济南实验中学高三二轮复习基本能力跟踪测试全选择

山东省实验中学2024届高三调研考试数学试题2024.2说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆，则x =（）A.0B.0或2C.0或-2D.2或-22.若22nx ⎫+⎪⎭展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n =（）A.9B.10C.11D.123.已知向量()()1,3,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-= （）A.117B.17C.5D.54.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A.-24B.-3C.3D.85.要得到函数cos2y x =的图象，只需将函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位6.在三棱锥P ABC -中，线段PC 上的点M 满足13PM PC =，线段PB 上的点N 满足23PN PB =，则三棱锥P AMN -和三棱锥P ABC -的体积之比为（）A.19B.13C.29D.497.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e (0)kx y c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln ,z y x =与z 的数据如表格所示：得到x 与z 的线性回归方程2ˆˆ 1.z x a =+，则c =（）x3467z2 2.5 4.57A.-2B.-1C.2e - D.1e -8.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左､右顶点分别为,A B ，曲线M 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则当9mn mn+取到最小值时，双曲线离心率为（）A.3B.4D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足210z z ++=，则（）A.1i 22z =-+ B.1z =C.2z z = D.2320240z z z z ++++= 10.过线段()404x y x += 上一点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于点,M N ，则（）A.点O 恒在以线段AB 为直径的圆上B.四边形PAOB 面积的最小值为4C.AB 的最小值为D.OM ON +的最小值为411.已知函数())ln1f x x =+，则（）A.()f x 在其定义域上是单调递减函数B.()y f x =的图象关于()0,1对称C.()f x 的值域是()0,∞+D.当0x >时，()()f x f x mx -- 恒成立，则m 的最大值为-1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量(),X B n p ~.若()()30,20E X D X ==，则p =__________.13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22143x y +=的右焦点，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且8AB =.直线12,l l 分别过点,A B 且均与x 轴平行，在直线12,l l 上分别取点,M N （,M N 均在点,A B 的右侧），ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为__________.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,M N 为1BD 的三等分点，动点P 在1ACB 内，且PMN 的面积为263，则点P 的轨迹长度为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图所示，圆O 的半径为2，直线AM 与圆O 相切于点,4A AM =，圆O 上的点P 从点A 处逆时针转动到最高点B 处，记(],0,πAOP ∠θθ=∈.（1）当2π3θ=时，求APM 的面积；（2）试确定θ的值，使得APM 的面积等于AOP 的面积的2倍.16.（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12AA AC CB AB ===.（1）证明：1BC ∥平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值.17.（15分）盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.18.（17分）已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e x g x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有唯一零点.①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.19.（17分）已知有穷数列()12:,,,3n A a a a n 中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n 的整数m ，令集合(){},1,2,,k A m k a m k n === ∣.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:6,3,2,5,3,7,5,5A ，求()5A 及()5s ；（2）若()()()12111n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数(),,i j i j i j n ≠+ 都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.山东省实验中学2024届高三调研考试数学参考答案2024.2一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.1313.14.3四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）过点P 作PQ AM ⊥交AM 于点Q ，如图：因为圆O 的半径为2，由题意2π22cos 22cos 33PQ θ=-=-=，所以APM 的面积为14362⨯⨯=（2）连接AP ，设AOP 的面积为1,S APM 的面积为2S ，又1122sin 2sin 2S θθ=⨯⨯⨯=，()()211421cos 41cos 22S AM PQ θθ=⋅=⨯⨯⨯-=-，由题意212S S =，所以()41cos 4sin θθ-=，即sin cos 1θθ+=，所以π2sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,πθ∈，所以ππ5π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3π44θ+=，所以π2θ=，所以当π2θ=时，使得APM 的面积等于AOP 的面积的2倍.16.【解析】（1）证明：连接1AC ，交点1A C 于点F ，则F 为1AC 的中点.又D 是AB 的中点.连接DF ，则1BC ∥DF .因为DF ⊂平面1,A CD BC ⊄平面1A CD .所以1BC ∥平面1A CD.（2）解：由2AC CB AB ==，得AC BC ⊥.以C 为坐标原点，1,,CA CB CC的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz-不妨设2CA =，则()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2D E A .所以()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2CD CE CA ===.设()111,,n x y z =是平面1A CD 的法向量.则10n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，取()1,1,1n =-- .同理，设()222,,m x y z =是平面1A CE 的法向量，则100m CE m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即222220220y z x z +=⎧⎨+=⎩，取()2,1,2m =- .从而cos ,3n m n m n m ⋅==，故sin ,3n m =.所以二面角1D A C E --的正弦值为3.17.【解析】解答：（1）112426815C C P C ==（2）X 的可能取值为0,1,2,3,4.()2242226660225C C P X C C ==⋅=，()22111134424222226666721225C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()11221122334442242222226666661142225C C C C C C C C P X C C C C C C ==⋅+⋅+⋅=，()22111132424222226666323225C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()2222226614225C C P X C C ==⋅=，所以X 的分布列为X 01234P622572225114225322251225()67211432116012342252252252252259E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.【解析】解：（1）()f x 的定义域为()()20,,a x af x x x x∞'-+=-=，当0a 时，()0f x '>恒成立，故()f x 的单调递增区间是()0,∞+，无单调递减区间；当0a >时，令()0f x '>得x >；令()0f x '<得0x <<；所以()f x 单调递减区间为(；单调递增区间为)∞+（2）①法一；当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；当0a <时，函数()f x 在()0,∞+单调递增，因为()()2211ln 122f x x a x x a x =-<--，取0m a =>，则()0f m <，又()1102f =>，故存在唯一()0,1x m ∈，使得()00f x =，符合题意；（此处用极限说明也可以）当0a >时，由（1）可知，()f x 有唯一零点只需0f =，即ln 022a aa -=，解得e a =；综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.法二：当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；所以()21ln 02x f x a x =⇔=，令()2ln x x x ϕ=，则()312ln xx x ϕ'-=，当(x ∈时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增；当)x ∞∈+时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减；又lim ()0x x ϕ→+∞=.所以102a <或1122ea ϕ==，即0a <或e a =，综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.②由①得出e a =，令()1e 2e (0)2xh x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()()1e 2e x h x x =+-'，()()2e 0x h x x =+'>'，所以()h x '单调递增，又()10h '=，故当()0,1x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减；当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '>单调递增；故()()10h x h = ，故()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭要证()()4g x f x >'+，只需证明()1e2e 442x f x x x⎛⎫->'+=-+ ⎪⎝⎭，即证()()22e 1e 4e 0x x --++>，由22229595Δ12e 167e 12e e 16e e 12e 16e 2222⎛⎫=+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭95e 12 2.7167.2022⎛⎫<-⨯+-⨯< ⎪⎝⎭，所以()()22e 1e 4e 0x x --++>成立.故不等式得证.19.【解析】解：（1）因为4785a a a ===，所以(){}54,7,8A =，则()53s =.（2）依题意()1,1,2,,i s a i n = ，则有()11i s a ，因此()()()12111n n s a s a s a +++ ，又因为()()()12111n n s a s a s a +++= ，所以()1i s a =，所以12,,,n a a a 互不相同.（3）依题意12,a a a b ==.由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,,1i n =- 成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= ②当a b ≠时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，同理56n a a a a ==== ，所以()121n a a a n a b +++=-+ 当3a b =时，此时有23a a b ==，令1,3i j ==，可得()4A a ∈或()4A b ∈，即4a a =或4a b =.令1,4i j ==，可得()5A a ∈或()5A b ∈.令2,3i j ==，可得()5A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令1,4i j ==，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设()235,k a a a b k ==== 令(),12,3,,1i t j k t t k ==+-=- ，可得()1k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以()121n a a a n b a +++=-+ 综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，()121n a a a n a b +++=-+ .。

