复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲的非线性有限元研究_陈伟

薄膜褶皱的非线性屈曲有限元分析
王长国;杜星文;万志敏
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2007(024)003
【摘要】有限元模拟已经成为目前薄膜褶皱预测的重要工具.本文采用ANSYS SHELL63单元对薄膜受剪情况下的褶皱形变进行了非线性屈曲分析.通过本征屈曲分析得到的模态模拟了薄膜的初始缺陷.利用本文的非线性有限元模型分析得到了薄膜褶皱的波长和幅度,并与理论分析结果进行了比较,结果相近.
【总页数】6页(P269-274)
【作者】王长国;杜星文;万志敏
【作者单位】哈尔滨工业大学,复合材料与结构研究所,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,复合材料与结构研究所,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,复合材料与结构研究所,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】O343.9
【相关文献】
1.圆孔蜂窝钢梁非线性屈曲有限元分析 [J], 邵明强;胡志海;阮祥炬
2.基于 ANSYS 非线性屈曲的隔膜泵活塞杆有限元分析 [J], 杨久宝
3.钟摆钻具组合非线性屈曲的有限元分析 [J], 曹荣
4.硼-铝强化板的非线性屈曲有限元分析 [J], Ezgi GUNAY;Cevdet AYGUN;Yunus Onur YILDIZ
5.硼-铝强化板的非线性屈曲有限元分析(英文) [J],
Ezgi;GUNAY;Cevdet;AYGUN;Yunus;Onur;YILDIZ;
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球壳屈曲特性试验与理论研究张猛;张建;唐文献;王纬波;高杰【摘要】针对不锈钢球壳进行静水压力试验,获得其屈曲载荷及最终失稳模式,并采用三维扫描及无损测厚试验获得的实际三维模型参数建立球壳模型,进行数值仿真分析.通过试验与数值计算结果的对比分析,验证了有限元数值计算的可行性及准确性,该数值仿真方法可作为预测已加工球壳屈曲特性的一种方法.此外,开展不同初始缺陷球壳的屈曲特性分析,认为轴对称初始缺陷可作为耐压球壳的初始预估缺陷,通过对此种缺陷球壳的计算,可预测球壳的极限承载力.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】6页(P627-632)【关键词】球壳;屈曲;静水压力试验;初始缺陷;极限承载力【作者】张猛;张建;唐文献;王纬波;高杰【作者单位】江苏科技大学机械工程学院,镇江212003;江苏科技大学机械工程学院,镇江212003;中国船舶科学研究中心,无锡214082;江苏科技大学机械工程学院,镇江212003;中国船舶科学研究中心,无锡214082;江苏科技大学机械工程学院,镇江212003;江苏省道路载运工具应用新技术重点实验室,镇江212003【正文语种】中文【中图分类】U661.4;TE58国家工信部装备工业司将深海探测装备列为未来十年海洋工程装备的发展方向与重点,要求大力发展载人深潜器、无人潜水器等水下探测装备．耐压壳作为载人潜水器的重要组成部分,起着保障下潜过程中内部设备正常工作和人员安全的作用,其重量占潜水器总重的1/4～1/2[1]．现有深海耐压壳多为球形结构,球形耐压壳的屈曲特性直接影响结构的安全性和经济性,故对其屈曲特性的研究十分关键．壳体屈曲特性通常可以用3种方法进行分析:解析法、试验法和数值法．解析法采用理论公式算出理想结构壳体的屈曲载荷,但很难分析包含几何非线性和材料非线性现象的缺陷壳体屈曲特性,致使计算结果与试验结果相差甚远,且解析法无法计算复杂形状、边界或载荷的壳体屈曲问题．因此,设计中用解析法求出的屈曲载荷通常必须乘以一系列衰减系数来给出壳体最终失稳载荷,例如,CCS2013[2]、GL2009[3]等潜水器规范中对耐压壳的屈曲计算,NASA SP-8007[4]等规范中对柱形壳体、球形壳体的屈曲计算．文献[5]中研究表明,现有规范中的壳体屈曲计算方法偏保守．试验法是研究壳体屈曲特性最为直接的方法,但试验法具有周期长、费用高,需要复杂试验设备等缺点,在前期设计阶段,进行大量的试验研究不可取．数值计算因其成本低、精度高而被广泛使用,当然复杂问题仍然需要数值法和试验法联合研究．基于数值法的壳体屈曲特性研究途径主要包含:线性屈曲分析和非线性屈曲分析．其中,线性屈曲分析无法考虑缺陷影响及非线性特性,仅能分析理想线弹性壳体的屈曲特性,致使计算结果与试验结果相差甚远．