浅谈高中数学新课程中“立体几何”

高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以"立体几何"为例摘要：随着推动课程改革的方针的实施，教材也在这种趋势下发生了改变。

因而《立体几何》之所以被新版教材在编辑过程中放在一个重要的位置是有原因的，其对数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象的能力以及空间方向感都是一个极佳的思维锻炼过程。

学生在选择解题方法的时候，有不同的见解，教师需要根据学生的个性选择数学教学方法。

比较研究以及教学思考至关重要。

对此，就数学人教版A版新旧教材比较研究及教学思考进行分析探究。

关键词：高中数学；新旧教材；比较研究；教学思考引言：教材是教师教书育人的工具，是学生学习过程的得力帮手。

新教材较旧教材活跃，在教材的编写上练习题以及习题都发生了更新，着重培养学生独立思考和培养数学逻辑能力。

在大量的题目中，图形结合考察学生的思维能力，学生需要思考大量内容。

通过对知识的应用能够改善会书本知识但不会运用的情况。

正是这样，学生不仅仅是装着知识会背不会用。

学生书写出来时要求学生对知识掌握扎实、有严谨的数学逻辑能力以及推理能力和语言组织能力。

学生在解决立体几何时的解决过程能够培养学生的综合素养发展。

一、新旧教材交替的意义在我国因国际形势的需要和由于招生人数增加，知识性人才日益增多，国家对专业型人才的需求增大。

国家的进步需要创新，因此国家需要创新型人才。

所以我国需要对基础教育进行改革，在心理上冲破传统教育的枷锁。

通过设立适应时代需求的基础课程注重培养学生能力来满足人才市场的需求。

而数学教育对学生未来发展至关重要。

在这场数学教育改革中新旧教材发生交替，《立体几何》也是变化课程之一。

以《立体几何》为例，《立体几何》丰富学生想象力，将空间与图形联系在一起。

其可以应用于日常生活中。

二、新旧教材的比较研究新版教材需要学生获得必要的基础知识和做题方法以及做题技巧，了解应用、背景、数学内涵和方法。

学生通过自主学习或者小组合作学习去探究数学的奥秘。

浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求张劲松2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。