山东省实验中学2024届高三第二次模拟考试英语试题2024.05(本试卷共10页，共三部分：全卷满分120分，考试用时100分钟)注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。

2. 本试卷满分120分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如器改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4. 非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。

AOn-campus Meal PlansOur on-campus dining prides ilself on providing nutritious food choices to mcet the wid variety of dietary needs within our community.Our meal plans offer the highest quality food and create opportunities for students to engage in academic and lively discussions over meals with each munity is one of the great reasons why students in residence halls are required to have a meal plan.While students are automatically signed up in the Blue Plan,three meal plans are available to meet your needs.Available plansThree meal plans are available and our meal plans are made up of two components:Meal Credits:Any unused meal credits at the dining halls will run out on Saturday at midnight each week and reset for the upcoming week.Meal credits can only be used by the meal plan holder.高三第二次模教考试英语试题第1页(共10页)● Flex Dollars:Flex dollars can be used to pay for anyone,such as family,friends,guests.Upgrades and changesWant more flexibility to meet your needs?Upgrade and maximize your plan.Simply fill out the On-campus Mea!Plan Change Form during the limited change period: Fall:March 1 —September 14Spring:December 2—February 81.What is a benefit for students to have a meal plan?A.Simplifying dining process.B.Boosting social connections.C.Ensuring access to delicious food.D.Maximizing profit for dining services.2.How much do you pay to upgrade the Gold Plan?A.S350 per year.B.S600 per year.C.S950 per year.D.S1,200 per year.3.When can students request changes to their meal plans?A.Jan.24.B.Feb.21.C.Sept.18.D.Oct.3.BI received my architectural training in Italy,earning a traditional degree that didn't involve working with Computer-Aided Design(CAD).However,my joumey with computers began through my passion for music,using sound sampling systems,which catch the "“sound realiy" of an instrument,and also computer-assisted music composition systems.Little did I know that高三第二次模拟考试英语试题第2页(共10页)this exploration would greatly infuence my approach to computer science and AI in the years to come.Self-taught in computer science during my architectural studies,I sought opportunities to specialize further.Ultimately,my joumey led me to a pioneering laboratory in Marseille, France,known for its groundbreaking work in computer science applied to architecture. Surrounded by a community of innovators,I improved my skills to explore the transformative power of technology in preserving cultural heritage.In2019;the world watched in horror as Notre Dame de Paris(巴黎圣母院)was consumed in flames.Determined to contribute to the-restoration efforts,I took the lead in developing a digital ecosystem for the restoration operation.We developed groundbreaking AI tools generating 3D representations from photographs.By tracking the position and shape of voussoirs(拱石),and digitizing them from photographs,we were able to use the fine geometric information of the voussoirs to reconstruct the arch,thus giving valuable tnformatron to the architects about the structure,the exact geometry,and especially about constructive details of the oldest areas of the church from the 13th century.Notably,AI played a pivotal role in the process.As the restoration project progresses,the AI-driven preservation continues to advance. This knowledge will definitely serve as raw material to be used for AI systems,for example, for studies that can be extended to other buildings.Today,the restoration project is in an extremely advanced state.We hope to complete the restoration work before the 2024 Paris Olympics,so that this architectural masterpiece can regain its former glory.4.What led the author to computer science initially?posing music with CAD.B.Exploring computers for music.C.Studying for a degree in architecture.D.Developing sound sampling systems.5.What is the third paragraph mainly about?A.The application of AI in restoration.B.The structure of Notre Dame de Paris.C.The destruction of Notre Dame de Paris.D.The development of AI digital ecosystem.高三第二次模拟考试英语试题第3页(共10页)6.What does the underlined word"pivotal"in paragraph 3 mean?A.Secondary.B.Independent.C.Discouraging:D.Crucial7.What is the author's attitude towards the AI-driven preservation?A.Indifferent.B.Skeptical.C.Optimistic.D.Objective.CLooking up at the sky during early spring,you may see groups of birds moving as they migrate (迁徙)north.But how do these creatures fly in such a cooperative and seemingly effortless fashion?“The answer lies in aerodynamics(空气动力学),”reports a team of scientists from New York University(NYU)in a newly published study.They also found that the impact of aerodynamics depends on the size of the flying group—benefiting small groups and disturbing large ones.To mimic(模仿)the flying patterns of birds,in which they line up one directly behind the other,the researchers created mechanized wings.They were 3D-printed from plastic and.driven by motors to move in water,which showed how air flows around bird wings and how they interact during flight.For smaller groups,the researchers discovered an effect by which each member gets help from the aerodynamics in holding its position relative to its neighbors.For larger groups,however,these flying interactions cause later members to be thrown out of position,causing a breakdown of the flying patteros due to crashes among members.The researchers then used mathematical modeling to better understand the underlying forces.It indicates that the interactions between neighbors are spring-like forces.However, these “springs”act in only one direction—a lead bird can apply force on its followers,but not the other way around.“The spring-like forces move the members back and forth and then travel down the group and increase in intensity,causing later members to crash together,"explains Leif Ristroph,an associate professor at New York University.“This area of research is important since animals are known to take advantage of the flows to save on the energy or to reduce drag or resistance,"explains Leif Ristroph."Our work may also have applications in transportation —like efficient speeding through air or water—and energy,such as more effectively harvesting power from wind or waves.”高三第二次模拟考试英语试顾第4页(共10页)8.What is the major focus of the NYU researchers'study on birds?A.The migration patterms of birds.B.The flying routes in early spring.C.The benefits of smaller bird grouping.D.The aerodynamc effects on bird groups.9.How do flying interactions affect smaller groups of birds?A.They lead to a breakdown.B.They disturb the formation.C.They help each member in position.D.They cause crashes among members.10.Why does the author mention “springs”in paragraph 4?A.To make a contrast.B.To explain a principle.C.To put forward a theory.D.To present new evidence.11.According to Leif Ristroph,What might be a potential application of this research?A.Relieving public traffic jams.B.Improving harvest of solar energy.C.Changing migration routes of birds.D.Decreasing air resistance of planes.DThe ban on cigarette advertising in the early 1970s in the United States serves as a fascinating case study in the field of public health campaigns and their unintended consequences.Desprte the govemment's intention to discourage smoking and reduce related health risks,the ban led to an unexpected outcome:an increase in cigarette sales for the major tobacco companies.The reason for this unexpected outcome can be traced to the principles of game theory, particularly the prisoner's dilemma paradox(悖论).Just as in the prisoner's dilemma,where cooperation leads to the best outcome for both parties,the tobacco companies would benefit collectively if none of them advertised.This action would create fairness in competition, ensuring that no individual company gains an edge by advertising.However,the dilemma arises when considering the potential actions of eompetitors.If one tobacco company decides to ignore the ban and advertise its products,it stands.to gain a significant market share and increased sales compared to its non-advertising competitors.This creates a situation where each company faces the urge to advertise,fearing that their competitors may do the same and leave them at a disadvantage.高三第二次模拟考试英语试题第5页(共10页)In the end,most tobaco companies deided to play it safe and invested in advetising, despite the ban,to avoid being lef behind in the competive landscape.This stategic deision relleets the uncertainty and stategrc considerations that hape business decisions,even in the face of regulations aimed at public health goals.This application of game theory provides vatuable insight into the complexies of influencing human behavior through policy interventions.While wellintended efforts such as adverising bans may sem staightforward in theory,the realies of stategic decision-making and competitive dynamics ofen lead to unforeseen outcomes.As such,understanding the complexies of game theory can provide valuable insight for poliymakers seeking to deign more effective interventions and address complex societal challenges.12.What is a direct result of the ban in the 1970s?A.Cut in tax income.B.Rise in tobacco sales.C.Reduction in health risks.D.Cooperation of companies.13.It benefits all competitors in the prisoner's dilemma if theyA.trust each other and follow.the regulationsB.act independently and pursue their own interestsC.increase their market share at the expense of othersD.ignore competifion and focus on their own strategies14.Why do most tobacco companies finally choose to advertise?A.To avoid intense competitton.B.To achieve public health goals.C.To gain a competitive advantage.D.To shape better business images.15.What can be a suitable title for the passage?A.A Failed Prison BreakB.A Ban with Good IntenttonC.A Policy to Boost Public HealthD.A Cigarette Ban Ends in Smoke高三第二次模拟考成英语试题第6页(共10页)第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2024届山东省济南市高三下学期二模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我国是世界上少数几个具备独立发射人造卫星能力的国家之一，现拥有四大卫星发射场，包括位于甘肃省的酒泉卫星发射场和位于海南省的文昌航天发射场。

