基于蒙特卡罗法的国内股票市场的Copula分析

山西师范大学学报(自然科学版)第24卷第4期Journa l o f Shanx iN o r ma lU n i ve rs i ty V o.l24 N o.4 2010年12月N atural Science Ed ition D ec.2010文章编号:1009 4490(2010)04 0041 05Copula EVT模型及其投资组合风险分析中应用余 平,史建红*(山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾041004)摘 要:Copula技术广泛地应用于金融领域,特别是在金融风险、投资组合、资产定价的方面,目前已成为解决金融问题的一个有力工具.本文将Copula技术应用于沪深股市投资组合当中,由于V aR和ES表达式难以求出,于是采用蒙特卡罗模拟的方法模拟组合收益走势,进而计算出在不同置信水平下的风险价值(V aR)和期望不足(ES),其中对数收益边缘分布函数由中心和左尾为Laplace分布,右尾为极值分布组成.从 Bas l e交通灯法 返回检验的结果来看,Copula EVT模型能够较好度量组合风险.关键词:Copula函数;极值理论;拉普拉斯分布;投资组合中图分类号:F830 文献标识码:A在实际的应用研究中,刻画金融收益的联合分布是一个很重要的问题,一般说来金融资产收益的分布都具有尖峰厚尾性,如果大多数风险管理模型资产收益服从多元正态分布及单个资产线性相关假设,可能对实际的结果产生很大的偏差和误导.大量的实践证明[1-3]这种假设经常与客观事实相违背,特别是当极端事件发生的时候,在正态分布和线性相关假设下进行的资产组合和V a R计算与实际情况偏差很大.而将Copula技术和极值理论结合可以更好避免这个问题,极值理论可以较好地捕捉极端事件的出现,利用Copula技术可以把金融资产风险分成单个资产的风险和投资组合产生的风险两部分,其中单个资产的风险可由它们各自的边缘分布函数描述,而投资组合的风险由联合分布函数来描述.1 Copu l a函数理论Copula函数解释为 相依函数 或 连接函数 ,它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数.Copula函数种类有很多,下面介绍三种常用的A rch i m edean Copu la函数.定义1 (Archi m edean Copula)设 :[0:1] [0,+ )为连续,严格递减的凸函数, (1)=0, (0)= + ,且具有连续,严格递减凸的逆函数 -1:[0,+ ) [0,1], -1(0)=1, -1(+ )=0,则C(u,v)= -1( (u)+ (v))称为由生成函数(generator) ( )生成的二元A rc h i m edean Copula.表1给出常用三种A rch i m edean Copu la函数.2 极值理论P OT模型极值理论[6,7]是测量极端市场下风险损失的一种常用方法,其主要内容包括B MM模型与POT模型, POT模型对观察值中所有超过某一个较大域值的数据建模.由于POT模型有效地使用了有限的极端观察值,所以被认为是实践中最有用的模型之一.收稿日期:2010 06 11基金项目:山西省青年科技研究基金项目(2008021007);山西师范大学自然科学基金项目(YZ06001).作者简介:余 平(1982 ),男,重庆垫江人,山西师范大学数学与计算机科学学院教师,硕士,主要从事金融统计方面的研究.通讯作者:史建红(1970 ),男,山西壶关人,山西师范大学数学与计算机科学学院副教授,博士,硕士生导师,主要从事线性统计模型和多元统计分析方面的研究.表1 单参数的二元A rch i m edean Copu l a函数T ab.1 The A rch i m edean C opulas w ith one param eterCopula函数表达式生成函数参数范围G u mbe l Copula exp{-((-l og u) +(-log v) )1/ }(-ln t) [-1,+ ) C lay ton Copu l m ax((u- +v- -1)1/ ,0)(t- -1)/ [1,+ )F rank Copula-1log1+(exp(- u)-1)(exp(- v)-1)exp(- )-1-l nexp(- t)-1exp(- )-1(- ,+ )假定选取了u为域值,称y=x-u为超量损失,其分布函数为F u(y)=P r(x-u y|x>u)=F(y+u)-F(u)1-F(u)(1)则F(x)=(1-F(u))F u(Y)+F(u),对于足够大的域值u,超限分布可由广义帕累托分布近似.帕累托分布为G , ,u(x)=1-1+ x-u0-1/x u,1+ (x-u0)/ >0(2)其中, 是形状参数, 为规模参数,u0为位置参数.给定了较大的门限值u后,超限分布方程的右边F u可由n u/n近似,这里n为样本总数,n u为样本中超出域值的数目,因此可以得到下面的近似估计F(x)=1-n un1+x-u-1/x>u(3)对于门限值u选取,论文通过作平均剩余寿命图来选取合适的u.3 Copu l a EVT模型构建3.1 Copula EVT模型边际分布选择传统上,正态分布函数被选做模拟风险因素的边际分布函数,但金融收益变量分布往往具有尖峰厚尾性,特别是在极端事件的发生下,假设正态分布会低估风险.Copula技术可以允许选择其他的边缘分布函数,通过选取最合适边际分布函数来描述收益变量.Lap lace分布[8,9]可以较好地度量收益尖峰厚尾性,极值理论[10]可以准确地描述分布的尾部.