【全国市级联考】山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前【全国市级联考】山东省济宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的最小正周期是（ ） A ．4 B ．C ．8D ．2、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73、已知角的终边上一点，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、圆和圆的位置关系是 ( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5、某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A ．84，4．84B ．84，1.6C ．85，4D ．86，1.66、已知，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知向量，则在上的投影为（ ）A ．B ．C ．1D ．-18、已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调递增区间是（ ）C． D．11、过点作圆的两条切线为切点，则（）A．6 B．-6 C．10 D．12、函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14、下列程序框图输出的的值为__________．15、圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16、已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（题型注释）17、已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.18、下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19、已知.（1）求与的夹角； （2）在中，若，求边的长度.20、随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22、已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.参考答案1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、A9、D10、C11、A12、D13、14、-115、216、17、（1）-2；（2）2.18、（1）；（2）生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19、（1）；（2）.20、（1），，30；（2）第1组2人，第2组3人，第3组1人；（3）.21、（1）；（2）；（3）.22、（1）；（2）①，②.【解析】1、函数的最小正周期是：.故选：A.2、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3、∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4、因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。

山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准数 2.cos3tan 4的值 （ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 3.如图所示程序框图是为了计算和式11111124681012+++++的值，那么在空白框◇中，可以填入 （ ）A ．7i ≤？B ．6i ≤？C ．6i ≥？D ．7i ≥？ 4. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是 （ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.59组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A ．2.25,2.25B ．2.25,2.02 C.2,2.5 D ．2.5,2.25 6. 设A 为某圆周上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP 超过半径的概率为（ ） A ．13 B ．23 C.1π D ．11π- 7. 泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n 次多项式()1110...n n n n f x a x a x a x a --=++++值的算法是：0101,n n a x a υυυ-==+，21232310,,...,,n n n n n x a x a x a υυυυυυυ---=+=+=+，为所求()f x 的值，利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时，2υ的值为（ ）A ．2B ．5 C.13 D ．1158. ()2x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．6x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．3x π⎛⎫+⎪⎝⎭C.6x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3x π⎛⎫+⎪⎝⎭9. 已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．2,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==- C. 1,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-10. 已知曲线122:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C . C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C . D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C .11.如图，()()3,3,3,3,,AC BC E F ==-是AB 上的三等分点，则cos ECF ∠的值为 （ ）A ．35 B C.12 D ．4512.已知点P 是单位圆上的一个质点，它从初始位置01,2P ⎛ ⎝⎭开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于运动时间t （单位：s ）的函数关系为（ ）A ．sin ,03y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭ B ．sin ,06y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭C. cos ,03y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭ D ．cos ,06y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为 ． 14.化简()cos 2013tan 50-的结果是 ．15.已知3,4a b ==，且a 与b 的夹角120θ=，则a b += ．16.已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()2,3,1,2,3,2A B C --. （1）求以线段,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）当t 为何值时，AB tOC -与OC 垂直； （3）当t 为何值时，tOA OB +与2OA OB -平行.18. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：根据散点图，可以判断出人均读书量y 与时间代号t 具有线性相关关系. （1）求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211(t )()()(t )n ni iiii i nnii i i t y nt y t y y b tn t t ====---==--∑∑∑∑，a y bt =-19. 某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.（1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率. 20. 已知()10,tan,cos 223πααβπβα<<<<=-=（1）求sin α的值； （2）求β的值.21. 已知向量 ()()222,2cos 20,0,,2a x b πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数.山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-10: BCADC 11-12：DA二、填空题13. 15 14.1-25三、解答题17. 解：(1)由题设知,()()3,1,1,1AB AC =-=--，则()()2,2,4,0AB AC AB AC +=--=，22,4AB AC AB AC ∴+=-=，∴所求的两条对角线的长分别为.(2) 由题设知,()()3,2,33,12OC AB tOC t t =--=+--,由AB tOC -与OC 垂直，得(),0AB tOC OC -=，即()()()3331220t t +⨯-+--⨯=，所以1113t =-. （3）由题设知,()()12,23,25,4tOA OB t t OA OB +=-+-=-,由//2tOA OB OA OB +-，得()()4125230,2t t t -++=∴=-.18. 解：(1)由已知表格的数据，得12345456793, 6.255t y ++++++++====，()()()()()()()512 2.21 1.200.210.82 2.812iii t t y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()252222212101210i i t t =-=-+-+++=∑，121.2, 6.2 1.232.610b a ∴==∴=-⨯=，y ∴关于t 的线性回归方程是 1.2 2.6y x =+.(2)将2017年上半年的时间代号6t =代入(1)的回归方程，得 1.26 2.69.8y =⨯+=，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为9.8本.19. 解：(1) 设8名同学的平均成绩为x ，则6472747856777885738x +++++++==，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分；(2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件A ，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：()()()()()()()()64,56,64,77,64,78,64,85,72,56,72,77,72,78,72,85，()()()()()()()()74,56,74,77,74,78,74,85,78,56,78,77,78,78,78,85，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件A 包含的结果有()()()78,77,78,78,78,85，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得：()316P A =.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为316. 20. 解：(1)22tan132tan,tan 2341tan 2αααα=∴==-,sin 3cos 4αα∴=,22sin cos 1αα+=，及30,sin 25παα<<∴=.(2)0,02παβπβαπ<<<<∴<-<,()()cos sin 1010βαβα-=-∴-===, 340,sin ,cos 255πααα<<=∴==,()()()43cos cos cos cos sin sin 55ββααβααβαα∴=-+=---=-=⎡⎤⎣⎦,3,24ππβπβ<<∴=. 21. 解：(1)向量()()222,2cos 2,,22a x b ωϕ⎛⎫=+=- ⎪ ⎝⎭，()()()221cos 2f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯+=-+，()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点，点B 与其相邻的最高点的距离为4，24,24ππωω∴=∴=，函数()f x 图象过点()1,2B ，1cos 22,sin 212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭，0,24ππϕϕ<<∴=，()1cos 21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈.(2) 由（1）知()()1sin,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=.(3)()()1sin2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当1m >或1m <-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的无公共点，即函数()g x 无零点；②当10m -≤<与1m =时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；③当01m ≤<时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有两个公共点，即函数()g x 有两个零点，综上，当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.。

