人教版九年级数学下册期末考点 反比例函数(知识点串讲)(原卷版)

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。

九年级下册人教版数学第二十六章——反比例函数综合复习卷二一、选择题：本题包括 1 0小题，每小题3 分，共30分。

1．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断3．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（）A．2.5 B．3 C．5 D．64．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（）A．B．C．D．5．下面结论正确的有（）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）6．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（）A．2 B．C．2D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数的图像上，若△ABC的面积为2，则k＝（）A．－4 B．4 C．－2 D．2 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．B．C．D．9．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、非选择题：本题包括 6 小题，共 60分。

专题26.1反比例函数、定义图象与性质（八大考点）【考点1反比例函数的定义】【考点2 反比例函数系数K的几何意义】【考点3 反比例函数的图象】【考点4 反比例函数图象的对称性】【考点5 反比例函数的性质】【考点6 反比例函数图象点坐标特征】【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】【考点1反比例函数的定义】1．（2023秋•来宾期中）下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（ ）A．y＝B．y＝2x+1C．y＝x2D．y＝【答案】D【解答】解：A、y＝是正比例函数，不符合题意；B、y＝2x+1是一次函数，不符合题意；C、y＝x2中，x的次数不是1，不符合题意；D、y＝是反比例函数，符合题意．故选：D．2．（2023秋•苍梧县期中）反比例函数的比例系数是（ ）A．3B．2C．D．【答案】D【解答】解：，故．故选：D．3．（2023秋•临颍县期末）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【答案】A【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝1．故选：A．4．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．C．D．m≥【答案】C【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．【考点2 反比例函数系数K的几何意义】5．（2023秋•娄底期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A【解答】解：根据题意可知：S＝|k|＝3，△AOB又反比例函数的图象位于第二象限，k ＜0，则k ＝﹣6．故选：A ．6．（2024•浙江一模）如图，点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上，AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】D【解答】解：连接OA ，OB ，如图，∵AB ⊥y 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝3，∴+|k |＝3，∵k ＜0，∴k ＝﹣2．故选：D ．7．（2024•新吴区一模）如图，第一象限的点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，若OC ＝3CD ，则△AOB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：设CD ＝a ，则OC ＝3CD ＝3a ，∴OD ＝OC +CD ＝4a ，∵点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴点A，B ，四边形ACDB 为直角梯形，∴AC ＝，BD ＝，∴S 梯形ACDB ＝（AC +BC ）•CD ＝＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S △OAC ＝S △OBD ，∵S △AOB ＝S △OAC +S 梯形ACDB ﹣S △OBD ＝S 梯形ACDB ＝．故选：D ．8．（2024•钦州一模）点P ，Q ，R 在反比例函数（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝15，则S 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝15，∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，故选：B．9．（2024•黔东南州一模）如图，已知A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（ ）A．4B．C．D．【答案】D【解答】解：由A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，得A（1，4）、B（4，1），得直线AB表达式为：y＝5﹣x，得如图中C（0，5），故三角形OAB的面积＝三角形OCB的面积﹣三角形OAC的面积＝5×4÷2﹣5×1÷2＝7.5，故选：D．10．（2024春•德惠市期中）如图，在▱ABCD 中，AB ∥x 轴，点B 、D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，若▱ABCD 的面积是8，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解答】解：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的面积是8，∴△ABC 的面积＝的面积＝，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴点B 、D 横坐标互为相反数，∴点B 、D 纵坐标也互为相反数，又∵AB ∥x 轴，AB ∥CD ，∴OA ＝OC ，∴，∴k ＝2S △AOB ＝S △ABC ＝4，故选：B．11．（2024•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（ ）A．1B．2C．D．【答案】B【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，∵△ABP的面积是4，AO＝BO，∴△OBP的面积为2，∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，∴sin∠PAB＝，∵sin30°＝，∴∠PAB＝30°，∴∠PBA＝60°，∴△POB为等边三角形，∴S△POD ＝S△POB＝1，∴＝1，∴k＝±2，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝2．故选：B ．12．（2023秋•昌图县期末）如图，过x 轴上任意点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为 ．【答案】．【解答】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，），B 点坐标为（a ，﹣）∴S △ABC ＝S △APC +S △CPB ＝+＝＝．故答案为：．【考点3 反比例函数的图象】13．（2023秋•岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（ ）A ．y ＝3x 2B ．C ．D ．y ＝3x【答案】C【解答】解：由图象可得，该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线，故选：C．14．（2024春•普陀区期中）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k 的图象过一、三、四象限，无符合选项；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合．故选：A．15．（2024•昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限，反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限，反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项．故选：C．16．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选：D．17．（2024春•泰兴市期中）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意；C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意．故选：B．18．（2024•商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＞0，当k＞0，b＞0时，∴直线经过一、三、四象限，当k＜0，b＜0时，∴直线经过一、二、四象限，故选：D．【考点4 反比例函数图象的对称性】19．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【答案】A【解答】解：解方程组得，．因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A．20．（2023秋•竞秀区期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．21．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4【答案】D【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．【考点5 反比例函数的性质】22．（2024春•长寿区校级期中）若点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A．B．3C．﹣3D．【答案】B【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k＝3．故选：B．23．（2024春•苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是（ ）A．函数图象位于第一、三象限B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）C．函数图象关于y轴对称D．x＞0时，y随x值的增大而增大【答案】D【解答】解：A．因为y＝﹣，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；B．当x＝﹣2时，y＝﹣＝3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意；C．函数图象关于原点对称，不符合题意；D．x＞0时，y随x值的增大而增大，符合题意．故选：D．24．（2024•临沂一模）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0，∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④；由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），而3＝﹣，故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①，故选：A．25．（2024•绥江县模拟）反比例函数的图象位于（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解答】解：∵，k＝﹣3＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：D．26．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜1【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：C．27．（2023秋•南开区期末）若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣2【答案】C【解答】解：∵函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选：C．28．（2024•顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝6，∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣2×（﹣3）＝6，∴点A在反比例函数的图象上．故选：A．【考点6 反比例函数图象点坐标特征】29．（2024•佛山一模）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且﹣2＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：B．30．