初中数学方程与不等式之一元二次方程图文答案(1)

元二次方程一、本章知识结构框图2a二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1.理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式：2.正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。

（2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.（3）熟练整理方程的过程3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4.列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程：3.体会不同解法的相互的联系：4.值得注意的几个问题：$（1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。

0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解-形如/ = 〃的方程的解法: 当〃>0时，X = ±yfn ；当n = 0 时，Xj = %, = 0 ；当«<0时，方程无实数根。

（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1：③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式：④求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃<0时，方程无实数解。

（3）公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻：2a当b2-4ac>。

第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。

炉+。

=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。

-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。

值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

延安市初中数学方程与不等式之一元二次方程知识点总复习有答案解析一、选择题1．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a=1 C．a＜1 D．a<1且a≠0【答案】D【解析】【分析】由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：由于原方程是二次方程，所以a≠0；∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1；综上，可得a≠0，且a＜1；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．2．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D【解析】【分析】【详解】∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根∴△=4+4m<0,即m<-1∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.3．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17.考点：一元二次方程、等腰三角形.4．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝128【答案】B【解析】【分析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.5．若代数式226(3)1x x m x ++=+-，则m =（ ）A ．-8B ．9C ．8D ．-9【答案】C【解析】【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】 226(3)1x x m x ++=+-=x 2+6x+8，可得m=8，故选：C.【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.6．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【解析】【分析】设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x 人，依题意，得：1(1)362x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为21100m ， 设新数与原数的差为y 则2211100100y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．故答案选：D ．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．下列方程中，有实数根的是（ ）A 0=B 1+=C 10=D x - 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】A ．∵x 2+2≥2， 0≥≠，故不正确；B ．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=20=，故不正确；C 0≥110≥≠，故不正确；D ．∵x+1≥0，-x≥0，∴-1≤x ≤0．x -，∴x+1=x 2，∴x 2-x-1=0，∵∆=1+4=5＞0，∴x 1=12-，x 2=12+（舍去），x -有实数根，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x -=D ．x （x 2+2）=0【答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A. 符合一元二次方程定义，正确；B. 含有两个未知数，错误；C. 不是整式方程，错误；D. 未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.11．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．﹣3【答案】D【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，可以求得2a b -的值，从而可以求得636a b -+的值．详解：∵关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为x =−2，∴()()22260a b ，⨯-+⨯-+=化简，得2a −b +3=0，∴2a −b =−3，∴6a −3b =−9，∴6a −3b +6=−9+6=−3，故选D.点睛：考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，建立所求式子与已知方程之间的关系.12．关于方程x 2﹣x +9＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个相等实根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根【答案】C【解析】【分析】找出方程a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【详解】这里a=1，，c=9，∵△=b 2-4ac=32-36=-4＜0，∴方程无实数根．故选：C ．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．设x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根，则31220172016x x +-的值是（）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018【答案】C【解析】【分析】采用“降次”思想，将31x 转化为120172016+x ，再利用根与系数的关系可得答案．【详解】∵x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根∴x 1+x 2=1，21120160--=x x∴211=2016+x x32111111=2016=20162016=20172016++++x x x x x x∴31220172016x x +-=122017201620172016++-x x=()122017+x x=2017故选C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式12=b x x a+-，以及采用降次思想进行转化是解题的关键．14．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0【答案】A【解析】分析：A 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x 1≠x 2，结论A 正确；B 、根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=a ，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C 、根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、由x 1•x 2=﹣2，可得出x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．综上即可得出结论．详解：A ∵△=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，结论A 正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 【答案】C【解析】【分析】设与墙垂直的边长x 米，则与墙平行的边长为（30﹣2x ）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】设与墙垂直的边长x 米，则与墙平行的边长为（30﹣2x ）米，根据题意得：（30﹣2x ）x ＝100，整理得：x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10．当x ＝5时，30﹣2x ＝20＞15，∴x ＝5舍去．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．211x x +=B ．10xy +=C ．(x ＋1)(x －2)＝0D ．()()2112x x x x -+=+ 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】A 、是分式方程，故此选项错误；B 、是二元二次方程，故此选项错误；C 、是一元二次方程，故此选项正确；D 、整理后是一元一次方程，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．17．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥ B ．18ab ≤ C ．14ab ≥ D ．14ab ≤ 【答案】B【解析】【分析】设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤18． 【详解】因为方程有实数解，故b 2-4ac≥0．24b ac =-24b ac =-,设 则有2au 2-u+b=0或2au 2+u+b=0，（a≠0），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤18． 故选B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的求根公式：（b 2-4ac≥0）.18．方程x 2﹣9x +14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．16C ．11或16D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】先利用因式分解法解方程求出x 的值，再分情况讨论求解可得．【详解】∵x 2﹣9x +14＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣7）＝0，则x ﹣2＝0或x ﹣7＝0，解得x ＝2或x ＝7，当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去；当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16，故选：B ．【点睛】此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.20．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．44% 【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2=2880，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．。

