浙江省台州市高中物理模块综合带电粒子在复合(组合)场中运动学案新人教版选修3-1课件

人教版高二物理选修3《带电粒子在电场中的运动》教案及教学反思一、教学目标1.了解带电粒子在电场中的受力特点和运动规律。

2.掌握计算带电粒子在电场中的运动轨迹和速度等相关物理量的方法。

3.发展学生的物理思维和实验技能。

二、教学重点和难点重点1.带电粒子在电场中受力特点和运动规律。

2.带电粒子在匀强电场中的运动轨迹和速度计算方法。

难点1.带电粒子在非匀强电场中的运动规律和计算方法。

2.带电粒子在电场中的能量问题。

三、教学内容和步骤设计教学内容1.带电粒子在电场中的运动规律和受力特点。

2.匀强电场中带电粒子的运动轨迹和速度计算方法。

3.非匀强电场中带电粒子的运动规律和计算方法。

4.带电粒子在电场中的能量问题。

步骤设计第一步：导入（10分钟）1.提问：什么是电场？2.引导学生思考带电粒子在电场中的运动规律和受力特点。

3.引出本课主题：带电粒子在电场中的运动。

第二步：讲解（30分钟）1.讲解带电粒子在匀强电场中的运动轨迹和速度计算方法。

2.讲解带电粒子在非匀强电场中的运动规律和计算方法。

3.讲解带电粒子在电场中的能量问题。

第三步：实验（30分钟）1.实验1：用电子枪在匀强电场中研究带电粒子的运动轨迹和速度。

2.实验2：用带电粒子在电场中的能量动态测量带电粒子的电势和电势差。

第四步：讨论（20分钟）1.针对实验结果进行讨论。

2.讨论带电粒子在电场中的运动规律和能量问题。

第五步：练习（20分钟）1.练习带电粒子在电场中的运动轨迹和速度等计算题目。

第六步：结论（10分钟）1.总结带电粒子在电场中的运动规律和能量问题。

2.引导学生思考应用于实际生活中的例子。

四、教学反思本课以带电粒子在电场中的运动为主题，通过讲解、实验、讨论、练习等环节，全面地让学生了解了带电粒子在电场中的受力特点和运动规律，掌握了计算带电粒子在电场中的轨迹和速度等相关物理量的方法，发展了学生的物理思维和实验技能。

在教学中，我充分利用了电子枪和能量动态测量等现代化仪器，让学生感受到了科技的力量，激发了他们的兴趣和探索精神。

高中物理第三章磁场带电粒子在复合场中运动教学设计新人教版选修3-1【教学目标】1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。

【教学重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

【教学难点】粒子在复合场中的运动分析和轨迹的寻找。

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习。

【教学手段】多媒体教学。

【教学用具】多媒体教学设备、投影仪。

【教学过程】●复习引入问题设计：1、如何判断一个物体做什么样的运动？我们已经知道，质点的运动性质由其初速度以及所受的合外力决定，对带电微粒则有：★师生互动归纳……1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，微粒将静止或做匀速直线运动；2．当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动；3．当带电粒子在复合场中所受的合外力不变时，微粒将做匀变速直线运动或做匀变速曲线运动；4．当带电微粒所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则微粒将做非匀变速曲线运动。

●解题思路与方法为了提高分析能力及解题效率，我们一般按以下思路进行分析：1．正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析；2．正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件；3．恰当选用解决力学问题的三大方法：A．牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；B．用动量观点分析，即由动量定理和动量守恒定律；C．用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永远不做功。

←应首选能量观点和动量观点进行分析。

教师讲解强调：对在复合场中运动的带电体进行正确受力分析──1．受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。

2．重力、电场力与物体运动速度无关，但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点来正确分析其受力情况，从而正确确定物体的运动情况。

教学设计整体设计教学目标(一)知识与技能1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。

3．知道示波管的主要构造和工作原理。

(二)过程与方法培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动。

(三)情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

教学重点难点带电粒子在电场中的加速和偏转规律，带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

教学过程(一)复习力学及本章前面相关知识要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。

(二)新课教学1．带电粒子在电场中的运动情况(平衡、加速和减速)(1)若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F ＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

例：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电？分析：带电粒子处于静止状态，∑F ＝0，qE ＝mg ，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。

又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

(2)若∑F ≠0(只受电场力)且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。

(变速直线运动)◎打入正电荷(如图)，将做匀加速直线运动。

设电荷所带的电荷量为q ，板间场强为E电势差为U ，板距为d ，电荷到达另一极板的速度为v ，则电场力所做的功为：W ＝qU ＝qEL粒子到达另一极板的动能为：E k ＝12mv 2由动能定理有：qU ＝12mv 2(或qEL ＝12mv 2对恒力) 若初速为v 0，则上面各式又应怎么样？让学生讨论并列出。

