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图形的变换一、判断：1、直角梯形是轴对称图形。
（）2、平行四边形有两条对称轴。
（）3、长方形和正方形都有4条对称轴。
（）4、数学书的封面是一个轴对称图形。
（）5、三角形是轴对称图形。
（）6、圆有无数条对称轴。
（）7、汽车方向盘的运动不是旋转现象。
（）8、等腰梯形只有一条对称轴。
（）9、两个图形能够完全重合，这两个图形就是轴对称图形。
（）二、填空：1、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离（）。
2、等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
圆有（）条对称轴，椭圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，正五边形有（）条对称轴，正六边形有（）条对称轴。
3、旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。
三、下面大写字母那些是轴对称图形，在括号里打“√”。
A（）B（）F（）K（）M（）W（）S（）O（）E（）N（）四、画出下列图形的所有对称轴。
90度的图形；图3：画出绕点o逆时针旋转90度的图形；图4：画出向下平移3格的图形；图6：画出绕点o逆时针旋转90度、180度、270度的图形。
六、填一填：1、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是（）现象，方向盘的运动是（）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
（5）索道上运行的观光缆车。
（）。
（6）推开窗户。
（）（7）钟面上的分针。
（）（8）飞机的螺旋桨。
（）（9）工作中的电风扇。
（）（10）拉动抽屉。
（）2、（1）图形1绕A点（）旋转90。
到图形2。
（2）图形2绕A点（）旋转90。
到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。
（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。
3、看右图填空。
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。
选择题 专项复习人教版五年级下学期1.求一个长方体水箱能装水多少升就是求它的（ ），做一个水箱需要多少铁皮，也就是求它的（ ），这个水箱的占地面积，就是求它的（ ），这个水箱占多大的空间，就是求它的（ ） 。
（1）体积 （2）容积 （3）表面积 （4）底面积2. 一个正方体的棱长是6dm ，它的表面积和体积相比较（ ）。
（1）体积大 （2）同样大 （3）表面积大 （4）无法比较3．做一个长方体的通风管，大约用350（ ）铁皮。
（1）米 （2）平方米 （3）立方米 （4）升4. 做一个长方体的通风管道，需要用多少铁皮，需要求（ ）个面的面积之和。
（1）5 （2）6 （3）4 （4）35．一个正方体的棱长扩大a 倍，它的表面积扩大（ ）倍，它的体积扩大（ ）倍（1）a 2 （2）2 a 2 （3）a （4）a 36. 棱长为a 的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积比原来减少了（ ）。
（1）a 2 （2）2 a 2 （3）2a （4）a 37. 把两个棱长为3㎝的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积比原来减少了（ ）。
（1）3 c ㎡ （2）6 c ㎡ （3）9c ㎡ （4）18 c ㎡8. 一个火柴盒的体积是24（ ）。
（1） c ㎡ （2）c 3m （3）d 3m （4）3m9. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体，（ ）扩大了两倍。
（1） 棱长 （2）表面积 （3）体积 （4）底面积10. 一块长方体木料，它的横截面积是10 c ㎡，如果把它截成5段，那么它的表面积会增加（）。
（1） 10 c ㎡ （2）40 c ㎡ （3）50 c ㎡ （4）80 c ㎡11. 一个粉笔盒的体积大约是0.5（ ）。
（1） c 3m （2）d 3m （3）3m （4）L12. 一个木箱的体积（ ）它的容积。
（1） 大于 （2）小于 （3）等于 （4）无法比较13. 一只水桶里盛水15（ ）。
（1） 米 （2）平方米 （3）立方米 （4）升14. 棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积（ ）。
人教版小学五年级数学下册知识点总结和复习要点一、数与代数分数的加法和减法概念：分数的加法和减法是指对两个或多个分数进行相加或相减的运算。
性质：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。
特点：分数的加减运算需要注意分子、分母的变化。
举例：2/3 + 1/3 = 3/3 = 1；5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3。
分数的乘法和除法概念：分数的乘法和除法是指两个或多个分数进行相乘或相除的运算。
性质：分数乘整数，分母不变，分子乘整数；分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母；分数除以一个数等于乘以这个数的倒数。
特点：分数的乘除法运算需要理解乘法与倒数的概念。
举例：2/3 × 4 = 8/3；3/4 ÷ 2 = 3/4 ×1/2 = 3/8。
因数与倍数概念：因数与倍数是整数之间的一种关系，一个整数能被另一个整数整除，则后者是前者的因数，前者是后者的倍数。
性质：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的。
特点：理解因数和倍数的概念对于解决与整除相关的问题至关重要。
举例：12的因数有1、2、3、4、6、12；12的倍数有12、24、36、48等。
二、空间与几何长方体和正方体的认识概念：长方体是由六个长方形围成的立体图形；正方体是六个面都是正方形的特殊长方体。
性质：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；正方体有6个面，12条棱，8个顶点，且所有面都是正方形。
特点：长方体和正方体是常见的立体图形，具有特定的形状和性质。
举例：日常生活中的纸箱、书本等可以近似看作长方体；骰子是典型的正方体。
长方体和正方体的表面积概念：长方体和正方体的表面积是指它们所有面的面积之和。
性质：长方体的表面积= 2 ×(长×宽+ 长×高+ 宽×高)；正方体的表面积= 6 ×边长^2。
人教版五年级数学下册复习资料第一单元观察物体三1、从不同角度观察一个物体，一次最多看到三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
（因数和倍数不包括0、小数、分数，只能在大于0的自然数中讨论。
）2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
5、倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
（2）3的倍数的特征：各位数字的和是3的倍数。
（3）5的倍数的特征：个位上是0或5。
（4）2和5的倍数的特征：个位上是0。
（5）2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各位数字的和是3的倍数。
（6）3和5的倍数的特征：个位上是0或5，且各位数字的和是3的倍数。
（7）2、5和3的倍数的特征：个位上是0，且各位数字的和是3的倍数。
6、同时是2、3、5的倍数，最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。
7、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。
质数只有2个因数。
8、除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。
合数至少有三个因数（即1、它本身、别的因数）。
9、1既不是质数，也不是合数。
因为1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
10、20以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、1911、奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数12、几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
13、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
期末测试卷(一)一、认真审题，填一填。
(第3题6分，第4题3分，其余每小题2分，共25分)1．有10个机器零件，其中9个质量合格，另有1个稍重，不合格。
如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。
2．把一个棱长是12 cm 的正方体铁块铸造成一个长是18 cm ，宽是12 cm 的长方体，这个长方体的高是( )cm ，表面积是( )cm 2。
3．在( )里填上合适的数。
0.85 m 3＝( )cm 3 4 L ＝( )mL 150 dm 3＝( )m 3 47 mL ＝(——)L 59秒＝(——)分 31 cm ＝(——)dm4．9÷( )＝()25＝21（ ）＝35 5．用数字卡片2345可以组成最大的带分数是( )，最小的带分数是( )。
6．在89、121、132、480、157、783中，是3的倍数的是( )。
7．甲数＝3×5×7，乙数＝5×3×11，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．把8吨煤平均分给5户居民，每户居民分得总吨数的(——)，每户居民分得(——)吨。
9．一个长方体，长是8 cm ，宽和高都是质数，它们的和等于长方体的长，这个长方体的体积是( )。