2016-2017学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）等于（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{3，4，5，6}D．{1，4，5，6} 2．（4分）设复数z1＝2﹣i，z2＝a﹣i，若的虚部与实部相等，则实数a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（4分）函数y＝+的定义域是（）A．[﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣2，2）4．（4分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，8），其回归直线方程是＝x+，且x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y2+y3+…+y8）＝6，则实数的值是（）A．B．C．D．5．（4分）函数f（x）＝（x+1）e x的图象在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣y+1＝0B．2x﹣y+1＝0C．ex﹣y+1＝0D．2x+y﹣1＝0 6．（4分）已知函数f（x）的定义域为R，则命题p：“函数f（x）为奇函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）＝﹣f（﹣x0）”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）用三段论进行如下推理：“对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，因为y ＝x是对数函数，所以y＝x是增函数．”你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的8．（4分）函数f（x）＝6+12x﹣x3在[﹣1，3]上的最大值与最小值之和为（）A．10B．12C．17D．199．（4分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a＝ln﹣，b＝lnπ﹣π，c＝ln﹣，则a，b，c的大小顺序为（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b11．（4分）已知定义在R上的函数f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“D函数”．给出以下四个函数：①f （x）＝e x+x；②f（x）＝﹣x3﹣2x；③f（x）＝e﹣x；④f（x）＝，其中“D函数”的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．②③④12．（4分）已知定义在R上的函数f（x），周期为4，当x∈[0，4）时，f（x）＝，当x∈（﹣4，b）时，函数y＝f（x）﹣1有5个零点，则实数b的取值范围为（）A．（5，]B．[5，）C．（5，）D．[5，]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为小时．14．（4分）若“∀x∈[﹣4，﹣2]，（）x≥m”是真命题，则实数m的最大值为．15．（4分）洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+22＝82+12+62．据此你能得到类似等式是．16．（4分）给出以下数对序列：（2，2）（2，4）（4，2）（2，6）（4，4）（6，2）（2，8）（4，6）（6，4）（8，2）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43＝（6，4），则a ij＝．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）媒体为调查喜欢节目A是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如图．（1）填写完整如下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目A与性格外向有关？参考数据公式：K2＝．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣x+1）＞8．19．（12分）设a＞0，b＞0，且a2+b2＝+．证明：a2+a＜2与b2+a＜2不可同时成立．20．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2﹣alnx，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝﹣2时，若直线l：y＝kx﹣2与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

