贵州省毕节市2013年中考数学试卷(word版)

2013年毕节市初中毕业生学业（升学）统一考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2．答题时，卷1必须使用2B 铅笔，卷2必须0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字迹工整、笔迹清楚。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

卷1一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项涂在相应的答题卡上） 1．（2013贵州毕节，1，3分）2-的相反数是（ ）A ．2± B. 2 C. 2- D. 12【答案】B .2. （2013贵州毕节，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）【答案】C .3．（2013贵州毕节，3，3分）2013年毕节市参加初中毕业生学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（ ）A ．410.710´ B ．51.0710´ C ．310710´ D ．60.10710´ 【答案】B .4．（2013贵州毕节，4，3分），0 ， -，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0 )，其中无理数的个数是（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题图A B C D5．（2013贵州毕节，5，3分） 的值在（ ） A ．1与2之间 B.2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 【答案】C .6．（2013贵州毕节，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．3332a aa ? B ．33a a a ?C ．2a a a +=D ．325()a a = 【答案】C .7．（2013贵州毕节，7，3分）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，刚这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16 B.20或16 C 、20 D 、12 【答案】C .8．（2013贵州毕节，8，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）① ②角 ③等边三角形 ④圆 ⑤平行四边形 ⑥矩形A ．③④⑥ B. ①③⑥ C. ④⑤⑥ D. ①④⑥ 【答案】D .9．（2013贵州毕节，9，3分）数据4 ，7，4，8，6，9，4的众数和中位数分别是（ ） A ．6，7 B ．4，8 C ．6，8 D ．4，6 【答案】D .10．（2013贵州毕节，10，3分）分式方程321x x =- 的解是（ ） A ． B.C D.无解11．（2013贵州毕节，11，3分）如图，已知AB //CD ，∠EBA =45°，那么∠E +∠D 的度数为（ ）A ．30° B. 60° C. 90° D. 45° 【答案】D12. （2013贵州毕节，12，3分）如图，在O 中，弦AB 的长为8，OC AB ^，垂足为C ，且OC =3，则O 的半径为（ ） A ．5 B.10 C.8 D 、6 【答案】A13．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y =kx +b 与反比例函数ky x= 在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k ,b 的取值范围是（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＜0，b ＞0 C ．k ＜0，b ＜0 D ．k ＞0，b ＜0 【答案】C14．（2013贵州毕节，14，3分）将二次函数2y x =的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B. 2(1)3y x =++ C. 2(1)3y x =-- D. 2(1)3y x =+- 【答案】A15．（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点O 为BC 的中点，以点O 为圆心作O 交BC于点M ，N ，O 与AB ，AC 相切，切点分别为D 、E ，则O的（第12题图）（第13题图）（第15题图）BC半径和MND Ð的度数为（ ）A ． 2,22.5°B 、3,30°C 、3,22.5°D 、2,30° 【答案】A卷2二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．（2013贵州毕节，16，5分）二元一次方程组213211x y x y ì+=ïí-=ïî 的解是_______________.【答案】31x y ì=ïí=-ïî17、（2013贵州毕节，17，5分）正八边形的一个内角是__________度。

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。

1（4分）（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A﹣1 B 1 C ﹣2 D 2考点：有理数的乘方分析：根据平方的意义即可求解解答：解：（﹣1）2=1故选B点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）（2013•黔东南州）下列运算正确的是（）A（a 2）3=a 6B a2+a=a5C（x﹣y）2=x2﹣y2D+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式专题：计算题分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x ﹣y）2=x 2﹣2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形故选B点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中4（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A B C D考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=故选：C点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边5（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A140°B120°C40°D50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°故选A点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补6（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（）A126，126 B130，134 C126，130 D118，152考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键7（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cm B24cm C3cm D4cm考点：直线与圆的位置关系分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=24cm，故选B点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点8（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜09（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A m＞﹣1B m＜1 C﹣1＜m＜1 D﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用10（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A（10）B（10）或（﹣10）C（20）或（0，﹣2）D（﹣21）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转专题：计算题分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3故答案为：x≤3点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度考点：三角形内角和定理分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键15（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6考点：根与系数的关系分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049故答案为：1014049点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示19（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F求证：AM=EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答20（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图成绩分组组中值频数25≤x＜30 275 430≤x＜35 325 m35≤x＜40 375 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 475 n50≤x＜55 525 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）求出组距，然后利用375加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数解答：解：（1）组距是：375﹣325=5，则a=375+5=425；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=06，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×06=2400（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积考点：作图—复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键23（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键24（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y 1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y 2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S △PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S △PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y 1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y 1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y 2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|x P﹣x A|=|x P﹣3|，S △PAB=AB•h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|已知S△PAB≤6，2|x P﹣3|≤6，化简得：|x P﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤x P﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤x P≤6，∴当S △PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤x P≤6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏。

