小学奥数：比例应用题(一).专项练习及答案解析

小学奥数应用题专题-比例应用题练习及答案解析一、填空题1、甲、乙两车分别从、两地同时相向开出，甲车速度是千米／小时，乙车速度是千米／小时，当甲车驶过、距离的多千米时与乙车相遇，、两地相距（）千米．【答案】225【解析】在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于，那么、距离的多千米即是、距离的，所以千米的距离相当于全程的，全程的距离为(千米)．2、袋子里红球与白球的数量之比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为．已知放入的红球比白球少只．那么原来袋子里共有（）只球．【答案】960【解析】根据第一次操作白球的数量不变，把改写成，改写成．第二次操作相对于第一次操作红球数量不变，把改写成，这时我们可以看出，经过两次操作后，红球共增加了份，白球增加了份．原来红球有个，白球有个．两种球共个．3、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果．那么这位小朋友是（）(填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为（）块．【答案】丙 150【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，，；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，，，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为(块)，丙实际所得的糖果数为(块)．方法二：对比分析甲15——14，乙12——12，丙9——10，发现多得糖果的是丙所以15÷（10—9）×10＝150（块）4、一项机械加工作业，用4台型机床，5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成；用3台型机床和9台型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下、型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．【答案】3【解析】由于用4台型机床5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成，所以2台型机床3天完成的量等于4台型机床2天完成的量，则、两种机床每天完成的量的比为，即型机床每天完成的量为3，型机床每天完成的量为4，该项作业总量为，那么型机床每天完成的量为，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为，、型机床还需继续工作天．5、有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重千克，乙块重千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．【答案】2.4【解析】设切下的部分重量为千克，则甲切下的千克与乙剩下的千克混合．由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由千克甲块合金与千克乙块合金混合而成的，所以千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率与千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即，所以：，解得．6、甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是（）．【答案】12:11【解析】甲走的路程是乙走的路程的，甲用的时间是乙用的时间的，所以甲的速度是乙的速度的，即甲、乙的速度比是．二、解答题7、圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【答案】2【解析】解：设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为：20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为：71.5÷143=0.5元，所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．8、加工某种零件，甲分钟加工个，乙分钟加工个，丙分钟加工个．现在三人在同样的时间内一共加工个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?【答案】1400 1200 1050【解析】根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为，那么在相同的时间内，三人完成的工作量之比也是，所以甲加工了个零件，乙加工了个零件，丙加工了个零件。