52016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1.函数y 二ta n — X 的最小正周期是（）436,则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A .4B .5 C . 6D . 73.已知角:-的终边上一点 P -4, 3 ，则cos 二工（）5.某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高 分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）7 V$ 4 46*73 A .53 B .-5C .454 D.-52 22 24.圆 C 1 : x - y =9禾口圆C 2 :x .■ y8x6y 9=0的位置关系是（ )A .相离B .相交C.内切 D .外切A . 4B . 4 -C . 82.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体 D . 8 二300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将 300名职工从1到300进行编号，已知从 31到45这15个编号中抽到的编号是A. 84, 4. 84 B . 84, 1.6 C.85, 46.已知卅三[0,二],则sin :■> ------ 的概率为（)21125 A .- B .-C— D . —63367.已知向量a—1,2 , b = 3,7，贝U a在b上的投影为（A . .5B . -、5 C. 1 D..-18.已知0 :::?:::二，且sin :-1 …亠cos ，贝yco s「- sin-(D . 86, 1.65。

试卷第1页，共9页绝密★启用前【全国市级联考】山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：33分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列加点成语使用不正确的一项是A ．面对今天这种“信息爆炸”，形形色色“异文化”纷至沓来的时代，我们需要思考怎么办。

B ．让我们走进语言的现场，体验语言的交锋，感受演说者的睿智，领略辩论者纵横捭阖的风采。

C ．1963年并不意味着斗争的结束，而是开始。

如果国家安之若素，毫无反应。

这些人必会大失所望D ．汉字的造字法用的最多的是形声法，可是有许多这样的字按现在的读音来看是不可理喻的。

2、下列加点成语使用正确的一项A ．2017年中国新微商大会上，友阿微店、盖诺微商平台等20家知名微商品牌代表，共同发布了《微商行业诚信倡议书》，希望重塑微商一言九鼎的新形象。

