2.1.1算法的基本思想导学案-高中数学北师大版必修3

高一数学必修3第一章第一节导学案1.1.1 算法的概念（第1课时）一、教学目标：1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法二、问题导学1、算法：2、解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：。

3、试写出求方程组的解的算法.解：第一步：；第二步：；第三步： .4、算法的特点：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（）三、问题探究：例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：；第二步：；第三步： . （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：；第二步：将第一步；第三步：将第二步；第四步：将第三步.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：（必修2第129页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法）四、课堂练习1：（课本第4页练习2）2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：（课本第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：2. 描述算法的一般步骤：六、作业1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.4. 已知，，写出求直线AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.1.1.2 程序框图（第2课时）一、教学目标：1.理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】二、问题导学：（一）练习：1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.（二）、程序框图的有关概念1. 程序框图的概念：2. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）3.规范程序框图的表示：4.三种逻辑结构：；；。

§1 算法的基本思想[读教材·填要点]1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．2．算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．3．排序问题(1)排序的定义：为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．(2)有序列：按顺序排列的数据列为有序列．(3)有序列的排序方法：有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．[小问题·大思维]1．是不是任何一个算法都有明确结果？提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．2．一个具体问题的算法唯一吗？提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．[研一题][例1]下列语句中是算法的有()①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[自主解答]①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．[答案] C[悟一法]解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．此外，算法的不唯一性也要考虑到．[通一类]1．下列语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②12x＞2x＋4；③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN的方程的算法步骤．答案：C[研一题][例2] 给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为实常数)的一个算法． [自主解答] 算法步骤如下：1．当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数； 2．当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 3．当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－cb；4．当a ≠0且b 2－4ac ＞0时，方程有两个不等实根x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；5．当a ≠0，b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；6．当a ≠0且b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．[悟一法]设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤．[通一类]2．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解：法一：1.移项，得x 2－2x ＝3；① 2．①两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4；② 3．②式两边开方，得x －1＝±2；③ 4．解③得x ＝3，或x ＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； 2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1.[研一题][例3] 将－4插入有序列{－8，－3,0,2,6}中，分别用直接插入排序法和折半插入排序法写出算法．[自主解答]法一：直接插入排序法：1．－4与6比较，由于－4<6，则－4在6的左边；2．－4与2比较，由于－4<2，则－4在2的左边；3．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；4．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边；5．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边，则－4在－8与－3之间；6．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．法二：折半插入排序法：1．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；2．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边；3．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边，故－4在－8与－3之间；4．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．[悟一法]有序列直接插入排序法与折半插入排序法的区别是：有序列直接插入排序法就是比较两个数的大小，再把其余的数依次进行比较插入到这个数列中，而折半插入排序法是先将新数据与“中间位置”的数据进行比较，把原有序列折半，直到确定新数据应有的位置．[通一类]3．设计一个算法，对无序列{36,6,12,24,38,46,0}进行排序．解：算法如下：1．{36}是有序列，将36与6比较，因为36＞6，故得到有序列{6,36}；2．将12与6,36各数进行比较，因为12＞6,12＜36，故得到有序列{6,12,36}；3．将24与6,12,36各数进行比较，因为24＞12,24＜36，故得到有序列{6,12,24,36}；4．将38与6,12,24,36各数进行比较，因为38＞36，故得到有序列{6,12,24,36,38}；5．将46与6,12,24,36,38各数进行比较，因为46＞38，故得到有序列{6,12,24,36,38,46}；6．将0与6,12,24,36,38,46各数进行比较，因为0＜6，故得到有序列{0,6,12,24,36,38,46}．所以，排序之后的结果为{0,6,12,24,36,38,46}.设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．[错解] 1.计算1＋2的值为3；2．将3加到上一步的结果中，3＋3＝6；3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；…9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；10．输出结果为55.[错因]根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位所致．[正解]算法：1．令S＝0，n＝1；2．将n加给S；3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S 后结束．1．下列说法正确的是()A．“5＋6＝11”是一个算法B．“3是15与21的公约数”是一个算法C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法解析：算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题．答案：D2．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较()A．－2B．－1C．3 D．8解析：∵有序列的中间数据为3，∴应先与3比较大小．答案：C3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务．答案：B4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况． 答案：③②①⑤④⑥5．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算m ＝4ac －b 24a.第二步，________________________________________________________________. 第三步，________________________________________________________________. 解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步 得到y max ＝m 6．求半径r ＝2的圆的周长，写出算法． 解：算法如下： 1．取r ＝2； 2．计算C ＝2πr ； 3．输出C .一、选择题1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )A ．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B ．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C ．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D ．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．答案：A2．将有序列{5,4,3,2,1}按照从小到大的顺序输出，通过直接排序需要排序的次数为( )A ．7B ．8。

《算法的基本思想》算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题，又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。

因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。

本节通过对解决具体问题的过程与步骤的分析体会算法思想。

【知识与能力目标】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征。

【过程与方法目标】通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】了解算法的含义及其基本特征；掌握算法的表示形式。

【教学难点】算法的表示形式。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分在央视的购物街节目中，主持人要求参与者猜某件物品的价格，参与者每次估算出一个价格，主持人回答高了、低了或者正确。

下面是在某次节目中，主持人和参与者之间的一段对话：参与者：700主持人：高了参与者：600主持人：高了参与者：500主持人：低了如果你是参与者，你接下来会怎么猜？（视频素材中点击播放）设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出实例的答案。

采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）算法的概念：算法是对问题求解方法的精确描述，是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。

