2018年高考理科数学二轮专题复习专题检测：(一) 集合与常用逻辑用语 含解析

自检01：集合与常用逻辑用语A组高考真题集中训练集合间的关系及运算1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为阿凡题1083915()A．3B．2C．1 D．0解析：集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B．答案：B2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3．∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C．答案：C3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅解析：∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}．又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A．答案：A4．(2016·全国甲卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈N }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析：因为B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．答案：C5．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <3}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,3) B ．(－1,0) C ．(0,2)D ．(2,3)解析：将集合A 与B 在数轴上画出(如图)．由图可知A ∪B ＝(－1,3)，故选A ． 答案：A6．(2014·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{0}D ．{－2}解析：因为B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，A ＝{－2，0,2}，所以A ∩B ＝{2}，故选B ． 答案：B7．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：因为集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R ，故选B ．答案：B命题及其关系 充分、必要条件1．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z －2； p 4：若复数z ∈R ，则z －∈R ． 其中的真命题为阿凡题1083916( ) A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )． 对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0.当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z －2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z －＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B ．答案：B2．(2016·北京高考)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．答案：D3．(2015·陕西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： cos 2α＝0等价于cos 2α－sin 2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A ．答案：A4．(2014·全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，比如，y ＝x 3在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．答案：C5．(2017·浙江卷)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：方法一∵数列{a n}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d．若d＞0，则21d＞20d,10a1＋21d＞10a1＋20d，即S4＋S6＞2S5．若S4＋S6＞2S5，则10a1＋21d＞10a1＋20d，即21d＞20d，∴d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．故选C．方法二∵S4＋S6＞2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6＞2(S4＋a5)⇔a6＞a5⇔a5＋d＞a5⇔d＞0，∴“d ＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．故选C．答案：C逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是阿凡题1083917 ()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．答案：D2．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C．答案：C3．(2017·山东卷)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧¬qC ．－p ∧qD ．¬p ∧¬q解析：∵x >0，∴x ＋1>1，∴ln(x ＋1)>ln 1＝0． ∴命题p 为真命题，∴¬p 为假命题．∵a >b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a 2<b 2， ∴命题q 为假命题，∴¬q 为真命题．∴p ∧q 为假命题，p ∧¬q 为真命题，¬p ∧q 为假命题，¬p ∧¬q 为假命题．故选B ． 答案：B4．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．¬p ∧qC ．p ∧¬qD ．¬p ∧¬q解析：容易判断当x ≤0时2x ≥3x ，命题p 为假命题，分别作出函数y ＝x 3，y ＝1－x 2的图象，易知命题q 为真命题．根据真值表易判断¬p ∧q 为真命题．答案：B5．(2015·山东高考)若“∀x ∈[0，π4]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1，又∵∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ，故m ≥1， 即m 的最小值为1． 答案：1B 组 高考对接限时训练(一)(时间：40分钟 满分80分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．(2017·宁德一模)已知全集U ＝{－2,0,1,2}，集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，则∁U A ＝( )A．{－2,1}B．{－2,0,2}C．{0,2} D．{0,1}解析：根据题意，A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，又由全集U＝{－2,0,1,2}，则∁U A＝{－2,1}；故选A．答案：A2．(2017·焦作二模)设全集U＝N*，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{2,4,6}解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∴(∁U A)∩B＝{4,6}．故选B．答案：B3．(2017·莆田二模)设a为实数，直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：l1∥l2得到：a2－1＝0，解得：a＝－1或a＝1，所以应是充分不必要条件．故选A．答案：A4．(2017·济南一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝() A．(1,3) B．(1,3]C．[－1,2) D．(－1,2)解析：∵集合A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}＝(－∞，2)；∴A∩B＝[－1,2)．故选C．答案：C5．(2017·泉州二模)设集合A＝{0,1,2}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，则A∩B的元素个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：因为B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}＝(－1,2)，且A＝{0,1,2}，所以，A∩B＝{0,1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选C．答案：C6．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集非空时，可以有a >0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D ．