基于小波包能量谱的往复式隔膜泵故障诊断研究

基于小波包分析的电机故障检测
王芳;鲁顺昌
【期刊名称】《电机与控制应用》
【年(卷),期】2008(35)7
【摘要】电机是一种复杂的旋转机械,故障种类多而且难以辨别.为了对电机的常见故障进行正确、快速地检测,在分析电机故障特征的基础上,对采集来的电机振动信号的时域和频域进行了小波包分解;利用分解的小波系数,在各个频段上进行小波系数重构,诊断故障发生的类型.仿真试验结果表明:小波包分析是对电机故障进行检测的有效方法,同时也给出了一种思路,为电机故障实时检测提供了理论依据.
【总页数】4页(P53-56)
【作者】王芳;鲁顺昌
【作者单位】西华大学电气信息学院,四川,成都,610039;西华大学电气信息学院,四川,成都,610039
【正文语种】中文
【中图分类】TM307+.1
【相关文献】
1.基于小波包能量谱的微电机故障检测方法研究 [J], 胡文明;陈胜义;
2.基于小波包分析的异步电机转子故障检测 [J], 刘杰;陈卫文;方瑞明;戴茵茵
3.基于小波包分解的船舶发电机轴承故障检测 [J], 张云法;李明
4.基于小波包能量谱的微电机故障检测方法研究 [J], 胡文明;陈胜义
5.基于改进小波包变换和信号融合的永磁同步电机匝间短路故障检测 [J], 陈勇; 梁洪; 王成栋; 梁思远; 钟荣强
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基于小波能量谱分析的电机故障诊断①张敬春,谷爱昱,莫慧芳(广东工业大学自动化学院,广州510090)摘要:电机是一种复杂的旋转机械,故障种类多而且难以辨别,利用傅里叶变换对噪声信号分析很难得出满意的结果。

为了对小功率异步电机的常见故障进行正确快速地声频诊断,采用小波分析技术对小功率异步电机的几种常见故障噪声进行了多分辨率分析,从能量分布的角度出发,快速且较为准确地诊断出电机故障,诊断效果明显好于傅里叶分析。

表明小波分析是对电机故障进行声频诊断的有效方法,同时也提供了一种思路,为电机故障在线实时诊断提供了理论依据。

关键词:电机;小波;噪音;故障诊断;能量谱中图分类号:TM301.4 文献标识码:A 文章编号:100328930(2006)0320055204Fault D i agnosis for Electr ic M otor Ba sed onW avelet-Energy Spectru mZHAN G J ing2chun,GU A i2yu,M O H u i2fang(Co llege of A u tom ati on,Guangdong U n iversity of T echno logy,Guangzhou510090,Ch ina)Abstract:It is difficult to identify vari ous faults of electric mo to rs by using FFT to analyze the no ise signal. T h is paper introduces w avelet theo ry and app lies it to the common fault diagno sis of m icro2pow er inducti on mo to r.Several types of fault no ise are analyzed w ith m ulti2reso luti on analysis.T he results show that the p ropo sed m ethod has a better perfo r m ance in rap idity and validity.It also sheds ligh t on further research. Key words:electric mo to r;w avelet;no ise;fault diagno sis;energy spectrum1　前言 小功率异步电动机,特别是单相异步电动机在家用电器中应用十分广泛。

基于小波包频带能量检测技术的故障诊断
张兢;路彦和
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2006(022)004
【摘要】在机械设备的在线检测和故障诊断中,振动信号分析是十分重要的手段.小波包变换能将振动信号按任意时频分辨率分解到不同频段,而各频段信号的能量变化包含着丰富的信息.在机械设备运行正常和非正常两种状况下,小波包分解后各频段信号的能量谱尺度图有明显差异.将小波包能量谱尺度图检测方法用于轴承振动信号的诊断处理,验证了该检测方法有效、可行,为机械故障诊断提供了一条新的途径.
【总页数】3页(P202-204)
【作者】张兢;路彦和
【作者单位】400050,重庆工学院电子信息与自动化学院;400050,重庆工学院电子信息与自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.23;TH165.3
【相关文献】
1.基于小波包频带能量检测的神经网络故障诊断技术 [J], 王锟;韩华亭;何广军
2.基于小波包频带能量分布的往复机故障诊断方法研究 [J], 李宏坤;鞠培刚;张志新;马孝江
3.基于小波包频带能量检测技术的故障诊断 [J], 张兢;路彦和
4.基于小波包频带能量检测技术的结构损伤诊断 [J], 何振宇;张森文
5.基于小波包频带能量特征提取的低速重载滑动轴承故障诊断研究 [J], 荆双喜;吴新涛;华伟
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应用天地 2008年 2月第 27卷第 2期基于小波包能量谱分析的电机故障诊断唐友怀张海涛罗珊姜喆(工程兵工程学院南京 210007摘要 :小波包是继小波分析后提出的一种新型的多尺度分析方法 [1], 解决了小波分析在高频部分分辨率差的缺点 , 体现了比小波分析更好的处理效果。

