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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（ ）A ．最小值―3B ．最小值3C ．最大值―3D ．最大值3【答案】A【解析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．2．已知x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可．【详解】∵x ＝5是分式方程1a x -＝52x的解， ∴51a -＝525⨯， ∴4a ＝12， 解得a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法．3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C【详解】解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．4．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.5．若关于x 的一元二次方程220x x m --= 有实数根，则m 的值不可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2018 【答案】A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△=24b ac -=4+4m ≥0，∴m ≥-1, m 的值不可能是-2.故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．6．下面哪个图形不是正方体的平面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是正方体展开图，符合题意；B 、是正方体展开图，不符合题意；C 、是正方体展开图，不符合题意；D 、是正方体展开图，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D 【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ． 【详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A ．60°B ．75°C ．87°D ．120°【答案】C 【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.9．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.10．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三个点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆【答案】D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．【详解】A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．11．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=ab x的图象在第一、三象限， ∴ab ＞0，即a 、b 同号， 当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=1a ＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误；C 正确．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．12．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 【答案】B【解析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率n m0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 共有白球___________只．【答案】30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n 的值．【详解】白球的个数=5060%30⨯=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率15．如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为__________．【答案】26°【分析】连接OC ，利用切线的性质可求得∠COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案．【详解】解：连接OC ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点D ，∴∠DCO=90°，∵∠D=38°，∴∠COD=52°，∴∠E=12∠COD =26°， 故答案为：26°．【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD的度数．16．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．【答案】101-【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可．【详解】延长AE交DC延长线于M，∵四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，∴△ABE∽△MCE，∴21 CM CEAB BE==，∴CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：22310AM AD DM=+=∵AF平分∠DAE，∴AD DF AM FM =， ∴9310DF DF=-， 解得：101DF =-，∵AF 平分∠DAE，∠D=90°，∴点F 到AE 的距离=101DF =-，故答案为：101-．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．17．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．【答案】1【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB＝AE AC ，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.18．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．【答案】（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．三、解答题（本题包括8个小题）19．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）． 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.20．已知二次函数y=x 2+4x+k-1.（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值.【答案】k ＜1；k=1．【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k 的取值范围；(2)、顶点在x 轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b 2-4ac ＞0，即16-4k+4＞0.解得k ＜1.(2)、∵抛物线的顶点在x 轴上， ∴顶点纵坐标为0，即244ac b a-=0.解得k=1. 考点：二次函数的顶点21．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-） 【分析】（1）直接利用待定系数法，把A 、B 、C 三点代入解析式，即可得到答案； （2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，利用面积的比得到32AD DC =，然后求出DH 和BH ，即可得到答案；（3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，先证明△OAB ∽△OFA ，求出点F 的坐标，然后求出直线AF 的方程，即可求出点E 的坐标.【详解】解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入20y ax bx c a =++≠（）得， 03,0934,300a b a b c =+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x =-+-．（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==， 又∵DH//y 轴，∴25 CH DC DH OC ACOA===．∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴26355CH DH==⨯=．∴64255BH BC CH=-=-=．∴tan∠DBC=32DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73-）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．【答案】（1）32；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知225552AC=+=,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：116552 22x⨯⨯=⨯解得32x=，即AC边上的高为32. （2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．（1）求证：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝45；②CF＝1．【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，△ACG的的底边AC 上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin∠ADG＝AMAD＝2456＝45；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，∵点G是AC上一动点，∴当点G在AC的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD ＝∠F+∠FGC ，由（1）知，∠FGC ＝∠ACD ，且∠GCD ＝∠ACD+∠GCA ，∴∠F ＝∠GCA ，∴∠F ＝∠GAC ，∴FC ＝AC ＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．24．如图，AB 是⊙O 的直径，P 、C 是圆周上的点，PA PC =，弦PC 交AB 于点D .(1)求证：A C ∠=∠；(2)若OD DC =，求A ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）36°【分析】（1）连接OP ，由已知条件证明POA POC ∆≅∆，可推出A C ∠=∠；（2）设=A C x ∠=∠，因为OD=DC 推出DOC C ∠=∠，由OP=OC 推出=OPC C ∠∠，根据三角形内角和解关于x 的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP .∵PA PC =，∴PA=PC ，在POA POC ∆∆与中，PA PC OA OC OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴POA POC ∆≅∆（SSS ），∴A C ∠=∠；（2）解：设=A C x ∠=∠°，则22POB A x ∠=∠=°，∵OD=DC ，∴DOC C x ∠=∠=°，∵OP=OC ，∴=OPC C x ∠∠=°，在POC ∆中，180OPC C POC ∠+∠+∠=°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴A ∠=36°.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键. 25．如图,在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()2,2A ,()4,0B , ()4,4C -.（1）以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12得到111A B C ∆,请在y 轴右侧画出111A B C ∆; （2） 111AC B ∠的正弦值为 .【答案】（1）见解析；（210 【分析】（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△111A B C ，（2）利用正弦函数的定义可知．由111sin sin AC B ACB ∠=∠AD AC =，即可解决问题． 【详解】解：（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点1A 、1B 、1C ，顺次连接1A 、1B 、1C ，△111A B C 即为所求，如图所示，（2）(2,2)A ，(4,4)C -，(4,0)B ，∴22210AC CD AD =+=90ADC ∠=︒，10sin 210A AD ACB C ∴∠===． 111AC B ACB ∠=∠，11110sin sin AC B ACB ∴∠=∠=． 【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．26．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝1．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；（3）求cos ∠AEB ．【答案】（1）1；（2）128；（325． 【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB ＝AE ，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED 为直角三角形，则CE ⊥AD ，基础CE 为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE ＝90°，求cos ∠AEB 的值可转化为求cos ∠EBC 的值，利用勾股定理求出BE 的长即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ＝1，（2）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝1， 在CED 中，CD ＝1，DE ＝6，CE ＝8，∴ED 2+CE 2＝CD 2，∴∠CED ＝90°．∴CE ⊥AD ，∴平行四边形ABCD 的面积＝AD•CE ＝(1+6)×8＝128；（3）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°，AD ＝16，∴Rt BCE 中，BE ＝22BC CE +＝85，∴cos ∠AEB ＝cos ∠EBC ＝BC BE ＝85＝25． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握．27．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。
福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案—学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ． 6 D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 6．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 8．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2－6x ＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点A (4a ＋2b ＋c ，abc )在 A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限A BCD 第3题图第5题图 第10题图 ABC D O 第14题图二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．使x －1有意义的x 的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个相等的实数根，则k ＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是⌒AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝160m ，CD ＝40m ，则这段弯路的半径是___________m ．15．已知二次函数y ＝―x 2―4x ＋3，则y 的最大值是____________；x ＋y 的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27； (2) 9x ＋6 x 4－2x 1x．17．(本题15分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，1)，B (0，1)，C (0，3)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．(1) 画出△A 1B 1C 1；(2) 直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；(3) 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点C 、B 1、C 1，求二次函数的解析式；(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19．(本题10分)据媒体报道，某年旅游纯收入约2000万元，年旅游纯收入约2880万元，若年、年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年该旅游纯收入的年平均增长率；(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到年该旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，且∠A ＝∠PCB ．(1) 求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 若CA ＝CP ，PB ＝1，求⌒BC 的弧长．第20题图21．(本题13分)在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC 、CB 于点D 、E ．(1) 如图①，当PD ⊥AC 时，则DC ＋CE 的值是____________．(2) 如图②，当PD 与AC 不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图③，在∠DPE 内作∠MPN ＝45°，使得PM 、PN 分别交DC 、CE 于点M 、N ，连接MN ．