（2024•怀化一模）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（1，﹣16）B．（2，﹣8）C．（4，﹣4）D．（8，2）【答案】D【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16，A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，点（1，﹣16）不在反比例函数图象上，不符合题意；B、2×（﹣8）＝﹣16≠16，点（2，﹣8）不在反比例函数图象上，不符合题意；C、4×（﹣4）＝﹣16≠16，点（4，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意；D、8×2＝16，点（8，2）在反比例函数图象上，符合题意．故选：D．31．（2024•西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，n），则n的值为（ ）A．﹣12B．3C．﹣6D．﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），点（﹣1，n），∴2×6＝﹣1×n，∴n＝﹣12．故选：A．32．（2024春•兴化市期中）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】D【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．由于在第二象限，y值随x的增大而增大，（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，因为﹣3＜﹣2，所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，所以大小关系是y3＜y1＜y2．故选：D．【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】33．已知点(―2,5)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．10B．―10C．25D．―2534．在平面直角坐标系中，点A(1,4a)，B(a,a+2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为()A．2B．4C．6D．835．已知点A(2,3)在反比例函数y=k的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（）xA．(―2,3)B．(―1,―6)C．(1,―6)D．(―3,2)36．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A(4,3)，点C在x轴正半轴，则经过点B的反比例函数的表达式为．37．在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】39．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k的图象交于点A(1,2)，Bx的解集是（）(m,―1)．ax+b≥kxA．x<―2或0<x<1B．x≤―2或0<x≤1C．―2<x<0或x>1D．―2≤x<0或x≥140．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2(k2≠0)相交于xA、B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标（）A．(―1,―2)B．(―2,―1)C．(―1,―1)D．(―2,―2)41．如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=k相交于点A(m,4)和点B(―4,n)，则关于x的x不等式x+3<k的解集是（）xA．x<―4或0<x<1B．―4<x<0或x>1C．―1<x<0或x>4D．x<―1或0<x<442．如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m的图象，观察图象写出当y1>y2时，xx的取值范围为（）A．x<―2或0<x<3B．x<―2或3<xC．―2<x<0或3<x D．―2<x<0或0<x<3【答案】C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：由函数图象可得，当―2<x<0或x>3时，y1>y2，故选：C．43．在平面直角坐标系中，函数y=6―x与y=4(x>0)的图象交于点A,B，若点A的坐标为x(m,n)，则宽为m，长为n的矩形的面积、周长分别为（）A．4，6B．4，12C．8，6D．8，1244．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2(x>0)的图象相交于A(1,4)，Bx时，x的取值范围为（）(4,1)两点，当k1x+b<k2xA．x<1B．0<x<1或x>4C．1<x<4D．x>4【答案】B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．找到直线在双曲线下方时，x的取值范围即可得解．45．已知反比例函数y=k与正比例函数y=ax的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标x为（）A．(―2,―3)B．(―3,―2)C．―1,―12D,122【答案】A【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，抓住二者图象均关于原点对称是解题关键．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两图象的交点关于原点对称∵一个交点为(2,3)，∴另一个交点坐标为(―2,―3)故选：A。

人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》章节复习巩固考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4解：A、∵（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，∴图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；D、当0＜y≤1时，x≤﹣4，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2分）（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．A．2B．3C．4D．5解：①，符合反比例函数的定义，是反比例函数；②，符合反比例函数的定义，是反比例函数；③xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑤，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑥，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．3．（2分）（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大解：将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、D错误，符合题意；∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小∴当x＞1时，0＜y＜3，故C正确，不符合题意，故选：D．4．（2分）（2022秋•岳阳县校级月考）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3B．0C．2D．﹣5解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：A．5．（2分）（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y＝解：A、y＝是反比例函数，不合题意；B、y＝3x﹣1＝是反比例函数，不合题意；C、xy＝1变形为y＝是反比例函数，不合题意；D、y＝是正比例函数，不是反比例函数，故选：D．6．（2分）（2021秋•景德镇期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2解：∵反比例函数，∴k＝m2+1＞0，双曲线过一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，∴0＞y1＞y2，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．7．（2分）（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．8．（2分）（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y＝图象上的一点，过点P作P A∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（）A．2B．3C．6D．9解：如图，过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥y轴，∵点P是函数y＝图象上，∴矩形DPEO的面积＝6，∵A，B在函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△OBD＝×3＝1.5，∴四边形OAPB的面积为6﹣1.5﹣1.5＝3．故选：B．9．（2分）（2022秋•平桂区期中）关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．图象位于第二、四象限内B．图象位于第一、三象限内C．图象经过点（1，1）D．在每个象限内，y随x的增大而减小解：A、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项符合题意；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项不符合题意；C、当x＝1时，y＝﹣1，图象经过点（1，﹣1），故本选项不符合题意；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2分）（2022秋•平桂区期中）若点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列的点也在反比例函数y＝图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（，﹣2）D．（﹣3，）解：点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∵1×3＝3≠k，﹣2×3＝﹣6≠k×（﹣2）＝﹣3＝k，﹣3×＝﹣≠k，∴（，﹣2）也在反比例函数y＝图象上，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•平桂区期中）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞﹣1．解：根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．12．（2分）（2022秋•银海区校级月考）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为k．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k，故答案为：k．13．（2分）（2022秋•宁远县校级月考）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为a＜c＜b（用“＜”号连接）．解：将点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）分别代入反比例函数得，a＝＝﹣；b＝＝5；c＝．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．14．（2分）（2022秋•市中区期中）如图，平行四边形OABC的边04在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝﹣4．解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8，∴△OCD的面积为8×＝2，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△P AB的面积为5．解：连接OA、OB，设AB交y轴于点E，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAE＝×|3|＝1.5，S△OBE＝×|﹣7|＝3.5，∴S△ABP＝S△OAB＝S△OAE＝1.5+3.5＝5．故答案为：5．16．（2分）（2022•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为2．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：对于y＝x+b，令y＝0，则x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，∴A（﹣b，0），B（0，b），∵b＞0，∴OA＝b，OB＝b，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∴C（b，2b），∵点C在反比例函数的图象上，∴2b＝，解得b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，故答案为：2．17．（2分）（2022秋•平桂区期中）如图，若反比例函数y＝的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则△AOB的面积是3．