文章描述了小波包分析方法的基本原理及其实现算法 , 并从能量分布的角度出发 , 阐述了在电机故障诊断中 , 利用小波包分析方法将模糊故障信号进行量化、分解 , 从而便于用单片机进行处理、判断的一种新的应用途径 , 在实验室中模拟各种电机故障进行了实验验证 , 实验进一步表明基于小波包能量谱分析的电机故障诊断方法是一种方便灵活并且准确度很高的故障诊断方法。

关键词 :小波包 ; 故障诊断 ; 能量谱 ; 电机中图分类号 :TP182文献标识码 :AB ased on w avelet p acked energy motor fau lt diagnosisHaitao L uo Shan Jiang Zhe(College of Engineering Corps , Nanjing 210007Abstract :The wavelet packed is presented as a new kind of multiscale analysis technique followed Wavelet analysis. it re 2solved t he wavelet analysis disadvantage on t he part of high frequency resolution lower , showed better treat ment effect t han wavelet analysis. The f undamental and it s realization arit hmetic of t he wavelet packed analysis met hod are described in t his paper. A new application approach of t he wavelet packed met hod on t he motor fault diagnosis from energy distrib 2uting angle is expatiated. And given t he experimental met hod and t he conclusion. and a new application approach which is convenient for t he microchip to process and judge by using t he wavelet packed analysis met hod to make the f uzzy motor fault diagnosis signals quantized and analyzedis proposed in t his paper. K inds of motor fault s experiment s are simulated in t he lab and t he experiment s prove t hat it is a more convenient and accurate motor fault diagnosis met hod which is based on wavelet packed enemy spectrum analysis.K eyw ords :wavelet packed ;failure diagnosis ;enemy spectrum ;motor作者简介 :唐友怀 (19742 , 讲师 , 主要研究方向为电力工程及其自动化、氢能发电、机电一体化等。

隔膜泵复杂故障诊断技术研究与应用摘要：隔膜泵是一种常见的固液两相远距离输送设备，随着工业化进程的加速和对生产效率的要求越来越高，对隔膜泵能够稳定运行的要求也日益增加。

复杂的故障诊断技术研究及其应用已经成为了一个值得关注的研究方向。

本文主要介绍了隔膜泵故障诊断技术的研究现状以及应用实例。

其中，介绍了数据采集、分类诊断等技术的研究现状，并结合实际应用，分析了该技术在企业中的应用前景。

关键词：隔膜泵；故障诊断；传感器；机械故障；引言隔膜泵在矿山生产过程中被广泛应用，但由于生产环境的复杂性，隔膜泵的故障诊断十分困难，且对技术人员的要求较高，往往不能及时有效地排除故障。

因此，基于数据采集、分类诊断的隔膜泵复杂故障诊断技术研究已经成为了一个研究热点。

1 数据采集数据采集是指通过各种传感器对隔膜泵运行时产生的振动、压力、温度、流量等信号进行实时监测，并将这些原始数据采集下来。

通过数据采集，可以获取到隔膜泵的运行状态，包括其性能指标和故障情况等信息，为隔膜泵的故障诊断和预测提供有力的支持。

在实际应用中，通常需要通过多个传感器进行数据采集，以获取到更加全面、准确的数据信息。

例如，采用振动测量传感器可以对隔膜泵的振动进行监测，采用压力传感器可以对隔膜泵的压力进行监测，采用温度传感器可以对隔膜泵的温度进行监测，采用流量计可以对隔膜泵的流量进行监测等。

这些数据采集设备可以通过有线或者无线的方式与计算机进行连接，实现对隔膜泵运行状态的实时监测，并将采集到的数据进行存储和处理。

隔膜泵运行时产生的振动和声音是评价其性能的重要指标，通过对这些信号进行采集和分析，可以对隔膜泵的状态进行实时监测和评估。

例如，在隔膜泵的工作过程中，如果存在异常振动或噪声，可能意味着隔膜泵部件的磨损或松动，甚至可能导致设备故障。

因此，合理的数据采集和分析是保障隔膜泵正常运行的必要手段。

在隔膜泵数据采集的过程中，需要考虑采集设备的选择、采集频率、采集时间等一些关键参数。

基于小波包能量和神经网络的柱塞泵故障诊断刘安宁;轩建平;高明【摘要】针对泵车用柱塞泵常出现的若干故障状态和正常状态,提取泵壳上方的振动加速度信号,利用小波包分解后得到的各频段的能量向量作为特征参数,在Fuzzy ARTMAP神经网络中进行故障分类研究,得到了非常好的诊断准确率,为泵车的远程故障诊断系统的搭建提供了理论依据.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)008【总页数】2页(P227-228)【关键词】小波包能量;柱塞泵;故障诊断;神经网络【作者】刘安宁;轩建平;高明【作者单位】华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074;三一重工股份有限公司智能院,湖南长沙4100104【正文语种】中文【中图分类】TU6460 引言柱塞泵是泵车故障中较常见的故障源,柱塞泵作为整个液压系统的动力源,相当于液压系统的“心脏”,在系统中起着举足轻重的作用。

柱塞泵状态正常与否直接关系到整个系统的运行,此外柱塞泵运行情况对系统其他元件的寿命也有很大的影响。

研究柱塞泵的智能诊断方法,可以降低对维修人员经验的依赖性,并且可以提高诊断效率和准确率,降低故障发生的风险。

工程机械用柱塞泵工作环境一般较为恶劣,工作过程中背景噪声很大,时域、频谱等传统信号分析方法很难将故障特征频率提取出来,轴承、柱塞等微弱故障信号往往被泵中的配流冲击、流量脉动等引起的振动所淹没。

