河南省南阳市镇平县2018届九年级上学期期中调研测试数学试题(word版,含答案)

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

南召县2018年秋期九年级期中调研测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．若二次根式有意义，则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）A ．21 B ． C ． D ．3．下列运算错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．532=+4．若 △ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 （ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶25．用配方法解方程，下列变形正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ． 且D ．且7．已知，则化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．x +1 8．若是方程的一个根，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，DE ∥BC ，且 AD=4，DB=2，DE=3，则BC 的长为（ ）A ．23 B ．29C ．38D ．810．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列等式①BC DE AB AD = ②AC AE BC BF = ③FC BF EC AE = ④AC CEAB EF =其中正确的是 （ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分；共15分）11．计算： =⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33112 ． 12．方程的解为 ．13．若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．14．某公司2月份的利润为万元，4月份的利润万元，若设平均每月的增长率，则根据题意可得方程为 ． 15．如图，在△ABC 中，，， 是边上的一点，当时，△ABC ∽△ACD ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算 ： ．17．解方程：．18．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a a b ab a b a 2222，其中，．19．关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．20．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，F 为AD 上一点，CF 的延长线交BA 延长线于点E ． 求证：AD DFBE AB =．21．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 元时，每周可卖出 个．经过市场调查，如果每个水果每降价 元，每周可多卖出个，若设每个水果的售价为 元．（1）则这一周可卖出这种水果为 个（用含 的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为 元，那么每个水果的售价应为多少元？22．阅读理解：材料．若一元二次方程的两根为 ，，则a b x x -=+21，acx x =21．材料．已知实数，满足，，且，求nmm n +的值．解：由题知 ， 是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，，∴31212)(222-=-+=-+=+=+mn mn n m mn n m n m m n ． 解决问题：（1）一元二次方程的两根为，，则，．（2）已知实数，满足，，且，求的值．（3）已知实数， 满足 ，，且 ，求的值23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 在 轴负半轴上，顶点 在轴正半轴上，顶点 在第一象限，线段， 的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点 的坐标点 C 的坐标；（2）若反比例函数xky的图象经过点 ，求 的值（3）如图过点 作 轴于点 ；在 轴上是否存在点 ，使以，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．南召县2018年秋期九年级期中调研测试数学试题参考答案及评分标准一、1～5 AC D B A 6～10 DB C B D二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.，13.14.15.29 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 解：原式=()()()()33232347347+-+--+…………3分 =()3344849+---………………6分=311+-=3………………8分17. 解:原式= ()()()ab ab a ab a b a 222+--÷-+…………2分=()()()2b a aab a b a --⨯-+ ………4分=()ba b a -+-……………6分当，时，原式=()31313131+-+-++-=3331322-=-=-…………9分 18. 解： 原方程整理为一般式可得：…………2分则（无论用何种方法均可）解得：5;121-==x x …………9分19. 解：（1） 根据题意，得 ．…………3分解得．…………………………5分（2） 答案不惟一．…………………………………9分如取，此时方程为．解得 ，．20.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD ；AD=BC ∠B=∠DBE//CD ……………2分 ∴∠E=∠ECD …………3分 ∴ΔDCF ∽ΔBEC ……………5分 ∴BCDFBE =DC ………………7分 又∵AB=CD ；AD=BC∴AD DFBE AB = …………9分21. 解： （1） ………………3分（2） 依题意得()640025800=-x x ………………6分解得：1621==x x …………………9分答：每个水果的售价应为16元．………………10分22. 解（1） ；…………2分（2），，．…………6分（3），，，是的两个根，，，…………………………8分．………10分23.解：（1），．…………………4分解一元二次方程，解得：，所以，所以，．（2）如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，…………………5分∵=12，∴ EC=12-x在RtΔBEC中∵，∴()()2225412=-+xx………………6分整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，…………………………7分把代入，得．……………8分（3）存在………………9分点的坐标为：或或或或。

