黄冈市启黄中学2009年春季初二数学期中试题

2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）||=；（）0=；﹣的相反数是．8．（9分）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=．9．（9分）①分解因式：6a 3﹣54a= ；②66°角的余角是度；③当 时，二次根式有意义． 10．（3分）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ．11．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 ．12．（3分）矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）解不等式组．14．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2=BG•BF ．16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B 作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）（2009•黄冈）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．4．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．5．（3分）（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．【解答】解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．8．（9分）（2009•黄冈）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算．【解答】解：tan60°=；3x3•（﹣x2）=5；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（9分）（2009•黄冈）①分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）；②66°角的余角是24度；③当x≤4时，二次根式有意义．【分析】①因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；②和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；③二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．【解答】解：①6a3﹣54a=6a（a2﹣9）=6a（a﹣3）（a+3）；②66°角的余角是90°﹣66°=24°；③根据二次根式有意义的条件，得4﹣x≥0，即x≤4．【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念．10．（3分）（2009•黄冈）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=，把x=﹣，y=代入求出k=﹣3，即y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．11．（3分）（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．【分析】提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：．【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）（2009•黄冈）解不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．∴不等式组的解集为x≤﹣2．【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（6分）（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．【解答】证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．（7分）（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG•BF．【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．16．（6分）（2009•黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，∴小彦中奖的概率．6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（7分）（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S 2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．（10分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（11分）（2009•黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；；（2）在各段中，s=y x﹣y（x﹣1）（3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点O（0，0），A（4，﹣40）在该直线上，∴﹣40=4k，解得k=﹣10，∴y=﹣10x；∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上，设B（10，m），则m=320．∴点B的坐标为（10，320）．∵点A为抛物线的顶点，∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣40，∴320=a（10﹣4）2﹣40，解得a=10，即y=10（x﹣4）2﹣40=10x2﹣80x+120．∴y=；（2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和：即S=；（3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为﹣10，当x=5，6，7，8，9时，s=20x﹣90，即当x=9时s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=﹣10x+210，当x=10时，s有最大值110，因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．20．（14分）（2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q是否为定值，已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．②△PFQ以PQ为斜边，方法同①③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．【解答】解：（1）y=（x2﹣8x﹣180），令y=0，得x2﹣8x﹣180=0，即（x﹣18）（x+10）=0，∴x=18或x=﹣10．∴A（18，0）在y=x2﹣x﹣10中，令x=0得y=﹣10，即B（0，﹣10）．由于BC∥OA，故点C的纵坐标为﹣10，由﹣10=x2﹣x﹣10得，x=8或x=0，即C（8，﹣10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，﹣10），C（8，﹣10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．故只要QC=PA即可，而PA=18﹣4t，CQ=t，故18﹣4t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∵△AEF∽△CEQ，∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10，=PF•d=×18×10=90，∴S△PQF于是△PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8﹣t，﹣10）t∈（0，4.5）．∴PQ2=（4t﹣8+t）2+102=（5t﹣8）2+100FQ2=（18+4t﹣8+t）2+102=（5t+10）2+100．①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．即25（t+2）2=224，（t+2）2=．∵0≤t≤4.5，∴2≤t+2≤6.5，∴t+2==．∴t=﹣2，②若QP=QF，则（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．③若PQ=PF，则（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5，∴﹣8≤5t﹣8≤14.5，而14.52=（）2=＜224．故无0≤t≤4.5的t满足此方程．注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意，故无0≤t≤4.5的t满足此方程．综上所述，当t=﹣2时，△PQF为等腰三角形．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