答案：D7．(2017·河南六市一模)已知集合A ＝{(x ，y )|y －x ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，C ＝A ∩B ，则C 的子集的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：∵集合A ＝{(x ，y )|y －x ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，∴C ＝A ∩B ＝⎩⎨⎧(x ，y )|⎩⎨⎧⎭⎬⎫y －x ＝0x 2＋y 2＝1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，－1＋52，∴C 的子集的个数是：21＝2.故选C ．答案：C8．(2017·濮阳一模)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p ：若α∩β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥α；命题q ：若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n .那么下列命题中的真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∨¬qC ．¬p ∧qD ．¬p ∧¬q解析：垂直平面内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p 是假命题；命题q 满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q 是真命题；所以¬p 是真命题；可得¬p ∧q 是真命题；故选C ．答案：C9．(2017·嘉兴质检)命题“对任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a >4C ．a ≥1D ．a >1解析：若“对任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题，则有a ≥(x 2)max ，其中x ∈[1,2]，所以a ≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选B ．答案：B10．(2017·兰州二模)下列命题中，真命题为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．已知a ，b 为实数，则a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．已知a ，b 为实数，则a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分不必要条件解析：对于A ：因为e x ＞0恒成立，故A 不正确，对于B ：当x ＝2时，不成立，故B 不正确，对于C ：a ＝b ＝0时，则a ＋b ＝0，故C 不正确，对于D ：由a ＞1，b ＞1⇒ab ＞1，当a ＝－2，b ＝－2时，满足ab ＞1，但不满足a ＞1，b ＞1，故a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分不必要条件，故D 正确，故选D ．答案：D11．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2}，在S 上定义运算⊕：A i ⊕A j ＝A k ，其中k 为i ＋j 被3除的余数，i ，j ∈{1,2,3}，则使关系式(A i ⊕A j )⊕A i ＝A 0成立的有序数对(i ，j )总共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析：i ＝1时，j ＝1符合要求；i ＝2时，j ＝2符合要求；i ＝3时，j ＝3符合要求，所以使关系式(A i ⊕A j )⊕A i ＝A 0成立的有序数对(i ，j )有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3对．答案：C12．(2017·大庆二模)已知条件p ：|x －4|≤6，条件q ：x ≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，9]C ．[1,9]D ．[9，＋∞)解析：由|x －4|≤6，解得－2≤x ≤10，故p ：－2≤x ≤10；q ：x ≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则1＋m ≥10，解得m ≥9；故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．(2017·上饶一模)命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定式________．解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定式：∃x ∈R ，|x |＋x 2＜0．答案：∃x ∈R ，|x |＋x 2＜014．若集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－2＜x ＜a }，则“A ∩B ≠∅”的充要条件是________．解析：A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－2＜x ＜a }， 如图所示：∵A ∩B ≠∅，∴a ＞－1． 答案：a ＞－115．(2017·广东、福建、江西三省十校联考)已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2，在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题的序号是________．解析：根据不等式的性质可知，若x ＞y ，则－x ＜－y 成立，即p 为真命题， 当x ＝1，y ＝－1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立，即命题q 为假命题，则①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③p ∧(¬q )为真命题；④(¬p )∨q 为假命题． 答案：②③16．若命题p ：曲线x 2a －2－y 26－a ＝1为双曲线；命题q ：函数f (x )＝(4－a )x 在R 上是增函数，且p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当p 为真命题时，(a －2)(6－a )>0，解之得2<a <6.当q 为真命题时，4－a >1，即a <3．由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，知p ，q 一真一假．当p 真q 假时，3≤a <6；当p 假q 真时，a ≤2．因此实数a 的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)． 答案：(－∞，2]∪[3,6)。

专题 集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤ 【答案】B【解析】{}52004,?|4x x M x x -≥∴≥=≥, {}0N x x =, {}|4M N x x ⋂=≥ 故选B2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤, {}|43B x y x ==-,则A B ⋂= ( ) A. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求解不等式： 23410x x -+≤可得： 1|13A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， 函数43y x =-有意义，则： 430x -≥，则3|4B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，据此可得： 3|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数112i i ++的虚部为15i -，则下面为真命题的是（ ） A.()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧【答案】C5．【2018湖南湘潭联考】设全集U R=，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（ ）A. ()0,2B. []2,4C. (),1-∞-D. (],4-∞ 【答案】A【解析】集合{}2|2{|04}A x log x x x =≤=<≤,()(){}|210{|12}B x x x x x x =-+≥=≤-≥或.{|12}U C B x x =-<<.所以{}()|020,2U A C B x x ⋂=<<=. 故障A. 6．【2018广东省广州市综合测试】已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】由22201{ 540{ 121x x y x x y y x =+=⇒+=⇒==+或45{35x y =-=-， ∴集合A B ⋂中有两个元素，故选B.7．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（ ）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤< 【答案】D8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D【解析】由题意可得，集合A 表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得： {}8,14A B ⋂=， 即集合A B ⋂中元素的个数为2. 