2018年春期九年级调研测试数学试卷—、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，比2-小的数是（ ）A.3-B.1-C.0D.12.每到五月，柳絮如雪花般漫天飞舞，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A.51.0510⨯B.40.1050-⨯C.51.0510-⨯D.710510-⨯ 3.甲是某零件的直观图，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A.3332b b b ⋅=B.()2224a a -=C.()222a b a b +=+D.()()2222x x x +-=- 5.已知命题“关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=没有实数根”是假命题，则k 的取值范围是（ ）A.5k <B.5k <，且1k ≠C.5k ≤，且1k ≠D.5k >6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A.38 B.58 C.23D.127.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若3AB AD ==，则AC 的长为（ ）A.6B.8C.D.8.一组数据：5，7，x ，3，4，6.巳知这组数据的平均数为5，则这组数据的方差是（ ） A.32 B.53 C.116 D.109.在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，APC ∆的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象如图所示，则正方形ABCD 的边长是（ ）A.2B.4 C D.10.OABC 的两顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，AC 与x 轴相交于点D ，如图，当AOD ∆为等边三角形时，点B 的坐标为（ ）A.⎝⎭B.⎝⎭C.⎝⎭D.12⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简12⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是_______. 12.不等式组1222132x x x x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为________. 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -、()1,B n .当12y y <时，自变量x 的取值范围是______.14.如图，菱形OACD 的边长为2，以点O 为圆心，OA 长为半径的»AD 经过点C ，作CE OD ⊥，垂足为点E ，则阴影部分面积为_______.15.已知：Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，点M ，分别在边AB 、AC ，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当PNC ∆为直角三角形时，PN 的长为_______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.若211443a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭的值为2，求a 的值. 17.某社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据解下列问题.月消费额分组统计表（1）求A 组的频数和本次调查样本的容量；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作O e 的切找，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）求证： OCP ODP ∆≅∆；（2）连接CO 并延长交O e 于点F ，如果10CF =，4cos 5APC ∠=，求BE 的长.19.如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i =E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与亭子距离20CE =米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为48︒，测得假山坡脚C 点的俯角为60︒，求楼房AB 的髙（结果保留整数）.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一直线43y x b =+经过点()3,0A -，与y 轴正半轴交于B 点，在x 轴正半轴上有一点D ，且OA OD =，过D 点作DC x ⊥轴交直线43y x b =+于C 点，反比例函数()0k y x x =>经过点C .（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）近期批发商有优惠活动，如图所示.如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且//DE AB ，将CDE ∆绕点C 顺时针旋转，记旋转角为a .（1）问题发现 当0α=︒时，AD BE的值为_______； （2）拓展探究 试判断；当0360α︒≤<︒时，AD BE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 设13CE =，12AC =，当EDC ∆旋转至A ，B ，E 三点共线时，直接写出线段BE 的长.23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A -，点()0,3C ，点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，点E 在x 轴上.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线ADC 段上有一点F ，使FAC ∆的面积最大，求该点坐标；（3）P 为直线DE 上动点，若点P 到直线AD 的距离与到x 轴的距离相等，则称P 为直线AD 和x 轴的“等距点”.请直接写出直线AD 和x 轴的“等距点”的坐标.九年级数学调研试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.D ；7.D ；8.B ；9.A ；10.C.（第10题有错。

河南2018年九年级上期中各地试题精选 数学亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请你认真审题，看清一、 认认真真选，沉着应战！（每题3分，共18分）1．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）2．把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ． a - B ．a -- C ．a D ．a -3．如图2，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A.30 B.35 C.40 D.504．下列事件是随机事件的是（ ）A 小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖B 在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾C 掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8D 太阳从西边落下5．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 （ ）A ．21B ．31C ．41D ．516．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ） A ．121 B ．92 C ．185 D ．3613二、仔仔细细填，记录自信！（每题3分，共27分）7．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 ．8. 若a <0，化简______.a -=.9.关于x 的一元二次方程－x 2＋（2m ＋1）x ＋1－m 2=0无实数根，则m 的取值范围是_______________。

10.写出一个最简二次根式 .11．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 .12.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有等腰三角形、矩形、梯形、正方形、等边三角形和正五边形，这6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 。

___2018届九年级上期中考试数学试卷含答案___2017-2018学年度上期期中考试初三数学试卷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）部分。

2.本次考试时间为120分钟，满分150分。

3.考生答题前必须在答题卡上填写姓名和学号，并使用2B铅笔填涂。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第I卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，一元二次方程的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列用配方法解方程的过程中，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.3x2-4x-2=0化为(x-)2=C.2t2-7t-4=0化为(t-)2=D.x2+8x+9=0化为(x+4)2=253.如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠___∠___C.AC2=AP·AB4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长度是（）A.5/2B.24/8C.3/5D.3/35.在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，sinB=6/13，则a,b,c三边的长分别是（）A.6,13,18B.13,61,18C.11,12,13D.13,12,116.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+√3B.2C.3+√3D.37.已知P（1/x1,y1）,P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=k/x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y2<y3<y18.下图是在同一坐标系内函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<x3，则y=x+k和y=2的图象大致如图（选出正确的一项）。