黄冈市启黄初中春季八年级数学期中考试试题命题：初二数学备课组校对：初二数学备课组（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．8x B ．23x -C ．x yx- D ．23a b2．在27 、112、112中与 3 能合并的二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 4．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 5．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，点F 为 CD 上一点，且CD -AB =2CF ，若42AD =，则EF 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．2 D ．26．在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点1231(1,),,,(3,)2y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 7．如图，将矩形纸片ABCD [图（1）]按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E [如图（2）]；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F [如图（3）]；（3）将纸片展平，那么AFE ∠的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55149191135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大. 下述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③B FCGD HAE9．把1(1)1a a--中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．1a - B ．1a --C ．1a -D ．1a --10．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，M 为AE 的中点。

黄冈中学启黄初中八年级数学测试10月29日班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共30分） 1.2(4)±的算术平方根是2.规定运算：（a b *）=a b -，其中a ，b 为实数，则3)3.当12x <<2x -=4.已知变量y 与x 成正比例，当3x =时，6y =-；那么3x =-时，y =5.已知一次函数3y mx m =+-与y 轴的交点在x 轴上方，则m 的取值范围为6.当a =222()a a ⋅的值为7.直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+.点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点(0,1)A -，则直线2l 的函数表达式为8.无论m 为何实数，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在第象限 9.直线l 与直线21y x =-关于y 轴对称，则直线l 的解析式为.10.已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，连接AD ，若A C D ∆和ABD∆都是等腰三角形，则C ∠的度数是二、单项选择题（每小题3分，共30分）11.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是（）A.y =y =C.y =D.y =12.如果0,0a b <<，且6a b -= ） A.6Ｂ.6-Ｃ.6或6-Ｄ.以上结果都不对13.若函数(0,0)y ax b a b =+<<和(0)y kx k =>交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限14.下列运算中正确的是 （ ）A.2a a a += B.22a a a ⋅= C .22(2)2a a = D .23a a a +=15.P 为AOB ∠内一点，30AOB ︒∠=，P 关于,OA OB 的对称点分别为,M N ，则MO N ∆ 一定是 （ ）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形16. 图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应，其中正确的是( )（1）：（a ）—（e ）（2）：（b ）—（f ）（3）：（c ）—h （4）：（d ）—（g ） A ．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4）17. 两直线5y x =-、3y x =-+与y） A . 8 B .16 C . 24 D.3218. 如图，在ABC ∆中，AB AD =，30ABC C ︒∠=∠+，则CBD ∠等于 （ ）A .15度B.18度C.20度 D .22.5度19．已知方程24x b x +=-+的解是1x =，则直线2y x b =+与直线4y x =-+的交点坐标是 （ ） A.（1，0） B .（1，3） C .（-1，-1）D.（-1，5）20．若1122(,),(,)A x y B x y 为一次函数33y x =-的图像上的两个不同的点，且120x x ≠，设121233,y y M N x x ++==.那么M 与N 的大小关系是 （ ） A.M N > B.M N < C.M N = D.不确定三、解答题（共60分） 21.计算：（4416''⨯=） （1 （2（3）32235()()2()y y y y -+--⋅-（4）441023443(2)2(2)25()x x x x x -+-+⋅22.（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y 轴的交点分别为点,A B ，且两直线相较于点C .（1）求△ABC 的面积.（2）在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

黄冈市2009年初中毕业生升学考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．34123456二、填空题（每空3分，满分36分） 7．13-=___________；0(=___________；14-的相反数是____________．(分钟)（第6题图）8．计算：tan60°=________；3213()9x x -=________；24(2)a --=________．9．分解因式：3654a a -=________；66°角的余角是_________；当x ________时，二次根10．已知点()是反比例函数图像上的一点，则此反比例函数图像的解析式是____________．11．在A B C △中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则BC15．（满分7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：2BC BG BF =16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标B（第15题图）号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12（1）之间的函数关系式；（2）直接写出第x （3）前12个月中，最多利润是多少万元？20．（满分14交点为点A 与y 轴的交点为点AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t （单位:秒）（1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程； （3）当＜t ＜92时，△PQ F 的面积是否总为定值?若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．（第20题图）黄冈市2009年初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 二、填空题（每空3分，满分36分） 7．11134∶∶ 813x -；216a - 9．()()633a a a +-；24°；4≤10．3y x=-11．7020°或注：第11题答对一种情况得三、解答题 13．（满分5分）解：由()328x x +<+得368x x +<+即 22x < 1x ∴<．① ·············2分） 又由123x x -≤得3即322x x -≤．故x 4分） 5分）14．（满分6分）证明：90AC B ∠= °，C E A E E B ∴==又A F C E =A F C E A ∴==又E DBC E ⊥，12∴∠=∠．······又23∠=∠（对顶角相等），由A E A F =，知3F ∠=∠． ·················································································（4分） 2F ∴∠=∠． ······································································································（5分）C E AF C E AF ∴∴ ∥∥，．∴四边形A C E F 是平行四边形． ·······································································（6分） 15．