若打入的是负电荷(初速为v 0)，将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何？请学生讨论，并得出结论。

请学生思考和讨论课本P 33问题分析讲解例题1。

(详见课本P 33)【思考与讨论】若带电粒子在电场中所受合力∑F ≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？(曲线运动)——引出2．带电粒子在电场中的偏转(不计重力，且初速度v 0⊥E ，则带电粒子将在电场中做类平抛运动)复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。

新课标人教版31选修三《带电粒子在电场中的运动》WORD教案5带电粒子在匀强电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律及能的转化与守恒等力学规律。

研究时，要紧能够从带电粒子的受力产生加速度及能量转化两条线索展开。

带电粒子在匀强电场中的运动状态有匀速直线运动、匀变速直线运动及匀变速曲线运动等多种运动形式。

处理带电粒子在匀强电场中运动问题的一样步骤：（１）分析带电粒子的受力情形。

（２）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动依旧曲线运动。

（３）建立正确的物理模型，进而确定解题方法，是动量守恒，依旧能量守恒等。

（４）利用物理规律或其它解题手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。

带电粒子在交变电场中（矩形方波）的运动问题，涉及到力学和电场知识的综合应用。

虽专门多题目所涉及的物理情形差不多上相同，给人的直观感受也往往相差不多，但由于命题者能够拟定不同的题设条件，假设不同的初始状态，又可从不同的角度提出问题，在高考中曾经反复显现过这类试题。

由于带电粒子在交变电场中运动时，所受的电场力，产生的加速度以及有关速度、能量都可能显现周期性的变化，因此在解答这类问题时，应重视以下几点：（１）善于借助图像来描述粒子在电场中的运动情形，从而直观展现其物理过程。

（２）认真分析题目给出的初始条件和要求。

（３）必须全面分析物理过程，确定相关物理量的变化情形，专门应注意解题过程中的临界情形的显现，防备漏解或错解。

（４）应熟悉带电粒子在交变电场中作不同运动的条件。

带电粒子在匀强电场中综合问题的具体处理方法：（１）类比与等效；（２）独立作用原理；（３）全过程法。

（４）图像法一、类比与等效电场力和重力差不多上恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比。

例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向的匀强电场中的运动可等效于重力场强度g 值的变化等。