解：如图，作BC⊥OA于点C，∵B在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝×3＝，∵BC＝BA，BC⊥OA，∴S△AOB＝2S△BOC＝2×＝3．故答案为：3．18．（2分）（2022秋•二道区校级月考）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB 于点，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为9．解：∵反比例函数y＝的图象过点D（﹣4，1），BC⊥x轴，∴k＝﹣4×1＝﹣4，C（﹣4，0），∴y＝﹣，OC＝4．过点E作EH⊥x轴于H，则EH∥BC∥y轴，∴OA：OH：HC＝AF：EF：BE，∵AF＝EF＝BE，OC＝4，∴OA＝OH＝HC＝2，即AC＝6，∴点E的横坐标为﹣2，又E在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x＝﹣2时，y＝2，∴E（﹣2，2），EH＝2．∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝3，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×6×3＝9．故答案为：9．19．（2分）（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为32．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．20．（2分）（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝2．解：∵A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，∵BE＝3CE，∴BE＝3，EC＝1，∴E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•南安市期中）已知：如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH＝4．（1）求AH的长；（2）求k的值；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜x2时，比较y1与y2的大小关系．解：（1）∵点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH＝4，∴×2×AH＝4，解得AH＝4；（2）∵|k|＝4，∴k＝±8，又∵k＞0，∴k＝8；（3）∵k＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．22．（6分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．（1）求证：BD＝2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．（1）证明：∵BE＝2CE，B（，b），∴E的坐标为（a，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝ab，∵D的横坐标为a，D在反比例函数y＝的图象上，∴D的纵坐标为b，∴BD＝2AD；（2）解：∵S四边形ODBE＝6，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD＝6，即ab﹣ab﹣ab＝6，∴ab＝9，∴k＝ab＝3．23．（6分）（2022春•芝罘区期末）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．R（Ω）…234612…I（A）…24161284…请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．解：（1）根据电压＝电流×电阻，∴蓄电池的电压值是24×2＝48（V）．（2）设I＝，将点（6，8）代入得8＝，∴k＝48，∴I＝；（3）当R＝1.5时，I＝＝32，电路能通过的最大电流是32A．24．（6分）（2022秋•招远市期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．25．（6分）（2021•西湖区校级三模）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k（k是常数），它们的图象有一个交点A，点A的横坐标是﹣2．（1）求k的值．（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围．解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．∴＝﹣4+k，解得k＝3；（2）∵k＝3，∴直线y2＝2x+3与x轴交点为（﹣，0），结合图象可知：当y1＜y2＜0时，﹣2＜x＜﹣．26．（6分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx （k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，则kx＝，∴点B坐标为（，3），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C（，），∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2≠AC2，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则＝，解得k＝；②AC＝BC，则＝，解得k＝；故k的值为或．27．（8分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．解：（1）把点A代入得：6＝，解得m＝2，把点A代入得3＝，解得n＝4，∴A（2，6），B（4，3），设要求的一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得：，解之得：，∴一次函数的表达式为y＝x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0＝x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是2＜x＜4．28．（8分）（2022秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝图象交于点A（﹣1，3）和B（3，c），与x轴交于点C．（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的解析式；（2）观察图象，请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N，当由点O，C，M，N构成的四边形面积为时，直接写出点N的坐标．解：（1）将点A（﹣1，3）代入y2＝得：m＝﹣3，∴y2＝﹣，将B（3，c）代入y2＝﹣得：c＝﹣1，则B（3，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y1＝﹣x+2；（2）由图象得：使y1＞y2的x取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3；（3）如图，连接ON，在y1＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵点O，C，M，N构成的四边形面积为时，∴S△OMN+S△OCN＝，∵S△OMN＝×|﹣3|＝，∴S△OCN＝OC•OM＝2，∴OM＝2，∴M（0，2）或（0，﹣2），把y＝2代入y2＝﹣，得x＝﹣，∴此时N（﹣，2），把y＝﹣2代入y2＝﹣，得x＝，∴此时N（，﹣2），∴点N的坐标为（﹣，2）或（，﹣2）．29．（8分）（2022秋•碑林区校级期中）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△P AB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△P AB面积的最小值．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）．∴a＝﹣1+4，k＝1•a，∴a＝3，k＝3，∴点A坐标为（1，3），反比例函数的表达式为y＝，联立方程组可得：，∴点B（3，1）；（2）如图，将直线AB平移，当与双曲线第三象限的图象只有一个交点P时，此时△P AB 的面积有最小值，设平移的直线解析式为y＝﹣x+b，由题意可得：﹣x+b＝，∴x2﹣bx+3＝0，∵两图象只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4×3＝0，∴b＝±2，∵直线y＝﹣x+b与y轴交在负半轴，∴b＝﹣2，∴平移后的解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝，∴x＝﹣，∴y＝﹣，∴点P（﹣，﹣），过点P作PH⊥AB于H，设直线y＝﹣x+4与x轴交于点D，与y轴交于点C，设直线y ＝﹣x﹣2与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴点C（0，4），点D（4，0），点E（﹣2，0），点F（0，﹣2），∴CO＝DO＝4，EO＝FO＝2，∴CD＝4，EF＝2，△COD和△EOF是等腰直角三角形，∴点O到EF的距离为，点O到CD的距离为2，∴PH＝+2，∵点A坐标为（1，3），点B（3，1），∴AB＝＝2，∴△P AB面积的最小值＝×2×（+2）＝2+4。

九年级数学下册第二十六章反比例函数考点总结单选题1、下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy=1B．y=8x2C．y=x2D．y=xx+1答案：A分析：根据反比例函数的定义逐一进行判断．A、由原式得到y=1x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；D、该函数式不是反比例函数，故本选项错误；故选A．小提示：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝kx（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．2、若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x3<x1<x2答案：C分析：因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1＜x3＜x2．故选：C．小提示：本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．3、在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y=abx的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：先确定一个函数，通过确定函数的未知数的正负判断其它函数．A、一次函数过一、二，四象限，∴b＞0,a＜0，∴ab＜0，但与y=abx在一三象限不符，故答案错误；B、一次函数过一、二、三象限，∴a＞0,b＞0，∴ab＞0，但与y=abx在二四象限不符，故答案错误；C、一次函数过一、二、四象限，∴a＜0,b>0,∴ab<0，与y=abx在二四象限符合，二次函数也满足a<0,b>0,故答案正确；D、一次函数过一、二、三象限，∴a＞0,b＞0，∴ab＞0，但与y=ax2+bx开口向下不符，故答案错误；故选:C小提示：本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a、b、c的符号是解题的关键．4、下列函数：①y＝2x，②y＝15x ，③y＝x﹣1，④y＝1x+1．其中，是反比例函数的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C(k≠0)的形式为反比例函数．分析：根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合y=kx解：①y是x正比例函数；②y是x反比例函数；③y是x反比例函数；④y是x+1的反比例函数．综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个故选：C．(k≠0）转化为y=kx﹣1，是解题的关键．小提示：本题考查了反比例函数的定义，将一般y=kx,当x>0时, y随x的增大而增大,则m的取值范围是（）5、已知反比例函数y=m−2xA．m<2B．m>2C．m≤2D．m≥2答案：A，当x＞0时y随x的增大而增大判断出m−2的符号，求出m的取值范围即分析：先根据反比例函数y=m−2x可．，当x＞0时y随x的增大而增大，解：∵反比例函数y=m−2x∴m−2＜0，∴m＜2．故选：A．小提示：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出m−2的符号是解答此题的关键．6、反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）A．y=−4x B．y=−3xC．y=83xD．y=−52x答案：D分析：根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出-3＜k＜-2，再对照四个选项即可得出结论．解：观察函数图象可知：3×（-1）＜k＜（-2）×1，即-3＜k＜-2．故选：D．小提示：本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k的取值范围是解题的关键．7、若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则它的图象也一定经过的点是（）A．(−2,−3)B．(−3,−2)C．(1,−6)D．