（满分7分）证明：A B 是O ⊙的直径， 90AC B ∴∠=° ······························································································（1分）又C D AB ⊥于D ，B C D A ∴∠=∠． ·························································································· （2分）又A F ∠=∠ ，（同弧所对的圆周角相等）···················································· （3分）F B C D B CG ∴∠=∠=∠． ·············································································（4分） 在BC G △和B F C △中，BD CBC G F G BC C BF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，BC G BFC ∴△∽△． ······················································································（6分） BC BG BFBC∴=即2BC BG BF =· ··························································································（7分） 16．（满分6分）解：画出如图的树状图·······（3分）·······（6分）·······（1分）·······（1分）·······（2分） ·······（4分） ·······（6分）（3）我会买乙种电子钟，因平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟质量更优．·······························································（7分）18．（满分10分）解：（1）设台风中心运行的路线为射线M N ．于是601545AM N =-=°°°，906030B M N ∠=-=°°°． ·····································（1分） 过点A 作1AH M N ⊥于H ，故1AM H △为等腰直角三角形．AM = 故16160AH =>．·········································································（2分）∴滨海市不会受到台风的侵袭．·············································································（3分） 再过B 作2BH M N ⊥于2H .由于M B = ·····················································（4分） 230H M B ∠=°， 故260BH =<．故临海市会受到台风侵袭．····················································································（5分） （2）以点B 为圆心，60为半径作圆与射线M N 分别交于12T T ,,故1260BT BT ==.·······（7分） 60·······（9分）······ （10分） 得·······（1分） 线252051230y xx =-+-上，设()10B m ，，则320m =．······································（2分）由于()10320B ，在抛物线上，故()23201040a =--·4．40a ∴=．即()22104401080120y x x x =--=-+． ···········································（3分）()()()22101234:0123410801205678952051230101112x x x y x x x x x x -==⎧⎪∴=-+=⎨⎪-+-=⎩，，，注写成，，，，亦可，，，，，， ······································（4分） （4x =可归为第2段，10x =亦可归为第2段）（2）()()()1012340420905678959102101011121012x x x x s x x x x x x x x ⎧-=⎪⎪∴=-=⎨⎪-+=⎪⎩，，，或≤≤且为整数，，，，或≤≤且为整数，，或≤≤且为整数 ·························（8分） （注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）（3）由（2）知，1234x =，，，时，s 均为-10；56789x =，，，，时，2090s x =-，s 有最大值90，而在101112x =，，时，10210s x =-+，在10x =时，s 有最大值110，故在10x =时，s 有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元． ·······························（11分）20．（满分14分）解：（1）()21818018y x x =--令0y =，得()()28180018100x x x x --=-+=， 1810x x ∴==-或．()180A ∴，． ··················································································································（1分）在21410189y x x =--中，令0x =，得10y =-．即()010B -，． ··············································································································（2分）B C O A ∥，C 的纵坐标为-10． 得8x =或0x =．9849⎛⎫-⎪⎝⎭，．··········································································（3分） )()810C -，，．顶点坐标为9849⎛⎫-⎪⎝⎭，． ···································（4分） （2）若四边形PQCA 为平行四边形，由于QC PA ∥，故只要Q C P A =即可，而184P A t C Q t =-=，，故184t t -=，得185t = ···················································（7分）（3）设点P 运动t 秒，则40 4.5OP t CQ t t ==<<，，．说明P 在线段O A 上，且不与点O A ，重合．由于QC OP ∥知QDC PDO △∽△．故144Q D Q C t D PO Pt ===．同理QC AF ∥，故14Q C C E A FE A==即14t A F=4A F t O P ∴==．18P F P A A F P A O P ∴=+=+=． ·········································································(9分) 又点Q 到直线P F 的距离10d =， 1118109022P Q F S P F d ∴=⨯⨯=△··=．于是,P Q F S △·······(10分) （4）由前面知道，(4P t(2248P Q t t =-+(21848FO t =+- 1° 若FP FQ =， 故()2252t += 226.t + ≤≤·································································································（11分） ()()2258100510100t t -+=++．)210，无0 4.5t ≤≤的t 满足． ··············································（12分）()225810018t -+=()258224t ∴-=，15，又0522.5t ≤≤，222984185814.514.5224.24t ⎛⎫∴--==<⎪⎝⎭≤≤， 故无0 4.5t ≤≤满足此方程． ············································································（13分）综上所述，25t =-时，PQR △为等腰三角形．·········································（14分）。

答案：一．选择题1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．二．填空题9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；13．20； 14．8； 15． （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三．解答题（共12小题）16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．18．解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．19．解： 如图所示，20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．21．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，∴∠D FC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。

