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考虑围压影响的岩石弹脆塑力学模型

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岩石力学

岩石力学

岩石力学岩石的物理性质 一、 岩石的分类火成岩：侵入岩和喷出岩。

沉积岩：砂岩（95%的油气储量）、页岩（待开采，如页岩气、煤层气）、石灰岩。

变质岩：不含油气。

二、 岩石的强度主要取决于：组成其矿物的强度、连接结构形式、岩石的结构和整体构造、胶结物的成分和胶结方式 三、岩石的物理性质孔隙度、渗透率、可压缩性、导电性、传热性的总称。

1、 孔隙度：绝对孔隙度：φ = V 孔/V 岩总 孔隙度越高，岩石的力学性质越差。

有效孔隙度： φ有效 =V 连通/V 孔总。

2、 渗透性：在一定压力作用下，孔隙具有让流体（油、气、水）通过的性质。

其大小用渗透率来描述，反映了流体在岩石孔隙中流动的阻力的大小。

达西定律：A LhK Q ∆=φ...K Φ——反应岩石性质系数 含义：以粘度为1厘泊的流体完全饱和于岩石孔隙中，在1个大气压差的作用下，以层流的方式用过截面积为1cm 2,长度为1cm 的岩样时，其流量为1cm 3/s 。

则渗透率为1达西（D ）。

3、 岩石中的油、气、水饱和度。

…4、 岩石的粒度组成和比表面积：粒度组成的分析方法：筛分析法和沉降法。

通过粒度得孔隙度。

比表面积：单位体积岩石内颗粒的总表面积。

通过粒度组成估算比面。

孔隙度、粒度、比表三者之二求一岩石的力学性质岩石的类型、组成成分、结构构造、围压、温度、应变率、载荷等对其力学性质都有影响 一、 岩石变形性质的基本概念1、 弹性：… 基本弹性参数E 、υ。

2、 塑性3、 黏性：物体受力后，变形不能在瞬时完成，且应变率随应力的增加而增加的性质。

4、 脆性：受力后变形很小就发生破裂的性质。

（ε>5%就发生破裂的称为塑性材料,小于的称脆性材料）5、 延性：发生较大塑性变形，但不丧失其承载能力的性质。

岩石在常温，常压下，并不是理想的弹性或塑性材料，而是几种的复合体，如塑弹性、塑弹塑、弹塑蠕。

其本构关系略。

6、常温常压下岩石的典型应力-应变曲线：（重点）OA---塑性，应力增加快，但应变增加不多。

深部硬岩脆-延性转化行为的细观损伤模型

深部硬岩脆-延性转化行为的细观损伤模型

深部硬岩脆-延性转化行为的细观损伤模型胡坤;赵伦洋;李鹏飞;刘思利;陈曦【期刊名称】《工程科学与技术》【年(卷),期】2024(56)3【摘要】既有试验研究表明,在压缩荷载作用下,围压对低孔隙率硬岩的强度、破坏模式、剪胀性等具有重要影响。

在围压不断增大的条件下,硬岩的破坏特性将呈现由脆性向延性转变的趋势。

本文基于细观力学方法分析硬岩的脆-延性破坏机理,探究脆-延性转化过程中非弹性变形、损伤与围压的定量关系,继而构建细观损伤力学模型以描述深部硬岩在不同压缩荷载作用下的脆-延性转化力学行为。

为了验证所构建模型的合理性和有效性,通过UMAT子程序将其嵌入有限元软件Abaqus模拟低孔隙率砂岩(围压10~120 MPa)和Tavel石灰岩(围压10~150 MPa)在常规三轴加载下的力学行为。

对比发现,数值模拟结果与试验数据具有较好的一致性,说明细观损伤力学模型能够较好地捕捉硬岩随着围压增加表现出的从脆性到延性转化的力学特性,也初步表明基于细观力学的分析方法可以为解译深部岩石的力学行为提供理论支撑。

【总页数】10页(P11-20)【作者】胡坤;赵伦洋;李鹏飞;刘思利;陈曦【作者单位】淮阴工学院建筑工程学院;华南理工大学土木与交通学院;江苏开放大学建筑工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU2【相关文献】1.考虑损伤阈值影响的岩石脆-延性转化统计损伤本构模型研究2.深部循环荷载下花岗岩损伤变形与细观结构分析3.试验设计法在硬岩PFC^(3D)模型细观参数标定中的应用4.深部硬岩开挖损伤区时效行为的中间主应力效应研究5.基于相场法的花岗岩弹塑性损伤模型及其细观力学行为研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

