北京市13年一摸二模填空题集锦

2013年石景山区二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．1．3的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．132．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP ）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )A ．21.09110⨯B ．31.09110⨯C ．310.9110⨯D ．41.09110⨯3．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， △ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．18 cm B ． 22 cm C ．24 cm D ． 26 cm4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( )A5．甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是( ) A ．从甲盒摸到黑球的概率较大 B ．从乙盒摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10， OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．3D ．1．5DCBOA第6题图第 3题图EDCBA7．若二次函数27y x bx =++配方后为2(1)y x k =-+，则b 、k 的值分别为( )A ．2、6B ．2、8C ．-2、6D ．-2、88． 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：205a -2 = ．10．抛物线252y kx x =-+的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．11．已知：平面直角坐标系xOy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y 轴交于点(0,4)D 、点H ，过H 作⊙O 的切线交x 轴于点A ，若点(3,0)M -，则sin HAO ∠的值为 ．12．如图，3x a =，过93222a a a -=上到点52PQ a =的距离分别为1，4，7，10，13，16， 的点作C 的垂线与P 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为123,,,s s s ，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积4S = ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积AB ．第 8题图第 11题图 第 12题图O三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1303tan 45()2︒+--解：14．解分式方程：21124x x x -=--． 解：15．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明． 证明：DCG16． 先化简，再求值：341121x x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭32，其中x 满足340x x +-=2． 解：17．已知：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为(1,)m ，连接OB ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为32．（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式． 解：O18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （1）他们在进行 米的长跑训练；（2）在3＜x ＜4（3）当x = 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解：四、解答题（本题共20分，每小题519．如图，四边形ABFE 中，延长FE ∠EFB ＝120°， AF 平分∠EFB ，EF ＝．73，≈1．41，sin74°≈0．6，cos74°≈0．28，tan74°≈3．49， sin76°≈0．97，cos76°≈0．24） 解：））20．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC于点E ．（1）求证：点E 为BC 中点； （2）若tan EDC ∠5AD =，求DE 的长． 解：21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39-35分； C ：34-30分； D ：29-20分；E ：19-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数． ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为分数段yxO优秀的学生人数有多少名？ 解：22．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 、N 分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ．（1）若点E 在AD 边上，72BM =，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围： ． 解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，抛物线2y x ax b =-++过点(1,0)A -，(3,0)B ，其对称轴与x 轴的交点为C ， 反比例函数ky x=（0x >，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ． （1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作x 轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ．①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标； ②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由； ③当DF GC =时，求直线DG 的函数解析式． 解：EN MDCBA24．如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转，正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________，请借助图3证明你的猜想．解：BABB图1 图2 图325．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠= 时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形．过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点，如图2，请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．解：图1 图2石景山区2013初三第二次统一练习一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．()()522a a+-；10．258k≤且0k≠；11．35；12．1232；31272n-（）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式11+-14．解：()2214x x x+-=-∴32 x=-经检验：32x=-是原方程的增根∴32x=-是原方程的根．