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2019年高考数学第二轮复习的方法首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮(有的还是分四轮)完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。
第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。
对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。
高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。
就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。
因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。
要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高考数学第二轮高效复习方法介绍时下，高三数学进入第二轮复习阶段，考生应该如何在短短的时间内，科学安排复习，提高效率呢?一、研究考纲，把准方向为更好地把握高考复习的方向，教师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。
以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。
二、重视课本，强调基础近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。
此题所涉及的知识点、方法在201X年春季高考、201X年秋季高考、201X年秋季高考的压轴题中多次出现。
加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查;重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。
有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。
将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。
注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。
同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。
三、突破难点，关注热点在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。
谈谈解数学问题中的审题教学目标1.知识与技能：通过对例题的分析，复习已学过的数学知识。
提高对审题的认识，知道怎样审题.2.过程与方法：通过学习过程，体会审题的过程是数学阅读的过程，即是文字，符号，图形等语言的相互转化的过程，并复习运用相关知识解决问题的方法.3.情感态度与价值观：通过对考过的高考题的阅读，使学生认识到数学阅读在数学解题中的重要性.引导学生发现问题，鼓励学生大胆质疑，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力. 教学重点 审题的过程与方法.教学难点 文字，符号，图形等语言的相互转化的过程. 教学过程例1下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段弧AB,弧BC ，弧CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ）A.123x x x >>B.132x x x >>C.231x x x >>D.321x x x >>例2已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数.若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =____________.例3若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *=_______；(())n a **=_______．例4已知双曲线22221(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）、（0 ，b ）两点，且原点到直线l ，求双曲线的离心率.例5在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=，设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，[]1()Q f f P βα=, 2()Q f f P αβ⎡⎤=⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则 （ ）A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒课堂练习1若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 _____________．课堂练习2 若六位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或4C. 2或3D.2或4课堂练习3某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小. 例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3， 则铺设道路的最小总费用为____________.课堂练习4函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A .0a >，0b <，0c >，0d > B.0a >，0b <，0c <，0d > C.0a <，0b <，0c >，0d > D.0a >，0b >，0c >，0d <课堂小结：2019年数学高考考纲解读与二轮数学复习建议童嘉森第一部分 2019年考试说明解读与高考信息介绍一、形势分析《落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革》——教育部考试中心主任姜钢 《新时代的高考定位与内容改革实施路径》——教育部考试中心副主任于涵 建立“一核四层四翼”的高考评价体系二、2019年高考数学考试大纲解读1.考纲变化2.2019年高考命题趋势分析 （1）试题结构稳定（2）聚焦主干内容，突出关键能力 （3）注重通性通法，淡化解题技巧 （4）降低计算难度，强调数学应用 （5）更加注重数学文化，体现育人导向三、二轮复习的几点建议建议1：回归课本建议2：注重知识的广度 建议3：注重知识的网络化建议4：加强定时练习、抓牢考练质量第二部分 二轮复习中几个值得关注的问题一、部分2018年高考试题的回顾特点1注重“四基”反思1：我们可能出现的问题 例1（全国3理12）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+〖答案〗B例2（全国2文、理14）若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________． 〖答案〗9 例3（全国2理9）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15B C D 〖答案〗C例4（全国2理11、文12）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f f f++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50〖答案〗C例5（全国2理15）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 〖答案〗12-例6（全国2理10）若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π〖答案〗A例7（全国1文11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （ ）A ．15B CD ．1〖答案〗B例8（全国1理17）在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =．⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．〖答案〗（1（2）5特点2尊重教材，立足课本。
高考数学第二轮复习要点2019年是江西省数学自主命题的第二年，回顾客岁的高考数学试卷，试题没有超越《考试大纲》的要求，抵达了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标，预计本年的高考数学试卷在难度上不会有太大的波动。
同时，作为2019年的考生在第二轮数学温习历程中，应重点把握以下四个方面：连续增强基础知识的稳固和进步议决第一轮温习，同砚们对所学知识有了较全面系统的温习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典范解题要领可能也遗忘了。