那么△CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1) 求点A 、B 的坐标及线段AB 的长； (2) 求△ABC 的外接圆⊙D 的半径；(3) 若(2)中的⊙D 交抛物线的对称轴于M 、N 两点(点M 在点N 的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P ，连接PM 、PN 、PC ，线段PC 交弦MN 于点G ．若PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P 的坐标．A C DEP 第21题图① 第21题图② A B C DE P 第21题图③ A C D E MPN 第22题图①第22题图②福州市—学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． (6)分(2) 列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， (11)1 2 3 51 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5分(或证明7 16 ≠916也可) ∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． (4)分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分答：这两年该旅游纯收入的年平均增长率为20%． (7)分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分答：预测2015年该旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分(2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分A B C OA DP∴∠BPE ＝90°－∠CPE ． 又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分 ∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分 ∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分 由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ，∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ． ∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN ＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分 ∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM ＝DC ＋CE ＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分 22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分 ∴AB 的长为23． ………………………………5分 (由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分 设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分 解得：n ＝1， …………………………………………9分 ∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分 (3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分 又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分 由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) ∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 12·CD ·n －1＝4，∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；A CD E MP N F或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1mx ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分。
福建省福州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分150分）班级姓名学号分数________一、选择题（共10小题，每小题5分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的解为（）A. x1=3，x2=﹣3B. x1=﹣3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=32.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 一个标准大气压下加热到100C时，水沸腾D. 太阳从东方升起4.二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （1，2）5.如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）A. B.C. D.6.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 5000×2（1﹣x ）=3000B. 5000×（1﹣x ）2=3000 C. 5000×（1﹣2x ）=3000 D. 5000×（1﹣x 2）=30007.已知反比例函数()ky k 0x=<的图像经过点A(-1，1y )，()2B 2y ，，C(3，3y )，则123y y y ，，的大小关系是( ).A. 231y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 123y y y <<8.如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M ，N ，O ，P ，Q ，R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是（ ）A. MB. NC. PD. R9.如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，O ，B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0，3），则弧OA 的长为（ ）A. 2πB. 3ππ10.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 和B 两点，顶点为C ，且b 2﹣4ac=4，则∠ACB 的度数为（ ） A. 120°B. 90°C . 60°D. 30°二、填空题（共6小题，每小题5分）11.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．12.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．13.抛物线y=x 2﹣4x 不经过第_____象限14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．15.在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_____．16.如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．三、解答题（70分）17.解方程：x2﹣2x﹣1=0．18.已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根19.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)20.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．（1）写出一个符合表格数据的p 关于V 的函数解析式（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？21.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转50°，点P 旋转后的对应点为点P′. (1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP ＝20°，求∠PP′C 的度数．22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：.（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=面积24.已知△ABC ，∠ACB=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，P 是平面上的一点，且DP=1，连接BP ，CP（1）如图，当点P 在线段BD 上时，求CP 的长；（2）当△BPC 是等腰三角形时，求CP 的长；（3）将点B 绕点P 顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值． 25.已知二次函数y=ax 2+bx+12（a ＞0，b ＜0）的图象与x 轴只有一个公共点A （1）当a=12时，求点A 的坐标； （2）过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b≥﹣1时，求点B 的横坐标m 的取值范围福建省福州市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题4分）1.一元二次方程x 2﹣3x=0的解为（ ） A. x 1=3，x 2=﹣3 B. x 1=﹣3，x 2=0C. x 1=3，x 2=0D. x 1=x 2=3【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程本身的特点，选择合适的解法，如本题采用因式分解法更合适. 【详解】解：30x x -=（），030x x 或，∴=-= 1203x x ==解得：，，故选：．C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
福建省福州市鼓楼区镇中学2019-2020学年九年级（上）期末数学综合练习一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）4．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm5．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步D．90步6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20219．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知S＝2，则S1+S2＝（）阴影A．3B．4C．5D．610．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}时（x≥0），则y的最大值是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（满分24分，每小题4分）11．抛物线y＝﹣x2开口向．12．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．14．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝，另一个根是．15．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．16．如图已知：O（0，0），A（4，0），以OA为直径在x轴上方作半圆P，直线y＝x+b与半圆P只有两个交点，则b的取值范围为．三．解答题17．解方程：x2﹣6x﹣9＝018．二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，求n的值．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：FC＝FB；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．21．如图，在△ABC中，以AC为边向外作等边△ACD．（1）画出将△ABD绕点A顺时针旋转60°后得到的△ACE；（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，求BD的长．22．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE ⊥BD，交B D的延长线于点E，如图①．（1）求证：AD•CD＝BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图②，求的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），B（﹣6，﹣1），与x轴交于点C（n，0）（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）求△BOC的面积；（3）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径．25．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于随机事件，故选：A．3．解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．4．解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．5．解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△B EA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．6．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠B OC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．7．解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．8．解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故选：A．9．解：根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，而S阴影＝2，所以S1＝S2＝2，所以S1+S2＝4．故选：B．10．解：如图，当x＝3时y有最大值，y最大＝3+2＝5，所以y的最大值是5，故选：B．二．填空题11．解：抛物线y＝﹣x2开口向下，故答案为：下．12．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．13．解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝4×3﹣π×32＝12﹣π，故答案为：12﹣π．14．解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．15．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．16．解：如图，当直线y＝x+b与半圆相切于点E时，直线交x轴于F．易知△PEF是等腰直角三角形，PE＝EF＝2，PF＝2，∴F（2﹣2，0），∴0＝2﹣2+b，∴b＝2﹣2，当直线经过原点时，直线与半圆有两个交点，此时b＝0，观察图象可知满足条件的b的值为：0≤n＜2﹣2．故答案为：0≤b＜2﹣2．三．解答题17．解：x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝18，（x﹣3）2＝18，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣2．18．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠0．（2）∵m＞﹣且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵a＝1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），故n的值为﹣4．19．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．（1）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴＝，＝，∴＝，∵CE＝EH（E为CH中点），∴BF＝DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，∵BF＝DF，∴CF＝DF＝BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF＝BF．（2）证明∵BF切⊙O于B，∴∠FBC＝∠CAB，∵OC＝OA，CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∠OCA＝∠OAC，∴∠FCB＝∠CAB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠FCB+∠BCO＝90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，（3）解：∵BF＝CF＝DF（已证），EF＝BF＝2，∴EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AHE＝∠CHG＝90°，∴∠F AH+∠AEH＝90°，∠G+∠GCH＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴∠G＝∠F AG，∴AF＝FG，∵FB⊥AG，∴AB＝BG，∵GBA是⊙O割线，AB＝BG，FB＝FE＝2，∴由切割线定理得：（2+FG）2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12＝0，解得：FG＝6，FG＝﹣2（舍去），由勾股定理得：AB＝BG＝＝4，∴⊙O的半径是2．21．解：（1）如图所示，△ACE即为所求．（2）如图，连接BE，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，∵∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝3，∠ABE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE cos60°＝，EF＝BE sin60°＝，则EC＝＝＝7，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE＝7．22．解：（1）证明：∵CE⊥BD∴∠CED＝90°＝∠A∵∠ADB＝∠EDC∴△ABD∽△ECD∴＝∴AD•CD＝BD•DE；（2）如图②，设CD＝AD＝a，则AB＝AC＝2a在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a∵△ABD∽△ECD∴＝∴＝∴CE＝∴＝＝．23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），∴m＝2，把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）连接OB．