因此选择边缘分布函数由中心和左尾部为Laplace分布,右尾部为极值分布来描述,其表达式如下F i(x)=(x|a,b):标准的Lap lace分布1-n un1+ x-u-1/ (4)(x|a,b)=1-12exp a-xbx a12exp x-abx<a(5)3.2 Copula EVT模型的参数估计文中选择I F M方法[11]对Copula E VT模型参数进行估计.I F M方法是一种两阶段极大似然估计方法,它遵循以下两步:S tep1:使用极大似然估计法,估计边缘分布函数F i的参数向量 i(u, , ,a,b)(i=1,2)^ i=arg m ax T t=1ln f i(x it; i)(6) S tep2:将估计边缘分布参数当成已知数,代入进一步估计Copula函数的参数^ =arg m ax T t=1ln(c(F1(x1t,^ 1),F2(x2t,^ 2)); )(7)42山西师范大学学报(自然科学版) 2010年3.3 Copula 择优在前面介绍的三种Copula 函数,它们都可以用来描述一组随机变量的相关性,本文将这些Copula 函数区分开来,从中选择最能刻画随机变量的相关结构的Copu la 函数.直观上,应选择和经验的相关结构最接近的Copula 函数.鉴于此,文中选择由I F M 估计得到的理论Copula 函数C (n )和经验的Copu la 函数C (n)之间的欧氏距离最短的函数为最优Copula 函数[12].距离表达式为d (C (n)- C (n ))=T i=1Tj=1C i n,j n - C i n ,jn21/2(8)3.4 Copula EVT 模型在组合风险中模拟计算Copula 模拟组合风险算法[11,13]步骤如下:(1)产生两个随机数(u,v)服从U (0,1)分布;(2)令所求的第一个随机数R 1=F -1(u );(3)通过选定的Copula 函数求得第二个序列在均匀分布上的随机数w =C -1u (v)(其中C u = C (u,v)u;(4)计算第二个随机数R 2=G-1(w );(5)通过前4步得到一对数据(R 1,R 2),将模拟进行n (相当大)次,就得到n 对模拟的对数收益数据(R 1,R 2),然后将模拟产生的随机数以等额组合计算不同置信水平下的组合风险.4 实证分析4.1 数据基本统计量分析为了考察上海股市和深圳股市之间的关系,文中选取上证综合指数(SH I)和深圳成份指数(SZI)每日收盘价为样本,将价格P i 定义为市场每日收盘价,将收益率R t 定义为:R t =100 (log P t -log P t -1)(基本描述统计见表2),选取样本时间段2001/07/04到2008/12/09,共1801组数据(日对数收益波动率见图2).从2008/12/10到2009/12/18的日收盘价作为返回检验样本数据,共250组.利用R 软件编程进行数据处理.表2 各股票指数和等额组合的描述统计T ab .2 T he basic descripti ons of stock i ndex 最小值均值最大值标准差偏度峰度S H I -9.256-0.0049.4011.792-0.0043.919SZ I -9.7500.0259.5301.926-0.0703.285等权组合-9.5030.0159.4651.829-0.0393.674表3 两股票日对数收益边缘分布的参数极大似然估计T ab .3 The M LE o f ma rg i na l d i str i bution about t wo stock index参数a ^b ^u ^n u ^ ^ S H I -0.1343.1163.038600.3800.939SZ I -0.1823.2483.12164-0.1021.805由图1可以看出两股票市场收益呈尖峰性和波动聚集性,从表2可以看出具有一定偏斜度,峰度大于3,具有厚尾性.因此两股市收益具有尖峰厚尾特点且呈不对称性,如果选择正态分布来描述就会低估风险.4.2 参数估计利用3.2介绍的I F M 方法对Copu la 进行参数估计,其中在对极值分布参数43 第4期 余平 史建红:Copu la EVT 模型及其投资组合风险分析中应用估计中,从平均剩余寿命图可以看出图形大致在3附近近似线性,因此域值选取在3附近.两股票指数参数极大似然估计见表3.表4 Copula 函数的参数估计T ab .4 T he M LE of copu l a para m etersCopu la 函数G u mbe l CopulaC lay ton CopulaF rank Copula 参数^ ^ ^ 参数估计值4.2456.49013.5245将上面边缘分布的参数估计出来以后,把估计的参数当成已知数代入到Copula 函数似然函数(7)中,得到前面介绍四种Copula 函数参数的极大似然估计(表4).4.3 Copula 函数择优根据距离公式(8),易计算出三种理论Copula 函数和经验Copu l a 函数的距离分别为8.029,8.566,8.434,从而得出Gum bel Copu la 是最优,C lay ton Copula 是最差的,在这里就选取Gumbel Copula 函数来度量资产组合Va R 和ES.4.4 V a R 和ES 计算为了计算方便,资产组合由等额的上证综指和深圳成指组成,则在t 时间资产组合的价值V t =0.5P 1,t+0.5P 2,t ,对于模拟对数收益R i,j (i =1,2;1 j n)在时间范围[t ,t +1]完成n 次模拟,假设资产组合在未来的权数不变,则下一时刻t +1的资产价值为V t +1=0.5P 1,t exp (R 1,j +1/100)+0.5P 2,t exp (R 2,j +1/100):对于每次模拟j ,计算出资产组合价值的变换x t,j =100log (V t+1/V t )(9)构造的x t ={x t ,j }的分布函数就是样本在时间[t ,t +1]模拟的资产收益的分布函数.