第十七讲比例应用题在研究两个量之间的关系时，经常用到和的关系、差的关系以及倍数关系．之前我们学过的和差倍问题就是关于这些关系的．而倍数关系还有一种比较常见的表现形式，就是比的关系．比如，甲有3个苹果，乙有2个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的1.5倍，也可以说甲和乙的苹果数之比是3:2，读作3比2．如果甲有6个苹果，乙有4个苹果，甲的苹果仍然是乙的1.5倍，甲和乙的苹果数之比是6:4．我们发现，比的关系和倍数关系可以如下转化：由此可见，比的概念与除法的概念密切相关，我们定义：两个数相除又叫做这两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值．例如：请你想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？与除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．利用这个性质，我们可以像约分一样，将比化简．比如6:4=3:2．像这种表示两个比相等的式子叫做比例（式）．要判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等．两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为0．在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积．即：3:7比的后项比号比的前项比值3377=÷=比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示．比的关系 3:2 6:4倍数关系 1.5倍 1.5倍64 1.5÷=在表示两个量之间的关系时，可以用到和的关系、差的关系、倍数关系和分数倍关系．除了这些之外，比例也可以用来表示两个量之间的倍数关系．知道了两个量之间的比，我们可以方便的按照比例将两个对象的数量分配好，这也是本讲要重点学习的：按比例分配．例题1．（1）水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个．如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？（2）阿呆和阿瓜一起去买包子，两人买的包子数之比是13:6．又知道阿呆比阿瓜多买了21个包子，那么两人一共买了多少个包子？「分析」根据比例设份数，比如西瓜和哈密瓜的个数比是5:4，那么可设西瓜有5份，哈密瓜有4份．（1）卡莉娅和萱萱一共买了50块巧克力，卡莉娅的巧克力块数和萱萱的比是7:3，那么卡莉娅比萱萱多多少块巧克力？（2）小山羊和老山羊去吃草，小山羊和老山羊吃的草量比为5:9，并且老山羊比小山羊多吃了200克的草，那么小山羊吃了多少克的草？1. 求比值：2:5 =________；7:3 =________；10:4=________．2. 把比化成最简整数比：6:15 =________；8:12=________；0.2:0.5 =________．3. 如果34a b ，那么a :b =（ ）:（ ）；4. 我国《国旗法》规定，国旗长宽之比为3:2，若国旗宽是128厘米，则长是________厘米．练一 练例题2．红旗小学共有师生1081人．其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？「分析」如何通过师生的人数比求出学生的总人数？又如何利用男、女比例，求出男、女生各有多少？把这两个问题搞清楚了，本题也就解决了．512名士兵分成龙、虎两个营，将龙营分成甲、乙两个连，再将乙连分成A 、B 两个排．如果每次都按5:3的人数比来分，那么A 排有多少名士兵？比例除了可以表示两个量之间的倍数关系，还可以表示多个量之间的倍数关系．我们把两个数之间的比称为简单比，多个数的比称为连比．简单比与连比之间可以互相转化．如果甲:乙=2:3，乙:丙=5:4，那么甲:乙:丙是多少？例题3．机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的机器人的个数与二月份的产量之比为5:3． （1）请写出三个月的产量的连比；（2）如果三月份比一月份多生产了78个机器人．请问，这家工厂第一季度共生产多少个机器人？「分析」题目中给出了两个比，这两个比之间存在什么样的关系呢？你能通过这两个比求出一月份、二月份和三月份这三个月产量的连比吗？育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3:2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学甲 乙 丙 2 : 35 : 410 : 15 : 12甲:乙:丙=10:15:12五年级一共有多少人？对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计算．那么对于这类问题，我们通常要从题中找到不变量，根据它来统一份数．我们来看看下面这道题，题中的量是如何变化的？你能找到其中的不变量吗？例题4．慢羊羊村长开了一间学校，招了好多小羊和小狼，上学期小羊和小狼的数量比为1:3，新学期时又转来了20只小羊，导致开学的时候小羊和小狼的数量比变为3:5，那么开学时一共有多少只小羊？「分析」题目中也给出了两个比，这两个比之间存在什么样的关系？我们能像例1那样，把上学期的小羊和小狼设成1份和3份，这学期的设成3份和5份吗？史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为5:3，今年转来了200名男生，使得女生和男生的人数比变为1:2，那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生？例题5．如下图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒在水面上、下的长度之比为3:1，乙木棒在水面上、下的长度之比为4:3，丙木棒在水面上、下的长度之比为2:3．请问：水深是多少厘米？甲乙丙水面水深「分析」题目中的三个比涉及到了甲、乙、丙三根木棒的水上部分和水下部分，它们之间有公共的量吗？例题6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？「分析」甲包少了10克，乙包多了10克．什么没有变呢？黄金分割把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）:（）。

【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是8：12：15。

练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）：（）。

2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是（）：（)：（）。

3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8:12：15②总份数:8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32(人)④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组:140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人,第三小组有60人。

练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1.每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。

1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（一）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

2020-2021比例 (奥数)一、比例1．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 无法判断【答案】 C【解析】【解答】解：一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边也缩小到原来的。

故答案为：C。

【分析】直角三角形斜边扩大或缩小的倍数与两条直角边扩大或缩小的倍数相同。

2．在下面各比中，能与组成比例的是（）。

A. 4：3B. 3：4C.D. 8：6【答案】 B【解析】【解答】：=÷=；选项A，4：3=4÷3=；选项B，3：4=3÷4=；选项C，：=÷=；选项D，8：6=8÷6=；：=3：4.故答案为：B.【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例，据此先求出原题中比的比值，用前项÷后项=比值，然后求出各选项的比值，并进行对比，比值相等就能组成比例，据此解答.3．下面各组的两个比，可以组成比例的是（）A. ：和：B. 12：9和9：6C. 8.4：2.1和1.2：8.4【答案】 A【解析】【解答】解：A、，=2，能组成比例；B、12：9=， 9：6=，不能组成比例；C、8.4：2.1=4，1.2：8.4=0.25，不能组成比例。