黄冈市启黄初中2009年春季八年级数学期中考试试题命题：余国琴 王忍 校对：王忍第（一）卷一、填空题（共10空，每空3分，共30分）1．若点（3，2）在双曲线上，则k =_____________；当时，y =_____________；当y =12时，x =____________. 2．菱形的边长为4cm ，两个相邻的角的度数比为1∶2，则较短的对角线长为___________cm. 3．如图，在等腰梯形ABCD 中， 则________.4．点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，若，则四边形EFGH 是__________.5．已知点分别是函数图象上的三点，则的大小关系为___________.6．如图，在△ABC 中，O 是AC 上一动点，过O 作直线，设MN 交的平分线于点E ，交的外角平分线于点F ，若点O 运动到AC 的中点，则________时，四边形AECF 是正方形.7．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______________.8．若矩形的两条对角线相交所成的一角为120°，且交点到一边的距离是，则这个矩形的面积为____________. 二、单项选择题（每题3分，共24分）9．若反比例函数（n 为常数），当x <0时，y 随x 增大而增大，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >0B ．C ．D ．n <010．如图，△ABC 中，M 是BC 中点，AD 平分，于D ，延长交AC 于N ，若AB =10，AC =16，则MD 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．平行四边形一边长为9，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）图2ABCMBCAND12．如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，DA =13，且，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．84B ．36C ．D ．无法确定13．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小14．如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则下列结论成立的是（ ） ①；②AD=BC ；③DC =3AB ；④AB=AD . A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④15．如图，以等边△ABC 的一边AC 为边，向形外作正方形ACDE ，连结BE 、BD 、CE ，则（1）；（2）；（3）BE=BD ；（4）其中正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB =1，BC=CD=7，DE =3，则这个六边形周长为（ ）A ．31B ．36C ．32D ．29注意：第一卷的填空题及选择题的答案都要填在第二卷的答题卡指定的位置上，只收第二卷，不收第一卷启黄初中2009年春季八年级数学期中考试试题第（二）卷一、填空题答题卡（每空3分，共30分）1. ； ； ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ； 二、单项选择题答题卡（每题3分，共24分）三、解答题（共7小题，共66分）17．（6分）已知，如图，四边形ABCD 中，，M 是AC 的中点. 求证：MD=MB . DABC图乙D CAB 图甲18．（7分）如图，已知，AB=DE ，AF=DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形.19．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，，AB=CD ，延长BC 到E ，使CE=AD ，连接DE ，求证：DE=DB .20．（7分）如图，在梯形ABCD 中，，求BC+AD 的值及梯形面积. A FCD B EB CADO21．（12分）如图，有一块面积为4的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连结PQ、PC.（1）试判断△PBC的形状，并说明理由；（2）求PM的长.22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且△AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值；（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标.__________________________________23．（15分）如图①，等腰梯形ABCD 中，,AB =4，CD =9， （1）求AD 的长；（2）若动点P 从点C 出发沿CD 方向向终点D 运动（如图②），在P 点运动的过程中，△ABP 的面积改变了吗？若改变，请说明理由；若没有改变，那么△ABP 的面积为____________. （3）在（2）的条件下，过B 作于H （如图③），若，则AP =_________.（4）在（2）的条件下，若动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点Q 作交BC 于M （如图④），探究：四边形PDQM 可能为菱形吗？若可能，请求出BM 的长；若不可能，请说明理由.图①B ADC 图②图③图④初二数学期中参考答案1．6；-6； 2．4 3．60° 4．矩形 5． 6．90° 7．76 8． 9．C 10．C 11．D 12．B 13．B 14．D 15．A 16．C 17．证明：∵，点M 是AC 的中点，∴，同理可证∴DM=MB . 18．证明：连接AE 、DB 、BE ，BE 交AD 于点D ，∵ABDE ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴OB=OE ，OA=OD ，∵AF=DC ，∴OF=OC ， ∴四边形BCEF 是平行四边形.19．证明：连接AC ，则四边形ACED 是平行四边形，∴AC=DE ，∵等腰梯形ABCD 中AC=BD ，∴DE=BD .20．解：过点A 作交CB 的延长线于点E ，过点A 作于点H ，则四边形AEBD 是平行四边形，∴AE=BD =5，∵，∴， ∴∴∴∵AD=EB ，∴， ∴ 21．解：（1）△PBC 是正三角形，理由：∵正方形ABCD 中，ADBC ， 而∴AMBN ，∴四边形ABNM 是平行四边形， ∵，∴四边形ABNM 是矩形，∴∵BN=NC ，∴PB=PC ，又由折叠知△BQC ≌△BQP ， ∴BP=BC ，∴BP=PC=CB ，∴△BPC 是正三角形. （2）由（1）得∴∵∴BC=AB =2，由（1）及△PBC 是正三角形， ∴PC=BC =2，，∴由（1）及矩形ABNM 中，MN=AB =2，∴22．解：（1）由已知得，∵轴，∴∵k <0，∴∵，∴m =2. 故k 和m 的值分别为（2）由（1）得m =2，∴，∴由已知得，∴∴一次函数为，令 ∴，∴∵，∴ 故 （3）略23．解：（1）过点A 作交CD 于点E ，则四边形ABCE 是平行四边形，∴AE=BC ，∵等腰梯形ABCD 中，AD=BC ，∴AE=AD ，∵∴△AED 是正三角形，∴AD=DE ，∵CE=AB =4，CD =9，∴ED=DC-DE=5，∴AD =5. （2）△ABP 的面积不变，理由：过点A 作于点E ，AFCBEOB C A DO E2 1故△ABP 的面积为（3）由（2）得，而，∴∵，∴（4）当MQ=PD=QD 时，四边形PDQM 是菱形，此时BM 的长为0.5.理由：∵，∴当MQ=PD 时，四边形PDQM 是平行四边形， ∴当QD=PD 时，四边形PDQM 是菱形，∴MPQD ，∴ ∵等腰梯形中，∴∴△CMP 和△DPQ 均为正三角形，且边长相等. ∴∴过点B 作交CD 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴BE=AD . ∵BC=AD ，∴BC=BE ，∴△BCE 是正三角形，∴BC=CE ， ∵ED=AB =4，CD =9，∴BC=CE=CD-AB =5，∴BM=BC-CM=0.5.图①BADCE图④图②图③。