根据Va R 和ES 的定义,可以得到组合收益在t +1时刻的V a R 和ES 表达式分别为VaR t+1=-x *t+1,( (N +1))(10)ES t+1=-1N t+1 Ni=1x*t+1,i I(y R ,y -Va R t+1)(x *t+1,i )(11)表5 V a R ,ES 估计T ab .5 T he esti m ation o f V a R and ES 置信度V aRES 90%-4.554-6.00195%-5.803-6.86797.5%-6.711-7.50299%-7.425-8.395表6 B asl e 交通灯法各区域所对应的异常数量范围T ab .6 The abnor m al amount of each reg i onabou t Basle tra ffi c li ght back testi ng 样本数量区域90%95%99%250绿0~320~170~4黄33~4318~265~9红>43>26>9表7 交通灯法检验结果T ab .7 T he resu lt of Basle traffi c li ght back testi ng 置信度90%95%99%异常数1031其中, 为估计的置信水平,x *t +1,r 为第r 个按上升次序排列的模拟组合收益数,N t +1为模拟的不超过-VaR t +1的个数,I 为示性函数.文中在模拟过程中取n =5000,对于n 取值的不同,得到结果有些细小的差别[13].模拟计算结果见表5.4.5 返回检验(back testing )实证中,通常依靠返回检验来验证模型假设计算的正确性,下面就采用 B asle 交通灯法[14,15]对计算出的VaR 和ES 进行返回检验. B asle 交通灯法 返回检验法简单地计算 异常 (该天实际损失率超过模型预测的Va R )的数量.如果模型在95%的概率上是正确的,那么异常的数量应该在5%左右.该方法根据出现异常的数量依次分为三个区域(表6,仅列出样本数据为250的部分):出现绿灯区域表示模型可以接受的,黄灯区域表示模型质量不确定,红灯区域则表示模型应该被拒绝.文中利用250天的数据依次向前推进进行返回检验,VaR 检验结果如表7.从表7可以看出,模型检验的结果还是比较理想,对于三种不同的概率水平,交通灯法的结果都处于绿灯,说明用Gu m bel Copu la 函数计算组合风险价值V a R 是可以接受.利用交通灯法估计的结果对ES 进行检验,即44 山西师范大学学报(自然科学版) 2010年表8 对ES 检验结果T ab .8 The result of back testi ng about ES 置信水平P 90%95%99%预测的ES -5.941-6.830-8.399实际损失均值-5.877-6.594-7.130两者差距10.9%8.53%17.8%求出超过预测Va R 的所有实际损失的期望值,然后与实际预测的ES 相比较,并用两者的绝对差与实际损失的百分比作为差距的度量,结果如表8.由于检验样本数据比较少,所以得到的异常数就比较少,特别是对于99%的概率水平,仅有一个异常值出现,所以这种简单比较的结论不是绝对的可靠,但可以看出预测的ES 和实际的损失均值差别不是很大.5 结论考虑到金融数据收益变量的尖峰厚尾性和极端情况的出现,选择边缘分布函数由中心和左尾部为Laplace 分布,右尾部为极值分布组成,从三种Copula 函数选择拟合最优的Gum be l Copu la 函数计算出在不同置信水平下投资组合的风险价值和期望损失,最优的Copula 函数的选择避免了一些不合理的假设(例如假设收益为Gauss Copula 函数等).从返回检验的结果来看用Gu m bel Copula 函数计算沪深股票指数的组合风险是比较理想的.本文介绍的方法对其他金融产品如外汇、证券、基金以及金融风险之外的其他风险,比如再保险风险,信用风险也是实用的.参考文献:[1]菲利普 乔瑞著,陈跃等译.风险价值VAR(第二版)[M ].上海:中信出版社,2005.226~259.[2]A rtz ner P ,Del b aen F,E ber JM,et a.l CoherentM eas u res of ri sk [J].M athe m aticalF i nan ce ,1999,(9):203~228.[3]K evi d Dowd.M easuri ng M ark et R i sk (2nd E diti on)[M ].N e w Y ork:J ohn W il ey&Son s L t d,2005.49~73.[4]Sk lar A.Foncti on s de r partition n d i m ensions et l eu rs m arges[J].Pub l Inst S tati s tUn i v Paris ,1959,(8):229~231.