若月球绕地球的运行可以近似看作周期为27天的匀速圆周运动，下列有关地球同步卫星和月球的说法中正确的是（）A．地球对月球的万有引力大于月球对地球的万有引力B．绕地球运行时，同步卫星和月球的轨道半径之比约为C．绕地球运行时，月球的运行速率大于同步卫星的运行速率D．与文昌航天发射场相比，酒泉卫星发射场更适合发射同步卫星第(2)题速度选择器如图（a）所示，载流子为电子的霍尔元件如图（b）所示。

下列说法正确的是（ ）A ．图（a）中，电子以速度大小从Q端射入，可沿直线运动从P点射出B ．图（a）中，电子以速度大小从P端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线C．图（b）中，仅增大电流I，其他条件不变，将增大D．图（b）中，稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势第(3)题绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。

静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。

带电体的电荷量为（ ）A．B．C．D．第(4)题等效法是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法。

下列事例中应用了“等效法”的是（ ）A．爱因斯坦的“光子说”B．交变电流的“有效值”C．卡文迪什利用扭称测出万有引力常量D．设计实验探究加速度与力和质量的关系第(5)题从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

2023届山东省济南市山东省实验中学高三下学期第二次模拟考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．改进内燃机结构，提高内燃机内能转化率，最终可以实现内燃机的效率为100% B．某固体在某物理性质上表现为各向同性，该物体一定为非晶体C．发生毛细现象时，细管中的液体可能上升也可能下降D．扩散现象和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规则运动2．在一块平板玻璃上放置一如图所示的薄透镜，在两者之间形成空气膜，现让单色光竖直射向薄透镜，在薄透镜上方向下观察，观察到的现象是（）A．只能看到同颜色的平行反射光B．平行、等间距的明暗相间的直干涉条纹C．同心、内密外疏的明暗相间的圆环状干涉条纹D．若薄透镜的高度h不变仅增大半径R，则相邻条纹的间距变大3．如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，O＇为MN的中点，c、d位于MN的连线上，且c、d到O点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（）A．O点处的电场强度为零B．c、d处的磁感应强度相同C．在a点处无初速的释放点电荷＋q，点电荷将在a、b间做往复运动D．O＇点处的磁感应强度为零4．图甲是研究光电效应的电路图，逸出功为2.30eV的金属为K极，图乙为氢原子能级A．当P移至与O点重合时，电流表示数一定变为B．上述的四种可见光只有一种不能让图甲中的C．氢原子从基态跃迁到激发态，电子的动能增大，总能量增大D．处在3n=能级的氢原子，在与动能为1.10eV能量向高能级跃迁5．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。