故答案为：A。

【分析】比值相等的两个比能组成比例，计算出每个选项中两个比的比值即可作出选择。

4．与∶能组成比例的是（）。

A. ∶B. ∶C. ∶【答案】 C【解析】【解答】解：=1.5；A、=，不能组成比例；B、，不能组成比例；C、，能组成比例。

故答案为：C。

【分析】表示两个相等的比叫做比例，由此计算出每个比的比值并选出比值相等的两个比组成比例即可。

5．给6、12、15再加上一个数，使组成一个比例，这个数可能是________、________、和________。

【答案】 4.8；7.2；30【解析】【解答】解：4.8：6=12：15；6：12=7.2：15；6：15=12：30；所以这个数可能是4.8、7.2、30。

比例问题填空题1.4:( )= 20=()10=( )%2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变，后项应加 _.3.12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是____ 毫米.4. 某生产队有一块正方形菜地，边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:丄，三种蔬菜各种了亩.25. 买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了____ 支.6. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 _—7. 自然数A、B满足- 丄 -,且A:B=7:13.那么,A+B=.A B 1828. 光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生______________ 人.9. 水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子，水泥缺____ 吨.黄砂多 _____ 吨.10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要_____ 小时.11. 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少，乙数是多少.12. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克, 求在新合金内铜与锌的比.13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50 千米•问：此人走完全程用了多少时间？14. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于多少？练习题1有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2,已知这个长方体的全部棱长之和是220cm求这个长方体的体积。

浙江省丽水市数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练1 (共26题；共118分)1. （5分） (2018六上·闽侯期中) 学校跑道一圈长400米，东东和西西在跑道上散步，从同一地点出发相背而行，分钟相遇．相遇时，东东和西西走的路程比是，东东走了多少米？2. （5分）把一条长216厘米的铁丝，做成一个长方体框架，要求楼长的比是1：2：6。

如果每个面都用铁皮包上做铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？3. （5分） (2018五上·阳江月考) 有一块260公顷的地，其中60公顷种茄子，其余的按1：4的比例种黄瓜和西红柿，这块地种黄瓜和西红柿各多少公顷？4. （5分） (2020六上·西安期末) 甲、乙、丙三个修路队合修一条45千米的公路，完工时甲队修了这条公路的，乙队和丙队所修公路长度之比为3：2，三个队各修了多少千米？5. （5分） (2019六上·滨州期中) 学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人。

3个班各应分得多少棵树苗？6. （5分）一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，如果要搅拌15吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨?7. （5分）(2018·梁平) 学校体育室购进足球、篮球、排球共300个，已知足球个数的、篮球个数的、排球个数的是相等的，那么购进足球多少个？8. （1分）甲、乙、丙三个数的平均数是60。

甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。

甲、乙、丙三个数分别是________、________、________。

9. （5分） (2019六上·宁津期中) 学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。

可编辑修改精选全文完整版第四单元 比 奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的31，占长方形面积的72，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的75，阴影乙占三角形面积的32，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。

按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。

已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。

现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。

如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。

已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。

1、比的意义挑战奥数训练1、某公司要运输一批货物。

第一天运了总数的73，第二天运了总数的52，还剩12吨。

这批货物一共有多少吨？2、毕达哥拉斯有许多弟子，其中一半在探索数学的奥秘，41在追求自然界的哲理，71的人在深入思考，另外有3个是女弟子。

他共有多少个弟子？3、陈师傅加工一批零件。

第一天做了总数的51，第二天做了总数的61还多20个，这时还剩360个没有完成。

这批零件共有多少个？4、六（1）班原有学生42人，其中男生占74，后来转来几名女生，这时男生与女生人数的比是6:5。

现在全班有多少人？2、比的基本性质（1）挑战奥数训练1、甲、乙两个工程队共有工人340人。

如果甲队调出41，乙队调出60人，那么甲、乙两队剩下的人数相等。

甲、乙两队原来各有工人多少人？2、某班有学生50人。

选出8名男生和41的女生参加校运动会，剩下的男生和女生人数相等。

这个班男生和女生各有多少名?3、图书馆里有650本科技书和故事书。

如果科技书被借出52，故事书被借出1OO 本，剩下的故事书是科技书的2倍。

科技书和故事书原来各有多少本?4、甲、乙两数的比是2：3，乙、丙两数的比是4：5，甲、丙两数的比是多少?3、比的基本性质（2）挑战奥数训练1、甲数的31等于乙数的52，乙数的32等于丙数的73。