(6,1)答案：C分析：先利用反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．小提示：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8、如图，点P在双曲线y=6x第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（）A．2B．3C．4D．6答案：B分析：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，∵PA⊥x轴于点A，∴S△OPA=12OA·PA=12xy=12×6=3，故选：B．小提示：本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．9、学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10°C，加热到100°C时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y(°C)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20°C时，饮水机再自动加热，若水温在20°C 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20°C加热到100°C，所需要的时间为（）A．6min B．7min C．8min D．10min答案：C分析：由图像知加热时水温y(°C)与通电时间x(min)成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升10°C，所以关系式为y=10x+20，进而可求得水温要从20°C加热到100°C所需要的时间．解：由图可知水温要从20°C加热到100°C，水温y(°C)与通电时间x(min)成正比例关系，关系式为y=10x+ 20，当y=100时，x=8．故选：C．小提示：本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．10、已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数y=−6x的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c答案：C分析：将点的坐标代入函数解析式计算即可．解：∵点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数y=−6x的图象上，∴a=−6−2=3，b=−6−1=6，c=−63=−2，∴c＜a＜b故选：C．小提示：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解函数图象上的点的坐标能够函数解析式成立．填空题11、如图，点A 是反比例函数y =k 1x(x <0)图象上一点，AC ⊥x 轴于点C 且与反比例函数y =k 2x(x <0)的图象交于点B ，AB =3BC ，连接OA ，OB ，若△OAB 的面积为6，则k 1+k 2=_________．答案：−20分析：利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =12|k 1|=-12k 1，S △BOC =12|k 2|=-12k 2，利用AB =3BC 得到S △ABO =3S △OBC =6，所以-12k 2=2，解得k 2=-4，再利用-12k 1=6+2得k 1=-16，然后计算k 1+k 2的值．解：∵AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y =k2x （x ＜0）图象交于点B ， 而k 1＜0，k 2＜0，∴S △AOC =12|k 1|=-12k 1，S △BOC =12|k 2|=-12k 2，∵AB =3BC ，∴S △ABO =3S △OBC =6， 即-12k 2=2，解得k 2=-4，∵-12k 1=6+2，解得k 1=-16， ∴k 1+k 2=-16-4=-20． 所以答案是：-20．小提示：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．12、在反比例y =k−1x的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2−kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 答案：y =3x分析：利用完全平方公式的结构特征判断可求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可确定k 的值． 解：∵x 2-kx +4是一个完全平方式， ∴-k =±4，即k =±4， ∵在在反比例函数y =k−1x的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k -1＞0， ∴k ＞1． 解得：k =4，∴反比例函数解析式为y =3x ， 所以答案是：y =3x ．小提示：本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k -1＞0是解此题的关键． 13、正比例函数y =kx 与反比例函数y =1x 的图象交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点，则代数式x 1y 2+x 2y 1的值是_________． 答案：-2分析：联立方程组，用含k 的式子表示x 1,x 2,y 1,y 2，再代入求解即可． 解：正比例函数y =kx 与反比例函数y =1x 的图象交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点，∴{y =kx y =1x解得：{x 1=√kk y 1=√k或{x 2=−√kk y 2=−√k，∴x 1y 2+x 2y 1=√k k×(−√k)+(−√k k)×√k =−2，所以答案是：-2．小提示：本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题和解二元一次方程组，联立方程组求解是解题的关键．14、在函数y=18x中，y是x的________函数，其中比例系数为________．答案：反比例18分析：根据反比例函数的定义解答即可．解：在函数y=18x 中，y是x的反比例函数，其中比例系数为18．所以答案是：反比例；18．小提示：本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．15、调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．2400元，则其售价应定为_______元．答案：300分析：先利用待定系数法求出y=6000x，再根据“利润=（售价−进价）×销量”建立方程，然后解方程即可得．由题意，设y=kx，将(200,30)代入得：k200=30，解得k=6000，则y=6000x，设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a元，则(a−180)⋅6000a=2400，整理得：5(a−180)=2a，解得a=300，经检验，a=300是所列方程的解，所以答案是：300．小提示：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．解答题16、如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当y1随x的增大而增大且y1<y2时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.(x>0)答案：(1)y1=x2−3x+1；y2=3x(2)3≤x<32,2)(3)E(32分析：（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE=DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．（1）(x>0)的图像相交于点B(3,1)，解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx=1，∴32+3m+1=1，k3解得m=−3，k=3，(x>0)；∴二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，反比例函数的解析式为y2=3x（2）解：∵二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，∴对称轴为直线x=3，2≤x<3；由图像知，当y1随x的增大而增大且y1<y2时，32（3）解：由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(3,1)，∴ΔACE的CE边上的高与ΔBDE的DE边上的高相等，∵ΔACE与ΔBDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，时，y2=2，当x=32,2)．∴E(32小提示：本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．17、某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若0<t≤80时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？答案：(1)①y=106；②y≥12500t(2)125辆分析：（1）①由每天运送量和总量列出函数关系即可；②根据反比例函数的性质计算求值即可；（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；，（1）解：①由题意得：y=106t在0<t≤80上递减，②∵函数y=106t∴当x=80时，函数值最小，此时y=106=12500，80∴y≥12500；（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；小提示：本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键．18、在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数y1=k1的图象经过菱形x对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为y2=k2x+b．(1)求反比例数解析式；(2)求直线BC的解析式；(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1x>0的解集．答案：(1)y1=−8x(2)y2=−43x−203(3)x<−6或0<x<1分析：（1）根据点B的坐标，以及菱形的性质可求得F的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据菱形的性质求得边长，进而求得点C的坐标，根据待定系数法求解析式即可（3）联立直线解析式与抛物线解析式求得交点坐标，进而结合函数图象求得不等式的解集即可（1）∵B(−8,4)，四边形OABC是菱形，F是对角线交点∴F(−4,2)将F(−4,2)代入y1=k1x，解得k1=−8∴y1=−8 x（2）∵F(−4,2)∴OF=2√5过点F作FD⊥x轴于点D，则FD=2,OD=4∴tan∠FOD=DF DO=12∵FC⊥FO∴tan∠FOC=FCFO=12∴FC=√5∴OC=√FC2+FO2=5∴C(−5，0)将B(−8,4),C(−5，0)代入y2=k2x+b得，{4=−8k+b−5k+b=0解得{k=−43b=−203∴y2=−43x−203（3）联立{y1=−8xy2=−43x−203解得{x1=−6y1=43,{x2=1y2=−8∴y1,y2交点的横坐标分别为−6,1∴不等式k2x+b-k1x>0的解集即：x<−6或0<x<1小提示：本题考查了一次函数与反比例函数结合，反比例函数与几何图形结合，根据图像求不等式的解集，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．。