非线性屈曲分析则考虑了初始缺陷、材料塑性、结构大变形等因素,已成为壳体屈曲特性研究的主流方法,通过缺陷壳体的几何和材料非线性分析,可直接算出壳体的实际屈曲载荷,无需考虑任何衰减系数[6-7]．数值法已成为研究球形壳体屈曲特性的主流方法．文献[8-9]中采用非线性有限元法,分析了不同壁厚条件下球形钛合金耐压壳的极限强度,并对4个球形耐压壳的缩比模型进行静水压力试验,验证了计算方法的正确性;文献[10-12]中认为对于深海载人潜水器耐压球壳可以直接根据有限元数值法确定其极限强度．但是,由于非线性特性和缺陷对壳体屈曲特性影响非常大,数值法的合理性评估也很少见于公开文献,故合理的球形耐压壳屈曲特性分析方法有待进一步研究．文中对SUS304不锈钢小球进行静水压力试验,且在对试验球壳进行无损测厚试验、三维扫描试验的基础上建立球壳的真实模型,并对其展开数值分析与水压试验结果对比验证;对凹坑缺陷、轴对称缺陷及一阶模态缺陷的球壳模型展开有关规律性的系统有限元分析,得到最接近试验值的缺陷形式．文中研究结果为以后耐压球壳极限承载力的预测评估提供了参考．1 材料与方法以4个不锈钢球壳为试验对象,进行了静水压力试验等一系列的试验,以获得球壳的几何及屈曲特性．并且,通过材料拉伸试验获得了相关材料属性．1.1 试样制作及材料试验为了检测试验的可靠性,加工了4个名义半径为50 mm的球壳进行试验测试,分别命名为1#,2#,3#,4#．每个试验球壳都由2个半球焊接而成,焊接后的焊缝经过了打磨与抛光．每个半球都由304不锈钢板件冲压成型．304不锈钢的材料属性按照GB/T 228-2010的规定由单轴拉伸试验获得．材料拉伸试样为圆柱形不锈钢哑铃试样,横截面直径为10 mm,原始标距为50 mm．使用微机控制电子万能试验机(10 t)进行材料的拉伸试验(图1),获取名义应力σ与名义应变ε关系曲线,并计算出真实应力与塑性应变,用于数值计算．εtrue=ln(1+εn om)(1)σtrue=σnom(1+εnom)(2)(3)式中:εtrue、εnom和εpl分别为真实应变、名义应变和真实塑性应变;σtrue、σnom分别为真实应力和名义应力．图1 304不锈钢拉伸试验Fig.1 Tensile test of 304 stainless steel1.2 试验装置与方法试验球壳需进行无损测厚试验和三维扫描试验,以获得球壳的几何参数．在两个试验之后进行静水压力试验,获得其屈曲特性．静水压力试验设备为本课题组自主研发,压力舱的内径为200 mm, 高为400 mm,使用水作为压力介质,其基本原理如图2．图2 设备原理Fig.2 Equipment principle该试验设备压力源为气液增压泵,采用PLC控制,通过对驱动气源压力的调整,可得到相应的增压后的水压,并可实现对水压的无级调节．压力舱内的水压通过压力传感器(量程:0～10 MPa,精度:±0.1%)实时采集．1.3 试验过程与结果首先,使用超声波测厚仪(精度:±0.001 mm),对1#～4#球壳开展无损测厚试验,如图3．按照设备使用要求进行标定,标定对象为304不锈钢钢板,先使用数显千分尺(精度:±0.001mm)测出钢板厚度,再与无损超声波测厚仪结果对比,两者误差为0.001mm;接着,对4个球壳表面的42个点进行厚度测试,每个点测3次取其均值,这些点分布在球壳的4条经线和10条纬线上,赤道部位为焊缝．试验得出4个球壳的平均厚度分别为0.333、0.352、0.348、0.323 mm．图3 壳厚的测量试验Fig.3 Measurement of shell thickness其次,采用Open Technologies公司的3D扫描仪(精度:±0.01mm),测出1#～4#球壳的真实外轮廓,如图4．由于球壳为不锈钢材料,光洁度很高,首先需要在球壳表面喷洒一薄层显影剂,用以防止反光影响扫描精度．扫描仪对球壳外轮廓进行分片扫描并记录,并把分片扫描数据拼接组合,形成stl格式的三维几何模型,用于球壳的圆度和球度分析,并为理论计算提供相关模型、数据．图4 球壳的三维扫描过程Fig.4 Three-dimensional scanning process of spherical shells三维扫描试验得到的球壳模型,由Geomagic Studio软件进行逆向处理,获得iges 格式文件,然后将逆向处理文件导入UG进行曲面缝合,形成三维几何模型．以球壳的球心为原点,焊缝所在平面为XY平面,沿X或Y方向导出近似圆形的截面图,使用AUTOCAD在圆周上等分80个测量点进行半径测量．根据式(4)求得圆度Rcir:Rcir=Rmax-Rmin(4)式中：Rmax为最大半径;Rmin为最小半径．此外,把三维扫描得到的球壳模型导入三维软件UG,进行表面积与体积的测量．根据球度的计算公式求得球度S(0<S<1):S=d/a(5)式中：d为同体积球体之表面积; a为球体之实际表面积．