本题选择D 选项.9．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322nn n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322nn n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1xB x =>，则()RA B ⋂=（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 【答案】A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞),()()R0,1A = ()()R 0,1A B ⋂=11．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立 【答案】C12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C【解析】由题意可得： {}{}|14,2,3B x x x Z =<<∈=， 结合交集的定义可得：则a 等于2或3. 本题选择C 选项.13．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈，()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ【答案】C 【解析】(){}(){}0101A B A B =∈∴⋂=，，,选C. 14．【2018河北省石家庄二中模拟】已知函()1x xf x e x=++则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕. 再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。

1.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析： ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{}x |－1≤x ≤2. 故选B. 答案： B2．(2018·某某卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析： ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， ∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， ∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}． 答案： C3．(2018·某某皖南八校3月联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，∴A ∩B的真子集个数为22－1＝3.故选B.答案： B4．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 解析： 因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.答案： C5．(2018·卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： a ，b ，c ，d 是非零实数，若a <0，d <0，b >0，c >0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B. 答案： B6．(2018·某某市第一统考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤1}，B ＝{x |x 2＋x －2≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．(0,1]B ．(－2,2]C ．(0,1)D ．[－2,2]解析： 不等式log 2x ≤1即log 2x ≤log 22，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0,2]，即A ＝(0,2]．由x 2＋x －2≥0，得(x ＋2)(x －1)≥0，得B ＝{x |x ≤－2或x ≥1}，所以∁U B ＝(－2,1)，从而A ∩∁U B ＝(0,1)．故选C.答案： C7．设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2>9，x ∈N }，B ＝{0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x >2，x ∈N }B ．{x |x ≤2，x ∈N }C ．{0,2}D ．{1,2}解析： 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤9，x ∈N }＝{x |－3≤x ≤3，x ∈N }＝{0,1,2,3}，因为B ＝{0,2,4}，所以B ∩(∁U A )＝{0,2}．答案： C8．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B ．命题“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 解析： C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C.答案： C9．(2018·某某省质量检测(一))已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q解析： 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 是假命题．由复合命题真值表可知p ∧綈q 是真命题，故选D.答案： D10．(2018·某某省五校协作体联考)已知命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)解析： 因为命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案： D11．(2018·某某某某3月联考)下列命题正确的是( )A ．命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0” B ．若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“若a 与b 的夹角为锐角，则a·b >0”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”解析： 对于选项A ，命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1<0”，故A 项错误；对于选项B ，p 为假命题，则綈p 为真命题，q 为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p )∨(綈q )为真命题，故B 项错误；对于选项C ，原命题为真命题，若a·b >0，则a 与b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C 项错误；对于选项D ，命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”，故选项D 正确．因此选D.答案： D12．(2018·某某某某一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析： 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2.∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值X 围是(1,2)，故选C.答案： C13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，则綈p ：____________________.解析： 全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点．答案： ∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点14．若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2 017＋b 2 017的值为________．解析： 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a＝0，a 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，则a2 017＋b2 017＝－1.答案： －115．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析： 集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}， 所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}． 则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}． 答案： {(2,3)}16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．解析： 显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，则a 是最小，所以c 最大，即c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“若a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即b >a >c .同理，由命题B 为真可得a >c >b 或b >a >c .故由A 与B 均为真可知b >a >c ，所以a ，b ，c 三人的年龄大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小．答案： c ，a ，b。