卫星半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于点，某时刻卫星的位置如图所示。

绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2024届高三5月针对性考试数学试题2024.05注意事项：1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.2.本试卷满分150分，分为选择题非选择题.3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题的作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){1},{130}A x x B x x x =>=+-<∣∣，则()A B ⋂=R ð（）A.()3,∞+ B.()1,∞-+ C.(]1,1- D.()1,3-2.已知,a b ∈R ，且0,0a b >>，则“1ab >”是“ln ln 0a b ⋅>”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S t -=⋅-，则t =（）A.2B.-2C.1D.-14.锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间变化规律为pQ kt =，其中Q （单位mAh ）为电池容量损失量，p 是时间t 的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k 是方程剩余项未知参数的组合，与温度T 和电池初始荷电状态M 等自放电影响因素有关.以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得0.5p =，相关统计学参数20.995R >，且预测值与实际值误差很小.在研究M 对Q 的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为()e A BM p pQ kt t +==，经实验采集数据进行拟合后获得 2.225, 1.3A B ==，相关统计学参数20.999R =，且预测值与实际值误差很小.若该品牌电池初始荷电状态为80%，存放16天后，电容量损失量约为（）（参考数据为：3.22 3.232e 25.08,e 25.33≈≈， 3.265 3.628e 26.26,e 37.64≈≈）A.100.32B.101.32C.105.04D.150.565.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是棱1DD 和线段1BC 上的动点，则满足与1AD 垂直的直线MN （）A.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点､左焦点､右顶点分别为,,A F B ，且点A 为AFB 的垂心，则椭圆C 的离心率为（） A.512B.12C.22D.327.已知()7280128(2)1(1)(1)x x a a x a x a x -=+-+-+⋯⋯+-，则56a a +=（）A.-14B.0C.14D.-288.已知()()1122,,,A x y B x y 是圆222x y +=上两点.若12121x x y y +=-，则1212x x y y +++的取值范围是A.22,22⎡-⎢⎣⎦B.[]1,1- C.⎡⎣ D.[]2,2-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设复数z 在复平面内对应的点为Z ，原点为,i O 为虚数单位，则（）A.若1z =，则1z =±或iz =±B.若点Z 的坐标为()1,1-，则z 对应的点在第三象限C.若2i z =-，则z 的模为7D.若1z ，则点Z 的集合所构成的图形的面积为π10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线AB 交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，()3,1M ，则（）A.12x x +的最小值为2B.以AF 为直径的圆与y 轴相切C.MA AF +的最小值为4D.22||||AF BF +的最小值为211.数列{}n a 满足()*11*1,41,2,1,4n n m n n a a a n b n a --⎧∈⎪⎪==⎨⎪+∉⎪⎩N N 表示{}n a 落在区间)12,2m m +⎡⎣的项数，其中*m ∈N ，则（）A.310b =B.33344n n n a + C.42163nkk an n==+∑ D.()214413nnkk b==-∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数y =__________.13.某班成立了,A B 两个数学兴趣小组，A 组10人，B 组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A 组的平均成绩为130分，方差为115,B 组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全班学生方差为__________.14.在三棱锥中,P ABC AB BC -==，且AB BC ⊥.记直线,,PA PC PB 与平面ABC 所成角分别为,,αβγ，已知260βα== ，当三棱锥P ABC -的体积最小时，tan γ=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边10AC =，ππ,34BAC DAC ∠∠==，BD 交AC 于点E .（1）求2BD ；（2）求AE .16.（15分）已知函数()2ln 1,f x x a x a =-+∈R .（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有最小值2，求a 的值.17.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 是菱形，AB AC ⊥，平面11AA B B ⊥平面ABC .（1）证明：11A B B C ⊥；（2）已知1π3ABB ∠=，2AB AC ==，平面111A B C 与平面1AB C 的交线为l .在l 上是否存在点P ，使直线1A B 与平面ABP 所成角的正弦值为14？若存在，求线段1B P 的长度；若不存在，试说明理由.18.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，1P ，2P 分别为其两条渐近线上的点，若满足12PP PP =的点P 在双曲线上，且12OPP 的面积为8，其中O 为坐标原点.（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 的右焦点2F 的动直线与双曲线相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（17分）某校数学兴趣小组由水平相当的n 位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n .辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为12，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；③若第()1,2,3,,1i i n =- 号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第i 轮挑战失败，由第1i +号同学继续挑战；④若第()1,2,3,,1i i n =- 号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第i 轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第i 轮挑战失败，由第1i +号同学继续挑战；⑤若挑战进行到了第n 轮，则不管第n 号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.令随机变量n X 表示n 名挑战者在第()1,2,3,,n n X X n =⋅⋅⋅轮结束.（1）求随机变量4X 的分布列；（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.令随机变量n Y 表示n 名挑战者在第()1,2,3,,n n Y Y n =⋅⋅⋅轮结束.（i ）求随机变量()*,2n Y n N n ∈≥的分布列；（ii ）证明()()()()()23453n E Y E Y E Y E Y E Y <<<<<<< .山东省实验中学2024届高三5月针对性考试数学试题答案2024.05一､单项选择题1-5CDACD6-8ABD二､多项选择题9.BD 10.ABC 11.BC三､填空题12.52,2,33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z13.26514.155四､解答题15.【详解】（1）由已知，1cos 1052AB AC BAC ∠=⋅=⨯=，2cos 102AD AC DAC ∠=⋅=⨯=，因为ππ34BAD BAC DAC BAC ∠=∠+∠=∠=+，所以ππππππcos cos cos cos sin 343434BAD ∠⎛⎫=+=-⎪⎝⎭12322622224=⨯-=，所以在ABD △中由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD=+-⋅⋅∠262550254=+-⨯⨯50=+.（2）因为ππππππ62sin sin sin cos cos sin 3434344BAD ∠⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，又因为ABD ABE ADE S S S =+ ，所以111sin sin sin 222AB AD BAD AB AE BAE AE AD EAD ∠∠∠⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，即162131255242222AE AE ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯，解得5AE =.16.【详解】（1）当1a =-时，()2ln 1f x x x =++，()y f x =的定义域为()0,∞+，则1()2f x x x'=+，则1(1)231f =+='，(1)1ln112f =++=，由于函数()f x 在点(1,(1))f 处切线方程为()231y x -=-，即31y x =-.（2）()2ln 1,f x x a x a =-+∈R 的定义域为()0,∞+，()222a x af x x x x-=-='，当0a >时，令()0f x '>，解得：x >()0f x '<，解得：0x <<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，所以，min ()122a f x f a ==-+=，即ln 10222a a a--=则令02at =>，设()ln 1g t t t t =--，()ln g t t '=-，令()0g t '<，解得：1t >；令()0g t '>，解得：01t <<，所以()g t 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()11ln110g t g ≤=--=，所以12at ==，解得：2a =.17.【详解】（1）证明：因为平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B ⋂平面ABC AB =，AC AB ⊥，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥平面11AA B B ，1A B ⊂ 平面11AA B B ，所以1AC A B ⊥，因为四边形11AA B B 是菱形，所以11AB A B ⊥，又因为1AC AB A ⋂=，AC ､1AB ⊂平面1AB C ，所以1A B ⊥平面1AB C ，因为1B C ⊂平面1AB C ，所以11A B B C ⊥.（2）解：取11A B 中点D ，连接AD ，因为四边形11AA B B 为菱形，则1AB BB =，又因为160ABB ∠=，则1ABB 为等边三角形，由菱形的几何性质可知1160AA B ∠=，111AA A B =，则11AA B 也为等边三角形，因为D 为11A B 的中点，则11AD A B ⊥，11//AB A B ，AB AD ∴⊥，由（1）知，AC ⊥平面11AA B B ，以点A 为坐标原点，AB ､AD ､AC 所在直线分别为x ､y ､z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ､()2,0,0B ､()0,0,2C､()1A -､()1B，()13,A B =，因为11AC AC ∥，AC ⊄平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，所以AC ∥平面111A B C ，因为平面111A B C ⋂平面1AB C l =，AC ⊂平面1AB C ，所以AC l ∥，由（1）知l ⊥平面11AA B B ，设()P t，则()AP t = ，()2,0,0AB =.设平面ABP 的法向量(),,n x y z =，则020n AP x tz n AB x ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取z =，可得(0,,n t =，因为直线1A B 与平面ABP 所成角的正弦值为14，则1111cos ,4A B n A B n A B n ⋅<>==⋅，解得1t =±，因此，存在点P ，线段1B P 的长为1.18.【详解】（1）由离心率ce a==，得c ==，所以a b =，则双曲线的渐近线方程为y x =±，因为1P ，2P 分别为其两条渐近线上的点，所以12OP OP ⊥，不妨设()1,P m m ，()2,P n n -，由于12PP PP =，则点P 为12PP 的中点，所以,22m n m n P +-⎛⎫⎪⎝⎭，又点P 在双曲线上，所以()()2222144m n m n a a +--=，整理得：2mn a=因为12OPP 的面积为8，所以121211822OP P S OP OP m mn =⋅=== ，则228a b ==，故双曲线C 的方程为22188x y -=；（2）由（1）可得4c =，所以2F 为()4,0当直线AB 的斜率存在时，设AB 方程为：()4y k x =-，()()1122,,,A x y B x y ，则()224188y k x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以()2222181680k x k x k -+--=，则21k ≠()()()22222Δ84116832320k k k k =----=+>恒成立，所以221212228168,11k k x x x x k k++=-⋅=---，假设在x 轴上是否存在定点M ，设(),0M t ，则()()()21122121212,,MA MB x t y x t y x x t x x t y y ⋅=-⋅-=-+++()()()212121144x x t x x t k x k x =-+++-⋅-()()()222212121416k x x t k x x k t =+-++++()()()()()2222222222116816184111k k k t k kt k k k k +++-=-+++---()()22228881t t t k k ---+=-要使得MA MB ⋅ 为常数，则2288811t t t --+=，解得2t =，定点()2,0M ，4MA MB ⋅=-；又当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为4x =，代入双曲线22188x y -=可得y =±((,4,A B -，若()2,0M，则((()2,484MA MB ⋅=⋅-=+-=-，符合上述结论；综上，在x 轴上存在定点M ，使MA MB ⋅为常数4-，且()2,0M .19.【详解】（1）()()1411111,2,3224k P X k k -⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()34344P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此4X 的分布列为4X 1234P143169642764（2）（i ）()*11,n Y k k n k =≤≤-∈N时，第k 人必答对第二题，若前面1k -人都没有一人答对第一题，其概率为112k kp +'⎛⎫= ⎪⎝⎭，若前面1k -人有一人答对第一题，其概率为()111111122k k k k p C k ++''-⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=，故()112k n kkP Y k p p k +'''⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.当n Y n =时，若前面1n -人都没有一人答对第一题，其概率为112n n p -'⎛⎫= ⎪⎝⎭，若前面1n -人有一人答对第一题，其概率为()112nnp n ''⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故()()112nn n n P Y n p p n '''⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭.n Y 的分布列为：nY 123…1n -n P212⎛⎫ ⎪⎝⎭3122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭4132⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭…()112nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭()112nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ii ）()()()112*1111,222k nn n k E Y k n n n n +-=⎛⎫⎛⎫=++∈≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑N .()()()()()()111211111121202222n n n n n n E Y E Y n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++-+=+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()()()()()2345n E Y E Y E Y E Y E Y <<<<<< ，求得()274E Y =，故()()()()()()()()232431n n n E Y E Y E Y E Y E Y E Y E Y E Y -=+-+-++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，∴()()3417111145142222n nn E Y n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①()()2341711112456122222n n E Y n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②②-①，()341171117811314222412n n E Y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++++<++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- .故()()()()()23453n E Y E Y E Y E Y E Y <<<<<<< .。