2013年毕节市初中毕业学业（升学）统一考试试卷数 学卷 Ⅰ29.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确。

）2. -2的相反数是（ ）A. 2±B. 2C. -2D.2. 如图所示的几何体的主视图是：3. 2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学计数法表示为：（ ）A. 410.710⨯B. 51.0710⨯C. 310710⨯D. 60.10710⨯4. 实数31270160.10100100013π-L ，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 估计11的值在（ ）之间。

A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间A ．下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅= B 33a a a ÷= A. 2a a a += A. 325()a a = 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 16B. 20或16C. 20D. 128. 在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）①线段 ②角 ③等边三角形 ④ 圆 ⑤平行四边形 ⑥矩形A. ③④⑥B.①③⑥ D.④⑤⑥ D. ①④⑥9. 数据4, 7, 4, 8，6, 6, 9，4的众数和中位数是（ ）A. 6，9B. 4，8C. 6, 8D. 4, 610. 分式方程321x x =-的解是（ ） A. 3x =- B. 35x =- C. 3x = D. 无解 11. 如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的读数为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 45°12. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径（ ）A. 5B. 10C. 8D. 613. 一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数y (0)k k x=≠的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A. 0,0k b ＞＞B. 0,0k b ＜＞C. 0,0k b ＜＜D. 0,0k b ＞＜14. 将二次函数2y x =的图像向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图像解析式为（ ）A. 2(1)3y x =-+B. 2(1)3y x =++C. 2(1)3y x =--D. 2(1)3y x =+-15. 在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A. 2 , 22.5°B. 3 , 30°C. 3 , 22.5°D. 2 , 30°卷 Ⅱ二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 16. 二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 。

2013年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元 B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元3．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（3分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x+1=7的根是．12．（4分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．（4分）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO ⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于cm．14．（4分）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为．15．（4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．三、解答题：16．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．17．（10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．18．（10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）19．（10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m=，n=；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．21．（10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB 于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．24．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y 轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．2013年贵州省贵阳市中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义进行答题．【解答】解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，a=．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元 B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．【解答】解：790=7.9×102．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．（3分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．请查一下题干．6．（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，即可求出他遇到黄灯的概率．【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=；故选：D．【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．9．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选：A．【点评】本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．10．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，依此可求硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．【解答】解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，又因为在每个角硬币滚动一段弧，四个角的弧就是一个整圆，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长﹣8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x+1=7的根是x=2．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．12．（4分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO ⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．【分析】在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圆的直径，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．【点评】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．14．（4分）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．【分析】将A与B坐标代入反比例解析式求出x1y1与x2y2的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入y=中，得：x1y1=x2y2=3，则x1y1+x2y2=6．故答案为：6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、解答题：16．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=，当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．【分析】（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）=，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）【分析】（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，∴tan∠ACB=，∴AC===4（m）答：AC的距离为4m；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，∴tan∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），答：塔高AE约为14m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．19．（10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m=25，n=38%；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．【分析】（1）首先求得总人数，然后再计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38%（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．20．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．【分析】（1）连接AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；（2）先判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=30°，从而判断出AF是△ABC的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF是△ABC的BC边上的中线，从而解得．【解答】（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21．（10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．【分析】（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．【解答】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB 于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【解答】（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=，∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．23．（10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．【分析】（1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用关于x轴对称点的坐标性质，首先求出直线y=mx+n的解析式，进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1）2+4，∴P点坐标为：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）将点P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：，∴该直线的表达式为：y=7x+11；（3）∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称，∴y=mx+n过点P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11），∴，解得：，∴y=﹣7x﹣11，∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3，解得：x1=7，x2=﹣2，此时y1=﹣60，y2=3，∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为：（7，﹣60），（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键．24．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4＜c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y 轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD ⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R （4+3，﹣）．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3=，解得；x=，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2=2，HB2=，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：x=3．∴P（3，1）；（3∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合。

