1.2怎样判定三角形全等(1)

《1.2怎样判定三角形全等(1)》-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1怎样判定三角形全等（1）学习目标1、已知三角形的二边及夹角会做三角形，熟记三角形全等的判定（一），会应用“SAS”判定两个三角形全等．2、经历探索“SAS”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。

学习重点掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据.学习难点掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形一次备课（一磨）二次备课（二磨）【课前延伸案】【复习回顾】1、什么叫全等三角形2、已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边角【课内探究案】【环节一：自主学习】思考：1.满足以上这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗探究： 1.只给一个条件（1）只给一条边时；（2）只给一个角时；交流发现：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况①两边；②一边一角；③两角。

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

【环节二：合作探究】.1、如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

2、已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′然后将画的三角形减下来与已知△ABC重合，你有什么发现结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等【环节三：精讲点拨】判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(简写成“边角边”或“SAS”用符号语言表达为;在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）【环节四：有效训练】1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________( )BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）(2)如图，在△AEC和△ADB中AE =AD (已知)_____= ______( )AC= AB (已知)∴△AEC≌△ADB（）2、已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.△ABC与△ADC全等吗说明你的理由3、.已知: 如图AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗说明理由。

学生分组讨论、探索、归纳, 最后以组为单位出示结果并作补充交流．结果展示：给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 3、给出三个条件画三角形, 你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：两边一内角、两内角一边、三内角、三条边． 这节课我们先来探索“两边一内角〞的情况．一个三角形的三条边长分别为AB=6cm 、BC=8cm 、∠B=45°你能画这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比拟, 它们全等吗？ 1．作图方法：先画一线段AB, 使得AB=6cm, 再用量角器画∠B=45°, 再量取BC=8cm, 连接AC.2．以小组为单位, 把剪下的三角形重叠在一起, 发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．3．特殊三角形有这样的规律, 要是任意画一个三角形ABC, 根据前面作法, 同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′, 使AB=A ′B ′、BC=B ′C ′、∠B=∠B ′．将△A ′B ′C ′剪下, 发现两三角形重合．这反映了一个规律： 两条边及 的两个三角形全等, 简写为“ 〞．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程, 叫做证明三角形全等．所以“SAS 〞是证明三角形全等的一个依据． 三、例题讲解：例1、如图, AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC 与△ADC 全等吗?学生口述, 教师展示解答过程．一、教材分析1、地位作用：随着课改的深入, 数学更贴近生活, 更着眼于解决生产、经营中的问题, 于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题. 这类问题的解答依据是“两点之间, 线段最短〞或“垂线段最短〞, 由于所给的条件的不同, 解决方法和策略上又有所差异. 初中数学中路径最短问题, 表达了数学来源于生活, 并用数学解决现实生活问题的数学应用性.2、目标和目标解析：〔1〕目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题, 体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.〔2〕目标解析：达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点〞“河〞抽象为数学中的线段和最小问题, 能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间, 线段最短〞问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过程中, 体会轴对称的“桥梁〞作用, 感悟转化思想.3、教学重、难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间, 线段最短〞问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题突破难点的方法：利用轴对称性质, 作任意点的对称点, 连接对称点和点, 得到一条线段, 利用两点之间线段最短来解决.二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程根本思路：由于两点之间线段最短, 所以首先可连接PQ , 线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC , 这样问题就转化为“点P , Q 在直线BC 的同侧, 如何在BC 上找到一点R , 使PR 与QR 的和最小〞． 问题5 造桥选址问题 如图, A 和B 两地在一条河的两岸, 现要在河上造一座桥MN.乔早在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线, 桥要与河垂直〕思维分析：1、如图假定任选位置造桥ＭＮ, 连接ＡＭ和ＢＮ, 从A 到B 的路径是AM+MN+BN, 那么怎样确定什么情况下最短呢？2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？思维点拨：改变AM+MN+BN 的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？〔估计有以下方法〕 1、把A 平移到岸边. 2、把B 平移到岸边.3、把桥平移到和A 相连.独立完成, 交流经验观察思考, 动手画图,用轴对称知识进行解决各抒己见体会转化思想,体验轴对称知识的应用动手体验B AＭ Ｎ B A A B C P Q 山河岸大桥求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题要找到其中一个点关于这条直线的对称点, 连接对称点与另一个点那么与该直线的交点即为所求．如下图, 点A , B 分别是直线l 同侧的两个点, 在l 上找一个点C , 使CA ＋CB 最短, 这时先作点B 关于直线l 的对称点B ′, 那么点C 是直线l 与AB ′的交点．2.如图, A 和B 两地之间有两条河, 现要在两条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处才能使从A 到B 的路径最短？〔假定河的两岸是平行的直线, 桥要与河岸垂直〕A B如图, 问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN 和PQ 在中间, 且方向不能改变, 仍无法直接利用“两点之间, 线段最短〞解决问题, 只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A 点处、都平移到B 点处、MN 平移到A 点处, PQ 平移到B 点处Q NA BM P .〔二〕变式训练：如图, 小河边有两个村庄A , B , 要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水．(1)假设要使厂部到A , B 村的距离相等, 那么应选择在哪建厂？ (2)假设要使厂部到A , B 两村的水管最短, 应建在什么地方？〔三〕综合训练：茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会, 桌子摆成如图a 所示两直排(图中的AO , BO ), AO 桌面上摆满了橘子, OB 桌面上摆满了糖果, 站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果, 然后到D 处座位上, 请你帮助他设计一条行走路线, 使其所走的总路程最短？独立思考, 合作交流.想.提炼方法, 为课本例题奠定根底.图a 图b。

自主学习：【教师活动】展示学习目标极及重难点。

【学生活动】学生了解学习目标和学习的重难点，以便更好的抓住本节课的学习任务，能够有针对性的学习和了解。

【教师活动】介绍已知三角形两边和夹角画三角形的方法。

【学生活动】画一画：画一个三角形，使它的一个内角45°，夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.【教师活动】出示课件总结画法。

合作探究：【学生活动】探索新知三角形全等判定方法如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS ）ABCDEFCBADO21【教师活动】应用举例：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，求证:△ABD≌△ACD．点拨：（1）紧扣“SAS”的条件 。

（2）公共边是图形隐含的已知条件。

证明: ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD 与△ACD 中，AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAD，AD ＝AD (公共边)∴ △ABD≌△ACD（SAS ）巩固练习：【学生活动】小试牛刀：１、如图，已知AB 和CD 相交与O ，OA=OB ，OC=OD ，证明:△OAD≌△OBC 。

2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．图1（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案: (1)全等; (2)全等.【学生活动】探索：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？【教师活动】待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。