那么甲、乙、丙三个数的最简比是多少?2、A 的76、B 的65与C 的54相等。

求A 、B 、C 的最简比。

3、小强钱数的32与小林钱数的43与小丽钱数的87相等。

小强、小林、小丽的钱数的最简比是多少?4、一辆汽车从甲地到乙地，用了43小时，返回时只用85小时。

求返回时与去时的速度之比。

5、水果店售出的橙子占水果总数的116，售出的香蕉占水果总数的41。

售出的香蕉与橙子的比是多少?4、比的应用（1）课本延伸训练1、六(1)班共有55名同学，男、女生人数之比是5：6。

这个班男、女生各有多少名?2、建筑工地用1份水泥、2份黄沙、3份石子配制一种混凝土。

1、比例
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:B
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第2题：
正确答案:D
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第3题：
正确答案:C
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第4题：
正确答案:B
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第5题：
正确答案:C
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第6题：
正确答案:B
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2、比例应用题1份数的应用
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
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第1题：
正确答案:B
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第2题：
正确答案:A
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第3题：
正确答案:B
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第4题：
正确答案:C
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第5题：
正确答案:D
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第6题：
正确答案:D
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第7题：
正确答案:Dห้องสมุดไป่ตู้
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例1. 甲工厂有120人,乙工厂有80人.从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是答案解:,,,(人);答:从乙工厂调5人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是.解析因为总人数不变,因此根据总人数以及后来两厂人数比,求出后来乙厂人数,然后用原来乙工厂人数减去后来的人数,即为所求.举一反三：1. 甲班有60人,乙班有80人.从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2. 小明有25元,小华有35元.小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果，从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7:5？例2. 光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是,第二小组和第三小组人数的比是.这三个小组各有多少人?答案解:,,第一小组、第二小组和第三小组人数的比是,,(人),(人),(人);答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人.解析根据第一小组和第二小组人数的比是,第二小组和第三小组人数的比是,可以得到第一小组、第二小组和第三小组人数的比是,总人数是140人,根据按比例分配求出各小组的人数.举一反三：某农场把61600平方米耕地划归为粮田、棉田与其他作物,粮田与棉田之间的面积比是,棉田与其他作物面积的比是.每种作物的面积各是多少平方米?黄山小学六年级的同学分三组参加植树.第一组与第二组的人数的比是,第二组与第三组人数的比是.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人.六年级参加植树的共有多少人？科技小组与作文小组的人数比是,作文小组与数学小组人数比是.已知数学小组与科技小组共有69人.数学小组比作文小组多多少人?例3. 甲乙两校原有图书本数的比是,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是.原来甲校有图书多少本?答案解:份,份, 两校图书总数:,,(本);原来甲校有图书:(本);答:原来甲校有图书2450本.解析甲乙两校原有图书本数的比是,两校图书总数是份,甲校占总数的,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是,这时的两校图书总数不变即单位“1”不变,两校图书总数是份,甲校占总数的,甲校由原来的占图书总数的变为,是因为甲校给乙校650本,就是两校图书总数的是650本,据此可求出两校图书总数,求原来甲校有图书多少本,用两校图书总数,两校图书总数已求出.举一反三：小明读一本书,已读与未读的页数比是,如果再读30页,则已读和未读的页数为.这本书共有多少页?甲、乙两包糖的质量比是,从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的质量比为.原来甲包有多少克糖?五年级三个班举行数学竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛人数的.二班与三班参加比赛的人数比是,二班比三班少8人,一班有多少人参加了数学竞赛?例4. 例子：甲乙丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？思路导航：乙跑最后35米时，丙跑68-40=28（米），丙与乙速度的比为28：35=4：5，把AB的距离看做“1”，当乙跑完单位“1”，丙跑完了5分之4，距离B还有1-5分之四=5分之一算式：68-40=28（米）40÷（1-35分之28）=200（米）题目：小刚和小明进行了100米短跑比赛（假定2人速度均不变）。

宁夏吴忠市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练1 (共26题；共118分)1. （5分）(2019·岳麓) 张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？2. （5分）(2018·长沙) 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米．3. （5分） (2019六上·高密期中) 果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵，这个果园共有果树多少棵？4. （5分）某种浓缩型洗衣液，根据不同的衣服需要配置出不同浓度的稀释液（如表）。

（1）现在用3200ml的稀释液浸泡一件羊绒衫，需要多少浓缩液？（2）如果取80毫升的浓缩液洗一件棉质上衣，可以配制出多少稀释液？5. （5分）参加语文竞赛的人数与参加数学竞赛人数的比是7：8，语文获奖人数与数学获奖人数的比是2：3。

而两项竞赛没有获奖的人都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少？6. （5分）有一种消毒液净重220克，现在需对教室的课桌椅进行消毒。

请根据下表算算这瓶消毒液需加水多少千克？消毒参考值（擦洗5-10分钟）；①瓜果、餐具、厨房用品1：500；②白衣服及家具表面1：300；③传染病者的污染物1：100。

7. （5分） (2019六上·河北期末) 一辆客车从甲地向乙地行驶。

第一小时行了全程的25%，第二小时行了60km。

这时已行路程和未行路程的比是9：11。

甲、乙两地的距离有多远？8. （1分）一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是________三角形。

宁夏吴忠市数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练1 (共26题；共118分)1. （5分）(2018·浙江模拟) 一套西服的制作成本是392元，其中上衣与裤子制作成本的比是5：2。

一条裤子的制作成要是多少元?算式：________2. （5分）一堆黄沙7.2吨，第一次运走它的，第二次运走的与第一次的重量比是2：3．第二次运走黄沙多少吨？3. （5分）(2019·京山) 果维伊水果超市购进苹果、梨和橘子共300千克，苹果与梨质量的比是5：6，梨与橘子质量的比是3：2。

该超市购进苹果、梨和橘子各多少千克？4. （5分）水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？5. （5分）图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？6. （5分） (2019六上·滨州期中) 用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4∶5∶7。

已知最长边的长度是35厘米，这段铁丝长多少厘米？7. （5分） (2019六上·承德期末) 李大伯家的一块长方形菜地，周长320米，长和宽的比是5：3，这块菜地的面积是多少平方米？8. （1分）一面红旗长6分米，宽4分米．长与宽的比是________，比值是________；宽与长的比是________，比值是________.9. （5分）(2018·杭州) 大正方形的周长是36厘米，a：b=1：2，则小正方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米?10. （5分） (2020六上·十堰期末) 张叔叔家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。

剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。

【精品】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。

返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.2．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。

分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（）200（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。

（3）解：6×100÷10=60（毫升）答：每杯的果汁量是60毫升。

【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。

3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。

750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750答：一共要30天才能加工完这批服装。

【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。

4．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)【答案】解：设平均每天应看x页，则（12-2）x=12×15x=18答：平均每天应看15页。

六年级比例奥数题及答案六年级比例奥数题及答案 11、李明的爸爸经营个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。

后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。

问：每千克水果降价多少元?答案：设以前卖出X千克降价a元。

那么0.2X×(1+0.5)=(0.2-a)×2x则0.1X=2aXa=0.05答：每千克水果降价0.05元2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解析与答案：首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。

把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。

把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。

由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

六年级比例奥数题及答案 2猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。

问狗追上兔时，共跑了多少米路程?答案与解析：60米对于追及问题，我们知道：10米=速度差×追及时间狗追上兔时，所跑路程应为：总路程=狗的速度×追及时间这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。

另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。

只要分析清楚这些，就可以解出本题了。

详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。

小学奥数比例应用题解析例1有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。

现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解：认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1＋1＝）2，水的重量是（8＋5＝）13。

（1+1）∶（8＋5）=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13。

评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质具体重量的比。

甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克，水的`重量是8千克，乙瓶的情况也是一样。

从已知条件可以看出，在甲瓶盐水中，盐有1份，水有8份，盐和水一共有（1＋8＝）9（份），在乙瓶盐水中，盐有1份，水有5份，盐和水一共有（1＋5＝）6（份）。

因为两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的。

上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加，然后再将两个“和”组成一个比，便造成了解答的错误。

正确的解答是：1∶8=2∶16，2＋16=18；1∶5=3：15，3＋15＝10。

（2＋3）∶（16＋15）＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31。

例2某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。

现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解：由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。

评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。

诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。

但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。

比和比例应用题[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。

求鸡、猪、马和羊的只数比。

[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。

将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

[解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。

答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。

[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。

如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。

[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。

[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。

(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。

(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。

(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。

综上，圆的面积与半径不成比例。

(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。