一、单项选择题1．集合{}{}251,4A x x B x x =-<<=≤那么AB =〔 〕A ．()2,3B ．[)2,3C ．[)2,1- D ．()2,1-【答案】C【分析】解出集合B 的解集，按照交集定义求得交集即可.【详解】{}24[2,2]B x x =≤=-，那么[2,1)A B ⋂=-应选：C2．复数(3i)(32i)()z a a =-+∈R 的实部与虚部的和为7，那么a 的值为〔 〕 A ．1 B ．0 C ．2 D ．－2【答案】C【分析】根据复数的乘法运算化简后即可求解.【详解】2(3i)(32i)32i 9i 6i 36(29)i z a a a a a =-+=+--=++-， 所以复数z 的实部与虚局部别为36a +，29a -， 于是36297a a ++-=， 解得2a =， 应选：C3．设0.35a =，0.3log 0.5b =，3log 0.4c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据指对数的性质，即可比较a ，b ，c 的大小. 【详解】由0.30.331log 0.50log 0.45b c a >>=>>==，∴c b a <<. 应选：D4．等差数列{}n a 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，那么该数列的中间项为〔 〕 A ．28 B ．29C ．30D ．31【答案】B【分析】此题可设等差数列{}n a 共有21n 项，然后通过S S 奇偶即可得出结果.【详解】设等差数列{}n a 共有21n 项， 那么13521n S a a a a +=++++奇，2462n S a a a a 偶，中间项为1n a +，故13254212n n S S a a a a a a a 奇偶111n a d dda nda ，131929029n a S S 奇偶，应选：B.5．两圆相交于两点()1,3A ，(),1B t -，两圆圆心都在直线20x y c ++=上，那么t c +的值为〔 〕 A ．3- B ．2- C ．0 D ．1【答案】A【分析】由相交弦的性质，可得AB 与直线20x y c ++=垂直，且AB 的中点在这条直线20x y c ++=上；由AB 与直线20x y c ++=垂直，可得3(1)21t--=-，解可得t 的值，即可得B 的坐标，进而可得AB 中点的坐标，代入直线方程可得2c =-；进而将t 、c 相加可得答案．【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦， 可得AB 与直线20x y c ++=垂直，且AB 的中点在这条直线20x y c ++=上； 由AB 与直线20x y c ++=垂直，可得3(1)21t--=-，解可得1t =-， 那么(1,1)B --，故AB 中点为(0,1)，且其在直线20x y c ++=上， 代入直线方程可得，02+⨯10c +=，可得2c =-； 故(1)(2)3t c +=-+-=-； 应选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.6．市场调查发现，大约35的人喜欢在网上购置儿童玩具，其余的人那么喜欢在实体店购置儿童玩具.经工商局抽样调查发现，网上购置的儿童玩具合格率为45，而实体店里的儿童玩具的合格率为910.现工商局12345 接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，那么这个儿童玩具是在网上购置的可能性是〔 〕 A ．12B ．34C ．45D ．56【答案】B【分析】根据条件，利用比例求得这个儿童玩具是在网上购置的可能性.【详解】工商局12345 接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，那么这个儿童玩具是在网上购置的可能性是313355253121445551025⨯==⨯+⨯. 应选：B7．两个三口之家〔父母+小孩〕共6人去旅游，有红旗和吉利两辆车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，那么不同的乘车方式的种数为〔 〕A ．48B ．50C ．98D ．68【答案】A【分析】先求所有乘坐情况，再求两个小孩单独乘坐一辆车的情况，即可求出结果．【详解】6人乘坐的所有情况有242364261522050C C A C +=⨯+=，两个小孩单独乘坐一辆车的情况有122C =， 所以两个小孩不能单独乘坐一辆车，那么不同的乘车方式的种数为50248-=， 应选：A8．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的根底上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理〞：一个图形不管是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，那么后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：函数()f x 满足()()4f x f x -=，且当[]0,2x ∈时的解析式为22log (2),01()log ,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，那么函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的面积是〔 〕A ．2B ．22log 3C ．4D ．24log 3【答案】C【分析】根据题设“出入相补原理〞，结合函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的特征及其对称性，应用数形结合的方法，移补图形可得矩形即可求面积.【详解】由题意知：()f x 关于2x =对称，而22log (2),01()log ,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，且(0)(4)1f f ==-，(2)1f =，∴在[]0,4x ∈，()f x 、(4)f x -及1y =-的图象如下，∴将所围成的图形在x 轴下半局部阴影区域分成两局部相补到x 轴上半局部阴影区域，可得到图示：由x 轴、y 轴、1y =、4x =所围成的矩形的面积，∴函数()y f x =在[]0,4x ∈的图象与直线1y =-围成封闭图形的面积为4. 应选：C【点睛】关键点点睛：利用函数的对称性及端点值，应用数形结合及“出入相补原理〞，可将所围成的图形转化为由x 轴、y 轴、1y =、4x =所围成的矩形.二、多项选择题9．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如下列图∶那么以下说法正确的选项是〔 〕． A ．B ．该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%C ．该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生D ．该高科技行业中从事技术岗位的人员主要是博士 【答案】AB【分析】根据两个图形进行数据分析可得． 【详解】从条形图该高科技行业中从事技术岗位的人数为总人数的39.6%，B 正确； 两个图形中没有反响从事的职业与学历的关系，CD 错． 应选：AB ． 10．()()223210f x cos x sin x ωωω=->的最小正周期为π，那么以下说法正确的有〔 〕 A ．2ω= B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5π,012是函数()y f x =图象的一个对称中心 【答案】BD【分析】首先化简函数()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据周期求1ω=，然后再判断三角函数的性质.【详解】()cos 2322sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭，22ππω=，1ω∴= ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，故A 不正确；当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 是函数sin y x =的单调递增区间，故B 正确； 当3x π=时，52366πππ⨯+=，51sin162π=≠±，所以不是函数的对称轴，故C 不正确；、 当512x π=时，52126πππ⨯+=，sin 0π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，故D 正确. 应选：BD【点睛】此题考查三角函数的化简和三角函数的性质，此题的思路是整体代入的思想，属于根底题型.11．如下列图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，P ，Q 分别是线段11B D ，AC 上的动点，那么以下说法正确的有〔 〕A ．线段PQ 长度的最小值为2B ．满足22PQ =4种C ．无论P ，Q 如何运动，直线PQ 都不可能与1BD 垂直D ．三棱锥P ABQ -的体积大小只与点Q 的位置有关，与点P 的位置无关 【答案】ABD【分析】对于A 选项，当P ，Q 分别是线段11B D ，AC 的中点时，满足；对于B 选项，22PQ =1111,,,AD CD AB CB 四种；对于C 选项，当P 与'B 点重合，点Q 与C 点重合时，故PQ 1BD ⊥；对于D 选项，由于点P 到平面ABQ 的距离是2，底面QBA 的面积随着点Q 的移动而变化即可得答案..