贵州省毕节地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．） 1．（3分）（2013•毕节地区）﹣2的相反数是（ ） A ． ±2 B ． 2 C ． ﹣2 D ．考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 解答： 解：﹣2的相反数为2，故选B ． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013•毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选C ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3分）（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（ ）A ． 10.7×104B ． 1.07×105C ． 107×103D ． 0.107×106考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将107000用科学记数法表示为1.07×105．故选B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）（2013•毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）（2013•毕节地区）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）（2013•毕节地区）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2a D．（a3）2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a=a3﹣1=a2，原式计算错误，故本选项错误；C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．7．（3分）（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20或16 C．20 D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（3分）（2013•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，不是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形；⑤不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有：①④⑥．故选D．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（3分）（2013•毕节地区）数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A．6，9 B．4，8 C．6，8 D．4，6考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：数据4出现3次，次数最多，所以众数是4；数据按从小到大排列：4，4，4，6，6，7，8，9，中位数是（6+6）÷2=6．故选D．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10．（3分）（2013•毕节地区）分式方程的解是（）A．x=﹣3 B．C．x=3 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2013•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．（3分）（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O 的半径（）A．5B．10 C．8D．6考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度．解答：解：连接OB，∵OC⊥AB，AB=8，∴BC=AB=×8=4，在Rt△OBC中，OB===．故选A．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（3分）（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0又∵反比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0．综上所述，k＜0，b＜0．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．14．（3分）（2013•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．解答：解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2013•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND 的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°考点：切线的性质；等腰直角三角形．分析：首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．解答：解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（2013•毕节地区）二元一次方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+2y=1，解得y=﹣1，所以，方程组的解是．故答案为：．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（5分）（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．18．（5分）（2013•毕节地区）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据求得a、b的值，然后根据半径与圆心距的关系求解即可．解答：解：∵，∴a﹣2=0，3﹣b=0解得：a=2，b=3∵圆心距O1O2=5，∴2+3=5∴两圆外切，故答案为：外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．19．（5分）（2013•毕节地区）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10π cm3（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为：10π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．20．（5分）（2013•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．解答：解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．点评：本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．三、解答及证明（本大题共7个小题，各题的分值见题号，共80分）21．（8分）（2013•毕节地区）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+5+2﹣3﹣2=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等知识，属于基础题．22．（10分）（2013•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．解答：解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为： =；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）（2013•毕节地区）先化简，再求值．，其中m=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•+=+==，当m=2时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．（12分）（2013•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．25．（12分）（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△AD E绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是DCB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．26．（14分）（2013•毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；在Rt△A CD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出．解答：解：设EC=x（米），在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）．塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．答：塔高DE约为115.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般．27．（16分）（2013•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=﹣1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（﹣1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=﹣1，b=1，∴y=﹣x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n，∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1=﹣x2+1，解得：x1=2，x2=﹣1，∵B点横坐标为﹣1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=﹣2﹣1=﹣3，∴D点坐标为（2，﹣3）．如答图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+++=+．（3）假设存在这样的点P，则△B PE与△CBD相似有两种情形：（I）若△BPE∽△BDC，如答图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（﹣m，0），BE=1﹣m，PE=3BE=3﹣3m，∴点P的坐标为（﹣m，3﹣3m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴3﹣3m=﹣（﹣m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如答图③所示，则有，即，∴BE=3PE．设OE=m（m＞0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，∴点P的坐标为（m， +m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴+m=﹣（m）2+1，解得m=﹣1或m=，∵m＞0，故m=1舍去，∴m=，点P的纵坐标为：+m=+×=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（，）．点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点．第（2）问的解题要点是求出点D的坐标，第（3）问的解题要点是分类讨论．。