反比例函数中的等腰三角形1．如图 点A 是反比例函数4y x=图像上的一动点 连接AO 并延长交图像的另一支于点B ．在点A 的运动过程中 若存在点(),C m n 使得AC BC ⊥ AC BC = 则m n 满足（ ）A ．mn 2=-B ．4mn =-C ．2n m =-D ．4n m =-由直线4又AC BC ⊥CO AB ⊥ AOE ∠+∠AOE ∴∠=∠又AEO ∠=点点2．已知 在平面直角坐标系中 A 的坐标为(4,0) 点B 是OA 中点 点(2,)C n 在0)y x =>的图像上 点D 从点C 出发沿着0)y x =>的图像向右运动 在ABD △形状的变化过程中 依次出现的特殊三角形是（ ）A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B ．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形3．如图 11OA B122A A B 233A A B △ ……是分别以1A 2A 3A ……为直角项点 一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形 其斜边的中点()111,C x y ()222,C x y ()333,C x y …… 均在反比例函数()40y x x=>的图象上 则122022y y y +++的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11OA B 是等腰直角三角形11AOB ∴∠=11OC D ∴∠11OD C ∴=其斜边的中点2022y ++223-+-．4．如图 OAC 和BAD 都是等腰直角三角形 90ACO ADB ∠=∠=︒ 反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B 则OAC 与BAD 的面积之差OACBADSS-为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．3【答案】Dm5．如图 点A 为函数()180y x x=>图象上一点 连结OA 交函数()20=>y x x 的图象于点B 点C 是x 轴上一点 且AO AC = 则三角形ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．20D ．36【答案】B第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6．如图∴OA1B1∴A1A2B2∴A2A3B3…是分别以A1A2A3…为直角顶点一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形其斜边的中点C1C2C3…均在反比例函数y1x=（x＞0）的图象上则点A2021的坐标为________．点∴OA A B即111x=或解得：1A的坐标为∴点1设点2C的坐标为点∴点∴7．如图 A 是双曲线(0,0)k y k x x=>>上一点 B 是x 轴正半轴上一点 以AB 为直角边向右构造等腰直角三角形ABC 90BAC ∠=︒ 过点A 作AD y ⊥轴于点D 以AD 为斜边向上构造等腰直角三角形ADE 若点C 点E 恰好都落在该双曲线上 ABC 与ADE 的面积之和为28 则k =_________．【答案】36【分析】分别过点E 作EF ∴x 轴于点F 交AD 于点M BG ∴AD CH ∴AD 垂足分别为G 、H 由然后根据ABC与ADE的面积之和为作EF∴x轴于点F22115,229ADEABCSAD EM a S AC =⋅===∴ABC 与ADE 的面积之和为28225289a a +=218a = 36k =； 故答案为36．8．如图 在方格纸中（小正方形的边长为1) 反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上 点C 是反比例函数图象上的一点 且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△ 则点C 的坐标为________．9．如图 在ABO ∆中 90BAO AO AB ∠==， 且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上 OB 交双曲线于点C 则C 点的坐标为______．三、解答题10．如图在平面直角坐标系xOy中一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A B两点直线AB与x轴交于点C点B的坐标为（-2 n）点A的坐标为（m2）．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上是否存在一点P使△AOP是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．11．如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知∴ACB =90° A (0 2) C (6 2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点 且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠ 当12y y >时 求x 的取值范围．12．如图 等腰Rt ABO 的直角顶点O 与平面直角坐标系的原点重合 反比例函数()0m y x x=<的图象经过点A 反比例函数()0n y x x =>的图象经过点B ．(1)试猜想m与n的数量关系并说明理由；n=求当点B的纵坐标分别为1和2时等腰Rt ABO的面积；(2)若2n=时等腰Rt ABO的面积的最小值_________．(3)请直接写出当2Rt ACO Rt ODB≌．有Rt ABO的面积；垂足分别是M N的值最小且最小值为Rt ABO的面积的Rt ACO与Rt=∠CAO BOD≌．Rt ACO Rt ODB=．=OC BDAC ODABO S =2n = Rt BDO △22ABO S =Rt ABO 的面积的最小值为2213．如图 一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上 且MAB △是以AB 为底的等腰三角形 请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；14．如图所示在平面直角坐标系中一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象交于A、B两点过点A作AD∴x轴于D AO＝5 tan∴AOD＝43且点B的坐标为（n﹣2）．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出y1＞y2时x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点E使∴AOE是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在请说明理由．615．如图在平面直角坐标系xOy中直线AB与x轴交于点B与y轴交于点(0,2)C且与反比例函数6yx=在第一象限内的图象交于点A作AD x⊥轴于点,2D OD=．(1)求直线AB的函数解析式；△的面积等于4 求点P的坐标；(2)设点P是y轴上的点若ACP(3)设E点是x轴上的点且EBC为等腰三角形直接写出点E的坐标．16．如图所示 OAB 的顶点A 在反比例函数()0k y k x=>的图象上 直线AB 交y 轴于点C 且点C 的纵坐标为5 过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF 垂足分别为点E 、F 且1AE = :2:3OE EC =．（1）求k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形 90AOB ∠=︒．求证：OAE BOF ≅；（3）把1212x x y y -+-称为()11,M x y ()22,N x y 两点间的“ZJ 距离” 记为(),d M N 在（2）条件下 求()(),,d A C d A B +的值． 证明OAE BOF ≅即可；N ）为MN 两点的水平距离与垂直距离之和由OAE BOF ≅即可确定B 点坐标 再结合5OC =)0,2． ）在OAB 为等腰直角三角形中FOB +∠=y ⊥轴FOB +∠=FBO =∠ OAE 和BOF 中∴OAE BOF ≅2BF OE == OF ()2,1B -又∴()0,5C()(),,d A C d A B +=17．设A （a n ）为双曲线k y x=（k >0 x >0）上一点 过点A 作AB ∴x 轴于B 点 AB 的垂直平分线交y 轴于点C 交双曲线于点P ．定义：P 为A 点的中垂点；特别的 当∴ABP 为等腰直角三角形时 又称P 为A 点的完美中垂点．（1）若k =8 且A 点存在完美中垂点 则A 的坐标是________（2）四边形ACBP 一定为 ． （填字母）A ． 平行四边形B ． 菱形C ． 矩形D ．正方形（3）若∴AOP 的面积为6时 则k= ．（4）设P 为A 的中垂点 Q 又为P 的中垂点 且∴APQ 是等腰三角形 试求k 关于a 的函数表达式．(),A a n 16,2n P n ⎛∴ ⎝162n n ∴-=4,n n ∴=经检验：它们都是原方程的根(),A a n 8CD n ∴=CD PD ∴=AB CP ⊥CB BP ∴=AP BP ∴=∴四边形ACBP （3）6AOP S =△1122n k ⋅--6= 8；,k A n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AP ⎛∴= ⎝24PQ n ⎛= ⎝24AQ n ⎛= ⎝∴∴APQ 是等腰三角形①22AP PQ =∴24k a =；②22AP AQ = 无解；③22AQ PQ = 无解；综上所述 24k a =．【点睛】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的定义 垂直平分线的性质 分情况讨论是关键．18．点B 的坐标为()2,4 BA x ⊥轴于点A 连接OB 将OAB 绕点A 顺时针旋转90︒ 得到DAE △．（1）求经过OB 中点C 的反比例函数图象与线段DE 的交点F 的坐标．（2）点P 是x 轴上的一个动点 若OBP 为等腰三角形时 写出点P 的坐标．19．如图已知点A（1 -2）在反比例函数y＝kx的图象上直线y＝-x＋1与反比例函数y＝kx的图象的交点为点B、D．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求S△AOB；（3）动点P（x0）在x轴上运动若△OAP是等腰三角形时直接写出点P的坐标．2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题以及等腰三角形的判定与性质熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义以及分类讨论的思想是解题的关键．20．如图一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝12x(x＞0)经过点A(4 m)．(1)求点A的坐标；(2)用等式表示k b之间的关系(用含k的代数式表示b)；(3)连接OA一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B当∴OAB是等腰三角形时直接写出点B的坐标．8【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题等腰三角形的性质分类讨论思想的运用是解题的关键．。

专题06反比例函数（10个考点）【知识梳理+解题方法】一．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．（2）反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．二．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．三．反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y＝﹣X；②一、三象限的角平分线Y＝X；对称中心是：坐标原点．四．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．五．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．六．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．七．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．八．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．九．根据实际问题列反比例函数关系式根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．十．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．【专题过关】一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•遵化市期末）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y＝4x B．2x+y＝4C．y＝x2+3D．2．（2022•东营模拟）函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝．3．（2022•西宁一模）函数的自变量x的取值范围是．二．反比例函数的图象（共4小题）4．（2021秋•大城县期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（）A．﹣2B．C．1D．35．（2021秋•大城县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2021秋•襄州区期末）问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．（1）画出函数图象．①列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣201234…y…﹣1﹣2﹣4421…②描点并连线．（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①，②；（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为．（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3．7．（2022•市南区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝，点A的坐标为（1，0），AB垂直于x轴，连接CB，则下列说法一定正确的是（）A．如图①，四边形ABCO是矩形B．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象大致如图②所示C．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x（ax+b）+c与反比例函数y＝的图象大致如图③所示D．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数y＝在的图象大致如图④所示三．反比例函数图象的对称性（共3小题）8．（2022•高要区一模）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．（2022春•洪泽区月考）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．