[5]N el son R B .An i n trodu cti on s t o copu l as [M ].Ne w York :S pri nger ,1999.5~121.[6]史道济.实用极值统计方法[M ].天津:天津科学技术出版社,2006.8~85.[7]Jan Be i rlant ,YuriGoegebeur ,J ozefTeugels ,et a.l S tatistics ofE xtre m es [M ].Ne w York :J ohn W iley&Son s Ltd ,2005.147~241.[8]唐俊林,杨虎.深沪股市收益率分布特征的统计分析[J].数理统计与管理:2004,(5):1~4.[9]K ris hna m oort hy K.H andbook of Statistical Distri bu ti ons w it h App licati ons[M ].N e w Y ork:Chapm an &H all/CRC,2006.233~245.[10]Fink enstad t Bar b e,l Rootzen Ho l ger .Extre m e Val u es i n Fi n ance ,T el eco mm un i cati on s ,and the Enviro m en tal [M ].N e w York :C hapm an &H all/CRC,2003.[11]Cherub i n iU,Luci an o E,V ecc h iat o W.C opu l a m et hods i n fi nan ce[M ].Eng l and :John W iley &S ons ,2004.181~191.[12]李秀敏,江卫华.相关系数与相关性度量[J].数学的实践与认识,2006,(12):188~192.[13]陈守东,胡铮洋,孔繁利.C opu l a 函数度量风险价值的M on te C arlo 模拟[J].吉林大学社会科学学报,2006,(3):85~91.[14]李纲,杨辉耀,郭海燕.基于极值理论的风险价值度量[J].决策借鉴,2002,(4):40~44.[15]Jeroen Kerhh o,f B ertrand M elenberg .Bac k testi ng for R i sk Based Regu l atory C ap it al[J].Jou rnal of Bank i ng &Fi nance ,2003,(28):1845~1865.A Copula EVT M odel forM easure a Portfolios R iskYU P ing ,S H I Jian hong(Schoo l o f M a t h e m atics and Co m puter Science ,ShanxiN or m al University ,L i n fen 041004,Shanx i ,China )Abstract :Copu l a techno l ogy is a po w erful i m p l ement to so lve fi nance prob l em ,and it i s w i dely used in finance fil ed espec i a lly in fi nance r i sk ,portfoli o ,asset price .In this paper ,w e app l y Copu l a i n P ortf o li o bet w een Shang H a i Stock m arket &Shen Zhen Stock m arket ,because the for m ula o fV a l ue at R isk and Expect sho rt are quite comp l ex ,so w e m easure V a l ue at R isk and Expect short w ithM onte Ca rl o m ethod at d iffe rent con fidence levels .L og return m arg i nal d i str i butions are m ode lled t hrough Laplace d istri bu tion in the centre and i n the left ta i,l w hil e t he ri ght ta il i s built usi ng t he princ i p l es of Extreme V al ue T heo ry .It turns out thatCopula EVT m ethod o w ns a good resu lt to m easure portf o li o r is k j udge by back testi ng .It turns out that Copu l a me t hod owns a goodresu lt t o m easure risk j udge by Basl e traffic ligh t back testing.K ey word s :Copula function ;ex tre m e va l ue theo ry ;L ap l ace distributi on ;portf o li o45 第4期 余平 史建红:Copu la EVT 模型及其投资组合风险分析中应用。

