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高中数学基础知识系统导记（学生可根据自己的实际，选择记忆，突出重点和针对性）一、集合与简易逻辑1．元素与集合的关系：)(A a A a ∉∈或。
2．集合的元素具有：确定性、无序性、互异性。
如若{}2,,1aa A =，则01≠±≠a a 且。
3．集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法。
其中要特别注意用描述法表示的集合，要弄清楚集合元素的属性，如若A={椭圆}，B={直线}，则φ=⋂B A ，又若⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>=+=)0(1|),(2222b a b y a x y x A ，{}0|),(=++=C By Ax y x B ，则B A ⋂可能有0个或1个或2个元素，再如{})23(log |22+-==x x y x A ，{})23(log |22+-==x x y y B ，{})23(log |),(22+-==x x y y x C ,A 表示函数的定义域，B 表示函数的值域，C 表示函数图象上的点集。
注意：若{}R x x x A ∈>=,1|，{}R y y y B ∈>=,1|，则B A =。
4．常见数集：R ．表示实数集；N ．表示自然数集；)(*+N N 或表示正整数集；Q ．表示有理数集；Z 表示整数集。
5．空集是任何集合的子集，记作：A ⊆φ，空集是任何非空集合的真子集；记作：φA ，任何一个集合是它本身的子集，记作：A A ⊂。
6．包含关系：AB A A B B =⇔=U U A BC B C A ⇔⊆⇔⊆（U 为全集）。
注意：当A B A =⋂或B B A =⋃时，要注意考虑φ=A 与φ≠A 的情况。
7．要证明集合A=B ，则须证明：A B B A ⊆⊆且。
8．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有12-n 个；非空子集有12-n 个；非空的真子集有22-n个。
9．判断命题的真假要以真值表（p 与非p ：真假相对；q p 或：一真必真；q p 且：一假必假）为依据。
高一数学全册知识点总结人教版一、实数1. 自然数、整数、有理数和无理数的概念与性质2. 实数的大小比较与数轴表示3. 绝对值与距离的概念及性质4. 实数的四则运算规则与性质5. 实数的积与商的估算二、一次函数与二次函数1. 一次函数的图象及性质2. 一次函数的性质与应用3. 二次函数的图象及性质4. 二次函数的抛物线与顶点的性质5. 二次函数的性质与应用三、多项式与因式分解1. 多项式的基本概念与性质2. 因式分解的方法与技巧3. 特殊多项式的因式分解与应用4. 公式与分解式的化简与应用5. 多项式方程的解的存在性与求解方法四、集合与不等式1. 集合的基本概念与表示2. 集合的运算与性质3. 不等式的基本概念与性质4. 一元一次不等式的解集与图象5. 不等式组的解集与图象五、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念与运算法则2. 向量的线性运算与共线关系3. 向量的夹角与垂直关系4. 立体图形的基本概念与性质5. 空间中的位置关系与计算六、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质2. 三角函数的图像、周期与性质3. 三角函数的基本关系与恒等式4. 三角函数的综合应用与解三角形5. 平面向量与复数在三角形中的应用七、概率与统计1. 随机事件与概率的基本概念与性质2. 事件的独立性与乘法定理3. 排列与组合的基本概念与计算4. 概率的计算与统计图表的分析5. 随机变量与统计量的概念与性质以上是高一数学全册知识点总结人教版的内容，包含了实数、一次函数与二次函数、多项式与因式分解、集合与不等式、平面向量与立体几何、三角函数与解三角形、概率与统计等主要知识点。
通过系统学习这些知识，能够帮助同学们夯实数学基础，为进一步学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习并灵活运用这些知识，提升数学能力。
高一数学知识点大全打印版数学作为一门基础学科，对于学生来说是必修课程之一。
很多学生在刚刚升入高中时，可能还对高中数学的知识点感到陌生和困惑。
为了帮助大家更好地理解和掌握高一数学的知识点，特为大家整理了一份高一数学知识点大全打印版，供大家学习和备考使用。
一、代数篇1. 代数式：包括代数式的定义、代数式的基本运算法则和代数式的化简。
2. 一元一次方程：包括一元一次方程的含义和解法。
3. 一次函数：包括一次函数的定义、图像和性质。
4. 二次函数：包括二次函数的定义、图像和性质，以及二次函数的解析式和判别式。
5. 绝对值函数：包括绝对值函数的定义、图像和性质。
6.指数和对数：包括指数的定义、指数运算法则，以及对数的定义、对数运算法则。
7. 幂函数：包括幂函数的定义、图像和性质。
8. 等差数列：包括等差数列的定义、通项公式和求和公式。
9. 等比数列：包括等比数列的定义、通项公式和求和公式。
二、几何篇1. 平面几何基本概念：包括点、线、面、角等基本概念的定义和性质。
2. 平面几何的性质和判定：比如平行线的性质、垂直线的性质，以及判定线段垂直、平行的方法。
3. 三角形的性质：包括三角形内角和定理、三角形外角和定理，以及三角形的判定方法。
4. 相似三角形：包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