集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A⊂≠B或B⊂≠A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．【教材改编】1．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝( )A．{x|－2＜x≤3}B．{x|－1＜x≤3}C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2}[答案] B[解析] ∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}．2．(必修1 P12A组 T6改编)设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B ＝( )A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3}C ．{3,4}D ．{3,4,5}[答案] C[解析] ∵A ＝{x |2≤x ＜5}，B ＝{x ∈Z |3x －7≥8－2x }＝{x ∈Z |x ≥3}，∴A ∩B ＝{3,4}．3．(必修1 P 44 A 组T 5改编)已知集合M ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( )A ．[－1,2)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅[答案] C[解析] 由2x －x 2＞0， 解得0＜x ＜2， 故M ＝{x |0＜x ＜2}，又N ＝{x |－1≤x ≤1}，因此M ∩N ＝(0,1]．4．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,1}C ．{－1,0}D ．{0,1}[答案] A[解析] 因为A ＝{1，－1}，当a ＝0时，B ＝∅，符合题意；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ⊆A ，则1a＝1或1a＝－1，解得a ＝1或a ＝－1，所以实数a 的取值集合为{－1,0,1}．5．(必修1 P 12B 组T 1改编)设集合A ＝{1,2,3}，集合B 满足A ∪B ＝{1,2,3,4}，则集合B 的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16[答案] C[解析] 由A ＝{1,2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4}， 得集合B 中所含元素必须有4，∴集合B ＝{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}， ∴集合B 的个数为8，故选C.6．(必修1 P 44A 组T 4改编)设A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |3x ＋a >1}，若A ∩B ＝A ，则a 的范围是( )A ．a ≥5B ．a ≥4C ．a <－5D ．a <4[答案] B[解析] B ＝{x |x >1－a3}，由A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，∴1－a3≤－1，解得a ≥4，故选B. 7．(必修1 P 11例8改编)设U ＝{x ∈N *|x ＜9}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则(∁U A )∩B ＝________.[答案] {4,5,6}[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁U A ＝{4,5,6,7,8}，∴(∁U A )∩B ＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}．8．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．[答案] (－∞，4][解析] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，实数m 的取值范围是(－∞，4]．9．(必修1 P 12A 组T 4(2)改编)若A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∩B ＝________.[答案] {1,2}[解析] ∵A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，∴A ＝{－2，－1,1,2}，又B ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}， ∴A ∩B ＝{1,2}．10．(必修1 P 12A 组T 6改编)设集合A ＝{x |(x －2)(x －4)≤0}，B ＝{x ∈N |3x －7≤8－2x }，则A ∩B ＝________.[答案] {2,3}[解析] ∵A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{2,3}．11．(必修1 P45B组T3改编)设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.[答案] {5,6,7,8,9}[解析] ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁U B)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁U B.∴B＝{5,6,7,8,9}．。

专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语高考导航高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度不大．．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.．(·全国卷Ⅲ)已知集合＝{}，＝{}，则∩中元素的个数为( )．．．．[解析]∩＝{}，所以元素个数为，故选.[答案]．(·北京卷)已知全集＝，集合＝{<－或>}，则∁＝( )．(－) ．(－∞，－)∪(，＋∞)．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)[解析]∁＝{－≤≤}＝[－]．[答案]．(·天津卷)设θ∈，则“<”是“θ<”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件[解析]∵<⇔－<θ－<⇔<θ<，θ<⇔θ∈，∈，，∈，∴“<”是“θ<”的充分而不必要条件．[答案]．(·河北石家庄一模)下列选项中，说法正确的是( )．若>>，则<．向量＝(，)，＝(－)(∈)垂直的充要条件是＝．命题“∀∈*>(＋)·－”的否定是“∀∈*≥(＋)·－”．已知函数()在区间[，]上的图象是连续不断的，则命题“若()·( )<，则()在区间(，)内至少有一个零点”的逆命题为假命题[解析]∵函数＝(>)是增函数，∴若>>，则>，故错误；若⊥，则＋(－)＝，解得＝，故错误；命题“∀∈*>(＋)·－”的否定是“∃∈*≤(＋)·－”，故错误；命题“若()·()<，则()在区间(，)内至少有一个零”的逆命题“若()在区间(，)内至少有一个零点，则()·()<”是假命题，如函数()＝－－在区间[－]上的图象连续不断，且在区间(－)内有两个零点，但(－)·()>，故正确．故选.[答案]．(·北京西城二模)若“>”是“不等式>－成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．[解析]不等式>－⇔＋>⇔(＋)>，又因为函数()＝＋为增函数，所以当>时，(＋)>，所以>.[答案]>。

