宗老师_电磁场_06媒质的电磁特性

1 a3 E (r ) er [ 2 ( 1 2 ) r 2 ] 3 2 r
1 , 1 a
r
b
2 , 2
3 3 3 4 a 4 ( b a ) 4 3 3 3 Q r b [ a ( b a )2 ] 1 2 1 3 3 3
真空中静电场的计算公式 q r r' E (r ) 3 40 | r r ' |
E (r ) 1 40
真空中静电场的基本方程
(r ) E (r ) 0 E (r ) 0

V
v (r ' )r r ' 3 dV ' | r r '|
静电场的基本方程 D(r ) (r ) E (r ) 0

S
D dS q E dl 0
电介质的本构关系D E
恒磁场的基本方程 B(r ) 0 H (r ) J

S
电介质的本构关系
D E
E 0 E dl 0
C
简单媒质：
P e 0 E
e为介质的电极化率，正实数
D 0 E P 0 (1 e ) E 0 r E E
介质的介电常数
Emax 2 15 106V / m
z
r2 c r1 a o
b
高斯面S为以电缆的轴线为轴线的封闭圆柱面，圆柱的高度为1 应用
De e dS Q
S
z b ①
D 2 1 l 1 ② l c D e r2 2 r1 a o l a ( a c) 1 E1 e 20 r1 (c b) E 2 l e 20 r 2 l Emax 1 l 2a 0 r1Emax 1 2a 0 r1 l Emax 2 2c 0 r 2 l r1Emax 1a 2.7 20 106 5 c 6mm 6 20 r 2 E2 max r 2 Emax 2 3 15 10
表2.4.1部分电介质的相对介电常数
例2.4.1 (V4) 半径为a的球形区域内充满介电常数为的电介质ε，球 外为真空。若已知电场分布如下，求空间电荷体密度。
3 2 e ( r Ar ) ra r E 5 4 2 e ( a Aa ) r ra r
ε
E r a 0 E r a
度为J ez J 0 的传导电流，设磁介质的磁导率为µ ，求磁化电流分
布。
例2.4.4 内外半径分别为a和b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密
B(r ) 0
B( r ) 0 J

C
2.4 媒质的电磁特性
根据物质在电场作用下的特性，分为三类： 导电物质：导体内部有大量能自由运动的电荷，在外 电场下可以做宏观运动，可形成感应电荷,从而产生感应 电场。 电介质：导电性能很差,电子被原子核紧紧束缚住， 称为束缚电荷。在外电场作用下，束缚电荷不能做宏观运 动，发生微观的位移，称为极化电荷，产生极化电场。 磁介质：电子的轨道运动和自旋运动形成小环电流 （分子电流），在外加磁场的作用下，分子电流取向发生 变化，称为磁化电流，产生磁化磁场。 • 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。
B0
B'
pm iS
外加磁场
2. 磁化强度矢量 M 磁化强度 M 是描述磁介质磁化
B
程度的物理量，定义为单位体积中 的分子磁矩的矢量和，即 pm M lim pm IS V 0 V 单位为A/m。 3. 磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部与表面上可 能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。 磁化电流体密度
真空中恒磁场的计算公式
0 B(r ) 4 0 B(r ) 4
真空中恒磁场的基本方程

C
I (r ' )dl '(r r ' ) 3 | r r '| J (r ' ) (r r ' ) dV ' 3 | r r '|
1 3 D( r ) er 2 [a 1 (b3 a 3 ) 2 ] 3r
E ( r ) er
1 3 3 3 [ a ( b a )2 ] 1 2 3r 0
例题2.6(北邮P40) 设有一填充两层均匀电介质的同轴电缆，内导 体的半径为a=5mm，外导体的内半径为b=15mm，两介质分界面的半 径为c，内外两层介质的介电常数分别为εr1=2.7(聚苯乙 6 E 20 10 V /m max 1 烯),εr2=3(纸)，且聚苯乙烯和纸的击穿场强各为 求：当两介质分界面半径c为何值时， 两层介质均被击穿？ 解:设内外导体沿轴线方向单位长度 带电量分别为+ρl和-ρl。 因为电荷分布对圆柱的轴线对称 分布，所以与电缆同轴且半径为ρ 的圆柱面上场强的大小相等、方向 e 为 ， E E ( )e D D( )e
P P SP P en
0
D 电位移矢量： D 0 E P
电位移矢量单位为F / m, C / m2


p

E 0 E 0
E'
( 0 E P)