15．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD CD=，AD CD⊥∵AE DG⊥，CF AE∥∴CF DG⊥∴90AED DFC∠=∠=︒∵ADE FDC ADE EAD ∠+∠=∠+∠∴EAD FDC∠=∠在AED△和DFC△中AED DFC EAD FDC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED DFC ≅△△ ()AAS16．解：原式1x x-=-由340x x +-=2，得124,1x x =-= 由题意，1x ≠ ∴原式41544--=-=-－17． 解：（1）设B 点的坐标为00(,)x y ，则有00ky x =，即： 00k x y = ∵△BOC 的面积为32， ∴0000113222x y x y =-=， ∴00=3k x y =-． （2）∵3k =-，∴3y x=-，当1x =时，3y =-， ∴A 点坐标为(1,3)-，把A 点坐标代入y x b =+得4b =-，这个一次函数的解析式为4y x =-．18．解：（1）1000米； （2）甲（3）设l 乙：11y k x =，过(4,1000)，故1250y x =在03x <≤的时段内，设l 甲：22y k x =，过(3,600)，故2200y x = 当3x =时，BF =答：当3x =时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19． 解：由120EFB ∠=︒，AF 平分EFB ∠， ∴60EFO ∠=︒，90EOF ∠=︒∴FE FB = Rt EOF △中，∴cos30OE EF =︒ Rt EOA △中，∴7.2cos OE AE AEO ==≈∠在△AEF 和△ABF 中 EF BF EFA BFA AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≅△ABF ∴7.2AB AE ==20．解： (1)连结OD ，∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，又90ABC ∠=︒， ∴BC 是⊙O 切线 ∵DE 是⊙O 切线 ∴BE DE =， ∴EBD EDB ∠=∠，∵90ADB ∠=︒，∴90EBD C ∠+∠=︒，90EDB CDE ∠+∠=︒，∴C EDC ∠=∠， ∴DE CE =，∴BE CE =． (2) ∵90ABC ∠=︒，90ADB ∠=︒， ∴C ABD EDC ∠=∠=∠，sin C = Rt ABD △中，DB=5tan AD ABD =∠， Rt BDC △中，56sin BD BC C ===， 又点E 为BC 中点，∴132DE BC ==．21．解：（1） 60 ， 0．35 ，补充后如右图：（2） C ；（3）0．8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名．22．解：（1）由题意，BMN △沿MN 折叠得到EMN △ ∴BMN EMN ≅△△ ∴72EM BM ==． 过点M 作MH AD ⊥交AD 于点H ，则四边形ABMH 为矩形 3M H A B ==， 72AH BM ==． Rt EHM △中，2EH∴AE =． (2)13AE ≤≤ ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵抛物线2y x ax b =-++过点(1,0)A -，(3,0)B ∴ 10930a b a a b --+=⎧⎨-++=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++ 顶点(14)D ，函数(0ky x x=>，m 是常数）图象经过(14)D ，， ∴ 4k =．（2）①设G 点的坐标为4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵据题意，可得E 点的坐标为4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F 点的坐标为40m ⎛⎫⎪⎝⎭，，1m >，∴FG m =，44DE m=-． 由DFG △的面积为4，即14442m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3m =，∴点G 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．②直线FC 和DG 平行．理由如下： 方法1：利用相似三角形的性质． 据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =， 1m > ，易得4EC m =，1EG m =-，44DE m=- 111G E m m EF -∴==-，4414DE m m CE m-==-．G E D EE F C E∴=． D E G F E C ∠=∠ ∴△DEG ∽△FEC E D G E C F∴∠=∠ //FC DG ∴ 方法2：利用正切值．据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =， 1m > ，易得4EC m=，1EG m =-， 144G E m m DE m -∴==-，14FE mCE m==． tan tan EDG ECF ∴∠=∠ E D G E C F ∴∠=∠ //FC DG ∴． ③解：方法1：F C DG ∥，∴当FD CG =时，有两种情况： 当FD CG ∥时，四边形DFCG 是平行四边形， 由上题得，GE DEEF CE=1m =-，11m ∴-=，得2m =． ∴点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．当FD 与CG 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则DC FG =，4m ∴=，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 方法2．在Rt ⊿DFE 中，1FE =，44DE m=- 2222241(4)FD FE DE m∴=+=+-在Rt ⊿GEC 中，4EC m=，1EG m =-， 222224()(1)CG EC EG m m∴=+=+-FD CG = 22FD CG ∴= 2241(4)m ∴+-224()(1)m m=+- 解方程得：2m =或4m =当2m =时，点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．当4m =时，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24． 解：（1）11DCC D S 四边形=1(15)22⨯+⨯=6；（2）11CD DD =43； （3）1CC ⊥1DD ．证明：连接11,,,CO DO C O D O ，延长1CC 交1DD 于M 点．如图所示：由正方形的性质可知：11,CO DO C O D O ==1145COD C OD ∠=∠=∴1111C O D C O D C O DC OD ∠-∠=∠-∠， 即：11COC DOD ∠=∠ ∴△1COC ≅△1DOD ∴11ODD OCC ∠=∠1190C CD OCC CDO ∠+∠+∠= ∴1190C CD ODD CDO ∠+∠+∠=∴90CMD ∠=即：1CC ⊥1DD ．25．解：（1）抛物线1C 的解析式为2(0)(4)4y x x x x =--+=--； 图中阴影部分的面积与△POQ 的面积相同，18282POQ S ∆=⨯⨯=．∴阴影部分的面积为8．（2）由题意可知，抛物线1C 只存在两个内接直角三角形． 当点C 在抛物线1C 上运动时线段EF 的长度不会发生变化． 证明: ∵MN 为⊙D 的直径，EF MN ⊥ ∴BE BF =，90OBN MBF MBA ∠=∠=∠= ∵MAB CNM ∠=∠， ∴△ABM ∽△NBO∴MB ABBO NB=，5MB NB AB BO ⋅=⋅= 连接,FM FN ，90MFN ∠= ，在△MBF 和△FBN 中，BMF BFN ∠=∠，90MBF FBN ∠=∠= ∴△MBF ∽△FBN ∴BF BMBN BF=∴25BF MB NB =⋅=，BF =∴EF =．。