深部圆形巷道破裂围岩的弹塑性分析_蒋斌松

深部圆形巷道破裂围岩的弹塑性分析_蒋斌松

c ) /(1 /(1 −
− sin sin ϕ
ϕc c)
)⎫ ⎬ ⎭
(3a)
(2) 塑性区：
N = Np = (1 + sinϕp ) /(1 − sinϕp )⎪⎫ S = Sp = 2cp cosϕp /(1 − sinϕp ) ⎪⎭⎬
(3b)
各区内变形满足的几何方程为
εr = ∂u / ∂r⎪⎫ ⎬
JIANG Binsong，ZHANG Qiang，HE Yongnian，HAN Lijun
(School of Architecture and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221008，China)
(1)
围岩在出现塑性屈服和破裂时其应力满足 Mohr-Coulomb 准则，可统一表示为
F = σθ − Nσ r − S = 0
(2)
式中：N，S 均为材料参数，而对于破裂区和塑性区， N，S 可分别由黏聚力及内摩擦角表示为
(1) 破裂区：
N S
= =
N Sc
c = (1 + sinϕ = 2cc cosϕc
Abstract：With the increase of mining depth of a lot of coal mines，exerted by the high in-situ stress，the surrounding rocks in openings is fractured frequently. At the same time，the region of the cracked surrounding rocks enlarges；and the surrounding rocks re-crack. For a long and circular mine opening，the surrounding rocks are divided into three regions，i.e. the cracked region，the plastic region and the elastic region. With MohrCoulomb yield criterion，the mechanical behavior of the surrounding rocks is simulated by an elastoplastic model. The closed-form analytical solutions for the stress，strain and displacement in the three regions are derived in a theoretically consistency way by using a non-associated flow rule. According to the conditions that the stresses are continuous at the elastoplastic interface and that the radial strains are continuous at the plastic-cracked interface， the computational formulae to determine the radii of cracked and plastic regions are obtained. Finally，an example is analyzed to show the characteristics of stress and strain distributions in the cracked and plastic regions and the influence of cracked region radius on them. It provides theoretical foundations for the stability analysis of mine openings and reinforcement of the cracked surrounding rock. Key words：mining engineering；circular opening；surrounding rocks；cracked region；elastoplastic analysis； analytical solution

岩石弹模

岩石弹模
σ
o ε
20
②在普通的试验机上,岩石达
到其峰值强度后发生突发性破 坏的根本原因 根本原因:是试验机的刚 根本原因 度不够大,这类试验机称为 "柔"性试验机(Soft testing machine). 由于试验机的刚度不够大,在 试验过程中试件受压,试验机 框架受拉,如图所示.试验机 受拉产生的弹性变形以应变能 的形式存在机器中. 当施加的压缩应力超过岩石抗 压强度后,试件破坏.此时, 试验机架迅速回弹,并将其内 部贮存的应变能释放到岩石试 件上,从而引起岩石试件的急 剧破裂和崩解.
④试验改进途径 试验改进途径 提高试验机刚度,降低岩石试件刚度,增加伺服 控制系统.试验系统组成:钢架构件,液压柱, 岩石试件. a.提高试验机钢架构件的刚度:钢架构件的刚度 系数 Ks=EA/L . 增加钢构件的截面积 A,减小其长度L.因此在 许多刚性试验机上使用了几个粗矮钢柱以加强. b.提高试验机液压柱刚度:液压柱刚度系数 Kf=kA/H. 应增加液压柱的截面积A,减小其长度H;同时要 增大液压油的体积模量K.为此,在少数刚性试 验机的液压系统中用水银代替普通液压油. c.减少岩石试件的刚度:减小试件截面积,增加 其长度. d.增加伺服控制系统,控制岩石变形速度恒定. 23
σ
应力-应变速率关系:
σ=η dε/dt
o
dε/dt
6
4)脆性 (brittle): 物体受力后,变形很小 ) 时就发生破裂的性质. 工程上一般以5%为标准进行划分,总应变 大于5%者为塑性材料,反之为脆性材料. 赫德(Heard,1963)以3%和5%为界限,将 岩石划分三类:总应变小于3%者为脆性岩 石;总应变在3%～5%者为半脆性或脆- 塑性岩石;总应变大于5%者为塑性岩石. 按以上标准,大部分地表岩石在低围压条 件下都是脆性或半脆性的. 当然岩石的塑性与脆性是相对的,在一定 的条件下可以相互转化,如在高温高压条 件下,脆性岩石可表现很高的塑性. 7