5. 勾股定理：包括勾股定理的定义和证明方法。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像。
7. 三角恒等式：包括常用的三角恒等式和证明方法。
三、解析几何篇1. 直线与圆的位置关系：包括判定直线与圆是否相交、相切或不相交的方法。
2. 平面与球面的位置关系：包括判定平面与球面是否相交、相切或不相交的方法。
3. 空间几何基本概念：包括点、直线、平面、角以及多面体等的定义和性质。
4.空间几何的性质和判定：比如直线的位置关系、平面的位置关系，以及平面与直线的位置关系的判定方法。
5. 球的性质和判定：包括球的体积、表面积和球内外点的位置关系的判定方法。
高一数学知识与方法复习提纲集 合1、集合的三个特征：确定性、互异性、无序性2、集合的不同分类：① 有限集与无限集② 数集的分类：自然数包括零3、元素与集合的关系：∈与∉关系4、φ与{}φ、{}0的区别 5、集合的表示方法：列举法、描述法6、集合运算中一定要分清代表元素的含义：特别要区别数集与点集7、集合的区间表示8、集合对某种运算的封闭性：（1）封闭性：任取集合中两个元素，对某种运算的结果仍然属于该集合（2）不封闭性：（举反例）取其中两个特殊元素，对某种运算的结果不属于该集合数1、数的概念（1）偶数：可用n 2（n 是整数）表示，正偶数俗称为“双数”。
奇数：可用12+n （n 是整数）表示，正奇数俗称为“单数”。
（2）质数：亦称“素数”。
一个大于1的正整数，只能被1和本身整除，不能被其它正整数整除的。
合数：一个正整数除了能被1和本身整除以外，还能被另外的正整数整除。
两个自然数互质，如果它们除了1没有其它公约数，则称这两个自然数互质。
（3）有理数：整数和分数的统称。
可以用分数nm （其中m 、n 为整数且互质，且0≠n ）表示。
（整数可以表示成分母为1的分数）有限小数或无限循环小数也称为有理数，无限循环小数可以表示成分数的形式无理数：无限不循环小数叫无理数。
2、数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数零有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负奇数正奇数奇数负偶数零正偶数偶数整数 ⎪⎩⎪⎨⎧质数合数数）（既不是质数也不是合（正整数）自然数1 整数还可以分为正整数（自然数）、零、负整数3、有理数的三大特征（1）有理数的稠密性稠密性：任意两个相异的有理数之间，存在着无限多个有理数。
（2）有理数的不连续性任意两个有理点之间，存在无数个无理点。
任意两个无理点之间，存在无数个有理点。
（3）有理数的可数性有理数和自然数个数“一样多”，有理数的这个特性，称为有理数的可数性，也称“可数的”。
高中数学基础知识完全手册 (一)(集合与简易逻辑)一、内容提要1.本章主要内容是集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其它后续内容时，将得到充分的运用.2. 集合的初步知识包括集合的有关概念、简章集合的表示及集合同集合之间的关系. （1）集合的基本概念 ①集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A . 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．②按集合所含元素的个数分类，集合可分为 . ③集合的元素具有 性、 性、 性. ④集合常用的表示方法： 、 、 .⑤常见数集：R 表示 ；N 表示 ；Q 表示 ；Z 表示 . （2）集合与集合的关系①对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含．．集合A ，记作 ，这时也说是集合A 是集合B 的子集．对于两个集合A 与B ，如果A ⊆ B ，且B ⊆ A ，那么A B ．②补集：如果A ⊆S ，那么A 在S 中的补集Cs A= .全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示．③交集：A ⋂B = .并集：A ⋃B = . （3）不等式的解法①含绝对值的不等式()0><a a x 的解集是 . ()0>>a a x 的解集是 .②一元二次不等式一元二次不等式)(0>0>++2a c bx ax 的解集如下表．3.简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”，四种命题及充要条件．(1)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．简单命题：不含逻辑联结词．．．．．的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．(2)一个命题与它的命题是等价的．(3)如果已知qp⇒，那么我们说，p是q的条件，q是p的条件．如果已知，那么我们说，p是q的充要条件．．．．．二、学习过程中需要注意的问题(1)集合与集合的元素是两个不定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似．但是，应该清楚，集合中的元素具有确定性、互异性．确定性是指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合就是明确的，像美丽的花，比较小的数等，都不能组成一个集合．互异性是指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素．