密云县2013学年初中模拟考试数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．35-的绝对值是（ ）A.-53-B.35C.35-D.352．能使分式122--x xx 的值为零的x 的值是（ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x3．据报道，2013年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万 (即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074． 一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球 且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为（ ） A．8个B ．6个C ．4个D ．2个52(1)0n -=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．46． 某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．181,181B ．182,181C ．180,182D ．181,1827．如图二次函数y=ax 2+bx+c 中a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是 （ ）A B C DBA8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）DC B A二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式2x 2-8=_____ ．10． 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .11．点A 在平面直角坐标系xoy 中的坐标为（2，5），将坐标系xoy 中的x 轴向上平移2个单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系'''x o y ，在新坐标系'''x o y 中，点A 的坐标为 ( ， ) .12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 02045tan 2-20121-16++）（）（图2 图1D D 图314．解分式方程：2412-=+-x x x15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2013.6学校 班级 姓名 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．12- C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B.57.510-´ C ．40.7510-´ D.67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么D E B C的值是A. 35B. 925C.38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是EDCBA BOA7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23yx =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．身高（cm ）170 176 178 182 184 人数46542y xA 2A 3C 3C 2A 1C 1OB 3B 2B 1BA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()219342co s 452-⎛⎫-+--︒⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象交于点3()2Mn -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？yx MA B O FDABC E四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？分组 频数 频率 1100~13002 0.050 1300~15006 0.150 1500~170018 0.450 1700~19009 0.225 1900~2100 a b 2100~23002 0.050 合计40 1.000 D F CEBAFEO C AB D1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 0 48 12 1620(户数)(元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．DEAC BP图 2DACB图 3A CB P图124．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.y xBAD C O备用图y xBAD C O图3 E D A C B GF 图2 E DA CB G F 图1 E D AC BG F北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCDBBCA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：()219342cos 452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭243122=-+-……………………………………………………4分1=. ………………………………………………………………………5分14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+-()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()3tan 30=203A B B C B D =⋅︒+⋅.………………………………1分在Rt △ABD 中，tan 60=3A B B D B D =⋅︒⋅.………………………………………2分∴()320=33B DB D +⋅⋅，…………………………………………………………3分∴10B D =.…………………………………………………………………………4分∴103A B =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .在△ABE 和△DCF 中，A E D F A EB D FC B E C Fì=ïïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上，∴1n =.…………………………………………………………………………1分 ∴3()2M-，1.∵一次函数y kx=－2的图象经过点3()2M-，1，∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22B EE C B C A D ==== (1)分∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE = 2.……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，G DF C E B A在Rt △ECF 中，222 2.F C E F E C=+= ………………………………………………… ……4分∴四边形ABCF 的周长46 2.+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º. ∴12BC ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B B A D ? ＝90º. ∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43，∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43.在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x . ∴225.A C A D D Cx =+=∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分FEOC AB D21．解：（1）a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（1）61.………………………………………………………………………………1分 （2）①如图，…………………………………………2分BD ； ……………………………………………………………………………3分 (3)433. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m ---.……………………………………………… 1分 =2412m m -+=()228m -+…………………………………………………………2分 ∴△＞0. …………………………………………………………………3分∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x =-3代入原方程，解得m =1. …………………………………………………4分 ∴23y x x =+.即23924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x =+∵抛物线'y 与直线y x b =+只有一个公共点，∴23x x x b -=+..…………………………………………………………………6分 即240x x b --=.D A CB∵△=0.∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'C Q = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''Q C Q C Q E P Q F C Q E∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =　，3'(4)5F Q y =-.∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴125x =，225x =-（舍去）.∴85-8(25)3P ，.………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y . 可得'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =-　，3'(4)5F Q y =-.∴434(4)55x y -+=-.y xFEP'Q'B AQCO P y xEF P'Q'BAQ DC OP∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴125x =（舍去），225x =-.∴85+8(25)3P -，-.……………………………………………………………7分∴85-8(25)3P ，或85+8(25)3P -，-.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分 ∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2)2sin.2E G A G B G α=+…………………………………………………………5分（3）2.E G A G B G =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形. ∴2AG =HG .∴2.E G A G B G =-…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.P HE DA C BG FH E D A CBG F。

