八年级上册《勾股定理》学案冀教版

勾股定理学习目标1、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。

2、过程与方法 通过 “观察—猜想—归纳—验证” 过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。

3、情感态度、价值观 通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。

课前导学1、求下列直角三角形中未知边的长.2、试着说一下勾股定理. 自主学习1.在图1中，∆ ABC 是直角三角形，∠ ACB =90° 。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC ,BC ,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b ，c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。

（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来。

3 4x1213y A CBa cb 图1合作探究动手做：做直角三角形ABC ，使 ∠C =90°，AC =6cm,BC = 8cm ．（第一组）; AC =5cm,BC =12cm ．（第一组）; AC =9cm,BC =12cm ．（第一组）动手量:请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边长是 cm?动手算:你们组所画直角三角形三边平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 。

验证实验1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边c ）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c 的正方形？ 。

八年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题17.3勾股定理课型新授主备教师课时第 2课时本学期总课时使用教师教学目标知识与技能1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.过程与方法通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活,又应用于生活;积累利用数学知识解决日常生活中的实际问题的经验和方法情感、态度与价值观敢于面对数学学习中的困难,增加遇到困难时选择其他方法的经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力.教学重点能运用勾股定理解决简单实际问题教学难点勾股定理的正确使用.教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入（2分钟）从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．(教师提问，学生口答)两点之间,线段最短．展示目标（1分钟）学生朗读，教师解读。

探究新知（30分钟）自主学习（学生独立完成问题，教师展台展示学生答案，强调、规范书写）如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200m，BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200m，BC=160m，2222200160120(m)AC AB BC∴=-=-=合 作 交 流 （小组交流个人做法，每组指派一名同学进行板演，其余同学在座位上完成步骤，教师巡视，检查学生书写是否规范）如图，在长为50mm ，宽为40mm 的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A ，B 相关的数据如图所示，求孔中心A 和B 间的距离.解：∵△ABC 中是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2（勾股定理）.∵AC =50-40-26=9（mm ），BC =40-18-10=12（mm ）答：A 和B 间的距离是15mm. 展示 质疑 1.各组3号侧黑板板书证明过程，各组1号负责纠错，用红笔做标记，班级同学关注易错点和典型做法。

勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。

本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。

情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。

教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。

以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。

1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动 探究活动二：你能证明勾股定理吗？ 探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法 得到证明办法的小组进行展示讲解 教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。

《勾股定理》一、教学内容分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

二、教学对象分析八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。

学生希望教师多给他们创造进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。

三、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的数学思想。

（2）会初步应用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法（1）以“问题情境——分析探究——得出猜想——理性验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和抽象思维。

（2）在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的探索精神。

4.教学重、难点重点：探索和证明勾股定理的过程。

难点：勾股定理的应用。

四、教学方法、过程及整合点本节课将采用探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、动手操作、自主探究的方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，让不同的人在数学上得到不同的发展。

1.图1-(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢态。

冀教版八年级数学上册17.3勾股定理导学案年级：八年级 科目： 数学 课题： 17.3勾股定理（1） 姓名: 能力情感目标 通过探索交流激发学生主动学习的欲望.技能方法目标1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题重点 勾股定理的探索过程. 难点 勾股定理的应用 教法 启发引导式教学 学法自学，合作学习一 、课前抽测 1 直角三角形有什么性质？二 、合作交流、展示提升1、作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm ，4cm,并量出斜边的长。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、分别以这个直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、直角三角形的两条直角边用a,b 表示，斜边用C 表示，是否有＿＿＿＿＿呢？三、猜想证明观察（1） 如图甲，将四个直角边分别为a,b 斜边为c 的直角三角形放入边长为a+b 的正方形内，得到正方形A ，（2） 如图乙，将四个直角边分别为a,b 斜边为c 的直角三角形放入边长为a+b 的正方形内，得到正方形B 、C 。

思考：（1）甲、乙两个正方形的面积甲的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿ ，乙的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1） 由此你发现了什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2） 即＿＿＿＿＿ 归纳：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 即：也可以表示为：①②543乙甲Ca b ab abba bab a a bb a四、学以致用例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a若(1) a=5,b=12,求c.(2) a=40,c=41,求b.五巩固运用(1)求下列直角三角形的边长（2）在Rt△ABC中，∠C=90° a=3,b=3求c（3）在Rt△ABC中，∠B=90° a=3,b=4求c(4.)若直角三角形的两直角边长为6和8，则第三边为六、拓展提升1受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？总结：本节课，你学到了什么知识？还有那些疑惑？。