10．右图要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉()个小正方体。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。
用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下面图()与故事情节相吻合。
2．在分数818－x中，x不能等于()。
A．9B．6C．3D．18 3．用丝带捆扎一种礼品盒(如右图)，接头处长30 cm，要捆扎这种礼品盒至少需要准备()cm的丝带比较合理。
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
人教版五年级数学下册总复习文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]五年级数学下册总复习第一单元观察物体(三)1.当从一个方向看到的图形确定后。
用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。
无法确定唯一的的立体图形。
2.根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。
3.从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。
第二单元因数与倍数1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。
要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。
) （2）列除法算式找。
（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。
）例：18的因数有哪几个4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。
) （2）列除法算式找。
(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。
)例： 4的倍数有哪些50以内8的倍数有哪些5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。
是的5倍，不能说是的倍数。
6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。
7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
例如：18的最小倍数是（ 18 ）。
8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。
除1以外的非0自然数至少有2个因数。
例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。
14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。
64和32的差也是8的倍数。
10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。
最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（ 1 ）。
11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。
12、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。
例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。
一个三位数同时是2和5的倍数，这个三位数最小是100.14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（素数）。
质数只有（ 2 ）个因数。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。
合数至少有（ 3 ）个因数。
⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。
最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.17、质数和合数的个数是无限的。
没有最大的质数和合数。
18、100以内质数表。
例：10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。
19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
例如：把30分解质因数。
30=2×3×5例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少385=5 × 7 × 115 + 7 + 11 = 23⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁65 = 5 ×13小明：13岁弟弟：5岁第三单元长方体和正方体1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（长方形）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。
一个长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（正方形），（ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。
4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
1立方米=1000立方分米，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
实心的物体没有容积。
计量一般物体的体积，就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。
1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
容积和体积的异同：相同点：容积和体积的计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
练习题:(1)一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。
这个油箱可以装汽油多少升(2)某运货车，车厢是长方体。
从里面量长3m，宽 m，高2m。
它的容积是多少立方米(3)一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。
如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟(4)一节火车厢，从里面量长13m，宽，装的煤高，平均每立方米煤重吨，这节火车厢里的煤重多少吨8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积-水的体积=不规则物体的体积例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。
练习题：（1）一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体积是多少（2）一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，这块珊瑚石的体积是多少（3）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4=长×4 +宽×4 +高×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b练习题：（1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。
已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线（2）小买部要做一个长，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2上面或下面前面或后面左面或后面或 S=2（ab＋ah ＋bh）练习题：（1）光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。
做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮（2）学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2S= ab＋ 2ah＋2bh练习题：（1）亮亮家要给一个长，宽，高的简易衣柜换布罩，（没有底面）。
至少需要用布多少平方米（2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深。
现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）=长×高×2＋宽×高×2练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。
如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2练习题：一个正方体的礼品盒，棱长，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a2练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。
棱长3dm。
制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米（鱼缸的上面没有盖）无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a2长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土（1m3简称1方）（2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。