此外，集合中的元素还具有无序性，例如：｛1，2，3｝=｛3，2，1｝．(2)容易混淆的符号①∈与⊆的区别：∈符号是表示元素与集合之间关系的，例如，有1∈N，-1 N等；⊆符号是表示集合与集合之间关系的，例如，有N⊆R,Z⊆R等．②a与｛a｝的区别：一般地，a表示一个元素，而｛a｝表示只有一个元素的集合，例如，有l∈{1，2，3}，0∈{0}，{1}⊆{1，2，3}等，不能写成0 ={0}，{1}∈{1，2，3}，l⊆{l，2，3}．(3)认真读懂本章复习小结中的参考例题.高中数学基础知识完全手册(二)(函数)一、内容提要这一章主要内容是函数、指数与指数函数、对数与对数函数. 1．以x 为自变量的函数=y )(x f 是集合A 到集合B 的一种对应，其中A 和B 都是非空的数集，对于A 中的每一个．．．x ，B 中都有唯一确定的．．．．．y 和它对应.自变量x 取值的集合A 就是函数=y )(x f 的定义域，和x 对应的y 的值就是函数值，函数值的集合C 就是函数的值域(C B).给定两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就是集合A 到集合B 的 ，表示为f ：A →B ．函数是非空数集到非空数集的 ．2.设函数=y )(x f (x ∈A)的值域为C ，根据函数=y )(x f 中x 、y 的关系，用y 表示出x ，得到)(y φx =，如果对于在C 中的任何一个值y ，通过)(y φx =，在A 中都有唯一确定的值．．．．．．x 和它对应，那么)(y φx =表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，记作)(y f x -1=.把字母x ，y 对调以后得到函数)(x fy -1=，就是函数=y )(x f 的反函数．若=y )(x f 有反函数)(x f y -1=，则=y )(x f 是 的反函数．反函数)(x fy -1=的定义域、值域分别是函数=y )(x f 的 、 .函数=y )(x f 和它的反函数)(x f y -1=的图象 对称．3.在定义域I 内某个区间，如果对于自变量x 的任意两个值2121<x x x x 且,,，都有)()(21<x f x f ，那么函数=y )(x f 在这个区间是 ；如果对于任意的两个值,,21x x 且21<x x ，都有 ，那么函数=y )(x f 在这个区间是减函数；如果函数=y )(x f 在这个区间是增函数(或减函数)，就说函数=y )(x f 在这个区间具有(严格的) ．4．如果)(1>∈=n N n a x *n 且 ，那么x 叫做a 的n 次方根．．．.在此基础上，我们规定了分数指数幂的意义：若1>∈0>n N n m a *且，， 则：=nma ； =nm a－ .如果ba N(a 0,a 1)=>≠,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作 .指数式与对数式的关系是 ba aN log N b (a 0,a 1)=⇔=>≠,两个式子表示的N b a ,,三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．指数运算性质和对数运算性质5．指数函数和对数函数二、学习过程中需要注意的问题(1)在构成函数的“定义域”、“值域”以及“定义域到值域的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号)(xy=中，f即表示对应关系．这个符号不．表示“y等于f与fx的乘积”，)f也不一定是解析式．(x(2)映射的定义涉及两个集合A ，B ，它们可以是数集，也可以是点集或其它的集合；这两个集合有先后次序，从A 到B 的影射与从B 到A 的映射是不同的；在映射B A f →:之下，集合A 中的任何一个元素．．．．．．在B 中都有象，并且象是唯一的．．．．．，否则，不能构成映射．例如，设A={0，1，2}，B={0，1，1/2}，对应关系“f ”是“取倒数”，这时由于集合A 中的元素0，在集合B 中无象，所以集合A 、B 与对应关系f 不能构成映射．(3)函数的单调性反映函数值变化趋势．有些函数它在整个定义域内是增函数或减函数，例如函数kx y =，当 时,它在定义域内是增函数；当 时,它在定义域内是减函数.有些函数在定义域内某个区间上是减函数，而在另一些区间上是增函数．例如函数2x y =在[O ，+∞)上是 ，在(一∞，0]上是 ． (4)对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定．．．有反函数．如果函数)(x f y =有反函数)(x fy -1=，那么原来函数)(x f y =也是其反函数)(x fy -1=的反函数，即它们互为．．反函数． 一般地，求函数)(x f y =的反函数时，要分两个步骤进行．第一步根据关系)(x f y =，用y 表示出x ，即把函数)(x f y =的解析式看作方程解出x ，得到关系式)(y f x -1=；第二步将x ，y 互换，得到)(x f y -1=.函数)(x f y =与它的反函数)(x f y -1=在同一直角坐标系．．．．．．．中的图象关于直线 对称．(5)指数幂n a 当指数扩大到有理数时,要注意底数口的变化范围.如当=n 0时,底数a 0≠；当n 为负整数指数时，底数a ≠0；当n 为分数时，底数a >0．在掌握指数函数的图象和性质时，要对底数a 分两种情况讨论，即分为 与 两种情况．(6)在对数式a log N b (a 0,a 1)=>≠中要注意底数a >0，且a ≠1，真数N >O 等条件，这些条件在解题或变形中常常用到． 