2018-2019学年河南省南阳市镇平县九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如果=2a﹣1，那么a的取值范围（）A. a＞B. a＜C. a≥D. a≤【答案】C【解析】∵，∴2a-1≥0，∴a≥，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.2.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】D【解析】由图可知，在△DEF中，∠DEF=180°-45°=135°，∵△DEF与△ABC相似，∴∠BAC=∠DEF=135°．故选D．3.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A. 1B. 2C. ﹣D. ﹣【答案】C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=．故选：C．考点：根与系数的关系4.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．5.已知方程a3﹣5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（）A. ﹣5B. 6C. ﹣6D. 3【答案】B【解析】【分析】将方程左侧先提取公因式a化为a（a2﹣5a+3）=0，可得a=0或a2﹣5a+3=0，设a1=0，则a2、a3为方程a2﹣5a+3=0的两个实数根，根据韦达定理可得a2·a3的值，将所求式子展开，代入a1、a2·a3的值计算即可．【详解】a（a2﹣5a+3）=0，∴a=0或a2﹣5a+3=0，设a1=0，a2、a3为方程a2﹣5a+3=0的两个实数根，则有：a2+a3=2，a2·a3=3，a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）= a1a2+ a1a3+ a1a2+ a2a3+ a1a3+ a2a3=0+0+0+3+0+3=6．故选B．【点睛】本题关键在于利用因式分解将三次方程化为我们所熟悉的一元二次方程，再结合韦达定理求解．6.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：是平行四边形,故选A.7.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A. （x﹣）2=B. （x+）2=C. （x﹣）2=0D. （x﹣）2=【答案】D【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）........................A. （2，4）B. （2，3）C. （3，4）D. （3，3）【答案】A【解析】【分析】如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，根据等边三角形的性质以及点B的坐标则可求得点A坐标，由点A′坐标可得OC=3，利用三角函数可求得A′C的长，继而可求得A'（3，3），CD=2，A'C﹣AD=2，由此可得出点A的平移规律，结合点B的坐标即可求得答案.【详解】如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），∴AO=BO=2，∠AOB=60°，∴∠AOD=30°，∴AD=AO=1，OD=，即A（，1），又∵OC=3，∴A'C=tan30°×OC=3，∴A'（3，3），∴CD=2，A'C﹣AD=3﹣1=2，∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，又∵B的坐标为（0，2），∴点B′的坐标为（2，4），故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、解直角三角形的应用、平移的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b ＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．10.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由位似图形中，对应点的连线必过位似中心（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11.计算：=_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】==2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.12.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2-b2，根据这个规则，则方程(x+1)﹡3＝0的解为____．【答案】x=2、-4【解析】【分析】先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案为：、.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.13.已知，且，则的值为__________．【答案】12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_____．【答案】1【解析】试题分析：由已知得△=0，即4-4m=0，解得m=1．考点：根的判别式．15.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为______．【答案】（﹣，）【解析】【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【详解】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算:（1）|1﹣|﹣+（2015﹣π）0（2）（）+（2+）（2﹣）【答案】（1）﹣；（2）2﹣3．【解析】【分析】（1）∵1﹣＜0，∴|1﹣|=﹣1，=2，（2015﹣π）0=1，再进行实数的加减运算即可；（2）利用乘法分配律、平方差公式将式子展开，在进行实数的加减运算即可．【详解】（1）原式=﹣1﹣2+1=﹣；（2）原式=3﹣3+4﹣5=2﹣3．【点睛】本题主要考查绝对值、零指数幂、二次根式的计算，根据式子的特点有时运用乘法分配律、平方差公式等计算更为简便．17.解方程：x2﹣4=﹣3x﹣6．【答案】x1=﹣2，x2=﹣1【解析】【分析】首先移项将方程右边化为0，然后利用十字相乘法将方程左侧的式子因式分解，进而解出方程．