因此在第二轮温习中还应回顾讲义、学习笔记和纠错本，浓缩所学知识，熟练掌握解题要领，加快解题速度，缩短遗忘周期，抵达温习稳固进步的效果。
增强各知识板块间的关联和综合考试大纲在考察要求中明确指出“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考察抵达必要的深度”。
由于第一轮温习是以各知识板块为主，横向关联不多，因此在第二轮温习中应重点突出在知识网络交汇点处的温习，比如：（1）以向量知识为主线，向量与三角的综合、向量与剖析几多的综合、向量与立体几多的综合。
（2）以函数知识为主线，方程与函数的综合、不等式与函数的综合、数列与函数的综合、导数与函数的综合等。
增强通性通法的总结和运用在温习中应淡化特殊技能的训练，重视数学思想和要领的作用。
常用的数学思想要领有：（1）函数思想要领：根据标题的特点构建函数将所要研究的标题，转化为对构建函数的性质牗定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范畴和图像的交点个数等牘的研究；（2）方程思想要领：议决列方程（组）建立标题中的已知数和未知数的干系，议决解方程（组）实现化未知为已知，从而实现办理标题的目的；（3）数形连合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，议决“以形助数”或“以数解形”，使纷乱标题简略化，抽象标题具体化，比如：点m（x，y）到点a（a，b）隔断的平方，点m与点a（a，b）两点间直线的斜率。
但此要领主要运用于解选择题和填空题，在解答题中要使用慎重。
2019年高考数学第二轮复习要点2019年是江西省数学自主命题的第二年，回顾去年的高考数学试卷，试题没有超越《考试大纲》的要求，达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标，预计今年的高考数学试卷在难度上不会有太大的波动。
同时，作为2019年的考生在第二轮数学复习过程中，应重点把握以下四个方面：继续加强基础知识的巩固和提高经过第一轮复习，同学们对所学知识有了较全面系统的复习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。
因此在第二轮复习中还应回顾课本、学习笔记和纠错本，浓缩所学知识，熟练掌握解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。
加强各知识板块间的联系和综合考试大纲在考查要求中明确指出“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。
由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，比如：（1）以向量知识为主线，向量与三角的综合、向量与解析几何的综合、向量与立体几何的综合。
（2）以函数知识为主线，方程与函数的综合、不等式与函数的综合、数列与函数的综合、导数与函数的综合等。
加强通性通法的总结和运用在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
常用的数学思想方法有：（1）函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质牗定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等牘的研究；（2）方程思想方法：通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的；（3）数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，比如：点m（x，y）到点a（a，b）距离的平方，点m与点a（a，b）两点间直线的斜率。
但此方法主要运用于解选择题和填空题，在解答题中要使用慎重。
2019年高考数学每轮复习要领一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。
1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。
在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。
因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。
所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。
(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。
注意到老师选题的综合性在不断地加强。
③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。
能提炼解题所用知识点，并说出其出处。
④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。
现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲，学生头疼。
分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。
2019年高考数学第二轮复习计划3一、二轮复习指导思想：高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
而第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高。
二、二轮复习形式内容：以专题的形式，分类进行。
具体而言有以下几大专题。
（1）集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题；二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。
（预计5课时）（2）三角函数、平面向量和解三角形。
此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点，我们可以关注。
平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的只是交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。
（预计2课时）（3）数列。
此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
例如，主要是数列与方程、函数、不等式的结合，概率、向量、解析几何为点缀。
数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的大多是数列的前n项和问题。
（预计2课时）（4）立体几何。
此专题注重几何体的三视图、空间点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点（理科）。
（预计3课时）（5）解析几何。
此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。
直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。
引领三 解题有法——领悟四种数学思想巧突破高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度。
数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类整合思想、转化与化归思想。
一、函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的。
函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系f x 2x x f x m 使x 2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立的实数x 的取值范围为( )A ．(－∞，－2]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)(2)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增。
若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是________。
【解析】 (1)因为x ∈[2,16]，所以f (x )＝log 2x ∈[1,4]，即m ∈[1,4]。
不等式x2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立，即为m (x －2)＋(x －2)2>0对m ∈[1,4]恒成立。
设g (m )＝(x －2)m＋(x －2)2，则此函数在区间[1,4]上恒大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧g 1>0，g4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＋x －22>0，4x －2＋x －22>0，解得x <－2或x >2。