一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的。

《算法的基本思想》教学设计教材分析算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.教学目标【知识与能力目标】理解算法的概念与特点；【过程与方法目标】学会用自然语言描述算法，体会算法思想；【情感与态度目标】培养学生逻辑思维能力与表达能力。

教学重难点【教学重点】：算法概念以及用自然语言描述算法；【教学难点】：用自然语言描述算法。

课前准备多媒体课件教学过程一、创设情境引出新课请同学们阅读教材实例，并回答下列问题.问题1：写出你在家里烧开水的步骤.请同学们进行充分讨论，老师进行总结.总结：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.二、思维碰撞引出概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）②数据处理.③输出结果.三、布置作业P83【练习】教学反思略。

高中数学第二章算法初步2.1 算法的基本思想教案北师大版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章算法初步2.1 算法的基本思想教案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章算法初步算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想．在这一章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析,体验算法框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索,学习设计算法框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力．算法作为新名词，在以前的数学教科书中没有出现过，但是算法本身，同学们并不陌生．解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容．只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门涉及．因此，本章中的算法的基本思想，将针对同学们熟悉的一些问题，分析解决这些具体问题的算理,整理出相应问题的解决步骤，然后抽象概括出更具一般意义的算法．通过这个过程，让学生体会算法的程序化思想．同时，针对同样的问题，我们给出不同的算法,让同学们意识到：同一个问题可能存在着多种算法，算法之间有优劣之分．接下来，通过求方程近似解,让同学们意识到学习算法的必要性——将问题的解决过程即算法交给计算机完成，能够极大地提高效率．接下来，介绍算法的基本结构．顺序结构和选择结构是学生比较容易接受的，循环结构则比较难以理解．分析造成理解困难的原因之一是变量以及对变量的处理-—赋值．在循环结构的学习中，总结了循环结构的三个要素——循环变量、循环体和循环的终止条件,并提供了可供学生模仿、操作的算法算法框图．排序算法可以说是应用最广泛的算法了，而且又易于理解，便于接受，是算法教学的良好素材．教科书选择这个问题作为专题来讨论,给学生提供了一个完整的分析、设计算法的过程，也给了学生一个应用前面所学的关于变量和结构的知识的机会．在前面的学习中，我们分别用自然语言和算法框图来描述算法，这两种方式各有优缺点．要将算法最终交给计算机执行，需要用程序语言来表述算法，程序语言有很多种，但是有一些基本语句是这些语言都要用到的：输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，在本章的最后介绍了这几种基本语句．值得注意的是：1．注重对算法基本思想的理解．算法是高中数学课程中的新内容，其思想非常重要,但并不神秘．例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程本质上就是算法．本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法,在条件允许的学校，使其能在计算机上实现．为了有条理地、清晰地表达算法,往往需要将解决问题的过程整理成算法框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或算法框图翻译成计算机语言．本模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力．不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计．2．算法教学必须通过实例进行．使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句．有条件的学校,应鼓励学生上机尝试运行程序．在实例的选择中，我们要把握这样一些原则：亲和原则：选取的例子要贴近学生,或者来自学生的生活实践，或者是学生所学过的数学知识．趣味性原则：选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性．基础性原则：问题本身的算理并不难，只要蕴涵丰富的算法思想即可．可操作性原则：所选取问题的算法一般能在计算机上实现．3。

第二章算法初步第一节算法的基本思想一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1，创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

第一课时 2.1算法的基本思想【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【学习目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【学习重点】算法概念以及用自然语言描述算法【学习难点】用自然语言描述算法【学习过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.例3 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法．例4.用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。

并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，例5. 写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习1：任意给定一个大于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数.2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.a b的一种常用方法.算法步骤是。

第二章 算法初步 §1 算法的基本思想课时目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用__________帮助完成的． 2．同一个问题可能存在____种算法；利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( ) A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ＋)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________． 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________________________________________________； (2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： 第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，______________________________________________________________； 第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 三、解答题10．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏．1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．§1算法的基本思想知识梳理1．步骤或程序计算机 2.多作业设计1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．输出斜边长c的值8．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x>1)的函数值 (2)19．将第二步所得的结果15乘7，得到结果10510．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h. 第二步，计算a ＋b 的值． 第三步，计算(a ＋b)×h 的值． 第四步，计算S ＝(a ＋b )×h2的值．第五步，输出结果S.11．解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步； 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步； 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．12．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c.13．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆． 第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆．。

《1.1.1算法的概念 》导学案【学法指导】（可根据自身学科特点增删内容）1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！ 学 习 目 标知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观1．让学生对算法的概念有一个初步认识，并了解算法是如何表示的。

2．学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势。

3．在得出用二分法求方程一个近似解的算法的过程中，初步运用算法概念，体会算法自然语言描述形成的过程，会初步用自然语言描述算法。

（1）逻辑思维能力.通过分析消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理的清晰的思维的能力，提高学生的算法素养。

（2）创新能力.算法的多样性.让学生感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的能力，提高学生的学习兴趣.学习重点 算法的概念和算法的合理表述.学习难点 算法的合理表述、消去法.【学习过程】什么是算法呢？1、6+5*（4—2）2、写出解方程组{32324x y x y -=+=②① 的步骤3、变一变{32324x y x y -=+=写出解第二个方程组的算法归纳算法概念：问题：1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5第三步：检验10=5+5。

利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？2.算法的基本特征:例题例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.{111222a x b y c a x b y c +=+=① ② 1221(0)a b a b -≠例2.用二分法设计一个求方程 x2 — 2=0 的近似根的算法.课堂练习1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.3.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.作业：写出求1+2+3+ 。