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2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018年全国III 卷高考理科数学试题及答案分析2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标III 卷）理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
21教育网2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
2·1·c·n·j·y ．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
【根源：21·世纪·教育·网】4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给的四个选项中，只有一项切合）1．已知会合A x|x1≥0，B0，1，2，则A B（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3i B．3i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的睁开式中x4的系数为（）xA．10B．20C．40D．806．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x222上，则ABP面积的取值范y2围是（）A．2，6B．4，8，D．22，32 C．2327．函数y422的图像大概为（）x x8．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p，各成员的支付方式互相独立，设X为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数，DX，PX4PX6，则p（）21·cn·jy·comA．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．B．3C．4D．6210．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．54311．设F1，F2是双曲线C：x2y21（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线a2b2的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设alog，blog2，则（）A．abab0B．abab0C．ab0ab D．ab0ab二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线y ax1e x在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fx cos3x6在0，的零点个数为________．16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．21·世纪*教育网三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答．）www-2-1-cnjy-com（一）必考题：共60分。
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前全国卷川（适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A B 0, 1 , 2，贝y AI BC. 1 , 2C. 3 i3 •中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B俯观+向$4 .若sin 1一，则C0S23C.-95. x25的展开式中x4的系数为A. 10 B . 20 C. 40 D . 806 .直线x 0分别与x轴，y轴交于B两点，点P在圆 2 oy 2上，则△ ABP面积的取值范围是7 .函数y 2x 2的图像大致为成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ,C.10 .设A , B , C , D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ ABC为等边三角形且其面积为価，则三棱锥D ABC体积的最大值为2 211.设F1 , F2是双曲线C:X2 占1 ( a 0 , b 0 )的左、右焦点，0是坐标原点.过F2作C的一条渐近a b线的垂线，垂足为P .若|PFi| J G I O P|，则C的离心率为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位A. 0.7 B . 0.6 C. 0.4 D . 0.39. △ ABC的内角A, B , C的对边分别为a2 b2 c2 1ABC的面积为「p-，则CB .1873 C. 24^3 D . 54/312.设a log0.2 0.3 , b log2 0.3，则A. a b ab 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.17.（12 分）(2)记S n为a n的前n项和.若S m 63，求m . 18.（12 分）C. D •罷ab aC. a b 0 abD. ab 013.已知向量a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入.若c // 2a + b ，则14.曲线y ax 1 e x在点0, 1处的切线的斜率为2，则a15.函数f X cos3x n在0 , n的零点个数为16.已知点M 1, 1和抛物线 2C：y 4X，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A , B两点.若/ AMB 90，贝U k三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.等比数列a n 中，a1 1, a5 4a（1）求a n 的通项公式;某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产 方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位: 叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2“2n ad be附：K 2---------------------- abed a e b d19. （ 12 分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧C D 所在平面垂直，M 是C D 上异于c , D 的点.