10．（2022•自贡模拟）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）四．反比例函数的性质（共6小题）11．（2021秋•政和县期末）反比例函数中，反比例常数k的值为．12．（2022秋•青浦区期中）已知正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．13．（2021秋•丰宁县期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小14．（2022•威县校级模拟）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），点C（0，6），双曲线L1：y＝﹣（x＜0）和双曲线L2：y＝（x＜0）．[把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”]（1）若k＝﹣12，则L2和L1之间（不含边界）有个“优点”；（2）如果L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为．15．（2022•杞县模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m12101n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点，在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时y＝1，求自变量x的值．16．（2022•沙市区模拟）探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣1﹣012…y…210121…描点：描出相应的点，并连线，如图所示结合图象研究函数性质，回答下列问题：（1）点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1 x2；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）当函数值y＝2时，自变量x的值为；（3）在直角坐标系中作出y＝x的图象；（4）当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为．五．反比例函数系数k的几何意义（共5小题）17．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P 在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1k2D．k2﹣k118．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．19．（2022•开远市二模）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A．B．C．D．20．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．21．（2022•德城区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共9小题）22．（2022秋•合浦县期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．（﹣2，1）23．（2021秋•碧江区期末）如图，△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、…、△B n﹣1A n B n都是等边三角形，顶点A、A1、A2、…、A n在反比例函数（x＞0）的图象上，则B2020的坐标是．24．（2022秋•杜集区校级月考）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数“．（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是（填序号）；①；②y＝|4x|；③y＝x2﹣2x﹣5．（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“X（3）函数”，与（m为常数，m＞0）相交于A （x A，y A）、B（x B，y B）两点，A在B的左边，x B﹣x A＝5，则m＝．25．（2022•思明区校级二模）阅读理解：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．（1）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值；（2）若实数a，b，c是“和谐三数组”，且满足a＞b＞c＞0，求点与原点O的距离OP的取值范围．26．（2022•牧野区校级三模）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线AC，BD的交点，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，3），C（﹣1，0）．（1）反比例函数y1＝在第三象限的图象经过D点，求这个函数的解析式；（2）点E是否在函数y1＝的图象上？说明理由；（3）一次函数y2＝k2+b的图象经过点B，点D，根据图象直接写出不等式k2x+b＜的解集．27．（2022•荷塘区校级二模）如图，点A（a，a），B（b，b）是直线y＝x上在第一象限的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于C，D两点．（1）当b＝2，BD＝1时，求k的值；（2）当k＝1时：①若AC＝BD，求a与b的数量关系；②若AC＝2BD，求4OD2﹣OC2的值．28．（2021秋•梧州期末）在函数y＝（其中a≠0，a为常数）经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x3＜0＜x1＜x2，则把y1、y2、y3按从小到大排列为．29．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．30．（2022秋•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y 轴上，顶点C在x轴上，反比例函数y＝k的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值．七．待定系数法求反比例函数解析式（共4小题）31．（2021秋•平泉市期末）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B的坐标为（﹣6，0），求m的值．（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的解析式．32．（2022•蓬江区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，OA＝2，OB＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，当点D'在反比例函数的图象上时，请求出点B'的坐标，并判断点B'是否在该反比例函数的图象上，说明理由．33．（2022•睢阳区二模）如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．34．（2021秋•孟村县期末）已知y与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）y与x的函数解析式为；（2）若点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在该反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）35．（2022•市南区校级一模）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：＞kx﹣3的解为．36．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞237．（2022•仁怀市模拟）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点D，过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图象相交于点C，若AC＝AD，则k的值为（）A．3B．4C．D．38．（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为y2＝k2x+b，回答下列问题：（1）求双曲线y1＝和直线AB的y2＝k2x+b表达式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）求△AOB的面积．39．（2022•吉阳区模拟）如图，函数y＝与函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．24B．18C．12D．6九．根据实际问题列反比例函数关系式（共3小题）40．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．41．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．42．（2021•杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）一十．反比例函数的应用（共4小题）43．（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.2544．（2022•南阳二模）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m45．（2022•邓州市二模）给定一个函数：y＝x++1（x＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．（2）性质再探请结合函数的图象，写出当x＝，y有最小值为；（3）学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3．根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？．46．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？。

专题26.29《反比例函数》中考常考考点专题（1）（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】反比例函数定义的理解【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断1．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（）/A I 5…a………b…1/R Ω2030405060708090100A ．a b >B ．a b≥C ．a b<D ．a b≤2．（2021·北京石景山·一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A ．圆的周长与其半径的关系B ．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C ．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D ．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数3．（2022·辽宁抚顺·二模）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．2xy =-B ．21y x =C ．13y x=D ．12y x=-4．（2018·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y =23k x-的图象经过点（1，1），则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量5．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数2y x=中，当=1x -时，y 的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，那么x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 2＞x 1D ．x 2＞x 3＞x 1【知识点二】反比例函数的图象和性质【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式7．（2020·青海·中考真题）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，则一次函数2y kx =+的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性9．（2018·浙江湖州·中考真题）如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）10．（2008·江苏连云港·中考真题）已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数11．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数13．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大14．（2013·浙江衢州·中考真题）若函数2m y x+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是A ．m ＜﹣2B ．m ＜0C ．m ＞﹣2D ．