初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。

初中数学方程与不等式之一元二次方程专项训练答案(1)一、选择题1．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游 项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()30143.2x +=B ．()30110.8x -=C ．()230143.2x +=D ．()()2301143.2x x ⎡⎤+++=⎣⎦【答案】C【解析】【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），旅游人次的年平均增长率为x ，然后根据已知可以得出方程．【详解】设旅游人次的年平均增长率为x ，那么根据题意得：()230143.2x +=．故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．2．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()250170x -=B ．()250170x += C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【解析】【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=70．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．3．将方程()22230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ）A ．1和3B ．-1和3C ．1和4D ．-1和4 【答案】C【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】移项得x 2-2x=3，配方得x 2-2x+1=4，即（x-1）2=4，∴m=1，n=4．故选C ．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．4．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）A ．1﹣B ．C ．﹣1+D ．【答案】D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x ＝， 所以x 1＝，x 2＝ ．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-【答案】D【解析】【分析】 由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．6．方程250x x -=的解是（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．10x =,25x =-D ．10x =,25x =【答案】D【解析】【分析】提取公因式x 进行计算.【详解】提取公因式x 得：x·(x −5)=0，所以10x =,25x =. 故本题答案选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.7．如图，AC ⊥BC ，:3:4AC BC =，D 是AC 上一点，连接BD ，与∠ACB 的平分线交于点E ，连接AE ，若83ADE S ∆=，323BCE S ∆=，则BC ＝（ ）A ．3B ．8C ．3D ．10【答案】B【解析】【分析】 过E 作,,EF BC EG AC ⊥⊥垂足分别为,,F G 由角平分线的性质可得：,EF EG =利用83ADE S ∆=，323BCE S ∆=可以求得,AD BC进而求得,CDE BCD S S ∆∆的面积，利用面积公式列方程求解即可．【详解】解：如图，过E 作,,EF BC EG AC ⊥⊥垂足分别为,.F GCE Q 平分,ACB ∠,EF EG ∴=:3:4AC BC =Q ，设3,4,AC x BC x ==Q 83ADE S ∆=，323BCE S ∆=， 18132,,2323AD EG BC EF ∴•=•= 1,,4AD AD x BC ∴=∴= 2,CD AC AD x ∴=-= 162,3CDE ADE S S ∆∆∴==163216.33BCD S ∆∴=+= 12416,2x x ∴••= 2,x ∴= （负根舍去）48.BC x ∴==故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．8．已知一元二次方程12()( )0a x x x x --=（a≠0，x 1≠x 2）与一元一次方程 0dx e +=有一个公共解x=x 1，若一元二次方程()12()()0a x x x x dx e --++=有两个相等的实数根，则（ ）A ．()12a x x d -=B ．()21a x x d -=C ．()212a x x d -=D ．()221a x x d -= 【答案】B【解析】【分析】 由x=x 1是方程12()( )0a x x x x --=（a≠0，x 1≠x 2）与 0dx e +=的一个公共解可得x=x 1是方程()12()()0a x x x x dx e --++=的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 1=12()ax ax d a-+--，整理后即可得答案． 【详解】 ∵12()( )0a x x x x --=（a≠0，x 1≠x 2）与 0dx e +=有一个公共解x=x 1，∴x=x 1是方程()12()()0a x x x x dx e --++=的一个解， ()2121212 ()0()()a x x x x dx e ax ax ax d x ax x e --++=-+-++=，∵一元二次方程()12()()0a x x x x dx e --++=有两个相等的实数根， ∴x 1+x 1=12()ax ax d a-+--， ∴a(x 2-x 1)=d ，故选：B ．【点睛】 本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x 1、x 2，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键．9．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．2810x x --=配方变为2(4)1x -=B ．21()1x x x x÷+=+ C ．