【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】13：复数一、选择题1 ．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）i 是虚数单位,则复数21=i z i-在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A2211=222i iz i i i i-=-=-=+，所以对应的点的坐标为(2,1)，在第一象限，选A.2 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）复数(34)i i +的虚部为（ ）A ．3B ．3iC ．4D ．4iA2(34)3443i i i i i +=+=-+，所以虚部为3，选A.3 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）复数321ii -=+ （ ）A ．1522i + B ．1522i - C ．1522i -+D ．1522i -- B32(32)(1)15151(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,选B. 4 ．（2013北京西城高三二模数学文科）复数 i (1i)⋅-=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --A2i (1i)1i i i ⋅-=-=+，选A.二、填空题5．（2013北京朝阳二模数学文科试题）i 为虚数单位,计算3i1i+=+___________. 2i -3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-。

6．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）在复平面内,复数(2)i i -对应的点的坐标为____.(1,2)2(2)212i i i i i -=-=+,对应的点的坐标为(1,2).7．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）复数i i-12=______ 1i -+ 22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i i i i ++===-+--+.。

北京市西城区2013年初三二模试卷语文参考答案 2013．6第Ⅰ卷（共70分）一、选择（共12分，每小题2分）二、填空（共8分）7．（5分）（1）夕阳西下（1分。

错一处不给分）（2）乱花渐欲迷人眼（1分。

错一处不给分）（3）有良田美池桑竹之属（1分。

错一处不给分）（4）政通人和百废具兴（2分。

错一处扣1分）8．①诗经②风、雅、颂③蒹葭（或《关雎》）（3分。

每空1分，有错不得分）三、综合性学习（共11分）9．北京故宫假期日客流量巨大，且远远超出故宫的最大容量。

（4分。

每个要点2分）10．①人满为患，没有好心情；遍地垃圾，破坏了环境；人的接触，会毁坏文物。

②要采取预约参观，“堵点”限流的措施。

（5分。

问题：三个要点各1分；措施：两个要点各1分。

每个要点内容不全不给分）11．答案示例一：①捡拾故宫垃圾②清洁故宫环境答案示例二：①到故宫做引导员②协助疏导故宫游人（2分。

任务、效果各1分）四、文言文阅读（共9分）12．（1）上下（左右）（2）清楚明白（2分。

每个各1分）13．（1）中间高起而宽敞的部分是船舱。

（2）可是计算它的长度竟然不满一寸。

（4分。

每句2分）14．如有所语若啸呼状若听茶声然（3分。

每个1分，有错不给分）五、现代文阅读（共30分）（一）（共15分）15．①一个人赚钱养活七口人，勉强够温饱。

③父亲工作没了，年纪又大，生活成问题。

16．将造房梦比作“孕育了好多年，刚刚抽出水灵灵的小苗”，生动地写出了父母造房念头蠢蠢欲动的情景。

“硬生生”和“掐断”等词语，写出了在家境困窘的情况下，父母造房梦破灭的残酷性。

（4分。

修辞方法和词语运用的分析各2分）17．“造三间屋，为什么总是这么难呢？为什么愿望总是一次次落空啊？”两个问句表现了母亲无可奈何的心情，承接了上文所写的几次造房愿望夭折的经历。