专题带电粒子在复合场中的运动◆学习目标定位1．理解带电粒子在电场中和磁场中运动的不同点．2．会分析带电粒子在复合场中的运动．要点1|带电粒子在复合场中运动规律1．复合场指重力场、磁场和电场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．粒子连续运动时，一般要同时考虑重力、洛伦兹力和静电力的作用．2．三种场的不同特点比较(1)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态．(2)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零．(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动．这类问题一般只能用能量关系来处理．带电粒子在复合场中运动时，重力是恒力．电场力可能是恒力(匀强电场)，也可能是变力(非匀强电场)；若带电粒子做匀速直线运动，洛伦兹力一般为恒力，若做曲线运动，洛伦兹力一定是变力．(多选)如图所示，位于竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成．一带正电的小球从斜轨道上h高度由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，小球恰能通过圆形轨道的最高点．则下列说法中正确的是()A．如果将整个装置置于竖直向上的某一匀强电场中，小球从斜轨道上h处由静止开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点B．如果将整个装置置于竖直向下的某一匀强电场中，小球从斜轨道上h高度由静止运动后，一定能通过圆形轨道的最高点C．如果将整个装置置于垂直纸面向里的某一匀强磁场中，小球从斜轨道h高度由静止开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点D．如果将整个装置置于垂直纸面向外的某一匀强磁场中，小球从斜轨道上h高度由静止开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点【解析】小球从开始运动到最高点的过程中，根据动能定理得，mg(h－2R)＝12m v2－0，在最高点，mg ＝m v 2R ，联立解得h ＝52R ，如果加竖直向上的匀强电场，电场力大于重力，则小球将脱离斜面向上运动，A 选项错误；如果加竖直向下的匀强电场，h ＝52R 的关系不变，一定可以通过最高点，B 选项正确；如果加垂直纸面向里的匀强磁场，假设可以过最高点，洛伦兹力不做功，小球运动到最高点的速度不变，受到向下的洛伦兹力，将做近心运动，不能到达最高点，C 选项错误；同理，加垂直纸面向外的匀强磁场，小球在最高点时，受到向上的洛伦兹力和向下的支持力作用，一定通过最高点，D 选项正确．【答案】 BD解决电磁场问题把握三点：(1)明确电磁场偏转知识及磁场中做圆周运动的对称性知识． (2)画轨迹示意图，明确运动性质． (3)注意两个场中运动的联系．如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L 1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E ＞0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N 2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g .上述d 、E 0、m 、v 、g 为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； (2)求电场变化的周期T ；(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值． 解析：(1)微粒沿直线运动，mg ＋qE 0＝q v B ，① 微粒做圆周运动：mg ＝qE 0，② 联立解得微粒所带电荷量q ＝mg E 0.③ 磁感应强度B ＝2E 0v.④(2)设粒子从N 1运动到Q 的时间为t 1，作圆周运动的周期为t 2，则 微粒直线运动d2＝v t 1，⑤微粒做圆周运动：q v B ＝m v 2R ，⑥2πR ＝v t 2，⑦ 联立③④⑤⑥⑦得t 1＝d2v；t 2＝πv g ，⑧ 电场变化的周期T ＝t 1＋t 2＝d 2v ＋πv g.⑨(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求d ≥2R ⑩ 联立③④⑥得R ＝v 22g.⑪设N 1Q 段直线运动的最短时间为t min ，由⑤⑩⑪得 t min ＝v 2g. 因t 2不变，T 的最小值， T min ＝t min ＋t 2＝(2π＋1)v2g. 答案：(1)mg E 0 2E 0v (2)d 2v ＋πvg(3)(2π＋1)v2g要点2|带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别2．在电场和磁场组合而成的组合场中的运动带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M，N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关【解析】 粒子加速电场中，qU 1＝12m v 20－0，在偏转电场中粒子做类平抛运动，射出电场的速度与水平方向夹角cos θ＝v 0v ，粒子在磁场中运动，R ＝m v qB ，根据几何关系，d2＝R cos θ，联立解得d ＝2B ·2mU 1q ，即d 随U 1变化，d 与U 2无关，A 选项正确．【答案】 A由于洛伦兹力永不做功，所以除洛伦兹力外的其他力做功的代数和必须为零，才能保证带电粒子动能不变，做匀速圆周运动，若除洛伦兹力外的其他力为恒定的力，则其他力的矢量和必为零．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T ；磁场右边是宽度L ＝0.2 m 、场强E ＝40 V/m 、方向向左的匀强电场．一带电粒子的电荷量q ＝－3.2×10－19C ，质量m ＝6.4×10－27kg ，以v ＝4×104 m/s 的速度沿OO ′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能E k . 解析：(1)轨迹如图所示．(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有 q v B ＝m v 2RR ＝m v qB ＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3m ＝0.4 m.(3)E k ＝EqL ＋12m v 2＝40×3.2×10－19×0.2 J ＋12×6.4×10－27×(4×104)2 J ＝7.68×10－18J.答案：(1)见解析 (2)0.4 m (3)7.68×10－18J1．如图所示，在MN 、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动到b 点，则小球( )A．一定带正电B．受到电场力的方向一定水平向右C．从a到b过程中可能做匀加速直线运动D．从a到b过程，带电小球电势能增加解析：假设带电小球做负电，受力如图所示：假设带电小球带正电，受力如图所示：分析可知，无论小球带正电还是负电，均能平衡，故A、B选项错误；根据题意可知，小球做直线运动，由于洛伦兹力与速度的关系，可确定一定做匀速直线运动，C选项错误；从图中可知，电场力总是做负功，则电势能增加，D 选项正确．答案：D2．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的半径和周期．解析：小球在电场中加速运动，qU ＝12m v 2－0，在竖直平面内做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，mg ＝Eq ，洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r ，联立解得r ＝1B ·2UE g .运动周期T ＝2πr v ＝2πEBg . 答案：1B ·2UE g 2πE Bg3．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，第I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点与y 轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)匀强电场的场强大小E.解析：(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图甲所示，根据平抛运动的速度关系，粒子在N点进入磁场时的速度v＝v xcos60°＝v0 cos60°＝2v0如图乙所示，分别过N，P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R ，R ＝2m v 0qB .(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t ，由牛顿第二定律： qE ＝ma ①沿电场方向的分速度v y ＝at ②粒子在电场中x 轴方向做匀速直线运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出粒子在x 轴方向的位移：R sin30°＋R cos30°＝v 0t ③又v y ＝v 0tan60°④由①②③④可以解得E ＝(3－3)v 0B 2. 答案：(1)2m v 0qB (2)()3－3v 0B 2。