八年级年级数学学科学案使用日期：年月日课题17.3.1勾股定理使用人1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.学习目标2.能够运用勾股定理解决简单的问题.学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、自主学习问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？问题2 如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？问题3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系？如果具有，请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.通过探究我们发现直角三角形的三边关系为：。

二、合作探究如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a2+b2=c2如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“”，较长的直角边叫做“”，斜边叫做“”.因此，直角三角形三边之间的关系称为 .即：如果直角三角形两直角边分别为a ，b 斜边为c ，那么 。

三、专项训练专项训练（一）在Rt △ABC 中，若a=5，b=12， 则c =___________.温馨提示 ： 当c 是斜边时， c 2= a 2+b 2当b 是斜边时， b 2= a 2+c 2专项训练(二）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．在Rt △ ABC 中，∠B =90°,由勾股定理可知：四、课堂小结五、 达标检测（10min ，1-2题每空2分，3每题5分，满分15分）1、判断题. ①Rt △ABC 的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC 的两边a=6,b=8,则c=10 ( )2、填空题（1）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。

17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b，图（1）ABC图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：a b c ===.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．二、课堂小结勾股定理的推导及验证勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .。

冀教版初二上册数学《勾股定理》教案
传授内容
一、明白勾股定理，简略的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
三、什么叫做勾股数？
传授历程
一、勾股定理的明白与掌握
2019年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发觉这个定理的.
那么毕达哥拉斯结局发觉了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发觉怎样的干系呢？三个正方形的面积有怎样的干系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的终于吗？
那么，在上面的图形中我们除远望见正方形以外，你能望见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积干系么？
标题一：请分别谋略出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
标题二：要是用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积干系怎样表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的干系？
勾股定理：要是直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成课本第152页练习.
2、完成152习题A组.（课后作业）
第 1 页。

17.3 勾股定理（2）教学设计思想：本节课主要是通过学生对特例中数与形的关系的研究、操作和检验，来确认勾股定理的逆定理。

教学时充分利用好12根火柴摆三角形的情景，把它设计成有趣的活动，再通过相应的画图验证，使该定理成为学生经历探索活动后的必然结果。

然后给出例题，引导学生先自己研究，然后同学相互交流、研讨，最后师生一起规范作答。

最后通过练习加强学生对逆定理的理解。

教学目标：知识与技能：会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形。

过程与方法：经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力。

情感态度价值观：在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。

提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣。

教学重难点：重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题。

解决办法：多联系实际，同时在解题中注意和勾股定理结合起来应用。

教具准备：12根火柴棍课时安排1课时教学过程：一、引入回答：什么是勾股定理？在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

那么反过来，我们就会想，在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？二、一起探究1．小活动：以四人为小组，拿出准备好的12根火柴棒，任意摆出一个三角形，看你能摆出几种不同性质的三角形。

学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么（1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断。

2．小活动：（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm。

（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（222+=）51213（2）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理学习目标:1、 在经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程中初步理解和掌握勾股定理。

2、 体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3、 在探究活动中培养合作交流意识和探索精神。

学习重点：勾股定理的探究过程。

学习难点：用拼图的方法对勾股定理的验证。

学习方法：观察思考 自主探索 合理猜想 动xx 学习用具：4个全等的直角三角形 学习过程：一、独立思考，大胆猜想（一）如图是灰白相间的正方形方砖铺成的地面，每块方砖的边长为1，仔细观察图形，完成下列问题。

（1） 算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3= （2） 猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3） 换一换 等腰直角三角形的两直角边用a 、b表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=（4） 写一写 请你用等腰直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？（二）如图1-3，是边长为1（1）算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3=（2）猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3）换一换 直角三角形的两直角边用a 、b 表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=(4)写一写 请你用直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？ （三）通过上述探究，请你大胆写出你的猜想：对于直角三角形，如果两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么abc1S 2S 3S请用语言叙述你的发现：二、操作实验，验证猜想请你用手中的四个全等的直角三角形拼成如图(1)(2)所示的图形，借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证a2+b2=c2。

三、应用新知，解决问题1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。

2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长是10米，则正方形A、B、C、D的面积之和为（）。