【详解】对于A 选项，当P ，Q 分别是线段11B D ，AC 的中点时，PQ 是异面直线11B D ，AC 的公垂线，此时线段PQ 长度最小，为2，故A 选项正确；对于B 选项，PQ =PQ 可以是1111,,,AD CD AB CB 四种，故B 选项正确；对于C 选项，当P 与'B 点重合，点Q 与C 点重合时，此时的直线PQ 〔即1BC 〕与平面11BC D 垂直，故PQ 1BD ⊥，故C 选项错误；对于D 选项，由于点P 到平面ABQ 的距离是2，底面QBA 的面积随着点Q 的移动而变化，所以三棱锥P ABQ -的体积大小只与点Q 的位置有关，与点P 的位置无关，故D 选项正确. 应选：ABD【点睛】此题考查空间线线，线面位置关系和距离体积的求法，考查运算和推理能力，转化思想，数形结合思想，是中档题.此题解题的关键在于取特殊的点，寻找使得条件成立的实例，进而求解.()*n n ∈N 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++，数列{}n a 的前n 项为n S ，那么〔 〕 A ．12n k +=B ．133n n a a +=-C ．()2332n a n n =+D ．()133234n n S n +=+- 【答案】ABD【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k = 第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k =第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2，此时 7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k =第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2 此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得： 123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩ 123333(*)n n a n N ⇒=++++∈用等比数列求和可得()33132n na -=+那么 ()121331333322n n n a +++--=+=+23322n +=+ 又 ()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+ 所以 133n n a a +=-，故B 项正确； 由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误. 123n n S a a a a =++++23133332222n n +⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭()231331322nn --=+ 2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确.应选：ABD.【点睛】此题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退〞，足够的“退〞，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.三、填空题13．设向量(1,),(2,1)a m b ==，且(2)7b a b ⋅+=，那么m =__________.【答案】1-【分析】向量数量积的坐标表示，列式求m . 【详解】()24,21a b m +=+，()27b a b ⋅+=，24217m ∴⨯++=，解得：1m =-. 故答案为：1-14．3sin cos 8αα=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______.【答案】 【分析】根据3sin cos 8αα=求出sin +cos αα，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式化简原式即可求得．【详解】由题意，27(sin cos )12sin cos 4αααα+=+=， 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα+>，那么sin cos αα+=，所以22cos 2sin 4απα===⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：2-四、双空题15．任取一个正整数m ，假设m 是奇数，就将该数乘3再加上1；假设m 是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想〞〔又称“角谷猜想〞等〕，假设5m =，那么经过________次步骤后变成1；假设第5次步骤后变成1，那么m 的可能值之和为________. 【答案】5 41【分析】〔1〕设11a =，根据“冰雹猜想〞，分别写出后面的项，直至为1，求解；〔2〕假设第5次步骤后变成1，那么61a =，根据“冰雹猜想〞，写出前面的项，直至1a ，求所有可能的首项.【详解】〔1〕当5m =时，15a =，253116a =⨯+=，38a =，44a =，52a =，61a =， 所以需5次步骤后变成1；〔2〕假设第5次步骤后变成1，那么61a =，52a =，44a =，38a =或1 ， 当38a =，216a =，132a =或15a =； 当31a =时，22a =，14a =，所以m 的可能值是{}4,5,32，m 的可能值的和是453241++=. 故答案为：5；41【点睛】易错点点睛：当首项为m 时，注意次数指项数1-，第二问，注意两种变换，3a 有两个值，不要丢根.五、解答题16．在平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，2ADC π∠=，4BC =.〔1〕假设△ABC 的面积为33AC ； 〔2〕假设33AD =3ACB ACD π∠=∠+，求tan ACD ∠.【答案】〔113〔2〕337. 【分析】〔1〕应用三角形面积公式有1sin 2ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠△，可求AB ，由余弦定理即可求AC ；〔2〕设ACD α∠=，在Rt ACD △中sin ADAC α=，在△ABC 中应用正弦定理有sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，即可求tan α，得解.【详解】〔1〕在△ABC 中，4BC =，3ABC π∠=，∴1sin 332ABCSAB BC ABC =⋅⋅∠=，可得3AB =， 在△ABC 中，由余弦定理得2222cos 13AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=，13AC ∴=.〔2〕设ACD α∠=，那么33ACB ACD ππα∠=∠+=+，在Rt ACD △中，33AD =，易知：33sin AD AC α==，在△ABC 中，3BAC ACB ABC ππα∠=-∠-∠=-，由正弦定理得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，即4333sin sin 3παα=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3332sin 3sin()cos sin 32παααα∴=-=-，可得33tan α=，即33tan ACD ∠=. 17．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，点M ，N 分别是11B C 和11A B 的中点，12AA AB BM ===，160AAB ∠=︒.〔1〕求证：BN ⊥平面111A B C ； 〔2〕求二面角M AB C --的余弦值. 【答案】〔1〕证明见解析；〔25【分析】〔1〕通过判断11BN A B ⊥和BN MN ⊥即可证明；〔2〕取AB 的中点O ，连结1AO ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，求得平面MAB和平面ABC 的一个法向量，利用向量关系即可求解.【详解】〔1〕证明：连结MN ，1A B ，侧面11ABB A 是平行四边形，且160A AB ∠=︒， 所以11A BB 为正三角形，又点N 分别是11A B 的中点，所以11BN A B ⊥又因为12AA AB BM ===，所以BN =，1MN =. 所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥， 又11A B MN N ⋂=，所以BN ⊥平面111A B C . 〔2〕取AB 的中点O ，连结1AO ，那么1//AOBN . 由〔1〕知1AO ⊥平面ABC ，CO AB ⊥， 如图，以点O 为原点，直线OE ，OC ，1OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.那么(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，(0,1,0)B，C，1A，1B，32M ⎝， 设平面MAB 的一个法向量为1(,,)n x y z =， 那么1n OM ⊥，1n BM ⊥.所以302102y y ++=++=，可取1(2,0,1)n =-，易得平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)n =所以121212cos ,n n n n n n ⋅<>==-⋅因为二面角1A AB M --【点睛】思路点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破〞：第一，破“建系关〞，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关〞，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关〞，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关〞.18．