对数函数与指数函数互为反函数，所以它们的定义域和值域正好互换，它们的对应关系是互逆的．掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，要结合它们的图象理解和记忆．(7)认真读懂本章复习小结中的参考例题.高中数学基础知识完全手册(三)(数列)一、内容提要1．本章的主要内容是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式． 2．按照一定的次序排列的一列数叫做数列．实际上，从函数观点看，对于一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，…，n })的函数来说，数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．3．等差数列与等比数列是两种简单、常用的数列．等差数列的特点是从第二项起任一项．．．与其前一项．．．的差．相等，等比数列的特点是从 项起任一项与其 项的 相等． 4． 与 是给出一个数列的两种重要方法．5．等差数列{n a }的通项公式是 .推倒思想是 . 等差数列{n a }的通项公式的一般式是 .(即广义的通项公式)6.等比数列{n a }的通项公式是 .推倒思想是 . 等比数列{n a }的通项公式的一般式是 .(即广义的通项公式)7. 等差数列{n a }中,若*m n r s (m,n,r,s N )+=+∈,则s r n m a a a a ,,,满足的关系式是:.等比数列{n a }中,若*m n r s (m,n,r,s N )+=+∈,则s r n m a a a a ,,,满足的关系式是:.8．等差数列{n a }的前n 项和公式是 .或 . 求和思想方法是 .等比数列{n a }的前n 项和公式是n s = 或n s =. 求和思想方法是 .9．数列{n a }中,第n 项n a 与前n 项的和n s 之间的关系式是n a =.10．常用的求和方法有:①倒序相加求和、②错位相减求和、③分组求和、④裂项求和. 写出下列数列对应的求和方法：（填序号）（I ）等差数列 .（II ）等比数列 .(III) 数列{n c } .（其中{n a }是等差数列，{n b }等比数列，n n n b a c +=）.（IV ）数列{1+•1n n a a } .（其中{n a }是等差数列）二、学习过程中需要注意的问题 (1)注意数列与函数的联系，通过相应的函数及其图象的特征变动地、直观地去认识数列的性质．(2)等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来学习，以进一步认识它们之间的区别与联系.(3)等比数列{n a }的前n 项和公式是一个分段函数,公比为字母时要讨论公比等于1和不等于1两种情况.高中数学基础知识完全手册(四)(三角函数)一、内容提要1．本章的主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等．内容结构如下图所示：2．根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意角的概念，并学习了角的另一种单位制——弧度制．在角的概念推广后，无论采用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立起一种一 一对应的关系．采用弧度制时，弧长公式十分简单，成为: r αl ||=这样的形式(其中l 为弧长，r 为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)也得到了简化．=1rad 度.3．在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种三角函数．它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．由于角的集合与实数集之间可以建立一 一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数．在六种三角函数中，正弦、余弦、正切函数尤为重要，我们还学了同一个角α的正弦、余弦、正切、余切四种函数的三个基本关系式：； ； . 它们是进行三角恒等变换的重要基础，在求值、化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记．．．．，并能正确运用． 有了正弦、余弦的各组诱导公式，就可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数．在各组诱导公式中，公式二（απ+）: ； . 和公式三(-α） ； 以及初中学过的一组诱导公式(2π-α): , 是基本的，由它们可以推出其他各组公式． 各组诱导公式如下：=)(αsin － ； =)(απsin － ； =+)(απsin ；=2)(απsin － ； =+2)(απsin ； =2)(απsin － ；=+2)(απsin ； =23)(απsin － ； =+23)(απsin ； =)(αcos － ；=)(απcos － ； =+)(απcos ；=2)(απcos － ； =+2)(απcos ；=2)(απcos － ；=+2)(απcos ； =23)(απcos － ； =+23)(απcos ； =)(αtan － ；=)(απtan － ； =+)(απtan ；=2)(απtan － ； =+2)(απtan ；=2)(απtan － ；=+2)(απtan ； =23)(απtan － ； =+23)(απtan ； 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．. ．