∵一次函数的解析式为y＝x+2交x轴于C，∴C（﹣4，0），∴OC＝4，∵B（﹣6，﹣1），∴S＝×4×1＝2，△OBC（3）设P（m，0），由题意：•|m+4|•3＝×2，∴m＝﹣6或﹣2．∴P（﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：∵OD⊥AC，∴＝，∴∠CBD＝∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝，∴AB＝2BC＝2，∴⊙O的半径为．25．解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵抛物线M1与M2交于点B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），将点B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴y OB＝x，∵抛物线M2与直线OB交于点C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵点P的横坐标为m，∴点P（m，﹣m2+4m），则Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，＝（6m﹣18）（6﹣m）∴S△PQC＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，当y＝0时，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝4时，△PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则y EH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴x F＝，x E＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴x H＝，x G＝，∴ME＝x G﹣x E＝﹣＝3，FN＝x H﹣x F＝﹣＝3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．16，73，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14 B ．12C ．34D ．1【答案】B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论； 【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：90，π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =； 故选B. 【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键. 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．方程2230x +=无实数解 B ．在某交通灯路口，遇到红灯 C ．若任取一个实数a ，则2(1)0a +> D ．买一注福利彩票，没有中奖 【答案】A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．【详解】解：A 、方程2x 2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x 2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；B 、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C 、若任取一个实数a ，则（a+1）2＞0是随机事件，故本选项错误；D 、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.3．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅ D ．⋅=⋅AC BC AB CD【答案】A【分析】根据三角形的面积公式判断A 、D ，根据射影定理判断B 、C ．【详解】由三角形的面积公式可知，CD•AB=AC•BC ，A 错误，符合题意，D 正确，不符合题意； ∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，BC 2=BD•AB ，B 、C 正确，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键． 4．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是（）A ．（1），（2）B ．（2），（4）C ．（2），（3）D ．（1），（4）【答案】B【分析】先判断出算式中A 、B 、C 、D 表示的图形，然后再求解A*D ，A*C ． 【详解】∵A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④ 可得出A 对应竖线、B 对应大正方形、C 对应横线，D 对应小正方形 ∴A*D 为竖线和小正方形组合，即（2） A*C 为竖线和横线的组合，即（4） 故选：B 【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A 、B 、C 、D 分别代表的图形． 5．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是 A ．2(1)5x += B ．2(1)5x -= C ．2(1)6x += D ．2(1)6x -=【答案】C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=. 故选：C. 【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.6．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8m B ．6.4mC ．9.6mD ．10m【答案】C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】设树高为x 米， 所以1.60.8 4.8x，= 24.8x= x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米 故选C. 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.7．如图，在ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，使得A B C ''的边长是ABC 的边长的2倍．设点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B '的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(4,)1-C ．(5,2)-D ．(6,1)-【答案】A【分析】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，根据相似三角形的性质求出CE ，B′E 的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ， ∵点C 的坐标是(1,0)-,点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴CD=2，BD=12， 由题意得：ABC C ∽△A B C '',相似比为1:2， ∴''12BD CD BC B E CE B C ===， ∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1）， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键． 8．下列各坐标表示的点在反比例函数4y x=图象上的是（ ） A ．()1,4- B ．()1,4C ．()1,4-D ．()2,2-【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A 、B 、C 、D 点，横坐标与纵坐标的积为4即可. 【详解】A 、（-1）×4= -4，故错误. B 、1×4= 4，故正确. C 、1×-4= -4，故错误. D 、2×（-2）= -4，故错误. 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征. 9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．10．已知反比例函数y=﹣6x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．11．如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx+b的解为（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定【答案】A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A（﹣1，1）代入myx=，得m=﹣1，∴反比例函数的解析式是2yx =-，当y=﹣1时，x=1，∴B的坐标是（1，﹣1），∴方程mx＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故选：A ． 【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．12．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm ，∵高为4cm ，∴母线长5cm ，∴根据圆锥侧面积=12底面周长×母线长，可得S=12×6π×5=15πcm 1．故选B ． 考点：圆锥侧面积．二、填空题（本题包括8个小题） 13．当x =________24x -的值最小. 【答案】2x =【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知240x -≥，当2x =24x -取得最小值0 故答案为2 【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零” 14．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表： 次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______ 【答案】425【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案. 【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱. ∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：506%=3⨯∴抽到质量不合格的产品箱频率为：10+4+2164=10010025= 所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：425故答案为：425. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.15．已知关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则 a 的值为 ． 【答案】1．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0 的两个实根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ， ∴12121211223+-+===-x x x x x x a ∴a=1．16．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．【答案】1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案． 【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为xm ， 则161.5x=，解得：9x =． 故答案为：1． 【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．17．已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 【答案】12-【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=012m=-【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．18．如图，△ABC中，DE∥BC,23DEBC=,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______【答案】18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵23DEBC=，∴2224()()39ADEABCS DES BC===，∴9184ABC ADES S==．三、解答题（本题包括8个小题）19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）14．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：41164=．考点：列表法与树状图法．20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【答案】解：（1）见解析（2）1 2【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．【答案】△ABD ∽△CBE ，△ODC ∽△BEC ，△OEA ∽△BDA ，△ODC ∽△OEA ，证明见解析 【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD ∽△CBE ，△ODC ∽△BEC ，△OEA ∽△BDA ，△ODC ∽△OEA ． ∵AD 、CE 分别是△ABC 的两条高， ∴∠ADB ＝∠CDA ＝∠CEB ＝∠AEC ＝90°， ∴∠B+∠BCE ＝90°，∠B+∠BAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠BCE ， ∵∠EBC ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽CBE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．22．某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数10600y x =-+．商场销售该商品每月获得利润为W （元）． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？ （3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？【答案】（1）21090018000=-+-W x x ；（2）销售单价应为40元或50元；（3）定价每件45元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式； （2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）2(30)(10600)1090018000W x x x x =--+=-+-， （2）由题意得，210900180002000x x -+-=， 解得：140x =，250x =，∴每月想要获得2000元的利润，销售单价应为40元或50元． （3）22109001800010(45)2250W x x x =-+-=--+， ∵100a =-<，∴当45x =时，W 有最大值， 答：定价每件45元时，每月销售新产品的利润最大． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）12DBC BDC ∠=∠,4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）=3AE【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出OAD EDA ∠=∠，从而有//OA CE ，再通过AE CE ⊥得出90OAE AED ∠=∠=︒，即AE OA ⊥，则结论可证；（2）根据12DBC BDC ∠=∠ 得30,60DBC BDC ∠∠=︒=︒，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出30ABD EAD ∠=∠=︒，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE 的长度．【详解】（1）证明：连接OA ，DA 平分BDE ∠，BDA EDA ∴∠=∠．OA OD = ，ODA OAD ∴∠=∠ ，OAD EDA ∴∠=∠，//OA CE ∴ ，180OAE AED ∴∠+∠=︒，AE CE ⊥ ,90OAE AED ∴∠=∠=︒ ，AE OA ∴⊥ ，∴AE 是⊙O 的切线；（2）BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠=︒． 又12DBC BDC ∠=∠， 30,60DBC BDC ∴∠=∠=︒︒，180120BDE BDC ∴∠=︒-∠=︒．∵DA 平分BDE ∠ ，60BDA EDA ∴∠=∠=︒ ，30ABD EAD ∴∠=∠=︒ ．在Rt ABD △中，90,30,4BAD ABD BD ∠=∠==，2AD ∴=．在Rt AED 中，90,30AED EAD ∠=∠=，1ED ∴=,223AE AD ED ∴=-=．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．25．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．26．墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角CAD ∠为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：0sin 430.68=，0cos430.73=，0tan 430.93=）【答案】CE 约为192cm 。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．（4分）点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）A．35°B．40°C．60°D．70°7．（4分）二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（ ）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值7 8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）A．2012B．2016C．2020D．20219．（4分）如图，点A是反比例函数y=mx（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣1210．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）A．9B．8C．1D．10 3二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线 ．12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 °．14．（4分）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ ．15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，已知点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件【考点】随机事件．【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．3．（4分）点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．故选：D．4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍【考点】相似三角形的性质．【答案】C【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸【考点】相似三角形的应用．【答案】B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故选：B．6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）A．35°B．40°C．60°D．70°【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【答案】D【分析】根据圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ADC＝90°，根据圆周角定理求出∠ACD，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠ACD=12∠DOE＝20°，∴∠A＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝70°，故选：D．7．（4分）二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（ ）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值7【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【答案】A【分析】根据顶点式直接写出答案即可．【解答】解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）A．2012B．2016C．2020D．2021【考点】一元二次方程的解．【答案】C【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，然后利用整体代入的方法计算2015﹣a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．故选：C．9．（4分）如图，点A是反比例函数y=mx（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】D【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=12|m|=―12m，S△BOC=12|n|=―12n，利用AB＝2BC得到S△ABO＝2S△OBC＝3，所以―12n=32，解得n＝﹣3，再利用―12m＝3+32得m＝﹣9，然后计算m+n的值．【解答】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC=12|m|=―12m，S△BOC=12|n|=―12n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即―12n=32，解得n＝﹣3∵―12m＝3+32，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故选：D．10．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）A．9B．8C．1D．10 3【考点】二次函数的最值．【答案】B【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴{2―a≥0①3a+4≥0②，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥―4 3，∴―43≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a=―22×1=―1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线 x＝2 ．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用抛物线的对称轴方程求解．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x=――42=2．故答案为x＝2．12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 49 ．【考点】几何概率．【答案】见试题解答内容【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9，故答案为：4 9．13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 135 °．【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】直接代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵S=nπr2 360，∴n=360Sπr2=360×6π16π=135，故答案为：135．14．（4分）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ 1 ．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式可化为m2+m+（m+n）﹣mn，然后根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 54 米．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x＝80．通过解方程求得x的值即可．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2=5 4．故答案为：5 4．16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 t=2或﹣1≤t＜1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系．【答案】见试题解答内容【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC＝45°，即可求出点C的坐标，进一步求得t的值；当直线过点B时，直接根据待定系数法求得t的值．【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．又OC＝1，则CD＝OD=22，即点C（―22，22），把点C的坐标代入直线解析式，得t＝y﹣x=2，当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．即当t=2或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t=2或﹣1≤t＜1．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0，∴x2+12x+116=916，∴（x+14）2=916，∴x＝﹣1或1 2；18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点知△＝b2﹣4ac＞0可得；（2）根据题意得到二次函数的解析式的一般式，化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵根二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，解得：a＜3；（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 13 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是1 3，故答案为：1 3．（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是69=23．20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积．【考点】切线的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OE，由AE=DE知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF 得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3，即OE＝3，再根据三角形的面积公式得解．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵AE=DE，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝62，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（62）2+r2，解得：r＝3，即OE＝3，则S△GOE=12•OE•GE=12×3×62=92．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；作图﹣旋转变换．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作等边三角形APP′，连接P′B，则△P′AB是所求作的三角形；（2）根据旋转的性质得到∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质有PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，由于PP′2+PB2＝P′B2，根据勾股定理的逆定理得到△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，则∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．【解答】解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【解答】解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC=BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD=BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC=BD2―CD2=48―36=23∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC=BC2+BM2=12+16=27．23．如图，已知点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是15 2，∴（OB+3）×3÷2=15 2，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有{b=23k+b=3，解得{k=13b=2．故一次函数y＝kx+b的表达式为y=13x+2．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．【考点】平行四边形的性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接AF，根据圆周角定理得到AF⊥EG，根据平行四边形的性质得到BD∥EG，推出BD垂直平分AF，于是得到AB＝BF；（2）根据直角三角形的性质得到BF=12BC，求得AB=12BC，得到∠C＝30°，求得∠ABC＝60°，AB=33AC=3，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12 BC，∵AB＝BF，∴AB=12 BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=33AC=3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+3中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴{a―b+3=09a+3b+3=0解得{a=―1 b=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k=―13，b＝1，∴BP解析式为y BP=―13x+1．y BP=―13x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，―13x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1=―23，x2＝3（舍去），∴y=11 9，∴P（―23，119）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，y1），B（2，y2）两点，则21y2﹣82y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．125．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80° B．90°C．100° D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt △ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或19．圆的面积公式S=πＲ2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35°C．30°D．25°11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共63分）19．解方程：2+3﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．21．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，抛物线y1=﹣2+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．25．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．27．已知，如图①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，y1），B（2，y2）两点，则21y2﹣82y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入21y2﹣82y1中即可得出结论．【解答】解：将y=代入到y=﹣中得：=﹣，即2=﹣2，解得：1=﹣，2=，∴y1=1=，y2=2=﹣，∴21y2﹣82y1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键．5．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80° B．90°C．100° D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB 与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt △ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．9．圆的面积公式S=πＲ2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=a2+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．【解答】解：圆的面积公式S=πｒ2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35°C．30°D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【点评】本题主要考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定OC⊥CP，OA=OC．11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为，S2的面积为2，S1的边长为，S1的面积为2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线=1，而点（﹣1，0）关于直线=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，所以②正确；∵=﹣=1，即b=﹣2a，而=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线=1，∴当＜1时，y随增大而增大，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是32﹣6﹣4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：a2+b+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3（﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是32﹣6﹣4=0．【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4cm．【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=πｒ2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≤1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】先根据关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根得出△≥0，a≠0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【考点】位似变换．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是 1.2．故答案为 1.2．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共63分）19．（2014?集美区一模）解方程：2+3﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴=，∴1=，2=．【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．20．（2016?菏泽）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（2016?嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．22．（2016?威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．23．（2015秋?广西期末）如图，抛物线y1=﹣2+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把A和B的坐标代入函数解析式求得b和c的值，即可求得函数解析式；（2）在函数解析式中令=0即可求得C的坐标，然后利用配方法即可确定顶点坐标；（3）当y1＜y2时的范围就是当二次函数的图象在一次函数的图象的下边时对应的的范围，依据图象即可确定．