吉林省延边朝鲜族自治州高考数学五调试卷(文科)

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则下列说法正确的有（）①圆的标准方程为；②圆关于直线对称；③经过点与圆相交弦长最短的直线方程为；④若是圆上一动点，则的最大值为．A．②③B．①②C．①③D．②④第(3)题如图，网格纸上绘制的是一个组合体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该组合体的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（）A．，，，B．C．D．或第(5)题《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A．种B．种C．种D．种第(6)题已知实数满足，则的最大值为A．1B．2C．3D．4第(7)题已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左，右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同的焦点．设为抛物线与双曲线的一个交点，且,则双曲线的离心率为A．或B．或3C．2或D．2或3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（）A．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2B．当时，面积为C．当时，点M的坐标为D．若，则第(2)题已知函数，则（）A．B．若有两个不相等的实根、，则C．D．若，x，y均为正数，则第(3)题已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（）．A．最小正周期为B．C ．是偶函数D．当时取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设的小数部分为，则__________.第(2)题设为等差数列的前n项和，已知，则_________．第(3)题若函数的反函数图像经过点，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，，使得，求实数的取值范围.第(2)题为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下：性别男女是否需要需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？第(3)题如图，平面平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.第(4)题如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）设.①当时，若存在，使得，证明：；②当时，讨论的零点个数.。

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（）A．B．2C．5D．第(2)题已知今天是星期四，则天后是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五第(3)题被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（）A．-4B．4C．-2D．2第(4)题已知正项数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．第(5)题记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题若实数满足约束条件则的最大值是（）A．B．4C．12D．16第(8)题已知，则（）A．-8088B．-8090C．-8092D．-8094二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．B．C．D．第(2)题下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则每个个体被抽到的概率是0.2B．已知一组数据2，2，，5，7的平均数为4，则这组数据的方差是C．数据76，69，87，65，62，96，92，81，76，82的第70百分位数是82D．若样本数据的标准差为5，则数据，，，的标准差为20第(3)题已知函数，下列结论中正确的有（ ）A ．函数的图象关于点对称B ．若，则C ．函数在上单调递增D ．函数在上的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，设数列的前项和为，则=________第(2)题设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为______.第(3)题在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点，，，若平面轴，且，则直线与平面所成的角的正弦值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)证明：当时， ；(2)若，求a .第(2)题某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示．喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生1624根据调查数据回答：(1)有的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879第(3)题如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2．求证：（1）PA ⊥平面EBO ；（2）FG ∥平面EBO ．第(4)题某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．为了简单起见，现作如下假设：假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1；假设2：线段，，，所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路；假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．图1-图3中的相关边、角满足以下条件：直线与的交点是，，．米．小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．(1)假设休息亭建在弧的中点，记为，沿和线段修路，如图2所示．求的长；(2)假设休息亭建在弧上的某个位置，记为，作交于，作交于．沿、线段和线段修路，如图3所示．求修建的总路长的最小值；(3)请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．第(5)题如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．。

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，那么是（）A．B．C．D．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．第(5)题在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（）A．2B．C．D．1第(6)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题有四个关于三角函数的命题：：x R, +=: x、y R, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosy x+y=其中假命题的是A．，B．，C．，D．，第(8)题已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（），（，，）A．B．C．D．假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则第(2)题在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法正确的是（）A．若，则三棱锥的外接球的表面积为B．若，则C．若，则D．的值可能为第(3)题投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（）A．和互为对立事件B．事件和不互斥C．事件和相互独立D．事件和相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题方程的解为______．第(2)题已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为__________．第(3)题如图，在底面为正三角形的直三棱柱的平面展开图中，，则原直三棱柱的外接球的表面积为______；若是线段上的动点，则在直三棱柱中，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标平面内，已知两点，，动点M到点的距离为，线段的垂直平分线交于点N．(1)求动点N的轨迹方程；(2)设（1）中的动点的轨迹为C，圆，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，求直线l的方程．第(2)题已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．第(3)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.第(4)题设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.(ⅰ)求的值；(ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.第(5)题为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.(1)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；(2)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，，.。

吉林省延边朝鲜族自治州2024年数学（高考）部编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知等差数列的公差为，前项和为，，数列满足，则下列等式不可能成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知是两个非零向量，设．给出定义：经过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(3)题若集合，则（）A．B．C．D．第(4)题如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5第(6)题某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种按比例分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数第(7)题已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，则的值为A．B．C．D．第(8)题若集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为D．均值为3，众数为4第(2)题已知函数的定义域为，且，，则（）A．B．为奇函数C．3是函数的周期D．第(3)题若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．B．z的虚部为C．D．若复数ω满足，则的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

吉林省延边朝鲜族自治州2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =u u u r u u u r，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D ，利用APC BPD ∆∆:和FPM BPD ∆∆:，联立方程组计算得到答案. 【详解】如图所示：过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D .2PA AF=u u u r u u u r ，则2433AC FM ==， 根据APC BPD ∆∆:得到：AP ACBP BD =，即4343AP BD AP BD =++， 根据FPM BPD ∆∆:得到：AF FM BP BD =，即42343AP BD AP BD +=++，解得83AP =，4BD =，故163AB AF BF AC BD =+=+=. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.2．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2【答案】A 【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ， 令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++， 故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ．3．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C 【解析】 【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种, 故选:C 【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 4．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121， 故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．已知直线l ：320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x y -+=3230x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等， ∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 6．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a L 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【答案】D 【解析】 【分析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a L 的最小值为12345a a a a a ，求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=. 当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，则12n a a a L 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为Γ的离心率为（ ）A ．2B ．C ．73D 【答案】D 【解析】 【分析】由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又1222AF F AOF S S ab ∆===V a 的值，利用离心率公式，求出e.【详解】由题意得2b =，12AF F S ab ∆==a ∴=e ∴==. 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.8．已知向量a r ，b r ，b r =(1)，且a r 在b r方向上的投影为12，则a b ⋅r r 等于（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．0【答案】B 【解析】 【分析】先求出b r ，再利用投影公式a bb⋅r rr 求解即可.【详解】解：由已知得2b ==r，由a r 在b r 方向上的投影为12，得12a b b ⋅=r r r ，则112a b b ⋅==r r r.故答案为：B. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题. 9．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】D 【解析】构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x=+，由()()1'f x lnx f x x<-可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，当x ∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x 2-1)f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x 2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)>0.综上所述,使得(x 2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 10．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知四棱锥中，平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，，在四棱锥内部有一半径为1的球与四棱锥各面都相切，则四棱锥的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16第(4)题在矩形中，，，点满足，在平面中，动点满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知平面直角坐标系中，椭圆：（）的左顶点和上顶点分别为，过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点.若，则椭圆的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（ ）A ．有一条B ．有二条C ．有无数条D ．不存在第(7)题在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名第(8)题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－，则=A ．6B ．5C ．4D ．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间：（单位：s ）之间的关系为下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）A ．在单调递减B．的一条对称轴为C．的最小正周期为D．把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为第(3)题已知正三棱柱中，为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（）A．直线平面，B．和到平面的距离相等C．存在点，使得平面D．存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则______，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______．第(2)题已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别相交于异于原点的两点，，为抛物线的焦点，已知，则该双曲线的离心率为．第(3)题的展开式中的系数为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线，直线与双曲线交于两个不同的点A，B，直线与直线交于点.(1)求证：点是线段AB的中点；(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求的面积的最小值(其中是坐标原点).第(2)题直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表第(3)题平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.第(4)题已知.(1)求的单调增区间和对称中心；(2)在锐角中，A，B，C的对边分别是..求的值域.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，点E是的中点，且．(1)求证：；(2)求点E到平面的距离．。

吉林省延边朝鲜族自治州2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数与复数都是纯虚数，则（）A．B．C．D．第(2)题给出下列四个结论：①已知服从正态分布，且，则；②若命题，则；③已知直线，则的充要条件是．其中正确的结论的个数为：A．0B．1C．2D．3第(3)题在中，，，且的面积为，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(5)题已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题在棱长为的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(8)题若为函数相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义为函数的一个极优差，函数的所有极优差之和为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线AP与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第(2)题函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（）A．B．C．D．第(3)题甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题直线l与平面成角为，点P为平面外的一点，过点P与平面成角为，且与直线l所成角为的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．4条第(2)题若为纯虚数，则（）A．2B．4C．D．第(3)题已知是函数在上的所有零点之和，则的值为( )A．3B．6C．9D．12第(4)题已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(5)题给出下列三个命题：①若，则；②若正整数m和n满足，则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题设集合，则A．B．C．D．第(7)题正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正四棱柱中，，直线与平面所成角为，分别是的中点，则（）A．平面B．平面C．几何体的体积为D．到平面的距离为第(2)题已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（）A．B．C．D．第(3)题在正方体中，、、分别为、、的中点，则( )A．直线与直线垂直B．点与点到平面的距离相等C．直线与平面不平行D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是等比数列的前项和，，，则______．第(2)题如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为和，高为.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为______.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积）第(3)题函数，，若使得，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.(1)求证：；(2)若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.第(2)题已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点在抛物线上，且满足，过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”第(3)题在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）（1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：模型一：，其中令；模型二：，其中令．(1)求模型二的回归方程；(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.参考数据：，，，．附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．第(5)题已知焦点在轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求△面积的最小值；（3）若与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.。

吉林省延边朝鲜族自治州2024年数学（高考）统编版测试(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．E．均不是第(2)题正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3处场地A，B，C开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地A时，场地B有且只有1名志愿者的概率为（）A．B．C．D．第(3)题耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A．直方图中的值为0.004B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C．估计全校学生的平均成绩为84分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分第(4)题设，，，…，，，则（）A．B．C．D．第(5)题若是正实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(7)题在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．第(8)题设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，棱长为4的正方体中，点，分别为､的中点，下列结论正确的是（）A．B．直线与平面所成角的正切值为3C．平面D．平面截正方体的截面周长为第(2)题如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（）A．始终与水面EFGH平行B．四边形EFGH面积不变C．有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D．AE+BF为定值第(3)题已知，其中，且，则下列判断正确的是（）．A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“”模式进行，即一个住户连续个月接受调查，在接下来的个月中不接受调查，然后再接受连续个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．若从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则的所有零点之和为（）A．B．C．D．第(3)题在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）A．平面平面B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为C．过点的平面截正方体所得的截面周长为D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为第(4)题已知全集，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(6)题已知函数，又函数有个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为，则该数列的第项（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．小明统计了近5次的数学考试成绩，分别是90，120，108，123，116，则这组数据的第60百分位数是116B．一组数据，，，，的经验回归方程为，则当时，残差为C．一组数据，，，的均值为，标准差为s，则数据，，…，的均值为D．设随机变量，且，则已知函数，，则（ ）A ．函数在上无极值点B ．函数在上存在唯一极值点C ．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为第(3)题函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（ ）A．的图像关于直线对称B．C ．的一个周期为4D ．的图像关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为__________________.第(2)题已知向量，向量，与共线，则__________．第(3)题已知函数f （x ）＝x 2+2x +a （a ＜0），若函数y ＝f （f （x ））有三个零点，则a ＝______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设，证明：.第(2)题某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量服从正态分布，则，第(3)题已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．第(5)题已知函数.（1）判断的单调性，并求的最值；（2）用表示的最大值.记函数，讨论的零点个数.。