其中奇．是指 .偶．是指 . 变．是指 .看符号时要将．．α视为锐角．．．．. 4．和角公式、差角公式、倍角公式主要用于三角函数式的计算、化简与推导，它们在数学和许多其他学科中都有广泛的应用，要熟练掌握．．．．．主要公式如下． 和(差)角公式：=±)(βαsin . =±)(βαtan . =±)(βαcos .倍角公式：=2)(αsin . =2)(αtan . =2)(αcos = = . 它们的内在联系及其推导线索如下：可以认为，和角公式）（βαS +、）（βαC +是这些公式的基础．5．利用正弦线，可以比较精确地画出正弦函数的图象；利用正弦函数的图象和诱导公式，可以画出余弦函数的图象．可以看出，在长度为一个周期的闭区间上，有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为O 的点)在确定正弦函数、余弦函数图象的形状时起着关键的作用．因此，在精确度要求不太高时，可找出这五个点: , , , , . 来画出正弦、余弦函数以及与它们类似的一些函数(特别是函数)(φx ωAsin y +=)的简图．正弦、余弦、正切函数的主要性质可以列表归纳如下：>(0>ωy=A sinx,y+(φ)xωAsin=)变化而得到：(1)将sinx(0<φ或向)φ平移个单位，得y=图象上的点沿x轴向)(0>到函数的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到)>(0,A的>ω(φxωAsiny+=)简图.(2)将sinxy=图象上点的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数的图象，再沿x轴向)<(0φ平移个单位，得到函数的>(0φ或向)图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到)>(0,A的>ωx=)ω(φy+Asin简图.二、学习过程中需要注意的问题(1)正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦、余弦函数的周期是2π，正切、余切函数的周期是π.我们画正弦、正切函数的图象时，就利用了它们的周期性．在几何画图中，运用了将图形平行移动的方法，例如由诱导公式和正弦函数的图象，可以通过平行移动的方法，得出余弦函数的简图．在本章中，还根据画图的需要，将已知图形上点的横、纵坐标进行伸长或缩短，例如，由正弦函数的图象，可以通过平行移动，将图象上点的横、纵坐标进行伸长或缩短等方法，得出函数)(0>A的简图．>ω,=)(φωxy+Asin(2)在本章中，我们大量运用了化归思想．．．．，这是一种重要的数学思想．我们用过的化归包括以下几个方面：一一把未知化归为已知．例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数值．——把特殊化归为一般．例如把正弦函数sinxy=的图象逐步化归为函数>(0A简图，把已知三角函数值求角化归为求[0，2π]上适合条件的,>ω)x(φ=)ωAsiny+角的集合等．——等价化归．例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式．高中数学基础知识完全手册(五)(平面向量)一、内容提要1.本章主要内容有向量的概念、运算及其坐标表示，线段的定比分点，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用． 2．向量运算 (1)加法运算 加法法则 如图：三角形法则 平行四边形法则运算性质：= . ( )+ c = . + 0 = 0 + = . 坐标运算：设 =(11y x ,)， =(1x ,2y ),则 = . (2)减法运算 减法法则(如图)：坐标运算： 设， =(11y x ,)， =(2x ,2y )，则 = .设A 、B 两点的坐标分别为(1x ，1y )，(2x ，2y )，则AB = . (3)实数与向量的积定义：λa ，其中λ>0时，λa 与a ， |λa |= .当中λ<0时，λa 与a ， |λa |= .0a = 0． 运算律λ(μa )= ,( λ+μ)a = , λ( )= . 坐标运算：设 a =(y x ,),则: λa =λ(y x ,)= .(4)平面向量的数量积定义：a ·b =|a ||b |cos θ且(a ≠O，b ≠0，0≤θ≤π)．O·a = . cos<a , b >= .运算律： a ·b = .(λa )·b = = .( )·c = . 坐标运算：设，a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ·b = . 3．重要定理、公式a b b a + b a + b a +a a ab b a + a bb a － a b b a －b a + b a +(1)平面向量基本定理如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a = .(2)两个向量平行的充要条件： 当b ≠0时，a ∥b ⇔ ． 设a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ∥b ⇔ ．(3)两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔ ．设a =(11y x ,)，b =(2x ,2y )，则a ⊥b ⇔ ．(4)线段的定比分点坐标公式设),(y x p ，),(111y x p ，),(222y x p ，且21=pp λp p ，则.中点坐标公式.(5)平移公式如果点),(y x p ，按向量),(k h a =，平移至p(x,y )'''，则 .(6)正弦定理、余弦定理正弦定理 =2R.余弦定理 . . .二、学习过程中需要注意的问题(1)这一章里，我们学习的向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量．(2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础．(3)向量的数量积是一个 ．当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积 O ；当两个向量的夹角是钝角时，它们的数量积 0；当两个向量的夹角是90度时，它们的数量积等于 ．零向量与任何向量的数量积等于 ．(4)通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直．(5)数量积不满足结合律，这是因为a ·b 与b ·a 的结果都是数量，所以(a ·b )·c 与a ·(b ·c )都没有意义，当然就不可能相等.请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的复．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．习巩固与整理．．．．．．！．将各章知识条理化、．．．．．．．．．系统化，建构自己．．．．．．．．的知识网络．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(六)(不等式)一、内容提要1．本章的主要内容是不等式的性质和不等式的证明.2．不等式的主要性质有：(1)a>b⇒ .(2)a>b，b>c⇒．(3)a>b⇒a+c b+c．(4)a>b，c>O⇒；a>b，c<O⇒ .a>b>0，c>d>O．⇒ .(5)a>b>O ⇒ (n∈N，且n>1)．(6)|a|—|b| |a+b| |a|+|b|.这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据.3．证明不等式的主要依据有：(1)a一b>O ⇒ .a一b<0 ⇒．(2)不等式的性质．(3)几个重要的不等式：a2≥O(a∈R)．a2+b2≥ . (a，b∈R)．两个正数的算术平均数它的几何平均数．符号语言表术为 . 其中等号成立的条件是 .(4)证明不等式的方法有多种，本章只要求掌握用比较法、分析法和综合法证明简单的不等式．4．本章还介绍了一些简单的不等式的解法．(1)二次不等式、高次不等式常用的求解方法是 .(2)分式不等式、指对不等式求解方法都是根据原理,将其化为一次和二次不等式(或不等式组)来求解.(3)含绝对值的不等式的求解方法是或 .二、学习要求和需要注意的问题2．学习过程中需要注意的问题(1)学习本章内容时，应注意联系以前学过的一元一次不等式、一元二次不等式、方程、函数等内容，以便对不等式知识有较完整的认识．(2)本章对于证明不等式讲了三种方法，即比较法、综合法和分析法．在证明不等式的各种方法中，比较法是一种最基本、最重要．．．．．．．的方法，它是利用不等式两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握．分析法是执果索因．．．．，直至得出一．．．．，即从结论开始，一步步寻求上一步成立的充分条件个真命题．．．为止．综合法是由因导果．．．．，即从已知条件或已知的真命题出发一步步推出结论成立．我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程．这是解决数学问题的一种重要思想方法．．．．．．． (3)对于公式a 2+b 2≥2ab 和2+b a ≥ab ，应注意以下两点． 一是它们成立的条件不同．前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数． 二是它们都带有等号，因此，对两个定理中“当且仅当 时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚．当a=b 时，a 2+b 2≥2ab 取等号，其含义是:a=b=> a 2+b 2=2ab ；仅当a=b 时，a 2+b2≥2ab 取等号，其含义是:a 2+b 2=2ab =>a=b ．综合起来，其含义就是:a=b <=> a 2+b 2=2ab ，即a=b 是a 2+b 2=2ab 的充要条件．请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．复习巩固与整理．．．．．．．！．将各章知识条理化、系统化，建构自．．．．．．．．．．．．．．．．己的知识网络．．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(七)( 直线和圆的方程)一、内容提要本章主要内容包括直线和圆的方程、曲线与方程的概念、用二元一次不等式表示平面区域以及简单的线性规划问题．1．直线的斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要特征数值，在 、 、 和确定 等问题中起着关键作用． 斜率的定义式是 . 斜率的坐标计算公式是 . 