试卷第2页，共9页B ．《七十二层奇楼》这档原创文化探秘节目一经开播就受到观众的喜爱与推崇。

观众们津津乐道节目中亮眼的嘉宾搭配。

C ．相对于长江经济带如日中天的迅猛发展，长江的生态环境确实江河日下，不断恶化，应该引起沿江各地政府高度重视。

D ．“百度手机助手”被设置成“版本自动更新”，每次更新完，手机界面就会多了很多无关的插件或游戏，。

让人不厌其烦。

3、下列各句子中有语病的一项是A ．人类社会之所以始终存在希望，是因为每当黑暗笼罩时，总有思想的先驱掏出燃烧的心举过头顶，拆下肋骨当火把，照亮前行的路。

B ．通过把“人”字上下颠倒或转动以及把“人”字与“人”字组成不同的结构，古代中国人创造了很多新字。

C ．与麦当劳不同，中式餐馆菜单品种不仅繁多，而且价格差别巨大。

2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁A）∩B=（）UA．{2，4，5}B．{1，2，4，5}C．{2，5}D．{0，2，3，4，5}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．3．（5分）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A．27B．33C．135D．1654．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．0D．25．（5分）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．6．（5分）已知α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c9．（5分）已知函数，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．C．D．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若，则cosA ﹣cosC=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为．12．（5分）已知向量的夹角为60°，，则在上的投影为．13．（5分）已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则p的值为．14．（5分）一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．15．（5分）已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．17．（12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；②当X≤3或X≥6时，即有资格展现才艺；当3＜X＜6时，即被迫放弃展示．（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2））；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别是AA1，BC的中点，∠CDC1=90°，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°．（1）证明：AM∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．19．（12分）在等差数列{a n}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{b n}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，求{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁A）∩B=（）UA．{2，4，5}B．{1，2，4，5}C．{2，5}D．{0，2，3，4，5}【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则∁U A={2，4，5}；所以（∁U A）∩B={2，5}．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．【解答】解：由，得，∴z=．故选：D．3．（5分）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A．27B．33C．135D．165【解答】解：学习时间不少于15小时的频率为（0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是300×0.45=135，故选：C．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．0D．2【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（﹣1，0）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值．由，可得A（，），则的最大值是：=．故选：A．5．（5分）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D．6．（5分）已知α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”⇒“α⊥β”，反之也成立．∴“l⊥β”是“α⊥β”的充要条件．故选：A．7．（5分）已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，圆的半径为2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数，则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，∴当x＜0时，函数g（x）单调递减．∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴函数g（x）为R+的单调递增函数，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1•f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故选：A．9．（5分）已知函数，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．C．D．【解答】解：画出函数和y=|x﹣a|的图象，（如图）由图可知，当且仅当直线y=a﹣x与函数y=的图象相切时，有2解，∴此时a＞2，x＜a，y=a﹣x代入y=，可得：x2+（1﹣a）x+2=0，△=（1﹣a）2﹣8=0，解得a=1+2，要有3个交点，可得a＞1+2，函数y=和y=|x﹣a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a ＜﹣2．综上a．故选：D．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若，则cosA ﹣cosC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成递减的等差数列，∴m=﹣．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为4．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．12．（5分）已知向量的夹角为60°，，则在上的投影为1．【解答】解：向量的夹角为θ=60°，||=2，则在上的投影为||×cosθ=2×cos60°=1．故答案为：1．13．（5分）已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则p的值为2．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以=2，则=，A，B两点的纵坐标分别是y=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，∴×p×=，得p=2．故答案为2．14．（5分）一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．15．（5分）已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是（0，2）．【解答】解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t∈（0，2）满足题意；故答案为：（0，2）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）===．因为函数f（x）的最小正周期为π，所以，得ω=1．（2）由（1）可得，f（x）=sin（2x ﹣），把函数y=f（x ）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin[2（x +）﹣]=sin（2x +）的图象．令2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，求得．当k=0时，；当k=1时，．所以函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为．17．（12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；②当X≤3或X≥6时，即有资格展现才艺；当3＜X＜6时，即被迫放弃展示．（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2））；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率．【解答】解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个．满足当X≤3或≥6的红绿卡片组合对有：（红1，绿1），（红1，绿2），（红2，绿1），（红2，绿2），（红2，绿4），（红4，绿2），（红4，绿3），（红4，绿4）共9对．所以甲同学取得展示才艺资格的概率为．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别是AA1，BC的中点，∠CDC1=90°，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°．（1）证明：AM∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．【解答】证明：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，则且．又且，∴AD∥MN，且AD=MN，∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM．又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，∴AM∥平面BDC1．（2）由题设AC=1，则AB=2，由余弦定理，得．由勾股定理，得∠ACB=90°，BC⊥AC1．又∵BC⊥CC1，且CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1．又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．又DC1⊥DC，且DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．19．（12分）在等差数列{a n}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{b n}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}公差为d，{b n}公比为q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再结合题意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故a n=a1+（n﹣1）d=n．在数列{b n}中，，解得q=2．所以．（2）因为，所以．又．以上两式作差，得，所以．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣eax，得f'（x）=e x﹣ea．当a≤0时，f'（x）=e x﹣ea＞0，则f（x）在R上为增函数；当a＞0时，由f'（x）=e x﹣ea=e x﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．当x＜1+lna时，f'（x）＜0；当x＞1+lna时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上为减函数，在（1+lna，+∞）上为增函数．（2）结合（1），得：当a＜0时，设a＜﹣1，则f（2a）=e2x﹣ea•2a=e2x﹣2ea2＜0，这与“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”矛盾，此时不适合题意．当a=0时，f（x）=e x，满足“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”．当a＞0时，f（x）的极小值点，也是最小值点，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．综上，a的取值范围是[0，1]．21．（14分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，∵．∴=﹣，即3x1•x2+4y1y2=0，∴3x1•x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1•x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km•+4m2=0，化为：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．当且仅当k=0时，|AB|的最大值2．第21页（共21页）。