“好在天无绝人之路，不久，我们家有了转机。

”写出了有了新的转机之后，母亲一种庆幸之感。

开启了下文在父母的努力下，造房愿望实现的叙述。

2013年初三丰台二模From the age of eight, I had dreamed of becoming a member of the Students Union. I had always admired my school 35 for taking responsibility for all of us. I dreamed of being a leader too.Years flew by, and soon I was able to take part in the elections (选举), hoping I would win. But the first time I stood, almost 36 voted for me. I decided that I had been stupid to think I had a chance. I wasn’t pretty. Girls across the school hardly knew me. I just did not have what it took to win a school election. I was 37 .As I cried in my room that evening, I suddenly took a deep breath and decided I wouldn’t stop dreaming. I decided that I would 38 for election again in my final year at school –and I would win.I recognized that my competitors had a lot of things in their favor. What were the points that would 39 in my favor? I had good grades, and I was friendly and helpful. And my biggest strength was the faith I had in myself. I would not allow my 40 appearance to hold me back from putting my best foot forward. That evening, I began making my 41 a whole year in advance.I realized that girls would have to get to know me and 42 that I had the ability to represent them. I loved making friends and I liked being helpful, so I decided that perhaps I could use these qualities to my advantage. In order to learn how to 43 a great election speech, I also attended a course on effective public speaking.The day after the election, the principal announced I had won the second highest number of votes. The students 44 . The joy on the faces of all my friends showed me that my victory was also theirs. 45 , I realized that I had achieved much more than I had dreamed of. I had made many new friends and had helped people along the way. I had won the election and love of my schoolmates and they knew me as somebody who would stand by them. I was able to put a smile on their faces and 46 their day.35. A. member B. teacher C. leader D. headmaster36.A. someone B. anyone C. everyone D. no one37. A. sad B. surprised C. angry D. crazy38. A. pay B. stand C. speak D. wait39. A. work B. use C. make D. take40. A. young B. personal C. special D. plain41. A. plans B. designs C. projects D. decisions42. A. recognized B. understood C. found D. thought43. A. prepare B. give C. have D. a ttend44. A. praised B. cheered C. cried D. gathered45. A. Gradually B. Immediately C. Suddenly D. Impatiently46. A. call up B. build up C. clear up D. brighten up五、完形填空（共12小题，每小题1分）35. C 36. D 37. A 38. B 39. A 40. D 41. A 42. C 43. B 44. B 45. C 46. D2013年昌平二模五、完形填空。

姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●2011-2013年北京各城区一模二模真题（含答案）导数-试题分类汇编△注意事项：1.本试题来自2011至2013年北京市各城区一模二模真题进行的分类汇编2.试题涵盖所有高考必考点，适合学生针对性的训练。