电介质中的场方程
介质中高斯定理 D 自由 电荷 D d S Q
0
磁场强度 B H M
0
A/ m
磁感应强度 B 0 ( H M )
Wb / m 2
磁介质的安培环路定理 H J

C
H dl I
磁介质的磁通连续性原理 B 0 B dS 0
S
5. 磁介质的本构关系 B 0 ( H M ) 0 (1 m ) H 0 r H H
解： 根据高斯定理 E 得，
1 2 1 1 E 1 2 E 2 (r Er ) (sin E ) 2 ( r Er ) r r r sin r sin r r 1 5 4 E ( r Ar ) 1 (5r 4 4 Ar 3 ) ra 2 5r 2 4 Ar r r 2 r 1 5 r a E 2 (a Aa 4 ) 0 r r
V 0
极化强度代表单位体积中电矩的矢量和。 极化强度取决于介质的材料特性和外加电 场强度。
V
E E0 E '
E0
p E'
空间总电场是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场 的总和。
0
p 1 E P 0 0 0 0
D dS Q
Q D(r ) 4r 2
1 , 1 a
r
b
2 , 2
Q D(r ) 4r 2 3 3 3 3 4a 3 4 a 4 r 4 (r a ) Q ( 1 2 ) 2 2 1 ar b 3 3 3 3 1 a3 D(r ) er [ 2 ( 1 2 ) r 2 ] 3 r
C

S
C
B dS 0 H dl I
磁介质的本构关系B H
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量
2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度
2.4.3 媒质的传导特性
2.4.1 电介质的极化
电位移矢量
电介质中的电荷不能自由运动，称为束缚电荷。 无外加电场时，由于分子不 规则运动，束缚电荷对外呈现 的电场为0。 在外加电场的作用下， 介质发生极化。极化介质 中每一个分子都是一个电 偶极子，整个介质可以看 成真空中电偶极子有序排 列的集合体。
( a b)
ρ
2.4.2 磁介质的磁化
1. 磁介质的磁化
磁场强度
pm iS 介质中分子或原子内的电子运动形
成分子电流，形成分子磁矩。 无外磁场作用时，分子磁矩不规则 排列，宏观上不显磁性。 在外磁场作用下，分子磁矩定向
无外加磁场
排列，宏观上显示出磁性，这种现象
称为磁介质的磁化。 分子磁矩
M m H
m ：介质的磁化率（磁化系数）
r 1 m ：介质的相对磁导率
0 (1 m ) r 0 ：介质的磁导率
简单磁介质：均匀、线性、各向同性的磁介质。
顺磁质 : r 1;
抗磁质：r 1;
r 1 : 铁磁质
各向异性磁介质
xx xy xz H x B H yx yy yz H y zx zy zz H z
r 介质的相对介电常数
简单媒质的本构关系D E
均匀、线性、各向同性介质ε为常数 均匀介质：ε不随介质的位置而变。 线性介质：ε与E的大小无关。 各向同性介质：电场强度与电位移矢量相同。 各向异性介质
xx D E yx zx
xy xz E x yy yz E y zy zz Ez
pm
S I
M
J SM en
磁化电流面密度
J M M J SM M en
4. 磁场强度 介质中安培环路定理 B B0 Bm B B0 Bm 0 J 0 J m 0 J 0 M B ( M ) J