与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。

具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。

实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。

但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。

有些内容不明确，教还是不教，难以把握。

本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈一下粗浅的认识，希望对教学有一定的帮助。

一、“立体几何”部分到底包括哪些内容“立体几何”是高中数学非常经典的内容，也是非常重要的内容。

回顾上个世纪90年代以后开始的近20年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。

1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现”，共39课时。

翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。

高中数学中的立体几何与平面几何在高中数学学科中，立体几何和平面几何是非常重要的两个分支。

立体几何研究的是空间中的图形及其性质，而平面几何则研究的是二维平面上的图形及其性质。

这两个分支互相关联，为我们理解和应用几何学知识提供了基础。

本文将深入探讨高中数学中的立体几何与平面几何，介绍其基本概念、性质和应用。

一、立体几何的基本概念与性质立体几何是研究空间中的图形的学科，它包括对多面体、球体、圆柱体、圆锥体等的研究。

这些图形都具有一些特定的性质和运算规律，我们将重点介绍其中的一些。

1. 多面体的特征与分类多面体是由多个平面多边形构成的立体图形。

根据多面体的特征和性质，我们可以将其进行分类。

常见的多面体包括正多面体、柱面镶嵌和柔皮镶嵌等。

正多面体具有等边等角的特点，如正四面体、正六面体和正八面体等。

柱面镶嵌是由两个相似的多边形拼接而成的，如圆柱体和圆锥体。

柔皮镶嵌则是由多个三角形拼接而成的，如平面镶嵌和曲面镶嵌。

2. 球与圆柱体的性质与应用球是由一个平面围绕其上的一个轴旋转形成的立体图形，具有一些独特的性质。

比如，球的表面积和体积的计算公式，以及球内切与外切原理等。

圆柱体则由一个矩形沿其中的一条边曲面而成，也具有一些独特的性质。

圆柱体的体积计算公式、侧表面积与全表面积的计算方法等是我们学习的重点。

3. 空间几何体的投影和截面在研究立体几何时，我们可以通过不同方法来观察立体几何体的特征。

其中，投影和截面是两种常用的观察方法。

投影是指将一个物体沿一条或多条射线的方向，将其投射到一个平面上形成的图形。

截面则是指通过一个平面切割立体图形所形成的图形。

通过研究和应用投影和截面的原理，我们可以深入理解立体几何体的特征和性质。

二、平面几何的基本概念与性质平面几何是研究平面图形的学科，它包括对点、线、面、角等的研究。

平面几何是我们学习几何学的基础，也是其他数学学科的重要组成部分。

1. 直线、射线与线段直线是由无穷多个点沿同一方向延伸而成的，它是平面几何中最基本的图形。

高中数学学习中的立体几何应用方法立体几何是高中数学中一个重要的部分，它研究空间中的图形、体积、表面积等问题。

在数学学习中，我们经常需要运用立体几何的知识来解决实际问题。

本文将介绍一些高中数学学习中的立体几何应用方法。

1. 平面与空间立体的交线问题在使用立体几何解决实际问题时，我们常常需要考虑平面与立体之间的交点问题。

其中一个常见的问题是：给定一个平面和一个立方体，求其交线的长度。

方法一：通过代数求解我们可以将平面方程和立方体方程列出，并求解它们的交点坐标。

利用代数求解的方法，可以得到交线的长度。

方法二：通过几何推理求解我们可以利用几何推理的方法，通过观察图形的性质来求解。

例如，利用几何关系可以知道，一个平面与一个立方体的交线长度等于立方体的一个棱长。

2. 立体体积的计算在实际问题中，我们经常需要计算各种立体图形的体积。

下面将介绍一些常见的计算方法。

方法一：立方体的体积计算如果给定一个立方体的边长，我们可以直接使用体积公式 V = a^3来计算它的体积。

方法二：其他立体图形的体积计算对于其他的立体图形，我们可以利用几何关系和公式来计算其体积。

例如，对于圆柱体，我们可以利用公式 V = πr^2h 来计算其体积，其中r 是底面半径，h 是高度。

3. 立体表面积的计算除了计算体积外，我们还经常需要计算立体图形的表面积。

下面将介绍一些常见的计算方法。

方法一：立方体的表面积计算对于立方体而言，我们可以直接使用表面积公式 S = 6a^2 来计算其表面积，其中 a 是边长。

方法二：其他立体图形的表面积计算对于其他的立体图形，我们可以根据其性质和几何关系来计算表面积。

例如，对于圆锥体，我们可以利用几何关系推导出公式S = πr^2 + πrl，其中 r 是底面半径，l 是斜高。

4. 立体几何的应用举例立体几何在实际问题中有广泛的应用，下面举例说明几个常见的应用情况。

例一：装饰设计在室内装饰设计中，我们常常需要考虑柱子、壁柜等立体图形的尺寸和位置。

人教B版必修2《立体几何初步》第一章教材分析与建议一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1、《普通高中数学课程标准》说明：《普通高中数学课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。

学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

2、教学要求：空间几何体〔1〕利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

〔2〕能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如纸板〕制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。

〔3〕通过观察用两种方法〔平行投影与中心投影〕画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

〔4〕了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式〔不要求记忆公式〕。

点、线、面之间的位置关系〔1〕借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆平面的基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆平面的基本性质2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆平面的基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

高中数学新课标立体几何立体几何是高中数学课程中的一个重要组成部分，它不仅能够帮助学生形成空间观念，还能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在新的课程标准下，立体几何的教学内容和方法都有所更新，以适应现代教育的需求。