3.本文档最后几页为答案4.本系列试题涵盖高考所有学科一 、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2013北京海淀区高三一模数学(文)）已知曲线在点处的切线经过点，则的值为Ａ. B. C. D.二 、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 2.（2012北京海淀区高三二模数学(文)）某同学为研究函数22()11(1)(01)f x x x x 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CPx s ，则()APPF f x .请你参考这些信息，推知函数()f x 的极值点是 ；函数()f x 的值域是 . 3.（2012北京海淀区高三一模数学(文)）设某商品的需求函数为1005QP ，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP 大于1（其中'EQ Q P EP Q，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 .三 、解答题（本大题共33小题，共429分） 4.（2011北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． ()ln f x x =00(,())x f x (0,1)-0x 1e 1e 10姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 5.（2011北京朝阳区高三二模数学(文)）已知函数()xf x e ax =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，都有()0f x ≥成立，求实数的取值范围.6.（2011北京海淀区高三二模数学(文)）已知函数321().3f x x ax bx =-+ (,)a b ∈R （I ）若'(0)'(2)1f f ==，求函数()f x 的解析式；（II ）若2b a =+，且()f x 在区间(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围.7.（2011北京西城区高三二模数学(文)）设函数()e xf x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()eg x f x x =-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值. 8.（2011北京东城区高三二模数学(文)）已知函数x a x x f ln )(2-=(R a ∈)．（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数； （Ⅱ）求)(x f 在[1,)+∞上的最小值．9.（2011北京石景山高三一模数学(文)）已知函数 (Ⅰ)若的解析式;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围.)(x f a ()2ln .kf x kx x x=--(2)0,()f y f x '==求函数()f x k姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●10.（2011北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围．11.（2011北京朝阳区高三一模数学(文)）已知函数2()ln f x a x x=+，. （Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值； （Ⅱ）求函数在区间(0, e]上的最小值.12.（2011北京海淀区高三一模数学(文)）已知函数1()ln (0,)f x a x a a x=+≠∈ R （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；(II) 若在区间[1,e]上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围. 13.（2011北京西城区高三一模数学(文)）已知抛物线的焦点为，直线过点. （Ⅰ）若点到直线的斜率；（Ⅱ）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.14.（2011北京西城区高三一模数学(文)）已知函数. （Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.a ∈R ()y f x =(1,(1))P f 2y x =+a ()f x 24y x =F l (4,0)M F l l ,A B AB x AB M AB ()ln f x x x =()f x l (0,1)-()y f x =l ()()(1)g x f x a x =--a R ∈()g x [1,e]姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●（其中为自然对数的底数）15.（2011北京东城区高三一模数学(文)）已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数，若函数在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c 的取值范围．16.（2012北京朝阳区高三二模数学(文)）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．17.（2012北京海淀区高三二模数学(文)）已知函数22()3x af x x a+=+（0a ≠，a ∈R ）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最小值.18.（2012北京西城区高三二模数学(文)）已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．19.（2012北京东城区高三二模数学(文)）e xe x xf xg ⋅-=])([)(3)(x g姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-. （Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.20.（2012北京石景山高三一模数学(文)）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 21.（2012北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数321()13f x x ax =-+ ()a R ∈． （Ⅰ）若曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线与直线x +y +1=0平行，求a 的值；（Ⅱ）若a >0，函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a >2，求证：函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点．22.（2012北京朝阳区高三一模数学(文)）已知函数()2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值； （Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.23.（2012北京海淀区高三一模数学(文)）已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●24.（2012北京西城区高三一模数学(文)）如图，抛物线29y x =-+与x 轴交于两点,A B ，点,C D 在抛物线上（点C 在第一象限），CD ∥AB ．记||2CD x =，梯形ABCD 面积为S ．（Ⅰ）求面积S 以x 为自变量的函数式； （Ⅱ）若||||CD k AB ≤，其中k 为常数，且01k <<，求S 的最大值．25.（2012北京东城区高三一模数学(文)）已知1=x 是函数()(2)e xf x ax =-的一个极值点．(a ∈R ) （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当1x ，[]20,2x ∈时，证明：12()()e f x f x -≤． 26.（2013北京石景山区高三一模数学(文)）已知函数x ax x f ln 1)(--=,. （Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈(0,)+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围.27.（2013北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()f x x a=+，2()3g x bx x =+. (1)设函数()()()h x f x g x =-，且'(1)(1)0h h ==求a ,b 的值； (2)当a =2且b =4时，求函数()()()g x x f x ϕ=的单调区间，并求该函数在区间（-2，m] （124m -<≤）上的最大值。