岩体力学第1-2章 作业

岩体力学第1-2章 作业

第一、二章 作业一、 填空题1.岩体力学主要是研究 （岩石和岩体力学性能） 的一门学科。

2.按岩石的成因可将其分为（岩浆岩）、（变质岩）及（ 沉积岩）三大类。

3.岩体力学的研究任务主要有（基本原理方面）（实验方面）（实际应用方面）及（监测方面）等4个方面。

4、岩体力学在力学性能上, 具有以下特征：（不连续性）、（各向异性）、（不均匀性）及（赋存地质因子的特性）。

5.大量的试验和观察证明, 就破坏类型而言, 岩石的破坏主要有 拉 破坏 剪切 破坏和 流变 破坏。

6.岩石的软化系数主要取决于岩石的( 矿物成分 )和( 风化程度) 。

7、岩石的基本力学介质模型有: ( 弹性介质模型)、(塑性介质模型)和( 粘性介质模型)。

8、岩石的变形性质按卸荷后变形是否可以恢复可分为弹性变形和塑性变形两类。

9、岩石的单轴抗压强度通常随加载速率的提高而 （ 增大）10、在真三轴的试验条件下, 当σ3为常数时, 随着σ2的（增大）, 岩石的屈服应力有所提高。

11、在假三轴的试验条件下, 随着围压的增加, 岩石的屈服应力将随之 （提高）。

12.岩石的流变性包含 （蠕变）（松弛）及（弹性失效）。

13.表示岩石的抗剪强度的的莫尔--库伦公式的表达式为（ ）。

14.岩石的抗剪强度的试验方法有 （抗剪断试验）（抗切试验）和（弱面剪切试验）。

15.岩石在三向压缩时, 随着侧向应力σ3和主应力差值σ1－σ3的增加, 塑性 也随之增大；岩石发生破坏后, 仍保留一定的 承载能力 。

16.岩石的软化系数主要取决于岩石的（矿物成分）和（分化程度） 。

17、根据试验方法的不同, 岩石吸水率可分成（ 自由吸水率）和（饱和吸水率）两种。

18、岩石的膨胀特性通常以岩石的（自由膨胀率）、（岩石的侧向约束膨胀率）和（膨胀压力）等来表示。

19、马克斯韦尔模型是用弹簧和粘壶（串联）而成的, 弹塑性介质模型是用弹簧与摩擦器（串联）在一起的一个模型。

20、岩石在单轴压力作用下, 随加荷、卸荷次数的增加, 变形总量逐次（增大）, 变形增量逐次（增大）。

2.4岩石的变形特性

2.4岩石的变形特性

（2）应力—应变全过程曲线形态
在刚性机下，峰值前后的全部应力—应变曲线分5个阶段：1-3阶段
同普通试验机。
CD阶段（应变软化阶段）：
①该阶段试件变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移；
②试件仍具有一定的承载力，承载力随应变的增大而减小，但
并不降到零，具有明显的软化现象。
D点以后（摩擦阶段）：反映断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。
P
C
B
A O
D
峰后曲线特点： ① 第5阶段岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点后，靠碎
块间的摩擦力承载，故 D —称为残余应力。 ② 承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。
（3）全应力—应变曲线的补充性质
① 曲线呈近似对称性； ② C点后卸载有残余应变， ③ 每次加载与卸载曲线都不重合，且围成一环形面积，称 为塑性滞环， ④ 加载曲线不过原卸载点，但在邻近处和原曲线光滑衔接。
⑤弹性后效特性：
由蠕变方程看出，应力保持一定时，模型应变由弹簧的瞬时应变和粘 壶的蠕变应变组成。如果在某一时刻卸除载荷，弹簧应变将立即恢复，而 粘壶的蠕变应变将残留保持不变，即该模型无弹性后效，存在永久应变。
分3个阶段： （1）原生微裂隙压密阶段（OA级）
特点：① 1 1 曲线 ，曲线斜率↑，应变率随应力增 加而减小；
②变形：塑性，非线性（变形不可恢复） 原因：微裂隙闭合（压密）。裂隙岩石明显，坚 硬少裂隙岩石不明显，甚至不出现本段。
（2）弹性变形阶段（AB段） 特点：① 1 1 曲线是直线； ② 弹性模量E为常数（卸载，变形可恢复） 原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应 力为屈服极限 B 。
岩石刚度：k s
与
k
s

No3-3 第3章 地质构造分析力学基础(三)


如图所示的大理岩变形实验应力—应变曲线表明： 在低围压下，岩石基本上表现为脆性，在较低的应力差 下就会发生脆性破坏。 当围压超过1000×105Pa时，其弹性极限和强度极限都大 大提高，增强了韧性而不容易破裂。其原因是：围压增大可 使固体物质的质点彼此接近， 内聚力增强。 可见，在近地表条件下， 岩石断裂相对容易发育。而 在地下深处，褶皱就相对容 易发育。
4.孔隙压力的影响
岩石孔隙内流体的压力称为孔隙 压力。实验证明，孔隙压力降低了围 压的作用。 如图所示，由g降到a点，岩石中 孔隙压力增大，岩石的屈服极限和强 度极限都随之降低，易于破裂。 这种现象称为应变软化，即使 岩石在较小的外力作用下就能发生 较大的变形。
5.时间的影响因素
1）应变速率 沥青、麦芽糖等韧性物质，在快速冲击力的作用下会像脆 性物质一样破碎，但如果缓慢地对它们施加压力则会发生塑性 变形。由此可见： 应变速率高时，岩石屈服极限高，表现为脆性变形； 应变速率低时，岩石屈服极限低，表现呈塑性变形。 2）重复受力 事实表明：多次重复受力，物质容易变形。例如：多次 击打岩石，虽然作用力不是很大，也可能使之破裂。
2.地质条件下的岩石变形持续的时间是长期的，通常以百 万年为单位，有的是多期次反复作用的，因此时间因素对岩石 变形的影响具有关键意义。正如吉格奈格斯(Gignoux)所言： “只要有足够的时间，任何岩石在任何应力下都能够流动。”
复 习 题
围压、温度、孔隙流体、孔隙压力等因素， 分别对岩石变形有怎样的影响？ 名词解释：松弛、蠕变。
第三节 影响岩石力学性质 与岩石变形的因素
影响岩石变形的因素包括岩石本身成分、结构构造的因 素，也包括环境因素。这里介绍一些环境因素（岩石变形时 的物理化学条件：围压、温度、孔隙流体、孔隙Байду номын сангаас力、时间 等外部因素）对岩石变形的影响的知识。

岩石弹塑性本构模型课件

非线性弹性本构模型
考虑了应力和应变之间的非线性关系， 适用于大应变情况。
塑性本构模型
理想塑性本构模型 弹塑性本构模型
岩石材料的变形特性
01
02
03
岩石的弹性变形
岩石的塑性变形
岩石的破裂
03
岩石弹塑性本构模型的 建立
CHAPTER
基于物理基础的岩石本构模型
物质连续性假设
物理基础
弹性常数
经验本构模型
课程内容概述
包括岩石弹塑性本构模型的物理基础、数学模型建立、模型参数确定方法、模型在岩石工程中的应用及局限性等。 其中，重点讲解岩石弹塑性本构模型的数学模型建立方法和模型参数确定方法，同时介绍模型在岩石工程中的应 用案例及局限性。
02
岩石弹塑性本构模型的 基本概念
CHAPTER
弹性本构模型
线性弹性本构模型
04
岩石弹塑性本构模型的 参数确定和验证
CHAPTER
参数确定的方法
实验测定
通过室内实验和现场试验测定材 料的弹性模量、泊松比、屈服强
度等参数。
反演分析
利用已知的地质资料和工程数据， 采用反演分析方法确定模型参数。
数值模拟
利用数值模拟软件进行模型参数 的拟合和优化。
模型验证的方法和步骤
数据来源
基于实验数据
参数拟合 局限性
唯象本构模型
现象描述
材料常数
唯象本构模型主要基于实验现象的观 察和描述，对岩石的弹塑性行为进行 建模。
唯象本构模型的材料常数通常根据实 验测定，如剪切模量、体积模量等， 用于描述岩石的弹塑性行为。
屈服条件
唯象本构模型通常基于屈服条件，如 Mohr-Coulomb准则、DruckerPrager准则等，描述岩石的屈服行为。