221090x x ++=配方变为2(25)16x += D ．22()()x y x y x y ---+=-【答案】D【解析】【分析】A 、C 选项，利用配方法的步骤进行计算即可，B 、D 选项为根据整式的除法和乘法即可判断.【详解】A 选项，x 2-8x-1=0利用配方法得，x 2-8x+16-16=1整理得（x-4）2=17，选项错误B 选项，整式的除法，()221(1)1x x x x x x x x x x ÷+===+++，选项错误 C 选项，2x 2+10x+9=0 将x 2系数化为1得，29502x x ++=，利用配方法得225259 5442x x++-=-，整理得，25724x⎛⎫-=⎪⎝⎭，故该选项错误；D选项，易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项，满足平方差公式，其中相同项为-x，y与-y互为相反数，即有（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及整式除法，平方差公式，掌握整式混合运算的法则及配方法的步骤是解题的关键．此题为基础题型，比较简单．10．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（）A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误【答案】A【解析】（x+2）（x﹣2）=5，x2-4=5，x2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x1=-3，x2=3，所以甲错误，乙正确，故选A.11．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3【答案】D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．13．设x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根，则31220172016x x +-的值是（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】C【解析】【分析】采用“降次”思想，将31x 转化为120172016+x ，再利用根与系数的关系可得答案．【详解】∵x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根∴x 1+x 2=1，21120160--=x x∴211=2016+x x 32111111=2016=20162016=20172016++++x x x x x x∴31220172016x x +-=122017201620172016++-x x=()122017+x x=2017故选C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式12=b x x a+-，以及采用降次思想进行转化是解题的关键．14．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0【答案】A分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m【答案】C【解析】【分析】设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．代数式245++的最小值是（）x xA．5 B．1 C．4 D．没有最小值【答案】B【解析】【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【详解】∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴当x=-2时，代数式x2+4x+5的最小值为1．故选：B．【点睛】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．17．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A．8（1﹣x）＝5.12 B．8（1+x）2＝5.12C．8（1﹣x）2＝5.12 D．5.12（1+x）2＝8【答案】C【解析】【分析】一般用降低后的量=降低前的量×（1-降低率），降低前的价格设为1，则第一次降价后的价格是（1-x），第二次降价后的价格是（1-x）2，可得出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．18．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <-B ．1k >-C ．1k <D ．1k >【答案】B【解析】【分析】直接利用根的判别式进而得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，∴24441()b ac k -=-⨯⨯- 4 4 0k =+>，∴1k >-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．19．如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）A ．7.5 米B ．8米C ．10米D ．10米或8米【答案】C【解析】【分析】 设长为x ，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．【详解】解：设鸡场的长为x ，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35(1)2x --米， 则根据题意列方程为：35(1)1602x x --=g， 解得：x 1＝16，x 2＝20（大于墙长，舍去）， 宽为：35(161)2--=10（米）， 所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积=长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．20．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】∵关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0中△=（2k）2﹣4×（k﹣1）=4k2﹣4k+4=（2k﹣1）2+3＞0∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B．。

2020-2021初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编附解析(1)一、选择题1．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝144 【答案】D【解析】【分析】由题意知，2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ），然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可.【详解】解：∵某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%， ∴2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），∵2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，∴2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ）＝144，故选D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键.2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13+=xD ．2(2)19+=x 【答案】B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．3．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.4．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≠0B ．k ＞4C ．k ＜4D ．k ＜4且k ≠0【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k ＞0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2x 4x k 0-+=有两个不相等的实数根，∴2=(-4)40k ∆-＞解得：k ＜4．故答案为：C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．5．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．9-D ．9【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解． 【详解】解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．()()227143510m m a n n m -+-+=Q ，即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.6．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则7．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游 项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()30143.2x +=B ．()30110.8x -=C ．()230143.2x +=D ．()()2301143.2x x ⎡⎤+++=⎣⎦【答案】C【解析】【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），旅游人次的年平均增长率为x ，然后根据已知可以得出方程．【详解】设旅游人次的年平均增长率为x ，那么根据题意得：()230143.2x +=．故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．8．用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣3=0时，原方程变形为（ ）A ．（x+1）2=4B ．（x ﹣1）2=4C ．（x+2）2=2D ．（x ﹣2）2=3【答案】B【解析】试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．解：x 2﹣2x ﹣3=0，移项得：x 2﹣2x=3，两边加上1得：x 2﹣2x+1=4，变形得：（x ﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x ﹣1）2=4．故选B ．9．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为()40001x -，两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560，算出x ．【详解】解：设两次降价的百分率为x ，由题意得：4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8∴x 1＝1.8（舍），x 2＝0.2＝20%故选：C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．10．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 1+x 2＞0 C ．x 1•x 2＞0 D ．x 1＜0，x 2＜0【答案】A【解析】分析：A 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x 1≠x 2，结论A 正确；B 、根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=a ，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C 、根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、由x 1•x 2=﹣2，可得出x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．综上即可得出结论．详解：A ∵△=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，结论A 正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k V -≠⎧⎨=----⎩…， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．12．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．13．关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【解析】∵△=24a +＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ．14．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=389【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x ）2=438．故选B ．15．两个不相等的实数m ，n 满足2265,65m m n n +=+=，则mn 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．5D ．-5【答案】D【解析】【分析】 根据题意得到m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵两个不相等的实数m ，n 满足22650, 650m m n n +-=+-=，∴m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，∴mn=-5故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=.16．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】 2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥ B ．18ab ≤ C ．14ab ≥ D ．14ab ≤ 【答案】B【解析】【分析】设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤18． 【详解】因为方程有实数解，故b 2-4ac≥0．由题意有：242b b ac a -+=-或242b b ac a-=-,设 则有2au 2-u+b=0或2au 2+u+b=0，（a≠0），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤18． 故选B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的求根公式：x=2b a-±（b 2-4ac≥0）.18．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <-B ．1k >-C ．1k <D ．1k >【答案】B【解析】【分析】直接利用根的判别式进而得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，∴24441()b ac k -=-⨯⨯- 4 4 0k =+>，∴1k >-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．19．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．20．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a 0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．0【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．。

第二十一章一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是A．2 B．﹣1C．2或﹣1 D．不存在3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A．﹣2 B．1C．2 D．04．已知关于x的一元二次方程kx2−2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是A．k<1 B．k≤1C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠05．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足= −1，则m 的值是A．3或−1 B．3C．−1 D．−3 或16．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是A．2 B．±2C．−2 D．−3二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一元二次方程的两根为,则的值为__________．8．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．9．方程的两个根为、，则的值等于__________．10．若是一元二次方程x²−6x−2=0的两个实数根，则=__________．11．已知方程x2−mx−3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.13．已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．第二十一章一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【答案】AC、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1，x2异号，结论D错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是A．2 B．﹣1C．2或﹣1 D．不存在【答案】A∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式 ＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A．﹣2 B．1C．2 D．0【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．4．已知关于x 的一元二次方程kx 2−2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 A ．k <1B ．k ≤1C ．k ≤1且k ≠0D ．k <1且k ≠0【答案】C【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+ (2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足= −1，则m的值是A ．3或 −1B ．3C ．−1D ．−3 或 1【答案】B【解析】∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根； ∴α+β=−2m −3,α⋅β=m 2， ∴==223m m --=−1， ∴m 2−2m −3=0， 解得m =3或m =−1.∵一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=(2m +3)2−4×1×m 2=12m +9>0， ∴m >−，∴m =−1不合题意舍去， ∴m =3.【名师点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系结合=1，找出关于m的方程是解题的关键.6．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是A．2 B．±2C．−2 D．−3【答案】C【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一元二次方程的两根为,则的值为__________．【答案】2【解析】由题意得：+2=0，=2，∴=−2，=4，∴=−2+4=2，故答案为：2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．【答案】，【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=−，=.9．方程的两个根为、，则的值等于__________．【答案】3【解析】根据题意得，，所以===3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．10．若是一元二次方程x²−6x−2=0的两个实数根，则=__________．【答案】6【解析】∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．已知方程x2−mx−3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝__________．【答案】−3【解析】∵，∴．【名师点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题型．理解根与系数的关系的公式是解决这个问题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）−2.【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当 ≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22−x1x2=3p2+1，求出p值．13．已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．【答案】（1）;（2），.【名师点睛】本题是常见的根的判别式、根与系数关系的结合试题.把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键.。

自学资料一、一元二次方程【知识探索】1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【说明】只有满足下列四个条件的方程才是一元二次方程：（1）整式方程，即方程的左右两边都是整式；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项的系数不为0．2．公式法解一元二次方程：在求一元二次方程时，只要把方程化为一般式（），如果，把、、的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果，那么原方程无实根．这种解一元二次方程的方法称为公式法．3．一元二次方程，当时，它有两个实数根，．这就是一元二次方程的求根公式．4．因式分解法解一元二次方程：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法．第1页共15页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训第2页 共页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第3页共15页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第4页共15页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第5页共15页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训∴m=−3n±√9n2−4×2（−2n2）2×2=−3n±5n4，∴m1=12n，m2=-2n，∴x+1=12（x-2）或x+1=-2（x-2）∴x1=-4，x2=1．例11．已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．【答案】（1）证明：△=[-（k+2）]2-4•2k=（k-2）2，∵（k-2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：由x2-（k+2）x+2k=0，得：（x-2）（x-k）=0，此方程的两根为x1=k，x2=2．若x1≠x2，则x1=5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12．若x1=x2=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为12．例12．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A. x（27-3x）=75B. x（3x-27）=75C. x（30-3x）=75D. x（3x-30）=75【解答】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30-3x）m，根据题意得：x（30-3x）=75．故选：C．【答案】C例13．如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道，若设人形道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是（）第6页共15页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训A. x2+9x-8=0B. x2-9x+8=0C. x2-9x-8=0D. 2x2-9x+8=0【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18-3x）（6-2x）=60，化简整理得，x2-9x+8=0．故选：B．【答案】B例14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．【答案】解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，则有w=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250即当x=15时，w有最大值，为1250，答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．【举一反三】1．用配方法将方程x2+6x-7=0化为（x+m）2=n的形式为______．【解答】解：移项，得x2+6x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2+6x+9=7+9，（x+3）2=16．故答案为：（x+3）2=16．【答案】（x+3）2=162．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0第7页共15页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第8页共15页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第9页共15页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第10页共15页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训13．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A. x（26-2x）=80B. x（24-2x）=80C. （x-1）（26-2x）=80D. x（25-2x）=80【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=80．故选：A．【答案】A14．将方程x2-6x-5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A. 3和5B. -3和5C. -3和14D. 3和14【解答】解：∵x2-6x-5=0，∴x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，∴（x-3）2=14，∴m=-3，n=14．故选：C．【答案】C1．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（）A. 若方程有一根为1，则a+b+c=0B. 若a、c异号，则方程必有解C. 若b=0，则方程两根互为相反数D. 若c=0，则方程有一根为0【解答】解：A、把x=1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0得到a+b+c=0，故本选项错误；B、若a、c同号，则△=b2-4ac≥0，即方程有解，故本选项正确；C、若b=0时，方程有可能有相等的两根，它们都是0，故本选项错误；D、根据根与系数的关系得到：两根之积=ca=0，则方程有一根为0，故本选项错误；又∵当m=0时，方程解为x=1∴无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即②错误，③正确．【答案】①③6．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．（1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为______；（2）若前三个月份的总产值是11.25万元，则可列方程为______．【解答】解：（1）由题意得：5（1+x）2=11.25；（2）由题意得：5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25，故答案为：5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25．【答案】5（1+x）2=11.255+5（1+x）+5（1+x）2=11.257．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），求方程a（x+m+2）2+b=0的解．【答案】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．。