北京市门头沟区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2．（4分）（2013•门头沟区二模）PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.00000253．（4分）（2013•门头沟区二模）如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）4．（4分）（2013•门头沟区二模）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形5．（4分）（2013•门头沟区二模）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除B∴其概率为，=6．（4分）（2013•门头沟区二模）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，B即可求出圆心角的度数，从而求得．，面积为π÷π÷cmπ×=π×7．（4分）（2013•门头沟区二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，则．，，，，===[=，则方差[）﹣﹣8．（4分）（2013•门头沟区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC 上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．B．．．AC=6x x+16OC=OA==，即=x=，即=﹣y=x+16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•门头沟区二模）函数y=的自变量x的取值范围是x．≥．10．（4分）（2013•门头沟区二模）分解因式：ax2﹣16a=a（x+4）（x﹣4）．11．（4分）（2013•门头沟区二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是m．==由题意得，﹣x=10m．12．（4分）（2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．若，则BN的长是，的值等于；若（n≥2，且n为整数），则的值等于（用含n的式子表示）．=，．====，，﹣﹣AM==CE=，）===，，﹣﹣AM==故答案为：，，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•门头沟区二模）计算：．14．（5分）（2013•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．15．（5分）（2013•门头沟区二模）已知，求的值．．=．16．（5分）（2013•门头沟区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．求证：BC=EF．17．（5分）（2013•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．的图象上，．18．（5分）（2013•门头沟区二模）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•门头沟区二模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．，BEC=×=20．（5分）（2013•门头沟区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．BDC=∠BD=1=，=﹣21．（5分）（2013•门头沟区二模）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．组人数在这次调查中所占的百分比是：×22．（5分）（2013•门头沟区二模）如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．HE=2EF=2，，×，HE=3EF=，，+××﹣五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O，点B（﹣2，n）在这条抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线y=﹣2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线l经过B点，求n、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标．）利用拋物线）代入拋物线求出）∵拋物线经过原点，∴拋物线的解析式为．）在拋物线的对称轴为直线∴拋物线的对称轴与中，=，，的坐标为（）或（，24．（7分）（2013•门头沟区二模）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是AD=2OM，位置关系是AD⊥OM；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB 的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．矩形，可得出EN=OM，等量代换得到AD=2OM．解答：，25．（8分）（2013•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？解这个方程组，得的距离为．=时，以或。