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2+﹣2；（2）在y=﹣2+﹣2中令=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣2+﹣2=﹣（﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1＜y2时，的取值范围是＜0或＞4．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及通过图象确定自变量的范围，考查了数形结合的思想．24．（2016?成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD?AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4，BC=3，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出的值，即可知道半径3的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD?AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴由（2）可知；AE=8，AD=2，∴DE=AE﹣AD=6，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴=，∴⊙C的半径为：3=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起．25．（2016秋?鼓楼区校级期末）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD 构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．【考点】垂径定理的应用；矩形的性质．【分析】先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．26．（2009?常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．（2）可以证明△AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，根据已知条件分别求得△AMN 的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：（1分）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=BE=CD=CN，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形．（7分）设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120°，∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ECD=30°，∴∠ADC=90°．（8分）∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30°，∴CD=a．∵N为DC中点，∴DN=，∴AN=．（9分）∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7（10分）解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，（7分）设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE=，∴EM=，∴AM=，∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7．（10分）【点评】此题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，勾股定理及旋转的性质等知识的综合运用及推理论证能力．。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学调研试卷考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸⌒上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°第5题图第6题图7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值78．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5＝0的一个根是x ＝﹣1，则2015﹣a +b 的值是（ ） A ．2012B ．2016C ．2020D ．20219．如图，点A 是反比例图数y ＝xm（x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝xn（x ＜0）图象交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则m +n ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣1210．已知非负数a ，b ，c 满足a +b ＝2，c ﹣3a ＝4，设S ＝a 2+b +c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为（ ） A ．9B ．8C ．1D ．310 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．抛物线y ＝x 2﹣4x 的对称轴为直线 ．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 °． 14．已知m 、n 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则式子m 2+2m +n ﹣mn ＝ ．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y ＝x +t ．若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ．第12题图 第15题图 第16题图 三．解答题（共9小题，86分） 17．解方程：2x 2+x ﹣1＝0．18．已知二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点． （1）求实数a 的取值范围；（2）在（1）的前提下，a 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB 是⊙O 的直径，射线BC 交⊙O 于点D ，E 是劣弧AD 上一点，且AE ⌒ ＝DE ⌒ ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，延长FE 和BA 的延长线交于点G ． （1）证明：GF 是⊙O 的切线；（2）若AG ＝6，GE ＝62，求△GOE 的面积．21．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10．（1）尺规作图：作出将△P AC 绕点A 逆时针旋转60°后所得到的△P ′AB （不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P 与点P ′之间的距离及∠APB 的度数．22．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ． （1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．23．如图，已知点A 在反比例函数y ＝x9（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC ＝OC ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． （1）求点A 的坐标； （2）若四边形ABOC 的面积是215，求一次函数y ＝kx +b 的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案1-5 C D D C B 6-10 D A C D B 11. x＝2；12. ；13．135；14.1；15. ；16. t＝或﹣1≤t＜117. x＝﹣1或；18.（1）a＜3；（2）图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）19. （1）；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝20. 解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴OG2＝GE2+OE2即（6+r）2＝（6）2+r2，∴r＝3，∴OE＝3，∴S△GOE＝•OE•GE＝×3×＝9．21. 解：（1）将△P AC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△P AC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠P AP′＝60°，P A＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△P AP′为等边三角形，∴PP′＝P A＝6，∠P′P A＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°22. 解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．23. 解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是，∴（OB+3）×3÷2＝，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+2．24. 解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵在平行四边形BDGE中，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25. 解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
九年级上册福州数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20218．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=11．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 15．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.16．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．19．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．20．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．21．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．23．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．24．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 27．已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．28．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．30．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.31．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．32．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A5．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒， ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=， ∴123516685kk k=-， 1k ∴=， 4BM ∴=．综上所述，4BM =或6． 故选：D ． 【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，所以()247x +=， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】 先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+, 故答案是：171+【点睛】 本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.16．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】1,2,32020的整数部分的规律，根据题意确定算式123420192020⎡⎡⎡⎤⎡-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在1⎡⎤⎣⎦、22020⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．19．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，=，解得：x=4 3∴=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ， 连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：33＝3+π．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.22．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求25【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．23．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】 此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.24．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．28．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．29．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．30．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中， ∵∠D ＋∠C＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴2222345AE AB BE =+=+=．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．31．（1）见解析； （2）8833π-【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD ，BC=BD ，∴∠A=∠D=∠BCD ，又∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A ，∴∠ACO=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD ⊥OC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 与⊙O 相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD ，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D ，∵∠BOC=2∠A ，∴∠BOC=∠OBC ，∴OC=BC ，∵OB=OC ，∴OB=OC=BC ，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴，∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=122604360 π83π． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．32．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．。
福州市第一学期九年级期末质量检测数学试卷分）（考试时间：120分钟，满分：150 分；每小题只有一个正解的选项。
）10小题，每题4分，满分40一、选择题：（共下列图形中，是中心对称的是（）1.k2)(x?)?3x(x?7 2.若方程）的根是7和2，则的值为（7C.7D.2或A.0 B.2”，对此信息，下面几种说法正确的是（）3.从气象台获悉“本市明天降水概率是80% B.本市明天将有80%的时间降水A.本市明天将有80%的地区降水明天降水的可能性大D. C.明天肯定下雨22x?y?）的顶点坐标是（ 4.二次函数2D0．（），B ．（0，－2）C．（0，2）A．（0，0））A的是（ 5.下列图形中,∠B=2∠的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，，宽为50cm6.在一幅长为80cm2cm5400）那么下列方程符合题意的是（设边框的宽为cm，如果整个挂图的面积是,54002x)???5400(502x)(80?x(50?x)(80?)．．AB5400)?)(?2x80?2x5400?(50x)(80?x)?(50 C．D．32正六边形的两条对边之间的跳高是），则它的边长是（7.332D2 C．．．．A1 B2)a?0y?ax(图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上0)在二次函数(mnm8.若点M（，n）≠）的是（22n,m nm?,nm,?mn,）．（D）．（C）．（B）．（A9.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10.圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象大致描述S与r 的函数关系的是（）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.点（0，1）关于原点O对称的点是____________12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________13.已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是________14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m□ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点15.已知D在第一象限内，且k?y k?________ 两点时，则AD∥轴，当双曲线经过B，D x22y?(x?2m)?m,m?x?m?1时，y16.二次函数当随的增大而减小，则m的取值范围是____________三、解答题（共9小题，满分86分）201??x?6x 17.分）解方程（812m?1?x1)??0(有两个不相等的实数根，求m分）已知关于的一元二次方程8的取值范围. （18.4，，将△°，中，∠分）如图，△（19.8ABCC=90CA=CB=1ABCA（°，得到△45顺时针旋转绕点BDBE.的长AE两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段D．20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个值（2）当=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由.21.（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：BDAD ,③AD°，②①∠BAC=90⊥BC ADDC选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明.已知：求证：证明：22.（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个生物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的跳高，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：1015202530(cm)的距托与M1015301220）（托盘B中的砝码质量yg（1）把上表中（，y）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起，观察所画的图象，猜想y与的函数关系，求出该函数关系式.（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于点E，F两点，BC切⊙1EF?1CD?. O于点D，且2（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积.(x,x?y),则称点Q 为点），若点（24.13分）在平面直角坐标系Oy中，对于点P（，yQP的的坐标为“关联点”.（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；y?x?1的图象上，其“关联点”Q与点在函数（2）如果点PP重合，求点P的坐标；2x?y.的最大值时，求线段MNm的图象上，当0≤Nm3（）如果点M（，n）的“关联点”在函数≤225.（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.BC的值；，当∠DHC=90°时，求（1）如图1AC（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE，求证：CE平分∠AEB.（3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.。