m ＞0【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小15．（2020·天津·中考真题）若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<16．（2020·山西·中考真题）已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积17．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）AB C ．D ．418．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC 的面积为2，则k =（）A．4B．8C．12D．16【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式19．（2020·贵州黔东南·中考真题）如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．820．（2016·山东菏泽·中考真题）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3二、填空题【知识点一】反比例函数定义的理解【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断21．（2022·河南·柘城县实验中学一模）从1,2,3中任取一个数作为x，从4,6中任取一个数作为y ，则点(,)x y 在反比例函数12y x=图象上的概率为_________．22．（2019·黑龙江绥化·中考模拟）矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数23．（2012·山东滨州·中考真题）下列函数：①y=2x-1；②5y=x -；③y=x 2+8x-2；④22y=x；⑤1y=2x ；⑥a y=x中，y 是x 的反比例函数的有______（填序号）24．（2014·湖南邵阳·中考真题）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是_____【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量25．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a的值为___________．26．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn 的值为______．【知识点二】反比例函数的图象和性质【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式27．（2020·山东菏泽·中考真题）从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．28．（2012·湖南益阳·中考真题）反比例函数ky=x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是____．【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性29．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．30．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2ky x =上，则12k k +的值为______.【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数31．（2015·湖北黄石·中考真题）反比例函数21a y x-=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是______．32．（2022·四川成都·二模）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k ，则使反比例函数y ＝1kx-的图象分布在第二、四象限的概率为_____．【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数33．（2021·湖南郴州·中考真题）在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．34．（2021·甘肃武威·中考真题）若点()()123,,4,A y B y --在反比例函数21a y x+=的图象上，则1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小35．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为FP S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.36．（2022·山东滨州·中考真题）若点123(1,)(2,)(3,)A y B y C y --,,都在反比例函数6y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系为_______．【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积37．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1ky x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，边AB 与函数22(0)y x x=>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为________（结果用含k 的式子表示）38．（2009·黑龙江鸡西·中考真题）如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=_______．【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式39．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P （x ，y ）在双曲线ky x=的图象上，PA ⊥x 轴，垂足为A ，若S △AOP ＝2，则该反比例函数的解析式为_____．40．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．三、解答题41．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，函数y1=﹣x +4的图象与函数2ky x（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y1和y2的大小关系．42．（2013·云南德宏·中考真题）如图，是反比例函数m 5y x-=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．如果y 1＜y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？43．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围．（2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值．44．（2021·湖北随州·一模）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象相交．(1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=．①求2y 的函数表达式．②当0x >时，比较1y ，2y 的大小．45．（2019·江西吉安·中考模拟）已知，如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数图象交于A 点（3，2），（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断解：∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系由表格：5,20I R ==；1,100I R ==∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小∵204080100<<<∴51a b >>>故选：A【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减2．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：A.圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，C.销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，故选B ．【点拨】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3．D 【分析】根据反比例函数的定义即形如k y x =（k 是常数，且k ≠0）的函数，对各选项进行判断即可．解：A 选项中函数是正比例函数，故不符合题意；B 选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；C 选项中函数是正比例函数，故不符合题意；D 选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．4．D【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．解：∵反比例函数y =23k x-的图象经过点（1，1），∴代入得：2k -3=1×1，解得：k =2，故选D ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k 的方程是解此题的关键．5．B【分析】把x=-1代入函数解析式可得y 的值．解：把=1x -代入2y x=得：=2y -，故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．6．B【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：∵点A （x 1，﹣1），B （x ，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x =-的图象上，∴x 1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x 2＝﹣1÷212=-，x 3＝﹣1÷313=-．∴x 1＞x 3＞x 2，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．7．B【分析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立．解：A.由图象可知：0,0a b >>，故A 错误；B.由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C.由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D.由图象可知：0,0a b <<，故D 错误；故选：B ．【点拨】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．8．B【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k <0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．解：由图可知，反比例函数位于二、四象限，∴k <0，∴y =kx +2经过一、二、四象限．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．9．A【分析】直接利用正比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．解：∵直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（-1，-2）．故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．10．B解：设反比例函数解析式为为y =k x .∵反比例函数的图象经过点（m ，n ），∴k=mn ，满足条件的是B ．11．D【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．解： 反比例函数()0k y k x =≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k ∴>∴一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键．12．B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像②可得120,0k k <>，所以120k k <，②不符合题意；观察图像③可得120,0k k ><，所以120k k <，③不符合题意；观察图像④可得120,0k k <<，所以120k k >，④符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①④，故答案为：B ．【点拨】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．13．