2009年上学期八年级数学期中考试试卷满分：120分 时量：90分钟 班级 ______ 姓名________ 分数_______ 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A 、（a+b)²=a ²+2ab+b ² B 、x ²+3x −4=(x+2)(x −2)+3x C 、4xy −8xy ²=2xy(2+4y)−16xy ² D 、x ²y ²−4xy +4=(xy −2)²2、多项式12a ²bc+6abc ²−8ab ²c −24abc 在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A 、12a ²b ²c ² B 、2abc C 、6abc D 、6a ²b ²c ²3、下列因式分解正确的是 （ ） A 、m(x −y)+n(x −y)=mn(x −y) B 、 a ²−2ab +4b ²=(a −2b)² C 、4x ²−9=(2x +3)(2x −3) D 、 4x ²−y ²=(4x+y)(4x −y)4、若分式 的值为0，则 （ ） A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=±1 D 、x ≠15、下列计算正确的是 （ ） A 、(-1)°=-1 B 、(-1)¯¹=1 C 、2a ¯³= D 、 ÷ =－6、如果把分式 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式是值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍7、若方程 − − =0有增根，则增根可能是 （ ）A 、-1B 、1C 、0或1D 、08、小李装饰客厅，在客厅中央用四块如的方砖拼成了如图所示的四种图案，其中是中心对称的图案的是（ ）① ② ③ ④A 、①③B 、①②C 、②③D 、①④9、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是 （ ） A 、 AD ∥BC , AB=CD B 、∠A=∠B , ∠C=∠D C 、AB=CD , AD=BC D 、AB=AD , CB=CD10、如图， ABCD 的周长是28cm,ΔABC 的周长是22cm, A D则AC 的长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、12cm B C 二、填空题：（每小题3分，共30分）1、因式分解：xy ²−9x=_______________ 。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三角形的内角和为（）A. 540oB. 360oC. 180oD. 60o2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AD//BCD. BD平分∠ABC4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 180oB. 270oC. 360oD. 540o6.如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm8.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A. AD=BFB. CF=CDC. AC+CD=ABD. BE=CF10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2的平方根是______．12.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______ ．13.已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件______ ．14.如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=______ ．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（√3，1），则C点坐标为______．16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为______ ．17. 已知，如图∠MON =30°，P 为∠MON 平分线上一点，PD ⊥ON 于D ，PE ∥ON ，交OM 于E ，若OE =12cm ，则PD 长为______．18. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA =AB =BC =CD =DE =EF =FG ，若∠EFG =30°，则∠O = ______ ．19. 当（a -12）2+2有最小值时，2a -3= ______ ．20. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =−22x+y=3k−1的解满足x +y ＞1，则k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组．（1）{7x +4y =157x+2y=8（2）{7x −1≥2x 2x+5≤3(x+2)．22. 已知：如图，AB ∥DE ，∠A =∠D ，BE =CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. 已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD =AE ，BD =CE ．求证：OB =OC ．24.已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；BN．（2）MN=1225.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内，A（-2，0），B（0，-4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3）P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为180°，故选：C．根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【解析】解：A、3+2＞4，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°，故选A．如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，由此不难证明结论．本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分CD，∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，正确的只有①，故选A．根据AC=AD，BC=BD可得AB垂直平分CD，进而得到答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：D由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题属于折叠问题，考查了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确，∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，∵AC=AF，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180°-50°-50°=80°，错误结论有1个，故选：A．根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得AF=AC，∠BAC=∠EAF，∠C=∠AFE，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【解析】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，∵AD为角平分线，∴EH=EG，又∵E为BF中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），∴∠BEH=∠FEG，∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，∴∠AEH=∠AEG，∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF，又∵AE垂直平分BF，∴AF=AB，∴AC+CD=AB，故C正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D错误．故选：D．先过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，判定Rt△EHB≌Rt△EGF，再判定△ACD≌△BCF，即可得出AD=BF，CD=CF，再根据AF=AB，可得AC+CD=AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【解析】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选C．根据轴对称图形的定义与判断可知．本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±√2【解析】解：2的平方根是±．故答案为：±．直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB=CD根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】55゜【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，∴∠A′=180°-∠B′-∠C′=55°．故答案为：55°．根据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，√3）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD，CE=OD，又∵A（，1），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴C点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=，进而得出C点坐标．