福建省福州市鼓楼区19-20学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列电动车品牌标志中.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. -4的相反数是-十4B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正而向上的次数为50次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平而上任意画一个三角形，其内角和是180。
已知点＞l （α72015）与点灯（—2104,b ）是关于原点O 的对称点•贝∖∖a + b 的值为（ 如果两个相似多边形的而积比为4： 9,那么它们的周长比为（） 行小子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前,英中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆,长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）如图，在AMBC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D,交AC于点E,连接DE,若DE = 2BD = 2CE^则下外说法正确的是（）1. 2.F 列事件是必然事件的是（）3.A. 1B. -1C. 6D.44.A.4： 9 B2 3 C. √2: √3 D. 16： 815. A.五丈 B.四丈五尺 C. 一丈 D.五尺6. A.C.CA. AB = y∕3AEB. AB = 2AE C・ 3乙力=2乙C D・S∆A = 3乙C7.对于二次函数y =-3（X-2）2+9,下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.当x<2时，y随X的增大而增大C.当X = 2时，取得最小值为y = 9D.图象的对称轴是直线X = -28.已知一1是一元二次方程αx2+bx + l = 0的一个根，贝∣Jα-b的值是（）10.二次函数y = -（X一I）2 + St当m ≤ % ≤ n且Tnn < 0时,y的最小值为5加，最大值为5/:,则m + n 的值为（）A. 0B. —1C. —2D. —3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y =处2一2处+5的对称轴是直线 _______ ・12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_______ ・13.已知扇形的半径为％赂而积为3πcm2,则扇形的圆心角是—度.14.关于X的方⅛2+αx-2α = 0的一个根为3,则该方程的另一个根是.15.新园小区汁划在一块长为20 X，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2）,其余部分种花草.若要使种花草的而积达到144米2.则横向的甬路宽为________________ 米.16.以坐标原点O为圆心,作半径为3的圆,若直线y = x-b与OO相交,则方的取值范围是三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知：如图，在BC中，AB=AC = 5, BC = 8、D, E分别为BC, AB边上一点,乙ADE=乙C・⑴求证：'BDEfCAD;(2)若CD = 2,求BE的长.四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)18.用配方法解一元二次方程X2-2%-5 = 0.19.已知关于X的一元二次方程一x2+(3-fc)x + ∕c-l = 0,其中k为常数・(1)求证：无论*为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若函数y = -X2 + (3-Zc)% + ∕c- 1的图彖不经过第二象限，求k的取值范围.20.HO“特色江苏，美好生活”,第十届江苏省园艺博览会在扬州举行•圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡恫.他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同.(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的槪率是___________ .(2)用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？21.在NABC中，AB = BC.以AB为直径的G> O与AC交于点D,过点D作DF丄BC,交AB的延长线于E，垂足为F.(1)如图(£),求证直线DE是G)O的切线；(∏)如图②，作DG丄力3于交OO于G,若AB = 5, AC = 8,求DG的长.图①图②A22・如图，已知点P是等边△力BC内一点，PA =3, PB = 4, PC = 5, ^∆APB的度数・(1)在图中画出：将△ EPC绕点B逆时针旋转60。
1． 2． 3． 鼓楼区九年级数学、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上） 若关于 x 的方程 （ m － 1）x2＋ mx － 1＝ 0是一元二次方程，则 A ．m ≠1 B ．m ＝1 C ．m ≠0 已知△ ABC ，以 AB 为直径作⊙ O ，∠C ＝88°，则点 C 在 A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 要得到函数 y ＝2（x －1）2＋3 的图像，可以将函数 y ＝ 2x 2的图像m 的取值范围是 m ≥1 D ． D ． A ． 向左平移 1 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度 B 向左平 1 个单位长再向下平移 3个单位长度 C ． 向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 3个单位长度 D ． 向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度 如图， OA 、OB 是⊙ O 的半径， C 是⊙ O 上一点．若∠ OAC ＝16°， 4． ∠ OBC ＝54°，则∠ AOB 的大小是 A ．70° B ．72° C ．74° 无法确定 D ． 5．下图是甲、乙两人 2019年上半年每月电费支出的统计，则 他们 2019 年上半年月电费支出的方差 D ．无法确定C ． s 甲2< s乙222A ．s 甲>s 乙22B ．s 甲＝s乙s 甲2和 s 乙2的大小关系是6．已知关于 x 的函数 A ．m ≥1 y ＝x 2＋2mx ＋1，B ．m ≤1若 x>1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 C ． m ≥－ 1D ．m ≤－1二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答．题．卡．相．应．位．置．上）07．数据 2，3，5，5，4 的众数是 ▲ ．08．二次函数 y ＝x 2－4x+5 图像的顶点坐标为 ▲ ．09．若扇形的半径长为 3，圆心角为 60°，则该扇形的弧长为 ▲ ．10．某企业 2017 年全年收入 720 万元， 2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年收入的 年平均增长率为 x ，则可列方程 ▲ ．11．若 x 1，x 2是一元二次方程 2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则 x 1＋x 2＝ ▲ ． 12．一个不透明的袋中原装有 2 个白球和 1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红 球的概率为 23，则袋中应再添加红球 ▲ 个（以上球除颜色外其他都相同） ．3 13．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点 A （ 3， 0），对称轴为直线 x ＝ 1，则方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0的根为 ▲ ．14．如图， A ⌒B 、C ⌒D 、 E ⌒F 所在的圆的半径分别为 r 1、r 2、r 3，则 r 1、r 2、r 3的大小关系是15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AD ∥BC ，直线 EF 是⊙O 的切线， B 是切点．若∠ C ＝ 80°，∠ADB ＝54°，则∠ CBF ＝ ▲ °．16．已知三点 A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ ABC 内心的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；18．（6 分）二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 中的 x ， y 满足下表x－10 1 3y31不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ▲ ； （2） ▲ ； （3）▲．19．（8 分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的 500 名2）2（x －1）2－8＝0．▲ ．（用“<”连接） 第 14题） D第 15题）同学进行数学试卷第 2 页（共13 页）问卷测试，并随机抽取了 10 名同学的问卷，统计成绩如下：（ 1）计算这 10 名同学这次测试的平均得分；（ 2）如果得分不少于 9 分的定义为“优秀” ，估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有 40人，他们全部参加了这次测试，平均分为 7.8 分．小明的测试成绩是 8 分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（ 8 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图， BD 是⊙ O的直径．弦 AC 垂直平分 OD ，垂足为 E．1）求∠ DAC 的度数；2）若 AC＝6，求 BE 的长．22．（8分）已知二次函数 y ＝ x 2－ 2x ＋ m （ m 为常数）的图像与 x 轴相交于 A 、B 两点． （ 1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 、B 位于原点的两侧，求 m 的取值范围．23．（8 分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段 OP 绕着端点 O 旋转1 周，端点 P 运动所形成的图形叫做圆． 类比圆的定义，给圆锥下定义 ▲ 2）已知 OB ＝2cm ，SB ＝3cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ▲24．（ 8 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高 果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验 估计，每增种 1 棵树，平均每棵树就少结 5 个橙子．设果园增种 x 棵橙子树，果园橙子的总产 量为 y 个． （1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？A ．6cm ×4cmB ．6cm ×4.5 cmC ．7cm ×4cmD ．7 cm × 4.5 cm 第 23 题）25．（8分）（1）如图，已知 AB、CD是大圆⊙ O的弦， AB＝CD，M是AB的中点．连接 OM，以 O 为圆心， OM 为半径作小圆⊙ O ．判断 CD 与小圆⊙ O 的位置关系，并说明理由；2）已知⊙ O，线段 MN，P是⊙ O外一点．求作射线 PQ，使 PQ被⊙ O截得的弦长等于 MN．不写作法，但保留作图痕迹）B26．（10分）已知函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点 A（－1，0）、B （0，2）．（ 1） b＝▲ （用含有 a 的代数式表示）， c＝▲ ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若△ AOC的面积为 1，则 a＝▲ ；（3）若 x>1时， y< 5．结合图像，直接写出 a 的取值范围．27．（10 分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图 1、图 2 所示，某喷灌设备由一根高度为 0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖 直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管 在喷灌区域上的占地面积均忽略不计） ，旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在 绿化带上喷灌出一块圆形区域． 现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离 3 m 处达到最高， 高度为 1m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为 16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带 吗？如果可以， 请说明理由； 如果不可以， 假设水管可以上下调整高度， 求水管高度为多少时， 喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带． （以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）图1示意图2鼓楼区 2019-2020 学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标7．5 8．（ 2，1） 9．π 10．720（1＋x ）2＝845 11．－ 12 12．313．x 1＝－1，x 2＝3 14．r 2<r 1<r 315．4616．（ 6，4）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17．（本题 6 分） （1）解： x 2＋x － 6＝0（ x －2）（ x ＋ 3）＝0 ..................................... 1 分 x －2＝0 或 x ＋3＝0x 1＝2，x 2＝－3． ............................................. 3 分（2）2（x －1）2－ 8＝0（x － 1）2＝ 4x －1＝± 2 ................................................... 1 分 x 1＝－ 1， x 2＝ 3． ........................................... 3 分 18．（本题 6 分）本题答案不惟一，每条性质 2 分，例如：（1）该函数图像是抛物线，开口向下； （2）该函数图像关于直线 x ＝1 对称； （3）当 x<1时，y 随 x 的增大而增大；当 x>1时，y 随x 的增大而减小； （ 4）函数图像的顶点坐标为（ 1， 1）； （5）当 x ＝1时， y 有最大值 1． 19．（本题 8 分）10×3＋9×3＋8× 2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1答：这 10 名同学在这次测试中的平均得分是 8.6分．（2） ＝0.6，500× 0.6＝300（人）3＋3＋2＋1＋11） ＝8.6（分）........................ 3 分 、填空题 （本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分．）答：估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为 300人． . 5 分（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数．................................................................... 8 分20．（本题 8 分）解：两辆车分别记为车 1 和车 2，可以用下表列举出所有等可能的结果．车1 车2车1左转直行右转左转（左，左）（直，左）（右，左）直行（左，直）（直，直）（右，直）右转（左，右）（直，右）（右，右）可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等．................................................................... 4 分（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件 A）的结果有 4 种，即（直，左）、（右，左）、（左，4直）、（左，右），所以 P （A）＝49．................................................................... 