(2)由f (x )是偶函数且f (x )在区间(－∞，0)上单调递增可知，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减。
又因为f (2|a －1|)>f (－2)，而f (－2)＝f (2)，所以2|a －1|<2，即|a－1|<12，解得12<a <32。
【答案】 (1)D (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32函数与方程思想在不等式问题中的应用要点(1)在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，然后利用函数的值域解决问题。
(2)要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要进行常变量分离，确定主要变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。
一般地，已知范围的量为变量，而待求范围的量为参数。
【变式训练1】 定义域为R 的可导函数y ＝f (x )的导函数为 f ′(x )，满足 f (x )>f ′(x )，且f (0)＝1，则不等式f xex<1的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，2)D ．(2，＋∞)解析 构造函数g (x )＝f xex ，则g ′(x )＝e x ·f ′x －e x·f xex 2＝f ′x －f xex。
由题意得g ′(x )<0恒成立，所以函数g (x )＝f xex在R 上单调递减。
又因为g (0)＝f 0e＝1，所以f xex<1，即g (x )<g (0)，所以x >0，所以不等式的解集为(0，＋∞)。
故选B 。
答案 B二、数形结合思想以形助数(数题形解)以数辅形(形题数解)借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，以数作为目的解决数学问题的数学思想借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，以形作为目的解决问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合【例2】 已知直线(1－m )x ＋(3m ＋1)y －4＝0所过定点恰好落在函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ，0<x ≤3，|x －4|，x >3的图象上，若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 D ．(1，＋∞)【解析】 由(1－m )x ＋(3m ＋1)y －4＝0，得(x ＋y －4)－m (x －3y )＝0，所以由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －3y ＝0，可得直线过定点(3,1)，所以log a 3＝1，所以a ＝3。
令f (x )－mx ＋2＝0，得f (x )＝mx －2，在同一坐标系中作出y 1＝f (x )与y 2＝mx －2的图象(如图所示)，易得12<m <1。
【答案】 B(1)本题利用了数形结合思想，把函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点转化为函数y 1＝f (x )与y 2＝mx －2的图象有三个不同的交点。
(2)利用数形结合探究方程解的问题应注意两点①讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数，使问题转化为讨论两图象的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解。
②正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意去用数形结合。
【变式训练2】 已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝2f (x )，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝－|x |＋1，则当x ∈[－10,10]时，y ＝f (x )与g (x )＝log 4|x |的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10解析 先作出函数y ＝f (x )在[－1,1]内的图象，由f (x ＋2)＝2f (x )可知函数图象向右平移两个单位后，纵坐标变为原来的2倍，即函数图象纵向拉伸为原来的2倍，则向左平移两个单位后图象纵向缩为原来的12。
如图，作出函数y ＝f (x )在[－10,10]上的图象，然后作出函数g (x )＝log 4|x |的图象。
由图可知，两函数图象在y 轴左侧的交点为(－1,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12，共有2个交点，在y 轴右侧共有9个交点。
综上，知f (x )与g (x )的图象共有11个交点。
故选C。
答案 C【例3】已知函数f (x)＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1<x2<…<x m≤6π，且|f (x1)－f (x2)|＋|f (x2)－f (x3)|＋…＋|f (x m－1)－f (x m)|＝12(m≥2，m∈N*)，则m 的最小值为________。
【解析】对任意的x i，x j，|f (x i)－f (x j)|≤f (x)max－f (x)min＝2，欲使m取得最小值，则尽可能使x i(i＝1,2，…，m)取最值点，考虑到0≤x1<x2<…<x m≤6π，|f (x1)－f (x2)|＋|f (x2)－f (x3)|＋…＋|f (x m－1)－f (x m)|＝12(m≥2，m∈N*)，则按照如图所示取值可以满足条件，所以m的最小值为8。
【答案】8涉及三角函数的性质问题，同时还涉及绝对值及其应用，解决问题的关键是通过数形结合法进行直观分析与处理，省去不必要的推理与分析以及繁杂的运算，有效地解决有关三角函数的图象与性质问题。
【变式训练3】已知函数f (x)＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1<x2<…<x m≤1 008π，且|f (x1)－f (x2)|＋|f (x2)－f (x3)|＋…＋|f (x m－1)－f (x m)|＝2 016(m≥2，m ∈N*)，则m的最小值为________。
解析 对任意的x i ，x j ，|f (x i )－f (x j )|≤f (x )max －f (x )min ＝2，欲使m 取得最小值，尽可能让x i (i ＝1,2，…，m )取最值点，由以上分析知f (x 1)＝f (x m )＝0，中间的f (x 2)，f (x 3)，…，f (x m －1)有规律地取1与－1，且逐一间隔开，即若f (x 2)＝1，则f (x 3)＝－1，f (x 4)＝1，f (x 5)＝－1，…，此时m 才取得最小值，又0≤x 1<x 2<…<x m ≤1 008π，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x m －1)－f (x m )|＝2 016(m ≥2，m ∈N *)，那么2 016－2＝2 014，2 014÷2＝1 007，即中间有1 007组|f (x i )－f (x j )|＝2的关系式，此时对应的自变量有1 007＋1＝1 008(个)，故此时m 的值是1 008＋2＝1 010，即m 的最小值为1 010。
答案 1 010 三、分类整合思想分类整合思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。
对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合。
【例4】 (1)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0,1]C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)(2)设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点。
已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，则|PF 1||PF 2|的值为________。
【解析】 (1)由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1。
当a <1时，有3a －1≥1，解得a ≥23，所以23≤a <1。
当a ≥1时，有2a≥2>1，解得a ≥1。
综上，a ≥23，故选C 。
(2)若∠PF 2F 1＝90°，则|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2，因为|PF 1|＋|PF 2|＝6，|F 1F2|＝25，解得|PF 1|＝143，|PF 2|＝43，所以|PF 1||PF 2|＝72。