若两直线21l l ,的斜率存在，则1l //2l 的充要条件是 . 1l ⊥2l 的充要条件是 .直线21l l ,的斜率存在为1k 、2k ,则21l l 与的夹角θ的正切为 .2．本章介绍了直线方程的 、 、 、 四种特殊形式；也研究了直线方程的一般式，这就是二元一次方程．在平面直角坐标系中，每一个二元一次方程都表示一条直线；反过来，表示一条直线的方程都可以写成二元一次方程．在直线方程的五种形式中， 和 是结论中常用的两种形式.直线方程的五种形式用数学符号语言表述为：、 、 、 、 . 若直线l 与直线Ax+By+C=0平行，则直线l 的方程可表示为 . 若直线l 与直线Ax+By+C=0垂直，则直线l 的方程可表示为 . 点P(x 0,y 0)到Ax+By+C=0的距离d= .3．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示在直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域．常用的判断方法是将 的坐标代入不等式Ax+By+C>0，若Ax+By+C>0成立则表示该点所在一侧的平面区域；若Ax+By+C>0不成立，则表示该点所在区域另一侧的平面区域. 简单的线性规划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数z=ax+by 的最大值或最小值的问题．一些实际问题可以借助这种方法加以解决．求解简单的线性规划问题的基本步骤是：① ，② ，③ ，并下结论4．曲线和方程的关系，反映了现实世界空间形式．．．．和数量关系．．．．之间的某种联系．我们把曲线看作适合某种条件P 的点M 的集合:P={M|P(M)}．在建立坐标系后，点集P 中任一个元素M 都有一个有序实数对(x ，y)和它对应，(x ，y)是某个二元方程f(z ，y)=0的解，也就是说，它是解集:Q={(x ，y)|f(x ，y)=0)中的一个元素．反过来，对于解集Q 中任一元素(x ，y)，都有一点M 与它对应，且点M 是点集P 中的一个元素．P 和Q 的这种对应关系就是曲线和方程的关系．5．本章介绍了圆的标准方程、一般方程和参数方程．圆心为(a ，b)、半径为r 的圆的标准方程为: .参数方程为圆的一般方程为： (其中 )圆的一般方程是关于x、y的二元二次方程，但并非所有的二元二次方程都表示圆，一般的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+f=0表示圆的出充要条件是：圆的标准方程明确地指出了圆心和半径；圆的一般方程突出了方程形式上的特点，它没．有．xy．．项．，并且x．2．、．y．2．项的系数相等．．．．．．；圆的参数方程则直接指出了圆上点的横、纵坐标x、y的特点．6.直线与圆的位置关系分有、、三种.判断直线与圆的位置关系的常用方法有两种：一种是通过来判断.另一种是通过来判断7. 圆与圆的位置关系有、、、、五种.常用来判断圆与圆的位置关系.8. 直线b=的方向向量是 .y+kx9. 解析几何的基本思想方法是、 .二、学习过程中需要注意的问题(1)在本章学习中，除要掌握直线和圆的方程的基础知识外，还要对所介绍的独特的数学方法——坐标法引起重视．我们是在平面直角坐标系中研究直线和圆的有关问题的．例如，在研究了直线方程的各种形式之后，还研究了两条直线平行与垂直的条件、两条直线的夹角、交点以及点到直线的距离等有关直线的基本问题．要注意学习如何借助于坐标系，用代数方法来研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．．．．．．．(2)直线和圆是基本的几何图形，在初中几何里已经学习了一些有关知识，要注意在本章学习中综合已有知识；此外，还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．在处理有关直线的许多问题中，向量是一种重要而有效的工具．(3)曲线方程是解析几何的重要概念，我们学习的曲线方程有两类．一类是普通方程，它直接给出了曲线上点的纵、横坐标之间的关系．．．．，它通过参数．．建立．．．．．．．．．．．．．．．；另一类是参数方程曲线上点的纵、横坐标之间的关系．要根据实际问题确定选择哪一种形式的曲线方程有利于问题的解决．在求曲线方程时，若不容易直接求得普通方程，可考虑选择合适的参数，先求出曲线的一种参数方程，然后消去参数求得普通方程.请同学们务必要重视基础知识和基本思想方法的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．复习巩固与整理．．．．．．．．．．．．．．．．，建构自．．．．．．．！．将各章知识条理化、系统化己的知识网络．．．．．．！．高中数学基础知识完全手册(八)(圆锥曲线)一、内容提要这一章的主要内容包括椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质，以及它们在实际中的一些应用．1．椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质．三种曲线的标准方程(各取其中一种)和图形、性质如下表：2．椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下：(1)从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次．．．．的，所以它们属于二次曲线．．．．．(2)从点的集合(或轨迹)的观点看：它们都是与定点．．．距离的比是常数e的点的．．和定直线。