球壳的圆度与球度如表1,4个试验球壳的平均半径Rave在48.65 mm左右,圆度在0.25～0.33 mm之间,圆度分别约为半径的0.59%、0.65%、0.52%、0.66%．圆度将用于对比缺陷球壳模型的缺陷幅值,以建立等效的缺陷球壳模型;球度是指壳体的形状与球体相似的程度,S值越接近1,其与球体更为接近,可见试验球壳都是十分理想的球体．表1 球壳的圆度和球度Table 1 Out-of-roundness and sphericity of sphericalshells球壳1#2#3#4#Rave/mm48.72448.72748.58948.590Rcir/mm0.2890.3180.2510.322 S0.999 240.999 370.998 220.999 08无损测厚试验和三维扫描试验之后,进行静水压力试验,以获得球壳的屈曲载荷和破坏模式．由于试验对象为不锈钢空心球,在压力舱中的浮力比自身重力高出约4 N,若直接进行压力试验,压力舱盖会对球壳顶部产生扰动力,影响其屈曲特性．为此,使用材质柔软的泡沫网兜包住球壳,并在下端挂上重物,保证球壳悬浮在水中,如图5．图5 静水压力试验Fig.5 Hydrostatic test水压试验结果分别列于表2．图6为试验过程中水压舱内水压变化曲线．由图6可见,水压P从0逐渐增至峰值后急剧下降．水压急剧下降是球壳在屈曲时发生大面积凹坑失稳所造成的．因此,水压曲线的峰值就是球壳的压溃压力,且4个试验球壳都符合这一现象．球壳的压溃压力值列于表2;4个球壳的水压值在2～3 MPa 之间,可见水压试验的可重复性及可靠性．球壳破坏形式如图7,4个球壳都以凹坑形式破坏,凹坑变形幅度增大引起焊缝裂开,致使球壳破坏进水．图6 水压曲线Fig.6 Curves of water pressure图7 球壳破坏形式Fig.7 Collapse shapes of spherical shells2 理论计算及数值分析2.1 理论计算由Zoelly提出的经典屈曲理论用于预测球壳的弹性屈曲值Pcr,如公式6．此公式广泛用于海洋及航空领域,也是船级社球形耐压壳稳定性设计规范的理论基础．(6)式中：E、μ分别为材料的弹性模量和泊松比;t、R分别为球壳的壁厚和半径．表2列出了4个试验球壳的经典屈曲理论公式计算结果,根据Zoelly公式计算的屈曲临界压力在10～12 MPa，而试验得到的球壳压溃压力在2～3 MPa，约占理论计算的1/6～1/3．可见Zolley公式结果偏大,与球壳实际破坏压力有较大差距．这是由于Zolley公式无法考虑球壳的非线性和缺陷等因素,故与实际结果有明显不同．表2 理论与试验结果Table 2 Theoretical and experimental results MPa球壳1#2#3#4#理论计算压力10.96911.50712.04610.185 试验压溃压力2.1382.9332.3222.1702.2 数值模拟为了与水压试验结果进行比较,文中建立了真实的球壳模型,并采用ABAQUS软件的胡长法进行非线性数值分析．首先,将三维扫描得到的球壳表面结构作为球壳模型的壳面,由ANSA软件进行网格划分,4个球壳的网格单元类型为壳单元S4,单元数分别为30 378、32 493、32 079、31 553．为了消除模型的刚性位移,边界条件以3个点限制其六个方向自由度,即在x和z轴相隔90°的位置上取3个节点分别限制2个方向自由度,如图8．结果显示各点约束反力接近0,说明所施加的约束合理,仅限制了模型的刚体位移．并采用弧长法进行求解计算,初始弧长为0.1,最大弧长为0.5．最后,运用ABAQUS/Viewer进行后处理．图8 网格划分和边界条件Fig.8 Mesh and boundary conditions有限元计算结果如表3．从球壳的临界屈曲模式可见,球壳焊缝旁边出现最大位移变化点;并且球壳后屈曲模式,即球壳最终失稳模式,展现出凹坑状的凹陷形式．上述结果与球壳的水压试验结果基本一致,4个试验球壳的压溃形式为焊缝周边出现凹坑凹陷导致焊缝裂开,由此确认非线性有限元数值分析可以准确预测球壳屈曲失稳模式．由计算压力和试验压力比较可得,两者的误差百分比分别为3.1%、9.5%、7.5%、4.3%,可见通过有限元数值计算的临界屈曲载荷十分接近试验压力．因此,这一方面验证了非线性数值分析可准确预测球壳的极限承载能力;另一方面也表明考虑真实几何缺陷的数值分析可以预测球壳的失稳区域和失稳形式．故而在耐压舱的设计阶段采用非线性的数值分析方法是可靠的,可有效缩短设计周期及减少设计费用．表3 球壳屈曲载荷和屈曲模式Table 3 Buckling loads and buckling modes of spherical shells球壳1#2#3#4#计算压力/MPa2.0712.6532.4952.264临界屈曲模式后屈曲失稳模式3 等效缺陷球壳对比分析分别采用凹坑缺陷(GDI)、轴对称缺陷(ASI)与一阶模态缺陷(LBMI)对球壳屈曲特性进行仿真研究,缺陷形式如图9．