2016-2017学年山东省聊城市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准数 【答案】D【解析】平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小，所以能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是方差、标准差，故选D.2．cos34tan 的值 （ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在 【答案】A【解析】由余弦函数cos y x =性质，当2x ππ<<时， 1cos 0x -<<，由32ππ<<，1cos30∴-<<，由正切函数tan y x =性质，当32x ππ<<时， tan 0x >，由342ππ<<， tan40∴>，故cos3tan40⋅<，综上所述，故选A . 3．如图所示程序框图是为了计算和式11111124681012+++++的值，那么在空白框◇中，可以填入 （ ）A. 7i ≤？B. 6i ≤？C. 6i ≥？D. 7i ≥？ 【答案】B【解析】12,1,2n i S ===； 114,2,24n i S ===+；……， 11112,6,...2412n i S ===+++， 7i =时，退出循环， 11111124681012+++++，故应填入6i ≤，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，对于①，至少有1个白球；都是红球，不可能同时发生，是互斥事件；对于②，至少有1个白球；至少有1个红球，可以同时发生（如一白一红），不是互斥事件；对于③，恰好有1个白球；恰好有2个白球，不可能同时发生，是互斥事件；互斥事件的对数是2.应选C . 5．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.5 9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A. 2.25,2.25B. 2.25,2.02C. 2,2.5D. 2.5,2.25【答案】B【解析】由直方图的性质可知，众数是最高矩形横坐标的中间值2.25，中位数时面积的二分之一处，初步判断在第五个矩形处，设横坐标为2x + ，则()0.50.080.160.300.440.50.5x ⨯++++= 解得0.02x = ，所以中位数为2.02 ，故选B.6．设A 为某圆周上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP 超过半径的概率为（ ） A.13 B. 23 C. 1π D. 11π- 【答案】B 【解析】在圆上其他位置任取一点B ,设圆半径为R ,则点B 位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R π,其中满足条件AB 的长度超过半径长度的弧长为223R π⋅，则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率222323RP R ππ⋅==，故选D .【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度（弧长）型、角度型、面积型、体积型，求与长度（弧长）有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总长度（弧长） 以及事件的长度（弧长）；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7．泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n 次多项式()1110...n n n n f x a x a x a x a --=++++值的算法是： 0101,n n a x a υυυ-==+，21232310,,...,,n n n n n x a x a x a υυυυυυυ---=+=+=+，为所求()f x 的值，利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时， 2υ的值为（ ）A. 2B. 5C. 13D. 115 【答案】C 【解析】因为()54322321fx x x x x=++++ ()()()()(513211x x x x x =+++++,所以2υ的值为()()()()(52123222121115⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+= ，故选C.8()2x x ππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A. 6x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭C. 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】A【解析】化简()s n 62x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1cos 26x x x x π⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，故选A. 9．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A. 2,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==- C. 1,6πωϕ== D. 2,6πωϕ==-【答案】D【解析】由函数的图象可知： 74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭， 222T ππωπ∴===，当3x π=时，函数取得最大值1， sin 213πφ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭， 22,32k k Z ππφπ∴+=+∈， 2πφ<， 0k ∴=时， 6πφ=-，故选D .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，使解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=.10．已知曲线122:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C .C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .D. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C . 【答案】C【解析】把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得sin2y x =的图象；再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线22:s i n 2s i n 233C y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选C .11．