首先，立体几何的基础是点、线、面的概念。

在高中阶段，学生需要理解点在空间中的位置关系，线与线、线与面、面与面之间的相对位置关系。

这些基本概念是理解立体几何问题的关键。

其次，立体几何中的一个重要内容是多面体和旋转体。

多面体如正方体、长方体、棱柱、棱锥等，它们的顶点、边、面的数量和特性是学习的重点。

旋转体如圆柱、圆锥、球体等，它们的生成方式和几何特性也是学生需要掌握的。

接着，立体几何中的计算问题也是教学的重点。

这包括了体积和表面积的计算，例如计算正方体、长方体的体积和表面积，以及球体、圆柱体的体积和表面积等。

这些计算不仅要求学生掌握公式，还要求他们能够灵活运用公式解决实际问题。

此外，立体几何还涉及到空间向量的概念。

向量是一种描述空间中点与点之间关系的数学工具，它在解决立体几何问题中有着广泛的应用。

学生需要学会如何使用向量来表示空间中的点、线和面，以及如何利用向量进行几何计算。

在新的课程标准下，立体几何的教学更加注重学生的实际操作和探究学习。

教师会引导学生通过观察、实验、讨论等方式，深入理解立体几何的概念和原理。

同时，也会鼓励学生使用计算机软件进行几何建模和模拟，以增强他们对立体几何的直观感受。

最后，立体几何的学习不仅仅是为了解决数学问题，它还能够培养学生的空间想象能力和创新思维。

在日常生活中，无论是建筑设计、工程规划还是艺术创作，立体几何的知识都有着广泛的应用。

因此，高中阶段的立体几何教学应该与实际生活紧密结合，让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣和价值。

浅析高中数学中的立体几何解题技巧数学是需要极强的逻辑思维和空间能力一门学科，需要教师着重培养学生各方面的能力，尤其立体几何对学生空间能力的要求极高，这就要求教师在教学时一定要注重培养学生的空间能力，并将初中数学与高中数学衔接起来，从而帮助学生更好地学习数学知识。

本文主要探究高中数学中立体几何的解题技巧，以期能够让学生更好地学习几何知识，提高学习效率。

一、掌握基础知识数学是一门环环相扣的学科，每一个知识点都有它存在的意义，只有将这些知识点完美地串联起来，才能够更好地学习并理解数学知识。

关于立体几何，学生在初中时就对其有了一定的了解，并且也具备了一定的空间能力。

这就要求学生要时常复习自己曾经学过的知识点，温故而知新，一些旧的相关知识点能帮助学生在学习新知识时减少一些外界阻力，因此，教师需要将初中的知识点与高中的知识点有效地衔接起来，帮助学生弥补之前没有学会的知识点，也能够使本身就会这些知识的学生得到再次的复习巩固。

由此可见，在数学教学过程中，温习旧的知识是十分重要的，它不但能填补学生的知识漏洞，使学生拥有更加扎实的数学基础，同时也能减轻教师在上课时的压力，使课堂进行得更加顺畅，从而大大提高教师的教学效率与学生的学习效率。

例如，在学习球的表面积和体积的求法时，学生在学习立体几何之前已经学习过圆的相关知识了，所以教师可以在进行球的讲解时，让学生回忆圆的表面积求法，帮助学生将之前的知识与新知识结合起来，从而使学生能够快速地理解立体几何知识，提高学生的学习效率。

二、学会自主思考和错题整理与初中数学知识相比，高中数学知识提升了一个层次，难度更大。

只靠教师的讲解是远远不够的。

因此，教师应该采取措施，运用多种方法激发学生的学习兴趣，使学生迅速融入高中数学课堂。

例如，教师可以在为学生讲解立体几何的主要知识后让学生分组学习、共同探索，通过互相帮助，解决自身与他人在立体几何知识中存在的一些问题，并对自己不能解决的问题有简单的了解，然后教师再对学生存在问题的内容进行着重讲解。

对高中数学《立体几何》教材的思考我国新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。

一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2-1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2-1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。

而这部份内容对文科学生根本就不要求。

删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。

增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。

新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。

先认识柱、锥、台、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，从不同角度认识空间几何体。

研究了空间中线、面平行、垂直的有关判定与性质，给出了几何体的面积和体积的计算公式。

二、教学要求的变化旧教材要求学生掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及它们所成的角和距离；了解棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、棱锥球的性质，掌握球的体积及表面积公式。

它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。

新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。

以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些几何问题，降低了高一学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系。

用向量法研究立体几何，更为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，进一步激发学生学习几何的兴趣，为培养学生推理论证能力起到积极作用。