首先,根据试验得到的平均数据,建立直径为97.3 mm、厚度为0.34 mm理想球壳数值模型,对该模型进行线性屈曲计算,求出一阶屈曲失稳模式,作为一阶模态缺陷;其次,将3类等效几何缺陷作为初始缺陷,引入到理想球壳数值模型中,考虑材料和几何非线性,采用弧长法开展屈曲特性分析．其中,凹坑缺陷和轴对称缺陷形式以图9(a)所示的缺陷截面,分别按Y与X轴旋转而成．单元类型、载荷、边界条件与求解方法前处理方法一致,3种缺陷球壳模型的网格单元数分别为29 876、30 015、29 698．由文献[12]可知：对于局部缺陷(即凹坑缺陷与轴对称缺陷),缺陷范围φ可由临界弧长Lcr确定,故确定缺陷范围φ,而变化缺陷幅值进行数值计算．3种缺陷球壳的缺陷幅值Δ分别取0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35 mm．局部缺陷球壳模型仿真时,需要解决球心距B 变化的问题,球心距B由式(7～9)计算而得．图9 缺陷形状Fig.9 Imperfect shapesα=2arctan((R(1-cos φ)±Δ)/Rsin φ)(7)R1=Rsin φ/sin α(8)(9)式中:Δ为缺陷幅值;R为完美球壳半径;R1为局部缺陷处半径;φ为缺陷处对应于完美球壳半径的圆心角之半,即缺陷范围;α为缺陷处对应于局部半径的圆心角之半．不同初始缺陷球壳的屈曲模式如表4,临界屈曲状态下,3种缺陷球壳都在初始缺陷处出现最大的位移变化;后屈曲模式时,球壳都呈现凹坑凹陷的形式．图10为球壳数值结果与试验结果的比较,在3种缺陷形式中,模态缺陷球壳的计算压力最小,故模态缺陷为最危险的缺陷形式．设计时若以该缺陷为依据将得到最厚的壳体壁厚,因此称为最保守的设计．轴对称缺陷球壳的计算压力最大,若采用该值作为设计依据,将对应最不保守的设计．同时,随着缺陷幅值的逐渐增大,3种缺陷球壳的计算压力值越来越小．此外,4个球壳的真实缺陷幅值在0.25～0.33 mm之间,此时,球壳的试验压力结果都位于3种缺陷球壳的计算压力上方,1#、3#与4#球壳的试验压力与轴对称缺陷球壳的计算压力值十分接近;而2#小球的试验压力与数值计算结果相差较大,主要是由于2#小球的壳厚大于其他小球,也与球壳加工过程存在的各种制造精度问题有关．因此,由上述结果可得,轴对称等效缺陷球壳的有限元分析结果可预测耐压球壳的极限承载力．表4 不同缺陷条件下球壳的屈曲模式(Δ=0.15 mm)Table 4 Bucking modes of spherical shells with different imperfections (Δ=0.15 mm)缺陷形式凹坑缺陷轴对称缺陷模态缺陷临界屈曲模式后屈曲失稳模式图10 缺陷球壳数值结果与试验结果的比较Fig.10 Comparison between numerical and experimental results of spherical shells4 结论(1) 解析法求出的球壳屈曲载荷与试验结果相差非常大,而基于弧长法的数值计算结果与试验结果具有良好一致性,考虑真实形状和厚度的非线性有限元分析可用于分析真实球壳的屈曲特性．(2) 通过3种等效初始几何缺陷的非线性有限元分析表明,模态缺陷条件下球壳屈曲计算结果最为保守,其次是凹坑缺陷,轴对称缺陷计算结果与试验结果最为接近,可有效预测球壳的极限承载力．参考文献(References)【相关文献】[1] ZHANG J, ZUO X L, WANG W B, et al. Overviews of investigation on submersible pressure hulls[J]. Advances in Natural Science, 2014, 7(4): 54-61.[2] CCS. Rules for the classification and construction of diving systems and submersibles[S]. Beijing:China Classification Society(CCS), 2013.[3] GL.Rules for classification and construction, 1-Ship technology, 5-Underwater technology, 2-Manned submersibles[S].Sweden:Germanischer Lloyd Aktiengesellschaft (GL), 2009.[4] NASA.NASA SP-8007-buckimg of thin-walled circular cylinders[S].USA:NASA Space Vehicle Design Criteria Structures, 1965(revised 1968).[5] PAN B B, CUI W C. An overview of buckling and ultimate strength of spherical pressure hull under external pressure[J]. Marine Structures, 2010, 23(3): 227-240. DOI:10.1016/j.marstruc.2010.07.005.[6] 王林, 李峰, 田冀锋. 初始缺陷对耐压圆柱壳结构极限承载力的影响[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版),2009,23(1):1-4.WANG Lin, LI Feng, TIAN Yifeng. Effects of initial defects to thr limit load of pressure cylinder shell[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2009, 23(1): 1-4. (in Chinese)[7] CASTRO S G P, ZIMMERMAN R, ARBELO M A,et al. Geometric imperfections and lower-bound methods used to calculate knock-down factors for axially compressed composite cylindrical shells[J]. Thin-Walled Structures, 2014(74): 118-132.[8] PAN B B, CUI W C, SHEN Y S,et al. Further study on the ultimate strength analysis of spherical pressure hulls[J]. Marine Structures, 2010, 23(4): 441-461.DOI:10.1016/j.marstruc.2010.11.001.[9] PAN B B, CUI W C, SHEN Y S. Experimental verification of the new ultimate strength equation of spherical pressure hulls[J]. Marine Structures, 2012, 29(1): 169-176.DOI:10.1016/j.marstruc.2012.05.007.[10] 陆蓓, 刘涛, 崔维成. 深海载人潜水器耐压球壳极限强度研究[J]. 船舶力学, 2004, 8(1): 51-58. LU Bei, LIU Tao, CUI Weicheng. Ultimate strength of pressure spherical hull in deep-sea manned submersibles[J]. Journal of Ship Mechanics, 2004, 8(1):51-58. (in Chinese) [11] 王仁华, 俞铭华, 王自力,等. 大深度载人潜水器耐压壳极限承载力分析[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版), 2006, 20(4):1-5.WANG Renhua, YU Minghua, WANG Zili, et al. Ultimate strength analysis of pressure spherical hull of manned deep-ocean submersibles[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology:(Natural Science Edition), 2006, 20(4):1-5. (in Chinese)[12] 王仁华,俞铭华,李良碧,等.初始缺陷对深海载人潜水器耐压球壳塑性稳定性影响[J].海洋工程,2005,23(4):111-115.WANG Renhua, YU Minghua, LI Liangbi,et al. Influence of initial deflection on plastic stability of manned deep-sea submersible′s pressure sphere hull[J]. The Ocean Engineering, 2005, 23(4): 111-115. (in Chinese)。