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一数学必修一复习知识点梳理【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
作者为各位同学整理了《高一数学必修一复习知识点梳理》，期望对您的学习有所帮助！1.高一数学必修一复习知识点梳理方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。
3、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
2.高一数学必修一复习知识点梳理1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6、抛物线与x轴交点个数Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
高一数学最全知识点数学是一门重要的学科，也是高中学习的核心科目之一。
在高一学习数学时，了解和掌握数学的基本知识点是非常重要的。
本文将介绍高一数学的知识点，帮助同学们能够全面了解和掌握这些内容。
1. 代数与函数1.1 集合与命题1.2 集合的运算与关系1.3 代数基本运算1.4 函数的概念与性质1.5 初等函数的图像与性质2. 数列与数列的表示与求和2.1 等差数列2.2 等比数列2.3 递推数列2.4 数列的表示与求和公式3. 直线与圆3.1 点、线、面及其相互位置关系 3.2 直线与平面的交点3.3 圆的概念与性质3.4 直线和圆的位置关系3.5 切线与切点4. 平面向量4.1 向量的概念与表示4.2 向量的线性运算4.3 向量的数量积与投影4.4 平面向量的模与方向角5. 三角函数5.1 角度的概念与度量5.2 三角函数的基本关系5.3 三角函数的周期性与奇偶性5.4 三角函数的图像与性质5.5 三角函数的运算公式6. 几何证明6.1 基本的几何公理和定理6.2 图形的性质与判定6.3 几何证明的方法与技巧6.4 平行线与三角形的性质6.5 圆的性质与判定7. 数学推理与证明7.1 命题、命题联结词与命题的等价关系 7.2 数学命题的证明方法7.3 数学归纳法的应用7.4 数学定理的应用与扩展7.5 近似计算与数值求解8. 三角恒等式与二次函数8.1 三角恒等式的基本知识8.2 三角恒等式的证明与应用8.3 二次函数的概念与性质8.4 二次函数的图像与方程9. 平面几何与空间几何9.1 平面几何中的相关概念与性质 9.2 平面解析几何与应用9.3 空间几何中的相关概念与性质 9.4 空间解析几何与应用10. 数学建模与应用10.1 数学模型的建立与求解10.2 应用题解决的思路与方法10.3 实际问题的数学描述与分析10.4 数学在科学和工程中的应用以上是高一数学的最全知识点，希望同学们能够认真学习和掌握这些内容，为日后的学习打下坚实的数学基础。
高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学所有知识点总结大全一、代数（Algebra）1.数的性质与运算法则1.1 有理数和无理数1.2 数轴及实数的划分1.3 数的绝对值1.4 基本整式的概念与运算1.5 同底数幂运算1.6 指数幂运算法则1.7 根式的概念与运算2.一元一次方程与不等式2.1 一元一次方程与解的概念2.2 一元一次方程的基本解法2.3 一元一次方程的应用2.4 一元一次不等式与解的概念2.5 一元一次不等式的解集表示及性质 2.6 一元一次不等式的解法与应用3.二次根式和一元二次方程3.1 二次根式的概念与性质3.2 二次根式化简与运算3.3 一元二次方程与解的概念3.4 一元二次方程求根公式3.5 一元二次方程的解的性质与判别式 3.6 一元二次方程的解法及应用4.函数及其应用4.1 函数的基本概念与性质4.2 一次函数与线性函数4.3 幂函数与指数函数4.4 正比例函数与反比例函数4.5 函数图像的绘制与性质4.6 函数与方程的联系与应用5.二次函数5.1 二次函数的概念与性质5.2 二次函数图像的特征与性质5.3 二次函数的顶点、零点与对称轴5.4 二次函数的最值与区间5.5 二次函数的图像平移、翻折与伸缩5.6 二次函数与实际问题的模型建立与解决二、几何（Geometry）1.平面几何基本概念1.1 点、直线和平面的基本概念1.2 线段、角和三角形的基本概念1.3 多边形、圆及其相关概念2.图形的性质2.1 垂直、平行及夹角性质2.2 三角形内角和性质2.3 三角形的边和角的关系2.4 四边形的性质与分类2.5 平行四边形、矩形与正方形的性质 2.6 直角三角形和等腰三角形的性质 2.7 圆的性质3.平面几何的证明3.1 常用证明方法与基本推理3.2 三角形性质的证明3.3 平行四边形和矩形的性质证明3.4 圆的性质与定理证明4.空间几何与立体图形4.1 空间几何基本概念4.2 直线、平面与空间图形的关系4.3 二面角与立体图形的计算4.4 体积与表面积的计算4.5 空间几何问题的应用与解决三、概率与统计（Probability and Statistics）1.概率的基本概念和计算1.1 概率的定义与性质1.2 初等概率计算1.3 加法法则和乘法法则1.4 事件的独立性2.统计的基本概念和数据分析2.1 统计的定义与性质2.2 数据的收集与整理2.3 频数表与频率分布表2.4 统计图表的绘制与分析2.5 平均数与范围的计算3.分布律与概率分布3.1 离散型随机变量的概念与分布律3.2 连续型随机变量的概念与概率密度函数3.3 二项分布与正态分布的性质和计算以上为高一数学的所有知识点总结大全，涵盖了代数、几何、概率与统计等各个方面。