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6，AC=5，∴△AMN的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键．17.【答案】6cm【解析】解：过点P作PC⊥OM，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO，∴PE=OE=12cm，∵∠MON=30°，∴∠PEC=30°，∴PC=6cm，∴PD的长为6cm．故答案为：6cm．过点P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，再由角平分线的性质求得PD的长．本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】12.5o【解析】解：∵∠O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴∠BAC=2x，∴∠CBD=3x；∴∠DCE=4x，∴∠FDE=5x，∴∠FEG=6x，∵EF=FG，∴∠FEG=∠FGE，∵∠EFG=30°，∴∠FEG=6x=75°，∴x=12.5o，∴∠O=12.5°．故答案为：12.5°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．19.【答案】-2【解析】解：∵（a-）2+2有最小值，∴（a-）2最小，∴当a=时原式取到最小值，当a=时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题可根据（a-）2≥0得出（a-）2+2≥2，因此可知当a=时原式取到最小值．再把a 的值代入2a-3中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一．20.【答案】k ＞2【解析】 解：，①-②×2得，y=-k-1；将y=-k-1代入②得，x=2k ， ∵x+y ＞1，∴2k-k-1＞1，解得k ＞2．故答案为：k ＞2．先解关于x 、y 的方程组，用k 表示出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入x+y ＞1即可得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k 的不等式是解答此题的关键．21.【答案】解：①， ②-①得2y =7，则y =72，把y =72代入①得7x +7=8，解得x =17，则方程组的解是{y =72x=17；②{7x −1≥2x ⋯(2)2x+5≤3(x+2)⋯(1)，解（1）得x ≥-1，解（2）得x ≥15，则不等式组的解集是x ≥15．【解析】①利用加减法即可求解；②首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ，∵∠A =∠D ，在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF ．【解析】根据全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD =AE BD =CE ，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，{AE =AD ∠A =∠A AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B =∠C ，在△BOD 和△COE 中，{∠B =∠C ∠BOD =∠COE BD =CE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ），∴OB =OC ．【解析】由SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C ，由AAS 证明△BOD ≌△COE ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD ≌△COE 是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠BAC =∠C =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AD =CE ∠BAD =∠C AB =AC，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠CAE =∠ABD ；（2）由（1）得∠CAE =∠ABD ，∵∠CAE +∠BAE =60°，∴∠BAE +∠ABD =60°∴∠BNM =∠BAN +∠ABN =60°，∵BM ⊥AE ，∴∠BMN =90°，∴∠MBN =30°，∴MN =12BN ．【解析】（1）与等边三角形的性质得出AC=AB ，∠BAC=∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论． 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，证明全等三角形是解本题的关键．25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：{1.4x +1.4y =2100.8×1.4x+0.9×1.4y=182，解得 {y =100x=501.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，如图1所示：则∠CHA=90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△ACH和△BAO中，{∠CHA=∠AOB∠ACH=∠BAOAC=BA，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH=BO=4，CH=AO=2，∴OH=AO+AH=6，∴C（-6，-2）；（2）∵B（0，-4），B′（6，0），∴△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，∴A′（4，4），C′（0，2）；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，如图3所示：∵△A′B′C′和△A′PD是等腰直角三角形，∴A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，∴∠PA′C′=∠DA′B′，在：△A′DB′和△A′PC′中，{A′D=A′P∠B′A′D=∠PA′C′A′B′=A′C′，∴△A′DB′≌△A′PC′（SAS），∴∠A′DB′=∠A′PC′，∵∠PFE=∠A′FD，∴∠PEF=∠PA′D=90°，∴DB′⊥y轴，∴D点在x轴上；②∵△A′DB′≌△A′PC′得，∴B′D=C′P=5，∴OD=11，∴D（11，0）．【解析】（1）由点的坐标得出AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，证出∠ACH=∠BAO，由AAS证明△ACH≌△BAO，得出AH=BO=4，CH=AO=2，求出OH=AO+AH=6，即可得出点C的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得△A′B′C′，即可得出A′，C′坐标，画出图形即可；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，由等腰直角三角形的性质得出A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC′，得出∠A′DB′=∠A′PC′，由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′D=90°，得出DB′⊥y轴，即可得出D点在x轴上；②由全等三角形的性质得出B′D=C′P=5，得出OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2009学年第二学期八年级期中考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）1．一次函数3+=x y 的图像不经过………………………………………… （ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 2．下列方程中，是二元二次方程的为…………………………………………（ ） （A ）22340x x +-=； （B ）022=+x y ；（C ）1322=--x y ； （D ）2103y x +=-． 3．解方程xx x x +=++2221时，如果设x x y +=2，那么原方程可化为…（ ） （A ）022=-+y y ； （B ）022=+-y y ； （C ）022=++y y ； （D ）022=--y y ．4．下列方程中, 有实数解的是…………………………………………………（ ） （A ）016=+x ； （B ）222-=-x x x ；（C ）032=+-x ； （D ）x x =-2．5．一次函数3+-=x y ，当0>y 时，则x 的取值范围是……………………（ ） （A ）3>x ； （B ）3<x ； （C ） 3->x ； （D ）3-<x ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，点()y x P ,到坐标原点O 的距离为5，且满足1=+y x 则满足条件的点P 的个数………………………………………………… （ ） 学校_______________________ 班级__________ 考号_________ 姓名______________……………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）7．