纤维铺层角度对复合材料薄壁圆管轴向压溃吸能特性影响研究解江;马骢瑶;霍雨佳;周建;牟浩蕾;冯振宇【摘要】研究T700/3234复合材料薄壁圆管轴向压溃吸能特性受纤维铺层角度变化的影响规律.开展复合材料力学性能试验和薄壁圆管轴向准静态压溃试验.通过对比圆管轴向压溃峰值载荷及比吸能等指标的试验结果,验证建立的复合材料圆管有限元模型和分析方法.基于验证的有限元分析方法,探讨了复合材料纤维铺层角度的变化对薄壁圆管轴向压溃吸能特性的影响规律.结果表明,在准静态轴向压缩载荷下,随着纤维铺层角度的增大,比吸能先增大后减小;纤维角度为±45°时,初始峰值载荷最低,载荷效率最高,圆管易于进入渐进破坏吸能阶段.研究结果可为复合材料纤维铺层角度设计及复合材料薄壁结构有限元建模提供参考.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)020【总页数】7页(P200-206)【关键词】复合材料薄壁圆管;纤维铺层角度;有限元法;吸能特性;模型验证【作者】解江;马骢瑶;霍雨佳;周建;牟浩蕾;冯振宇【作者单位】中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300;中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300;中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300;中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300;中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300;中国民航大学民航民用航空器适航审定技术重点实验室,天津300300【正文语种】中文【中图分类】V257由于具有比模量高、比强度大、质量轻及优异的吸能特性等，复合材料自20世纪80年代开始在航空航天领域得到广泛应用[1]。