本文采用小波包分解方法对柱塞泵振动信号进行多层分解,将不同频段上的小波包能量作为特征参数,利用Fuzzy ARTMAP神经网络对柱塞泵的五种常见故障和正常状态进行分类识别。

1 小波包能量小波包分解[1]克服了小波分析中高频部分频率分辨率差的缺点,可以对信号在全频带范围内进行正交分解,以更高的分辨率展示信号在不同频段的时域信息。

小波包分解后可以把信号无泄漏、不重叠地分解到多个独立频段上。

原始信号的能量与小波变换的能量之间存在一定的等价关系,应用小波包能量谱来表述信号内的能量分布关系是可靠的。

第４３卷第２期２０２４年４月沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ ４３Ｎｏ ２Ａｐｒ ２０２４收稿日期:２０２３－０５－０４基金项目:辽宁省教育厅科学研究经费项目(ＬＧ２０２０１４)作者简介:蒋辉(１９８４ )ꎬ男ꎬ高级工程师ꎬ博士ꎬ研究方向为智能检测与控制技术㊁物联网应用技术ꎻ蒋强(１９７４ )ꎬ通信作者ꎬ男ꎬ教授ꎬ研究方向为智能控制理论及算法ꎮ文章编号:１００３－１２５１(２０２４)０２－００３８－０７基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法蒋㊀辉１ꎬ２ꎬ邱露鹏１ꎬ蒋㊀强１(１.沈阳理工大学自动化与电气工程学院ꎬ沈阳１１０１５９ꎻ２.沈阳天眼智云信息科技有限公司ꎬ沈阳１１０１７９)摘㊀要:针对水泵在实际应用中所处环境复杂㊁故障信号包含大量噪声难以提取的问题ꎬ提出了一种结合小波包分解和最大相关峭度解卷积(ＭＣＫＤ)的水泵轴承故障诊断方法ꎮ首先ꎬ应用小波包分解对原始信号进行分解ꎬ根据分解信号的信噪比和标准差选取合适的分量进行重构ꎻ然后ꎬ采用ＭＣＫＤ算法对重构信号降噪处理ꎬ突出信号中的有效周期冲击成分ꎻ最后ꎬ对处理好的信号进行包络谱分析ꎬ从包络谱中得到故障频率ꎮ实验结果表明ꎬ小波包分解和ＭＣＫＤ方法能够有效提取水泵轴承故障特征频率ꎬ可为工程实际应用提供参考ꎮ关㊀键㊀词:最大相关峭度解卷积ꎻ小波包分解ꎻ故障诊断ꎻ轴承中图分类号:ＴＨ１３３.３３文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００３－１２５１.２０２４.０２.００６ＡＦａｕｌｔＤｉａｇｎｏｓｉｓＭｅｔｈｏｄｆｏｒＷａｔｅｒＰｕｍｐＢｅａｒｉｎｇｓＢａｓｅｄｏｎＷａｖｅｌｅｔＰａｃｋｅｔＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤＡｌｇｏｒｉｔｈｍＪＩＡＮＧＨｕｉ１ꎬ２ꎬＱＩＵＬｕｐｅｎｇ１ꎬＪＩＡＮＧＱｉａｎｇ１(１.ＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１５９ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｈｅｎｙａｎｇＳｋｙＥｙｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＣｌｏｕｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１７９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｐｕｍｐｉｓｉｎａｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌｃｏｎｔａｉｎｓａｌｏｔｏｆｎｏｉｓｅｔｈａｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅｘｔｒａｃｔꎬａｐｕｍｐ￣ｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ(ＭＣＫＤ)ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌꎬａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｆｏｒｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｇｎａｌ￣ｔｏ￣ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｓｉｇｎａｌ.ＴｈｅｎｔｈｅＭＣＫＤａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｏｉｓｅｏｆｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｇｎａｌａｎｄｈｉｇｈｌｉｇｈｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｐｅｒｉｏｄｉｃｓｈｏｃｋｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎｔｈｅｓｉｇｎａｌ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄｓｉｇｎａｌｉｓａｎａｌｙｓｅｄｂｙｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍꎬｆｒｏｍｗｈｉｃｈｔｈｅｆａｕｌｔｆｒｅ￣ｑｕｅｎｃｙｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ.ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｗａｔｅｒｐｕｍｐｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｓꎬｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎꎻｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎꎻｆａｕｌｔｄｉａｇ￣ｎｏｓｉｓꎻｂｅａｒｉｎｇ㊀㊀水泵是工业生产中最常用的一种设备ꎬ工业循环水系统的正常运转需要水泵的稳定运行ꎮ滚动轴承是水泵最重要的组成部分ꎬ其出现故障会对水泵甚至整个系统运转造成重大的影响[１]ꎮ轴承故障诊断是工业４ ０时代智能制造等新兴产业的重要研究方向之一ꎬ对滚动轴承进行运行状态的监测和诊断对工业生产及推动智能制造具有积极作用[２]ꎮ由于实际生产中水泵所处环境复杂ꎬ对滚动轴承振动数据进行采集时不可避免地会包含大量噪声ꎬ从而影响其故障频率的提取[３－４]ꎮ针对含噪的非平稳故障信号ꎬ已有很多学者提出了具有针对性的降噪算法ꎮ易文华等[５]针对经验模态分解(ＥＭＤ)滤波对爆破振动信号去噪效果不佳的问题ꎬ提出了ＥＭＤ改进算法ꎬ解决了ＥＭＤ分解信号过程中出现的模态混叠问题ꎮ徐乐等[６]针对齿轮箱振动故障特征难以识别的问题ꎬ提出了基于局部均值分解(ＬＭＤ)能量熵故障诊断方法ꎬ该方法能显著区分齿轮箱的故障类型ꎮ熊常亮等[７]提出了联合ＬＭＤ与ＥＭＤ的全球导航卫星系统(ＧＮＳＳ)站坐标时间序列去噪方法ꎬ使降噪后的信号均方根误差更小ꎬ相关系数与信噪比更大ꎮ由于ＥＭＤ和ＬＭＤ存在模态混叠和端点效应ꎬ会对降噪效果产生影响ꎮ曹玲玲等[８]提出了一种基于集合经验模态分解(ＥＥＭＤ)和快速谱峭度的故障诊断方法ꎬ有效克服了ＥＭＤ分解的模态混叠和端点效应ꎬ检测出了滚动轴承的故障频率ꎮ何玉灵等[９]利用最大相关峭度解卷积(ＭＣＫＤ)算法对发电机振动信号进行故障特征提取ꎬ更加清晰地获取了信号的故障信息ꎮ唐道龙等[１０]提出了基于参数优化的ＭＣＫＤ方法ꎬ用于行星齿轮箱微弱故障的诊断ꎬ该方法可从强背景噪声下的行星齿轮箱振动信号中提取微弱的故障信号ꎬ有效抑制了噪声干扰ꎮ上述方法虽然在故障振动信号降噪方面取得了一定的效果ꎬ但均无法完全消除分解算法中存在的模态混叠和端点效应ꎬ对于噪声更大或者更微弱故障信号的提取仍然难度很大ꎮ基于上述分析ꎬ本文将小波包分解和ＭＣＫＤ两种算法相结合进行故障特征提取ꎮ首先采用算法复杂度较小且无需考虑端点效应的小波包分解方法对信号进行分解ꎬ计算分量的峭度值和信噪比ꎬ选择合适的分量重构信号ꎻ然后利用ＭＣＫＤ[１１]突出处理后信号被噪声淹没的周期性故障特征ꎻ最后采用包络谱分析轴承故障特征ꎮ１㊀基本理论１.１㊀小波包分解小波分析对处理非平稳信号具有很好的效果ꎬ小波包分解在小波变换的基础上产生并发展[１２]ꎮ相较而言ꎬ小波包分解是一种更加精细的分解算法ꎬ其不仅能够有效地对信号低频部分进行分解ꎬ还能更加强化对信号高频部分的分解能力ꎮ三层小波包分解原理如图１所示ꎮ图中第一层的Ｓ(０ꎬ０)为振动原始信号ꎬ经过三层小波包分解ꎬＳ(０ꎬ０)分解为八段不同频段的子信号Ｓ(３ꎬｉ) (ｉ＝０ꎬ１ꎬ ꎬ７)ꎮ设原始信号频率为０~ｘꎬ第三层八个频段范围如表１所示ꎮ图１㊀三层小波包分解原理图Ｆｉｇ.１㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｒｅｅ￣ｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ表１㊀第三层小波包分解各频段范围Ｔａｂｌｅ１㊀Ｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒｅａｃｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｂａｎｄｒａｎｇｅ第三层节点子信号频段范围/ＨｚＳ(３ꎬ０)０~０ １２５ｘＳ(３ꎬ１)０ １２５ｘ~０ ２５ｘＳ(３ꎬ２)０ ２５ｘ~０ ３７５ｘＳ(３ꎬ３)０ ３７５ｘ~０ ５ｘＳ(３ꎬ４)０ ５ｘ~０ ６２５ｘＳ(３ꎬ５)０ ６２５ｘ~０ ７５ｘＳ(３ꎬ６)０ ７５ｘ~０ ８７５ｘＳ(３ꎬ７)０ ８７５ｘ~ｘ１.２㊀ＭＣＫＤ算法ＭＣＫＤ以滤波后信号的相关峭度为目标函数求解最优解卷积滤波器参数[１３]ꎬ该算法在强噪声环境下更易于提取轴承故障信号中的相关成分ꎬ在轴承故障诊断中获得了广泛应用ꎮ相关峭度ＣＫＭ(Ｔ)定义为ＣＫＭ(Ｔ)＝ðＮｎ＝１(ᵑＭｍ＝０ｙｎ－ｍＴ)２(ðＮｎ＝１ｙ２ｎ)Ｍ＋１(１)式中:Ｔ为解卷积周期ꎻＮ为输入信号长度ꎻＭ为位移数ꎻｙｎ为传感器采集的振动信号ꎮ解卷积周期Ｔ由信号的采样频率ｆｓ和轴承故障特征频率ｆｆ决定ꎬ其计算式为９３第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法Ｔ＝ｆｓｆｆ(２)ｙｎ计算式为ｙｎ＝ðＬｋ＝１ｆｋｘｎ－ｋ＋１(３)式中:ｘｎ为输入信号ꎻ以ｆ表示长度为Ｌ的滤波器的系数向量ꎬｆ＝[ｆ１㊀ｆ２㊀ ㊀ｆＬ]ＴꎮＭＣＫＤ算法的目标函数为ｍａｘｆＣＫＭ(Ｔ)＝ｍａｘｆðＮｎ＝１(ᵑＭｍ＝０ｙｎ－ｍＴ)２(ðＮｎ＝１ｙ２ｎ)Ｍ＋１(４)由式(３)和式(４)可得ｆ表达式为ｆ＝ ｙ ２(Ｍ＋１) β ２(Ｘ０ＸＴ０)－１ðＭｍ＝０ＸｍＴαｍ(５)其中ｙ＝ＸＴ０ˑｆ(６)Ｘｒ＝ｘ１－ｒｘ２－ｒｘ３－ｒ ｘＮ－ｒ０ｘ１－ｒｘ２－ｒ ｘＮ－１－ｒ００ｘ１－ｒｘＮ－２－ｒ⋮⋮⋮⋱⋮０００ｘＮ－Ｌ－ｒ＋１éëêêêêêêêùûúúúúúúúＬˑＮ(７)式中ｒ＝０ꎬＴꎬ２Ｔꎬ ꎬｍＴꎮαｍ＝ｙ－１１－ｍＴ(ｙ２１ｙ２１－Ｔｙ２１－ＭＴ)ｙ－１２－ｍＴ(ｙ２２ｙ２２－Ｔ ｙ２２－ＭＴ)⋮ｙ－１Ｎ－ｍＴ(ｙ２Ｎｙ２Ｎ－Ｔ ｙ２Ｎ－ＭＴ)éëêêêêêùûúúúúúＮˑ１(８)β＝ｙ１ｙ１－Ｔ ｙ１－ＭＴｙ２ｙ２－Ｔ ｙ２－ＭＴ⋮ｙＮｙＮ－Ｔ ｙＮ－ＭＴéëêêêêêùûúúúúúＮˑ１(９)最大相关峭度求解过程如下:１)初始化周期Ｔ㊁位移数Ｍ和滤波器长度Ｌꎻ２)根据输入信号ｘｎ计算ＸｍＴ㊁Ｘ０ＸＴ０和(Ｘ０ＸＴ０)－１ꎻ３)根据式(３)计算经过滤波后的信号ｙｎꎻ４)根据ｙｎ计算αｍ和βꎻ５)根据式(５)更新滤波器系数ｆꎻ６)如滤波前后信号相关峭度差值ΔＣＫｍ(Ｔ)大于ε(ε为迭代终止限)时ꎬ跳转到步骤２)ꎬ否则结束迭代ꎮ１.