基于Copula函数和蒙特卡洛模拟方法的权证定价黄珍;苑慧玲;倪丽云【摘要】在分析计算单一权证价格的基础上，提出了利用Copula函数和蒙特卡洛模拟的方法来计算多种权证的定价模型。

具体实例分析表明，该方法可为投资者提供有益的投资决策参考。

%In this paper, the pricing method of calculating a variety of warrants is proposed based on calculations of a warrant price, The method can be regarded as the a use{hi investment decision-making reference for investors by the warrant-specific examples being applied.【期刊名称】《科技和产业》【年(卷),期】2012(012)011【总页数】4页(P161-164)【关键词】Copula函数;蒙特卡洛模拟;多种权证【作者】黄珍;苑慧玲;倪丽云【作者单位】山东科技大学金融工程研究所,山东青岛266590;山东科技大学金融工程研究所,山东青岛266590;同济大学经济与管理学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】F8302011年8月11日，长虹CWB1顺利谢幕，标志着长达6年的权证市场暂时告一段落。

在这六年的发展历程中，权证对股权分置改革的顺利推进实施起到了举足轻重的作用，但是也存在着一系列的问题，其中权证的定价模型能否正确反映权证的市场价格引起人们的广泛关注，众多学者致力于这方面的研究。

2005年，李卓威[1]比较了大陆和香港权证市场的演变和发展，同时对国内权证市场提出了建议和计划；2006年，李存行[2]针对我国权证市场进行了认股权证的定价研究；2007年，周雷和楚晓玉[3]以宝钢JTB1为例分析了B－S模型的实际定价效果；2008年，傅永昌、温亚昌、周少武[4]指出了我国欧式认购权证市场价格与理论价格存在偏离的主要原因；2009年，杜文歌和刘小茂[5]将分数布朗运动和跳过程运用于股本权证定价研究；2010年，赵健[6]则把遗传算法的BP神经网络方法应用到权证定价中；2011年，孔鑫和刁治[7]研究了基于GARCH模型的权证定价理论在武钢股份中的应用问题。

PRICE :THEORY &PRACTICE２０１０年４月１６日，沪深３００股指期货正式推出，开创了我国股指期货市场的新纪元。

股指期货推出前，股指期货和股票市场之间的相互关系研究主要集中在理论方面。

涂志勇和郭明（２００８）预测股指期货在推出前短期内将抬高大盘，推出后则压低大盘。

股指期货推出后，学者对股指期货与现货之间的关系进行了一些实证研究。

华仁海和刘庆富（２０１０）对股指期货与现货市场间的价格发现能力进行了研究，结果表明股指期货价格和现货价格之间存在协整关系和双向价格引导关系。

和以往研究的对象不同，本文首先将对股指期货收益率和上证综指收益率之间的相关性进行研究，其次是对研究股指期货交易量变化率与股票市场交易量变化率之间的相关性进行研究。

研究股指期货与现货收益率之间的相关性有助于了解两市场间联动情况，监控市场的有效性，为管理者在制定金融市场相应法律法规时提供参考。

和以往研究的方法不同，本文将运用Ｃｏｐｕｌａ模型进行相关性的研究。

Ｃｏｐｕｌａ模型在研究金融时间序列之间的相关性方面具有很多优点：（１）Ｃｏｐｕｌａ模型导出的随机变量之间的相关性与传统的线性相关系数相比，具有严格单调增变换不变的特性；（２）Ｃｏｐｕｌａ模型不依赖于随机变量的边缘分布函数，与传统的多元变量联合分布相比，不受联合分布的限制；（３）Ｃｏｐｕｌａ模型可以进行变量之间的尾部相关性研究，分析两个变量同时发生极端情况的概率。

一、理论模型与实证研究（一）理论模型假设二元随机变量(X,Y)的联合分布函数是F(x,y)，边缘分布函数分别是F X (x)和F Y (y)。

根据Ｓｋｌａｒ定理，存在二元函数C(u,v)，使得（１）其中，C 被称为Ｃｏｐｕｌａ分布函数。

假设（X t ,Y t ）(t=1,…n)为二元随机变量的样本序列，似然函数为：（２）其中，α和β分别表示X 和Y 边缘分布函数或密度函数的参数，λ表示Ｃｏｐｕｌａ分布函数或密度函数的参数，θ(α,β,λ)′表示所有待估参数向量。

基于Copula的股票市场波动溢出分析摘要：对于动态投资组合与风险管理来说，测定波动溢出效应是非常重要的。

已有的研究是建立在不同金融市场之间的波动是线性相关的，而线性相关并不能描述金融市场之间的非线性关系。

借用copula技术来描述股票市场之间的非线性关系、sv模型来刻画股票市场数据的边缘分布，并引入波动变结构论分析判断波动溢出，实证分析验证了方法是可行的。

关键词： sv模型;多元sv模型;股票市场;波动溢出中图分类号：f830.91 文献标识码： a 文章编号：1003-7217(2011)06-0053-06自20世纪80年代，随着世界各国经济的复苏，金融市场逐渐呈现出了金融自由化、信息化、融资证券化和金融创新等特点，全球经济趋向于一体化。

金融全球化导致了各国金融市场的开放程度不断加深，资本在全球范围内的大量、快速和自由流动。

风险特性不同的各类资本在全球金融市场重新配置、重新组合，极大地改变了全球金融市场的运行方式和风险表现。

资本持续流动在推动金融深化、扩大金融规模、提高金融市场效率的同时也带来了金融波动以及金融市场动荡频繁爆发等问题。

由于经济全球化与金融一体化大大增强了全球经济、金融市场间的相互依存性，全球金融市场之间的价格协同运动使任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。

股票市场波动溢出是指不同股票市场的波动之间可能存在相互影响，波动会从一个市场传递到另一个市场。

以往的研究认为不同波动间的关系是线性的，而且其方差是有限的，否则就没有经济意义，但股票市场中的数据往往是厚尾分布，它们的方差有时并不存在，因此无法准确判断不同股票市场间是否存在波动溢出；另外，线性相关系数无法捕捉变量间非线性的相关关系，只有当联合分布服从椭圆分布如二元正态分布时，联合分布才能由变量间的相关系数和边缘分布唯一确定，而椭圆分布只能反映变量间对称的相关模式，也就是说，线性相关系数和与之对应的椭圆分布只能描述变量间线性的相关程度和对称的相关模式。

基于Copula函数股票板块相关性结构算法研究的开题报告一、研究背景及意义在股票市场中，板块间关联性影响着投资风险及收益的分配。

研究股票板块相关性结构对于投资者制定优化投资策略、降低投资风险具有重要意义。

由于传统的相关性分析方法仅能够通过协方差理论提供线性相关的分析方法，然而实际上，股票市场的相关性并不是完全线性的。

因此，基于Copula函数来研究股票板块相关性结构已经引起了研究者的广泛关注。

Copula函数具有高度的灵活性，可以被用于测量多种关联结构，能够将各自的边缘分布与联合分布结合起来，从而得出更为准确的关联结构。

因此，利用Copula函数分析股票板块的相关性结构具有不可替代的优势。

二、研究目的和内容本研究旨在通过Copula函数来探究股票板块的相关性结构。

具体研究内容包括以下几个方面：1. 数据搜集：从A股市场中选取多个板块组成股票组合，并搜集相关的市场数据，包括每日开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量等。

2. Copula函数模型建立：基于搜集到的市场数据，建立Copula函数模型来计算不同股票之间的相关系数，以及探究板块之间的相关性结构。

3. 分析股票板块之间的关联结构：从不同的角度出发，分析基于Copula函数建立的相关性结构，包括板块之间的线性关系、非线性关系等。

4. 基于分析结果提出有效的投资策略：根据不同股票之间的相关性结构，提出一些有效的投资策略。

三、拟解决的关键问题和难点1. Copula函数的选择：如何选择合适的Copula函数来拟合股票市场的相关性结构。

2. 数据处理方法：如何对市场数据进行处理，抽象出对股票市场的相关性结构分析有用的特征。

3. 有效的投资策略：基于分析得到的结果，如何提出具有实效性的投资策略。

四、研究方法本研究主要采用基于Copula函数的方法来探究股票板块相关性结构。

具体方法如下：1. 基于相关性检验方法来确定是否需要采用Copula函数来建立模型，并选择合适的Copula函数。

基于 Copula-GARCH 模型的黄金、股票与债券投资组合风险分析曹培慎;武昭;张静【摘要】由于金融危机影响,国际金价强势攀升,黄金已经与股票、债券一样,成为一种非常重要的投资工具.因此,本文基于Copula函数和GARCH模型[1],先建立Copula-GARCH-t模型对黄金、股票以及债券的投资组合风险进行实证研究分析.结果表明,Copula-GARCH-t模型对数据描述较为准确,因而在刻画投资组合风险方面效果较好.再运用蒙特卡洛模拟法,在风险最小情况下,计算出三种资产的投资比例,并计算出资产组合的VaR.% For the influence of the financial crisis and the continuous rising of gold price, gold has been a very important investment tool together with stock and bond. This paper constructs a Copula-GARCH-t Model based on Copula functions and the GARCH model to make an empirical research on and analysis of the investment portfolio risk of gold, stock and bond. The results show that the Copula-GARCH-t model can make an accurate description of the data, comparatively speaking. Thus it has a good ability to depict the portfolio risk. What’s more, it supplies an investment ratio of the three assets in the case of the minimized risk.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2012(000)005【总页数】7页(P34-40)【关键词】Copula-GARCH模型;投资组合;蒙特卡洛模拟;风险分析【作者】曹培慎;武昭;张静【作者单位】陕西师范大学国际商学院,西安 710062;陕西师范大学国际商学院,西安 710062;陕西师范大学国际商学院,西安 710062【正文语种】中文【中图分类】F830.91自次贷危机以来，国际金融市场发生了巨大变化，这驱使人们更加重视金融风险的管理。

高维Copula-Monte Carlo模型在投资组合中的应用研究将Monte Carlo理论与Copula函数结合,建立了高维投资组合分析的Copula-Monte Carlo模型。

针对我国股票市场的组合投资问题进行了实证分析,并以最优期望效用函数作为目标求出了最优投资组合。

标签：Copula函数;Monte Carlo模拟;效用函数经济全球化和金融市场的多样及复杂化加剧了金融市场的波动性和风险性。

Markowitz于1952年首次提出的投资组合理论就成为世界各国经济学家倾力关注的热点。

现阶段的研究大都集中于两种资产的相关结构,对于多资产组合的风险分析由于复杂性而致使研究相对匮乏,主要难点在于如何选择一定的工具来刻画多个金融资产间的相依结构。

运用新的数学方法研究多个金融资产投资组合风险分析具有十分重要的现实意义。

本文采用非参数核估计刻画单个金融资产的分布和copula函数描述多个金融资产间的相依结构。

运用Monte Carlo模拟方法计算金融变量资产的Var,并结合效用函数去确定投资组合的比例系数,从而获得最优的资金分配方案。

1 Copula研究现状Copula理论研究源于Sklar,而Nelsen比较系统地介绍了Copula的定义、构建方法、Archimedean Copula及变量间的相依关系。

Copula理论对分析变量间相关性具有特殊优势,目前已被广泛应用于金融领域,如金融市场上的风险管理、投资组合的选择、资产定价等方面,已经成为解决金融问题的一个强有力工具。

但国内外关于二维Copula的研究已较成熟,多变量的相关结构分析主要利用了正态Copula和t-Copula,而这两种函数大多描述的是变量间的线性相关结构,与实际金融数据的尖峰厚尾性相距甚远,因此,本文选择Archimedean Copula来刻画多个资产的相关结构,结合Monte Carlo技术进行投资组合风险分析。

2 产生多维随机序列的Monte Carlo算法蒙特卡洛(Monte Carlo)法,即随机模拟方法,运用随机过程来模拟真实系统的发展规律。