近年来，碳纤维增强树脂基复合材料在民用航空器中的应用比例越来越大，尤其是大量应用到机身这样的主承力结构上，如波音787和空客A350。

由于复合材料结构与金属结构在失效模式和坠撞吸能机理上的显著不同，复合材料结构的使用为航空器结构适坠性设计、验证及适航审定带来了极大的技术挑战。

基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。

工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。

因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。

对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。

因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。

近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。

ABAQUS 就是其中的杰出代表。

1.屈曲有限元理论有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。

1.1线性屈曲假设结构受到的外载荷模式为P0。

，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为λP0=λQ进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到K E+K S S+λ△S+K G u+λu△u=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得K E+λK S△σ+K G△u△u=0该方程对应的特征值问题为det K E+λK S△σ+K G△u=0如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为det K E+λK S△σ=0该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。

λ为屈曲失稳载荷因子，△u为结构失稳形态的特征向量。

1.2非线性屈曲非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。

’２１６‘固体力学学报２００３年第２４卷｛ｓ｝。

＝｛ｓ｝一＋｛△８｝。

（１０ｂ）３数值算例算例ｌ计算受到外压作用的轴对称圆柱壳体的非线性屈曲问题．具体尺寸为：中面半径为１００ｍｍ，壳体壁厚为２ｒａｍ，柱长１５０ｍｍ；，材料参数为：弹性模量Ｅ＝２×１０５ＭＰａ，泊松比¨＝０．３，屈服极限ｏ，＝５５０ＭＰａ，材料采用双线性随动强化模式．图２与图３分别为结构屈曲前和屈曲时的等效应力分布图，图４和图５分别为屈曲模态与后屈曲模态的顶端视图．与特征值屈曲一样，结构在发生屈曲时变形方式会发生分叉，图５仅给出了其中的一种后屈曲模态，算例２则给出了两种后屈曲模态．图２屈曲前结构的等效应力分布图３屈曲时结构的等效应力分布图４屈曲模态顶端视图图５后屈曲模态顶端视图算例２计算受到轴向压力作用的轴对称截锥壳体的非线性屈曲问题，边界为简支．具体尺寸：底部中面半径分别为１５０ｍｍ．母线长为１００ｒａｍ，壳体的壁厚为１ｍｍ，锥度为２５。

；材料参数为：弹性模量Ｅ＝７．５×１０‘ＭＰａ，泊松比斗＝０．３，屈服极限口，＝４００ＭＰａ，材料采用双线性随动强化模式，进行有限元计算时在模型上施加了一定的小扰动．图６为小扰动与ｚ轴成不同角度的情况下截锥壳结构的后屈曲模态，由图可见失稳的形式基本相同，但是发生失稳的角度不同．表ｌ为施加不同小扰动时结构的Ｉ晦界载荷比较，由表可知与ｚ轴成不同角度的小扰动对结构的临界载荷的影响很小．表１小扰动在不同位置时的计算结果专辑嵇晓宇等：薄壳结构的非线性屈曲有限元分析－２１７【ａ）ｘ轴方向卜的小挠动（ｂ）与ｚ轴成４５’角方向上的小挠动图６小扰动在不同位置上的后屈曲模态４结论１把工程结构看成是理想弹性的特征值屈曲分析明显没有考虑初始缺陷和材料非线性、大变形等因素的非线性分析真实．非线性屈曲应用于工程分析，将更好地估计结构的临界载荷，为工程设计提供有价值的参考；２结构发生屈曲时．其变形方式会发生分叉．但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性．参考文献１王勘成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法．北京：清华大学出版社．１９９７２李建中等．轴对称壳体弹塑性屈曲的有限元分析．清华大学学报，１９９９，３９（２）：８２—８５ＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＮＯＮＬ玳ＥＡＲＢＵＣＫＬＩＮＧＦｏＲＴＨＤｉＳｌｉＥＬＬＸｕｂｉｎｇＪｉＸｉａｏｙｕＹｕＸｉａｎｇｄｏｎｇＹａｎｇＹｕｍｉｎｇ（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ＆ＭⅢＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＴｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆ凸讲ｎｅｅｒｉｎｇＰｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，６２１９００）ＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇｉｓｖｉｅｗｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｂｕｔｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｕｓｅｔｈｅｒｅａｒｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｄｉｓｆｉｇｕｒｅｍｅｎｔ，ｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｌａｒｇｅｄｉｓ—ａｎｄＳＯｏｎ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇｆｏｒｔｈｉｎｓｈｅｌｌｍａｙｉｎｃｌｕｄｅａｌｌｐｌａｃｅｍｅｎｔｔｈａｔａｒｅｐｏｉｎｔｅｄｂｅｆｏｒｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｈｅｌｌｅｌｅｍｅｎｔ．ｗｅＵＳｅｔｈｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅａｖａｉｌａｂｌｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇ，ｎｏｎ，ｎｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇ，ｂｕｃｋｌｉｎｇｍｏｄｅ，ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅ－ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ。