第七章投资组合的选择
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投资组合的选择
投资组合的选择（M）投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。
投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。
约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。
对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。
此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。
假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。
公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。
根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。
分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。
表4-3是各种投资及它们的收益率。
投资 预期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部钢铁 6.4Huber钢铁7.5政府债券 4.5威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。
2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。
3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。
可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。
解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。
投资组合选择问题所涉及的情况是财务 经理从多种投资中选择一些具体的方案，如股票和债券。
共同基金经理、信用合作社、保险公司以及银行经常遇到这样的问题。
投资组合选择问题的目标函数通常是是预期收益最大化或风险最小化。
约束条件通常表现 为对允许的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。
《证券投资分析》习题和答案第七章 证券组合管理理论
第七章证券组合管理理论一、单项选择题1、证券组合管理理论最早由美国著名经济学家( )于1952年系统提出。
A.詹森B.特雷诺C.夏普D.马柯威茨2、适合入选收入型组合的证券有( )。
A.高收益的普通股B.优先股C.高派息风险的普通股D.低派息、股价涨幅较大的普通股3、以未来价格上升带来的价差收益为投资目标的证券组合属于( )。
A.收入型证券组合B.平衡型证券组合C.避税型证券组合D.增长型证券组合4、关于证券组合管理方法，下列说法错误的是( )。
A.根据组合管理者对市场效率的不同看法，其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型B.被动管理方法是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法C.主动管理方法是指经常预测市场行情或寻找定价错误证券，并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法D.采用主动管理方法的管理者坚持买入并长期持有的投资策略5、在证券组合管理的基本步骤中，注意投资时机的选择是( )阶段的主要工作。
A.确定证券投资政策B.进行证券投资分析C.组建证券投资组合D.投资组合的修正6、威廉·夏普、约翰·林特耐和简·摩辛分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的( )。
A.资本资产定价模型B.套利定价模型C.期权定价模型D.有效市场理论7、史蒂夫·罗斯突破性地提出了( )。
A.资本资产定价模型B.套利定价理论C.期权定价模型D.有效市场理论8、某投资者买入证券A每股价格l4元，一年后卖出价格为每股16元，其间获得每股税后红利0. 8元，不计其他费用，投资收益率为( )。
A.14％B.17.5％C.20％D.24％9、完全负相关的证券A和证券B，其中证券A的期望收益率为16％，标准差为6％，证券B的期望收益率为20％，标准差为8％。
如果投资证券A、证券B的比例分别为30％和70％，则证券组合的标准差为( )。
博迪投资学第七版第5-10章答案
第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。
第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。
直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。
股票A 是在这股票中关联性最低的。
更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。
当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。
通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。
(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。
) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。
4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。
财务管理课后习题答案(完美版)
财务管理课后习题答案第一章 答案一、单项选择题1.C2.A3.D4.A5.B 二、多项选择题1.ABC2.BC3.ABCD4.AC5. AC 三、判断题1. ×2. ×3. ×4. √5. ×第二章 答案一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.C9.C 10.B 二、多项选择题1.AC2.ABD3.ACD4.ABCD5.ABD6.ABC7.BCD8.AC9.BD 10.ABCD 三、判断题1. √2. ×3. ×4. √5. × 四、计算题1．PV=8000×（P/A,8%12,240）=953,594（元）银行贷款的年利率为8%时，分期付款方式好，低于一次性付款。
PV=8000×（P/A,6%12,240）=1,116,646（元）银行贷款的年利率为6%时，一次性付款方式好，低于分期付款的现值。
2．（1）由100=10×（F/P,10%,n ）得：（F/P,10%,n ）=10 查复利终值系数表，i=10%，（F/P,10%,n ）=10，n 在24~25年之间； （2）由100=20×（F/P,5%,n ）得：（F/P,5%,n ）=5 查复利终值系数表，i=5%，（F/P,5%,n ）=5，n 在30~35年之间；（3）由100=10×（F/A,10%,n ）得：（F/A,10%,n ）=50 查年金终值系数表，i=10%，（F/A,10%,n ）=50，n 在18~19年之间； 因此，第三种方式能使你最快成为百万富翁。
3.（1）2010年1月1日存入金额1000元为现值，2013年1月1日账户余额为3年后终值： F ＝P ×（F/P ，12%，3）＝1000×1.405＝1405（元）（2）F ＝1000×（1＋12%/4）3×4 ＝1000×1.426 ＝1426（元）（3）2013年1月1日余额是计算到期日的本利和，所以是普通年金终值：F ＝250×（F/A ，12%，4）＝250×4.779 ＝1194.75（元） （4）F ＝1405，i ＝12%，n ＝4 则：F ＝A ×（F/A ，i ，n ） 即1405＝A ×（F/A,12%，4）＝A ×4.779 ,A ＝1405÷4.779=293.99（元） 4. 10=2×（P/A ，i ，8） （P/A ，i ，8）=5查年金现值系数表， i =8，（P/A, i.8）=5， i 在11~12年之间178.0146.0146.5%1%%11⎪⎪⎫⎪⎫⎪⎪⎫⎪⎫x2021 得,借款利率为11.82%5.递延年金现值P ＝300×（P/A ，10%，5）×（P/F ，10%，2）＝300×3.791×0.826＝939.4098（万元）。
第七章 资产组合理论
投资组合理论的基本假设
假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场 上多种证券收益与风险的变动及其原因。
假设投资者都是风险厌恶者；
风险以预期收益率的方差或标准差表示；
假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券 组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益 率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最 小。
别曲线有正的斜率并且是凸的。
投资学 第7章
无差异曲线（效用理论）
RP
B(20%,12%) C(14%,11%) A (10%,7%)
D(17%,7%) P
无差异曲线的性质（根据不知足和风险厌恶）： 1. 无差异曲线向右上方倾斜； 2. 无差异曲线随风险水平的增加而变陡； 3. 无差异曲线不能相交。 投资学 第7章
n
(Ri Ri )2 Pi =3.9% i 1
投资学 第7章
计算方差、标准差？
投资学 第7章
双证券组合
双证券组合的收益
假设投资者投资于 A、B 两股票，投资比重为 XA 和 XB，且 XA+XB=1，则预期收益率为
Rp X A RA X B RB 而组合的风险：
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2 (( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2
r2
r1
1
r2
2
2
r1
1
r2
2
p
p (w1)=
w12
2 1
(1
w1)2 22－2w1(1
w1 )1 2
投资学--投资组合的选择
E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
整个资产组合C旳原则差为：
σC=yσp=21y
18
资本配置线旳形成
根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入 E(rc)=3+6y 得到 E(rc)=3+(9-3)/21σc
从式中可看出，此资产组合旳期望收益率 是原则差旳线性函数。 能够画出有关E(rc)和σc旳几何图形
假如A和B两个企业旳股票旳有关系数ρ=1 ，（1）求出该 投资者全部投资组合旳收益与风险。（2）并在直角坐标 系中画出收益与风险旳关系图。（用描点法画图）
E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1 + 0.18x2
P=x1A+x2B = 0.08x1 + 0.04x2
x1 =0.5
N I3
B（股票）
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好旳最大效用旳风险资产组 合
29
总结：最优资本配置旳拟定
E(rp)=9%
(rf)=3% F
0
p
21%
30
三种资产旳最优资产组合 ——股票+债券+国库券
假如投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一 是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%旳无风险 短期国库券。有关数据如下：
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：多种风险资产在风险资产 组合中旳百分比与风险资产组合占全部投资旳百分比无 关。即投资者旳投资决策涉及两个决策，资产配置和证 券旳选择。
16
二、最优资本配置决策
投资者首先面临旳最基本旳决策 资本配置决策：在投资组合中，决定风险
如何选择合适的投资组合
如何选择合适的投资组合投资组合是指将投资者的资金分配到不同的投资项目中，以分散风险并获取长期回报。
选择合适的投资组合对于投资者来说至关重要。
本文将从投资目标、风险承受能力、资产配置策略和定期重新评估等方面，介绍如何选择合适的投资组合。
一、投资目标投资者在选择投资组合之前，首先需要明确自己的投资目标。
不同的投资目标需要不同的投资组合。
例如，如果投资者的目标是在短期内获取高回报，那么可以选择风险相对较高的股票和期货等高风险资产；如果投资者的目标是长期持有并稳健增值，那么可以选择以稳定收益为主的债券和基金等低风险资产。
二、风险承受能力投资者的风险承受能力是选择合适的投资组合的关键因素。
风险承受能力既包括心理上能够承受的压力，也包括经济实力上能够承受的损失。
投资者应该根据自己的风险承受能力选择适合的投资组合。
一般来说，风险承受能力越高的投资者可以选择更多风险较高的资产，而风险承受能力较低的投资者则应选择较为稳健的资产，以保护本金。
三、资产配置策略资产配置是指将投资资金按照一定比例配置到不同的资产类别中。
合适的资产配置策略可以实现风险分散和收益最大化。
一个常用的资产配置策略是根据不同资产的相关性来选择。
相关性较低的资产可以起到分散风险的作用。
例如，股票和债券通常具有负相关性，因此可以同时持有股票和债券来分散风险。
此外，根据投资期限的不同，也可以将资金分配到长期投资和短期投资中，以实现较稳定的回报。
四、定期重新评估投资者应基于市场情况和自身需求，定期重新评估投资组合的状况，并作出相应的调整。
市场波动和个人投资目标的变化都可能影响原有的投资组合。
定期重新评估可以帮助投资者重新确定投资目标，调整资产配置策略，以适应新的情况。
综上所述，选择合适的投资组合是一项复杂且有挑战性的任务。
投资者应根据自己的投资目标、风险承受能力、资产配置策略和定期重新评估等要素来选择适合自己的投资组合。
同时，投资者也应密切关注市场动态，及时调整投资组合，以达到长期收益的目标。
如何选择适合的投资组合
如何选择适合的投资组合在当今的金融市场中，投资已经成为了许多人增加财富的一种重要方式。
然而，对于普通投资者来说，如何选择适合的投资组合却是一个相当复杂的问题。
本文将从风险偏好、资产配置和投资目标等方面探讨如何选择适合的投资组合。
首先，了解自己的风险偏好是选择适合的投资组合的基础。
风险偏好是指投资者在面临风险时的心理倾向。
不同的人对风险的接受程度是不同的，有些人喜欢冒险，而有些人则更加保守。
因此，投资者应该对自己的风险承受能力有一个清晰的认识。
一般来说，年轻人可以承受更高的风险，因为他们有更长的投资时间，而老年人则应该选择相对保守的投资组合。
通过了解自己的风险偏好，投资者可以更好地选择适合自己的投资组合。
其次，资产配置是选择适合的投资组合的关键。
资产配置是指将投资资金分配到不同的资产类别中，如股票、债券、房地产等。
不同的资产类别具有不同的风险和收益特征，通过合理的资产配置可以实现风险分散和收益最大化。
一般来说，股票具有较高的风险和收益，债券则相对较稳定。
根据自己的风险偏好和投资目标，投资者可以选择适当的资产配置比例。
例如，如果投资者希望追求较高的收益，可以适当增加股票的比例；如果投资者更注重保本和稳定收益，可以增加债券和现金的比例。
通过合理的资产配置，投资者可以实现风险和收益的平衡。
此外，投资者还应该考虑自己的投资目标。
不同的投资目标需要选择不同的投资组合。
例如，如果投资者的目标是长期财富增值，可以选择一些成长性较好的股票和基金；如果投资者的目标是保值增值，可以选择一些稳定的债券和货币基金。
同时，投资者还应该考虑自己的投资时间和资金规模。
长期投资者可以更多地关注长期趋势和基本面，而短期投资者则需要更加关注市场的短期波动。
此外，投资者的资金规模也会影响投资组合的选择。
较小的资金规模可以选择一些低成本的投资工具，如指数基金和ETF，而较大的资金规模可以选择一些专业的投资产品，如私募基金和股权投资。
最后，投资者还应该定期评估和调整自己的投资组合。
投资组合选择
优 势 法 则
上述投资选择过程中，前两种情况即为所谓的
优势法则(Dominance Rules).
（二）无差异曲线
无 差 异 曲 线
图9-1
无 差 异 曲 线
无 差 异 曲 线
一个特定的投资者，任意给定一个证券，根据他对风险的态度，按 照预期收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的 证券或组合。如图9-2中，某投资者认为经过j的那一条曲线上的所 有证券或组合对他的满意度相同，因此我们称这条曲线为该投资者 的一条无差异曲线(Indifference Curve)。有了这条无差异曲线，任 何证券或组合均可与证券j进行比较。例如，按该投资者的偏好， 证券i与j无差异；g比j好，因为g比i好，而i与j无差异；实际上g比该 无差异曲线上任何证券都好，相反，h则比j坏，因为它落在该无差 异曲线的下方。
风 险 降 低 的 实 证
有研究人员将两个时期（1926～1965年，1960～1981年） 在纽约证券交易所上市的普遍股票随机选出构成投资组合， 其风险降低情况如图9－7所示。
图9－7 投资组合年收益率标准差的递减
从图9-7中可以看出，当单只股票之间呈正相关趋势时， 分散化效应依然存在，但是两条曲线也都表明即使充分多 样化甚至持有全市场组合，风险也不可能减少到零。
第 一 节 风 险 管 理
证券市场充满了风险，证券投资是一种风险性的投资。一般 而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说是证券投 资收益的不确定性。在证券投资活动中，投资者投入一定数 量的本金，目的是希望得到预期的收益。从时间上看，投入 本金是当前的行为，其数额是确定的，而取得收益是在未来， 其数额是无法确定的。在持有证券这段时间内，有很多因素 可能使预期收益减少甚至使本金遭受损失，而且相隔时间越 长，预期收益的不确定性越大，因此，证券投差 异 曲 线
投资策略如何选择最适合的投资组合
投资策略如何选择最适合的投资组合在当今的金融市场上，投资成为了许多人实现财务目标和增加财富的主要方式之一。
然而，如何选择最适合的投资组合却是一个让人头疼的问题。
不同的投资策略适用于不同的投资目标和风险承受能力。
本文将探讨几种常见的投资策略，并提供一些建议来选择最适合的投资组合。
首先，被广泛采用的投资策略之一是价值投资。
价值投资是通过挑选低估的股票或其他资产，以低买入价并等待其价值被市场正确认可的策略。
价值投资者相信市场对一些优质股票或资产的定价存在误差，他们寻找被低估的资产以获得更大的回报。
如果你具备长期投资的观念，并且有耐心等待市场反应，那么价值投资策略可能适合你。
其次，成长投资是另一种常见的投资策略。
成长投资者关注的是那些有希望快速增长的股票或公司。
他们相信这些公司未来的收益增长将推动股价上涨。
因此，成长投资者会关注研发技术领先、市场份额增长、盈利能力强等方面的公司。
如果你相信某些公司或行业有长期增长潜力，并且准备接受相对较高的风险，那么成长投资策略可能适合你。
此外，指数投资也是一种受到广泛关注的投资策略。
指数投资是通过购买跟踪特定市场指数的基金或交易所交易基金（ETF），以获得市场整体表现的策略。
指数投资者相信市场整体上升的趋势，而不会通过选择个别股票来赢取超额回报。
如果你希望获得市场平均水平的回报并且减少个股选择风险，那么指数投资策略可能适合你。
最后，对冲基金等复杂的投资策略也吸引了一部分投资者。
对冲基金通常采取一系列的投资策略，以获得在各种市场环境下的绝对回报。
这些复杂的策略包括套利交易、杠杆投资和对冲风险等。
然而，对冲基金的投资风险较高，对投资者的要求也较高，因此并不适合普通投资者。
在选择投资策略时，以下几点建议可能对你有所帮助：1.明确自己的投资目标和风险承受能力。
不同的投资策略适用于不同的投资目标和风险承受能力。
2.了解不同投资策略的特点和优缺点。
了解价值投资、成长投资、指数投资等策略的基本原理和适用情况。
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2020/4/10
10
资本配置线（CAL）的几何图
E(rc)
E(rp)
p
2020/4/10
rf F 0
σc σp
11
最优资本配置的确定
•
E(rp)=9% • • • • (rf)=3% F
•
p
•
0
21%
确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，然后沿这条线找到与效用无 差异曲线相切的点。
2020/4/10
2020/4/10
7
资本配置线（CAL）的形成图
E(rc)
E(rp)=9%
p
rf=3% F 0
2020/4/10
21%
σc
8
资本配置线的意义
线段FP称为资本配置线：表示对所有投资者来说（一系列不 同y值产生的）所有可能选择的无风险资产与风险资产构成 的资产组合。（不同的y值决定线段上的不同位置）
13
最优资本配置举例
• 还用上述例子中的数据。假定风险厌恶系数A为3 ，求此投资者的最优配置y*的值。有
• y*=[9%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%
• 根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产， 54.65%投资于无风险资产。
• 整个资产组合的 • E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72% • C=45.35%21%=9.52%
第七章 投资组合的选择
• 确定最优风险资产组合 • 资本配置决策
2020/4/10
1
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降 低，因此投资者会根据资产的期望收益与方差情况， 来选择组合中的风险资产，并考虑自己的风险厌恶 程度