贵州省毕节地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．）1．﹣2的相反数是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．107×103D．0.107×1064.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．45．估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2a D．（a3）2=a57．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20或16 C．20 D．128．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥9．数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A．6，9 B．4，8 C．6，8 D．4，610．（3分）（2013•毕节地区）分式方程的解是（）A．x=﹣3 B．C．x=3 D．无解11．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°12．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A．5B．10 C．8D．613．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 14．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3 15．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．二元一次方程组的解是．17．正八边形的一个内角的度数是度．18．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是．19．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm3（结果保留π）20．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．三、解答及证明（本大题共7个小题，各题的分值见题号，共80分）21．（8分）（2013•毕节地区）计算：．22．（10分）（2013•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）先化简，再求值．，其中m=2．24．（12分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．25．（12分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．26．（14分）（2013•毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）27．（16分）（2013•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题．可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在．注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，∴，解得：a=﹣1，b=1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（﹣1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=﹣1，b=1，∴y=﹣x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n，∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1=﹣x2+1，解得：x1=2，x2=﹣1，∵B点横坐标为﹣1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=﹣2﹣1=﹣3，∴D点坐标为（2，﹣3）．如答图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC=；∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+++=+．（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△BPE∽△BDC，如答图②所示，则有，即，∴PE=3BE．设OE=m（m＞0），则E（﹣m，0），BE=1﹣m，PE=3BE=3﹣3m，∴点P的坐标为（﹣m，3﹣3m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴3﹣3m=﹣（﹣m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如答图③所示，则有，即，∴BE=3PE．设OE=m（m＞0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，∴点P的坐标为（m，+m）．∵点P在抛物线y=﹣x2+1上，∴+m=﹣（m）2+1，解得m=﹣1或m=，∵m＞0，故m=1舍去，∴m=，点P的纵坐标为：+m=+×=，∴点P的坐标为（，）．综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（，）．点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点．第（2）问的解题要点是求出点D的坐标，第（3）问的解题要点是分类讨论．。