集合与常用逻辑用语【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】1.本部分内容是整个高中数学的基础,对知识的考查更灵活,但主要作为基础性、工具性知识考划.2.本部分知识的考查以基本概念和运算为主,题型是选择题、填空题，如果考查大题，可能是集合的关系与运算、充要条件、四种命题结合在一起考查，常以不等式、立体几何、解析几何、三角函数等为载体考查，难度一般为中低档，中高档难度的题一般不出现.3.本专题知识的考查对数学思想的运用情有独钟,主要是分类讨论的思想和数形结合的思想.【考点在线】考点一集合的概念例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}练习1:若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A ．PB ．QC ．D ．不知道考点三 集合间的关系例3.设集合A={a |a =3n ＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．考点四 要注意利用数形结合思想解决集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．例4.设全集U={x|0<x<10,x∈N *}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．练习4.集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．【易错专区】问题1：空集例1.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A∪B=A，则a 的值为______．问题2：全称量词与存在量词例2. (2018年高考安徽卷文科11) 命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的 否定是 .【考题回放】1.（2018年高考山东卷文科1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]4．(2018年高考广东卷文科2)已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y =、为实数，且}1x y +=，则A B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15． （2018年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂6.（2018年高考福建卷文科1)若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝7．（2018年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}8．（2018年高考湖北卷文科1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则()C A B =A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}9. （2018年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =（ ）（A ）∅ (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,510．（2018年高考全国卷文科1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则13. (2018年高考天津卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.（2018年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=（ ）（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}15．（2018年高考重庆卷文科2)设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=（ ）A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞16. （2018年高考山东卷文科5)已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是(A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3(B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3(C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3(D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=317. (2018年高考天津卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20. （2018年高考陕西卷文科1)设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-21. (2018年高考天津卷文科9)已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 .22.(2018年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A23.(2018年高考江苏卷14)设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________24. （2018年高考陕西卷文科14)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =【高考冲策演练】一、选择题：1．（2018年高考山东卷文科1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ）3．（2018年高考福建卷文科1）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ） A. {}x|2<x 3≤ B. {}x|x 1≥ C. {}x|2x<3≤ D. {}x|x>24．(2018年高考北京卷文科1) 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}5．(2018年高考江西卷文科2)若集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，则AB =（ ） A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅6．(2018年高考浙江卷文科1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则PQ =（ ）(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<< 7．(2018年高考全国1卷文科2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（ ）A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,58．（2018年高考山东卷文科7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件10．（2018年高考福建卷文科8）若向量(x,3)(x )a R =∈，则“x 4=”是“||5a =”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11．(2018年高考江西卷文科1)对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．(2018年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题．．．是（ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>二．填空题：13．已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________. 14．非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠⊆{1，2，3，4，5}，（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________.15．设A=｛1，2｝，B=｛x ｜x ⊆A ｝若用列举法表示，则集合B 是 .16．含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20072008a b+= ． 三．解答题：17．设集合A={(x ，y)|y=a x+1}，B={(x ，y)|y=|x|}，若A ∩B 是单元素集合，求a 取值范围.18.设A={x|x2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值.。

考点测试1 集合一、基础小题1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝( ) A．{1,2,3} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4} D．(－1,4]答案 B解析∵B＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3,4}，故选B.2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( )A．16 B．8C．4 D．3答案 D解析集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3，故选D.3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为( )A．6 B．5C．4 D．3答案 C解析①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁B)＝{3}，则B＝( )UA．{1,2} B．{2,4}C．{1,2,4} D．∅答案 A解析结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．5．设全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,4}，B ＝{y |y ＝log3(x －1)，x ∈A }，则集合(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{0,2,4,5}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}答案 D解析 由已知得∁U A ＝{0,1,3,5}，B ＝{0,2}，∁U B ＝{1,3,4,5}，故(∁U A )∩(∁UB )＝{1,3,5}．6．已知集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ． B ．(2,4] C ． D ．(－∞，4]答案 D 解析当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，若B ⊆A .如图所示，则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上有m ≤4，故选D.10．已知集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a ＝________.答案 4解析 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.11．若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝________.答案 {(2,7)，(－1，－2)} 解析 A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ y ＝x 2＋2x －1，y ＝3x ＋1＝{(2,7)，(－1，－2)}． 12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m (m －3)≤0，m∈R }，若A ∩B ＝，则实数m ＝________.答案 5解析 由题知A ＝，B ＝，因为A ∩B ＝，故⎩⎨⎧m －3＝2，m ≥4，则m ＝5.二、高考小题13．设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 C解析 A 中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A ∩Z 中的元素个数为5.14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 答案 C解析 由(x ＋1)(x －2)<0⇒－1<x <2，又x ∈Z ，∴B ＝{0,1}，∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．故选C.15．设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．B ．(－∞，2]∪∪∪设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 C解析 ∵A ＝(0，＋∞)，B ＝(－1,1)，∴A ∪B ＝(－1，＋∞)．故选C. 17．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1<x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝( )A．C．(1,2) D．答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁R P＝{x|0<x<2}，∴(∁R P)∩Q＝(1,2)．18．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.三、模拟小题19．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( )A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2答案 C解析由于A∪(∁R B)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选C.20．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则( ) A．A⊆B B．A∪B＝AC．A∩B＝∅D．A∩(∁I B)≠∅答案 A解析因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有( )A．16个B．15个C．8个D．4个答案 A解析集合M是集合{0,1,2,3}的子集，为使集合M的子集个数最多，当且仅当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A.22．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若(∁RB )∩A ＝∅，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 ∵(∁R B )∩A ＝∅，∴A ⊆B .又A ＝{0，－4}，且B 中最多2个元素，所以B ＝A ＝{0，－4}，∴⎩⎨⎧a 2－1＝0，－2＋a ＋－＋a 2－1＝0，∴a ＝1.故选B.23．设集合P ＝{x |x >1}，Q ＝{x |x 2－x >0}，则下列结论正确的是( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ＝Q D ．P ∪Q ＝R答案 A解析 由集合Q ＝{x |x 2－x >0}，知Q ＝{x |x <0或x >1}，所以选A. 24．若集合A ，B 满足A ＝{x ∈Z |x <3}，B ⊆N ，则A ∩B 不可能是( ) A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{－1} D ．∅ 答案 C解析 依题意A ∩B 的元素可能为0,1,2，也可能没有元素，∴A ∩B 不可能是{－1}．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33， ∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}，∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}， ∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，∁R B ＝{x |x ≤2}， ∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}．(2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，当C 为空集时，a ≤1；当C 为非空集合时，可得1<a ≤3.综上所述，a ≤3.2．已知R 为全集，A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B .解 (1)由log 12(3－x )≥－2，即log 12(3－x )≥log 124，得⎩⎨⎧3－x ＞0，3－x ≤4，解得－1≤x ＜3，即A ＝{x |－1≤x ＜3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0，解得－2＜x ≤3，即B ＝{x |－2＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜3}．(2)由(1)得∁R A ＝{x |x ＜－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R . 3．函数f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg (a <1)的定义域为B . (1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解 (1)由2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0， 从而(x －1)(x ＋1)≥0且x ＋1≠0，故x <－1或x ≥1， ∴A ＝(－∞，－1)∪(x －2a )<0， ∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)．∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，而a <1，∴实数a 的取值范围为a ≤－2或12≤a <1.4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋mx －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3－x,0≤x ≤3}，若A ∩B 是只有一个元素的集合，求实数m 的取值范围．解 集合A 表示抛物线上的点，抛物线y ＝－x 2＋mx －1开口向下且过点(0，－1)．集合B 表示线段上的点，要使A ∩B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：由图1知，在函数f (x )＝－x 2＋mx －1中，其与x 轴两交点横坐标之积为1，只要f (3)＞0即可，即m ＞103.由图2知，抛物线与直线在x ∈上相切，即⎩⎨⎧y ＝－x 2＋mx －1，y ＝3－x ⇒x 2－(m ＋1)x ＋4＝0⇒Δ＝(m ＋1)2－16＝0.∴m ＝3或m＝－5.当m ＝3时，切点为(2,1)，适合； 当m ＝－5时，切点为(－2,5)，舍去． ∴m ＝3或m ＞103.。