C【分析】可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：反比例函数y ＝﹣5x，A 、当x ＝1时，y ＝﹣51＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A 不符合题意；B 、∵k ＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B 不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 符合题意；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 不符合题意；故选C ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．A【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解：∵函数2m y x +=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m +2＜0，解得：m ＜﹣2．故选A ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．C【分析】因为A ，B ，C 三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解123,,x x x ，然后直接比较大小即可．解：将A ，B ，C 三点分别代入10y x=，可求得1232,5,2x x x =-==，比较其大小可得：132x x x ＜＜．故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．16．A【分析】首先画出反比例函数k y x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．解： 反比例函数k y x =()0k <，∴反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时，则213y y y >>．故选A ．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．17．C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k =，解得：k =故选：C ．【点拨】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．18．B【分析】根据三角形中线的性质得出4AOB S =△，然后根据反比例函数k 的几何意义得解．解：∵点C 是OB 的中点，AOC 的面积为2，∴4AOB S =△,∵AB x ⊥轴于点B ，∴142AB OB ⋅=,∴8AB OB ⋅=,∴8k =，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．19．A【分析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC ⊥y 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △APC ＝S △AOC ＝3，S △BPC ＝S △BOC ＝1，然后利用S △PAB ＝S △APC ﹣S △APB 进行计算．解：如图，连接OA 、OB 、PC ．∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC ＝12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC ＝12×|2|＝1，∴S △PAB ＝S △APC ﹣S △BPC ．故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．D【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x =的第一象限图象上，∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×6=3．故选D．【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．21．1 3【分析】画树状图可得所有xy的积的等可能结果，由点（x，y）在反比例函数12 yx=图象上可得xy＝12，进而求解．解：画树状图如下，2×6＝12，3×4＝12，∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数12yx=的图象上的有2种情况，∴点（x，y）在反比例函数12yx=图象上的概率为2163=．故答案为：1 3．【点拨】本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，画树状图求概率的方法．22．40 yx =【分析】根据矩形面积等于矩形两邻边之积即可列出函数关系式.解：∵矩形的一边长为xm，另一边长ym，面积是240m，∴40xy=，即：40 yx =.故答案为40 yx =.【点拨】本题考查了列反比列函数关系式.从题中找出相等关系是解题的关键. 23．②⑤．解：反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数；②5y=x-是反比例函数；③y=x 2+8x ﹣2是二次函数，不是反比例函数；④22y=x 不是反比例函数；⑤1y=2x 是反比例函数；⑥a y=x中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数．故答案为②⑤．24．﹣2解：试题分析：解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为﹣2考点：待定系数法求反比例函数解析式25．32-【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a 的值即可．解：把点()4,a 代入6y x=-得：6342a =-=-．故答案为：32-．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．26．32【分析】把()2,A m ，(),3B n 代入反比例函数6y x =，求出m 、n 的值即可．解：∵点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上∴6263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩∴32 mn=故答案为：3 2．【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．27．23【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．解：从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82 123=故答案为：2 3．【点拨】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．28．3 y= x解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为3 y= x29．0【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴120y y+=，故答案为：0.【点拨】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.30．0.【分析】由点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B （a ，-b ）∵点B 在双曲线2k y x =上，∴k 2=-ab ；∴k 1+k 2=ab+（-ab ）=0；故答案为0．【点拨】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．31．12a >【分析】由反比例函数的图象与性质可得210a ->，从而可得a 的取值范围．解：∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴210a ->，解得：12a >．故答案为：12a >．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握性质：对于反比例函数(0)k y k x=≠，当k >0时，函数图象位于第一、三象限，是解答的关键．32．13【分析】若双曲线y ＝1k x-过二、四象限，利用反比例函数的性质得出k >1，求得符合题意的数字为2，3，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．解：∵双曲线y ＝1k x -过二、四象限，∴1-k <0，即k >1∴符合题意的数字为2，3，∴该事件的概率为2163=，故答案为：13．【点拨】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k 的值是解题的关键．33．m ＜3【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m 的不等式，进而即可求解．解：∵在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m -3＜0，即：m ＜3．故答案是：m ＜3．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x =，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ＜0，是解题的关键．34．<【分析】先确定21a y x+=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．解：21a + ＞0,∴21a y x+=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，3- ＞4,-1y ∴＜2,y 故答案为：<【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．35．123P P P <<【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力F 的大小不变，且0F >，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．解： 这块砖的重量不变，∴不管,,A B C 三个面中的哪面向下在地上，压力F 的大小都不变，且0F >，P ∴随S 的增大而减小，,,A B C 三个面的面积之比是5:3:1，123P P P ∴<<，故答案为：123P P P <<．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．36．y 2＜y 3＜y 1【分析】将点A （1，y 1），B （-2，y 2），C （-3，y 3）分别代入反比例函数6y x =，并求得y 1、y 2、y 3的值，然后再来比较它们的大小．解：根据题意，得当x =1时，y 1=661=，当x =-2时，y 2=632=--，当x =-3时，y 3623==--；∵-3＜-2＜6，∴y 2＜y 3＜y 1；故答案是y 2＜y 3＜y 1．【点拨】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．37．1k -【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为1，矩形ABCO 的面积为k ，从而可以求出阴影部分ODBC 的面积．解：∵D 是反比例函数22(0)y x x=>图象上一点∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为122⨯=1，∵点B 在函数1k y x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k ，∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积-△AOD 的面积=k-1．故答案为：k-1．【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．38．4解：∵点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案为：439．4 yx =-【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．解：根据题意得：122AOPS k==，∴4k=，∵图象位于第二象限内，∴4k=-，∴该反比例函数的解析式为4 yx =-．故答案为：4 yx =-【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．40．2【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴12×OC×AC=12ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=kx上，∴k=ab=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．41．（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．解：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=kx得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．42．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5．（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；②当0＜y1＜y2，x1＜x2．解：试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．。

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。