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数 学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ）（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）312. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ） （A ）1079⨯亿元 （B ）2109.7⨯亿元 （C ）3109.7⨯亿元 （D ）31079.0⨯亿元 3.如图，将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，若501=∠， 则2∠的度数是（ ）（A ）40 （B ）50（C ） 90 （D ）1304.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）（A ）方差 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（ ）（A ）94 （B ）31 （C ）95 （D ）917.如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P 的坐标为()5,12，则αtan等于（ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5128.如图，M 是ABC Rt ∆的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截ABC ∆，使截得的三角形与ABC ∆相似，这样的直线共有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条9.如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）10.在矩形ABCD 中，6=AB ，4=BC ，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ）（A ）1圈 （B ）2圈 （C ）3圈 （D ）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程713=+x 的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白 球有 个. 13.如图，AD 、AC 分别是直径和弦，30=∠CAD ，B 是 AC 上一点，AD BO ⊥，垂足为O ，cm BO 5=，则CD 等于 cm .14.直线()0>+=a b ax y 与双曲线xy 3=相交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则 2211y x y x +的值为 .15.已知二次函数222++=mx x y ，当2>x 时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：12211322++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中1=x . 17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为m 4,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走m 5到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC 的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE .（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）______;____,==n m （4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分） （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC . （1）求证：EC AE =；（5分）（2）当 60=∠ABC ， 60=∠CEF 时，点F 在线段BC 上的什 么位置？说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分） 22.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、 OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ， 且BF AE =，60=∠EOF .（1）求证：OEF ∆是等边三角形；（5分） （2）当OE AE =时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和π）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线b ax y +=过抛物线322+--=x x y 的顶点P ， 如图所示.（1）顶点P 的坐标是 ；（3分）（2）若直线b ax y +=经过另一点()11,0A ，求该直线 的表达式. （3分）（3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=与直 线b ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=与抛物 线322+--=x x y 的交点坐标. （4分）24.（本题满分12分）在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，设c 为最长边，当222c b a =+时，ABC∆是直角三角形；当222c b a ≠+时，利用代数式22b a +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状（按角分类）.（1）当A B C ∆三边分别为6、8、9时，ABC ∆为 三角形；当ABC ∆三边分别为6、8、11时，ABC ∆为 三角形.（4分）（2）猜想，当22b a + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形；当22b a + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形. （4分）（3）判断当2=a ，4=b 时，ABC ∆的形状，并求出对应的c 的取值范围.（4分）25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰 落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ；（4分） （2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心 P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 D B B DADCCAB二、填空题（每小题4分，共20分）题 号 11 1213 14 15答 案2=x 435 6 2-≥m三、解答题：16.（本题满分6分）解: 原式()()()1211122-+⨯+-=x x x x x x ……………………………………3分 21xx +=……………………………………5分 当1=x 时，原式2= ……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分()()21==数字相同小红获胜P P ……………………………………3分 ()()21==数字不同小明获胜P P ……………………………………4分∵()=小红获胜P ()小明获胜P ∴这个游戏公平.……………………………………5分 （2）不正确. ……………………………………6分 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种. 故“和为4”的概率为41. ……………………………………10分解:（1）在ABC Rt ∆中,30=∠ACB ，4=AB∴AC ABACB =∠tan ……………………………………2分 ∴)(3430tan 4tan m ACB AB AC ==∠=答：AC 的距离为m 34. ……………………………………5分 （2）在ADE Rt ∆中,50=∠ADE ，345+=AD ………………………6分 ∴ADAEADE =∠tan ……………………………………8分 ∴())(1450tan 345tan m ADE AD AE ≈⨯+=∠⋅=答：塔高AE 约m 14. ……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）=m 25 ；=n 38% . ……………………………………4分 （2）()108%10%601360=--⨯∴圆心角为108. ……………………………………7分 （3）()30%3050150=⨯-(人) ……………………………………9分 ∵2530> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分解:（1）证明：连接AC …………………………………1分∵BD 是菱形ABCD 的对角线，BD 垂直平分AC . ……………………3分∴EC AE = ………………………………5分 （2）答：点F 是线段BC 的中点. ………………………………6分 理由：∵菱形ABCD 中，BC AB =，又60=∠ABC∴ABC ∆是等边三角形，60=∠BAC …………………………7分∵EC AE = 60=∠CEF ∴30=∠EAC ………………8分∴AF 是ABC ∆的平分线 ………………………………9分 ∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是ABC ∆的BC 边上的中线.∴点F 是线段BC 的中点. ………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x . ………1分 由题意得：()14411002=+x ………………………………3分解得：%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y . 由题意得：()52.155%101441144≤⨯-+y ………………………………8分 解得：18.0≤y ………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. ………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作AB OC ⊥于点C …………………1分 ∴BC AC = …………………2分 ∵BF AE = ∴FC EC = ………………3分 ∵EF OC ⊥ ∴OF OE = ………………4分 ∵60=∠OEF ∴OEF ∆是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形OEF 中，60=∠=∠EOF OEF ，又OE AE =∴30=∠=∠AOE A ， ∴90=∠AOF ………………………………6分∵10=AO ∴3310=OF ………………………………7分 335010331021=⨯⨯=∆AOF S ………………………………8分 ππ2510360902=⨯=AOD S 扇形 ………………………………9分 ∴335025-=-=∆πAOF AOD S S S 扇形阴影 ………………………………10分23.（本题满分10分）解（1）()4,1-P ………………………………3分 （2）将点()4,1-P ，()11,0A 代入b ax y +=得⎩⎨⎧=+-=bba 114 …………4分解得⎩⎨⎧==117b a ………………………………5分∴这条直线的表达式为117+=x y . ………………………………6分 （3）∵直线n mx y +=与直线117+=x y 关于x 轴成轴对称.∴n mx y +=过点()4,1'--P 、()11,0'-A ……………………………7分⎩⎨⎧=-+-=-n n m 114 解得⎩⎨⎧-=-=117n m ∴117--=x y ……………8分321172+--=--x x x ………………………………9分 解得71=x 22-=x ，此时 32=y∴直线n mx y +=与抛物线322+--=x x y 的交点坐标为()60,7-，()3,2-…10分24.（本题满分12分）解（1）锐角，钝角 ………………………………4分 （2）>，< ………………………………8分 （3）∵c 为最长边 ∴64<≤x ………………………………9分① 222c b a >+，即202<c ，520<<c∴当524<≤x 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分 ②222c b a >+，202=c ， 52=c∴当52=x 时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分 ③222c b a <+，202>c ，52>c∴当652<<c 时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分25.（本题满分12分） （1）()3,31A ………………………………4分（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 ………………………5分 在等边三角形222C B A 中,高32=H A∴3222=B A ，32=HB ………………………………6分∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴ 302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y ………………………………7分将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P ………………………………8分 （3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P ………………………………9分 由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 与点M 重合. ∴302=∠PMB设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A = 作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ， 60222=∠=∠PMB D QB∴3=QD ，∴()3,3Q ………………………………10分 设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ， 30222=∠=∠PMB B SC ∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分 设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ， 3022=∠=∠PMB E RC∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分。