如图， ()()3,3,3,3,,AC BC E F ==-是AB 上的三等分点，则cos ECF ∠的值为 （ ）A.35 B. C. 12 D. 45【答案】D 【解析】()()()3,33,36,0A B C B C A =-=----=，所以()()()12,03,31,33C EA E A C AB AC =-=-=-=--，()()()24,03,31,33CF AF AC AB AC =-=-=-=-，所以84cos 510CE CF ECF CE CF⋅∠===，故选D .12．已知点P 是单位圆上的一个质点，它从初始位置01,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于运动时间t （单位： s ）的函数关系为（ ） A. sin ,03y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭ B. sin ,06y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭C. cos ,03y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭ D. cos ,06y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意可知， 0t = 时， 2y =-，对于B 0t = 时， 12y =- ，可排除；对于C, 0t = 时， 12y =-，可排除；对于D, 0t = 时， y =,但是不符合“按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动”，；可排除.故选A.【 方法点睛】本题主要考查分三角函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ． 【答案】15【解析】试题分析：设样本容量为715750350x x x ∴=∴=，样本容量为15 【考点】分层抽样14．化简()cos2013tan50-的结果是__________．【答案】-1【解析】13cos50cos50cos503cos5022cos202cos20?cos50cos50-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭()2cos20cos 50602cos20cos110220cos20sin401cos50cos50sin40sin40sin ︒︒︒+--====-=- 15．已知3,4a b ==，且a 与b 的夹角120θ=，则a b +=__________． 13 【解析】()22229121613a ba ab b +=+⋅+=-+=，13,a b ∴+=故答案为16．已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为__________． 【答案】25【解析】()()s i n 2f x x ωφ=+是R 上的偶函数， 0φπ≤≤， 2πφ∴=，()sin 2cos2;2f x x x πωω⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭又()f x 图象关于点5,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，55cos 0,84f ππω⎛⎫⎛⎫∴==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即5,42k k Z ππωπ=+∈，即28,55k k Z ω=+∈，又()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调函数，22T π∴≥，即2ππω≥，解得02ω<≤；当0k =时， 25ω=，故答案为三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()2,3,1,2,3,2A B C --. （1）求以线段,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）当t 为何值时， AB tOC -与OC 垂直； （3）当t 为何值时， tOA OB +与2OA OB -平行.【答案】(1) 4.(2) 1113t =-.（3）2t =-. 【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质，确定E 的坐标，从而可得的坐标D ，即可求得以线段,AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）确定AB tOC -与OC 的坐标，利用垂直，可得数量积为0，即可求得t 的值；（3）确定tOA OB +与2OA OB -品的坐标，利用平行，可得方程，从而可求t 的值，即可判断平行时它们是同向还是反向.试题解析：(1)由题设知,()()3,1,1,1AB AC =-=--，则()()2,2,4,0A B A C A B A C +=--=，22,4AB AC AB AC ∴+=-=， ∴所求的两条对角线的长分别为4.(2) 由题设知, ()()3,2,33,12OC AB tOC t t =--=+--,由AB tOC -与OC 垂直，得(),?0AB tOC OC -=，即()()()3331220t t +⨯-+--⨯=，所以1113t =-. （3）由题设知,()()12,23,25,4tOA OB t t OA OB +=-+-=-,由//2tOA OB OA OB +-，得()()4125230,2t t t -++=∴=-.18．2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,根据散点图，可以判断出人均读书量y 与时间代号t 具有线性相关关系.（1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+； （2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆ()nni i iii i nni ii i t y nty t t y y bt n t t t ====---==--∑∑∑∑， ˆˆa y bt =- 【答案】(1) 1.2.6ˆ2yx =+.(2) 9.8本. 【解析】试题分析：(1) 先算出12345456793, 6.255t y ++++++++====，再由()()121()ˆni i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，算出ˆ1210b =，从而可得ˆa 的值，进而可得回归方程；(2) )将2017年上半年的时间代号6t =代入(1)的回归方程可得结果.试题解析：(1)由已知表格的数据，得12345456793,6.255t y ++++++++====，()()()()()()()512 2.21 1.200.210.82 2.812ii i tty y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()522222212101210i i t t =-=-+-+++=∑，121.2, 6.2 1.232ˆ610ˆ.ba∴==∴=-⨯=， y ∴关于t 的线性回归方程是1.2.6ˆ2yx =+. (2)将2017年上半年的时间代号6t =代入(1)的回归方程，得 1.2629.8ˆ.6y=⨯+=，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为9.8本.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+；(2) 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.（1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率. 【答案】(1) 73分； (2)316. 【解析】试题分析：(1)由平均数公式算出这八个数的平均数，据此可估计该班学生国学素养测试的平均成绩；(2) 利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率的概率.试题解析：(1) 设8名同学的平均成绩为x ，则6472747856777885738x +++++++==，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分；(2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件A ，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：()()()()()()()()64,56,64,77,64,78,64,85,72,56,72,77,72,78,72,85，()()()()()()()()74,56,74,77,74,78,74,85,78,56,78,77,78,78,78,85，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件A 包含的结果有()()()78,77,78,78,78,85，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得： ()316P A =.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为316. 【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用及古典概型概率公式，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ， ()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．已知()10,tan,cos 22310πααβπβα<<<<=-=-. （1）求sin α的值； （2）求β的值. 【答案】(1)35.(2) 34πβ=. 【解析】试题分析：(1)由正切函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，集合02παβπ<<<<可得结果；(2)先利用同角三角函数之间的关系求得()sin βα-=，在根据两角和的正弦公式可得()()()43cos cos cos cos sin sin 1051052ββααβααβαα⎡⎤=-+=---=--=-⎣⎦ 试题解析：(1)22tan132tan,tan 2341tan 2αααα=∴==-,sin 3cos 4αα∴=,22sin cos 1αα+=，及30,s i n 25παα<<∴=.(2)0,02παβπβαπ<<<<∴<-<,()()cos ,sin 1010βαβα-=-∴-===340,sin ,cos 255πααα<<=∴===,()()()43cos cos cos cos sin sin 1051052ββααβααβαα⎡⎤∴=-+=---=--=-⎣⎦,3,24ππβπβ<<∴=. 21．已知向量()()22,2cos20,0,,2a x b πωϕωϕ⎛⎛⎫=+><<= ⎪⎝⎭⎝⎭， ()·f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数. 【答案】(1) []()14,14k kk Z -++∈.(2) 2018. (3)当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.【解析】试题分析：(1)根据平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式和与辅助角公式可得()()f 1cos2x x ωϕ=-+,根据()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4，确定()f 1sin2x x π=+，从而根据正弦函数的单调性可得结果;(2)根据特殊角的三角函数及周期性可得结果；（3）()()1sin 2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，几何图形可得结果.试题解析：(1) 向量()()22,2cos2,,22a x b ωϕ⎛=+=- ⎝⎭，()()()·22cos21cos222f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯-+=-+， ()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点，点B 与其相邻的最高点的距离为4， 24,24ππωω∴=∴=， 函数()f x 图象过点()1,2B ， 1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭， 0,24ππϕϕ<<∴=，()1cos21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈， ()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k kk Z -++∈. (2) 由（1）知()()1s i n ,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====， ()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12 (2017450422018)f f f =⨯+∴+++=⨯+=. (3) ()()1sin2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin 2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当1m >或1m <-时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的无公共点，即函数()g x 无零点；②当10m -≤<与1m =时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；③当01m ≤<时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有两个公共点，即函数()g x 有两个零点，综上，当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.。