若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 ． 8．一次函数1--=x y 在y 轴上的截距为_________．9．将函数32-=x y 的图像沿y 轴向上平移4个单位后，所得函数图像的解析式为____________________ ．10．函数4-=mx y 中的y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 11．已知直线1-=kx y 与直线1+=x y 平行，则=k _________． 12．方程13=-x 的根是 ．13．方程2222-=-x x x x 的根是 ． 14．方程()11≠=-a x ax 的根是 ． 15．十二边形的内角和为_______度．16．已知一个多边形的每个外角都为︒72，那么这个多边形是 边形． 17．如果去分母解关于x 的方程14212+-=-x kx 有增根2=x ，那么k 的值为 ． 18．若()21=-+⋅+y x y x ，则y x +=______________．三、（本大题共5题，每题6分， 满分30分） 19．解方程：221111x x x x -=+--．20．解方程：3x =．21．解方程组： 517,31 1.x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩①②22．解方程组：226,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩①②23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +-=2的图像经过点()0,3A ，且与正比例函数x y =的图像轴交于点C ． （1）求m 的值； (2) 求点C 的坐标．四、（本大题共3题，每题8分， 满分24分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点()0,4-A ，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且OB OA 2=． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点()0,4-A ，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点坐标．25．为积极筹办2010年上海世博会，根据规划设计和要求，在一道路改造中，为盲人修建一条长1200米的盲道．为赶工期，工程队在实际施工时增加施工人员，每天修建的盲道比原计划多修40米，结果提前8天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？26．至去年冬天以来，我国西南地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，自2010年1月份起采取分段收费新标准，如图所示是反映新、旧两种不同方案下每户居民每月应缴水费y （元）是用水量x （吨）的函数．（1）若王大爷家2010年1月份按新收费标准应缴水费8元，则他家该月用水___吨；若他家2月份用水16吨，按新收费标准比旧收费标准多交水费_______元; （2）试分别写出按新收费标准时在100≤<x 和10>x 时，y 与x 的函数解析式为：_ ()100≤<x ； ()10>x ; (3)当每户居民月用水量不超过多少吨时，按新的收费标准比旧的收费标准计算可少交纳水费？81617五、（本大题只有1题，第（1）小题2分，第（2）（3）小题各4分， 满分10分） 27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于A ，与y 轴交于B .（1）求点A 、B 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点P ,使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 若将AOB Rt ∆折叠，使OB 边落在AB 上，点O 与点D 重合，折痕为BC ，求折痕BC 所在直线的解析式.七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷评 分 标 准一、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）1、D2、B3、A4、D5、B6、B 二、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）7、1≠k 8、-1 9、12+=x y 10、0>m 11、1 12、4=x 13、0=x 14、11-=a x 15、1800 16、5 17、4 18、4三、（本大题共5题，每题6分， 满分30分）19、解：12)1(+=--x x x ………………………………………………2分 0322=--x x11-=x 32=x ………………………………………………2分经检经：32=x 是原方程的根，11-=x 是增根 …………………1分∴原方程的根为32=x …………………………………………1分20、解：原方程化为：323-=-x x两边平方，得 32)3(2-=-x x ………………………2分 整理，得 01282=+-x x …………………………1分 解得 21=x 62=x …………………………1分经检验：21=x 是原方程的根，62=x 是增根 ……………1分 ∴原方程的根为2=x ……………………………………………1分 21、设b yx a y x =-=+1,1，则原方程可化为 ……………………1分 ⎧=+75b a ⎧=1a所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=-121y x y x ………………1分；解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x ……………………………1分 经检验：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x 是原方程组的解；∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x ……………1分22、解：由②得：0))(2(=--y x y x002=-=-y x y x 或 …………………………………………2分原方程组化为⎩⎨⎧=+=-602y x y x⎩⎨⎧=+=-6y x y x …………………1分 解得： ⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧==3322y x …………2分 ∴原方程组的解为 ⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧==3322y x …………………1分 23、解：（1）把A (3,0)代入一次函数得：m +⨯-=320…………………………………………2分解得：6=m ………………………………………1分（2）由正比例函数得的像与一次函数的图像交与C 得：⎩⎨⎧+-==62x y xy ………………………………………1分 解得⎩⎨⎧==22y x ………………………………………1分∴点C 的坐标为（2,2） ……………………………………1分四、（本大题共3题，每题8分， 满分24分）24、解：（1）4)0,4(=∴-OA A ……………………………………1分设1l 的解析式为： b kx y +=得⎩⎨⎧+-==b k b 402 解得⎪⎩⎪⎨⎧==212k b …………1分∴直线1l 的函数解析式为221+=x y …………1分 （2）∵621=∙=∆AO BC S ABC ∴3=BC …………2分 ∴C (0,-1) 或（0,5） ……… …2分25、解：设实际每天修建盲道x 米，由题意得： …………1分81200401200=--xx …………3分整理，得 06000402=--x x ………………………1分解得1001=x ，602-=x ………1分 经检验：1001=x 是原方程的根，且符合题意。

黄冈市启黄中学2010年春季八年级数学期中考试试题命题：初二数学备课组 校对：初二数学备课组一、填空题（每小题3分，共30分）1、若3+x 是二次根式，则x 的取值范围是 ．2、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，并且1x =与2x =时，y 都等于7，则1x =-时，y = ．3、若1a b -+()2010a b -= _______．4中，若0180A C∠+∠= ，则B ∠=___________．5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，CD =BC ，E 是BA 、CD延长线的交点，∠E =40°，则∠ACD =_______．6、如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ， PF=3，则P 点到AB 的距离是 .7、如图,菱形ABCD 对角线分别为3和5，P 是对角线AC 上任意一点（P 不与点A 、C 重合）， 且//PE BC 交AB 于E ，//PF CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是___________．8、如图，ABC ∆是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是ABC ∆内一点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后与'ACP ∆重合，如果3AP =，则线段'PP 的长是_________．