海淀单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

22. This isn’t my T-shirt. _______ is blue..A. IB. MeC. MineD. My23. Flowers usually come out ________ spring every year.A. inB. atC. onD. of24. ---- ______ is t ticket to Garden Expo?---- It’s about 100 yuan.A. How muchB. How manyC. How longD. How often25. There _______ a park near here. Shall we take a walk?.A. beB. wereC. isD. are26. Which is _______, the telephone, the computer or the light bulb?A. usefulB. more usefulC. most usefulD. the most useful27. ---- Must we get to the airport before 8 o’clock?---- No, you _______ . The plane takes off at 12 o’clock.A. mustn’tB. needn’tC. wouldn’tD. shouldn’t28. My parents often ______ me some gifts on my birthday..A. buyB. will buyC. buysD. has bought29. I didn’t hear your call because I ______ to music at that time..A. listenB. will listenC. am listeningD. was listening30. Miss Green isn’t in the office. She ______ to the library.A. wentB. wasC. has goneD. has been31. Sir, would you mind not ______ here, please?A. to smokeB. smokeC. smokingD. smoked32. My parents asked me _______ my sister with her schoolwork.A. helpB. to helpC. helpingD. helped33. These boxes _____ for keeping the food clean and cool.A. useB. are usedC. have usedD. were using34. --- Please tell me ________ .---- Next Saturday.A. when did we have a partyB. when will we have a partyC. when we had a partyD. when we will have a party【知识积累】22.C 23. A 24. A 25. C 26. D 27. B 28. A 29. D 30. C31. C 32. B 33. B 34. D西城单项填空（共13分，每小题1分）22. The bananas are on the shelf. _______ are very nice.A. TheyB. YouC. WeD. Theirs23. ---Have you seen the notice _______ the wall? ---Yes, I have.A. inB. onC. fromD. to24. ---Which sport do you like better, swimming or running?---_______. I like skating.A. BothB. AllC. EitherD. Neither25. Although he’s eaten up two bowls of rice, he still doesn’t feel _______.A. full enoughB. enough fullC. enough fullyD. fully enough26. ---_______ do you go to the gym?---Once a week.A. How muchB. How oftenC. How soonD. How long27. ---It’s a little bit cold in the car. Would you mind _______ the heater?---No problem.A. turning onB. turn onC. turned onD. to turn on28. It _______. Take an umbrella with you.A. has rainedB. rainedC. is rainingD. rains29. I have got the book for three weeks. I _______ it in London.A. buyB. boughtC. have boughtD. will buy30. When I stepped into the office, the teachers _______ a meeting.A. haveB. are havingC. would haveD. were having31. Mr. Zhang moved to Australia in 2006. He _______ there for 7 years.A. livedB. livesC. is livingD. has lived32. ---Must I finish my homework first, Mum?---No, you _______. You can play for a while.A. wouldn’tB. needn’tC. mustn’tD. won’t33. The bridge _______ ten years ago.A. builtB. has builtC. was builtD. is built34. Great changes have taken place here. Who can tell _______ in another five years?A. what will it be likeB. what it looked likeC. what it will be likeD. what did it look like【知识积累】22. A 23. B 24. D 25. A 26. B 27. A 28. C 29. B 30. D 31. D 32. B 33. C 34. C东城单项选择：22. ______ saw John at the shopping center last night. He said hello to us.A. WeB. TheyC. HeD. She23. Peter is very tired, ______ he doesn’t want to go to bed.A. orB. butC. soD. and24. —Must I wait here until three o’clock?— No, you ______．You can leave now.A. needn’tB. mustn’tC. can’tD. shouldn’t25. Dave’s father gave him ______ money for the school trip.A. fewB. manyC. someD. any26. ______ did you slow down? We are already late for the meeting.A. HowB. WhenC. WhyD. Where27. The baby ______ a bottle of milk every morning.A. was drinkingB. drinksC. drankD. is drinking28. Of all the months in the year, December is ______.A. the coldestB. coldestC. colderD. cold29. — What were you doing when the light went off?— I ______ with my sister on the phone.A. talkB. talkedC. am talkingD. was talking30. Don’t disturb the professor. He is busy ______ his lessons.A. prepareB. preparesC. preparingD. to prepare31. In the English class, I raised my hand and ______ the teacher a question.A. had askedB. have askedC. askD. asked32. Antony and Tom are good friends. They ______ each other for ten years.A. knewB. knowC. have knownD. had known33. It took 16 years to build the Big Ben tower and it ______ in 1859.A. is finishedB. was finishedC. has finishedD. had finished34. — Could you tell me ______?— At 2:00. Hurry! There are only ten minutes left.A. what time we set offB. what time we will set offC. what time did we set offD. what time will we set off【知识积累】22. A 23. B 24. A 25. C 26. C 27. B 28. A 29. D 30. C31. D 32. C 33. B 34. B朝阳单项填空（共13分，每小题1分）22. –Excuse me. Is that your bike?--No, it’s not ______.A. hisB. hersC. yoursD. mine23. I usually get up ______ seven o’clock every morning.A. atB. onC. inD. to24. I have two brothers. One is a manager, ______ is a doctor.A. otherB. anotherC. othersD. the other25. –Would you like to play basketball with us?--I’d love to. But I must finish ______ my room first.A. cleanB. to cleanC. cleaningD. cleaned26. There are no buses, you have to go there by bike.A. soB. orC. butD. for27. Lingling’s English is much ______ than any other student’s in her class.A. goodB. betterC. bestD. the best28. We ______ a football game with Class 2 yesterday.A. haveB. hadC. will haveD. are having29. ––What does your mother do to keep healthy, Tom?––She usually ________.A. swimsB. swamC. will swimD. is swimming30. –Listen! My sister the violin.–What beautiful music! I like it very much.A. playsB. playedC. is playingD. will play31. We didn’t enjoy the tour ________ the weather was terrible.A. whenB. ifC. thoughD. because32. –Look! Mr. Brown is over there.-- It c an’t be h im. He________ away since last Sunday.A. wasB. has beenC. wereD. will be33. Chinese _______ at many high schools in that country today.A. is taughtB. is teachingC. will teachD. was taught34. ––Could you tell me ________ the Bamboo Garden?––The day after tomorrow, I think.A. when will we visitB. when did we visitC. when we will visitD. when we visited【知识积累】22.D 23. A 24. D 25. C 26. A 27. B 28.B 29. A 30. C 31. D 32. B 33. A 34. C丰台单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。