(1)证明：平面 AMD 丄平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.min )绘制了如下茎乳一种主产方式'S 9 7 6 9S77654332 1106 7 K 9 第二种生产方式5 5 60 I 2 I 4 4 0 S 92 3+566852仝1交于A , B 两点，线段AB 的中点为M3(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答,22.［选修4 —4坐标系与参数方程］(10分)为的直线I 与O O 交于A , B 两点.(1)求的取值范围;(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5:不等式选讲］(10分)20.( 12 分)(1)证明:(2)设F 为C 的右焦点, uuu Luu P 为C 上一点，且FP FA UJUFB 0 .证明:mnFA , uuu FP , uuuFB 成等差数列,并求该数列的公差. 21.( 12 分) 已知函数f 2ax ln 1 X 2x .(1)若 a 0,证明：当1 x 0 时，f X 0 ;当时，f X 0;(2)若 x0是f X 的极大值点，求a .已知斜率为 2k 的直线I 与椭圆C:—4 如果多做，则按所做的第一题计分.在平面直角坐标系 xOy 中，O O的参数方程为X cos , 尸(为参数)，过点 0, 血且倾斜角y sincos ,(1)画出y f x的图像;0, , f x w ax b，求a b的最小值.参考答案17.(12 分) 解：(1)设｛a n｝的公比为q ,由题设得a n q n 1设函数f x |2x 1 |x 1 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B14. 3 15.3(2)当x €13. 1216.2故 a n ( 2)n 1或 a n综上，m 6.18. (12 分)解：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下:用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为由已知得q 4 4q 2，解得q 0 (舍去)，q(2)若 a n ( 2)n1，则S n63得(2)m188，此方程没有正整数解.若 a n 2n 1，则 S n2n 1.由 S m 63 得 2m64，解得m 6.(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80分钟,85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎 7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生 产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分79 81(2)由茎叶图知m ---------- 80.2(3)由于K240(15 15 5 5)10 6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异20 20 20 2019. (12 分)解：(1)由题设知，平面 CMD 丄平面 ABCD,交线为 CD.因为BC 丄CD,BC 平面 ABCD,所以BC 丄平面CMD,故 BC 丄 DM .当三棱锥M- ABC 体积最大时，M 为C D 的中点.由题设得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1),因为M 为C D 上异于C , D 的点，且 DC 为直径,所以 DM 丄CM.又BC I CM=C,所以DM 丄平面BMC.而DM 平面 AMD,故平面 AMD 丄平面 BMC.(2)以 uLurD 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.0.uuuu uuu AM ( 2,1,1),ABuuu(0,2,0), DA (2,0,0)Sin (n, DA)乎所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是20. (12 分)2设 A(X 1,y 1), B(X 2,y 2)，则 &X 1 X 2设n （X, y, z ）是平面MAB 的法向量，则 uuuu n AM uuun AB0,即 2x 0. 2y y 0.z 0, 可取n(1,0,2).uuuDA 是平面MCD 的法向量，因此uuuCO如,DA 誘I 575由题设知X 1 X 2 1 %y 22 , 2于是yi2 .① 4m两式相减, 并由k 得21,X2-4解：（1）3由题设得0 m -,故k2(2)由题意得F(10)，设 P(x 3,y 3),则1,y 3)(x i 1,y i ) (x 2 1,y 2)(0,0).uur uun 1 1 ------- 2 -----||FB| |FA|| 2|x 1 X 2| 5((X 1 X 2)24x 1X 2 .② 3将m -代入①得47，代入C 的方程，并整理得7x 2 14x -0.44(X 3 由(1 )及题设得x 3(X i X 2) 1,y 3(y 1 y 2)2m 0.又点P 在C 上, 所以m3 uur从而 P(1, -)，|FP|于是|F A| J (X 1)2J (X 1)2 3(1 却 2 号2X 1uur 同理| FB|LLK 所以| FA| uuu|FB| 4 2(X 1 X 2)3.uuu 故 2| FP uuu |FA| uuu uuu uuu uuu| FB|，即 | FA|,| FP |,|FB | 成等差数设该数列的公差为 d ，则2|d|所以I 的方程为y故X 1 X 22,X 1X 2 —，代入②解得Id I2821.(12 分)f (x)的极大值点矛盾.2 x ax 20，故h(x)与f (x)符号相同.又h(0) f(0) 0，故x 0是f (x)的极大值点当且仅当 x 0是h(x)的极大值点.2 2 2 2—、 1 2(2 X ax )2x(1 2ax) x (a x 4ax 6a 1)h(x)2 2 2 21 X (2 X ax 2)2(X 1)(ax 2x 2)2所以该数列的公差为窖或3/21 283/2? 28解：( 1)当 a 0时，f(x)(2 x)ln(1XX) 2x ， f (X) ln(1 X)—— 1设函数 Xg(x) f (x) ln(1 x) --------- ，则1 XXg(x)R.x 0时，g (x)0 ;当 x 0 时，g (x) 0.故当 x 1 时，g(x)g(0) 0 ,且仅当x 0时，g (x) 0 ,从而f(X)0,且仅当x 0时，f (x)0.所以f(x)在(1,)单调递增.又f (0) 0，故当1 x 0 时，f (x) 0 ;当 x 0 时,f(x) 0.(2) (i )若 a 0 ,由 (1 )知，当 x 0时，f (x)(2 x)l n(1 x) 2x0 f (0)，这与x 0是(ii )若a 0,设函数h(x)ln(1 X)2 X ax2x 2 X ax2 2(2 x ax 2)2由于当I x| min{1,时,X6a_1，且 | X | min{ 1, /丄}时，h (x) 0，故 x 0不是 h(x)的极4aY |a|4ax 6a 1 0 存在根 x 1 0，故当 x (x-, ,0)，且 | x | min{1,(丄}时，V |a|，则h （X ）（X 1；（# 6：）12）2 .则当X ( 1,0)时，h(X) 0 ；当 X (0,1)时,h （x ） 0 .所以X 0是h （x ）的极大值点，从而 X 0是1综上，a 一622.［选修4— 4:坐标系与参数方程］（10分）一时，I 与e O 交于两点.2大值点.h(X),所以X 0不是h （X ）的极大值点.【解析】（1） eO 的直角坐标方程为X 2y 21.2时，记tank ，则I 的方程为l 与eO 交于两点当且仅当I £|1,解J 1 k 21或k 1，即（才2）或综上，的取值范围是I 的参数方程为X t cos , y72 tsin（t 为参数,4).设A , B , P 对应的参数分别为t A , t B , t p ,则t ptA，且t A ，t B满足 t 2 2麻in 1 0.如果6a 10，则当0如果6a 10,则 a 2X 2如果6a 1f （X ）的极大值点故当且仅当a 3且b 2时，f （x ） ax b 在［0,）成立，因此a b 的最小值为5 .,t p J2sin .又点P 的坐标(x, y)满足xy23.［选修4— 5 :不等式选讲］（10分）f （x ）的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为x所以点P 的轨迹的参数方程是返 sin 2 ,22L(为参数，一迈 C4——cos 224).3x,x1 2,【解析】（1） f（x ）x 2, 3x, x12 1.1, y f （x ）的图像如图所示.于是 t A t B 2j2sint p cos ,42 t p sin（2）由（1）知，y。
2018年全国⾼考新课标3卷理科数学试题（解析版）2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试新课标3卷理科数学注意事项:1.答卷前,考⽣务必将⾃⼰得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每⼩题答案后,⽤铅笔把答题卡上对应题⽬得答案标号涂⿊。
如需改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其它答案标号,回答⾮选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上⽆效。
3.考试结束后,将本试卷与答案卡⼀并交回。
⼀、选择题:本题共12⼩题,每⼩题5分,共60分。
在每⼩题给出得四个选项中,只有⼀项就是符合题⽬要求得。
1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}解析:选C2.(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i解析:选D3.中国古建筑借助榫卯将⽊构件连接起来,构件得凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中⽊构件右边得⼩长⽅体就是棒头.若如图摆放得⽊构件与某⼀带卯眼得⽊构件咬合成长⽅体,则咬合时带卯眼得⽊构件得俯视图可以就是( )解析:选A4.若sinα=13,则cos2α= ( )A.89B.79C.-79D.-89解析:选B cos2α=1-2sin2α=1-19 =895.(x2+2x)5得展开式中x4得系数为( )A.10B.20C.40D.80解析:选C 展开式通项为T r+1=C5r x10-2r(2x)r= C5r2r x10-3r,r=2, T3= C5222x4,故选C6.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ΔABP⾯积得取值范围就是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]解析:选A,线⼼距d=22,P到直线得最⼤距离为32,最⼩距离为2,|AB|=22,S min=2, S max=67.函数y=-x4+x2+2得图像⼤致为( )解析:选D 原函数为偶函数,设t=x 2,t ≥0,f(t)=-t 2+t+2,故选D8.某群体中得每位成员使⽤移动⽀付得概率都为p,各成员得⽀付⽅式相互独⽴,设X 为该群体得10位成员中使⽤移动⽀付得⼈数,DX=2、4,P(X=4)解析:选B X ～B(10,p),DX=10p(1-p)=2、4,解得p=0、4或p=0、6,p=0、4时,p(X=4)=C 104(0、4)4(0、6)6 >P(X=6)= C 106(0、4)6(0、6)4,不合。
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题：1. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）已知集合A={x|x−1≥0},B={0,1,2}，则A∩B=（）A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}2. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）(1+i)(2−i)=（）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）若sinα=13，则cos2α=（）A. 89B. 79C. - 79D. - 895. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）(x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A. 10B. 20C. 40D. 806. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于点A,B两点，点P在圆(x−2)2+ y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]7. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）函数y=−x4+x2+2的图像大致为( )A. B.C. D.8. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.39. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A. π2B. π3C. π4D. π610. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√311. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）设F1 ， F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0 ， b>0）的左，右焦点，O是坐标原点。