每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间X 〔：小时〕，对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了100名学生的数据，统计如下表： 每周阅读时间X [)9,11[)11,13[)13,15[)15,17[)17,19[)19,21[]21,23频率0.050.10.150.40.20.060.04〔1〕根据频率分布表，估计这100名学生每周阅读时间的平均值X 〔同一组数据用该组数据区间的中点值表示〕；〔2〕假设认为目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2,N μσ，用〔1〕中的平均值X 近似代替μ，且()1417.760.5P X ≤≤=，假设某学生周阅读时间不低于142次随机购书卡，其他同学可以获赠1次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为： 购书卡的金额〔：元〕 20 50 概率3414记Y 〔：元〕为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求Y 的分布列与数学期望. 【答案】〔1〕15.88；〔2〕分布列见解析，48.125.【分析】〔1〕区间中点乘以对应的频率然后求和，可得阅读时间的平均值； 〔2〕根据正态分布的对称性可得13(14)1(14)144P X P X ≥=-<=-=，由题意甲为“阅读之星〞的概率为34，由“阅读之星〞可以获赠2次随机购书卡，以及每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率，可得Y 的可能取值为20，40，50，70，100，然后写出分布列，求出期望.【详解】〔1〕100.05120.1140.15160.4180.2200.06220.0415.88x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔2〕由(1417.76)0.5P X ≤≤=，且正态密度曲线关于15.88x μ==对称，所以1(1417.76)1(14)(17.76)24P X P X P X -≤≤<=>==13(14)1(14)144P X P X ≥=-<=-=， 由题意甲为“阅读之星〞的概率为34甲获赠购书卡金额Y 的可能取值为20，40，50，70，100133(20)4416P Y ==⨯=；33327(40)44464P Y ==⨯⨯=；111(50)4416P Y ==⨯=；12331189(70)4446432P Y C ==⨯⨯==； 3113(100)44464P Y ==⨯⨯=.故Y 的分布列为：所以32719330801()20405070100481664163264648E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 故甲同学参加问卷调査获赠的购书卡的金额为48.125元.【点睛】对根据频率分布求期望的算法要掌握，第二问关键在于读懂题意，写出Y 的可能取值以及对应个概率，那么可求出期望.19．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F ，)2F ，过点2F 的直线l 与椭圆交于不同两点M ，N .当直线l 斜率为1-时，弦MN 的中点坐标为41,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1〕求椭圆E 的标准方程；〔2〕求1F MN △的内切圆半径r 最大时，直线l 的方程.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕0x =. 【分析】〔1〕利用点差法，结合直线l 斜率、弦MN 的中点坐标，求得22,a b ，由此求得椭圆E 的标准方程.〔2〕利用三角形的面积公式得到114F MN r S =△，设直线l 方程为x my =1F MN △面积的最大值，来求得此时m 的值，从而求得直线l 的方程.【详解】〔1〕由题知c = 设()11,M x y ，()22,N x y ， 那么有2211221x y a b+= ①，2222221x y a b+= ②， 由①-②得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+= ③，当12121y y x x -=--时，12x x +=，12y y +=③，化简得224a b =，又222a b c =+，c =21b ∴=，24a =.∴椭圆E 的标准方程为2214x y +=.〔2〕1F MN △的周长为121248MF MF NF NF a +++==，11842F MNSr r =⋅⋅=， 故114F MN r S =△， 所以1F MN △内切圆半径r 最大即1MNF S 最大，设直线l方程为x my =由2214x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22410m y ++-=，0∆>显然成立，12y y +=12214y y m -=+，那么1121212F MNSF F y y =⋅-===，令1)t t =≥，那么221m t =-，12233F MNSt t t==≤=++， 当且仅当3tt=即)1t t =≥时取“=〞， 此时m =，直线l方程为0x =.【点睛】涉及三角形内切圆半径r 的题目，可利用面积公式()12ABC S a b c r =++⋅△列方程来求解.20．函数()()x f x e ax a =-∈R . 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕当2a =时，求函数()()cos g x f x x =-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数. 【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕2个.【分析】〔1〕求导得到()x f x e a '=-，再对a 分类讨论得到函数()f x 的单调性； 〔2〕由题得()sin 2x g x e x '=+-，再对x 分三种情况讨论得解. 【详解】〔1〕()x f x e ax =-，其定义域为R ，()x f x e a '=- ①当0a ≤时，因为()0f x '>，所以()f x 在R 上单调递增， ②当0a >时，令()0f x '>得ln x a >，令()0f x '<得ln x a < 所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，()ln ,a +∞上单调递增， 综上所述：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞单调递减，()ln ,a +∞单调递增， 〔2〕得()2cos x g x e x x =--，,2x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭那么()sin 2xg x e x '=+-①当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，因为()()1(sin 1)0xg x e x '=-+-<所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，所以()()00g x g >=， 所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点；②当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为()g x '单调递增，且(0)10g '=-<，2102g e ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00g x '= 当()00,x x ∈时，()0g x '<，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>所以()g x 在[)00,x 递减0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦递增，且()00g =，所以()00g x <，又因为202g e πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭所以()002g x g π⎛⎫⋅<⎪⎝⎭所以()g x 在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上存在一个零点， 所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； ③当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，2()sin 230x g x e x e π'=+->->，所以()g x 在,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 因为02g π⎛⎫>⎪⎝⎭，所以()g x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上无零点； 综上所述，()g x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数为2个. 【点睛】方法点睛：函数的零点问题常见的解法有：〔1〕方程法〔直接解方程得解〕；〔2〕图象法〔直接研究函数()f x 的图象得解〕；〔3〕方程+图象法〔令()0f x =得到，再研究函数(),()g x h x()()g x h x图象性质即得解〕.要根据条件灵活选择方法求解.。

