试验优化设计正交和0rigin实例68页PPT

《正交设计》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择

验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用

显然大大减少了工作量。因而正交实验设计
在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
L9(33)示意图
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条
件的原因与输出结果之间的因果关系,有时 很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图
而得到的测试用例数目多的惊人，给软件 测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地 减少测试的工时与费用,可利用正交实验设 计方法进行测试用例的设计。
用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个 字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n 阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只出现 一次。
什么是正交拉丁方？
设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起 ，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个 拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
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测试用例3
测试用例编号 PPT—ST—FUNCTION—PRINT—003
测试项目 测试标题
测试powerpoint打印功能 打印PowerPoint文件A全部的备注页，黑白，加框
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中 PowerPoint文件A已被打开，电脑主机已连接有效打印机
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19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用 排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均 匀试验条件，获得成功，并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域， 60年 代应用于农业领域，使正交试验在科研生 产实际中得到推广。
1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单
地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以 较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半， 甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设 计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。 所谓试验优化，是指在最优化思想的指导 下，进行最优设计的一种优化方法。它从 不同的优良性出发，合理设计试验方案， 有效控制试验干扰，科学处理试验数据， 全面进行优化分析，直接实现优化目标， 已成为现代优化技术的一个重要方面。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因 其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很 大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正 交设 计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种 高效率试验设计方法。
2、正交表
２.１ 正交表 －正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用 正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一 种形式，见正交表L9(34)（表11-6） 。可以由此得到系列 正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表17及有关参考书）。

3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
上一张 下一张
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图5-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都包 含1个“(· ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 )” 较好地反映全面试验的情况。
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 退 出
布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试

或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
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完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
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完全随机化设计-例题分析
试验数据：
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完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度

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6.3 正交试验设计结果的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
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6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
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（1）计算离差平方和
①总离差平方和
S S Ti n 1(y i y )2i n 1y i2 1 n(i n 1y i)2 Q P
三个指标都是越大越好
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
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（6）列方差分析表
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6.3.2 二水平正交试验的方差分析
正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-9
SSj
1 n(K1
K2)2
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6.3.3 三水平正交试验的方差分析
r=3，所以任一列的离差平方和：
SSj
3( 3 n i1
Ki2) P
例6-10 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
n
设： Q
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P

Z12X11 Z22X21 Z32X31
... Zn2 X11
... Z11X11
... Z21X21
...
Z31X31
... ...
... ZnmXnm
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根据矩正X的列正交性：
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由此分别得出结论：温度越高转化率越 好，以90℃为最好，但可以进一步探索 温度更好的情况。反应时间以120分转化 率最高。用碱量以6％转化率最高。 所以最适水平是A3B2C2。
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多元回归正交设计
多元回归的正交设计,以最小二乘法为核心, 结合正 交试验的正交性来设计试验.
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全面试验对各因子与指标间的关系
剖析得比较清楚。但试验次数太多。特 别是当因子数目多，每个因子的水平数 目也多时。试验量大得惊人。如选六个 因子，每个因子取五个水平时，如欲做 全面试验，则需56＝15625次试验，这实 际上是不可能实现的。如果应用正交实 验法，只做25次试验就行了。而且在某 种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。
各水平间的距离可以相等，也可以不相 等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有 两种试验进行方法：
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(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……， A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示 就是图1 立方体的27个节点。这种试验 法叫做全面试验法。
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正交表具有何两列所构成的各有序数对出现的次数 都一样多。所以称之谓正交表。 例如在L9(34)中(见表1)，各列中的l、2、3都 各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所 构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重 复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数 对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分 布的均匀性。

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正交表的三个基本性质中，正交 性是核心，是基础，代表性和综 合可比性是正交性的必然结果
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5.1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为 等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中 的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等 各列水平为3，称为3水平正交表。
B3
A3B3C1
A3B3C2
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C3 A1B1C3 A1B2C3 A1B3C3 A2B1C3 A2B2C3 A2B3C3 A3B1C3 A3B2C3 A3B3C3
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图5-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27 ，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因 素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学 试验中是有可能做不到的。
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试验优化设计
第一章 引言 第二章 方差分析 第三章 相关与回归分析 第四章 多元线性回归模型 第五章 正交试验设计方法 第六章 试验优化设计
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*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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概述
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常
常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
研究生课程
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试验设计应保证： 试验设计应保证：
试验次数尽量少，而试验结果包含的信息尽量多，同时在 进行数据的统计分析时便于提取这些信息。 数据的统计分析方法是由试验的设计方法相应的数学模型 所决定的。 试验设计中的两个基本原理是重复和随机化。
二、试验设计举例
试验名称： “冰冻—机械”干法再生水玻璃旧砂工艺参 数优化
步骤九：输出图片 File Export page
步骤十：图片设置
所得图片：
（3）拟合曲线
软件：originpro Analysis Fit Polynomial
4、正交试验优化工艺参数 正交试验优化工艺参数
多因素多水平试验 对每个因素每个水平的相互搭配进行全面实验，是困难 的甚至是不可能的 四因素三水平，全面实验要进行34=81次 正交试验，均衡搭配，选出代表性较强的少数实验来求 得最优或较优的实验条件
正交试验设计步骤： 明确试验目的 选定因素和水平 选用正交表，做表头设计 按方案进行试验，记录试验结果 结果分析
33单因素试验单因素试验确定再生效果的影响因素确定再生效果的影响因素1旧砂含水量对再生效果的影响共5组试验旧砂含水量对脱膜率的影响冰冻温度40再生转速1000rmin再生时间8min2再生时间对再生效果的影响共4组试验再生时间对脱膜率的影响冰冻温度40旧砂含水量10再生转速1000rmin3再生设备转速对再生效果的影响共5组试验再生转速对脱膜率的影响冰冻温度40旧砂含水量10再生时间8min4旧砂冰冻温度对再生效果的影响共4组试验冰冻温度对脱膜率的影响旧砂含水量10再生转速1000rmin再生时间8min通过18组单因素试验可以确定再生效果的影响因素包括
表4 常温下水玻璃砂样受压过程中各点的应力、应变和弹性模量
（2）制图