绝密★启用前【全国市级联考】山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试地理试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：51分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1850 年，清朝的人口为 4.3 亿。

当时的学者汪士铎惊呼：“人多之害，山顶已植黍稷，江中已有洲田，川中已辟老林，苗洞已开深菁，犹不足养……”而今天的中国，不但养活了 13 亿人，人们的生活水平比那个时代还提高了许多。

据此回答下列各题。

1、材料表明影响环境人口容量的重要因素是（ ） A ．地区对外开放程度 B ．人口的生活与文化消费水平 C ．科技发展水平 D ．蕴藏的资源数量2、随着人口不断增加，我国必须进行人口合理容量的估计，其主要意义在于（ ） A ．限制高消费现象的产生 B ．制定人口战略和人口政策 C ．规划农业生产的发展规模 D ．帮助贫困地区脱贫致富试卷第2页，共11页摩拜单车，一种基于移动App 和智能硬件开发而兴办的无桩借还共享单车出行模式。

使用摩拜单车智能手机软件，用户可以用自己的手机查看单车位置．继而预约并找到所选单车，然后通过扫描车身上的二维码开锁即可骑行。

摩拜单车不仅为城市居民的短选出行提供了方便，更倡导着健康、低碳的生活方式。

据此完成下列各题。

3、在摩拜单车的约车、找车过程中，应用的地理信息技术A ．RS 、GPSB ．RS.GISC ．GPS 、GISD ．GIS.RS 4、共享单车的推广使用，其产生的影响主要有①城市空气质量有所改善 ②城区交通拥堵有所缓解 ③城市公交客流大大减少 ④城市交通规划有所调整A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③甲乙两城市间的直线距离为590千米，连接甲乙两城有三条交通线路。

2016-2017学年度第二学期高一期末教学质量检测数学试卷注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中,120A =，3sin 5B = ,则sinC =A ．43310-B ．43310+C ．43310-D ．43310+2．已知向量=(1,),(3,2)a m b =-，且()a b b ⊥+，则m =A ．6-B ．8-C ．6D ．83．我国数列求和的概念起源很早，南北朝的张丘建在自己的著作《张丘建算经》中问道：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织二十五匹两丈，问日增几何？”（一匹为四丈，一丈为十尺）。

请同学们计算并在下面四个选项中选出该问题的正确答案A ．1尺B ．2尺C ．3尺D ．4尺 4．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中一定成立的是A ．22a b < B ．11a b > C ．2211ab a b< D ．2ab b <5．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A ．12 B ．13 C ．14D ．156．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 7．已知ABC ∆的一个内角为23π，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC S ∆=A ．483B ．303C ．243D ．1538．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，若,OP OA mOB m R =+∈，则OP 的最小值为A ． 2B ．3C ．2 2D ．2311．在1与4之间插入n 正数123,,,,n a a a a ，使这2n +个数成等比数列，记123n n A a a a a =，则2017A 的值为A ．20172B ．20172C ．20182D ．20182第6题图12．已知,PA PB 为单位圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为A ．42-+B ．32-+C ．422-+D ．322-+第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．不等式122x x +<-的解集是 .14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则ED EC ⋅= .15．下图是把二进制的数(2)x 化成十进制的数的一个程序框图，若判断框内的条件是“i ≤5?”，则x 的值为 .16．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ,Q 分别为边AB ，DA 上的点: ①若P ,Q 是中点，则tan PCQ ∠= ； ②若APQ ∆的周长为2，则tan PCQ ∠= .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或第15题图第14题图DQ APBC第16题图演算步骤）17．（本小题满分10分）已知{}n a 为各项均为正数的等差数列，且4231010,a a a a == (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)已知数列2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分10分）设2()f x ax bx =+，且1(1)2,2(1)4f f -≤-≤≤≤，求(2)f -的取值范围19.（本小题满分12分）某中学高一年级有12个班，其中1到6班是文科班，7到12是理科班，现在要从中选2个班代表学校参加某项活动；(Ⅰ)如果从6个文科班中随机选2个班，求1班被选中的的概率。