2024届山东省济南市高三下学期二模全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题放射性材料可以作为火星探测车的燃料，中的元素是，已知发生衰变的核反应方程为，已知的半衰期为87.7年。

下列说法正确的是（ ）A．方程中，X是B．20个经过87.7年后还剩10个C．的比结合能小于的比结合能D．在火星上的半衰期与在地球上不同第(2)题人类在探索自然规律的进程中总结了许多科学方法，如分析归纳法、演绎法、等效替代法、控制变量法、理想实验法等。

在下列研究中，运用理想实验法进行研究的是（ ）A．牛顿发现了万有引力定律B．伽利略得出力不是维持物体运动的原因C．爱因斯坦提出相对论D．普朗克提出量子论第(3)题如图甲所示，光滑圆弧面的半径为R，圆弧AB＜＜R，且A、B等高，a球从A点由静止释放沿圆弧下滑做周期运动，周期为T a；如图乙所示，d、e、f三个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，圆锥摆的悬点O1与圆心O2的高度差为R，运动周期分别为T d、T e、T f，关于四个周期，下列说法正确的是（ ）A．T a>T d>T e>T f B．T a＜T f＜T e＜T dC．T a=T d=T e=T f D．无法确定大小关系第(4)题某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。

如图所示，电路中的和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。

水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。

当a、b两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。

下列说法正确的是（ ）A．B．为压力传感器C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高第(5)题莱顿瓶是一种储存电荷的装置，在玻璃瓶外面贴有一层金属篟，内部装食盐水，从瓶口处插入金属探针，下端浸在食盐水中，盐水和金属箔构成电容器的两极。

2023届山东省济南市高三下学期二模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。

转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差第(2)题我国自主研发的“华龙一号”反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为。

光速取，若核反应的质量亏损为1g，释放的核能为，则k和的值分别为（）A．2，B．3，C．2，D．3，第(3)题月球在逐渐远离地球，大约几亿年后月球绕地球公转轨道半径会增加约10%，则地月之间的万有引力约变为原来的（ ）A．17%B．83%C．90%D．117%第(4)题如图，初速度为零的某质点加速度随时间的变化图像。

以下关于它在时间内相应时刻的说法正确的是（ ）A．时刻速度最大B．时刻动能最大C．时刻位移为零D．、时刻的速度方向相反第(5)题关于图片中的物理现象，描述不正确的是（ ）A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应第(6)题一倾角为的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。

2024届山东省济南市高三下学期二模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在刚结束的杭州亚运会中，中国选手王琦夺得男子链球比赛金牌。

抛出链球前的运动情景如图所示，某次抛出链球前，链球在运动员的作用下，在与水平面成一定夹角的斜面上匀速转动，下面说法正确的是（）A．运动员的手转动的角速度大于链球的角速度B．运动员的手的线速度小于链球的线速度C．链球需要的向心力保持不变D．链球在转动过程中机械能守恒第(2)题下列工具或仪器中不能用来直接测量国际单位制中基本物理量的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为和的两带孔小球穿于环上。

当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为和，下列说法正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．和总是相等，与和的大小无关第(4)题一定质量的理想气体分别在、温度下发生等温变化，相应的两条等温线如图所示，对应的图线上有A、B两点，表示气体的两个状态。

则（ ）A．温度为时气体分子的平均动能比时大B．从状态A到状态B的过程中，气体内能增加C．从状态A到状态B的过程中，气体向外界放出热量D．从状态A到状态B的过程中，气体压强减小第(5)题有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量Q A=+6.4×10-9C、Q B=+3.2×10-9C，元电荷e=1.6×10-19C，让两个金属小球A、B接触再分开，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A．由球A向球B转移了2.0×1010个质子B．由球A向球B转移了1.0×1010个质子C．由球B向球A转移了2.0×1010个电子D．由球B向球A转移了1.0×1010个电子第(6)题消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示．消防员在与时段内的（）A．位移大小之比为B．平均速度大小之比为C．速度变化量大小之比为D．加速度大小之比为第(7)题如图所示，利用倾斜的传送带可以将高处的货物卸下来。