6 分（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B）的结果有 3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），31所以 P （B）＝39＝31．.............................................. 8 分21．（8 分）（ 1）连接 OA．∵ AC 垂直平分 OD ，∴ AO＝ AD ．又 OA＝ OD，∴ △OAD 是等边三角形．........................................... 2 分∴ ∠DAO＝ 60°．AC⊥ OD，AO＝AD，14分∠DAC＝∠ OAC＝× 60°＝ 30°．22) ∵ OD ⊥AC，AC＝6，1∴ AE＝2AC＝ 3．∵ AC 垂直平分 OD ，垂足为 E ，1∴ ∠ AEO ＝90°， OE＝2OD．第211∴ OE＝2OA．设 OE＝x，则 OA＝OB＝ 2x．在 Rt△AEO 中， AE2＋EO2＝AO2，即： 32＋x2＝（2x）2．............ 6分解得， x ＝ 3 ．∴ BE＝OE＋OB＝x＋2x＝3x＝3 3．............. 8 分22．（ 8 分）答案不惟一，例如：（1）解：令 y＝0，得 x2－2x＋m＝0． ................................. 1 分∵ 图像与 x 轴相交于点 A、 B，∴ 方程 x2－2x＋m＝ 0 有两个不相等的实数根．∴ b2－ 4ac＝ 4－ 4m> 0． .......................................... 2 分解得 m<1．......................................................... 4 分（2）本小题如学生结合函数图像、平移等解释正确也可得分．设 A（x1 ，0）、B（x2 ，0），则 x1、x2 是方程 x2－2x＋ m＝0 的两个实数根．∵ 点 A、B 位于原点的两侧，∴ x1?x2< 0． .......................... 6 分∴ m< 0．由（ 1）m< 1，∴ m< 0．........................................... 8 分23．（本题 8 分）答案不惟一，例如：解：（1）空间中，把直角三角形 SOB绕着直角边 SO旋转 1周，另外两边 SB、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3 分（2）① S＝πrl ＝π×2×3＝ 6π．............................ 5 分②B．...................................................... 8 分24．（ 8 分）（1）y＝（100＋x）（600－5x）＝－5x2＋100x＋60000 .... 3 分注：不化简不扣分．（2）令 y＝ 60 400，解得 x1＝10－2 5，x2＝10＋2 5． ....................... 5 分y＝－ 5x2＋100x＋60 000＝－ 5（x－ 10）2＋ 60 500．该函数图像关于直线 x＝10对称，当 x<10时，y随 x的增大而增大；当 x>10时，y随x的增大而减小；所以当 10－2 5<x<10＋2 5时， y> 60 500．.................................................................... 7 分增种的棵树为 6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在 60 400个以上．.................................................................... 8 分注：说理部分如果有草图，并结合图像说理正确，算对．25．（本题 8 分）（1）解： CD 与小圆⊙ O 相切，理由如下： 如图，连接 OA 、 OB ．在△ OAB 中， OA ＝OB ，M 是 AB 的中点， ∴ OM ⊥ AB ．∴ ∠ OMB ＝90°． .............. 过O 作 OG ⊥CD ，垂足为 G ．1∴ ∠OGD ＝90°，DG ＝2CD ． 1∵ AB ＝CD ，BM ＝2AB ，∴ BM ＝DG ． ........................................................ 3 分 连接 OD ， 又 OB ＝ OD ， ∴ Rt △OMB ≌Rt △ OGD ．∴ OG ＝OM ，即 OG 是小圆⊙ O 的半径．这样， CD 经过小圆⊙ O 的半径 OG 外端点 G ，并且垂直于半径 OG ，CD 与小圆⊙ O 相切． ........................................... 5 分 2）如图所示，射线 PQ 即为所求作． ................................ 8 分 26．（本题 10 分）（1）b ＝a ＋2；c ＝2． ............................................... 2 分（2）a ＝－2或 6－4 2或 6＋4 2． ................................... 6 分 （注：其中， a ＝－2占 4分中的 2分，其余一个 1分）（3）a ＜－8＋2 15． ............................................... 10 分 27．（本题 10 分）（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系， 则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为 （3，1），过（ 0，0.64）．2分B代入（ 65， 0），解得， a ＝ 49－ 665250.64＋ 49－ 6 652565－ 6 65 2510 分答：水管高度为 65－ 6时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．................................................................... 1 分 可设该抛物线对应的函数表达式是 y ＝a （x －3） 2＋1，代入（ 0，0.64），所以 y ＝－ 215 （x －3） 2＋1． ....................................... 3 分 令y ＝0，解得 x 1＝－ 2（舍）， x 2＝ 8． ............................. 4 . 分4分 所以，喷灌出的圆形区域的半径为 8m ．（2）在边长为 16m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，................................................................... 6 分 如图 1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 3810，8< 83 10，这样安装不能完全覆盖；如图 2，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 65， 8< 65，这样安装也不能完全覆盖；65< 38 10，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最 小值应为 65 m ． ............................................ 8 分 设水管向上调整 am ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是 y ＝－ 1 （x －3） 2＋ 1＋ a ．25解得， a ＝－125图 1）（说明：正确画出两个图形 2分，每个图形各 1分；求出83 10、 65并进行正确判断2分，如未作出正确判断只得 1分；求出49－26565得1分，求出65－26565得2分．）。
福州市第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。
）1.下列图形中，是中心对称的是（ ）2.若方程k x x x =--)2)(7(3的根是7和2，则的值为（ ） A.0 B.2 C.7 D.2或73.从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大4.二次函数22-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，－2）C ．（0，2）D ．（2，0） 5.下列图形中,∠B=2∠A 的是（ ）6.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为 cm ，如果整个挂图的面积是25400cm ,那么下列方程符合题意的是（ ）A ．5400)80)(50(=--x xB ．5400)280)(250(=--x xC ．5400)80)(50(=++x xD ．5400)280)(250(=++x x 7.正六边形的两条对边之间的跳高是32，则它的边长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．328.若点M （m ，n ）(mn ≠0)在二次函数)0(2≠=a ax y 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ）A ．（n m ,-）B ．（m n ,）C ．（22,n m ）D ．（n m -,）9.在⊙O 中，将圆心绕着圆周上一点A 旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O 上，则θ的值可以是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10.圆心角为60°的扇形面积为S ，半径为r ，则下列图象大致描述S 与r 的函数关系的是（ ）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.点（0，1）关于原点O 对称的点是____________12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________ 13.已知∠APB=90°，以AB 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是________14.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果BE=1.2m ，AB=1.6m ，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m 15.已知□ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD∥轴，当双曲线xky =经过B ，D 两点时，则=k ________ 16.二次函数,)2(22m m x y +-=当1+<<m x m 时，y 随 的增大而减小，则m 的取值范围是____________ 三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）解方程0162=++x x18.（8分）已知关于的一元二次方程0141)1(2=-=-m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.19.（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC 绕点B 顺时针旋转45°，得到△DBE （A ，D 两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段AE 的长.20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个 值（2）当=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由.21.（8分）如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②,DCADAD BD ③AD ⊥BC 选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明. 已知： 求证：证明：22.（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个生物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的跳高，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：托盘B 与点M 的距离(cm) 10 15 20 25 30 托盘B 中的砝码质量y （g ）3020151210（1）把上表中（，y ）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起，观察所画的图象，猜想y 与的函数关系，求出该函数关系式. （2）当托盘B 向左移动（不能超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？23.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为AB 边上一点，⊙O 交AB 于点E ，F 两点，BC 切⊙O 于点D ，且.121==EF CD （1）求证：⊙O 与AC 相切； （2）求图中阴影部分的面积.24.（13分）在平面直角坐标系Oy 中，对于点P （，y ），若点Q 的坐标为),(y x x -,则称点Q 为点P 的“关联点”.（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数2x y =的图象上，当0≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.25.（13分）如图，C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△HAC 与等边△DCB ，连接DH.（1）如图1，当∠DHC=90°时，求ACBC的值； （2）在（1）的条件下，作点C 关于直线DH 的对称点E ，连接AE ，BE ， 求证：CE 平分∠AEB.（3）现将图1中的△DCB 绕点C 顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C 关于直线DH 的对称点为E ，则（2）中的结论是否还成立，并证明.。
福建省福州市鼓楼区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. −4的相反数是−14B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°3.已知点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为()A. 1B. −1C. 6D. 44.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为()A. 4：9B. 2：3C. √2：√3D. 16：815.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺6.如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，则下外说法正确的是()A. AB=√3AEB. AB=2AEC. 3∠A=2∠CD. 5∠A=3∠C7.对于二次函数y=−3(x−2)2+9，下列说法正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x<2时，y随x的增大而增大C. 当x=2时，取得最小值为y=9D. 图象的对称轴是直线x=−28.已知−1是一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a−b的值是()A. −1B. 0C. 1D. 无法确定(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，9.如图，点A是反比例函数y═6x垂足为点C，AC交反比例函数y=2的图象于点B，点P是x轴上的动x点，则△PAB的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 810.二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为()A. 0B. −1C. −2D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线______．12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是________．13.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是____度．14.关于x的方程x2+ax−2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是______．15.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．16.以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若CD=2，求BE的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0．19.已知关于x的一元二次方程−x2+(3−k)x+k−1=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．20.110“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行.圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同．(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是___________．(2)用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？21.在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(Ⅰ)如图①，求证直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．22.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．(1)在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；(2)连接EP，完成你的解答．23.19.已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂直为D，两点，且与反比例函数y=nx若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式；kx+b≤n的解集．x24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE．25.如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2.答案：D解析：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念可得答案．解：A、是不可能事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选D．3.答案：B解析：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=−2015，则a+b=2014−2015=−1．故选：B．4.答案：B解析：解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.答案：B解析：解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x=45(尺)．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE 是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，∴∠BOD=∠EOC=1∠DOE，2∵∠BOD+∠EOC+∠DOE=180°，∴∠BOD=∠EOC=45°，∠DOE=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=67.5°，同理，∠OEC=∠OCE=67.5°，∴∠A=45°，∵BC为直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴AB=√2AE，故A、B错误；3∠A=135°，2∠C=135°，∴3∠A=2∠C，C正确；5∠A=225°，3∠C=202.5°，∴5∠A≠3∠C，D错误；故选：C．7.答案：B解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．解：∵y=−3(x−2)2+9，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,9)，∴A、C、D都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x<2时，y随x的增大而增大，∴B正确，故选B．8.答案：A解析：解：把x=−1代入方程得：a−b+1=0，即a−b=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算求出a−b的值即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：A解析：解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC=S△AOC=12×|6|=3，S△BPC=S△BOC=12×|2|=1，∴S△PAB=S△APC−S△BPC=2．故选：A．连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后利用S△PAB=S△APC−S△APB进行计算．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了三角形的面积．10.答案：B解析：解：二次函数y=−(x−1)2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即5m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=n时y取最大值，即2n=−(n−1)2+5，解得：n=2或n=−2(均不合题意，舍去)；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=1时y取最大值，即2n=−(1−1)2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=−(n−1)2+5，n=52，∴m=118，∵m<0，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+52=12．故选：B．条件m≤x≤n和mn<0可得m<0，n>0，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况，(1)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．(2)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．11.答案：x=1解析：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．解：抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线：x=−−2a2a=1．故答案为：x=1．12.答案：49解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为49．13.答案：120解析：本题主要考查扇形的面积公式.正确理解公式S=nπr2360是解题的关键，此题难度不大.设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S=nπ32360=3π，解得n=120，故答案为120．14.答案：6解析：解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得3+x1=−a，3x1=−2a，解得a=−9，x1=6．故答案为：6．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.答案：−3√2<b<3√2解析：本题考查了切线的性质，根据OA=OB，得到△OAB是等腰直角三角形是解题的关键．求出直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限，和当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．解：当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限时，如图．在y=x−b中，令x=0时，y=−b，则与y轴的交点B(0,−b)，当y=0时，x=b，则与x轴交点A(b,0)，则OA=|b|=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C，则OC=3．则OB=√2OC=3√2，即b=−3√2，同理，当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时，b=3√2．所以若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是−3√2<b<3√2．故答案为：−3√2<b<3√2．17.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，又∵∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．(2)解：由(1)得DBBE =ACCD．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC−CD=6．∴BE=DB×CDAC =6×25=2.4．解析：(1)由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可；(2)由(1)可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．18.答案：解：x2−2x=5x2−2x+1=6(x−1)2=6x−1=±√6得x1=1+√6，x2=1−√6．解析：本题考查的是用配方法解一元二次方程．先移项，再配方求解即可．19.答案：(1)证明：∵△=(3−k)2−4×(−1)(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，二次项系数a=−1，∴抛物线开口方向向下，∵△=(k−1)2+4>0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=3−k>0，x1⋅x2=−(k−1)≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1．解析：(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，又=(k−1)2+4>0，所以抛物线的顶点在x轴的上方经过一、三、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向下，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．20.答案：(1)14；(2)14解析：(1)直接根据概率公式进行求解即可．(2)列举出所有情况，看圆圆和满满他们选中同一个园参参观的情况占总情况的多少即可．【详解】解：(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是14(2)画树状图分析如下：扬州园A，苏州园B，盐城园C，无锡园D．P=1 4本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(Ⅰ)证明：连接OD，如图，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠C=∠ADO．∴OD//BC．∵DF⊥BC，∴∠ODE=90°．∴直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)解：连接DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AC=8，∴AD=4．在Rt△ADB中，BD=√AB 2−AD2=√52−42=3，∵DG⊥AB于H，由三角形面积公式，得AB⋅DH=AD⋅DB．∴DH=4×35=125，∵AB⊥DG，∴DG=2DH=245．解析：(Ⅰ)连接OD，由AB=BC，OA=OD，得到∠A=∠C，∠A=∠ADO，则∠C=∠ADO，得到OD//BC；而DF⊥BC，则∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(Ⅱ)连接BD，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°.而AB=BC，则AD=DC= 4.在Rt△ADB中，利用勾股定理可计算出BD=3，再利用等积法得到AB⋅DH=AD⋅DB，可计算出DH，然后根据垂径定理得到DG=2DH．本题考查了圆的切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．22.答案：解：(1)如图：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；(2)连EP，如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．解析：(1)根据题意，作出图形；(2)将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE =PB =4，∠BPE =60°，在△AEP 中，AE =5，AP =3，PE =4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE =90°，即可得到∠APB 的度数． 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理． 23.答案：(1)y =−2x +6．y =−20x ;(2)另一个交点坐标为(5,−4).(3) −2≤x <0或x ≥5．解析：试题分析：(1)先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．试题解析：(1)∵OB =2OA =3OD =6，∴OB =6，OA =3，OD =2，∵CD ⊥OA ，∴DC//OB ，∴OB CD =AO AD ，∴6OD =35，∴CD =10，∴点C 坐标(−2,10)，B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0解得：{k =−2b =6,∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =n x 经过点C(−2,10)，∴n =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ；(2)由{y =−2x +6y =−20x，解得{x =−2y =10或{x =5y =−4，故另一个交点坐标为(5,−4)； (3)由图象可知kx +b ≤nx 的解集：−2≤x <0或x ≥5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24.答案：证明：(1)∵∠B =∠D ，∠B =∠E ，∴∠D =∠E .∵CE//AD ，∴∠E +∠DAE =180∘．∴∠D +∠DAE =180∘∴AE//DC ．∴四边形AECD 是平行四边形．(2)过点O 作OM ⊥EC ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD =EC ．又AD =BC ，∴EC =BC ，∴OM =ON ，∴CO 平分∠BCE ．解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠B =∠E ，得到∠E =∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE//CD ，证明结论；(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)存在．∵抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，∴点C 的坐标为(0,3)，∵C(0,3)，B(3,0)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y =−x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组{y =−x y =−x 2+2x +3， 可得{x =3+√212y =−3−√212或{x =3−√212y =−3+√212， ∴M 1(3+√212,−3−√212)，M 2(3−√212,−3+√212)；(3)存在．如图，设BP交轴y于点G，∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=−22+2×2+3=3，∴点D的坐标为(2,3)，把x=0代入y=−x2+2x+3，得y=3，∴点C的坐标为(0,3)，∴CD//x轴，CD=2，∵点B(3,0)，∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB(ASA)，∴CG=CD=2，∴OG=OC−CG=1，∴点G的坐标为(0,1)，设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3,0)代入，得3k+1=0，，解得k=−13x+1，∴直线BP的解析式为y=−13x+1=−x2+2x+3，令−13，x2=3，解得x1=−23=1左侧的一点，即x<1，∵点P是抛物线对称轴x=−b2a∴x=−2，3代入抛物线y=−x2+2x+3中，把x=−23解得y=119，∴当点P的坐标为(−23,119)时，满足∠PBC=∠DBC．解析：(1)根据抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，可求得抛物线的表达式；(2)根据直线BC的解析式为y=−x+3，可得过点O与BC平行的直线y=−x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标；(3)设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为(0,1)，得到直线BP的解析式为y=−13x+1，最后计算直线BP 与抛物线的交点P的坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件．。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件3. 点P(−2019, 2020)关于原点的对称点P′在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A.6倍B.3倍C.12倍D.9倍5. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A.四丈五尺B.五丈C.四尺五寸D.五尺6. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BĈ上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE ＝40∘，那么∠A的度数为（）A.40∘B.35∘C.70∘D.60∘7. 二次函数y＝−3(x+1)2−7有（）A.最小值−7B.最大值−7C.最小值7D.最大值78. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝−1，则2015−a+b的值是（）A.2016B.2012C.2021D.20209. 如图，点A是反比例图数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A.−6B.−4C.−12D.−810. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.8B.9C.1D.103二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）抛物线y＝x2−4x的对称轴为直线________．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________∘．已知m、n是方程x2+x−1＝0的根，则式子m2+2m+n−mn＝________．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．三．解答题（共9小题，86分）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x−1＝0．已知二次函数y＝x2+2x+a−2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是________．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AÊ=DÊ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6√2，求△GOE的面积．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60∘后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．如图，∠ABD＝∠BCD＝90∘，AB⋅CD＝BC⋅BD，BM // CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．如图，已知点A在反比例函数y=9x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．如图①抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(−1, 0)，B(3, 0)，点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D(2, m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次都数资象与纳数鱼关系直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（共9小题，86分）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角形的常换圆与外心圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