（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 9则这些体温的中位数是 10、直角梯形ABCD ，//AB CD ，060D ∠=，10BC =，以BC 为一边作三角形，使三角形的另一边长为15，第三个顶点落在下底所在的直线上．则所作的三角形的面积为 ． 二、选择题（每小题3分，共30分）11、一组数据3，4，5，a ，7的平均数是5，则这组数据的方差为 （ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．212、下列各式化简正确的是 （ ）A 5945=⨯=B 72431=+=C a b =-D =13x ＋y )2，则x －y 的值为 ( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．314、把23x -在实数范围内分解因式正确的是 （ ） A ．()()33x x +- B ．1133x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．(x x +D ．()()99x x +-C15、已知,,a b c 为正数，且a b ≠，若111x a b c =++，y =+，则x 与y 的大小关系为 （ ）A 、x y >B 、x y <C 、x y =D 、随,,a b c 取值而变化16、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关17、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在 （ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点18、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC ⊥， DF BC ⊥，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是 （ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +（第16题图） （第17题图）（第18题图）19、如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 （ ） A ．28cmB ．212cmC ．216cmD ．224cm20、已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 （ ） A ．6 B ．2 C ．24 D ．14 三、解答题（共60分）21、计算（每小题4分，共16分） （1(- （2（3⎛ ⎝ （4⎛ ⎝DC AB E FO R PD C AEF A D E BF （第19题）22、（6分）先化简，再求值：2226214432x x x x x x x +-⋅--++-，其中x = 23、（6分）今年4月14日，青海省玉树县发生了里氏7.1级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 24、（6分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数与方差；（2）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 25、（6分）如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，2AB =，求： （1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）求菱形ABCD 的面积.26、（6分）以正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE ，AC 和BE 相交于点F ，连接DF. 求∠AFD 的度数；DAAEBC D27、（6分）已知：如图，等腰梯形ABCD ，//AD BC ,E 、G 、F 、H 分别为AD 、BE 、BC 、CE 的中点．（1）求证：四边形EGFH 为菱形；（2）若2BC AD =，梯形ABCD 的面积为12，求四边形EGFH 的面积．28、（8分）如图，平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OC =,030CAO ∠=,将Rt OAC ∆折叠，使OC 落在AC 边上，使点O 与点D 重合，折痕为CE.（1）求OE 的长；（2）求折痕所在直线的解析式； （3）求点D 的坐标.答案与解析： 1、x ≥－3BG A E F H DC x解析：x ＋3≥0，∴x ≥－3．2、1 解析：y=k 1x ＋22k x，3、1解析：a －b ＋1=0，a ＋2b ＋4=0，2,1.a b =-⎧⎨=-⎩4、90°5、15°解析：∠B=∠BCD=70°，∠BAC=∠BCA=55°， ∴∠ACD=15°． 6、3 7、154解析：S △AEF =S △AEP ．8、解析：AP ′=AP=3，∠PAP ′=90°，∴PP ′=9、36.410、75或解析：如图．若CE=15，则S △BCE =75；若BE=15，则CE=S △BCE =11、D 12、D 13、C 14、C15、A解析：222102x y ⎡⎤-=++>⎢⎥⎢⎥⎣⎦．16、C 17、A18、A解析：过D 作DG//AC 交BC 延长线于G ， 则DG=AC=BD ．∠BDG=90°，BG=AD ＋BC=a ＋b ， ∴DF=12BG ， ∴周长为a ＋a ＋a ＋b=3a ＋b ．19、C20、Bx －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 y 2 14 12 10 8 6 4 2 0 －2 –4 －6 ∴m 最大=2．2121:((31;2;23329.x y x -=-⨯=-=-==⎛=--=- ⎝⎛⎛=-⨯ ⎝⎝==- 、解22(3)2122:(2)(3)221(2)221.(2),x xx x x xx x xxx x xx+-=--+-=----==--==、解原式当原式23、解：设第一天有x人捐款，则第二天有(x＋5)人捐款．4800600050x x=+解得x=200．经检验，x=200是原方程解，∴两天共参加捐款的人数为200＋200＋50=450（人），人均捐款4800200=24（元）．答：两天共有450人捐款，人均捐款24元．222222222222 222222222222134422211224:(1)01043122122211011(3)(4)42(2)2(1)(1)26 1014(3)(1)2(2)1(2)2(2)148 10(2),,xxSSx x S S--++-+--+==--+-+-+-+==⎡⎤=+-+-+++-++-+-+=⎣⎦⎡⎤=+-+-++-++-++-+=⎣⎦=>∴甲甲乙乙乙甲甲、解乙种电子表稳定,,.∴性较好些当两种电子钟价格相同时购买乙种电子钟25、解：(1)连BD，交AC于O．∵DE⊥AB且E为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴AD=BD．又∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°．(2)∵AB=2，∴OB=12BD =1． 又AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，由勾股定理，211(3)222ABCD OA AC OA S AC BD ==∴====⨯= 菱形26、解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°． 在△ADF 与△ABF 中，AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌ABF （SAS ）， ∴∠AFD=∠AFB ． 又△DCE 为正三角形， ∴∠DCE=60°，DC=CE ，∴∠BCE=90°＋60°=150°，BC=CE ， ∴∠CBF=15°，∴∠AFD=∠AFB=∠CBF ＋∠FCB=15°＋45°=60°．27、(1)证明：∵梯形ABCD 为等腰梯形， ∴∠A=∠D ，AB=CD ， ∴在△ABE 与△DCE 中，AE DE A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌DCE （SAS ）， ∴BE=CE ．又E 、G 、F 、H 分别为AD 、BE 、BC 、CE 中点， ∴FG//CE ，FG=12CE ，FH//BE ，FH=12BE ， ∴四边形EGFH 为平行四边形，且FG=FH ，∴□EGFH 为菱形． （2）解：连EF 、GH ． ∵BE=CE ，F 为BC 中点，∴EF ⊥BC （等腰三角形的三线合一）． ∴EF 为梯形ABCD 的高．∵S梯形ABCD =12（AD+BC）×EF=12，BC=2AD，∴12（12BC+BC）×EF=12，∴BC•EF=16．∵G、H分别是BE、CE的中点，∴GH=12 BC．∴S菱形EFGH=12G H•EF=12×12×BC•EF=4．28、解：（1）由题意知∠OCE＝∠ECD＝∠CAO＝30°∴在Rt△COE中，OE＝OC *tan∠OCE＝1（2）由第一小问可知：OE=1∴点E的坐标是（1,0）设直线CE的解析式为y＝kx＋b，把点C（0，E（1,0）代入解得b k＝∴直线CE的解析式为（3）在Rt△AOC中，AC＝AO＝3又∵CD＝OC∴AD＝AC－CD过点D作DF⊥OA于F（备注：这里需在图形中体现出来）在Rt△ADF中DF＝AD * sin∠CAO＝2，AF＝AD * cos∠CAO=32∴OF＝AO－AF＝3 2∴点D的坐标是(32,2)。