【详解】x2﹣4=﹣3x﹣6，x2+3x+2=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x1=﹣2，x2=﹣1．【点睛】因式分解法解一元二次方程的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．18.已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值与二次根式的非负性可得：x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，进而求出x、y的值，利用因式分解化解分式，再将x、y的值代入化简后的式子计算结果即可．【详解】（）÷=[﹣]×x（x﹣y）=×x（x﹣y）=×x==xy，∵|x﹣2+|+=0，∴x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，解得：x=2﹣，y=2+，∴原式=xy=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．【点睛】本题关键在于利用绝对值、二次根式的非负性求出x、y的值．19.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．【答案】48mm．【解析】试题分析：设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．考点：相似三角形的应用．视频20.关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求此方程的根．【答案】（1）（2）x1=x2=【解析】试题分析：（Ⅰ）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m 的值；（Ⅱ）将m的值代入原方程，即可求出方程的根．试题解析：（Ⅰ）∵方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2=8m﹣4=0，解得：m=；（II）将m=代入原方程，得：x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=．21.四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，CE．（1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）若四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=2，且图中的三个三角形都相似，求AE的长．（3）若∠A=∠B=90°，AD＜BC，图中的三个三角形都相似，请判断AE和BE的数量关系并说明理由．【答案】（1）△DAE∽△EBC，理由见解析；（2）AE=1或4；（3）AE=BE或BE=2AE，理由见解析.【解析】【分析】（1）三角形内角和为180°，所以∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=130°，又因为∠DEA+∠CEB=180°﹣∠DEC=130°，所以∠ADE=∠CEB，已知∠A=∠B，所以△DAE∽△EBC；（2）设AE=x，则BE=5﹣x，不难证明△DAE∽△EBC，根据相似三角形的性质列方程求出x即可；（3）分两类进行讨论：①∠A=∠B=∠DEC=90°，②∠DEC≠90°，结合相似三角形的性质分别求出AE和BE的数量关系．【详解】（1）△DAE∽△EBC，理由：∵∠A=∠DEC=50°，∴∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=130°，∠DEA+∠CEB=180°﹣∠DEC=130°，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=∠B，∴△DAE∽△EBC；（2）设AE=x，则BE=5﹣x，∵矩形ABCD，∴∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90°，∵图中三个三角形都相似，∴△DEC为直角三角形，∵∠EDC＜90°，∠ECD＜90°，∴∠DEC=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∵AED+∠CEB=90°，∴∠AED=∠ECB，∴△DAE∽△EBC，∴=，即=，解得：x=1或4，即AE=1或4；（3）AE=BE或BE=2AE，理由：①当∠A=∠B=∠DEC=90°时，∠DCE≠∠CEB，可得∠DCE=∠BCE，所以△DEC∽△DAE∽△EBC，∴=，==，∴=，即BE=AE；②当∠DEC≠90°时，如图，∵AD＜BC，∴∠CDE=90°，∵∠DCE≠∠CEB，∴∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠CEB，∴DE=BE，∵∠ADE≠∠DEC，∴∠ADE=∠DCE，∠AED=∠DEC，∴∠AED=∠DEC=∠CEB=60°，∴==cos60°=，∴BE=2AE．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、相似三角形的判定，此类相似三角形不明确的一定要注意分类讨论．22.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为_____个（用含有x的代数式表示）（2）当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】（1）（1120﹣2x）；（2）460.【解析】【分析】（1）销售单价为x元，降低了（480﹣x）元，每天可多售出2（480﹣x）个，销售数量为160+2（480﹣x）个，化简即可；（2）总获利=每件玩具的获利×玩具的销量，根据此公式列方程，解方程即可．【详解】（1）根据题意，可得现在销售数量为160+2（480﹣x）=（1120﹣2x）个．故答案为（1120﹣2x）；（2）由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460．答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【点睛】本题是较为典型的销售问题，需熟练掌握一元二次方程的应用．23.如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．考点：相似形综合题。