露天矿高陡边坡软岩蠕变-大变形试验及本构模型

露天矿高陡边坡软岩蠕变-大变形试验及本构模型
缪海宾
【期刊名称】《煤矿安全》
【年(卷),期】2022(53)1
【摘要】为探寻露天矿高陡边坡软岩蠕变-大变形规律,开展了软岩常规压缩、峰值前压缩蠕变和峰值后压缩蠕变等试验。

试验结果显示:软岩常规应力-应变曲线表现出了明显的弹脆塑性向弹塑性转化的趋势,由于软岩的强度较低,该现象更加明显;软岩蠕应变对围压的敏感度较高,峰值前低围压时弱层软岩的蠕应变由2.5%增大到14.5%,说明软岩在低围压、高应力作用下具有典型的大变形特征;峰值后弱层软岩的蠕应变变化较小,说明其峰值后蠕变特性不稳定;峰值前的黏滞系数受围压的影响大,随着围压的增大,K体与M体的黏滞系数逐渐减小;围压对峰值后的黏滞系数影响较小,但对K体黏滞系数影响的要较M体的大,软岩会由弹性阶段向塑性阶段转化。

在试验研究的基础上,建立了软岩BNSS蠕变-大变形本构模型。

【总页数】6页(P94-99)
【作者】缪海宾
【作者单位】中煤科工集团沈阳研究院有限公司;煤矿安全技术国家重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】TD315
【相关文献】
1.开挖与卸载交替作用对上陡下缓型高陡层状岩质边坡变形失稳影响试验研究
2.基于组合预测模型的露天矿高陡边坡滑坡变形研究
3.天池能源南露天矿西帮高陡软岩边坡治理方案
4.天池能源南露天矿西帮高陡软岩边坡治理方案
5.岩质高陡边坡动力响应及失稳机制大型振动台模型试验研究
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简述围压对岩石力学性质影响规律

简述围压对岩石力学性质影响规律矿物的力学性质是指矿物在单向压缩载荷作用下表现出来的强度和变形。

常见的几种力学性质是岩石的抗拉强度、弹性模量、泊松比、密度、坚固性、脆性、粘结性等。

基于围压对岩石力学性质影响规律，结合实例探讨围压对岩石力学性质影响规律。

从而确定影响因素、控制因素、综合因素和各种因素对岩石力学性质影响程度的判断标准，进而采取针对性的措施加以防治。

影响围压对岩石力学性质影响的因素包括：围压的大小、方向和分布状态，地应力的种类及方向，岩体的完整性状态，工程地质条件（地质构造、水文地质条件、不良地质作用），水工建筑物结构[gPARAGRAPH3]及其稳定性、建筑材料的性能等。

由此可知，围压越大、地应力方向与岩体方向越垂直、岩体越完整，岩石越脆弱，岩体越容易发生开裂破坏。

根据围压对岩石力学性质影响规律，可以得到围压对岩石力学性质影响规律：在围压作用下，岩石力学性质改变主要表现为三个阶段，即岩石的塑性流动、屈服强度、峰值强度。

其中： 1）塑性流动阶段，当围压增大时，由于围压和孔隙压之间存在的差异，会使岩石孔隙中原来渗入岩石孔隙中的水以及溶解的盐类随着渗透水一起挤出岩石毛细孔或岩石微裂隙，致使岩石颗粒重新排列、形成半球形空隙。

这种排列方式称为球面排列，形成圆锥形的毛细管压力和孔隙压力，导致了岩石体积的收缩，同时导致了岩石中最大应力达到了有效应力状态，导致岩石的强度提高。

2）屈服强度阶段，当岩石所受的压应力超过某一极限值时，就会发生变形破坏，破坏之后的岩石称为屈服岩石。

3）峰值强度阶段，当岩石受到的压应力增大到使岩石开始产生残余变形时，继续增加应力则将发生岩石的破裂。

这种现象被称为剪胀效应，破裂之后的岩石称为峰值岩石。

围压对岩石力学性质影响规律有：基本性质是岩石的强度、弹性模量、泊松比等；次要性质是岩石的粘结性、脆性等；临界性质是岩石的韧性和延展性等。

围压对岩石力学性质影响规律有：基本性质是岩石的强度、弹性模量、泊松比等；次要性质是岩石的抗拉强度、硬度、吸水率、密度、含水率、酸碱度、氧化铁含量等。

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根据图 1 所示的岩石应力应变全过程曲线，可 简化岩石单元变形过程如下： 1) 线弹性变形阶段(OA 段)，变形符合线弹性 的胡克定律。 2) 脆性破坏阶段。 当岩石单元的应力水平满足 摩尔-库仑屈服准则， 再加载就发生脆性破坏， 强度 和模量降低(AB 段)。 其中判别是否发生脆性破坏的 摩尔-库仑准则可写为 F = σ 1 − kσ 3 − σ c0 = 0 应力；k=(1+sin φ)/(1-sin φ)；φ 为内摩擦角。 3) 残余塑性流动阶段(BC)。 岩石单元发生脆性 跌落后，强度保持不变，这时岩石就如 OBC 所示 的理想弹塑性材料，内摩擦角为峰后残余内摩擦 角，黏聚力为峰后残余黏聚力，模量为峰后模量。 1.2 围压对岩石峰后力学特性的影响 岩石峰后力学特性变化主要包括强度、刚度退 化和体积扩容，其中围压对强度和刚度退化的影响 可以用峰后强度退化指数来描述[3-4]。已有研究表 明，退化指数与围压的关系[3-4]可以表示为 (1)
第1期
张春会等：考虑围压影响的岩石弹脆塑力学模型
133
岩石是一种具有复杂力学性质的地质材料，在 峰值强度后通常表现为明显的强度和刚度退化、体 积扩容现象[1-2]。作为地质材料，岩石通常在一定的 围压下工作，围压对岩石峰后强度和刚度退化及体 积扩容都有很大影响，因此研究围压条件下岩石峰 后力学特性是岩石工程稳定性预测的关键
式中：σc0 为单轴抗压强度；σ1，σ3 分别为大、小主
χσ = e −ασ
α 为拟合常数，大于零。
3Hale Waihona Puke (2)从式(2)可见： 单轴条件下 χσ=1， 随着围压增大， χσ 呈负指数减小。 当围压达到 “脆延转化” 围压[19-20]， 岩样变形呈现理想塑性，这时 χσ=0。对于不同类别 岩石，“脆延转化”围压不同，如对于锦屏大理岩 “脆延转化”围压约为 40 MPa[19]，对于重庆鱼嘴 砂岩“脆延转化”围压约为 130 MPa[20]，“脆延转 化”围压可通过试验确定。 于是， 在围压 σ3 下岩石的峰后模量和峰后残余 强度可以分别表示为[3-4]： Ed = E0 − χσ δE0 (3) (4)
Abstract
To model effects of confining pressure on the post-peak mechanical properties for rock such
as the degradation of strength and modulus, and dilatancy, the deformation process is simplified into three phases including linear-elastic, brittle degradation and perfect plasticity. Degradation index and dilatancy index are employed to reflect the effects of confining pressure on the peak-post mechanical properties for rock in this paper, and an elastic-brittle-plastic model with confining pressure is presented. Based on the transformation relationship between Hoek-Brown failure criterion and Mohr-Column failure criterion, how to obtain the calculation parameters of the peak-post mechanical model in this paper is presented. The Fish function method within FLAC is adopted to realize the elastic-brittle-plastic mechanical model model in this paper. In numerical case study the peak-post mechanical properties of rock under varied confining pressure including the degradation of strength and modulus, and dilatancy are modelled. The results show that the model can perfectly describe the deformation process and the effects of confining pressure on peak-post mechanical properties of rock． Key words confining stress；elastic-brittle-plastic mechanical model；Hoek-Brown failure criterion； Mohr-Column failure criterion
⎛ σ ⎞ I d = ⎜1 − 3 ⎟ ⎝ σh ⎠
第 32 卷 第 1 期 2015 年 01 月 文章编号：1673-3363-(2015)01-0132-061
采矿与安全工程学报 Journal of Mining & Safety Engineering
Vol.32 No.1 Jan. 2015
考虑围压影响的岩石弹脆塑力学模型
张春会，徐晓攀，王锡朝，赵全胜
岩、片麻岩、绿泥岩、软弱泥岩等开展了大量三轴 试验研究，从宏观角度分析了岩石峰后强度、模量 退化和剪胀特征，并提出了若干描述岩石峰后力学 行为的力学模型。这些模型主要包括弹塑性力学模 型和损伤力学模型。弹塑性力学模型假设在应变空 间屈服面外凸和塑性应变与屈服面正交法则成立， 进而建立了应变空间中应变软化材料与弹塑性硬化 材料通用的本构方程[2-3,11-12]。损伤力学模型大致可 分为连续损伤力学模型[13]和细观损伤力学模型[14-16] 两大类。前者采用不同阶数的张量内变量表征裂纹 的密度分布，进而在不可逆热力学框架下建立损伤 演化方程。而后者则试图通过采用各种近似方法(如 稀疏方法、 自洽方法、 Mori-Tanaka 方法等)将岩石细 观结构演化与实验室条件下的宏观力学响应联系起 来，以模拟岩石损伤积累对岩石力学行为的影响。 这些研究极大地丰富了岩石峰后力学特性的模拟方 法，但鲜有能较好地模拟围压对岩石峰后力学特性 的影响。Fang 等[4]、Yuan 等[17]和张春会等[3,18]研究 了围压对岩石峰后模量、强度及剪胀的影响，提出 了强度退化指数、扩容指数的概念，获得了围压与 强度退化指数和扩容指数的经验关系。 本文基于强度退化指数和扩容指数的概念，将 岩石全程应力应变曲线简化为线弹性、 直线跌落(脆 性跌落)、峰后理想塑性 3 个阶段，进而建立了考虑 围压对岩石峰后模量、强度和剪胀影响的力学模 型，并在 FLAC 内利用 Fish 函数方法予以实现。 式中
⎛σ ⎞ s = ⎜ cr ⎟ ⎝ σc ⎠
2
θ p arctan(Δε vp / Δε1p ) p = θ 0 arctan(Δε vp / Δε1p )0
(5)
(12)
式中：Δεvp 和 Δε1p 分别为塑性体积应变增量和塑性 轴向应变增量；Id 为岩石扩容指数。根据试验资料， 对于单轴条件 Id=1；当围压较高时，由于围压的约 束，基本没有扩容，这时 Id=0。 扩容指数与围压间的经验关系[17-18]可表示为
(河北科技大学建筑工程学院，河北 石家庄 050018)
摘要
为模拟围压对岩石峰后强度、模量退化和剪胀的影响，将岩石的变形过程简化为线弹性变
形、脆性跌落和理想塑性 3 个阶段，利用退化指数和扩容指数描述围压对岩石峰后强度、模量退 化和剪胀的影响， 建立了考虑围压影响的岩石弹脆塑力学模型。 通过 Hoek-Brown 和 Mohr-Column 准则之间参数的转换关系，给出了模型峰后力学参数的确定方法。在 FLAC 软件下，利用 Fish 函数方法实现了建立的弹脆塑性力学模型。在数值算例中，利用本文模型分析了不同围压下岩石 的峰后力学特性劣化和剪胀扩容特征，结果表明本文模型不仅能较好地模拟岩石峰前、峰后全程 变形发展过程，而且能较好地考虑围压对岩石峰后力学特性的影响。 关键词 围压；弹脆塑力学模型；Hoek-Brown 屈服准则；Mohr-Column 屈服准则 TD 315 文献标志码 A DOI 10.13545/ki.jmse.2015.01.021 中图分类号
σ cr = σ c − χσ δσ 0
式中：Ed 和 σcr 分别为围压 σ3 条件下岩石的峰后模
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采矿与安全工程学报
第 32 卷
量和峰后残余强度；δE0 为单轴条件下模量的下降 差值；δσ0 为单轴条件下的强度降。 岩石的剪切扩容是围岩峰后力学特性的另一 个重要方面。岩石之所以出现剪切扩容是由于微裂 纹的张开已经超过了闭合，或是滑动块体在凹凸面 上的抬升所致。试验研究表明，围压对岩石的剪胀 角有很大影响[17]。围压的存在使得破裂围岩的裂隙 空间发展受到限制，从而使得岩石剪胀扩容体积减 小，即随着围压增加，岩石的剪胀角减小。 S． C． YUAN 等[17-18]提出用扩容指数描述围压对岩 石剪胀扩容的影响。扩容指数定义为
[5] [3-4]
(BC 段)。
高围压 A 中等围压 脆性 跌落 B 峰后塑性流动 C 低围压
1
。
O
W． F． Brace 等 较早地开展了岩石全程应力应 变过程研究，分析了微裂隙扩展对岩石强度和模量 劣化的影响。随后国内外
[6-10]
对花岗岩、砂岩、大理
图 1 岩石应力应变曲线 Fig.1 Stress-strain curve for rock