３㊀故障诊断流程图基于小波包分解和ＭＣＫＤ算法的水泵轴承故障诊断流程如图２所示ꎮ图２㊀基于小波包分解和ＭＣＫＤ算法的水泵轴承故障诊断流程图Ｆｉｇ.２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｗａｔｅｒｐｕｍｐｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＭＣＫＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ２㊀试验验证及结果分析２.１㊀开源轴承数据分析本节采用美国西储大学的开源轴承数据ꎬ数据采集试验台如图３所示ꎮ图３㊀开源轴承数据采集试验台Ｆｉｇ.３㊀Ｏｐｅｎｓｏｕｒｃｅｂｅａｒｉｎｇｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｔｅｓｔｂｅｎｃｈ㊀㊀进行算法验证的模拟试验台采用ＳＫＦ公司的深沟球滚动轴承(型号为６２０５￣２ＲＳ)ꎬ轴承转速约为１７９７ｒ/ｍｉｎꎬ采样频率为１２ｋＨｚꎬ连续采样ꎮ轴承部分参数如表２所示ꎮ㊀㊀轴承的内圈故障特征频率ｆｉｎｎｅｒ计算式为ｆｉｎｎｅｒ＝Ｚ２１＋ｄＤｃｏｓαæèçöø÷ｆｒ(１０)式中ｆｒ为轴承固有旋转频率ꎬｆｒ＝ｒ/６０ꎮ０４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷表２㊀轴承部分参数Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒｔｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ参数数值滚珠数量Ｚ/个９接触角α/(ʎ)０节径Ｄ/ｍｍ３９ ０４滚动体直径ｄ/ｍｍ７ ９４㊀㊀根据式(１０)可计算得到在转速为１７９７ｒ/ｍｉｎ下轴承的内圈故障频率ｆｉｎｎｅｒʈ１６２Ｈｚꎮ内圈故障信号时域波形如图４所示ꎬ直接对其进行包络谱分析ꎬ如图５所示ꎮ图５中虽然能看到近似内圈故障的故障频率ꎬ但该故障频率及其倍频成分均被淹没在噪声频率中ꎬ无法对轴承状态诊断结果提供决定性信息ꎮ图４㊀原始信号时域波形Ｆｉｇ.４㊀Ｔｉｍｅ￣ｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ图５㊀原始信号包络谱Ｆｉｇ.５㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ㊀㊀小波包分解第三层各个节点的时域波形如图６所示ꎮ小波包分解第三层各个节点子信号的信噪比与峭度值如表３所示ꎮ图６㊀第三层小波包分解波形Ｆｉｇ.６㊀Ｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒ表３㊀第三层节点子信号信噪比和峭度值Ｔａｂｌｅ３㊀Ｓｉｇｎａｌ￣ｔｏ￣ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｋｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｓｉｇｎａｌ第三层节点子信号信噪比/ｄＢ峭度值Ｓ(３ꎬ０)２８ ５６５ ４２Ｓ(３ꎬ１)２２ ９４４ ８５Ｓ(３ꎬ２)８ １０３ ３９Ｓ(３ꎬ３)４ ７９６ ２１Ｓ(３ꎬ４)３ ９３５ ３１Ｓ(３ꎬ５)１３ ６２５ ２８Ｓ(３ꎬ６)９ ３２４ １３Ｓ(３ꎬ７)１０ ０３４ ０８㊀㊀综合比较表３中各节点子信号的信噪比和峭度值ꎬ选择节点Ｓ(３ꎬ０)㊁节点Ｓ(３ꎬ２)和节点Ｓ(３ꎬ５)子信号数据进行重构ꎮ图７为原始信号经过小波包分解重构后的时域波形图ꎬ图８为小波包分解重构信号经过ＭＣＫＤ降噪后信号的时域波形图ꎮ㊀㊀经过ＭＣＫＤ降噪后信号的包络谱如图９所示ꎮ由图９可明显看到故障频率及其２倍频和３倍频ꎬ据此可精准判断该轴承内圈发生故障ꎮ２.２㊀现场试验数据分析现场水泵试验台如图１０所示ꎬ图中各数字表１４第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法图７㊀小波包分解重构后信号的时域波形Ｆｉｇ.７㊀Ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ图８㊀ＭＣＫＤ降噪后信号时域波形Ｆｉｇ.８㊀ＳｉｇｎａｌｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍａｆｔｅｒＭＣＫＤｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ图９㊀ＭＣＫＤ降噪后信号包络谱Ｆｉｇ.９㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅＭＣＫＤｄｅｎｏｉｓｅｄｓｉｇｎａｌ示测点位置ꎮ采用深沟球滚动轴承ꎬ转速约为１４００ｒ/ｍｉｎꎬ采样频率为２ ５ｋＨｚꎬ连续采样ꎮ轴承部分参数如表４所示ꎮ㊀㊀试验中采集正常状态㊁轴承内圈故障㊁外圈故障三种工况下的轴承振动数据ꎬ限于篇幅ꎬ本文只对轴承内圈故障数据进行详细的算法验证分析ꎮ根据实际水泵各部分连接情况ꎬ采用６个传感器接收不同部位振动数据ꎬ图１０中测点１为进水口位置ꎬ测点５为出水口位置ꎬ测点２㊁３㊁４为基座位置ꎬ测点０为接线盒位置ꎬ６个测点可以保证水泵各重要位置振动数据完备ꎮ图１０㊀现场水泵试验台Ｆｉｇ.１０㊀Ｗａｔｅｒｐｕｍｐｔｅｓｔｂｅｎｃｈｏｎｓｉｔｅ表４㊀现场轴承部分参数Ｔａｂｌｅ４㊀Ｐａｒｔｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｆｉｅｌｄｂｅａｒｉｎｇ参数数值滚珠数量Ｚ/个８接触角α/(ʎ)０节径Ｄ/ｍｍ８０滚动体直径ｄ/ｍｍ９㊀㊀根据测点０内圈故障原始数据绘制包络谱如图１１所示ꎮ由式(１０)计算得到该轴承理论内圈故障特征频率ｆｉｎｎｅｒʈ１０３Ｈｚꎬ但图１１中故障频率被大量噪声频率掩盖ꎬ无法判断轴承运行状态ꎮ图１１㊀原始信号包络谱(测点０)Ｆｉｇ.１１㊀Ｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍ(ｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔ０)㊀㊀对测点０原始信号数据进行三层小波包分解ꎬ分解后第三层各节点子信号的时域波形如图１２所示ꎮ２４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷图１２㊀第三层小波包分解波形(测点０)Ｆｉｇ.１２㊀Ｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍ(ｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔ０)㊀㊀小波包分解第三层各节点子信号的信噪比与峭度值如表５所示ꎮ综合比较各节点子信号的信噪比和峭度值ꎬ选择节点Ｓ(３ꎬ０)㊁节点Ｓ(３ꎬ２)和节点Ｓ(３ꎬ４)子信号数据进行重构ꎮ表５㊀第三层信号信噪比和峭度值(测点０)Ｔａｂｌｅ５㊀Ｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｋｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔ０)ｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｓｉｇｎａｌ第三层节点子信号信噪比/ｄＢ峭度值Ｓ(３ꎬ０)１４ ０８３ ８９Ｓ(３ꎬ１)１２ ４９２ ６３Ｓ(３ꎬ２)１１ ８０４ １５Ｓ(３ꎬ３)５ ４８４ ２５Ｓ(３ꎬ４)９ ８７３ ８１Ｓ(３ꎬ５)７ ４２３ ２３Ｓ(３ꎬ６)７ ７０２ ９０Ｓ(３ꎬ７)８ ４９３ １８㊀㊀测点０的原始信号经过小波包分解重构和ＭＣＫＤ降噪处理后的包络谱如图１３所示ꎮ对比图１１中直接对测点０原始信号进行包络谱处理ꎬ由图１３中经过处理后的数据可以清楚提取到故障频率(１０３Ｈｚ)附近频率以及２㊁３㊁４倍频ꎮ剩余５个测点使用本文方法达到的效果如图１４所示ꎬ可见ꎬ其他测点亦显示出内圈故障的特征频率及其倍频ꎮ图１３㊀经过ＭＣＫＤ降噪后包络谱(测点０)Ｆｉｇ.１３㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｆｔｅｒＭＣＫＤｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔ０)图１４㊀原始信号经处理后的包络谱(测点１~５)Ｆｉｇ.１４㊀Ｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ(ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔｓ１~５)㊀㊀图１５为轴承外圈故障数据经过本文方法降噪处理后的包络谱ꎬ根据理论计算得到轴承外圈故障频率约为６７Ｈｚꎬ由图１５可以看到外圈故障频率的１㊁２㊁３倍频ꎮ由此证实了本文提出方法的有效性ꎮ图１５㊀外圈故障包络谱Ｆｉｇ.１５㊀Ｏｕｔｅｒｒｉｎｇｆａｕｌｔｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍ３４第２期㊀㊀㊀蒋㊀辉等:基于小波包分解和ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法３　结论针对传统分解算法存在模态混叠㊁端点效应以及算法复杂度高的问题ꎬ提出了一种基于小波包分解与ＭＣＫＤ的水泵轴承故障诊断方法ꎮ相比传统分解算法ꎬ小波包分解可以避免模态混叠和端点效应对原始数据分解造成的影响ꎬ且能够简化计算ꎻＭＣＫＤ方法可以增强信号中的冲击成分ꎮ对两种不同试验台数据进行分析ꎬ结果表明ꎬ将小波包分解和ＭＣＫＤ两种方法相结合可以明显消除原始信号中的噪声ꎬ能够更容易地提取轴承的故障特征ꎮ本文方法为滚动轴承故障诊断提供了一种新思路ꎬ具有重要的指导意义ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ):[１]㊀王星河ꎬ王红军ꎬ刘国庆.基于谱峭度的滚动轴承故障诊断方法[Ｊ].设备管理与维修ꎬ２０２１(９):１５１－１５３.ＷＡＮＧＸＨꎬＷＡＮＧＨＪꎬＬＩＵＧＱ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｓｐｅｃｔｒａｌｋｕｒｔｏｓｉｓ[Ｊ].ＰｌａｎｔＭａｉｎｔｅ￣ｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２１(９):１５１－１５３.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ) [２]㊀舒相挺ꎬ杨璋ꎬ徐逸哲ꎬ等.某循环海水泵振动故障诊断与趋势分析[Ｊ].振动㊁测试与诊断ꎬ２０２２ꎬ４２(４):７９１－７９６ꎬ８３１.ＳＨＵＸＴꎬＹＡＮＧＺꎬＸＵＹＺꎬｅｔａｌ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓａｎｄｔｒｅｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｉｒｃｕｌａｔｉｎｇｓｅａｗａｔｅｒｐｕｍｐ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎꎬＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓꎬ２０２２ꎬ４２(４):７９１－７９６ꎬ８３１.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[３]㊀潘云杰ꎬ李颖ꎬ王欣威ꎬ等.基于ＳＰＡ和ＳＱＰＥ的往复压缩机滑动轴承故障特征提取方法[Ｊ].沈阳理工大学学报ꎬ２０２２ꎬ４１(４):２０－２５.ＰＡＮＹＪꎬＬＩＹꎬＷＡＮＧＸＷꎬｅｔａｌ.ＦａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓｌｉｄｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＳＰＡａｎｄＳＱＰＥ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０２２ꎬ４１(４):２０－２５.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[４]㊀邬天骥.基于机器学习的数据驱动故障诊断方法研究[Ｄ].杭州:浙江工业大学ꎬ２０１９.[５]㊀易文华ꎬ刘连生ꎬ闫雷ꎬ等.基于ＥＭＤ改进算法的爆破振动信号去噪[Ｊ].爆炸与冲击ꎬ２０２０ꎬ４０(９):７７－８７.ＹＩＷＨꎬＬＩＵＬＳꎬＹＡＮＬꎬｅｔａｌ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅ￣ｎｏｉｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＥＭＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＥｘｐｌｏｓｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋＷａｖｅｓꎬ２０２０ꎬ４０(９):７７－８７.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[６]㊀徐乐ꎬ李伟ꎬ张博ꎬ等.基于ＬＭＤ能量熵的齿轮箱故障诊断研究[Ｊ].机械传动ꎬ２０２２ꎬ４６(１０):２４－２９.ＸＵＬꎬＬＩＷꎬＺＨＡＮＧＢꎬｅｔａｌ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｄｉ￣ａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＬＭＤｅｎｅｒｇｙｅｎｔｒｏｐｙ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅ￣ｃｈａｎｉｃａｌＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎꎬ２０２２ꎬ４６(１０):２４－２９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ) [７]㊀熊常亮ꎬ贺小星ꎬ马下平ꎬ等.联合ＬＭＤ与ＥＭＤ的ＧＮＳＳ站坐标时间序列去噪方法[Ｊ].测绘通报ꎬ２０２２(２):７８－８２.ＸＩＯＮＧＣＬꎬＨＥＸＸꎬＭＡＸＰꎬｅｔａｌ.ＤｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆＧＮＳＳｓｔａｔｉｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＬＭＤａｎｄＥＭＤ[Ｊ].ＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇꎬ２０２２(２):７８－８２.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[８]㊀曹玲玲ꎬ李晶ꎬ彭镇ꎬ等.基于ＥＥＭＤ和快速谱峭度的滚动轴承故障诊断研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０２１ꎬ３８(１０):１３１１－１３１６.ＣＡＯＬＬꎬＬＩＪꎬＰＥＮＧＺꎬｅｔａｌ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒ￣ｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤａｎｄｆａｓｔｓｐｅｃｔｒａｌｋｕｒｔｏｓｉｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２１ꎬ３８(１０):１３１１－１３１６.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[９]㊀何玉灵ꎬ王珂ꎬ仲昊ꎬ等.基于最大相关峭度解卷积算法的发电机特征振动信号增强检测[Ｊ].华北电力大学学报(自然科学版)ꎬ２０１７ꎬ４４(３):６７－７３ꎬ８９.ＨＥＹＬꎬＷＡＮＧＫꎬＺＨＯＮＧＨꎬｅｔａｌ.Ｅｎｈａｎｃｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄｏｎｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ)ꎬ２０１７ꎬ４４(３):６７－７３ꎬ８９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１０]唐道龙ꎬ李宏坤ꎬ王朝阁ꎬ等.基于参数优化ＭＣＫＤ的行星齿轮箱微弱故障诊断研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０１８ꎬ３５(８):７７９－７８５.ＴＡＮＧＤＬꎬＬＩＨＫꎬＷＡＮＧＣＧꎬｅｔａｌ.Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｐｌａｎｅｔｇｅａｒｂｏｘｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓＭＣＫＤ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１８ꎬ３５(８):７７９－７８５.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１１]ＭＣＤＯＮＡＬＤＧＬꎬＺＨＡＯＱꎬＺＵＯＭＪ.Ｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｋｕｒｔｏｓｉｓｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｇｅａｒｔｏｏｔｈｃｈｉｐｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１２ꎬ３３:２３７－２５５.[１２]ＤＡＶＯＯＤＩＳꎬＭＯＳＴＡＦＡＰＯＵＲＡ.Ｇａｓｌｅａｋｌｏｃａｔｉｎｇｉｎｓｔｅｅｌｐｉｐｅｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｒｏｓｓ￣ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ[Ｊ].ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１４ꎬ７０(５/６/７/８):１１２５－１１３５.[１３]刘兴教ꎬ赵学智ꎬ李伟光ꎬ等.基于峭度原则的ＥＥＭＤ￣ＭＣＫＤ的柔性薄壁轴承故障特征提取[Ｊ].振动与冲击ꎬ２０２１ꎬ４０(１):１５７－１６４.ＬＩＵＸＪꎬＺＨＡＯＸＺꎬＬＩＷＧꎬｅｔａｌ.ＥＥＭＤ￣ＭＣＫＤｆａｕｌｔｆｅａ￣ｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｔｈｉｎ￣ｗａｌｌｂｅａｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｋｕｒｔｏｓｉｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０２１ꎬ４０(１):１５７－１６４.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)(责任编辑:宋颖韬)(上接第３７页)[２１]王然然ꎬ魏文领ꎬ杨铭超ꎬ等.考虑协同航路规划的多无人机任务分配[Ｊ].航空学报ꎬ２０２０ꎬ４１(Ｓ２):７２４２３４.ＷＡＮＧＲＲꎬＷＥＩＷＬꎬＹＡＮＧＭＣꎬｅｔａｌ.ＴａｓｋａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅＵＡＶｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ４１(Ｓ２):７２４２３４.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[２２]张梦颖ꎬ王蒙一ꎬ王晓东ꎬ等.基于改进合同网的无人机群协同实时任务分配问题研究[Ｊ].航空兵器ꎬ２０１９ꎬ２６(４):３８－４６.ＺＨＡＮＧＭＹꎬＷＡＮＧＭＹꎬＷＡＮＧＸＤꎬｅｔａｌ.Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｔａｓｋａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｏｆＵＡＶｇｒｏｕｐｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｎｔｒａｃｔｎｅｔ[Ｊ].ＡｅｒｏＷｅａｐｏｎｒｙꎬ２０１９ꎬ２６(４):３８－４６.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[２３]王轩.多无人机任务分配与航迹规划算法研究[Ｄ].西安:西安电子科技大学ꎬ２０２０.(责任编辑:和晓军)４４沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷。