广东省乐昌市乐昌实验学校七年级数学上册1.4.1有理数的乘法导学案1(无答案)(新版)新人教版(新)

数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。

任何数与0相乘，都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。

例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】：有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

有理数的乘法学习目标：1.巩固利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算;2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；3.探索并利用乘法运算律简化运算.教学重点：多个有理数相乘计算,探索并利用乘法运算律简化运算.教学难点：多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；利用乘法运算律简化运算.教学过程一复习旧知1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.计算：（1）1×2×（一3）×（一4）×（一5）= -120 .（2）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= 120 .（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= -120 .思考：根据各题的结果，找一找积的符号与什么有关？（1）（3）题积为负数，因为负因数的个数是奇数个；（2）题积为正数，因为负因数的个数是偶数个；二探究新知探究一多个有理数相乘的积的符号法则1.再做几个题试试，看上面的结论是否正确？（1）3× (一5)= -15 .；（2）3× (一5) × (一2) = 30 .；(3) 3× (一5) × (一2) × (一4)= -120 .；(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)= 360 .；(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) × (一6)= -2160 .；[师生共析]（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；问题3：再看两题：（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)= 0 .；（2）2×0 ×(一3) × (一4)= 0 . .[师生共析]多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

新人教版七年级数学上册第一章1.4.1有理数的乘法导学案
第1课时
【学习目标】
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
【重点难点】
重点：有理数的乘法运算。

难点：有理数乘法法则的理解。

1.4.1有理数的乘法
第2课时
【学习目标】
1. 熟练掌握有理数的乘法法则。

2. 会运用乘法运算率简化乘法运算。

3. 了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数的倒数。

【重点难点】
重点：掌握含多个有理数相乘的乘法法则
难点：运用乘法运算律简化计算
【学法指导】自主探究、合作学习
1.4.2有理数的除法
第1课时
【学习目标】
1.熟悉探索有理数除法法则的过程；
2.会进行有理数的除法运算；
3.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。

【重点难点】
重点：有理数的除法运算。

难点：有理数除法法则的理解。

1.4.2有理数的除法
第2课时
【学习目标】
1、掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的混合运算.
2.通过有理数除法法则运用，体会转化思想.
【重点难点】
重点：掌握有理数混合运算的顺序.
难点：能熟练进行有理数的混合运算.
【学法指导】自主探究、合作学习。

有理数的除法【学习重点】：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数【学习难点】：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。

二、【自主学习】在小学里，我们学过的除法的意义是：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除法是乘法的逆运算。

问题1：填空：（1） ×（—4）=8； （2） ×6=—36；（3） ×9=—27问题2：由以上三道乘法填空，请你试着完成以下三题除法运算。

（1）8÷（—4）= ；（2）（—36）÷6= ；（3）（—27）÷9=问题3：填空：（1）8×（—41）= ；（2）（—36）×61= ；（3）（—27）×91= 问题4：请同学们认真观察比较问题2和问题3中的几道式子，试着归纳有理数除法的 第一个法则：问题5：请同学们利用这个法则计算下列各题：（1）（—54）÷（—9）= ；（2）（—27）÷3= ；（3）0÷（—7）= 认真观察上面的式子，试着归纳有理数除法的第二个法则： 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。

0除以任何一个不为0的数都得 。

问题6：除法法则我们得出了两个，这就意味着计算时要有选择，看它们各适合于哪一种情况。

三、【合作探究】1、请同学们完成下列例题。

例1：计算：（1）（—36）÷9 （2）（—2512）÷（—53）一般来说，能整除的情况下，往往采用法则2，先确定符号后直接除，在不能整除的情况下，往往将除数化成倒数，转化为乘法计算。

例2：化简下列分数（1）312- （2）1245-- 例3：计算下列各题 （1）（—12575）÷（—5） （2）（—2.5）÷85×（—41）（点拨：乘法混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一转化为乘法，另外，既有小数也有分数时，通常把小数化为分数便于约分）四、【展示质疑与小结】1、归纳：同号两数相除得（ ），异号两数相除得（ ）并且把它们的（ ）相除0除以以何一个不为等于0的数都得（ ）2、归纳：如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的（ ），也称这两个数（ ）。

课题：1.4.1有理数的乘法1导案（12）班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标1．理解有理数乘法法则, 会进行有理数的乘法运算。

2．体会从特殊到一般的归纳方法。

二、重点难点重点：有理数乘法的运算。

难点：有理数乘法中的符号法则。

三、知识链接有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？四、预习导学阅读课本P28-230文字完成下列问题:1.阅读课本P28-29的思考。

观察乘法算式，发现什么规律？（﹢）×（﹢）=（____）; （-）×（-）=（____）; （﹢）×（-）=（____）;（﹢）×（ 0 ）=（___）; （-）×（ 0 ）=（___）; （ 0 ）×（ 0 ）=（___）正数乘正数，积为______;负数乘负数，积为______;正数乘负数，积为______;积的绝对值等于___________________.任何数与0相乘，积为_______.2.归纳有理数乘法法则:(1)3.归纳有理数乘法法则:(2)4.什么是倒数？两个互为倒数的数的符号有什么特征?归纳：乘积是_______的两个数，互为倒数。

五、预习检测完成P30练习六、预习过程中我的疑惑：________________________________________________ ________________________________________________________________________第二部分课堂导学七、合作探究（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：1、3×（-1）=________ ;（-3）×（-1）=_________; a×（-1）=_______;观察上述式子，被乘数和积的关系是________________;归纳：要得到一个数的________,只要_________________.2、阅读课本P31思考，探究积的符号和因数之间的关系。

初中数学七年级上册2.7有理数的乘法（1）学案一、学习目标1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；二、学习重点、难点重点：有理数乘法法则及运算难点：负负得正；多个有理数相乘三、【学习过程】（一）知识回顾1．有理数加法法则，运算的关键2．根据有理数加减运算中引出的新问题及运算的关键，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（二）观察发现1.甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm，如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，升高3cm记作______,下降3cm记作______;那么4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？（1）4天后甲水库的水位变化量算式：__3+3+3+3__ = ____________ =（2）4天后乙水库的水位变化量算式：____________________=____________ =2.由上面的算式我们得到：（－3）×4＝，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－3）×3＝_________;（－3）×2＝_________;（－3）×1＝_________;（－3）×0＝_________.3.观察上面这组算式变化规律（因数的变化与积的变化），猜想下面这组算式的结果：（－3）×（－1）＝_________;（－3）×（－2）＝_________;（－3）×（－3）＝_________;（－3）×（－4）＝_________. 4.我们观察上面两组算式，归纳出有理数的乘法法则：两数相乘，同号____ ，异号，并把绝对值任何数与0相乘，积为。

三、例题讲解例1：（1）(4)5-⨯（2）(5)(7)-⨯-= == =（3）38()()83-⨯-（4）1(3)()3-⨯-归纳：如果两个数的乘积为，那么称其中的一个数是另一个的，也称为这两个有理数.计算：（－1）×2×3×4＝________;（－1）×（－2）×3×4＝________;（－1）×（－2）×（－3）×4＝________;（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝________;（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝________.观察并归纳：多个数相乘，积的符号由的个数决定，当时，积的符号为；当时，积的符号为.只要有一个因数为零，积就为.有理数相乘，一般先确定，再。

1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、新课导入1.课题导入：我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.②会进行有理数的乘法运算.（2）过程与方法通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.（3）情感态度通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.3.学习重、难点：重点：有理数乘法法则及应用.难点：探索有理数乘法法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.（4）探究提纲：①观察下面的乘法算式：3×3=93×2=63×1=33×0=0a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？3×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-9从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？(-1)×3=-3(-2)×3=-6(-3)×3=-9c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）d.综合正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论，你能用一句话把它们概括出来吗？(异号两数相乘，积的符号为负号，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式：(-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0观察这四个算式，你能发现其中的规律吗？(后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.)b.按照上述规律，完成下面填空：(-3)×(-1)=3 (-3)×(-2)=6 (-3)×(-3)=9观察这三个算式，说说其中有什么规律？(负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)⑤总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法的法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对探究提纲中的问题的回答情况，尤其要关注第①题的b小题及第②、⑤题的解答情况.②差异指导：指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.（2）生助生：学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数乘法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.（4）自学参考提纲：①有理数相乘，先看是怎样的两数相乘(同号还是异号)，再确定积的符号，最后确定积的绝对值.②例1中，8×(-1)=-8，8和-8互为相反数，由此启示：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.③有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是1a；0没有倒数.④写出下列各数的倒数：1，-1，13，-13，5，-5，23，-231，-1,3，-3, 15，-15，32，-32⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗？和为0，互为相反数；积为1，互为倒数.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握，了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.②差异指导：指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）总结交流.①如何正确运用法则计算.②互为倒数与互为相反数的区别.（2）练习：①计算：②商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：-5×60=-300，销售额下降300元.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价本节课学习的感受和收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.1.（20分）下列运算结果为负值的是(B )A.(-7)×（-6）B.(-4)+(-6)C.0×(-2)D.(-7)-(-10)2.（20分）计算题.（1）(-8)×(-7) （2）12×(-5) （3）2.9×（-0.4）（4）-30.5×0.2（5）100×(-0.001)（6）-4.8×(-1.25) （7）14×-89（8）（-56）×（-310）（9）-3415×25（10）(-0.3)×（-107）解：（1）56；（2）-60；（3）-1.16；（4）-6.1；（5）-0.1；（6）6；（7）-2 9；（8）14；（9）-1703；（10）37.3.（30分）写出下列各数的倒数.（1）-15（2）-59（3）-0.25（4）0.17（5）414（6）-525解：（1）-115；（2）-95；（3）-4；（5）10017；（6）417；（6）-527.二、综合应用（20分）4.（10分）若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=-1.5.（10分）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，-1；绝对值等于它本身的数是非负数.三、拓展延伸（10分）6.（10分）计算：2×1，2×12，2×(-1)，2×（-12）联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？解：2×1=2，2×12=1，2×(-1)=-2，2×-12=-1不一定，一个负数大于它的2倍.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

七年级（上）数学 导学案班级 姓名学习目标:1、经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．2、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．3、培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．学习重点：有理数乘法运算法则．学习难点：有理数的乘法运算中积的符号的确定.学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力1、 有理数的加法运算律。

2、 小学学习的乘法运算律。

1、如何借助数轴研究有理数的乘法法则？2、有理数的乘法法则是什么？3、倒数的定义是什么？0的倒数是多少？1、计算：（1）5×（－4）=________； （2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

________； （3）（-7）×（-1）= ________；（4）（+5）×（+2）=________； （5）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

________；（6）（-6）×4=________；（7）（-3）×错误！不能通过编辑域代码创建对象。

_______; (8) （-5）×0 =________.2、填空：（1）-7的倒数是_______，它的相反数是_______，它的绝对值是_______；（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

的倒数是_______，-2.5的倒数是_______；（3）倒数等于它本身的有理数是_______。

二一课前预习 课中探究三1、有理数的乘法法则是什么？2、在有理数的乘法运算中如何确定积的符号和绝对值？（一） 基础知识探究探究点（一）：有理数的乘法法则仔细观察下列四个式子：（+2）×（+3）=+6 ； （-2）×（-3）=+6 ； （+2）×（-3）=-6 ； （-2）×（+3）=-60 ×(-100) = 0； 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．学习重点：正确运用运算律，使运算简化学习难点：运用运算律，使运算简化学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一有理数的乘法法则。

二1、有理数的乘法法则是什么？2、在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？3、小学学习过的有关乘法的运算律，对所以的有理数都还适用吗？三1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－错误！不能通过编辑域代码创建对象。

）×15×（－1错误！不能通过编辑域代码创建对象。

）；3、（错误！不能通过编辑域代码创建对象。

）×30；4、错误！不能通过编辑域代码创建对象。

×（—7）.5、－9×（－11）+12×（－9）6、（错误！不能通过编辑域代码创建对象。

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）×12课中探究1、有理数的乘法运算律是什么？2、有理数的乘法运算律的优点？怎样选择运算律更简便？（一）基础知识探究探究点：有理数乘法运算律问题1：什么是乘法交换律？什么是乘法结合律？什么是乘法分配律？问题2：怎样用字母表示三种乘法运算律？（二）综合应用探究探究点（一）：运算律的应用例1、计算下列各题：（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

；（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

×（一36）；方法提炼：探究点（二）：运算律的逆用例2、简便计算：（-98）×（-0.125）+（-98）×错误！不能通过编辑域代码创建对象。

-98×（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

）方法提炼：拓展提升：计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。