2011年毕节地区初中毕业生学业(升学)统一考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项涂在相应的答题卡上。

)1、错误！未找到引用源。

的算术平方根是( )A、4B、±4C、2D、±22、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A、B、C、D、3、将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为( )A B C D4、下列计算正确的是( )A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

5、毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

6、为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( )A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

7、两个相似多边形的面积比是错误！未找到引用源。

，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为( )A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm机密★启用前(第14题图)(第15题图)8、函数错误！未找到引用源。

中自变量错误！未找到引用源。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）1．（3分）（•毕节地区）计算﹣32的值是（）A ．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A ．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选C．点评：考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．A ．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．A ．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．点评：本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．6．（3分）（•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A ．6 B．5 C．4 D．3考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7．（3分）（•毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：A ．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24考点：众数；中位数分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．解答：解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选C．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）（•毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A ．3.5 B．4 C．7 D．14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．（3分）（•毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A ．13 B．14 C．15 D．16考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．10．（3分）（•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A ．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．（3分）（•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A ．开口向下B．对称轴是y轴C ．都有最低点D．y随x的增大而减小考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选B．点评：考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12．（3分）（•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．13．（3分）（•毕节地区）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A ．2 B．0 C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．14．（3分）（•毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A ．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．15．（3分）（•毕节地区）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A ．1 B．C．3 D．考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（•毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 3.05×10﹣12米．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00305纳米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米，故答案为：3.05×10﹣12．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（5分）（•毕节地区）不等式组的解集为﹣4≤x≤1．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．故答案为：﹣4≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）（•毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（5分）（•毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30度．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE= AB是解题关键．20．（5分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）（•毕节地区）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．23．（10分）（•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）（•毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解．解答：解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）（•毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．26．（14分）（•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．27．（16分）（•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式将（﹣1，﹣1）代入求出函数解析式即可；（2）首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；（3）首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=﹣2x﹣7和y=x+联立求出P点坐标即可．解答：解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：0=a（1+1）2﹣1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；（2）∵A（﹣1，﹣1），∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（﹣2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，将y=（x+1）2﹣1和y=﹣x﹣2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；（3）过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=﹣2x+e，将B（﹣5，3）代入得出：3=﹣2×（﹣5）+e，解得：e=﹣7，∴直线BP的解析式为：y=﹣2x﹣7，∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：，解得：，∴P（﹣3，﹣1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂直的两函数系数关系等知识，求出C点坐标是解题关键．。