➢最优风险资产组合:决定每种风险资产占风险资
2020/4/10
18
风险资产组合有效集
•
E(r)
•
•
B（股票）
•
•
•
N
•
•
A（债券）
•
2020/4/10
19
无风险资产与风险资产构成的资产组合 的有效集
E(rc)
E(rp)
p
2020/4/10
rf F 0
σc σp
20
由于B的斜率大于A，B更优。 最高的CAL线？ 因此，两条线相切时，切点所对应的组合P最优。
• 最优资本配置决策？
2020/4/10
5
资本配置线的形成
•
假定某风险资产p =9% ，标准差为P
的=2期1%望，收无风益险率资为产E(Fr的P)
收益率为rf =3% ，令投资者在风险资产P的
投资比例为y，无风险资产的投资比例则为
1-y，则整个资产组合C的期望收益率为：
• E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
资本配置线是无风险资产与风险资产构成的资产组合的可行 集，也是其有效集。
图中看出：
斜率为正，即(9-3）/21；斜率越大，单位风险的风险溢价越大，越优 (9-3）为风险溢价 两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产（y=1），
期投，望资f=收投0益向与无标风准险差资就产是(yE=(0r)p，)=期9%望，收P益=2与1%标。准如差果就选是择E将(r全f)部=3% 如果y=0.5，可以在直线上表示为F与P的中点。
• 整个资产组合C的标准差为：
• σC=yσp=21y
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6
资本配置线的形成
• 根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入 • E(rc)=3+6y • 得到 E(rc)=3+(9-3/21)σc
从式中可看出，此资产组合的期望收益率 是标准差的线性函数。 • 可以画出有关E(rc)和σc的几何图形
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2020/4/10
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总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
合
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16
总结：最优资本配置的确定
•
E(rp)=9% • • • • (rf)=3% F
•
0
•
p
21%
13
E
CAL(A) B
CAL(B)
A
8
D
5
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5 10 15
12
最优资本配置推导
• 此时需要在给定可行集中（资本配置线上）选出一个 最优组合（y值），这个决策包含收益与风险之间的抉 择，同时投资者的风险厌恶各不相同。因此，确定通 过选择最优配置y来使效用最大化？(y是投资者在风险 资产P的投资比例) 公式推导如下：
• 根据前面的公式，我们可以得到以下两式：
产组合的比例，从而达到投资效用最大化。
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2
2020/4/10
3
托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
• E(rc)=rf +y[E(rp)-rf] • σ2C=y2σ2p • 将两式代入效用函数，有
• U=E(rc)-0.005A2C =rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p
求一阶导数U’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p • 令导数为0，有：
• y20*20=/4[/10E(rp)-rf]/0.01Aσ2p
2020/4/10
9
资本配置线的数学பைடு நூலகம்达式
• 根据公式：E(rc)=rf +y[E(rp)-rf]
•
σC=yσp
• 将两式变形约去y，得
• E(rc)=rf +[E(rp)-rf] σC σp
无风险资产（组合）和风险资产（组合）所构 成的资产组合的CAL也一样。（风险资产组合 点是风险资产组合有效集上的一点）
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产 组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。 即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的 选择。
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二、资本配置决策
• 投资者首先面临的最基本的决策
• 在投资组合中，风险资产占多大比重，无 风险资产占多大的比重
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三种资产的最优资产组合 ——股票+债券+国库券
• 如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一 是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%的无风险 短期国库券。有关数据如下：
预期收益,E(r) 标准差,σ 相关系数,ρAB
债券A 8% 12%
股票B 13% 20% .30