟踪时有固定的稳态相差, 理想三阶环则可无 误差地跟踪。
当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引 起的输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论闭环传递函数, 其定义为
(2-7) 由图 2-2(b)可知, 锁相环路的闭环传递函数
(2-8)
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第二章 环路跟踪性能
当研究在锁相环路闭环状态下, 由输入相位q1(t)驱动所引 起的误差相位qe(t)的响应时, 则应研究误差传递函数, 其定义为
30
第二章 环路跟踪性能
对(2-35)式进行拉氏反变换得
31
第二章 环路跟踪性能
按照阻尼系数ζ的值, 可区分为三种不同情况：
(2-36)
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第二章 环路跟踪性能
图 2-5 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线
33
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。据表2-3的 误差传递函数, 可求出其误差响应的拉氏变换
61
第二章 环路跟踪性能
讨论三： 关于环路的“阶”与“型”。从讨论二中我们看到, 对于 同一种信号而言, 环路跟踪性能的好坏似乎并不取决于“阶”。
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第二章 环路跟踪性能
当输入频率阶跃时 用终值定理求解
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(2-55)
第二章 环路跟踪性能
3
第二章 环路跟踪性能
图 2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性
4
第二章 环路跟踪性能
用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Ud sinθe(t)就得到了线 性化动态方程
再令环路增益
(2-1)
则方程为
(2-2)
相应的线性相位模型如图 2-2(a)所示。
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第二章 环路跟踪性能
图 2-2 锁相环路的线性相位模型 (a) 线性相位模型；(b) 复频域表示
21
第二章 环路跟踪性能
此外, (2-28)式还表明, 振荡的幅度是按指数
变化,
随时间而衰减的。从物理上可以理解为这种衰减是系统中的阻
尼元件消耗能量所造成的。RLC电路中的耗能元件显然就是电
阻R, 阻尼系数ζ一定与R有关。事实上
22
第二章 环路跟踪性能
参数ζ和ωn常用于表示系统的传递函数。由(2-23)式可求得 系统的传递函数
器的传递函数。复频域的相位模型则如图2-2(b)所示。
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第二章 环路跟踪性能
当研究在锁相环路反馈支路开路状态下, 由输入相位q1(t) 驱动所引起输出相位q2(t)的响应时, 则应讨论开环传递函数
Ho(s), 其定义为 (2-5)
由图 2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数
(2-6)
8
第二章 环路跟踪性能
经拉氏反变换得：
第二章 环路跟踪性能
(2-50)
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第二章 环路跟踪性能
图 2-8 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线
50
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差响 应的拉氏变换
(2-51)
51
第二章 环路跟踪性能
此式比(2-49)式多了右边的第二项。经拉氏反变换得总的 响应为
(2-52)
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第二章 环路跟踪性能
(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位 误差的拉氏变换为
(2-53)
53
经拉氏反变换得：
第二章 环路跟踪性能
(2-54)
54
第二章 环路跟踪性能
【 计算举例 】 采用无源比例积分滤波器的二阶环, 已知参数K=2π× 105 rad/s, ωn=102 rad/s, ζ=1/2, fo=10 MHz。 当t<0时, 环路锁定在频率为10 MHz的调频振荡器的输出 信号上。从t=0的瞬时起, 调频振荡器的频率以斜率R=2π×103 rad/s2随时间线性变化。 因为ωn／K比1小得多, 所以(2-54)式近似为(2-50)式再加 上一线性增长项(R/K)t。 当t≤10/ωn=0.1 s时, 可以忽略线性增长项, 因为它不会大于 10－3rad。因此, 可以用图 2-8查出ζ=1/2曲线的相位误差。