2018-2019学年河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×8=24分）1．（3分）已知，则=（）A．2B．C．﹣1D．2．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．33．（3分）若函数y=（k≠1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜04．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣5．（3分）如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A．P是BC中点B．∠APE=90°C．∠APB=∠EPC D．BP：BC=2：36．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H．若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF =S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（3×7=21分）9．（3分）已知=k，则k=．10．（3分）当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）．11．（3分）如图，A（3，0），B（2，3），将△AOB以O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△A′OB′，则顶点A′的坐标为．12．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．（结果保留π）。

2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ） A ．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数 C ．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号 3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ） A. 21B. 61 C. 31 D. 32 5．二次函数1)1(2+-=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）6．二次函数122+-=x x y 的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ． 8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x 的平均数是3，那么x 等于 ▲ ． 9．样本方差计算式()()()[]222212303030801-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S 中n = ▲ ． 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ▲ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB =120°， 则∠ACB = ▲ °．13．扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2． 14．抛物线)3)(2(+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．15．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像时，列出了下面的表第16题图y第11题图第12题图格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是▲ ．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）已知二次函数c=2的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这y+ax个函数的表达式；（2）已知二次函数my+=2的图像与x轴只有一个公共点，求m的-xmx值．18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C ＝110°．若点PP的度数．第21题图第22题图DA B22.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，⊙O的直径ABC为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点过点B作弦BE∥CD，连接DE．第23题图BE的中点；（1）求证：点D为⌒（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为xt3=．204-（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（本题满分12分）如图, 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．（1）试写出△PBQ的面积S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式；（2）当 t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2 cm 2;（3）当 t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向上，且经过点A （0，23）．（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式； （2）若此函数的图像经过点B （2，21-），且与x 轴交于点C 、D ．①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当2CD 的值最小时，求此函数的表达式．2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 4； 8. 6； 9. 80； 10. 52； 11. 53； 12. 60； 13. 3π； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）．三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参．照标准给分．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入c ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+845c a c a （3分） 解得41==c a （5分） ∴ y =x 2+4； （6分）（2）（本小题6分）解：04)(422=--=-m m ac b （2分） 得 042=-m m （4分） 解得 0=m 或4=m （6分） 18．(本题满分8分)解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分） （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）19.(本题满分8分) 解：（4分）所有等可能的结果：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）． （6分）∴P（甲、乙抽中同一篇文章）3193==． （8分）20. (本题满分8分)解：（1）设该运动员共出手x个3分球，（1分）开始A B C乙 A B C A B C A B C甲根据题意，得4075.0x =6，（3分）解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个），（4分）答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分）（2）小明的说法不正确；（6分）3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分） 21.（本题满分10分）解：连接BD ． （1分） ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C =180°．∴∠BAD =180°－∠C =180°－110°=70°． （在△ABD 中，∵AB ＝AD ，∠BAD =70°,∴∠ABD ＝∠ADB = 55°． （6分） ∵又四边形APBD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠P ＋∠ADB =180°．∴∠P ＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分） 22．（本题满分10分）解：直线AD 与⊙O 相切． （2分）D A B∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． （4分） ∴∠ABC ＋∠BAC = 90°． （6分） 又∵∠CAD ＝∠ABC ,∴∠CAD ＋∠BAC = 90°． （8分） ∴直线AD 与⊙O 相切． （10分） 23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD 交BE 于F ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DC∵BE ∥CD ，∴∠OFB ＝∠ODC =90∴OD ⊥BE ，∴⌒BD =⌒DE ，∴点D （2）解：连接OE ．∵BE ∥CD ，∴∠C ＝∠ABE ．∵∠C ＝∠BED ，∴∠ABE ＝∠BED ，∴DE ∥CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形．∵∠ABE ＝∠BED ，∴∠AOE ＝∠BOD ，∴⌒AE ＝⌒BD ． ∵⌒BD ＝⌒DE ，∴⌒BD ＝⌒DE ＝⌒AE ，∴∠BOD ＝∠DOE ＝∠AOE ＝60°．∴△DOE 为等边三角形． 又∵OD ⊥BE ，∴DF ＝OF ＝21OD ＝3，BF ＝EF ． 在Rt △OEF 中，EF ＝22OF OE -＝2236-＝33，BE ＝36．∴四边形BCDE 的面积＝DF BE ⋅＝336⨯＝318． （10分）24.（本题满分10分）解：（1）)2043)(42(+--=x x y ； （4分） （2）)2043)(42(+--=x x y （5分）856833032-+-=x x （7分）当x = 55时，y 有最大值，最大值是507． （9分）答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）25.（本题满分12分）解：（1）S △PBQ PB BQ ⋅=21()t t -⨯⨯=3221t t 32+-=； （4分）（2）232=+-=t t s 且0≤ t ≤2， 解得1=t 或1=t ，∴当1=t s 或2 s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2 ； （8分）（3）∵49)23(322+--=+-=t t t S 且0≤ t ≤2 ， ∴当23=t s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是49cm 2． （12分） 26.（本题满分14分）解：（1）将(0，23)、(1，0)、(3，0)分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=039023c b a c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==23221c b a ∴此时函数的表达式是：232212+-=x x y （5分）（2）① 填空：=b 12--a （用含a 的代数式表示）； （9分）② 将12--=a b 代入232++=bx ax y ，得 23)12(2++-=x a ax y ．设点C (1x ，0)、D (2x ，0)．得a a x x 1221+=+，a x x 2321=． ∴ 2CD ()221x x -=4212+-=a a 3)11(2+-=a．∴当1=a 时，2CD 的值最小，最小值是3． ∴此时函数的表达式是：2332+-=x x y ． （14分）。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。