带电粒子和质点在电场、磁场中的运动一、带电粒子在电场和磁场中运动1．带电粒子通常指电子、质子、氚核和α粒子等微观粒子，一般可不计重力．2．处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法．（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用．这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化．若二力平衡，则粒子做匀速直线运动．若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动．解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理．这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功．（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解．[例1]空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其方向如图3-7-1所示．一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A．沿初速度方向做匀速运动B．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D．初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的非匀变速曲线运动问题：1．应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2．分析粒子的受力及其特点．判断选择并说明理由．3．若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用．其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化．若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动．若初态时，电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运动．比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变；同时电场力做正功，粒子动能增加，速度增大，洛仑兹力大小也变化．此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动．解：选项A、D正确．讨论与小结：1．判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定．2．若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B，就可以做匀速运动．与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关．这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等．[例2]如图3-7-2所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？问题：1．液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b两点间存在电势差？2．简述电磁流量计的工作原理．分析：流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．解：设液体中离子的带电量为q，因为[例3]如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率．问题：1．依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2．因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解决？3．若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析：电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转．因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动．若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关．洛仑兹力永远不做功．若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面．解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m．依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上．依据能量守恒定律可知：电子从a点射出，其守恒方程为：电子从b点射出，其守恒方程为：小结：1．处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律．2．应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功，粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负．[例4]如图3-7-4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．问题：带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析：本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的．带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆．带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动．即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）．因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示．解：如图所示，有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结：本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理．这是解决同类问题常用的方法．在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破．二、带电质点在电场和磁场中运动1．带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体．2．处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1）讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点．根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式．请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系．注意洛仑兹力不做功的特点．若带电质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变．请学生回答．[例5]如图3-7-6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是A．m M＞m N＞m PB．m P＞m N＞m MC．m N＞m P＞m MD．m P＞m M＞m N问题：1．物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N在场中的受力情况怎样？其电性如何？2．请对油滴P、M进行受力分析，并选出正确答案．分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用，其中重力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化．若油滴N欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力．这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件．油滴一定带负电．三油滴的受力分析如图3-7-7所示．因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P的质量最大，油滴M的质量最小．解：选项B正确．小结：1．若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力．2．若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用．则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带电质点必静止不动．（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力．（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动．（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动．[例6]如图3-7-8所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P 点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．问题：1．微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2．微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因．分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图3-7-9所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．解：因为mg=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N（Bqv）2=（Eq）2+（mg）2所以 v=10m/s所以θ=37°因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s l=vt所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．[例7]如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间．求：（1）h=？（2）油滴在D点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P点，油滴做自由落体运动；油滴进入P点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D点离开．第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化．或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变．当然这一能量关系对整个运动过程也适用．解：（1）对第一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由例6、例7可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．同步练习（A组）一、选择题1．氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现垂直于电子的轨道平面加一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛仑兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为[ ]二、非选择题2．如图3-7-11所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动．求（1）两板间施加的电压U：（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，通过计算MA的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明．（B组）一、选择题1．如图3-7-12所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是[ ]A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动B．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒仍有可能沿OO′做匀速直线运动C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动二、非选择题2．有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图3-7-13所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直．当通入从左向右的电流I时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U．已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B．3．如图3-7-14所示，在y轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左，有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x 轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已知OD长为L，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C点时的速度多大？4．如图3-7-15所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ．场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落．求：（1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？参考答案。

【课题名称】 3.6.2专题 带电粒子复合场场中的运动 课型 新授课 课时 2【学习目标】1.带电粒子在复合场中运动的三种特例2.学习处理综合问题的方法和思路 【学习重点】 带电粒子在复合场中运动的三种特例 【学习难点】 处理综合问题的方法和思路【导学过程】 （学习方式、学习内容、学习程序、问题） 【预习导学笔记】►题组1 对带电粒子在叠加场中运动的考查1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P套在杆上，已知P 的质量为m ，电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg2μqB答案 CD2． 如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加答案 BC3． 如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场学会分析带电粒子在叠加场中的运动加速后穿过同一复合场后的动能E k′的大小是( )A．E k′＝E kB．E k′>E kC．E k′<E kD．条件不足，难以确定答案 B►题组2 对带电粒子在组合场中运动的考查4．如图4所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝33m，两金属板间电压U MN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M 平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为23m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10－10kg，带电荷量q＝＋1×10－4C，初速度v0＝1×105 m/s.图4(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．答案(1)233×105 m/s 与水平方向夹角为30°(2)3310T (3)大于2＋35T5. 如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)。

2011届高三物理一轮复习全案：3.4带电粒子在复合场中的运动（选修3-1）【考纲知识梳理】一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。

二、带电粒子在复合场中的运动分类1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、带电粒子在复合场中运动的应用实例1、粒子速度选择器速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子（1）．结构：①平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E；②在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；③在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。

（2）．原理工作原理。

设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用υBq F Eq F ==洛电,若洛电F F =υBq Eq =。

即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S 2孔飞出。

由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关 （3）．几个问题①粒子受力特点——电场力F 与洛仑兹力f 方向相反②粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S 2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即υBq Eq =;即; ③使粒子匀速通过选择器的两种途径: 当0v 一定时——调节E 和B 的大小;当E 和B 一定时——调节加速电压U 的大小; 根据匀速运动的条件和功能关系， 有， 所以， 加速电压应为221⎪⎭⎫ ⎝⎛=B E q m U 。